“深度學(xué)習(xí)”理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式初探*

無(wú)錫市立人高級(jí)中學(xué) 徐 科

1 深度學(xué)習(xí)的理解

20世紀(jì)中后期,國(guó)外學(xué)者對(duì)深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)展開了研究.21世紀(jì),國(guó)內(nèi)也有很多學(xué)者對(duì)“深度學(xué)習(xí)”展開了研究.閻乃勝教授指出: “深度學(xué)習(xí)”是指對(duì)信息予以深度加工,深刻理解和掌握復(fù)雜概念的內(nèi)在含義,建構(gòu)起個(gè)人情景化的知識(shí)體系,以知識(shí)遷移推進(jìn)現(xiàn)實(shí)任務(wù)的完成.黎加厚等也在《促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》(2005)一文中明確了深度學(xué)習(xí)的定義.深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí),將它們納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,并且能夠聯(lián)系不同的思想,將已有的知識(shí)遷移到新的情境中,作出決策和解決問題.綜合學(xué)者對(duì)“深度學(xué)習(xí)”的定義,可以得到如下理解:

(1)深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)的一個(gè)概念,深度學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)灌輸或者是學(xué)會(huì)一些固定的方法與技巧,而是對(duì)信息進(jìn)行整合,對(duì)知識(shí)的構(gòu)成進(jìn)行內(nèi)化.

(2)深度學(xué)習(xí)并不是針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的孤立學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)必須有一個(gè)體系化的過程,從原有的知識(shí)中構(gòu)建知識(shí)體系,并對(duì)新的信息進(jìn)行處理使之納入到以后的知識(shí)體系中,并向外延伸.

(3)深度學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是知識(shí)的遷移,或者說是應(yīng)用.無(wú)論是知識(shí)、技能、方法、還是理念、思想,只有進(jìn)行應(yīng)用才能體現(xiàn)其價(jià)值.

2 深度學(xué)習(xí)教學(xué)模式初探

2.1設(shè)置認(rèn)知沖突,引導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為:當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)不能用已有的知識(shí)來(lái)解釋一個(gè)新問題或發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與已有的知識(shí)相悖時(shí),就會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知失衡.為了重新保持平衡,這種認(rèn)知沖突就會(huì)激發(fā)學(xué)習(xí)者的探索意愿,而這正是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)、發(fā)展高階思維的最佳時(shí)期.

教學(xué)片斷等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)

師:如何求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢?對(duì)于一般形式Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1,我們會(huì)感到困難,那我們可以選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的等比數(shù)列開始研究.你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)列來(lái)求和呢?

生:選擇1+22+23+……+2n-1.

師:用什么方法來(lái)求1+22+23+……+2n-1?

師:可以考慮一下以前學(xué)過的一些數(shù)列求和方法.

生:倒序相加求和法.

師:嘗試一下,看能不能倒序相加?

生:不行.

師:為什么?

生:因?yàn)榈缺葦?shù)列沒有am+an=ap+aq(m+n=p+q,m,n,p,q∈N*)

師:有沒有其他求和方法呢?

生:可以嘗試一下累加法或者累乘法.

通過板演發(fā)現(xiàn),累加、累乘都不能解決問題.

師:通過上述方法的嘗試,大家有沒有領(lǐng)悟到,解答數(shù)列求和問題的一個(gè)基本方法?

生:……

師:數(shù)列求和問題讓人最困惑的是什么?

生:項(xiàng)數(shù)n,n代表很多,但又不確定是多少,從而產(chǎn)生計(jì)算困難.

師:以往學(xué)習(xí)的數(shù)列求和方法在數(shù)列求和中都能起什么作用呢?

生:是讓n變成“可運(yùn)算”.

師:就是把“無(wú)限”變成“有限”.那對(duì)于Sn=1+22+23+……+2n-1,我們有什么辦法把n項(xiàng)變成“有限項(xiàng)”呢?

生:……

師:可以從等比數(shù)列的定義形式入手,請(qǐng)大家嘗試一下.

…………

教學(xué)反思：在“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)”教學(xué)過程中,學(xué)生不像學(xué)習(xí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)”一樣有很好的知識(shí)儲(chǔ)備,根據(jù)“高斯求和”,能夠摸索出倒序相加求和法,這就導(dǎo)致了“認(rèn)知失衡”.而教材中(新人教A版選擇性必修第二冊(cè)第35頁(yè))的一段引入“我們發(fā)現(xiàn),如果用公比q乘①的兩邊,可得……”給人的感覺是強(qiáng)硬地給出了乘公比錯(cuò)位相減,而并非通過學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)得到.在上述教學(xué)過程中,通過問題引導(dǎo)學(xué)生嘗試已有的方法來(lái)求解,雖然不成功,但是這個(gè)過程強(qiáng)化了學(xué)生的主動(dòng)探究,比直接引出“乘公比錯(cuò)位相減”的教學(xué)過程更具深度.

2.2新舊知識(shí)整合,構(gòu)建知識(shí)體系

碎片化的知識(shí),給學(xué)生的記憶帶來(lái)了困難,一方面遺忘率高,另一方面知識(shí)運(yùn)用效率低下.在新授課中如果能整合新舊知識(shí),形成知識(shí)體系,就能夠促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的分化和泛化,加深學(xué)生對(duì)新知的理解.知識(shí)體系的構(gòu)成過程實(shí)際上也培養(yǎng)了學(xué)生思維的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性.

教學(xué)片斷平面與平面平行

師:學(xué)完了平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理,我們能不能和前面所學(xué)的知識(shí)比較一下,看看它們有何聯(lián)系?

生1:根據(jù)剛剛所學(xué)知識(shí),要證面面平行就要找兩條直線與平面平行,當(dāng)然兩條直線要相交;要證線面平行就要找(平面外)一條線與平面內(nèi)的一條線平行.

生2:它們的聯(lián)系是線線平行可以推出線面平行,線面平行可以推出面面平行,但是線線平行不能直接推出面面平行(易錯(cuò)點(diǎn)).

生3:面面平行的可以推出線面平行,也可以推出線線平行.

生4:線面平行可以推出線線平行.

生5:直線與平面平行的判定與性質(zhì)都是“三推一”,兩個(gè)平面平行的判定是“五推一”,兩個(gè)平面平行的性質(zhì)也是“三推一”

師:不要局限于平行之間的聯(lián)系,我們還可以想一下垂直.

生6:如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.

生7:如果一條直線垂直于兩個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.

師:很好,大家各抒己見說了很多,由于時(shí)間關(guān)系,請(qǐng)同學(xué)們課后做一張圖表,梳理立體幾何中我們已經(jīng)學(xué)過的平行知識(shí).

學(xué)生梳理的立體幾何中的平行關(guān)系如圖1所示.

圖1

教學(xué)反思：上述環(huán)節(jié)看似有點(diǎn)脫離新課“平面與平面平行”的教學(xué)主題,有點(diǎn)復(fù)習(xí)課的味道,但通過3～5分鐘的知識(shí)回憶,把新授知識(shí)整合進(jìn)原有知識(shí)中去,并形成原始的知識(shí)體系.隨著理解的深入和所掌握知識(shí)的豐富,知識(shí)體系將變得更為豐滿,這樣就把原本較為單一的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn),變成小知識(shí)體系,融入自己的知識(shí)儲(chǔ)備中.

2.3強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用,構(gòu)建深度思維

深度學(xué)習(xí)的最終目的是知識(shí)的遷移,為了達(dá)成這個(gè)目的,教師應(yīng)該在課堂上樹立“學(xué)以致用”的教學(xué)理念.一方面在課堂上所學(xué)的新知識(shí)、新方法、新技能可以解決一般數(shù)學(xué)問題,另一方面也應(yīng)該重視用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題.

教學(xué)案例統(tǒng)計(jì)教學(xué)部分的“實(shí)習(xí)作業(yè)”

教材(蘇教版必修三第81頁(yè))上布置了一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè):自己(或分組)選擇適當(dāng)?shù)恼n題,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,并寫出報(bào)告.

根據(jù)這一選題,教師提出問題:我們常說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的同學(xué)物理學(xué)習(xí)也好,學(xué)完統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容知識(shí),大家能否對(duì)本班同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到你自己的判斷.

學(xué)生分組之后就進(jìn)入實(shí)踐.首先是數(shù)據(jù)的獲取.有些小組的學(xué)生采用的是部分同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī),原因是中考分?jǐn)?shù)的有效性(效度)較高;也有些小組的學(xué)生采用的是高一第一學(xué)期的期末成績(jī)或者是第一學(xué)期期中與期末成績(jī)的平均值,原因是中考代表的是過去,但高中學(xué)習(xí)與初中學(xué)習(xí)差異很大,所以應(yīng)該采用高中的成績(jī).其次是選擇數(shù)據(jù)處理模型.大部分小組采用線性回歸的方式進(jìn)行研究,但是從這里學(xué)生就開始出現(xiàn)問題.一是書本的內(nèi)容是求出線性回歸方程,這和數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)是否相關(guān)好像并不是一個(gè)問題;如果問題是“通過數(shù)學(xué)成績(jī)來(lái)預(yù)測(cè)物理成績(jī)”,那線性回歸方程就有價(jià)值了.二是數(shù)據(jù)量很大,大部分小組是把全班同學(xué)的數(shù)據(jù)作為整體樣本,但是班級(jí)人數(shù)在四十人左右,這樣的計(jì)算難度太大了.

實(shí)際上,數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)的兩個(gè)問題,是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的一個(gè)很好的機(jī)會(huì).教材第80頁(yè)的鏈接部分介紹了相關(guān)系數(shù)的概念,可以通過相關(guān)系數(shù)r來(lái)判斷兩組數(shù)據(jù)是否具有相關(guān)性.教材第77頁(yè)中指出,處理數(shù)據(jù)可利用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合.

教學(xué)反思：實(shí)習(xí)作業(yè)作為一個(gè)很好的教學(xué)內(nèi)容,在教學(xué)過程中應(yīng)該有更多的體現(xiàn).實(shí)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖,不應(yīng)該僅僅停留在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值等這些表層的內(nèi)容上,更應(yīng)該讓學(xué)生能夠更好地完善自我知識(shí)體系,從自我知識(shí)體系中遷移出新知識(shí),從而進(jìn)行真正的“深度學(xué)習(xí)”.

真正做好“深度學(xué)習(xí)”,一堂課或者是一小段時(shí)間的教學(xué)是不夠的,但是在長(zhǎng)期的教學(xué)過程中讓學(xué)生樹立整合知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的理念,就能讓學(xué)生得到全面、可持續(xù)的發(fā)展.