例談證明兩條直線平行的常用方法

姚菁菁

在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，我們會(huì)遇到分子含有參數(shù)，要求分式方程中參數(shù)的值的問題.解答這類問題的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.但在解答過程中，若對(duì)含參數(shù)分式方程的解的情況分析不當(dāng)，極易導(dǎo)致錯(cuò)誤.對(duì)此，筆者針對(duì)如下幾種情況，探討了如何求分式方程中參數(shù)的值.

一、已知分式方程有增根，求參數(shù)的值

分式方程出現(xiàn)增根的原因是在去分母的過程中，方程兩邊同時(shí)乘以了一個(gè)可能使最簡(jiǎn)公分母為 0 的整式，致使未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化.因此，在求分式方程中參數(shù)的值時(shí)，若已知分式方程有增根，同學(xué)們要注意如下兩點(diǎn)：一是準(zhǔn)確去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；二是令最簡(jiǎn)公分母為零，求出其增根，再把增根代入所得的整式方程中，求出參數(shù)的值.

例1

分析：

證明：

評(píng)注：在證明兩條直線平行時(shí)，同學(xué)們要注意借助平行線的判定定理，證明這兩條直線被第三條直線所截成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ).

二、利用“三角形或梯形的中位線定理”

由三角形或梯形的中位線定理可知，三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.因此，在證明兩條直線平行時(shí)，若題目涉及中點(diǎn)，同學(xué)們要注意構(gòu)造中位線，利用三角形或梯形的中位線定理進(jìn)行求證.

例2

分析：

證明：

評(píng)注：三角形或梯形中位線定理反映了圖形間線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.因此，當(dāng)問題涉及三角形或梯形的中點(diǎn)時(shí)，同學(xué)們要注意考慮三角形或梯形的中位線，利用三角形或梯形的中位線定理來破解問題.

三、利用“平行四邊形對(duì)邊平行”的性質(zhì)

對(duì)邊平行且相等，是平行四邊形的重要性質(zhì)之一.因此，在證明兩條直線平行時(shí)，若問題涉及平行四邊形，同學(xué)們要注意結(jié)合已知條件，先證明這兩條直線所在的四邊形為平行四邊形，再根據(jù)“平行四邊形對(duì)邊平行” 這一性質(zhì)判定這兩條直線平行.

例3

分析：

證明：

評(píng)注：平行四邊形的兩組對(duì)邊是平行且相等的，利用這一性質(zhì)既可以證明兩直線平行，也可以證明兩直線相等.

總之，證明兩條直線平行的方法多種多樣，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中，既要注意夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本定理和推論，又要注意強(qiáng)化訓(xùn)練，結(jié)合具體問題，靈活選擇恰當(dāng)?shù)淖C明方法，從而快速、準(zhǔn)確、高效地解題.