智能反射面輔助的UAV 通信中優(yōu)化用戶和速率方法*

鄭 鑫，王自力

（1.黃淮學院計算機與人工智能學院，河南 駐馬店 463000；2.駐馬店職業(yè)技術學院，河南 駐馬店 463000）

0 引言

因機動性好，易部署，基于UAV 的通信網(wǎng)絡被廣泛應用［1-2］，如基于UAV 的森林防火巡視系統(tǒng)，基于UAV 的應急救援等。多數(shù)應用需將UAV 作為空中移動基站（base stations，BS）［3-4］。地面用戶（ground user，GU）通過UAV 接入蜂窩移動網(wǎng)絡，進而提高地面用戶的速率。

智能反射面（intelligent reflecting surface，IRS）是提高UAV 與GU 間通信質量的有效技術。IRS 是一種由大量低成本的被動無源反射元件組成的平面，放置在發(fā)送方與接收方之間。由于每個元件能夠獨立地調整入射信號相位，能夠使接收方更好地接收信號。因此，IRS 在基于UAV 的無線網(wǎng)絡（IRS-UAV）中廣泛使用［5-6］。

將IRS 融入UAV 系統(tǒng)，可提高UAV 與地面用戶間通信鏈路受阻問題。研究者已對IRS-UAV 的無線網(wǎng)絡進行較深入研究。在基于UAV 的無線網(wǎng)絡中，通常將IRS 安裝于UAV 上或者建筑物墻上［7-10］。文獻［7］討論了將IRS 安裝于UAV 的網(wǎng)絡能效問題；文獻［8-10］針對IRS 安裝于建筑物墻的環(huán)境，討論如何通過優(yōu)化UAV 的軌跡和傳輸功率，最大化和速率。文獻［11］通過聯(lián)合優(yōu)化IRS 相移和UAV的移動軌跡，提升用戶和速率。文獻［12］針對UAV作為空中邊緣計算服務器的應用場景，利用IRS 輔助UAV 接收信號，降低系統(tǒng)能耗。這些研究工作并沒有考慮到回程鏈路的容量問題。即在面向多載波UAV-IRS 的無線網(wǎng)絡中，如何在滿足回程鏈路容量約束條件下，最大化用戶的和速率。本文對該問題進行研究，優(yōu)化用戶和速率方法（sum rate of users optimization，SRUO）。SRUO 通過引用IRS 技術，并優(yōu)化IRS 相移、UAV 位置和子信道分配，進而分析它們對和速率的影響。

1 系統(tǒng)模型

K 個GUs 分布于多載波UAV-IRS 的無線網(wǎng)絡，它們形成GU 集：。每個GU 具有固定的位置，即，。假定UAV 的高度為H，水平位置為。UAV 作為空中基站，其通過蜂窩基站接入核心網(wǎng)絡。假定蜂窩基站的水平位置坐標為，高度為Hb。

假定一個IRS 附在一個墻面上，墻面的高度為Hi，水平面坐標為，如圖1 所示。每個IRS由個無源反射元組成。反射元的間距為d。用Φ 表示IRS 的相移矩陣：

1.1 子信道分配

假定共有C 個子信道用于無線接入和回程鏈路接入，采用正交頻分多址接入技術［13］。C 個子信道形成子信道集，每個子信道帶寬為W Hz。

為了確認每個用戶能正常通信，每個GU 必須被分配到一個子信道，即。同時，每個子信道只能分配到一個鏈路，這就使得子信道c 滿足式（2）的約束條件：

1.2 信道模型

蜂窩基站與UAV 間、UAV 與IRS 間和UAV 與GU 間的通信鏈路為視距傳播，而IRS 與GUs 間通信信道經(jīng)歷Rayleigh 信道［14］衰落。它們間的歐式距離如式（3）所示：

依據(jù)文獻［8］，GUk端從UAV 所接收的信號yk［8］：

式中，p 表示UAV 向GUk的傳輸功率。假定UAV 向每個GU 的傳輸功率都相同，因此，，其中，Pmax表示UAV 總的傳輸功率；nG表示在GU 端的高斯白噪聲，其服從零均值，方差為σ2的正態(tài)分布。

圖2 UAV，GUk 和IRS 間空間關系Fig.2 Spatial relationship among UAV，GUk and IRS

式中，β0表示參考距離為1 m 的信道增益。

2 問題描述

本文主旨在通過優(yōu)化IRS 的相移、UAV 的位置和子信道分配，提高GUs 和速率。GUk在子信道c（UAV 至GUk信道）上所獲取的速率：

此外，在子信道c 上回程鏈路上可獲取的速率［15］：

式中，p0表示蜂窩基站的發(fā)射功率。

為了維持端到端的性能，從UAV 至GUs 間所有鏈路上的總速率應不大于回程速率。因此，應滿足約束條件：

約束項：

由于約束項（14）是非凸的和式（15）中存在整數(shù)變量，式（11）的問題是非凸混合整數(shù)非線性優(yōu)化（MINLP）問題［16］。

3 問題的求解

為了求解問題P，先推導相移的閉合解，然后再通過迭代求解子信道分配和UAV 位置。令CA和CB分別表示分配至UAV 至GU 間鏈路和回程鏈路的子信道集，即。最初，在集CA內的元素數(shù)等于GUs 的用戶數(shù)，進而保證每個用戶至少被分配到一個子信道。剩余的子信道納入到CB。然后，在滿足約束條件下，優(yōu)化IRS 的相移和UAV 位置的同時，更新CA和CB集。接下來，闡述求解問題P 的具體過程。

將此IRS 相移代入到問題P，問題P 仍是非凸MINLP 問題。為此，對問題P 進行分解求解。

3.1 最優(yōu)的子信道分配（ψ）

對于給定的Φ 和Q，可將求解子信道分配問題形成子問題P1：

約束項：

因此，子問題P1 是標準的混合整數(shù)規(guī)劃問題（MILP），其能通過CVX-Mosek 工具［17］進行求解。

3.2 最優(yōu)的UAV 位置（Q）

對于給定的Φ 和ψ，可將求解最優(yōu)UAV 位置問題形成子問題P2。由于此問題為非凸問題，需引入一些輔助變量，再利用連續(xù)凸逼近（successive convex approximation，SCA）算法進行處理。具體而言，引入變量，和結合式（9）和式（10）可得：

3.2.1 基于一階Taylor 擴展的速率下限和上限

最后，將獲取UAV 最優(yōu)位置問題轉化成問題P2：

約束項：

P2 問題為凸問題，其可通過CVX-Mosek 工具進行求解。

3.2.2 求解問題P 過程

求解問題P 的過程如算法1 所示。先初始化參數(shù)：CA，CB，Q0，ψ0，S*=102，S=S1=0，t=0；其中，S*表示目標速率；S1表示每個可行解所計算的和速率，即每次迭代計算所計算的和速率；S 表示在迭代過程中的中間變量；t 表示迭代次數(shù)的索引號。

在每次迭代時，先從CB中找一個子信道c，納入CA，并對CA和CB進行更新，如Step 4 所示。Step 5至Step 9 給出了求解問題P 的迭代過程。具體而言，先利用式（17）估算最優(yōu)IRS 相移，再通過迭代分別求解問題P1 和P2，進而獲取ψγ和Qγ。

Step 10～Step 15 給出求解可行解的過程。如果計算的最大和速率大于上次迭代的速率，就進一步更新S，并更新最優(yōu)解。否則，就重新從CB中找一個子信道c，納入CA。重復上述過程，直到所收斂的和速率與目標速率之差小于10-6，即收斂的和速率逼近于目標速率。最后，通過算法1 得到最優(yōu)的。

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4 性能分析

4.1 仿真參數(shù)

利用MATLAB 軟件建立仿真平臺。考慮方形網(wǎng)絡區(qū)域，且網(wǎng)絡尺寸為1 000 m×1 000 m。UAV 的高度為120 m；蜂窩基站的位置為（0，0，20）m。具體的仿真參數(shù)如表1 所示。此外，GUs 分布在半徑為200 m 的圓形區(qū)域，。最初，UAV 位于該區(qū)域中心。

表1 仿真參數(shù)Table1 Simulation parameters

4.2 數(shù)據(jù)分析

本節(jié)著重分析IRS 技術和UAV 位置對GUs 和速率的影響。為此，在仿真中考慮未采用IRS 技術的場景，其標記為without IRS。同時，針對UAV 位置考慮將UAV 位置固定在區(qū)中心的場景，而本文提出的算法不是將UAV 位置固定在區(qū)中心，只是初始位置在區(qū)中心，然后通過優(yōu)化迭代UAV 位置。將前者記為UAV-中心，后者記為UAV-優(yōu)化。因此，存在4種情況：UAV- 中心with IRS；UAV- 中心without IRS；UAV-優(yōu)化with IRS；UAV-優(yōu)化without IRS。

分析GUs 數(shù)對和速率的影響。圖3 給出和速率隨GUs 數(shù)的變化情況，其中，GUs 數(shù)從12～28 變化，，C=60。

圖3 GUs 數(shù)對和速率的影響Fig.3 Impact of number of GUs on sum rate

從圖3 可知，GUs 數(shù)對和速率影響較小。在GUs數(shù)從12 變化至28 過程，和速率增長緩慢。此外，觀察圖3 可知，采用IRS 技術可以有效提高和速率。UAV- 優(yōu)化with IRS 和速率比UAV- 優(yōu)化without IRS 和速率平均提高近20%。同時，觀察圖3 可知，UAV 的位置對和速率有重要影響。UAV-優(yōu)化的和速率優(yōu)化UAV-中心的和速率。

接下來，分析子信道數(shù)對和速率的影響，如圖4所示，其中，子信道數(shù)從50～90 變化，GUs 數(shù)為20，。從圖4 可知，子信道數(shù)對和速率有重要影響。和速率隨子信道數(shù)呈線性增長。原因在于：子信道數(shù)越多，可優(yōu)化的空間越高。同時，觀察圖4 可知，在變化子信道數(shù)環(huán)境下，IRS 對和速率的提高有積極作用。

圖4 子信道數(shù)對和速率的影響Fig.4 Impact of number of sub-channels on sum rate

分析IRS 元件數(shù)對和速率的影響，如圖5 所示，其中，IRS 元件數(shù)從16～144 變化，GUs 數(shù)為20，C=60。從圖可知，IRS 元件數(shù)增加，有利于提高和速率。原因在于：IRS 元件數(shù)越多，反射至GUs 的信號越多，提升了信號質量。側面說明，本文研究IRS 對和速率影響的意義。

圖5 IRS 數(shù)和速率的影響Fig.5 Impact of number of IRS on sum rate

5 結論

為了提高IRS 輔助的UAV 系統(tǒng)的和速率，分析了IRS 相移、UAV 位置和子信道分配對和速率的影響，并將和速率問題構成MINLP 問題，再利用SCA 算法求解。通過仿真分析，證實了所提出方法的和速率的性能。本文只考慮了單UAV 場景。將分析基于IRS 輔助的UAV 群的通信場景，進一步優(yōu)化方法，這將是后期的研究工作。