航母編隊反無人機蜂群作戰(zhàn)兵力部署模型及優(yōu)化*

樊輝錦，巫銀花，畢 月，劉家祺，蘇澤亞

（1.海軍指揮學院，南京 210018；2.解放軍92635 部隊，山東 青島 266001；3.解放軍92326 部隊，廣東 湛江 524001）

0 引言

隨著自動控制、大數(shù)據(jù)和人工智能等技術的不斷發(fā)展，無人機蜂群戰(zhàn)術在實戰(zhàn)中得到應用和發(fā)展［1］，以其高效費比、高自主性和低傷亡風險的特點成為新興作戰(zhàn)樣式，給現(xiàn)代防空作戰(zhàn)帶來了新的挑戰(zhàn)。同時，反無人機蜂群作戰(zhàn)的研究還處于探索起步階段，尤其對于航母編隊這類高價值目標，反無人機蜂群作戰(zhàn)能力建設需求日益迫切，如何調整現(xiàn)有兵力部署以應對無人機蜂群攻擊成為研究重點。

目前，反無人機蜂群作戰(zhàn)的相關研究主要集中在武器系統(tǒng)和作戰(zhàn)能力評估方面［2-4］。焦士俊等利用模糊層次分析法對反無人機蜂群作戰(zhàn)中雷達探測效能進行定量評估分析，并實例分析驗證可行性［5］；姚立新等構建基于空間解析幾何的防空火箭彈反無人機蜂群交會模型，提出利用激光引信提高反蜂群探測概率，并通過蒙特卡洛方法構建并分析反蜂群探測概率模型［6］；楊永亮等從彈炮結合反無人機蜂群角度出發(fā)，建立基于排隊論的作戰(zhàn)能力評估模型，并仿真分析其能力需求，主要從近程防御和火力攔截方面提出反無人機蜂群能力建設需求［7］；楊麗娜等從“任務- 能力”映射關系構建高能微波武器反無人機蜂群能力需求的解析模型，為裝備發(fā)展需求論證提供支撐［8］；閆海港等明確了海上反無人機蜂群作戰(zhàn)概念，分析蜂群作戰(zhàn)優(yōu)勢及弱點，提出了海上防空體系反蜂群作戰(zhàn)的多種方式［9］?？偟脕砜?，相關研究文獻大多從武器系統(tǒng)或作戰(zhàn)概念方面來進行反無人機蜂群作戰(zhàn)分析，較少從海上編隊體系作戰(zhàn)角度來研究反無人機蜂群兵力部署問題。

本文以航母編隊反無人機蜂群兵力部署為研究對象，重點分析編隊內各兵力能力和裝備有新興反無人機蜂群武器作戰(zhàn)平臺部署位置和方位為變量的約束條件集，構建反無人機蜂群作戰(zhàn)兵力部署解析規(guī)劃模型，并采用智能優(yōu)化算法尋優(yōu)滿足約束條件并使作戰(zhàn)效能最大的解，為航母編隊反無人機蜂群作戰(zhàn)兵力部署提供參考。

1 航母編隊反蜂群作戰(zhàn)兵力部署模型

航母編隊采用經典的遠中近3 層防御體系，通過解析規(guī)則將反無人機蜂群作戰(zhàn)任務轉換為作戰(zhàn)兵力部署需求，從而提出作戰(zhàn)兵力部署要求，重點考慮對蜂群的打擊和壓制時外層電子戰(zhàn)飛機和中層裝備有反無蜂群武器防空警戒哨艦兵力部署情況。為便于理解，將文中涉及的物理量定義如表1。

1.1 反蜂群目標需求

以航母編隊反無人機蜂群作戰(zhàn)為背景，假設目標蜂群從編隊防區(qū)外某方向以VUAVs速度向航母編隊襲來，編隊中層防區(qū)半徑為RM，對無人機蜂群打擊半徑為RH，預警機有效預警半徑為以航母為核心半徑RAW的扇形區(qū)域，要求無人機蜂群被攔截和擊落的概率為90%（或蜂群中90%以上的目標被攔截、控制或擊落的概率），同時，航母編隊反無人機蜂群作戰(zhàn)打擊半徑RH盡可能大，有效作戰(zhàn)扇面角ω盡可能大。根據(jù)作戰(zhàn)需求提取目標約束要求為：

式中，P 為無人機蜂群被攔截和擊落的概率，用來描述攔截效果。則P 可以表示為由兵力部署約束控制的函數(shù)，即

其中，RH為反蜂群打擊半徑，ω 為反蜂群打擊半徑扇面角，RAW為預警機有效預警半徑。

1.2 航母編隊反蜂群兵力部署約束

兵力部署約束主要描述防空體系中各兵力要素必須滿足的條件，其中各要素之間存在相互關聯(lián)和制約關系，其中，主要關系如圖1 所示。O 為航母編隊中心航空母艦位置，X 軸為蜂群距離航母的直線距離來襲方向。

1）反蜂群打擊半徑RH。裝備有反無人機蜂群定向能武器的防空警戒哨艦部署在中層防御區(qū)，其前出距離RL，定向能武器作用距離RW，艦載電子飛機前出距離到中層防御區(qū)邊界距離為RLA，艦載電子戰(zhàn)飛機電磁壓制半徑為REA，RM為中層防御區(qū)半徑，將中層防御區(qū)邊界定義為防空哨艦最遠打擊距離，則有如下約束關系：

其中，RLA為艦載電子戰(zhàn)飛機到中層防御區(qū)邊界的距離，與預警機前出位置、探測范圍及艦載機出動時間和效率以及無人機蜂群的速度相關，RM和REA為武器系統(tǒng)性能參數(shù)相對固定，RL中層防空哨艦前出距離主要影響反蜂群打擊半徑RH。綜合式（2）、式（3），可將RH表示為由RL、Ra、α 約束的函數(shù)，記作f1：

2）反蜂群打擊扇面角ω。本文固定中層防空哨艦數(shù)量為3 艘，3 艘防空哨艦的前出距離RLi，方位角為βi（i=1，2，3），部署在威脅軸附近的防空哨艦編為1 號艦，方位角為β1，另外兩艘部署在威脅軸的兩側，它們的方位分別為β2和β3。防空哨艦在判明無人機蜂群來襲方向后，快速機動變化隊形，改變前出距離和方位角，編隊中間1 號防空哨艦機動至來襲方向，以應對蜂群襲擊。部署方式如圖2 所示，則其形成的反蜂群扇面角為ω：

圖2 中層防空警戒哨艦陣位圖Fig.2 Trench map of low-level air defense picket ships

同時，為使打擊扇面全覆蓋，且無人機蜂群能夠進入防空哨艦攻擊扇面內，需在發(fā)現(xiàn)蜂群后機動時滿足以下要求：

綜合式（5）、式（6），可將約束關系描述為：

3）預警機有效預警半徑RAW。

預警機主要為艦載電子戰(zhàn)飛機和防空警戒哨艦提供蜂群目標信息，預警機發(fā)現(xiàn)時間決定甲板待戰(zhàn)電子戰(zhàn)飛機與無人機蜂群相遇時間，影響實施電磁干擾壓制時間，進而影響攔截效果。預警機在巡邏區(qū)巡邏時，巡邏陣位中心距航母的水平距離為其前出距離Ra，相對于威脅軸x→的方位角為α，預警機探測距離為Da，預警機有效預警距離為RAW，其解析關系如圖3。

圖3 預警機最遠預警距離示意圖Fig.3 Schematic diagram of the farthest early-warning distance of early warning aircraft

假設（x，0）為預警機捕捉到無人機蜂群時，根據(jù)圖3，無人機蜂群的位置為：

同時，若要預警機能夠成功在外層防御區(qū)探測到無人機蜂群，則要求，

設艦載電子戰(zhàn)飛機出動時間固定，探測距離由武器裝備性能決定，影響攔截效果主要空中待戰(zhàn)預警機位置（Ra，α）決定，則根據(jù)式（8）、式（9），可將RAW表示為由預警機位置約束的函數(shù)，即：

4）反蜂群攔截效果分析建模

①在外層防御區(qū)，將無人機蜂群經過武器作用范圍的時間作為衡量攔截效果的指標，假設蜂群以恒定速度VUAVs沿威脅軸x→方向向航母編隊中心突防，蜂群不論是否被攔截均能飛行至內層防區(qū)，則無人機蜂群經過預警機探測范圍的時間ty可表示為：

甲板待戰(zhàn)艦載電子戰(zhàn)飛機起飛后以VEA速度攔截無人機蜂群，與蜂群相遇后可一直對蜂群實施電磁干擾壓制至中層防御區(qū)邊界，將預警機探測到無人機蜂群的時刻設為T0，信息發(fā)回航母編隊后艦載電子戰(zhàn)飛機起飛準備時間為t01，電子戰(zhàn)飛機起飛時刻為T1，經過t12時間的飛行后，在T2時刻可對無人機蜂群發(fā)起進攻，攻擊時長為t23，無人機蜂群進入中層防御區(qū)時刻為T3。則無人機蜂群在外層防御區(qū)受艦載電子戰(zhàn)飛機攻擊時間為t23，則有：

則根據(jù)式（12）、式（13），電子戰(zhàn)飛機攻擊時長t23可以表示為由蜂群距航母的位置以及中層防御區(qū)邊界約束的函數(shù)：

將攔截效果PEA近似為指數(shù)分布，p1為指數(shù)分布函數(shù)，可得到其攔截效果概率函數(shù)：

②在中層防御區(qū)，無人機蜂群受中層防空警戒哨艦反無人機蜂群武器攻擊時間為：

其攔截效果PL近似為概率函數(shù)：

考慮到蜂群進入中層防區(qū)后不一定沿軸線突防，式中，加入反蜂群作戰(zhàn)扇面角ω 以修正攔截效果。

故，反蜂群作戰(zhàn)攔截效果P 為：

1.3 反蜂群兵力武器性能約束

根據(jù)現(xiàn)有和未來一段時間內定向能武器的發(fā)展水平，對電子戰(zhàn)飛機電子干擾作戰(zhàn)半徑和扇面角約束如下：

REA電子戰(zhàn)飛機壓制半徑，VEA電子戰(zhàn)飛機速度。

1.4 兵力部署規(guī)劃模型

根據(jù)上述對航母編隊反蜂群作戰(zhàn)過程中兵力部署需求和約束條件的定量分析，以及防空警戒哨艦陣位中心到航母航行方向的距離和方位角為主要變量，建立如下規(guī)劃模型：

根據(jù)式（1）、式（4）、式（7）、式（10），有

戰(zhàn)場環(huán)境的復雜多變，為使決策結果更加貼近實際、科學合理，在建立兵力部署數(shù)學規(guī)劃模型的基礎上，可將航母編隊反蜂群作戰(zhàn)兵力部署優(yōu)化轉換為約束條件集下的優(yōu)化問題，借助簡化粒子群智能優(yōu)化算法，求取解空間中的最優(yōu)滿意解。

2 基于簡化粒子群算法的兵力部署優(yōu)化

根據(jù)反無人機蜂群兵力部署的解析規(guī)則可得滿足要求的解空間，建立帶約束的非線性規(guī)劃最優(yōu)解尋優(yōu)模型，采用簡化粒子群算法（simple particle swarm optimization，簡稱sPSO），構建適應度函數(shù)，實現(xiàn)對目標函數(shù)的尋優(yōu)。相比于經典粒子群算法（PSO）和離散粒子群算法（DPSO），簡化粒子群算法能夠簡化模型求解過程，縮短求解時間，加快收斂速度，在兵力部署這類需要及時調整作出指揮策略的過程中具有更好的適用性。

2.1 求解算法的選擇

智能優(yōu)化算法的研究中，較為成熟的有：遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法和魚群算法，根據(jù)相關文獻［10-11］對4 種算法的性能測試，可將4 種算法收斂速度和適應范圍總結為下頁表2。針對算法時效性較高的軍事類問題，尤其是本文的兵力部署優(yōu)化問題，為能在海戰(zhàn)場對兵力兵器部署做成及時調整，故選用收斂速度最快的粒子群算法，求解連續(xù)函數(shù)求極值問題。同時，本文嘗試利用收斂速度更快的簡化粒子群法來求解上述模型問題。

表2 4 種智能算法特點和適用范圍Table 2 Features and applicable scopes of four kinds of intelligence algorithms

2.2 簡化粒子群算法

粒子群算法中的速度項Vid代表粒子移動的快慢，速度項并不能較好地使粒子尋找到最優(yōu)解，反而在迭代次數(shù)不夠多的情況下出現(xiàn)“發(fā)散”，減低收斂速度［12］。而簡化粒子群算法不包含速度項，具有參數(shù)少、結構簡單、計算便捷等優(yōu)勢，公式為：

定義變量Xi={RL1，RL2，RL3，β1，β2，β3，Ra，α} 為3艘中程防空警戒哨艦反蜂群作戰(zhàn)時前出距離和方位以及預警機前出距離和方位角向量，ri為（0，1）的隨機因子，ci為學習因子，pid為當前最優(yōu)位置，pgd為全局最優(yōu)位置。避免了人為確定速度項Vid范圍來控制收斂速度和精度。

2.3 適應度函數(shù)及初始粒子群

將第1 節(jié)中規(guī)劃問題的目標函數(shù)作為粒子群算法的適應度函數(shù)，研究3 艘防空警戒哨艦的最優(yōu)部署位置，適應度函數(shù)為：

粒子群算法中初始粒子群的位置會影響算法的尋優(yōu)效率，反蜂群兵力部署優(yōu)化中防空警戒哨艦的距離方位初始粒子群，應考慮現(xiàn)有綜合防空隊形中警戒哨艦的位置來設置，以求在航渡過程向作戰(zhàn)過程機動變化隊形時，機動距離較短，且提高搜索效率。

式中，RLiF代表航渡過程中防空警戒哨艦的位置，βiF代表航渡過程中防空警戒哨艦的方位。

2.4 簡化粒子群算法流程

簡化粒子群算法去掉速度項后流程如下：

Step 1：對粒子群進行初始化，設定粒子個數(shù)等參數(shù)，并將1.2 中規(guī)劃問題的等式約束和不等式約束轉化為約束集。

Step 2：對簡化粒子群中每個粒子的適應度值和適應度函數(shù)進行求解，初始化個體最優(yōu)pbest和全局最優(yōu)gbest。

Step 4：比較適應度值和個體最優(yōu)pbest，并更新。

Step 5：比較適應度值和全局最優(yōu)gbest，并更新。

Step 6：判斷是否達到迭代次數(shù)，未達到則返回Step 2 構成循環(huán)迭代，否則輸出最優(yōu)結果。

簡化粒子群算法流程如圖4 所示。

圖4 簡化粒子群算法流程Fig.4 Flow chart of simplified particle swarm algorithm

3 實例分析

本章根據(jù)上述模型和算法，構建航母編隊反無人機蜂群作戰(zhàn)想定，提出相關假設并設置參數(shù)進行實例仿真分析，將基于簡化粒子群算法的求解方法與壓縮粒子群算法、經典粒子群算法相比較求解過程和收斂速度，驗證模型和算法的可行性和合理性。

3.1 作戰(zhàn)想定

敵方無人機蜂群“蜂巢”（運載及回收無人機的平臺，如飛機或水面艦艇）機動至我航母編隊防區(qū)外100 km，投放出佯動誘騙群、電子干擾群和飽和攻擊群等多組不同任務無人機蜂群，超低空自主飛行進入我編隊外層防區(qū)，佯動誘騙群主動進入我雷達跟蹤范圍，分散其探測跟蹤力量，誘使我編隊啟動艦載電子戰(zhàn)飛機、防空導彈等高價值防御力量；電子干擾群攜帶電子干擾設備對我編隊實施電磁壓制，降低我編隊的探測、識別、跟蹤能力；飽和攻擊群采取超低空機動突防，利用專用導彈、炸彈進行飽和式攻擊或自殺式攻擊，即使部分無人機被攔截依然可達到消耗我編隊防空火力的目的，為后續(xù)進攻提供條件。過程中，主要考慮無人機飽和攻擊蜂群，其主要目的為突破我航母編隊3 層防空體系，主要目標為機動至核心航母所在內層防區(qū)并實施打擊，摧毀高價值目標。

3.2 主要假設及參數(shù)設置

考慮到航母編隊反蜂群作戰(zhàn)的實際情況，將相關問題假設如下：

1）某無人機蜂群中無人機成圓形隊形，以勻速直線運動接近航母編隊，其速度為VUAVs，方位角θUAVs。

2）航母編隊內中層防空警戒哨艦為同一類型，裝備的定向能武器系統(tǒng)性能和殺傷范圍相同。

3）定向武器對無人機蜂群殺傷程度與距離無關，只與無人機蜂群在殺傷范圍內的時間有關，以蜂群圓心進入殺傷區(qū)時刻起算蜂群受攻擊時間。

4）艦艇大小忽略不計，其陣位在圖中用點表示，且當無人機蜂群經過定向能武器殺傷半徑時，艦艇的移動不考慮。

綜合考慮武器裝備性能具體實例仿真參數(shù)數(shù)值或范圍如表3，以下數(shù)據(jù)均為假設。

表3 實例仿真參數(shù)Table 3 The simulation parameters of the examples

無人機蜂群方位角設為-180°沿威脅軸方向向航母編隊飛行，實例仿真用蒙特卡洛方法模擬蜂群來襲方位和速度，并進行簡化粒子群算法尋優(yōu)。將簡化粒子群算法參數(shù)設置為：慣性因子ω=0.8，學習因子C1=C2=1，最大迭代次數(shù)為1 000。

3.3 仿真分析

本文仿真環(huán)境選用Intel Core i7-8565 3.2 Ghz四核處理器，內存為16 GB 的計算機來驗證模型和求解算法，軟件環(huán)境為Win7 操作系統(tǒng)，選用Matlab R2018a 進行仿真計算。實驗過程利用表1 參數(shù)進行仿真實驗，為降低偶然性，不同參數(shù)下每種算法均運行50 次記錄最小、最大和平均值，3 種算法在不同參數(shù)下求解效率如表4 所示。

表4 sPSO 算法求解性能表Table 4 Solution performance table of sPSO algorithm

將不同粒子規(guī)模時不同算法的求解平均計算時間繪制成圖5，可以看出，簡化粒子群算法sPSO相比于其他算法在求解該模型時計算時間均較短，在計算性能上有一定的優(yōu)勢。

圖5 算法運行時間對比Fig.5 Running time comparison of algorithms

對比粒子數(shù)量在600 時3 種算法的收斂速度，繪制圖6～圖8，可以看出，簡化粒子群算法在迭代至400 次后趨于平穩(wěn)時的迭代次數(shù)均小于經典粒子群算法和離散粒子群算法，說明簡化例子群算法sPSO 在不同粒子群數(shù)量下，收斂速度均快于其余兩種算法，求解精度滿足要求，但小于其余兩種算法，對于時效性要求更高的防空反蜂群作戰(zhàn)而言在可接受范圍內。

圖6 攔截效果收斂圖Fig.6 Convergence diagram of interception results

圖7 反蜂群作戰(zhàn)半徑收斂圖Fig.7 Combat radius convergence diagram of anti-swarm

圖8 反蜂群扇面角收斂圖Fig.8 Sector angle convergence diagram of anti-swarm

綜合比對收斂時間和收斂精度可以看出，簡化粒子群算法在收斂時間上優(yōu)勢較大，收斂精度與其他兩個算法接近，簡化粒子群算法在求解兵力部署模型上具有一定優(yōu)勢，且結果得到了海軍軍事專家的認可，說明了模型和方法的可行性和合理性，具有一定的實用價值。

4 結論

本文從建立航母編隊反蜂群作戰(zhàn)兵力部署的解析規(guī)劃模型入手，重點考慮中層防空警戒哨艦和艦載電子戰(zhàn)飛機對蜂群的打擊效果，并利用簡化粒子群算法對解空間進行快速尋優(yōu)，以便在戰(zhàn)場環(huán)境中快速調整防空哨艦隊形，抵御無人機蜂群來襲。同時，由于防空導彈反蜂群效費比較低，利用防空警戒哨艦定向能武器反蜂群效率更高，但需要防空哨艦作出較快的機動，且有一定的機動距離，對于慢速無人機蜂群適用。實例仿真結果表明該方法能較好地得到兵力部署方法，對實踐有一定的指導意義和應用價值。不足之處，模型中假設較多，后續(xù)可根據(jù)需求進一步固化模型，研究不同無人機蜂群目標在不同速度、方向來襲時航母編隊隊形和機動方式，為航母編隊反無人機蜂群作戰(zhàn)提供支持。