基于帶約束可能性聚類的多目標跟蹤新算法*

劉全仲，李良群

（1.深圳大學ATR 國防科技重點實驗室，廣東 深圳 518060；2.中國長城科技集團有限公司，廣東 深圳 518057）

0 引言

隨著現(xiàn)代軍事、衛(wèi)星導航和智能交通等系統(tǒng)的快速發(fā)展，多目標跟蹤作為相關系統(tǒng)的一項重要的關鍵技術，越來越受到科研人員和工程實踐者的重視［1-5］。為了實現(xiàn)對多個目標進行準確的狀態(tài)估計和關聯(lián)，首先需要解決的就是多目標與觀測之間的數(shù)據(jù)關聯(lián)問題。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)涌現(xiàn)出了大量的數(shù)據(jù)關聯(lián)方法［1］，如最近鄰方法（NN）、全鄰數(shù)據(jù)關聯(lián)方法（多假設數(shù)據(jù)關聯(lián)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)（JPDA））、模糊數(shù)據(jù)關聯(lián)及其一些基于機器學習的數(shù)據(jù)關聯(lián)方法等。在實際工程中，用的最多的是最近鄰法，該方法簡單易行，但在復雜的多目標環(huán)境，隨著雜波數(shù)的增加，關聯(lián)效率降低。為了處理雜波情況，國外學者提出了著名的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波器（JPDAF），該方法通過引入聯(lián)合事件，考慮雜波對關聯(lián)概率的影響，有效提高了關聯(lián)正確率，但缺點是計算量太大，用于工程實際比較困難。

在目標跟蹤中，由于運動模型和觀測模型具有很大的不確定性，要對這種不確定性進行建模，在沒有更多先驗知識的情況下，往往非常困難。模糊數(shù)學由于其能夠很方便地在算法中引入專家知識，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛地應用于目標跟蹤，其中，模糊聚類在數(shù)據(jù)關聯(lián)中的應用取得了很大的成功［6-8］。實際上，目標與觀測的數(shù)據(jù)關聯(lián)問題就是要解決哪個觀測來源哪個目標的問題，而模糊聚類在這類數(shù)據(jù)分類問題上表現(xiàn)出了良好的效果。ASHRAF M A 等首次將模糊C 均值聚類（FCM）解決目標觀測數(shù)據(jù)的分類問題［6］，在提出算法中，F(xiàn)CM 聚類不需要迭代更新，計算速度快和復雜度低，然而，當目標數(shù)合雜波數(shù)增加時，關聯(lián)準確度下降。為此，LI 等在傳統(tǒng)JPDAF 的基礎上，利用最大熵模糊聚類實現(xiàn)關聯(lián)概率的自適應計算，提出了最大熵模糊聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波器（MEF-JPDAF），在實時性和性能兩方面取得了很好的效果［7］。進一步LI 等基于直覺模糊聚類，給出了一種基于直覺模糊聚類的JPDAF 方法，在關聯(lián)性能上較MEF-JPDAF 有了一定的提升［8］。為了更進一步改善密集雜波下的多目標關聯(lián)的準確率，利用可能性聚類較FCM 聚類方法能夠更有效處理雜波的優(yōu)勢，本文利用目標預測位置作為目標函數(shù)的約束條件，構建一種新的可能性聚類目標函數(shù)，以此得到目標觀測的隸屬度矩陣來代替關聯(lián)概率，提出了一種基于可能性聚類的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波方法，實現(xiàn)對多目標的正確跟蹤。

1 JPDAF 及Fitzgerald-JPDAF

JPDA［1］的狀態(tài)更新方程為：

雖然JPDAF 在理論上比較完善，但在實際應用中，計算量隨著雜波、目標數(shù)的增加呈指數(shù)增長，很難用于實際工程當中。Fitzgerald 在JPDAF 的基礎上，提出了一種改進的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)方法，在其方法中，目標觀測的關聯(lián)概率計算如下：

其中，

B 為一正常數(shù)。從上面公式可以看出，對于每個目標，所有與之有關的目標觀測關聯(lián)概率的和不為1，這在密集雜波下，多目標跟蹤的性能有可能會下降。

2 提出的PC-JPDAF 方法

自FCM 聚類的數(shù)據(jù)關聯(lián)方法提出以來，無論理論還是工程上都得到了廣泛的應用。該方法簡單易行，但在雜波環(huán)境中，容易造成雜波與目標的誤關聯(lián)。本章將提出一種帶約束條件的可能性聚類新方法，并將其用于多目標跟蹤的數(shù)據(jù)關聯(lián)中。

2.1 帶約束的可能性聚類方法

利用可能性理論，放松FCM 對于隸屬度函數(shù)的約束條件，RAGHU K 等［9］給出了能夠有效處理噪聲數(shù)據(jù)點地可能性聚類方法，定義如下的優(yōu)化目標函數(shù)：

其中，ηi為正常數(shù)，加權指數(shù)在本算法中等于2，表示樣本點到聚類中心的距離。利用拉格朗日乘子法，優(yōu)化目標函數(shù)可得：

其中，K=1。在可能性聚類的基礎上，為了更加符合多目標跟蹤的實際情況，目標的預測位置一般就在目標實際位置的周圍，但同時由于運動模型的不精確以及觀測噪聲的影響，目標預測位置往往會帶有一定的誤差。為此，為了更好地優(yōu)化可能性聚類目標函數(shù)，考慮將目標預測位置與實際聚類中心的差值和作為聚類的約束條件，構建如下新的可能性聚類目標函數(shù)：

于是，聯(lián)合目標函數(shù)J0和J1，構建如下凸聚類目標函數(shù)J 如下：

為了推導出可能性隸屬度uij的表達式，對凸聚類目標函數(shù)進行求偏導可得：

于是，最后可以得到目標函數(shù)的優(yōu)化結果為：

其中，

其中，I 是Si與同維的單位矩陣，K=1。同時，根據(jù)目標跟蹤的特點，聚類中心可以選擇目標觀測的預測值，即

對于航跡i 終結的處理，如果航跡連續(xù)3 個周期沒有觀測進行更新，則認為目標丟失，該航跡就終結，在第4 個周期進入循環(huán)的目標數(shù)為c-1。

2.2 PC-JPDAF 算法步驟

根據(jù)前面提出的可能性數(shù)據(jù)關聯(lián)方法，基于可能性聚類的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波器（PC-JPDAF）的具體步驟如下：

Step 2：根據(jù)式（16）計算聚類中心V；

Step 3：利用式（15）、式（17）計算隸屬度矩陣U；

Step 4：根據(jù)2.1 節(jié)提出的帶約束可能性聚類方法，更新隸屬度矩陣U，并用可能性模糊隸屬度代替目標觀測的關聯(lián)概率，

Step 5：按式（22）、式（23）對目標狀態(tài)進行更新，

Step 6：重復Step 1～Step 5，直到完成對目標的跟蹤。

3 實驗結果與分析

為了評估PC-JPDAF 方法的性能，以均方根誤差和算法計算時間作為評判標準，對Fitzgerald’JPDAF［1］、MEF-JPDAF［7］、IF-JPDAF［8］和PCJPDAF 算法進行比較。實驗中采用3 條實際飛行軌跡例子，具體情況可以參照文獻［8］。每次實驗進行100 蒙特卡洛仿真。

目標的運動模型為：

圖1（a）給出了目標實際軌跡；圖1（b）給出了提出方法的目標估計軌跡。從圖1 可以看出，提出方法能夠較好實現(xiàn)目標與觀測數(shù)據(jù)的關聯(lián)和估計。圖3 各種算法的目標位置均方根誤差對比結果。從圖3 中可以看出，在雜波密度為1 的情況下，提出方法要優(yōu)于Fitzgerald’JPDAF、MEF-JPDAF 算法和IFJPDAF 算法。主要原因有：1）由于提出算法在聚類中引入了目標預測位置作為約束，提高了模糊隸屬度計算的準確性；2）提出算法充分利用可能性聚類對雜波的抑制能力，減少由雜波引起的錯誤關聯(lián)，可以較準確地對目標觀測進行關聯(lián)，從而實現(xiàn)對目標的實時精確跟蹤。

圖1 目標實際軌跡及估計軌跡Fig.1 The actual trajectory and estimated trajectory of targets

在實時性方面，下頁表1 給出了各個算法的CPU 運行時間對比，表中結果為100 次實驗的平均后的一次實驗運行時間。從表1 可以看出，MEFJPDAF 算法的運行時間最短，PC-JPDA 算法次之，為0.075 s，基本能夠滿足對目標的實時跟蹤要求。

表1 算法的CPU 運行時間對比（s）Table 1 Comparison of CPU running time（s）of the algorithm

4 結論

圖2 目標的位置均方根誤差對比圖Fig.2 Comparison diagram of root-mean-square error of target position

本文針對密集雜波環(huán)境中的多目標跟蹤問題，分析了模糊數(shù)據(jù)關聯(lián)產(chǎn)生錯誤關聯(lián)的原因，提出了一種基于帶約束可能性聚類的多目標跟蹤算法。本文根據(jù)多目標跟蹤的實際特點以及可能性聚類對噪聲的魯棒性，以目標預測位置為約束條件構件可能性聚類的目標函數(shù)，并以此目標函數(shù)進行優(yōu)化得到目標和觀測隸屬度函數(shù)矩陣，并用隸屬度代替關聯(lián)概率實現(xiàn)目標關聯(lián)概率的計算，最后給出了算法的具體步驟。實驗結果表明，本文方法能夠實時有效地對多個目標進行跟蹤，具有一定的工程應用價值。