從發(fā)展高階思維角度談初中數(shù)學解題教學

朱紅艷

(睢寧縣新城區(qū)初級中學,江蘇 徐州 221200)

高階思維是指在較高認知層次的思維活動,它是相對于低階思維而言的.新課程標準實施后,學生的核心素養(yǎng)受到了廣大教師的關注.發(fā)展高階思維是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要途徑,也是數(shù)學解題教學對學生思維能力的基本要求.基于此,從發(fā)展高階思維角度改革初中數(shù)學解題教學逐漸成為數(shù)學教師研究的重要課題.

1 高階思維的內涵

從發(fā)展高階思維角度改革初中數(shù)學解題教學的前提是深入了解高階思維的內涵,充分把握高階思維的內在規(guī)律.高階思維建立在低階思維基礎上.低階思維主要包括認知能力、理解能力、應用能力.高階思維包括創(chuàng)新能力、問題求解能力、批判性思維、決策力[1].以數(shù)軸的概念為例,低階思維能力表現(xiàn)為:認知能力,即通過本節(jié)課學習了解數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸;理解能力,即理解|-5-0|代表數(shù)軸上-5表示的點到原點的距離;應用能力,即能夠從|-5-0|推廣到|-5-1|,計算出數(shù)軸上-5表示的點到1表示的點之間的距離.建立在這些基礎上的高階思維能力應當是:創(chuàng)新能力,即能夠從|-5-0|推廣到數(shù)軸上任意兩點之間距離的計算,或者是能夠通過圖形直接得出數(shù)軸上任意兩點之間的距離;問題求解能力,即能夠完成教師設計的習題或者是生活中與其相關的問題;批判性思維,即會對某個規(guī)律、某個概念、某個公式提出質疑或者其他想法.如|-5-0|為什么不直接等價于0-(-5);決策力,即在解決問題時能夠決定采用哪種解決方法.通過上述分析不難發(fā)現(xiàn),在數(shù)學習題解決過程中,學生運用的各種思維能力與高階思維包含的思維能力是一致的.這也是通過數(shù)學解題教學發(fā)展學生高階思維能力的主要原因.

2 解題教學策略

2.1 創(chuàng)設情境

在解題教學中,創(chuàng)設情境的主要目的是激發(fā)學生的學習興趣,促使學生能夠主動參與到解題活動中,因為只有學生主動參與解題,大腦才會產生意識活動,低階思維才有可能轉變?yōu)楦唠A思維[2].結合具體數(shù)學問題來看,情境創(chuàng)設還可分為兩類,一類是從數(shù)學問題外部出發(fā),另一類是從數(shù)學問題內部出發(fā).

2.1.1從數(shù)學問題外部出發(fā)創(chuàng)設情境

簡單地說,就是在解題教學過程中設置圖畫結合、史料故事、實物演示、生活實例等直觀、有趣的教學情境,增強解題的生動性、趣味性.

譬如,教師可以通過生活實例,提出蘊含數(shù)學知識的問題或引導學生在活動中生成問題情境.例如,在教學中,教師可創(chuàng)設翻牌游戲,桌子上放有9張反面朝上的撲克牌,每次只能翻動其中兩張.已翻過的牌可重復翻,一直翻下去是否能使所有牌正面朝上?另外,教師還可啟發(fā)學生結合情境,從中提煉數(shù)學問題.如果學生沒有將上述問題與數(shù)學知識聯(lián)系在一起,建構出數(shù)學模型,教師可提示學生:如果只給你三張牌,你能夠用所學數(shù)學知識解決問題嗎?如果每張牌正面寫上+1,反面寫上-1,你會發(fā)現(xiàn)什么?這樣就可以激發(fā)學生產生聯(lián)想,建構出解決問題的數(shù)學模型,實現(xiàn)低階思維轉變?yōu)楦唠A思維.

2.1.2從數(shù)學內部問題出發(fā)創(chuàng)設情境

從數(shù)學問題內部出發(fā)創(chuàng)設情境,主要是指結合具體問題,選擇合適的切入點創(chuàng)設能夠引發(fā)學生思考、探究的學習情境,幫助學生迅速進入思維活躍狀態(tài).

2.2 重視題目評講

評講習題的最大作用是幫助學生查漏補缺,引發(fā)學生深入思考,使其思維能力得以深入發(fā)展.若想通過題目評講,真正培養(yǎng)學生的高階思維,教師不能單純地就題論題,而是要將題目評講效果最大化.具體可參考以下幾種方法:第一,總結易錯點,歸納總結解題方法;第二,指出題目求解過程中存在的各種典型錯誤及發(fā)生原因,避免再次出現(xiàn)類似錯誤;第三,引導學生運用新穎的方法解決題目,拓寬學生解題思路,使學生懂得如何找尋解題方法;第四,從不同角度出發(fā),結合不同知識點,啟發(fā)學生一題多解,觸類旁通;第五,對坐標軸、函數(shù)圖像等圖形進行整合、歸納,分析其異同點,加深學生對這類知識的理解和掌握,提高其分析問題和解決問題的能力.

2.3 豐富解題教學形式

初中學生正處于思維活躍、敏銳的階段,初中數(shù)學教師的主要任務是充分激發(fā)學生的思維潛能,通過營造濃厚的學習氛圍,促使學生化思想為行動,突破傳統(tǒng)思維禁錮,完成創(chuàng)新實踐活動,從而形成良好的創(chuàng)新思維.也只有這樣,才能持續(xù)提升學生數(shù)學學習的成功體驗,強化學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng),最終形成與個體相適應的創(chuàng)新能力.

結合學生實際來看,大部分學生對數(shù)學知識的學習仍停留在生搬硬套、機械模仿的階段.遇到靈活性強的問題時,就會感覺無從下手.所以,初中數(shù)學教師要創(chuàng)造更多的鍛煉機會,拓寬學生的思路,促進學生思維不斷發(fā)展.例如,在“分式”解題教學中,結合分式常見類型習題,教師可設計比賽活動,讓學生利用與分式有關的解題方法聯(lián)系生活實際問題,以小組為單位設計分式問題,并要求學生通過討論、分析完成解決方案的設計.這樣做的主要目的是改變傳統(tǒng)的解題教學模式,幫助學生跳出固定思維定勢,運用更加靈活的創(chuàng)新思維自主發(fā)掘問題、解決問題.為了進一步培養(yǎng)學生解決問題的能力、決策能力,教師可讓不同學習小組相互交換設計的問題,并結合所學知識解決其它小組設計的問題.比如有的小組設計工程施工問題,有的小組設計輪船航行問題,有的則設計了客車行駛所需時間問題,等等.通過交換解決問題,既可交流各小組成員的設計思路,也可加強學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).

2.4 設計問題串

設計問題串的目的在于引導學生理解知識點之間的內在聯(lián)系,整合運用這些知識點,解決難度更高、綜合性更強的問題,實現(xiàn)理解與批判、聯(lián)系與建構、遷移與應用等能力的培養(yǎng).這就要求教師在整體把握初中數(shù)學知識的基礎上,選擇具有內在聯(lián)系的知識點,設計出遞進式的問題串,實現(xiàn)培養(yǎng)學生高階思維能力的目標[3].

例如,在講解與一元二次方程的根與系數(shù)之間關系的有關習題時,首先要引導學生復習一元二次方程的定義和解法、根的判別式、求根公式,然后結合具體問題及一元二次方程的一般形式、根的判別式等相關知識點,設計問題串,啟發(fā)學生觀察、思考.例如,有這樣一道題目:已知關于x的一元二次方程x2-3x+m=0存在兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m應當滿足什么條件?本題主要考查的是一元二次方程根的判別式.當b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.在評講習題時,教師應當將重點放在一元二次方程根的判別式的代入及計算中,提醒學生要準確代入計算,避免計算失誤.當然,考慮到通過基礎題型不一定能夠讓學生理解、掌握判別式的應用,教師可以對題目進行改編、變形,加深學生對知識的理解,促使其運用數(shù)學思想分析、解決問題,從而達到發(fā)展其高階思維的目的.如改編成問題①:已知關于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根x1,x2,且|x1|=x2,求實數(shù)m的值.相比于原題來說,改編題目①的難度稍大一點,且實數(shù)根的范圍更加具體,學生欲求實數(shù)m的值,不僅要依據(jù)判別式,還要根據(jù)絕對值的性質,找出兩個實數(shù)根之間的關系,以此推出實數(shù)m的值.可以說,改編題①更具有發(fā)展性,更能培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的能力.在此基礎上,教師還可以繼續(xù)改編題目,改編成與幾何問題相關的習題②:已知等腰三角形三邊長分別為a,b,2,關于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根a,b,求實數(shù)m的值.對比三道習題可以發(fā)現(xiàn),由最初的單一知識考查轉化為綜合知識考查,由簡單計算轉變?yōu)閺碗s計算,能夠加深學生對一元二次方程判別式、實數(shù)、絕對值、等腰三角形的性質等這些知識點的認識和理解,使其從低階思維的認知、理解、應用發(fā)展為高階思維的創(chuàng)新、求解、批判及決策.

在解題教學中,發(fā)展學生高階思維的前提是正確認識高階思維與低階思維的不同之處.在此基礎上,才能通過優(yōu)化習題教學手段,靈活采用創(chuàng)設情境、習題評講、豐富解題教學形式、設計問題串等措施,切實促使學生低階思維向高階思維轉化,并形成與自身相適應的高階思維能力,從而實現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標.