基于解析法的旋轉(zhuǎn)式電動(dòng)貨艙門(mén)建模與仿真

王澤坤,齊 蓉,周素瑩,高浩森

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,陜西 西安 710129)

1 引言

運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)貨艙門(mén)是機(jī)身中重要且特殊的運(yùn)動(dòng)部件,又是設(shè)計(jì)復(fù)雜、功能要求嚴(yán)格、有一定代表性的部件。國(guó)外主流現(xiàn)役飛機(jī)公司主要有波音公司和空客公司,對(duì)于貨艙門(mén)的設(shè)計(jì)波音擅用旋轉(zhuǎn)式作動(dòng)方式,從B737的機(jī)械旋轉(zhuǎn)式到B777電動(dòng)旋轉(zhuǎn)式,而空客擅長(zhǎng)使用液壓直線作動(dòng)。機(jī)械結(jié)構(gòu)分析常見(jiàn)的方法有,文獻(xiàn)[1]在CATIA中建立3D模型,使用SimDesigner將模型導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了ADAMS和MATLAB/SIMULINK的協(xié)同仿真。隨著多電飛機(jī)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)于艙門(mén)這類(lèi)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求越來(lái)越大,需要能夠方便做控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的仿真模型。文獻(xiàn)[3]對(duì)直線式貨艙門(mén)進(jìn)行了仿真模型的搭建,文獻(xiàn)[4]對(duì)旋轉(zhuǎn)式貨艙門(mén)進(jìn)行了仿真模型的搭建,但未考慮搖桿的質(zhì)量。本文通過(guò)研究電動(dòng)艙門(mén)的工作機(jī)理,考慮搖桿質(zhì)量及其它非線性因素,在Simulink中建立了艙門(mén)運(yùn)動(dòng)與受力的仿真模型,方便與艙門(mén)的作動(dòng)電機(jī)模型進(jìn)行對(duì)接,可以極大簡(jiǎn)化以旋轉(zhuǎn)式艙門(mén)為研究對(duì)象的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程。

2 艙門(mén)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的液壓作動(dòng)機(jī)構(gòu)存在著體積大、漏油、維修不變等缺點(diǎn)。機(jī)電作動(dòng)機(jī)構(gòu)因未使用液壓傳動(dòng),結(jié)構(gòu)得到極大簡(jiǎn)化,所占空間小,質(zhì)量輕,剛性、快速性及功重比等重要性能均有不同程度提高[5]。如圖1所示為電動(dòng)旋轉(zhuǎn)式艙門(mén)的結(jié)構(gòu)示意圖,艙門(mén)作動(dòng)機(jī)構(gòu)為典型的四連桿機(jī)構(gòu),A、B、C、D均為轉(zhuǎn)動(dòng)副。

圖1 電動(dòng)旋轉(zhuǎn)式艙門(mén)結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中,A和D為機(jī)身固定點(diǎn),A為艙門(mén)轉(zhuǎn)軸,D為連桿與機(jī)身鉸接點(diǎn)。安裝在艙門(mén)上的電機(jī)與減速機(jī)通過(guò)B點(diǎn)與桿BC相連,通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)桿BC與桿CD支撐艙門(mén)開(kāi)啟。

為研究方便,將圖1機(jī)構(gòu)作傾倒處理并使用向量形式將模型簡(jiǎn)化如圖2。

圖2 艙門(mén)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化向量模型

(1)

當(dāng)θ1為給定值時(shí),可依該方程組求得θ2和θ3的表達(dá)式。由此可通過(guò)對(duì)時(shí)間微分得各角的角速度、角加速度,用作后面分析。

3 受力分析

對(duì)于四連桿機(jī)構(gòu)的受力分析通常依據(jù)達(dá)朗波爾原理使用動(dòng)態(tài)靜力學(xué)進(jìn)行解析,即分析系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)涉及的所有力與力矩來(lái)推導(dǎo)外加力矩,優(yōu)勢(shì)在于可以明確地計(jì)算出任何時(shí)刻作用于系統(tǒng)內(nèi)的力與力矩,包括各運(yùn)動(dòng)副的反力和外加力矩。

為簡(jiǎn)化分析過(guò)程,做以下假設(shè):

1)涉及構(gòu)件當(dāng)作剛體處理,不計(jì)形變

2)桿BC和桿CD質(zhì)量較輕當(dāng)作均質(zhì)桿

3)不計(jì)摩擦

將圖1中各個(gè)構(gòu)件單獨(dú)分析。涉及的力拆成橫向和縱向分析(本文中寫(xiě)作x向和y向),因此每個(gè)剛體在列寫(xiě)方程時(shí)有三個(gè)等式,即外力矩和為零、x向外力和為零、y向外力和為零。

桿CD受重力與運(yùn)動(dòng)副中的反力,為其加上慣性力和慣性力矩,將每個(gè)力拆成x向和y向如圖3所示。在圖3中,m3為桿CD質(zhì)量,J3為桿CD對(duì)D的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω3為θ3的角速度,α3為θ3的角加速度,a3為桿CD的加速度,G3為桿CD重力,FR23為桿BC對(duì)桿CD的運(yùn)動(dòng)副反力,FR43為支座對(duì)桿CD的運(yùn)動(dòng)副反力。

圖3 桿CD受力示意圖

(2)

桿BC受重力和運(yùn)動(dòng)副中的反力以及電機(jī)與減速機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,加上慣性力和慣性力矩如圖4,在圖中將每個(gè)力拆成x向和y向。在圖4中,m2為桿BC質(zhì)量,J2為桿BC對(duì)B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω2為θ2的角速度,α2為θ2的角加速度,a2為桿BC的加速度,G2為桿BC重力,FR12為艙門(mén)對(duì)桿BC的運(yùn)動(dòng)副反力,FR32為桿CD對(duì)桿BC的運(yùn)動(dòng)副反力,TM為電機(jī)及減速機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

圖4 桿BC受力示意圖

(3)

艙門(mén)受重力、運(yùn)動(dòng)副中的反力、風(fēng)的阻力以及電機(jī)與減速機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,加上慣性力和慣性力矩如圖5,在圖中將每個(gè)力拆成x向和y向。在圖5中,點(diǎn)G為艙門(mén)及作動(dòng)器的質(zhì)心,點(diǎn)T為艙門(mén)的尾端,m1為艙門(mén)及作動(dòng)器的質(zhì)量,J1為艙門(mén)及作動(dòng)器對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω1為θ1的角速度,α1為θ1的角加速度,a1為艙門(mén)及作動(dòng)器的加速度,G1為艙門(mén)及作動(dòng)器重力,FR21為桿BC對(duì)艙門(mén)的運(yùn)動(dòng)副反力,FR41為支座對(duì)艙門(mén)的運(yùn)動(dòng)副反力,F風(fēng)為風(fēng)載等效力,TM為電機(jī)及減速機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩,θGAB為AB和AG的夾角,θBAT為AB和AT的夾角,θwind為風(fēng)速和水平方向的夾角,lAG為A到艙門(mén)質(zhì)心的距離,lAT為A到艙門(mén)尾端的距離。

圖5 艙門(mén)受力示意圖

根據(jù)飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)的規(guī)定,艙門(mén)在開(kāi)啟和關(guān)閉過(guò)程中,風(fēng)速為水平的40節(jié),即20.6m/s。根據(jù)伯努利方程,風(fēng)載等效力F=ρSv2/2*風(fēng)向同艙門(mén)受風(fēng)面夾角的正弦,其中ρ為空氣密度,S為門(mén)的最大迎風(fēng)面積,v為風(fēng)速。根據(jù)x向受力平衡、y向受力平衡、合力矩平衡,得方程組

(4)

另外,在數(shù)值上有

(5)

聯(lián)立式(2)、(3)、(4)、(5)可算得各運(yùn)動(dòng)副間的反力和減速機(jī)輸出端的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 模型搭建

在MATLAB/Simulink中建立艙門(mén)及作動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)及受力分析仿真模型,如圖6。

圖6 艙門(mén)及作動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)及受力分析仿真模型

4.2 仿真結(jié)果分析

在仿真模型中設(shè)置貨艙門(mén)運(yùn)動(dòng)曲線如圖7所示,30s內(nèi)θ1依照式(6)所示的正弦曲線從20°開(kāi)啟至120°。根據(jù)該給定曲線,仿真計(jì)算電機(jī)所需轉(zhuǎn)矩及功率,將仿真計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果作對(duì)比,以驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)特性分析方法的正確性和可行性。

圖7 貨艙門(mén)開(kāi)啟角度曲線

(6)

在給定的艙門(mén)運(yùn)動(dòng)曲線的情況下,艙門(mén)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需的轉(zhuǎn)矩如圖8所示,轉(zhuǎn)矩先升后降。

圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線

減速機(jī)輸出端的轉(zhuǎn)速變化,即∠ABC的變化速度曲線如圖9所示。減速機(jī)輸出端的功率變化曲線如圖10所示。

圖9 減速機(jī)輸出端轉(zhuǎn)速曲線

圖10 減速機(jī)輸出端功率變化曲線

5 結(jié)語(yǔ)

在MATLAB/SIMULINK中建立的旋轉(zhuǎn)式貨艙門(mén)模型可以很明晰地看到各個(gè)量隨時(shí)間的變化,對(duì)于以旋轉(zhuǎn)式貨艙門(mén)為控制對(duì)象的電作動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)有很大幫助,包括電機(jī)和減速機(jī)的選型、電路的設(shè)計(jì)、控制律的調(diào)試等電作動(dòng)系統(tǒng)中較關(guān)鍵的部分。同時(shí),通過(guò)改變模型中的參數(shù),如桿長(zhǎng)、質(zhì)量等,可以改變過(guò)程中負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化,對(duì)于設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)式貨艙門(mén)的結(jié)構(gòu)參數(shù)也有很大的參考價(jià)值。