半導體芯片基于多元回歸的溫度擬合

柳華軍，陶立峰，梁 勇

(飛思卡爾半導體(中國)有限公司 天津 300385)

0 引 言

溫度對半導體器件的性能和可靠性有著很大的影響。通常隨著溫度的變化，芯片的各個參數(shù)也會隨之改變，這就要求我們在芯片的 ATE(自動測試機)測試中要嚴格按照測試環(huán)境溫度進行測試。本文以溫度測量表得到的實際溫度為標準數(shù)據，通過基于最小二乘法的多元回歸方法，對半導體芯片中溫敏二極管[1]的電壓值進行擬合，得到一個更接近真實的溫度值，并輸出到該芯片的測試結果中，顯示出該芯片的即時溫度值。

1 多元回歸

在工程實踐和科學實驗中，需要把實驗數(shù)據擬合成經驗公式，以反映變量之間的關系，這稱為回歸分析。擬合的經驗公式為線性函數(shù)時，稱回歸分析為線性回歸分析。[2]如：

式中xj(j＝1，2，3，4…n)為獨立變量，y為從屬變量。進行 m次觀測，則第i次觀測值yi與經驗公式的估計值之間的誤差為：

用最小二乘法來推定系數(shù) a0, a1,… ,an，使最小，有：

且有Y(j+1)=R(j)(j＝1，2，…n)，則矩陣形式為X· A=Y。為了求 A，必須求 X 的逆陣 X-1，代入即可得 A，即：A =X-1·Y 。

2 MATLAB

本文的算法實現(xiàn)是在 MATLAB上完成的，MATLAB是Matrix&Laboratory兩個詞的組合，意為矩陣工廠(矩陣實驗室)，是由美國 Mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言(如 C、Fortran)的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為 3大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。MATLAB的基本數(shù)據單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用 C、FORTRAN等語言完成相同的事情便捷得多。

3 試驗結果與分析

3.1 試驗平臺的搭建與數(shù)據的采集

本試驗的測試機臺為 Teradyne iFlex，試驗過程中使用吹氣機(TEMPTRONIX)控制測試芯片的溫度，使芯片的溫度按要求達到需要采集的溫度值，同時利用溫度測量表(FLUKE 51)對芯片表面溫度進行測量獲得芯片的實際溫度數(shù)據。圖 1為試驗平臺的實景圖。

圖1 試驗平臺實景圖Fig.1 Real picture of the test platform

在試驗中，我們選取 10顆芯片對溫敏二極管的電壓進行測量并取平均值，表 1～8為芯片溫度與對應的溫敏二極管的平均電壓值，將表中的數(shù)據作為訓練數(shù)據，運用最小二乘法得到擬合的溫度值。

表1 芯片溫度和與之對應的溫敏二極管電壓值Tab.1 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表2 芯片溫度和與之對應的溫敏二極管電壓值Tab.2 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表3 芯片溫度和與之對應的溫敏二極管電壓值Tab.3 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表4 芯片溫度和與之對應的溫敏二極管電壓值Tab.4 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表5 芯片溫度和與之對應的溫敏二極管電壓值Tab.5 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表6 芯片溫度和與之對應的溫敏二極管電壓值Tab.6 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表7 芯片溫度和與之對應的溫敏二極管電壓值Tab.7 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表8 芯片溫度和與之對應的溫敏二極管電壓值Fig.8 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

由表中芯片溫度和與之對應的溫敏二極管電壓值，可以得到二者之間的散點圖。圖2為-35～0,℃電壓和實際溫度的散點圖，圖 3為 0～150,℃電壓和實際溫度的散點圖。由散點圖可以看出，該電壓與溫度有很大的相關性，這為我們擬合溫度提供了必要的前提條件。

圖2 -35～0,℃電壓和實際溫度的散點圖Fig.2 Scatter diagram of measured voltages and real temperatures under -35～0 ℃

圖3 0～150,℃電壓和實際溫度的散點圖Fig.3 Scatter diagram of measured voltages and real temperatures under 0～150,℃

圖4 -35～0,℃擬合結果Fig.4 Fitting results under -35～0,℃

圖5 0～150,℃擬合結果Fig.5 Fitting results under 0～150,℃

3.2 試驗結果與分析

為保證電壓-溫度回歸模型的準確性，將-35～0,℃，0～150,℃分別進行回歸分析，并在 MATLAB上編寫程序實現(xiàn)，得到擬合公式。其中，-35～0,℃擬合公式：

其中，T代表溫度，V代表電壓。圖 4為-35～0,℃擬合結果，圖5為0～150,℃擬合結果。

由該擬合結果可以作出擬合曲線，圖6為-35～0,℃電壓和溫度的擬合曲線，圖 7為 0～150,℃電壓和溫度的擬合曲線。

圖6 -35～0,℃電壓和溫度的擬合曲線Fig.6 Fitted voltage and temperature curve under -35～0,℃

圖7 0～150,℃電壓和溫度的擬合曲線Fig.7 Fitted voltage and temperature curve under 0～150,℃

運用所得到的經驗公式對擬合溫度和實際溫度進行比較，圖 8為-35～0,℃擬合溫度和實際溫度的比較，圖 9為0～150,℃擬合溫度和實際溫度的比較。從圖 8和圖 9中可以看出，該經驗公式能夠很好地實現(xiàn)溫度擬合。

圖8 -35～0,℃擬合溫度和實際溫度的比較Fig.8 Comparison of fitted temperatures with real temperatures under -35～0,℃

圖9 0～150,℃擬合溫度和實際溫度的比較Fig.9 Comparison of fitted temperatures with real temperatures under 0～150,℃

4 結 語

試驗結果表明，本文采用的基于多元回歸的溫度擬合的方法可以較好地對溫敏二極管的輸出電壓值進行擬合，得到的擬合溫度值能夠很好地體現(xiàn)實際溫度。多元回歸的方法中，比較關鍵的是經驗公式中系數(shù)的確定，運用最小二乘法得到的擬合公式能夠得到比較理想的擬合結果。■

［1］趙吉良.利用溫敏二極管的動態(tài)特性測溫[J].電測與儀表，1997(6)：34-36.

［2］易芳.采用 MATLAB 的線性回歸分析[J].軟件技術，2004，23(1)：68-69.

［3］蘇海海.基于 MATLAB的模糊自適應控制系統(tǒng)研究[J].電工技術，2015(2)：45-47.