PISAA軟件中含不凝性氣體的蒸汽冷凝模型研究與驗證

李賀, 楊小明, 張寧娜, 馬如冰, 元一單

(中國核電工程有限公司 中核核電安全嚴(yán)重事故研究重點實驗室, 北京 100840)

核電廠事故期間一回路會向安全殼內(nèi)釋放出高溫高壓的氣體,使殼內(nèi)溫度壓力驟然升高,為保證安全殼在極限事故工況下的完整性,必須對其內(nèi)部進(jìn)行降壓冷卻。安全殼壁面上的冷凝傳熱是導(dǎo)出內(nèi)部熱量的重要手段之一[1-2],然而由于混合氣體中常含有不可凝氣體(如空氣等),一定程度上阻礙了蒸汽在壁面的冷凝,極大增加了蒸汽在壁面冷凝的傳熱熱阻,從而降低了蒸汽冷凝傳熱系數(shù)[3-4],可能導(dǎo)致熱量不能及時帶出安全殼,進(jìn)一步威脅到反應(yīng)堆的安全。

因此,含不可凝氣體的蒸汽冷凝過程是一個非常復(fù)雜的過程,涉及到蒸汽與冷凝液體之間的質(zhì)量、能量和動量的交換傳遞問題,蒸汽與不可凝氣體之間的動量、能量交換和擴(kuò)散問題。國內(nèi)外許多學(xué)者對此現(xiàn)象進(jìn)行了大量理論和實驗研究[5-11],得到許多具有較高實用價值的理論分析結(jié)果和實驗經(jīng)驗關(guān)系式,但由于相關(guān)實驗關(guān)系式適用范圍有限,仍沒有具有廣泛適用性的經(jīng)典方法和理論。工程上通過數(shù)值模擬的方法既能有效獲得實驗中的流場和動態(tài)特性,又是一種經(jīng)濟(jì)高效的獲得評估數(shù)據(jù)的方法[12]。因而合理恰當(dāng)?shù)厥褂糜嬎隳Ｐ?、如實地模擬相關(guān)現(xiàn)象、提高冷凝傳熱計算的準(zhǔn)確度對于核電廠事故條件下安全殼熱工水力分析程序來說至關(guān)重要。

當(dāng)前核電廠嚴(yán)重事故分析中主要采用美國開發(fā)的MAAP和MELCOR,以及歐盟開發(fā)的ASTEC等一體化軟件,這些軟件的核心內(nèi)容完成于20世紀(jì)歐美核電主導(dǎo)期,有些軟件架構(gòu)和數(shù)值方法已經(jīng)過時,有些物理模型(如冷凝)使用的經(jīng)驗關(guān)系式也存在對一些特殊工況的過渡外延,計算的科學(xué)準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步驗證,亟待進(jìn)行模型更新。中核集團(tuán)中國核電工程有限公司在綜合考慮國際上主流的嚴(yán)重事故一體化軟件的程序架構(gòu)、物理模型以及國際上最新的嚴(yán)重事故研究成果的基礎(chǔ)上,開發(fā)了適用于“華龍一號”堆型的嚴(yán)重事故一體化分析軟件(program integrated for severe accident analysis,PISAA),該軟件采用集總參數(shù)算法,將連續(xù)的流體空間分割成一塊一塊的控制體,并通過流道相互連接起來,將壁面?；蔁針?gòu)件,同時綜合考慮了現(xiàn)有堆型的創(chuàng)新設(shè)計,使用更加廣泛、更加通用的計算模型,更加現(xiàn)代化的高效計算方法,能夠快速對壓水堆核電機(jī)組的嚴(yán)重事故主要現(xiàn)象做出準(zhǔn)確判斷和推演。

本文針對嚴(yán)重事故一體化分析軟件PISAA中的冷凝計算模型,通過構(gòu)建具體計算工況,對PISAA軟件中含不凝性氣體的蒸汽冷凝模型進(jìn)行了對比驗證,結(jié)合公開的Wisconsin冷凝實驗數(shù)據(jù)[13]和ISP-47中的TOSQAN實驗數(shù)據(jù)[14]對模型計算結(jié)果做了進(jìn)一步確認(rèn),并對計算結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 冷凝傳熱模型

1.1 傳熱機(jī)理

當(dāng)固體壁面溫度低于與其相接觸的含有水蒸氣的氣相的露點溫度時,冷凝現(xiàn)象將會發(fā)生。圖1為含不可凝氣體蒸汽在豎直壁面的冷凝模型,由于蒸汽冷凝在壁面上形成的液膜沿重力方向流動,不可凝氣體含量增加,且隨著液膜的增厚,其流動狀態(tài)由層流轉(zhuǎn)變成湍流,當(dāng)液膜厚度較薄時,對流效果不明顯,液膜熱阻也可以忽略處理。同時沿y軸負(fù)方向,蒸汽濃度減小,不可凝氣體濃度增大,其分壓大于混合主流氣體中的不可凝氣體分壓,從而形成反向擴(kuò)散驅(qū)動力使不可凝氣體向主流擴(kuò)散;而主流混合氣體中,蒸汽分壓高于氣液界面處的分壓,為蒸汽穿過不可凝氣體層到達(dá)壁面發(fā)生冷凝提供了驅(qū)動力,蒸汽向冷凝表面的擴(kuò)散與不可凝氣體向主流氣體方向的擴(kuò)散維持著總壓不變的動態(tài)平衡過程。因此對于含有不可凝氣體的凝結(jié)過程,不可凝氣體在氣液交界面處的逐步匯聚,增加了傳熱傳質(zhì)的阻力,使得冷凝傳熱系數(shù)相比純蒸汽冷凝時大幅度降低。

圖1 含不可凝氣體蒸汽在豎直壁面的冷凝模型[3]Fig.1 Condensation model of vapor containing non-condensable gas on vertical wall[3]

理論研究主要有2類研究方法：第1類是求解邊界內(nèi)的連續(xù)方程、動量方程、能量方程及氣體組分方程得到相應(yīng)的解析解,考慮了兩相流、層流和湍流結(jié)構(gòu)及液膜波動的影響,但是由于高度復(fù)雜和高額花費,使得這些模型在核安全分析中并不適用;第2類是基于擴(kuò)散理論求解擴(kuò)散邊界層內(nèi)的傳熱傳質(zhì)方程。此類方法可針對不同工況靈活采用不同條件下的計算模型,通過對冷凝傳熱各過程的獨立計算,最終獲得相關(guān)的熱工水力參數(shù)。此類方法可以針對不同工況靈活采用不同條件下的計算模型,因而目前大多分析程序多數(shù)采用此種方法計算相變。本文介紹的PISAA軟件中對冷凝計算的數(shù)值模擬計算也采用了第2類方法。

1.2 傳熱傳質(zhì)比擬模型方法

此方法主要是基于擴(kuò)散理論,通過使用相似原理來求解擴(kuò)散主導(dǎo)的傳質(zhì)速率。對于含有不可凝氣體的相變計算,目前使用較為廣泛的是 Kreith[15]模型和 Collier[16]模型。這2種模型理論基礎(chǔ)基本一致,都是基于菲克定律,考慮了含有不可凝氣體作用下發(fā)生的蒸汽的質(zhì)擴(kuò)散和法向主流蒸汽分量2個部分構(gòu)成的冷凝傳質(zhì)過程,并沿邊界層積分,從而得到總物質(zhì)的量通量密度。

根據(jù)Colburn等[17]提出的經(jīng)典傳熱傳質(zhì)比擬方法,對于含不可凝氣體的蒸汽傳熱分析,蒸汽/非凝性氣體邊界層傳遞的熱量主要包括蒸汽和非凝性氣體的顯熱以及蒸汽冷凝所釋放的潛熱2個部分,其等效熱阻可以表示成圖2所示。

圖2 等效熱阻示意Fig.2 The equivalent thermal resistance of the wall condensation process

根據(jù)能量守恒定律：

q/htot=q/hfilm+q/(hconv+hcond)

(1)

式中：hfilm為液膜傳熱系數(shù);hconv為對流傳熱系數(shù);hcond為冷凝換熱系數(shù)。將式(1)展開,可得：

hcond(Tb-Ti)+hconv(Tb-Ti)=hfilm(Ti-Tw)

(2)

式中：Tb、Ti、Tw分別為主流氣體溫度、相界面處氣體溫度以及壁面溫度。

由于hfilm、hconv、hcond的計算均需要液膜表面溫度Ti,因而為了求得總換熱系數(shù)htot,需要通過假設(shè)液膜表面溫度初值,通過關(guān)系式(2)得到新的Ti,通過不斷迭代,直到新舊相界面溫度Ti之差達(dá)到可以接受的偏差,從而得到最終液膜表面溫度Ti。得到Ti后即可求得總換熱系數(shù)htot。

1.3 液膜傳熱系數(shù)hfilm計算

通常,Nusselt理論解以及基于Nusselt理論的修正方程廣泛應(yīng)用于計算液膜傳熱系數(shù),然而對于Nusselt理論,其在假設(shè)液膜為層流流動,當(dāng)豎直表面過長時,隨著高度的降低,液膜充分發(fā)展,液膜內(nèi)流動由層流逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椴顚恿?進(jìn)而變?yōu)橥牧?單純采用根據(jù)Nusselt理論解會產(chǎn)生一定偏差,在Reδ≤30時采用文獻(xiàn)[18]：

(3)

30

(4)

在Reδ>1 800時,采用Labuntsov建議的關(guān)系式[18]：

(5)

(6)

計算出Reδ后,最終計算出液膜傳熱系數(shù)hfilm[18]：

(7)

1.4 對流換熱系數(shù)hconv計算

按對流換熱相似準(zhǔn)則數(shù)關(guān)聯(lián)式,計算不考慮法向傳質(zhì)影響下的對流換熱系數(shù)hconv：

hconv=Nu·k/l

(8)

式中Nu根據(jù)對流形式的不同參考外掠平板的湍流自然對流和強(qiáng)制對流關(guān)系式[14]：

NuFC=0.037Re0.8Pr1/3

(9)

NuNC=0.13(Gr·Pr)1/3

(10)

對于混合對流,采用Churchill關(guān)系式[19-21]：

(11)

2種流動方向相同取正號,相反取負(fù)號,對于不確定流向時,采用保守估計取最小值。

1.5 冷凝傳熱系數(shù)hcond計算

對于凝結(jié)過程,有：

qcond=hcond(Tg-Ti)

(12)

(13)

因而：

(14)

(15)

式中：hconv為對流換熱系數(shù);λ和T為擴(kuò)散邊界層氣體熱導(dǎo)率和溫度;Dsteam為蒸汽的擴(kuò)散系數(shù);Msteam為蒸汽摩爾質(zhì)量;P為氣體總壓;Psteam,i、Pstm,b分別為蒸汽在相界面和主流處的分壓;Pnon,avg為氣相不可凝氣體平均分壓;Pr、Sc為普朗特數(shù)及施密特數(shù)。計算中假定相界面處水蒸氣為飽和蒸汽,水蒸氣在壁面發(fā)生膜狀凝結(jié),冷凝后液膜均勻的附著在壁面上,同時根據(jù)冷凝質(zhì)量及冷凝水的密度,結(jié)合壁面?zhèn)鳠崦娣e,可表示出冷凝液膜的厚度[22-23]。

2 Wisconsin實驗驗證

針對熱構(gòu)件表面冷凝傳熱模型的驗證,本文選取了與Wisconsin常壓部分冷凝實驗結(jié)果進(jìn)行對比[5]。Wisconsin實驗主要研究含不可凝氣體的大空間平板壁面冷凝傳熱現(xiàn)象,實驗考慮大空間內(nèi)豎直和水平壁面冷凝2個部分,容器右上方頂部和側(cè)壁分別排列6塊總長為0.914 4 m、厚度0.304 8 m的鋁制冷凝板,不可凝氣體分?jǐn)?shù)為0.31～0.8,壓力為105Pa,容器內(nèi)部為定溫定壓的濕空氣,濕空氣在鋁制冷凝板壁面發(fā)生冷凝傳熱[13]。實驗時,冷凝板外側(cè)被持續(xù)地過冷水冷卻,從而使冷凝板壁面溫度保持恒定,而大空間容器內(nèi)通過從容器底部噴入高溫蒸汽實現(xiàn)并保持初始不同工況下的定溫定壓狀態(tài)。通過設(shè)定不同的初始熱工參數(shù),用HFM(heat flux meters)和CEB(coolant energy balance)2種方式測量各實驗工況下的冷凝傳熱系數(shù)。表1給出了各實驗工況下必要的初始參數(shù)。

表1 冷凝傳熱初始工況Table 1 Initial condition of condensing heat transfer

Wisconsin實驗中在測量對流傳熱系數(shù)時使用了2種不同的方式,但是并未給出2種測量結(jié)果的不確定度,因而為提升實驗對比結(jié)果的可靠性,對比時采用2種測量方式獲得結(jié)果的平均值。

建模時,冷凝板壁面一側(cè)對流傳熱,另一側(cè)保持定溫,大空間內(nèi)的濕空氣在壁面處發(fā)生凝結(jié)傳熱。針對不同初始工況分別按照PISAA軟件輸入卡要求制卡,圖3展示了豎直和水平冷凝板冷凝傳熱系數(shù)的實驗測量值與程序計算值對比情況。

圖3 實驗測量與PISAA計算冷凝傳熱系數(shù)對比Fig.3 Comparison of condensation heat transfer coefficient by experimental measurement and PISAA code calculation

從圖3中可以看出,初始各工況下的PISAA計算冷凝傳熱系數(shù)與實際實驗測量值基本一致,其中豎直冷凝板算例中,工況9～11的計算值與實驗測量值偏差略大,最大在29.147 7%,但仍在工程可接受的偏差范圍內(nèi)。而水平冷凝傳熱系數(shù)計算值與測量值偏差小得多,平均偏差在2.548 1%左右,整體與實驗測量值符合較好。對比結(jié)果表明,PISAA程序中使用的冷凝模型能夠覆蓋不同摩爾分?jǐn)?shù)、不可凝氣體情況下多元化壁面溫度和主流溫度的冷凝傳熱工況,對冷凝板方向不同而引起的結(jié)果差異也能夠準(zhǔn)確模擬。因此,PISAA軟件中使用的冷凝傳熱計算模型科學(xué)有效且合理正確。

3 ISP-47 TOSQAN實驗驗證

TOSQAN容器由不銹鋼制圓柱形腔室和一個地坑構(gòu)成。內(nèi)部總?cè)莘e(含地坑)為7.0 m3,高4.0 m,圓柱最大直徑1.5 m,壁面溫度通過2個導(dǎo)熱油回路被控制為2個恒定的溫度,圓柱形腔室分為頂部、中間區(qū)域和底部3個部分,其中頂部、底部和地坑稱為“熱壁面”或“不冷凝壁面”,溫度相同;中間區(qū)域稱為“冷壁面”,為冷凝區(qū),高度為2 m,傳熱面積9.4 m2,可控制在不同的溫度值,地坑的高度為0.87 m,最大直徑0.68 m,蒸汽、空氣和氦氣沿管線注入腔室內(nèi)部,噴嘴直徑0.041 m,高度為2.1 m,居中置于內(nèi)部,幾何形狀信息見圖4所示[14]。

圖4 TOSQAN臺架幾何參數(shù)[14]Fig.4 TOSQAN geometry parameter[14]

TOSQAN實驗的實驗工況如圖5所示,整個過程分為階段A和階段B 2個部分,共分為4個穩(wěn)態(tài),其中穩(wěn)態(tài)1、穩(wěn)態(tài)2和穩(wěn)態(tài)3無不可凝氣體的注入,屬于階段A;穩(wěn)態(tài)4是在注入不可凝氣體氦氣后達(dá)到,屬于階段B。

圖5 ISP-47 TOSQAN實驗工況Fig.5 ISP-47 TOSQAN overview of test sequence

首先,在實驗開始前1 d保持壁面恒溫,實驗開始后,首先進(jìn)行第1次加壓,將蒸汽注入干燥的熱空氣中,注入流量為1.4～1.14 g/s,隨時間漸變,容器內(nèi)部壓力逐漸升高且達(dá)到恒定;然后向蒸汽注入管線中以恒定流量添加示蹤粒子(用于激光測速的固體氣溶膠顆粒),持續(xù)10 min,系統(tǒng)達(dá)到第1個穩(wěn)態(tài);第1個穩(wěn)態(tài)持續(xù)一段時間后,系統(tǒng)進(jìn)行第2次升壓,蒸汽注入流量增加至12.27 g/s,系統(tǒng)經(jīng)過短暫過渡后達(dá)到并保持在第2個穩(wěn)態(tài);然后通過降低蒸汽注入流量來降低系統(tǒng)的壓力到達(dá)第3個穩(wěn)態(tài),與第1個穩(wěn)態(tài)壓力相同,僅初始條件不同;第3個穩(wěn)態(tài)持續(xù)一段時間后,再次向系統(tǒng)中添加示蹤粒子,以補償在壁面發(fā)生沉降的氣溶膠,隨后沿蒸汽注入管線向系統(tǒng)中注入氦氣,注入時間持續(xù)600 s,注入流量為1.03 g/s,此過程蒸汽流量從1.11 g/s隨時間線性變化降低至0.89 g/s,而后系統(tǒng)逐步達(dá)到第4個穩(wěn)態(tài)。

實驗初始條件中系統(tǒng)絕對總壓為105Pa,上部非冷凝壁面平均溫度為122.0 ℃,下部非冷凝壁面平均溫度為123.5 ℃,冷凝壁面平均溫度為101.3 ℃,平均氣體溫度為115.4 ℃,空氣體積分?jǐn)?shù)為100%,無氦氣及蒸汽。

圖6為ISP-47 TOSQAN實驗殼內(nèi)壓力測量值。從圖6的時間坐標(biāo)軸可以看出,TOSQAN ISP-47實驗歷時約11 h。壓力的升高伴隨著冷凝傳質(zhì)流量的提高,直到后者升高至與入射蒸汽流量相等,系統(tǒng)達(dá)到平衡。穩(wěn)態(tài)1和穩(wěn)態(tài)2為了建立不同入射蒸汽質(zhì)量流量下的平衡態(tài),從而驗證不同入射流量下的程序計算能力。穩(wěn)態(tài)3是為了驗證程序計算中不同初始條件的影響,與穩(wěn)態(tài)1唯一的不同是：穩(wěn)態(tài)1初始TOSQAN臺架內(nèi)并沒有蒸汽分布,而對于穩(wěn)態(tài)3,TOSQAN臺架內(nèi)已經(jīng)存在了蒸汽。穩(wěn)態(tài)4是為了驗證對于含輕質(zhì)不可凝氣體對流動、質(zhì)量分布以及膜態(tài)冷凝現(xiàn)象的數(shù)值模擬。

圖6 ISP-47 TOSQAN實驗殼內(nèi)壓力測量值Fig.6 ISP-47 TOSQAN volume pressure by measured

本文根據(jù)TOSQAN實驗的幾何參數(shù)及實驗工況,結(jié)合PISAA軟件計算輸入卡編制要求,制作了此實驗的計算輸入卡。計算采用集總參數(shù)模型,將整個系統(tǒng)劃定成一個控制體,將容器內(nèi)的上、中、下冷凝板及地坑分別設(shè)定成熱構(gòu)件,邊界條件根據(jù)各時間段氣體流量及溫度的不同分別設(shè)置,并假定前一時間步長計算過程中產(chǎn)生的冷凝水對后續(xù)階段的冷凝無影響。

圖7展示了PISAA軟件計算的ISP-47 TOSQAN實驗過程中系統(tǒng)壓力的變化情況,從圖中可以看出,系統(tǒng)壓力隨著蒸汽的注入逐漸升高,之后過熱蒸汽在熱構(gòu)件壁面出現(xiàn)冷凝,冷凝水與注入的熱蒸汽質(zhì)量上達(dá)到動態(tài)平衡,系統(tǒng)達(dá)到第1個穩(wěn)態(tài),后隨著蒸汽注入量升高,系統(tǒng)壓力在較大幅度增加后再次達(dá)到動態(tài)平衡狀態(tài)即穩(wěn)態(tài)2,蒸汽注入量再次降低時系統(tǒng)壓力也在逐步降低,第3個穩(wěn)態(tài)后同步注入蒸汽與不可凝氣體,可以看到,不可凝氣體的注入使得系統(tǒng)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)的耗時要稍微長一些,也說明了不可凝氣體的存在影響了蒸汽的正常冷凝。

圖7 PISAA計算值與實驗測量值對比Fig.7 Comparison between PISAA calculation and experimental data

整體來看計算結(jié)果與實驗測量值吻合較好,能夠準(zhǔn)確模擬實驗各階段的壓力變化情況,對于系統(tǒng)壓力變化的瞬態(tài)區(qū)間亦能夠如實展現(xiàn),整個過程中,穩(wěn)態(tài)2計算值與實驗測量值偏差最大,在5%左右,其余階段基本無偏差。

4 結(jié)論

1)針對事故工況下核電廠安全殼內(nèi)熱構(gòu)件冷凝傳熱問題,PISAA軟件采用的基于擴(kuò)散邊界層內(nèi)傳熱傳質(zhì)相似理論(HMTA)的Kreith模型,模型科學(xué)合理,計算方法得當(dāng)準(zhǔn)確,能夠準(zhǔn)確模擬含有不可凝氣體的蒸汽冷凝現(xiàn)象。

2)PISAA軟件對Wisconsin冷凝傳熱實驗的計算驗證中,水平冷凝傳熱的傳熱系數(shù)結(jié)果平均偏差在2.548 1%,豎直冷凝板的計算偏差較大,但也仍在工程可接受的范圍內(nèi),造成偏差較大的原因可能是豎直壁面中冷凝液膜厚度的簡化方式與實際情況不太一致,后續(xù)可對此做進(jìn)一步的優(yōu)化和改進(jìn)。

3)根據(jù)ISP47-TOSQAN的初始條件設(shè)定,PISAA軟件能夠基本還原實驗過程的壓力變化,且壓力對比值的最大偏差出現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)2階段,約5%左右,其余階段基本無偏差,后續(xù)將進(jìn)一步細(xì)化控制體節(jié)點,對冷凝水的質(zhì)量及傳熱量等參數(shù)做詳細(xì)分析。相關(guān)計算結(jié)果說明軟件在處理含不可凝氣體的冷凝傳熱過程中方法正確合理,能夠滿足安全殼內(nèi)的熱工水力計算需求。