“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)“三化一體”設(shè)計(jì)模式的研究

［摘? 要］ “雙減”政策要求減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān). 在校內(nèi)，“雙減”政策有效落地的關(guān)鍵是“雙提”，即提升課堂質(zhì)量，提高作業(yè)質(zhì)量. 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問題有“二量”難并舉，功能太單一，結(jié)構(gòu)不合理，差異難協(xié)調(diào)，時(shí)間難統(tǒng)一. 基于以上作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀及初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，文章提出，可將作業(yè)設(shè)計(jì)融入課初、課中、課后，采用 “三化一體”的作業(yè)模式來優(yōu)化習(xí)題數(shù)量，提高作業(yè)質(zhì)量.

［關(guān)鍵詞］ 雙減；初中數(shù)學(xué)作業(yè)；三化一體

作者簡(jiǎn)介：王進(jìn)（1982—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，廣州市花都區(qū)初中數(shù)學(xué)教研員，“新世紀(jì)初中數(shù)學(xué)杰出教師”第四期成員，廣東省骨干教師，曾獲得第二屆“新世紀(jì)杯”全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)、第七屆“卡西歐杯”全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)等榮譽(yù).

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問題

1. “二量”難并舉

“二量”難并舉，也就是作業(yè)數(shù)量減少，作業(yè)質(zhì)量未提升. 目前，初中階段數(shù)學(xué)作業(yè)的數(shù)量減少了，但作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量還停留在原水平，所以部分學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量有所下降.

2. 功能太單一

大部分教師認(rèn)為作業(yè)主要是鞏固課堂所學(xué)的知識(shí)，可見這些教師缺乏目標(biāo)意識(shí)，作業(yè)目標(biāo)指向單一，且低水平目標(biāo)較多.

3. 結(jié)構(gòu)不合理

目前，很多教師布置的作業(yè)，目標(biāo)、難度、類型等分布比例不合適，設(shè)計(jì)缺乏整體性、序列性. 且作業(yè)以書面作業(yè)為主，類型單一，機(jī)械重復(fù)性作業(yè)過多［1］.

4. 差異難協(xié)調(diào)

目前，針對(duì)不同學(xué)生的差異性布置的作業(yè)不多. 低難度和中等難度的作業(yè)過多，而難度大的作業(yè)又不符合學(xué)生的身心特點(diǎn)，或遠(yuǎn)超課標(biāo)要求.

5. 時(shí)間難統(tǒng)一

很多教師很難把控學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)長，一是學(xué)生差異大，二是難以把控學(xué)生思考難題的時(shí)間.

“三化一體”作業(yè)設(shè)計(jì)模式內(nèi)容概述

基于以上作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀及初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，筆者經(jīng)過一年的設(shè)想和小范圍的實(shí)踐，認(rèn)為可將作業(yè)設(shè)計(jì)融入教學(xué)設(shè)計(jì)，把作業(yè)設(shè)計(jì)分為課初、課中、課后三部分，通過一體化設(shè)計(jì)來優(yōu)化習(xí)題數(shù)量，提高作業(yè)質(zhì)量，也就是初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)采用“三化一體”的模式.

1. “三化”是什么

（1）課初：舊知反饋“同步化”

在課初設(shè)置“3分鐘作業(yè)”，作業(yè)均來源于上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、本節(jié)課所需舊知，這樣能達(dá)到“微檢測(cè)”的目的，且教師可依據(jù)學(xué)生的完成情況來引入新課. 可見，“3分鐘作業(yè)”與“微檢測(cè)”、教學(xué)設(shè)計(jì)引入進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，使得作業(yè)具有兩大功能，即①診斷功能：以“微檢測(cè)”的形式反饋學(xué)生掌握舊知的情況；②輔助功能：數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有關(guān)聯(lián)性，教師可用舊知引出新知.

（2）課中：隨堂作業(yè)“規(guī)范化”

將課堂中的隨堂練習(xí)當(dāng)成作業(yè)來設(shè)計(jì)，側(cè)重體現(xiàn)作業(yè)的兩大功能，即①固知功能：圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，有計(jì)劃、有步驟地設(shè)計(jì)課堂作業(yè)，讓隨堂作業(yè)遵循適量性、典型性、層次性的原則，從而達(dá)到鞏固新知的目的；②育人功能：課堂作業(yè)最大的優(yōu)勢(shì)是教師可現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)學(xué)生完成，此時(shí)教師可在解題的規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)、美化等方面做要求，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性.

（3）課后：難題思維“可視化”

一般地，教師難以把握學(xué)生解決數(shù)學(xué)課后作業(yè)難題的情況，因?yàn)榻忸}時(shí)間難把握，解決程度難把握. 針對(duì)這些問題，筆者認(rèn)為可以采用“思維導(dǎo)圖”的方式，即讓學(xué)生畫出解題的思維導(dǎo)圖，通過思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，將隱性思維可視化. 思維導(dǎo)圖作業(yè)具有兩大功能，即①指導(dǎo)功能：思維導(dǎo)圖能讓學(xué)生完成作業(yè)后認(rèn)識(shí)到解答該類數(shù)學(xué)問題的思維與方法；②分層功能：針對(duì)綜合題，優(yōu)生可獨(dú)立完成，其余學(xué)生可通過參考“解題思維導(dǎo)圖”來完成，進(jìn)而達(dá)到作業(yè)分層的目的. 此外，教師還可以通過布置學(xué)生繪制難題“思維導(dǎo)圖”的作業(yè)來發(fā)展學(xué)生的高階思維.

2. “一體”是什么

將課初、課中、課后教學(xué)環(huán)節(jié)的習(xí)題當(dāng)成作業(yè)設(shè)計(jì)的一部分通盤考慮，通過“一體化”設(shè)計(jì)，明確各部分作業(yè)的功能，進(jìn)而優(yōu)化作業(yè)數(shù)量，體現(xiàn)作業(yè)功能.

筆者經(jīng)過實(shí)踐，論證了初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)“三化一體”模式的有效性. 該模式除了能體現(xiàn)作業(yè)的六大功能，還能提升教師的作業(yè)設(shè)計(jì)水平，提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，最終達(dá)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)“輕負(fù)高質(zhì)”的目的，有效落實(shí)“雙減”政策. “三化一體”模式的圖示如圖1所示.

特色與創(chuàng)新之處

1. 作業(yè)“一體化”設(shè)計(jì)

將課初、課中、課后教學(xué)環(huán)節(jié)的習(xí)題當(dāng)成作業(yè)設(shè)計(jì)的一部分通盤考慮，將數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與教學(xué)設(shè)計(jì)有機(jī)結(jié)合，通過“一體化”設(shè)計(jì)，明確各部分作業(yè)的功能，進(jìn)而優(yōu)化作業(yè)數(shù)量［2］.

2. 多維度、多角度、多程度體現(xiàn)作業(yè)功能

在作業(yè)設(shè)計(jì)的三個(gè)時(shí)段實(shí)行“三化”：課初，舊知反饋“同步化”；課中，隨堂作業(yè)“規(guī)范化”；課后，難題思維“可視化”.

體現(xiàn)作業(yè)的六大功能：診斷功能，輔助功能，固知功能，育人功能，指導(dǎo)功能，分層功能.

3. 數(shù)學(xué)作業(yè)難題“思維可視化”是“三化一體”模式最大的創(chuàng)新

用“思維導(dǎo)圖”來呈現(xiàn)思維形成過程，將隱性思維可視化，體現(xiàn)了作業(yè)的指導(dǎo)功能和分層功能. 特別地，分層功能是通過同一題目對(duì)學(xué)生的不同要求來體現(xiàn)的.

4. 在作業(yè)設(shè)計(jì)中實(shí)施“閉環(huán)式”管理

課后學(xué)生的作業(yè)完成得不理想的地方，可以作為下一課時(shí)課初作業(yè)設(shè)計(jì)的素材，這樣閉環(huán)式的設(shè)計(jì)，能達(dá)到知識(shí)有效落實(shí)的目的. “三化一體”模式閉環(huán)式管理圖示如圖2所示.

主要觀點(diǎn)

對(duì)于“三化一體”模式，有以下四個(gè)觀點(diǎn).

1. 將數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)融入數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)之中

初中生每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間約60分鐘（上課40分鐘，課后20分鐘），教師可將教學(xué)各環(huán)節(jié)的習(xí)題進(jìn)行“一體化”設(shè)計(jì)：課初作業(yè)3分鐘左右，課中作業(yè)8分鐘左右，課后作業(yè)20分鐘左右. 這樣統(tǒng)籌考慮，不僅能優(yōu)化習(xí)題質(zhì)量，讓各部分作業(yè)有針對(duì)性，還能最大限度地體現(xiàn)作業(yè)的各個(gè)功能.

2. 作業(yè)既可以具有檢測(cè)功能，又可以引入新課

課初作業(yè)可作為“微檢測(cè)”，將以往單元測(cè)試碎片化的知識(shí)同步呈現(xiàn)，同時(shí)考慮新、舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，將課初作業(yè)融入課堂設(shè)計(jì)，起到承前啟后的作用.

3. 數(shù)學(xué)“思維可視化”是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑

將數(shù)學(xué)習(xí)題的解答思路用“思維導(dǎo)圖”呈現(xiàn)，這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)策略能循序漸進(jìn)地發(fā)展學(xué)生的思維能力，進(jìn)而潛移默化地改善學(xué)生的心智模式，指導(dǎo)學(xué)生有序思考數(shù)學(xué)問題［3］.

4. 數(shù)學(xué)作業(yè)分層，既可采用習(xí)題差異的方式實(shí)現(xiàn)，又可通過同一題目的不同要求來實(shí)現(xiàn)

針對(duì)綜合題，優(yōu)等生獨(dú)立完成，其余學(xué)生則在“解題思維導(dǎo)圖”的指引下完成，這樣便實(shí)現(xiàn)了通過同一題目的不同要求來實(shí)現(xiàn)作業(yè)分層的目的. 優(yōu)等生可以通過畫“解題思維導(dǎo)圖”來理清解題的思路、邏輯，讓“看不見的”思維過程和方法可視化，同時(shí)幫助中等生和學(xué)困生更好地理解和運(yùn)用知識(shí)［4］.

“三化一體”作業(yè)設(shè)計(jì)模式案例

下面以“配方法解一元二次方程”為例，具體闡述如何采用“三化一體”模式進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì).

1. 教材課時(shí)

此課時(shí)是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章“一元二次方程”的第3課時(shí).

2. 內(nèi)容分析

配方法是一般形式的一元二次方程的基本解法，配方的目的是將方程左邊轉(zhuǎn)化為平方的形式，最終運(yùn)用平方根的概念來求解. 配方法是一元二次方程的本質(zhì)解法，能為后面公式法的公式推導(dǎo)做鋪墊. 本節(jié)課最大的難點(diǎn)是配方形式的構(gòu)建，其中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想.

3. 學(xué)情分析

配方法是學(xué)生掌握了完全平方公式、平方根的概念、直接開平方法解一元二次方程之后學(xué)習(xí)的知識(shí)，它是一元二次方程的基本解法. 本節(jié)課是一節(jié)基本的解題技能課，但對(duì)中等生以及學(xué)困生來說，尤其是對(duì)整式運(yùn)算能力偏弱的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來有些難度. 本課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)針對(duì)三個(gè)層次的（優(yōu)、中、差）學(xué)生，特別地，對(duì)于難題，參考答案部分增加了“思維導(dǎo)圖”，供不同層次的學(xué)生參考和使用.

4. 作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容及設(shè)計(jì)意圖

【課初作業(yè)：舊知反饋“同步化”（課初3分鐘）】

解方程：（1）2x2-8=0；

（2）（x+2）2=9.

設(shè)計(jì)意圖? （檢測(cè)舊知掌握情況）檢測(cè)學(xué)生上節(jié)課學(xué)習(xí)“直接開平方法”的掌握情況，需要學(xué)生總結(jié)出直接開平方法適合解決下面兩種形式的一元二次方程：①一次項(xiàng)系數(shù)為0（即b=0）的一元二次方程，②可化成（x+m）2=n（n≥0）形式的一元二次方程. （引入新課）讓學(xué)生知道，用直接開平方法解一元二次方程，實(shí)際上就是利用平方根的概念來解決一元二次方程，從而引入如何將一般形式的一元二次方程化成可以“直接開平方”的形式或化成（x+m）2=n（n≥0）的形式.

思路分析如圖3所示.

【課中作業(yè)：隨堂作業(yè)“規(guī)范化”（課中10分鐘）】

隨堂作業(yè)一：解方程. （1）x2+4x+4=9；（2）x2+4x-5=0.

設(shè)計(jì)意圖這兩道題實(shí)際上是同一類型的題. 第（1）題雖然不是“直接開平方”的形式，但學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)x2+4x+4可以化成完全平方式（x+2）2，于是該方程左邊可直接轉(zhuǎn)化為完全平方形式；第（2）題是一般形式的一元二次方程，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)它和第（1）題的方程一樣，需變形為（x+m）2=n的形式，而如何變形（配方）就是本節(jié)課研究的重點(diǎn). 第（2）題的引導(dǎo)過程如圖4所示.

[x2+4x+4=9][圖4][x2+4x=5][（x+2）2=9][x2+4x-5=0][配方][顯性

呈現(xiàn)]

隨堂作業(yè)二：解方程 . （1）x2-4+6x=9；（2）x（x-3）+1=0.

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過解答以上習(xí)題明確運(yùn)用配方法解一元二次方程的基本思路：“化”（化成二次項(xiàng)系數(shù)為1的一般形式）——“移”（移項(xiàng)，呈現(xiàn)顯性的易配方的式子）——“配”（配成完全平方式，呈現(xiàn)直接開平方的形式）——“開”（開方，利用平方根的概念）；讓學(xué)生理解運(yùn)用配方法解一元二次方程的算理，規(guī)范學(xué)生的解題步驟. 運(yùn)用配方法解一元二次方程的基本思路如圖5所示.

[圖5][化 ? 移 ? 配 ? 開]

【課后作業(yè)：難題“思維可視化”（課后20～25分鐘）】

課后作業(yè)采用“2+1+1”的模式，即2道基礎(chǔ)必會(huì)題、1道變式中層題、1道綜合較難題.

課后作業(yè)一：2道基礎(chǔ)必會(huì)題.

（1）配方：x2-12x+___=（x-___）2；x2+5x+___=（x+___）2；a2___+5=（a-___ ）2.

（2）解下列方程：① x2-6x+5=0；②x2-1=4x；③x（x-5）-1=0.

設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)必會(huì)題，是通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，所有學(xué)生必須會(huì)做的題，屬于知識(shí)掌握的最低要求. 以上作業(yè)能達(dá)到鞏固基礎(chǔ)、規(guī)范答題、反饋情況的目的.

課后作業(yè)二：1道變式中層題.

解關(guān)于x的方程：x2+2x+q=0（其中q≤1）.

設(shè)計(jì)意圖本題為中層題，難在多了一個(gè)參數(shù)q. 此題能強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用配方法解一元二次方程的能力，也能為后面學(xué)習(xí)公式法解一元二次方程中的公式推導(dǎo)做鋪墊.

課后作業(yè)三：1道綜合較難題.

閱讀材料：把形如ax2+bx+c（a≠0）的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方形式的方法叫配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2. 例如，（x-1）2+3，（x-2）2+2x，

x-22+x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)）.

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

（1）參照上面的例子，寫出x2-4x+2三種不同形式的配方；

（2）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值.

設(shè)計(jì)意圖本題是一題綜合性較強(qiáng)的試題，難度偏大，教師教學(xué)時(shí)可以用“思維導(dǎo)圖”來呈現(xiàn)思維形成過程，讓學(xué)生理解到：二次三項(xiàng)式配方的本質(zhì)是“以其中兩項(xiàng)為準(zhǔn)，拆第三項(xiàng)”，教材呈現(xiàn)的配方法只是其中一種. 本題第（1）問是模仿例題進(jìn)行三類配方，第（2）問是通過式子的特點(diǎn)，選擇合適的配方形式，將二次七項(xiàng)式配成三個(gè)完全平方式. 優(yōu)等生可獨(dú)立完成，中等生及學(xué)困生可通過參考優(yōu)等生的“解題思維導(dǎo)圖”完成此題的解答，這能達(dá)到控制作業(yè)時(shí)間的目的. 此題的“思維可視化”內(nèi)容如圖6所示. 特別地，圖6可放在參考答案的開頭.

上述“配方法解一元二次方程”的作業(yè)設(shè)計(jì)能循序漸進(jìn)地發(fā)展學(xué)生的思維能力，能指導(dǎo)學(xué)生有序地思考數(shù)學(xué)問題［4］.

參考文獻(xiàn)：

［1］王月芬. 透析作業(yè)——基于30000份數(shù)據(jù)的研究［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

［2］王月芬. 作業(yè)設(shè)計(jì)能力——未被重視的質(zhì)量提升途徑［J］. 人民教育，2018（z2）：58-62.

［3］加德納. 智能的結(jié)構(gòu)［M］. 沈致隆，譯. 北京：中國人民大學(xué)出版社，2008.

［4］劉濯源. 初中思維導(dǎo)圖高效學(xué)習(xí)模板［M］. 沈陽：遼寧人民出版社，2010.