常規(guī)布局低速固定翼無人機(jī)的參數(shù)辨識(shí)

楊愛斌，陳 誠(chéng)，夏知?jiǎng)?/p>

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)）

隨著21 世紀(jì)的發(fā)展，行業(yè)的需求，越來越多的中小型固定無人機(jī)被設(shè)計(jì)并制造出來。固定翼無人機(jī)的廣泛使用，越來越需要識(shí)別其運(yùn)動(dòng)特征的飛行動(dòng)力學(xué)模型，并且計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷進(jìn)步使得模型辨識(shí)精度越來越高，在飛行器領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[1]，飛行器系統(tǒng)識(shí)別實(shí)現(xiàn)了基于模型的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、飛行器容錯(cuò)設(shè)計(jì)、飛行質(zhì)量分析、飛行模擬以及未用于系統(tǒng)識(shí)別過程的計(jì)算或?qū)嶒?yàn)方法中獲得結(jié)果的驗(yàn)證，用于表征全尺寸固定翼飛機(jī)的參數(shù)辨識(shí)方法已經(jīng)得到了很好的發(fā)展[2,3]，但相關(guān)方法并不直接適用于小型、低成本的無人機(jī)[4]。多數(shù)的軍事和民用飛機(jī)都配備相關(guān)的系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)，但它們投入了大量的財(cái)力和物力，高精度的儀器為飛機(jī)的準(zhǔn)確建模提供了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)；小型固定翼無人機(jī)通常配備質(zhì)量較低的傳感器，且更容易受到大氣干擾，特別是在大氣邊界層內(nèi)，這些因素降低了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，又反過來限制了參數(shù)辨識(shí)得到的模型質(zhì)量[3]。盡管這些因素會(huì)導(dǎo)致參數(shù)辨識(shí)的難度，但因?yàn)槠渚哂休^高的靈活性和低風(fēng)險(xiǎn)性提供了更多的飛行可能，獲取數(shù)據(jù)更加容易，在進(jìn)行飛行數(shù)據(jù)的處理后，可用于參數(shù)辨識(shí)的過程[5]。

1 固定翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)建模與解算

1.1 飛行器的基本參數(shù)

本文所仿真的固定翼飛行器為常規(guī)型布局，是一種小型固定翼無人機(jī)，機(jī)身總質(zhì)量1 Kg，翼展為1.20 m。常規(guī)布局的固定翼具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量輕、飛行操作簡(jiǎn)單、便于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)XFLR5[6]相關(guān)文檔的建議，定義了機(jī)翼、水平尾翼和垂直尾翼，省略了機(jī)身[7]，這種簡(jiǎn)化不會(huì)影響最終結(jié)果的質(zhì)量，但可以消除機(jī)身對(duì)于計(jì)算帶來的困難，飛行器基本參數(shù)見表1。

表1 飛行器基本參數(shù)

1.2 固定翼飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

剛性飛行器由于受到自身重力和空氣動(dòng)力，產(chǎn)生了飛行器的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。氣動(dòng)力(X Y Z)和力矩(L M N)通常以無量綱形式表示，如下:

飛機(jī)參數(shù)辨識(shí)的主要任務(wù)是得到這些氣動(dòng)力系數(shù)和力矩系數(shù)[2,3]。地球參考系定義為x y z 分別朝向北東地，機(jī)體參考系的原點(diǎn)為飛機(jī)的質(zhì)心，x 軸穿過坐標(biāo)原點(diǎn)指向機(jī)頭，y 軸指向飛機(jī)右側(cè)機(jī)翼，垂直x 軸，z 軸指向大地，遵循右手定則理論。歐拉角速率（φ ，θ，ψ）與機(jī)體角速率分量（p，q，r）聯(lián)立的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

上述方程中，平動(dòng)動(dòng)力學(xué)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的計(jì)算都依賴于兩個(gè)氣流角 α，β和飛行速度V，因此，將平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程組寫成飛行速度V、迎角 α 和側(cè)滑角β表示的形式更便于計(jì)算，因此有：

1.3 仿真模型的搭建

飛行器的模型主要包含空氣動(dòng)力學(xué)模型、飛行動(dòng)力學(xué)模型、環(huán)境模型、飛行器信號(hào)輸入模塊、飛行器信號(hào)輸出以及數(shù)據(jù)采集等模型。通過輸入信號(hào)的激勵(lì)，空氣動(dòng)力學(xué)模塊求解出力和力矩，飛行動(dòng)力學(xué)模塊六自由度方程解析出飛行器的狀態(tài)量，由傳感器接收并收集，部分狀態(tài)量通過反饋回路發(fā)送到空氣動(dòng)力學(xué)模塊。

2 飛行器系統(tǒng)識(shí)別

2.1 激勵(lì)輸入設(shè)計(jì)

系統(tǒng)辨識(shí)是通過采集飛行器在實(shí)際飛行中或者仿真實(shí)驗(yàn)過程中輸入和輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合相關(guān)的參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，為給定飛行器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型的過程[8]。VLM 模型的模態(tài)分析如表2 所示，短周期模態(tài)和荷蘭滾模態(tài)的結(jié)果直接用于控制輸入的設(shè)計(jì)，在飛行仿真實(shí)驗(yàn)中沒有考慮長(zhǎng)周期模態(tài)，因?yàn)閷?duì)于這種尺寸的飛機(jī)來說，它們的特征響應(yīng)時(shí)間太長(zhǎng)，不容易識(shí)別。

表2 VLM 模型的模態(tài)分析

為了確保輸入的激勵(lì)信號(hào)能夠充分激發(fā)飛行器的動(dòng)態(tài)模態(tài)，選擇短周期和荷蘭滾機(jī)動(dòng)的輸入時(shí)間步長(zhǎng)為各自模態(tài)振蕩周期的一半[2]。

2.2 運(yùn)動(dòng)一致性檢查

在參數(shù)辨識(shí)過程之前，確定數(shù)據(jù)是否運(yùn)動(dòng)一致是至關(guān)重要的。運(yùn)動(dòng)一致性檢查是對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行積分，將測(cè)量到的平移加速度和角速度作為輸入，得到飛行路徑重建(FPR)結(jié)果，如果狀態(tài)變量的積分結(jié)果與測(cè)量結(jié)果一致，則稱飛行數(shù)據(jù)是運(yùn)動(dòng)學(xué)一致的。用式(14-19)計(jì)算機(jī)體速度、機(jī)體加速度和機(jī)體角速度的分量，氣動(dòng)力和力矩系數(shù)用式(1)計(jì)算。在檢查運(yùn)動(dòng)學(xué)一致性時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)學(xué)方程不是漸近穩(wěn)定的，輸出變量中有一些漂移是正常的[2]。

3 飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

3.1 模型結(jié)構(gòu)開發(fā)

氣動(dòng)模型通常取決于速度分量u、v、w（或者V、α、β）以及角速度分量p、q、r和控制舵面，并以多項(xiàng)式的形式表達(dá)，多項(xiàng)式中的系數(shù)表示因變量對(duì)狀態(tài)變量變化的靈敏度。假設(shè)飛行器的橫向和縱向是互相解耦的，這是基于對(duì)稱性和經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出來的[9]。采用逐步回歸方法，以多項(xiàng)式的形式確定氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的模型結(jié)構(gòu)。用來評(píng)估整體模型擬合程度的常見指標(biāo)是決定系數(shù)R2，設(shè)y 為因變量（預(yù)報(bào)量），xi是自變量（預(yù)報(bào)因子），θi是待定參數(shù)，表示 θi的最小二乘估計(jì)，N 是數(shù)據(jù)總數(shù)點(diǎn)，有:

式中

在逐步回歸方法中，分析模型項(xiàng)的指標(biāo)是偏F 統(tǒng)計(jì)量F0和響應(yīng)變量r 的偏相關(guān)系數(shù)。對(duì)于第i 個(gè)模型項(xiàng)，設(shè)表示單個(gè)參數(shù)估計(jì)，σi表示對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，xi表示長(zhǎng)度為N 的狀態(tài)變量，表示其平均值，z 表示長(zhǎng)度為N 的響應(yīng)變量，z表示其平均值。對(duì)于第i 個(gè)模型項(xiàng)，有：

在模型結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)0值越大，表示項(xiàng)越重要。從模型結(jié)構(gòu)中剔除的模型項(xiàng)，r 值接近于1，表明響應(yīng)變量與潛在回歸量之間存在顯著關(guān)系[2]。

（1）縱向模型結(jié)構(gòu)

采用短周期機(jī)動(dòng)建立了縱向模型結(jié)構(gòu)?？v向力和力矩系數(shù)Cx、Cz和Cm分別表示為縱向狀態(tài) α 、q? 與控制變量 δe的函數(shù)。確定Cx、Cz和Cm的模型結(jié)構(gòu)為:

（2）橫向模型結(jié)構(gòu)

采用荷蘭滾機(jī)動(dòng)建立橫向模型結(jié)構(gòu)。橫向力和力矩系數(shù)Cy、Cl和Cn分別表示為橫向狀態(tài)變量 β 、、和控制變量 δa、δr的函數(shù)。確定了Cy、Cl和Cn的模型結(jié)構(gòu)：

3.2 參數(shù)辨識(shí)

飛機(jī)參數(shù)估計(jì)最常用的方法有輸出誤差法、方程誤差法[2]。在塞斯納citation2 飛機(jī)模型識(shí)別實(shí)驗(yàn)中，輸出誤差法和方程誤差法都得到了類似的結(jié)果，結(jié)果表明，輸出誤差法比方程誤差法具有更好的預(yù)測(cè)能力，但輸出誤差法計(jì)算速度較慢。方程誤差法通常是基于最小二乘法則，將飛機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出的氣動(dòng)力和力矩與數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的氣動(dòng)力和力矩的差最小化為準(zhǔn)則。

最小二乘法參數(shù)估計(jì)公式如方程(31)所示。在此公式中，z(k)表示因變量，自變量為x1（k），x2（k），...，xn（k），因變量等于每個(gè)獨(dú)立變量乘以對(duì)應(yīng)的未知系數(shù)θ1，θ2，...，θn加誤差項(xiàng) ? （k），? （k）如式(32)所示:

未知參數(shù) θ是通過殘差平方和最小求得。最小二乘代價(jià)函數(shù)J（θ）如式(33)所示，其中z 是包含所有z（k）的N×1維向量，X 是包含所有x1（k），x2（k），...，x n（k）的N×n矩陣。代價(jià)函數(shù)梯度如式(34)所示。由于方程誤差是所有未知參數(shù)的線性函數(shù)，因此將代價(jià)函數(shù)的梯度置零可以最小化代價(jià)函數(shù)，從而得到式(35)。最后，利用式(36)得到未知參數(shù)的最小二乘估計(jì) θ。

在殘差相互獨(dú)立的情況下，參數(shù)協(xié)方差矩陣P 如方程(37)所示，需要估計(jì)測(cè)量誤差方差，如方程(38)所示。每個(gè)參數(shù) θi估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 σi是P 的相應(yīng)對(duì)角線元素的平方根（方程(39)）。個(gè)別參數(shù)估計(jì) θi和θj之間的相關(guān)系數(shù) ρij如方程(40)所示。

方程誤差法狀態(tài)變量可以是非線性的，但是要估計(jì)的參數(shù)必須與輸出線性相關(guān)，這種方法計(jì)算效率非常高，即使在飛機(jī)不穩(wěn)定的情況下，方程誤差方法也是有效的，該方法還可以用于在同一數(shù)據(jù)集中將多個(gè)飛行操作同時(shí)進(jìn)行估計(jì)參數(shù)。經(jīng)辨識(shí)，氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)估計(jì)值見表3。

表3 飛行器縱向和橫向氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)估計(jì)值

3.3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果和模型驗(yàn)證

采用最小二乘回歸方法實(shí)現(xiàn)了方程誤差法。響應(yīng)變量為飛機(jī)上的氣動(dòng)力和力矩，自變量由飛機(jī)相關(guān)狀態(tài)和操縱面偏轉(zhuǎn)組成。使用擬合優(yōu)度(GOF)和泰爾不等式系數(shù)(TIC)[9]指標(biāo)評(píng)估模型整體保真度。對(duì)于給定指標(biāo)為i 的信號(hào)，由測(cè)量輸出zi、預(yù)測(cè)輸出yi和測(cè)量時(shí)間序列zi的初始值計(jì)算GOF:

GOF 值接近1 表示模型擬合良好。

當(dāng)輸出具有非零平均值時(shí)，TIC 可能會(huì)損壞，因此平均值被刪除。TIC 的計(jì)算方法如下:

對(duì)于TIC，值為0 表示模型擬合完美; 數(shù)值低于0.25-0.3 表示建模性能良好[3]。計(jì)算所有驗(yàn)證機(jī)動(dòng)的GOF 和TIC 指標(biāo)，平均值如表4 和表5 所示。所有輸出量的高GOF 值和低TIC 值表明具有良好的建模性能。

表4 縱向擬合優(yōu)度和泰爾不等式系數(shù)值

表5 橫向擬合優(yōu)度和泰爾不等式系數(shù)值

4 結(jié)論

綜上所述，小型、低成本、固定翼無人機(jī)可以較容易地獲得有效的非線性飛行動(dòng)力學(xué)模型。本文提出了初步模型假設(shè)、飛行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、飛行仿真數(shù)據(jù)收集和處理、氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)和模型驗(yàn)證的相關(guān)方法，證實(shí)了所提出方法的有效性，同時(shí)作為一種工程方法，該氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法使用方便、計(jì)算速度快、精度良好。該方法不僅適用于本文研究的小型固定翼無人機(jī)，對(duì)多數(shù)的常規(guī)布局小型固定翼飛行器也是普遍適用的，在工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。