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2023-07-27 07:05:50王瀚軒宋世哲

機(jī)械設(shè)計(jì)與制造訂閱 2023年7期 收藏

關(guān)鍵詞：控制力磁懸浮構(gòu)架

王瀚軒，閆 兵，宋世哲，黃 燕

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

目前動(dòng)力機(jī)組雙層隔振系統(tǒng)多采用參數(shù)不可變化的被動(dòng)隔振的方式，系統(tǒng)隔振特能主要受到機(jī)組質(zhì)量、隔振元件剛度、阻尼參數(shù)的影響，同時(shí)安裝位置不善也會(huì)惡化系統(tǒng)的隔振性能。在穩(wěn)定性和有效性的雙重標(biāo)準(zhǔn)下，僅靠被動(dòng)隔振元件優(yōu)化，隔振系統(tǒng)性能很難進(jìn)一步提高［1］。

采用準(zhǔn)零剛度隔振器和相關(guān)控制策略，由被動(dòng)隔振器提供靜態(tài)承載力，主動(dòng)隔振元件提供動(dòng)態(tài)的調(diào)整力，這種主被動(dòng)隔振器并聯(lián)的方式為系統(tǒng)穩(wěn)定性和隔振性能的同步提升提供了可能［2］。

在柴油發(fā)電機(jī)組中，機(jī)械振動(dòng)主要是由柴油機(jī)做功產(chǎn)生的往復(fù)慣性力、離心慣性力以及電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡精度等所導(dǎo)致的。在轉(zhuǎn)速一定時(shí)，動(dòng)力機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)以周期信號(hào)為主其中包含與轉(zhuǎn)速相關(guān)的基頻及倍頻成分［3］。而在實(shí)際工況中，動(dòng)力機(jī)組由于各缸做功不均勻，其工作轉(zhuǎn)速會(huì)在5%以?xún)?nèi)的范圍波動(dòng)，使動(dòng)力機(jī)組轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的振動(dòng)信號(hào)頻率不確定的特點(diǎn)。此外動(dòng)力機(jī)組還具有結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，磁懸浮隔振器的剛度非線性等，這些特性要求抑制此類(lèi)振動(dòng)的控制方法具有很好的魯棒性。文獻(xiàn)［4］通過(guò)浮筏主動(dòng)隔振系統(tǒng)建模以抑制低頻外部擾動(dòng)為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器控制前后，誤差信號(hào)的值下降了50%以上。文獻(xiàn)［5］等以磁流變阻尼器為執(zhí)行器，設(shè)計(jì)了抗沖擊模糊滑?？刂破?，仿真證明了，基于模糊滑模控制可以有效減小沖擊加速度和系統(tǒng)位移，具備較好的可控性和魯棒性。因此可以利用滑?？刂品椒▽?duì)磁懸浮隔振器的剛度進(jìn)行精確控制。

這里首先以簡(jiǎn)化的二自由度動(dòng)力包模型作為研究對(duì)象，采用MATLAB/Simulink構(gòu)建了含有的磁懸浮隔振器的二自由度系統(tǒng)模型，然后通過(guò)S函數(shù)設(shè)計(jì)出滑?？刂破?，最后在掃頻工況下將滑模控制算法同傳統(tǒng)橡膠隔振器進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證控制算法的有效性。該研究可為進(jìn)一步提高系統(tǒng)隔振特性，對(duì)動(dòng)力機(jī)組全工況整機(jī)振動(dòng)控制具有參考價(jià)值。

2 動(dòng)力機(jī)組動(dòng)力學(xué)模型及簡(jiǎn)化

以某型號(hào)的出口阿根廷米軌車(chē)動(dòng)力包為例，其主要激勵(lì)為柴油機(jī)的傾倒力矩以及電機(jī)的離心慣性力，該型號(hào)動(dòng)力機(jī)組在掃頻激勵(lì)下力傳遞率曲線，如圖1所示。在傾倒力矩方向以及離心慣性力方向主要是，第5階以機(jī)組橫搖為主的模態(tài)，此階模態(tài)引起系統(tǒng)最大的共振峰。第17階模態(tài)以構(gòu)架橫搖為主，此階模態(tài)頻率與機(jī)組怠速工況激振頻率較接近。因此將十八自由度隔振系統(tǒng)在傾倒力矩以及離心慣性力方向進(jìn)行化簡(jiǎn)成二自由度隔振系統(tǒng)進(jìn)行研究［6］。系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，如圖2所示。

圖1 彈簧隔振器系統(tǒng)力傳遞率曲線Fig.1 Force Transmission Curve of the Spring Isolator System

圖2 系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified Model of the System

圖中：m1、m2—?jiǎng)恿C(jī)組和構(gòu)架傾倒力矩方向的等效質(zhì)量；k1、k2—一級(jí)、二級(jí)隔振器總垂向剛度；c1、c2—一級(jí)、二級(jí)隔振器的等效阻尼；x1、x2—機(jī)組和構(gòu)架的垂向位移；F—柴油機(jī)做功產(chǎn)生的傾倒力矩；f—磁懸浮隔振器產(chǎn)生的控制力。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

取狀態(tài)變量為：

則系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中：

根據(jù)上述方程，可在Simulink 軟件中建立該系統(tǒng)的仿真模型，驗(yàn)證滑?？刂扑惴▽?duì)動(dòng)力包振動(dòng)系統(tǒng)的有效性。仿真模型的輸入變量分別為激振力F和控制力f，輸出變量分別為上層機(jī)組的振動(dòng)速度、中間構(gòu)架的振動(dòng)速度及位移以及磁懸浮隔振器控制電流值。

3 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

滑模控制器的設(shè)計(jì)包括兩大部分［7-8］：

（1）滑模切換面函數(shù)S（x）；

（2）合理的滑?？刂坡?。

3.1 求取滑模切換面函數(shù)

設(shè)參考模型的狀態(tài)變量為：

設(shè)計(jì)的滑?？刂破鲗?shí)質(zhì)上是讓被控雙層隔振系統(tǒng)與理想的運(yùn)動(dòng)軌跡相比較，使滑動(dòng)模態(tài)產(chǎn)生在兩者的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，則我們控制的最優(yōu)目標(biāo)為中間構(gòu)架的速度和位移都為0，此時(shí)傳向基礎(chǔ)的力為0。于是可定義誤差矢量e分別為構(gòu)架實(shí)際速度、位移和位移的積分與構(gòu)架理想的速度、位移和位移積分的差值，其矩陣形式可表示為：

則：控制系統(tǒng)的誤差動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，

3.2 切換面的設(shè)計(jì)

系統(tǒng)想要迅速衰減至穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)應(yīng)處于欠阻尼（0 ＜ζ＜1）狀態(tài)，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的根應(yīng)該全部位于左部相平面，才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

從而確定c1、c2、c3的取值，滑模切換函數(shù)也就可以確定：

3.3 設(shè)計(jì)滑?？刂坡?/h3>

由式（6）、式（7）可得［9］：因?yàn)榫仃嘋Ae、CBe、CGe均可逆，于是：

采用等速趨近律，同時(shí)用sat函數(shù)代替sign函數(shù)來(lái)消除抖振現(xiàn)象［10-11］。

令：

式中：ε—滑模趨近律，其影響運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨向滑模面的速率，同時(shí)影響系統(tǒng)波動(dòng)性，ε越小，穩(wěn)定速度越慢，系統(tǒng)抖動(dòng)小，反之，當(dāng)ε越大時(shí)，穩(wěn)定速度越快，系統(tǒng)的抖動(dòng)越劇烈；φ—邊界層厚度。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)：V(x)正定，V?(x)負(fù)定，則系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。設(shè)滑模控制系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為：

當(dāng)且僅當(dāng)s=0時(shí)V?(x) = 0。由此判定系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

由式（9）、式（10）、式（12）得到磁懸浮隔振器的控制力為：

4 仿真分析

為了驗(yàn)證滑?？刂破鞯男Ч诤?jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型，在Simulink對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行了仿真［12］，模型具體參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)表Tab.1 Simulation Model Parameters Table

根據(jù)橡膠隔振器的阻尼特性，其阻尼系數(shù)與剛度和振動(dòng)頻率有關(guān)，可用下式描述：

式中：η—橡膠隔振器的損耗因子，對(duì)于該動(dòng)力機(jī)組其值可取η=0.1；［C］—系統(tǒng)的阻尼矩陣；［K］—系統(tǒng)的剛度矩陣；ω—振動(dòng)頻率；使磁懸浮隔振器分別處于一級(jí)和二級(jí)隔振位置和橡膠隔振器并聯(lián)，如上文，如圖2所示。對(duì)比懸架和機(jī)組的振動(dòng)烈度，系統(tǒng)的力傳遞率，控制力以及控制電流大小。

仿真結(jié)果，如圖3所示。

圖3 滑模控制器實(shí)際控制效果驗(yàn)證Fig.3 Verification of Actual Control Effect of Sliding Mode Controller

在一級(jí)橡膠隔振器位置并聯(lián)磁懸浮隔振器相當(dāng)于理論上將一級(jí)隔振器動(dòng)剛度減小至0［13］，對(duì)系統(tǒng)固有頻率會(huì)有顯著影響。根據(jù)圖3（a）可以看出，第一階固有頻率從7Hz降低至0.93Hz，約為原來(lái)的13.3%，第二階固有頻率從13.5Hz降低至3.3Hz，約為原來(lái)的24.4%；同時(shí)增加了上層機(jī)組在7.5Hz之前的低頻振動(dòng)烈度，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而在高頻段時(shí)可以降低在共振時(shí)機(jī)組的振動(dòng)烈度，非共振時(shí)影響不大。根據(jù)圖3（b）、圖3（c）、圖3（d）可以看出，并聯(lián)磁懸浮隔振器會(huì)在全頻率范圍內(nèi)顯著減小中間構(gòu)架振動(dòng)烈度，降低動(dòng)反力和力傳遞率。根據(jù)圖3（e）、圖3（f）可以看出，控制力在機(jī)組剛開(kāi)始啟動(dòng)經(jīng)過(guò)固有頻率時(shí)處于較大值，當(dāng)趨于滑模面時(shí)磁懸浮隔振器的控制力也隨之減小，并趨于穩(wěn)定，控制電流也由開(kāi)始的波動(dòng)狀況逐漸趨于穩(wěn)定。

在二級(jí)橡膠隔振器位置并聯(lián)磁懸浮隔振器相當(dāng)于減小二級(jí)隔振器動(dòng)剛度，但系統(tǒng)固有頻率變化不明顯，根據(jù)圖3（a）可以看出，并聯(lián)磁懸浮隔振器時(shí)，機(jī)組振動(dòng)烈度在經(jīng)過(guò)第一、二次共振時(shí)分別增加了50%和66%，引起機(jī)組的劇烈振動(dòng)，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)圖3（b）可以看出，并聯(lián)磁懸浮隔振器時(shí)，構(gòu)架振動(dòng)烈度略微降低，在經(jīng)過(guò)第一、二次共振時(shí)均降低了28.6%。根據(jù)圖3（b）、圖3（c）、圖3（d）可以看出，在二級(jí)隔振位置并聯(lián)磁懸浮隔振器可以明顯降低動(dòng)反力和力傳遞率。并且在7.5Hz之前的低頻范圍相比于在一級(jí)隔振位置并聯(lián)磁懸浮隔振器采用二級(jí)隔振位置并聯(lián)磁懸浮隔振器可以獲得更好的隔振效果。根據(jù)圖3（g）可以看出，控制力在機(jī)組共振時(shí)產(chǎn)生較大的值，其他時(shí)較小，但是由于二級(jí)機(jī)組的振動(dòng)位移較小，在相同控制力的情況下，導(dǎo)致計(jì)算出來(lái)的控制電流過(guò)大無(wú)法應(yīng)用于工程實(shí)際中。

綜上所述，采用磁懸浮準(zhǔn)零剛度隔振器的滑模控制無(wú)論是同一級(jí)隔振器并聯(lián)還是同二級(jí)隔振器并聯(lián)相比于傳統(tǒng)被動(dòng)隔振都可以有效的降低力傳遞率和動(dòng)反力，但是無(wú)論是系統(tǒng)穩(wěn)定性角度還是從節(jié)能角度上來(lái)講，磁懸浮隔振器同一級(jí)隔振器并聯(lián)性能都優(yōu)于磁懸浮隔振器同二級(jí)隔振器并聯(lián)效果。

5 結(jié)論

建立2自由度的簡(jiǎn)化動(dòng)力機(jī)組模型，并設(shè)計(jì)滑模控制器，掃頻激勵(lì)條件下在Simulink中進(jìn)行仿真分析。

（1）將傳統(tǒng)隔振系統(tǒng)同采用同一級(jí)橡膠隔振器位置并聯(lián)的磁懸浮隔振系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，仿真表明在滑模控制器控制下的磁懸浮隔振系統(tǒng)在時(shí)域顯示出良好的控制效果，系統(tǒng)固有頻率，基礎(chǔ)動(dòng)反力，傳遞效率，構(gòu)架振動(dòng)烈度均有明顯下降，機(jī)組穩(wěn)定性略微下降。

（2）對(duì)比了將磁懸浮隔振器放在一級(jí)隔振器以及二級(jí)隔振器兩種位置的作用效果，仿真表明同二級(jí)隔振器并聯(lián)有更好的控制效果，同時(shí)所需電流更小，電流波動(dòng)更小，穩(wěn)定速度更快，但輸出力更大，有更好的工程實(shí)用前景。

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