擾動環(huán)境下調(diào)度命令有序度與驅(qū)動方式研究

李曉娟，巴智勇，李順敏，謝 旺

（1.新疆大學機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；2.上汽依維柯紅巖商用車有限公司，重慶 401122）

1 引言

調(diào)度命令即針對生產(chǎn)系統(tǒng)現(xiàn)有的固定設備、流動物料等各種類型的資源，結合已下達到車間的生產(chǎn)任務，設置以生產(chǎn)系統(tǒng)性能優(yōu)化為目標的資源調(diào)度計劃下達的生產(chǎn)命令，生產(chǎn)系統(tǒng)中的生產(chǎn)任務是否能安全有序地進行并完成，直接取決于所設置的調(diào)度命令的安全可信度。由于多品種小批量的生產(chǎn)模式的出現(xiàn)及逐漸盛行，導致離散制造車間的各個生產(chǎn)環(huán)節(jié)在不同程度上被數(shù)目眾多的擾動因子所干擾，這些因子的頻繁出現(xiàn)，對基準調(diào)度方案的有效執(zhí)行造成嚴重影響，并通過系統(tǒng)各要素間協(xié)作關系進行傳遞，在傳遞過程中各種不確定因素造成的干擾影響不斷地累積、放大，使得初始制訂的基準調(diào)度方案可執(zhí)行性不斷下降，甚至使得基準方案無法按照原計劃執(zhí)行，導致生產(chǎn)進度的極大拖延。因此在不確定環(huán)境下對擾動環(huán)境下生產(chǎn)調(diào)度命令有序度進行評價，以確定何時啟動反應式調(diào)度成為調(diào)度領域研究的熱點。

文獻［1］在其研究中指出，現(xiàn)實世界中制造網(wǎng)絡所包含的各制造單元之間存在的耦合關系，大多數(shù)都存在時變性這一特征，該特征對制造網(wǎng)絡的動態(tài)特性會造成較大影響。文獻［2］從各工序間的相互作用關系為切入口，提出工序傳播鏈的概念，分析各工序間作用機理，從而發(fā)現(xiàn)了工序間相互作用關系的傳播機理，并研究分析了該理論在調(diào)度與瓶頸識別上的具體應用。文獻［3］對網(wǎng)絡中故障傳播過程進行深入研究，創(chuàng)造性地提出了故障傳播有向圖的方法。文獻［4］通過對復雜網(wǎng)絡深入地研究，提出了復雜網(wǎng)絡相繼故障耦合映像格子模型，該模型對利用復雜網(wǎng)絡理論研究各類型網(wǎng)絡故障特性方面奠定了較好的基礎。文獻［5］通過分析工序間誤差的傳播情況，運用線性關系描述該傳播過程，建立了工序流誤差傳遞網(wǎng)絡。文獻［6］通過研究工序之間有關時間偏差的作用機理，提出工序關聯(lián)模塊這一概念，通過研究發(fā)現(xiàn)影響該作用機理的關鍵是需要找出生產(chǎn)工序過程中關鍵工序產(chǎn)生的時間偏差。文獻［7］針對現(xiàn)有模型對實際電網(wǎng)復雜性描述不全的問題，通過對擾動傳播特性進行研究，基于擾動傳播路徑對現(xiàn)有框架結構模型進行了改進。文獻［8］對電網(wǎng)傳播過程中擾動因素對其造成的影響進行詳細研究，揭示網(wǎng)絡中干擾的傳播機理，創(chuàng)新性地從基于事件的角度設計出保護網(wǎng)絡性能的策略。文獻［9］提出SIS傳染病模型，結合人口統(tǒng)計學中的反應擴散過程，分析其過程動力學穩(wěn)定性并通過數(shù)值模擬闡明分析結果。文獻［10］提出了一種普適性較高的災害蔓延演化動力學模型，國內(nèi)學者翁文國等也對此進行了詳盡研究。這些研究成果對制造過程擾動傳播動力學的研究具有很大的參考價值。針對系統(tǒng)結構有序性及穩(wěn)定性的分析方面，文獻［11］基于制造系統(tǒng)運行過程多態(tài)性的產(chǎn)生機理，研究該過程中系統(tǒng)脆性激發(fā)機理，結合生產(chǎn)系統(tǒng)實際情況進行分析，列舉了影響制造系統(tǒng)脆性的激發(fā)因素類型，并提出了能夠有效量化這些激發(fā)因素的方法。文獻［12］結合集裝箱碼頭物流實際情況，運用結構熵理論對其系統(tǒng)結構進行描述及定義，其中系統(tǒng)結構中最大熵值由系統(tǒng)內(nèi)部組織結構及規(guī)模的復雜性決定。文獻［13］結合信息熵理論，對制造系統(tǒng)以一組相互作用的資源和隊列進行建模，并對系統(tǒng)的結構和動態(tài)性進行描述，有效的衡量了制造系統(tǒng)的復雜特性，結合資源和隊列的狀態(tài)，對制造系統(tǒng)整體狀態(tài)性能進行了合理的定義及分析研究。文獻［14］針對產(chǎn)品設計制造過程中相關信息流特性等因素，建立其結構有序度和結構熵模型，并通過該模型計算了該結構的時效熵以及質(zhì)量熵，為研究產(chǎn)品設計過程與制造過程兩者之間相關信息的動態(tài)關聯(lián)奠定堅實基礎。

通過以上分析可以看出，描述制造系統(tǒng)生產(chǎn)過程傳播動力學行為的研究方法已經(jīng)受到了研究學者的關注，上述方法也分別從不同的視角對生產(chǎn)過程的建模、傳播機理、系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)優(yōu)化等進行了不同程度的研究，但對于在擾動環(huán)境下仔細探討傳播效應與計劃有序度之間關聯(lián)效果的研究還有待深入。為了豐富擾動因素影響下生產(chǎn)車間精細管理與優(yōu)化控制的理論，這里主要研究在擾動環(huán)境下如何通過考慮擾動的動態(tài)累計傳播效應分析對生產(chǎn)調(diào)度命令有序度進行評價，以確定何時啟動反應式調(diào)度問題。

2 擾動傳播效應分析

在作業(yè)車間網(wǎng)絡中，擾動的傳播過程是制造資源節(jié)點間的影響相互作用的過程，制造資源節(jié)點作為作業(yè)車間網(wǎng)絡中任務執(zhí)行的載體，并非相互獨立，而是相互制約。節(jié)點間不僅蘊含著直接或間接的影響，還存在著一種傳遞行為。對于作業(yè)車間網(wǎng)絡中的任意一個節(jié)點，存在一系列對該節(jié)點施加影響的節(jié)點，同時存在該節(jié)點對后續(xù)一系列施加影響的節(jié)點，同時每個節(jié)點從其余各結點處接受的或是施加于其余各結點處產(chǎn)生地影響大小及節(jié)點狀態(tài)波動程度均不同。由上可知，節(jié)點間的相互作用過程是以生產(chǎn)關系鏈作為媒介，根據(jù)生產(chǎn)加工中工序關系從而向前或者向后進行傳遞，由此產(chǎn)生了作業(yè)生產(chǎn)車間獨特的傳播過程。

2.1 節(jié)點序列影響類型

將車間生產(chǎn)網(wǎng)絡上的節(jié)點之間的影響關系分為關系Ⅰ、關系Ⅱ、關系Ⅲ、具體描述，如圖1所示。其中，Rc表示節(jié)點，ji表示第i個零件，Rijc表示為在節(jié)點Rc上進行加工的第i個零件ji的第j道工序。記工序Rijc的開始時間和加工時間分別為ST（Rijc）和P（Rijc）。依據(jù)節(jié)點間連接是否存在緩沖偏差Δt，若存在則表明該序列關系可自主吸收部分擾動，具有一定的自修復能力和抵御干擾能力，將這類節(jié)點間序列影響關系稱為柔性傳遞，如圖1（a）與圖1（b）所示。若節(jié)點間連接不存在偏差Δt，則表明該序列關系應對擾動的發(fā)生必定會發(fā)生級聯(lián)傳播，將這類節(jié)點間序列影響關系稱為剛性傳遞，如圖1（c）所示。

圖1 節(jié)點序列影響關系示意圖Fig.1 Schematic Diagram of the Influence Relationship of the Nodes

2.2 擾動發(fā)生源

根據(jù)工藝路線相關性理論，將擾動發(fā)生源歸為三類，即：強發(fā)生源、弱發(fā)生源和非發(fā)生源。式中：G—包含生產(chǎn)過程節(jié)點任務完成度的集合；fi—在某個擾動因素影響下生產(chǎn)過程中節(jié)點任務完成度的特征；P(*)—該生產(chǎn)過程中各加工節(jié)點任務完成度特征值間的聯(lián)合概率；Li=G-{ }fi，C—不在Li中的節(jié)點任務完成度特征，其中，Li'是Li的子集。

（1）定義三類擾動發(fā)生源形式如下：

定義1：強發(fā)生源

若存在C、fi、Li，滿足P(fi，Li)＞0，Li依賴fi并受到fi的直接影響，稱fi為強發(fā)生源。擾動因素fi是強發(fā)生源當且僅當：

強發(fā)生源即該擾動因素的發(fā)生位置會直接對系統(tǒng)現(xiàn)有節(jié)點的加工進度的關鍵路徑造成干擾。在生產(chǎn)系統(tǒng)中擾動發(fā)生位置若為強發(fā)生源，則該擾動因素必然會對節(jié)點所在的加工路徑的任務完成度造成干擾。

定義2：弱發(fā)生源

若存在C、fi、Li'，Li'為Li的子集，滿足P(fi，Li')＞0，Li'依賴fi并受到fi的影響，稱fi為弱發(fā)生源。擾動因素fifi是弱發(fā)生源當且僅當：弱發(fā)生源是指在生產(chǎn)系統(tǒng)中一些特定的前提條件下，擾動因素發(fā)生位置對節(jié)點加工進度所在的關鍵路徑會在一定程度上造成影響，但是該影響并不是必然存在的。

定義3：非發(fā)生源

若存在擾動fi，但其既不是強相關也并非弱相關，則稱fi為非發(fā)生源。擾動因素fi是非發(fā)生源當且僅當：

非相關擾動即系統(tǒng)中的擾動因素發(fā)生的位置并不在關鍵路徑節(jié)點集合之內(nèi)，從而對生產(chǎn)系統(tǒng)的整體加工進度無任何影響。

（2）擾動強度等級劃分

擾動強度對生產(chǎn)加工進度影響的大小取決于擾動因素發(fā)生源的位置及后續(xù)傳播鏈的類型，按照上述分析的擾動源與擾動傳播鏈的類型將擾動強度劃分為6個等級，從1-6擾動強度依次增加，具體劃分與數(shù)學描述，如表1所示。

表1 擾動強度等級劃分Tab.1 Classification of Disturbance Intensity

3 擾動傳播動力學模型

在實際生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)系統(tǒng)受多種擾動因素傳播、演化的影響，形成了無序混沌狀態(tài)。為進一步研究并揭示擾動環(huán)境中生產(chǎn)系統(tǒng)的傳播機理，基于文獻［10］提出的普適性的災害蔓延模型構建最可能發(fā)生的具有時序特征的擾動傳播動力學模型。

對于制造單元vi（vi∈｛v1，v2，…vz，…，vm｝）的擾動狀態(tài)屬性值用xi表示，當xi= 0時表示資源處于穩(wěn)定范圍內(nèi)；當xi＞0時表示資源狀態(tài)處于不穩(wěn)定范圍內(nèi)；并且如果xi超過某臨界值，該資源的狀態(tài)則處于瓶頸狀態(tài)。

隨加工進程的推進，制造單元vi有可能會由于節(jié)點序列組合的不同發(fā)揮自身修復能力吸收部分擾動，也有可能將其狀態(tài)波動和擾動因素的影響傳播給相鄰的資源，使系統(tǒng)逐漸發(fā)展為連鎖傳播的狀態(tài)。此時，資源的狀態(tài)根據(jù)其屬性值xi的取值將出現(xiàn)兩種狀態(tài)：一種是逐漸趨向于0，表現(xiàn)為穩(wěn)定狀態(tài)；另一種則會趨向于∞，表現(xiàn)為瓶頸狀態(tài)。xi會趨向于0或制造網(wǎng)絡中大部分制造單元的擾動狀態(tài)屬性值會趨向于∞。因此，基于傳播效應的擾動傳播動力學模型：假設在生產(chǎn)過程的初始時刻起，資源Ri就表現(xiàn)為擾動狀態(tài)，那么隨著時間的推進該資源將會呈現(xiàn)兩種狀態(tài)，即Ri發(fā)揮其自修復的能力，從而使得已經(jīng)產(chǎn)生的時間偏差被消除或?qū)⒃撈顐鬟f給了周圍與之相關聯(lián)的資源。

式中：τi—制造單元的自修復因子，用來衡量資源在擾動狀態(tài)下自我修復能力的大小；Θ(xi)—擾動被制造單元vi接受的部分，近似于神經(jīng)網(wǎng)絡中的S型函數(shù)；α—固定值；θi—制造單元vi的擾動狀態(tài)閾值；aji—網(wǎng)絡鄰接矩陣中的元素，當制造單元vj與vi存在關聯(lián)時aji=1，若不存在關聯(lián)aji=0；wji—制造單元連接的vj與vi緊密程度；tji(t)—擾動從制造單元vj傳到vi的延遲時間，即制造單元vi的前驅(qū)制造單元vj對應的實際工序時長；β—擾動在制造車間資源間傳播過程中的衰減強度；f(δj(h))—制造單元vj的擾動量函數(shù)（擾動強度），反映了制造單元vj對制造網(wǎng)絡加工進度的初步整體影響判斷；ξi(t)—外部生產(chǎn)環(huán)境因素對制造單元vi造成的隨機擾動，這里該參數(shù)取決于擾動因素發(fā)生源的位置及后續(xù)傳播鏈的類型。

4 調(diào)度命令有序度評價指標

為能夠更好地衡量制造過程擾動應起的系統(tǒng)混亂程度，引入信息熵這一概念來衡量擾動狀態(tài)下制造過程調(diào)度命令的有序程度。生產(chǎn)系統(tǒng)S—離散制造過程車間生產(chǎn)過程中的全部車間資源，子系統(tǒng)si—生產(chǎn)過程中的資源Ri，則系統(tǒng)S={ }s1，s2，...，sm。式中：Pi—子系統(tǒng)si受擾動影響成為瓶頸的概率；t0—初始時刻，h—統(tǒng)計時間步長；m—資源的總數(shù)；bi—初始時刻t0到t時刻資源Ri累計出現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)的次數(shù)。資源的狀態(tài)表現(xiàn)為兩種形式，用邏輯0代表穩(wěn)態(tài)，邏輯1代表非穩(wěn)態(tài)。

依據(jù)信息熵理論，定義子系統(tǒng)si的擾動風險熵：

則生產(chǎn)系統(tǒng)S的熵值H(S)為：

信息熵數(shù)值大小，可反映不確定條件下車間制造過程目前的狀態(tài)和制造過程演化的方向。如果系統(tǒng)中節(jié)點各個狀態(tài)發(fā)生概率基本相同時，則該系統(tǒng)熵值取最大值H(S)max= logm2，因此，基于熵的車間生產(chǎn)系統(tǒng)調(diào)度命令有序度可以定義為：

按照熵理論，如果系統(tǒng)內(nèi)部所有可能發(fā)生的狀態(tài)都有發(fā)生的可能時，該系統(tǒng)內(nèi)部秩序?qū)⑦M入最無序的狀態(tài)，此時系統(tǒng)的熵值是最大的。反之，如果系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點某狀態(tài)確定發(fā)生時，則此時該系統(tǒng)的熵最小。式中，H(S)為當前系統(tǒng)熵，H(S)max為系統(tǒng)最大熵。由上可知，系統(tǒng)熵值越大則表示該制造系統(tǒng)內(nèi)部有序度越小，從而該調(diào)度命令的有序度也會越小。反之，在系統(tǒng)的有序度較高的情況下，系統(tǒng)內(nèi)部的秩序狀態(tài)越優(yōu)良，同時制造系統(tǒng)的調(diào)度結果穩(wěn)定性也會越好。

5 實例驗證

5.1 基礎數(shù)據(jù)處理

案例分析以某企業(yè)數(shù)控車間數(shù)據(jù)為例，該制造車間總計有6類工件（P1～P6），生產(chǎn)任務總計為30個工件，可用于該生產(chǎn)過程的資源共計8臺設備（R1～R8），其中生產(chǎn)任務所包含的每種工件的數(shù)量和各種工件加工工藝路線的安排，如表2所示。工件加工時間信息，如表3所示。

表2 任務量以及工件的工藝路線Tab.2 The Amount of Task and the Job Process Route

表3 工件加工工時Tab.3 Job Process Time

通過遺傳算法（GA）對該生產(chǎn)過程實施有效的調(diào)度方案，得到該算例的最優(yōu)Make Span是930min。其中傳播動力學模型所需的仿真實驗參數(shù)的設定，如表4所示。

表4 仿真實驗參數(shù)設定Tab.4 Simulation Parameters Used in the Experiment

5.2 與常用調(diào)度驅(qū)動方式對比分析

采用專家5W2H解析法，與工藝路線相關性理論相結合，根據(jù)擾動強度造成的延誤時間以及經(jīng)濟損失對其進行評估判定。將擾動影響程度分為輕微擾動、中度擾動、重度擾動三種，對應R1、R2、R3三個等級。模擬三組不同擾動等級情況下的數(shù)值實驗。針對每個實驗，分別就基于調(diào)度命令有序度（0.5，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3）的調(diào)度和傳統(tǒng)的事件驅(qū)動反應式調(diào)度（RUJ）及周期性調(diào)度（PRS）性能進行對比，PRS的周期T=8H。用于實驗的生產(chǎn)調(diào)度性能指標，如表5所示。在不同的擾動情況下，基于不同調(diào)度命令有序度的調(diào)度結果和基于周期性調(diào)度、基于事件驅(qū)動的調(diào)度在不同調(diào)度指標下的實驗結果，如表6所示。

表5 生產(chǎn)調(diào)度性能指標Tab.5 Performance Indicators for Production Scheduling

表6 不同調(diào)度驅(qū)動方式下在不同的擾動等級下實驗結果如表Tab.6 The Experimental Results of Different Scheduling Modes for Different Disturbance Levels

對表6中的原始實驗數(shù)據(jù)進行歸一化和平均化的處理后，為了直觀展示各調(diào)度驅(qū)動規(guī)則的表現(xiàn)，將其以排名柱狀圖的形式進行展示，如圖2～圖4所示。三張圖分別對應著不同擾動情況下各個調(diào)度驅(qū)動規(guī)則的排名情況，其中圖表橫坐標為各調(diào)度指標，縱坐標表示排名，圖中的柱形長度越短表明其對應的指標的排名越靠前。擾動等級為R1時，各調(diào)度驅(qū)動規(guī)則表現(xiàn)，如圖2所示。表明在擾動強度不劇烈的情況下，基于調(diào)度命令有序度評價的調(diào)度驅(qū)動方式表現(xiàn)優(yōu)于其他單一調(diào)度驅(qū)動規(guī)則，且性能穩(wěn)定。

圖2 R1時不同調(diào)度驅(qū)動方式的排名柱形圖Fig.2 Histogram of Different Scheduling Modes at R1

針對中度擾動等級R2，各規(guī)則在不同的調(diào)度指標下的表現(xiàn)，如圖3所示。表明在中度擾動情況下基于調(diào)度命令有序度的調(diào)度觸發(fā)方式方法表現(xiàn)依然穩(wěn)定，能夠在所有調(diào)度性能指標下始終如一地提供良好性能。

圖3 R2時不同調(diào)度驅(qū)動方式的排名柱形圖Fig.3 Histogram of Different Scheduling Modes at R2

針對于擾動等級是重度擾動R3時，各規(guī)則在不同的調(diào)度指標下的表現(xiàn)，如圖4所示。由綜合排名可知，基于調(diào)度命令有序度評價的調(diào)度驅(qū)動方式綜合表現(xiàn)良好，整體性能穩(wěn)定，不論何種指標均能獲得理想結果。因此，采用基于調(diào)度命令有序度評價的調(diào)度驅(qū)動方式要優(yōu)于固定調(diào)度驅(qū)動方式的表現(xiàn)。

圖4 R3時不同調(diào)度驅(qū)動方式的排名柱形圖Fig.4 Histogram of Different Scheduling Modes at R3

6 結論

所提出的基于調(diào)度命令有序度的調(diào)度驅(qū)動方式在分析作業(yè)車間擾動傳播源與生產(chǎn)活動間的影響關系傳播鏈的基礎上，同時綜合考慮節(jié)點自修復能力，擾動傳播機制和內(nèi)部隨機噪聲綜合作用，通過揭示擾動環(huán)境下生產(chǎn)系統(tǒng)中的傳播和演化機理，挖掘出了生產(chǎn)系統(tǒng)在不確定環(huán)境下擾動因素的傳播規(guī)律與強度。該調(diào)度模式是通過對生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)的判斷，并依據(jù)系統(tǒng)的混亂程度來決定何時驅(qū)動調(diào)度，系統(tǒng)混亂程度不一樣，調(diào)度的驅(qū)動時機也不一樣，并不是固定的單一驅(qū)動方式。由上述實驗結果可以看出，在不同的擾動等級下，這里所提的基于調(diào)度命令有序度的調(diào)度驅(qū)動方式在各個調(diào)度性能指標上表現(xiàn)穩(wěn)定且良好，且綜合表現(xiàn)優(yōu)于固定的單一調(diào)度驅(qū)動方式。該方法形成的調(diào)度驅(qū)動方式為實時調(diào)度提供了在動態(tài)變化的制造系統(tǒng)狀態(tài)中自適應選擇最佳調(diào)度時機的能力。