基于Kelvin 模型的曲線梁橋地震碰撞響應(yīng)分析

白偉

（甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院股份有限公司，甘肅 蘭州 730030）

橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞因素多種多樣，但梁體間的相互碰撞因素不容忽視，以往地震中產(chǎn)生的支座破壞、梁端局部混凝土破損、落梁破壞等震害或多或少跟碰撞有關(guān)，甚至有些震害直接由碰撞引起，該種破壞嚴(yán)重影響災(zāi)后的救援工作[1]。近年來(lái)，許多學(xué)者就直線橋梁的碰撞問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，而很少涉及到曲線梁橋的碰撞問(wèn)題，并且很多學(xué)者對(duì)梁橋的碰撞大多集中在影響碰撞力的敏感性參數(shù)的分析上，但很少有人涉及地震波的輸入角度對(duì)結(jié)構(gòu)的碰撞影響。根據(jù)不同的角度輸入地震波將會(huì)產(chǎn)生不會(huì)的碰撞響應(yīng)，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也不同，同時(shí)碰撞會(huì)引起結(jié)構(gòu)應(yīng)力在梁體中的傳遞，往往會(huì)使梁體跨中出現(xiàn)往復(fù)突變的拉、壓應(yīng)力，這將可能造成梁體跨中出現(xiàn)裂縫，結(jié)構(gòu)的安全性受到影響[2]，所以本文針對(duì)不同輸入角度的地震波，對(duì)結(jié)構(gòu)的碰撞響應(yīng)進(jìn)行分析。

1 橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型

1.1 上部結(jié)構(gòu)及墩柱動(dòng)力分析模型

本文以處于西北地區(qū)的某立交橋?yàn)檠芯繉?duì)象，選取A 匝道橋進(jìn)行有限元建模分析。上部結(jié)構(gòu)為4×21 m+4×21 m 現(xiàn)澆箱梁（單箱單室），曲率半徑為60 m，混凝土等級(jí)為C50，橋面全寬8 m，梁高1.3 m。下部橋墩為薄壁矩形橋墩，截面尺寸為1 m×1.5 m，1號(hào)和5 號(hào)橋墩靠近曲線內(nèi)側(cè)支座為固定支座。

在有限元模擬中，主梁、蓋梁采用彈性空間梁?jiǎn)卧M，墩柱采用彈性及彈塑性梁?jiǎn)卧M；盆式橡膠支座的水平剛度根據(jù)規(guī)范采用雙線性理想彈塑性彈簧單元模擬；伸縮縫間梁端與梁端或梁端與橋臺(tái)間的碰撞單元采用間隙單元模擬，墩底固結(jié)。

上部典型橫斷面圖及碰撞單元模擬如圖1、圖2所示。

圖1 主梁典型橫截面圖（單位：m）

圖2 碰撞模擬示意圖

有限元模型如圖3 所示，由圖可知，伸縮縫編號(hào)從左到右編號(hào)依次為1#伸縮縫、2#伸縮縫、3#伸縮縫；每一個(gè)伸縮縫處設(shè)置一個(gè)沿曲線切向的碰撞單元，編號(hào)分別為3#碰撞單元、2#碰撞單元、1#碰撞單元[3]。

圖3 有限元模型示意圖

1.2 Kelvin 碰撞模型及參數(shù)取值

本文選取Kelvin 碰撞模型進(jìn)行曲線梁橋在地震作用下的碰撞響應(yīng)分析，其模型及碰撞力與位移關(guān)系曲線如圖4、圖5 所示。該模型由一個(gè)線性彈簧和一個(gè)線性阻尼器并聯(lián)組成，在結(jié)構(gòu)碰撞過(guò)程中，利用線性彈簧模擬碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的碰撞力，線性阻尼器模擬碰撞產(chǎn)生的能量耗散，該模型能較合理地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的碰撞。分析相鄰聯(lián)體碰撞效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響時(shí)，碰撞單元?jiǎng)偠鹊娜≈敌柽m當(dāng)，所以Kelvin 模型中的參數(shù)kk和ck取值應(yīng)該在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，本文選取李忠獻(xiàn)等[4]的研究結(jié)果，取鄰梁碰撞剛度kk=5×105kN/m，恢復(fù)系數(shù)取e=0.8。

圖4 Kelvin 碰撞模型示意圖

圖5 Kelvin 模型力與位移關(guān)系曲線

當(dāng)相鄰結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移未超過(guò)初始間隙時(shí)，碰撞彈簧受力為0，其接觸力方程為：

基于能量守恒定律，可以建立恢復(fù)系數(shù)e與阻尼系數(shù)ck之間的關(guān)系式，即：

式（3）中：ξ為e的表達(dá)式，即

根據(jù)式（3），計(jì)算得到阻尼系數(shù)ck=840 kN·s/m。

1.3 典型地震波的選取與輸入

本文在Midas Civil 地震波數(shù)據(jù)庫(kù)中選用1 條地震波進(jìn)行計(jì)算分析，此橋抗震設(shè)防烈度為8 度，地震安評(píng)地震加速度峰值為0.38g，場(chǎng)地類型為Ⅱ類，設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜特征周期為0.40 s，如圖6 所示。

圖6 1971，San Fernando，159 Deg 波E2 加速度時(shí)程曲線

相對(duì)直線橋，曲線梁橋的彎扭耦合特性明顯，分析時(shí)考慮雙向地震動(dòng)輸入。本文將以伸縮縫處的碰撞力為控制參數(shù)，以15°的角度遞增輸入地震波（基線為2 個(gè)橋臺(tái)連線），選取每一伸縮縫處的碰撞力為最大時(shí)的輸入角度，該角度即為相應(yīng)的以碰撞力為控制參數(shù)下的最不利輸入角度，經(jīng)過(guò)1971，San Fernando，159 Deg 地震波（經(jīng)過(guò)調(diào)幅）以15°的角度遞增輸入（輸入范圍為0°～180°），最終得到1#、2#、3#碰撞單元的碰撞力達(dá)到最大的最不利輸入角度分別為75°、150°、180°。

2 地震碰撞響應(yīng)分析[5]

地震作用下，橋墩和橋臺(tái)接受到地震的作用力，根據(jù)D′Alembert 原理，當(dāng)輸入一維地震動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：

當(dāng)輸入雙向地震動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方程為：

根據(jù)式（4）和式（5），對(duì)有限元模型進(jìn)行雙向地震作用下的非線性時(shí)程分析。

2.1 碰撞力分析

將1971，San Fernando，159 Deg 地震波分別沿著1#、2#、3#碰撞單元的最大碰撞力的最不利角度雙向地震輸入，得到1#、2#、3#碰撞單元的碰撞力時(shí)程圖，如圖7—圖9 所示。

圖7 碰撞力時(shí)程曲線（輸入角度75°）

圖7給出了輸入角度為75°時(shí)各碰撞單元的碰撞力時(shí)程，由該圖可知，在整個(gè)地震動(dòng)過(guò)程中，先是二聯(lián)梁端與8#臺(tái)碰撞，緊接著兩聯(lián)間梁端發(fā)生碰撞，而后碰撞往復(fù)多次，整個(gè)過(guò)程中0#臺(tái)與一聯(lián)梁端碰撞力很小，圖8 和圖9 的碰撞規(guī)律和圖7 相似，只是經(jīng)過(guò)1次最大碰撞后，其他碰撞均很小。上述分析說(shuō)明地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的碰撞次數(shù)、碰撞的先后順序及碰撞力的大小與地震動(dòng)輸入的方向是密切相關(guān)的，不同角度下輸入地震波，結(jié)構(gòu)的碰撞力、碰撞次數(shù)及碰撞單元的碰撞先后都是不同的。

圖8 碰撞力時(shí)程曲線（輸入角度150°）

圖9 碰撞力時(shí)程曲線（輸入角度180°）

2.2 碰撞對(duì)梁體位移的影響

圖10 和圖11 分別為一、四、五、八孔梁體跨中切向、徑向位移峰值對(duì)比圖。

圖10 一、四、五、八跨梁體跨中切向位移峰值對(duì)比圖

圖11 一、四、五、八跨梁體跨中徑向位移峰值對(duì)比圖

由圖中的數(shù)據(jù)可以分析得出，地震下的碰撞作用總體是限制梁體位移的，但在不同的地震波輸入角度下的碰撞力大小對(duì)梁體位移的變化有很大影響，整體上結(jié)構(gòu)的碰撞會(huì)使梁體向著碰撞力較大側(cè)方向的運(yùn)動(dòng)受到限制，但較大的碰撞力會(huì)使梁體向著碰撞力很小側(cè)的方向運(yùn)動(dòng)，從而使梁體跨中的切向位移在不同的地震波輸入角度下有著不同的變化趨勢(shì)；由于本文選取的曲線橋?yàn)樾∏拾霃?，上部結(jié)構(gòu)在水平面內(nèi)為拱形，地震波的輸入角度對(duì)曲線梁橋梁體的徑向位移的變化趨勢(shì)影響不大，基本是在巨大的碰撞力下曲線主梁將會(huì)有沿著曲線外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，限制曲線內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，從而增大梁體跨中向著曲線外側(cè)的徑向位移，減小向著曲線內(nèi)側(cè)的徑向位移。

2.3 碰撞對(duì)主梁梁體應(yīng)力的影響

在地震作用下由于梁端的巨大碰撞而產(chǎn)生的應(yīng)力在梁體跨中傳遞以及疊加反射形成的附加應(yīng)力會(huì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的破壞，梁體拉、壓應(yīng)力的往復(fù)變化很有可能在梁體跨中截面產(chǎn)生裂縫等破壞。圖12 為地震波輸入角度為75°時(shí)，八孔梁體跨中單元的應(yīng)力時(shí)程圖。

圖12 八孔梁體跨中應(yīng)力時(shí)程圖（75°輸入）

由圖中數(shù)據(jù)可以分析得出，考慮碰撞作用相比不考慮碰撞作用時(shí)八孔梁體跨中拉應(yīng)力基本沒(méi)變化，但壓應(yīng)力變化很激烈，在整個(gè)時(shí)程過(guò)程中壓應(yīng)力突變12次，且每次突變應(yīng)力都很大，所以即使整個(gè)時(shí)程過(guò)程中梁體跨中拉應(yīng)力變化較小，但較大的突變壓應(yīng)力在多次的變化過(guò)程中對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土在地震作用下梁體出現(xiàn)裂縫的可能性大大增加，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全性。

2.4 碰撞對(duì)主梁梁端壓應(yīng)力的影響

在地震碰撞作用下，不僅在相鄰梁體或橋臺(tái)與梁體碰撞的瞬間產(chǎn)生很大的碰撞力，梁端混凝土也產(chǎn)生了很大的壓應(yīng)力，而且在地震往復(fù)碰撞的過(guò)程中，梁端混凝土破損是橋梁地震碰撞中最常見(jiàn)的破壞。圖13和圖14 為梁端單元在150°、75°下的壓應(yīng)力時(shí)程圖。

圖13 150°下1 號(hào)橋墩處梁?jiǎn)卧獞?yīng)力時(shí)程圖

圖14 75°下3 號(hào)橋臺(tái)處梁?jiǎn)卧獞?yīng)力時(shí)程圖

由圖中可以分析得出，2 個(gè)梁端單元在地震碰撞過(guò)程中，碰撞會(huì)使梁端單元壓應(yīng)力顯著增大，雖然碰撞壓應(yīng)力相比混凝土的極限壓應(yīng)力很小，但在往復(fù)的激烈碰撞中會(huì)造成梁端受損，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)安全性；并且梁端單元的最大碰撞壓應(yīng)力并不是在震動(dòng)加速度峰值時(shí)刻出現(xiàn)的，說(shuō)明碰撞壓應(yīng)力的大小與地震動(dòng)峰值沒(méi)有很大關(guān)系，主要與碰撞過(guò)程中的激烈程度有關(guān)。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于Kelvin 碰撞模型進(jìn)行曲線梁橋在E2 地震下的地震碰撞響應(yīng)分析，得出以下結(jié)論[6]：①地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的碰撞次數(shù)、不同碰撞單元的碰撞先后順序及碰撞力的大小與地震波輸入的方向是密切相關(guān)的。②地震碰撞作用下，地震波的輸入角度對(duì)梁體切向位移的變化趨勢(shì)影響顯著，碰撞可以限制梁體向著有碰撞發(fā)生且碰撞力較大一側(cè)運(yùn)動(dòng)的切向位移，但會(huì)增大梁體和墩頂向著碰撞力很小一側(cè)運(yùn)動(dòng)的切向位移；并且對(duì)梁體的徑向位移的變化趨勢(shì)很小，在不同的地震波輸入角度下碰撞都可以增大結(jié)構(gòu)向著曲線外側(cè)的徑向位移，限制結(jié)構(gòu)向曲線內(nèi)側(cè)的徑向位移。③碰撞作用對(duì)梁體跨中拉應(yīng)力的影響很小，即使在考慮碰撞作用下，有的梁跨跨中拉應(yīng)力也會(huì)有減小的現(xiàn)象；而碰撞作用對(duì)梁體跨中和梁端壓應(yīng)力的影響很大，特別對(duì)靠近碰撞單元的梁孔影響更加顯著。④碰撞會(huì)使梁端單元壓應(yīng)力顯著增大，往復(fù)的激烈碰撞中會(huì)造成梁端受損，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全性，并且碰撞壓應(yīng)力的大小與地震動(dòng)峰值沒(méi)有很大關(guān)系，主要與碰撞過(guò)程中的激烈程度有關(guān)。