寬帶太赫茲超表面帶通濾波器

亓麗梅,陶 翔,羅 淘,楊 君

(北京郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,北京 100876)

1 引言

超表面在太赫茲波段具有很強的電磁響應(yīng),從而在太赫茲功能器件的設(shè)計中得到了廣泛關(guān)注[1-9]?；诔砻娴奶掌潕V波器在光譜成像和傳感等方面都有重要應(yīng)用[10-14]。超表面太赫茲帶通濾波器通常采用金屬-介質(zhì)-金屬的三層三明治結(jié)構(gòu)。J. Han等采用三層超表面設(shè)計得到3 dB帶寬為29%寬帶帶通濾波器[15]。Y. Chiang等加工并測試得到在中心頻率1.25 THz范圍內(nèi)超過50%的濾波器傳輸寬度可達0.5 THz[16]。M. Lu等測試得到帶通濾波器2 dB插入損耗的頻率范圍為0.227～0.283 THz[17]。F. Lan等設(shè)計并測試得到帶通濾波器3 dB帶寬為0.3～0.324 THz[18]。L. Qi等通過實驗得到了一個雙波段帶通濾波器,濾波器中心頻率分別位于0.35 THz 和0.96 THz,對應(yīng)3 dB帶寬分別為31%和17%[19]。J. Li等采用雙層頻率選擇表面實現(xiàn)了一個3 dB帶寬為0.4 THz的濾波器[20]。J. Huang等設(shè)計了金屬-二氧化釩-介質(zhì)-金屬-二氧化釩五層結(jié)構(gòu)的可調(diào)寬帶帶通濾波器,通過改變二氧化釩實現(xiàn)了帶寬為0.32 THz的可調(diào)帶通濾波器[21]。

以上研究的超表面帶通濾波器,通常采用表面電流和電磁場分布和電路模型進行物理機理分析,并且3 dB相對帶寬都沒有超過50%。本文設(shè)計了一款超寬帶三明治結(jié)構(gòu)太赫茲帶通濾波器,測試得到濾波器3 dB帶寬為56.6%,通過調(diào)研未見超過該相對帶寬的超表面濾波器結(jié)構(gòu)。此外,為更好描述濾波器的物理模型,本文分別采用耦合模理論[22-24]和多重散射理論模型[25-28]進行了建模。兩種理論模型的計算結(jié)果與模擬和測試一致,從而說明了模型的正確性。這兩種理論模型為進一步設(shè)計多層寬帶太赫茲帶通濾波器提供了重要指導(dǎo)。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計及結(jié)果

圖1給出了設(shè)計的金屬-介質(zhì)-金屬結(jié)構(gòu)的三層帶通濾波器示意圖。其中圖1(a,b)分別為5×5周期單元和一個周期單元的結(jié)構(gòu)示意圖。該周期結(jié)構(gòu)是在鍍金屬膜的介質(zhì)基底兩側(cè)構(gòu)造完全對稱重合的金屬圖形。金屬圖形構(gòu)成如下:在金屬表面構(gòu)造正方方環(huán),方環(huán)四角沿瞬時針方向分別進行延伸,形成手性圖形,通過參數(shù)優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)圖形具有明顯的寬帶濾波特性。實驗加工中,介質(zhì)材料采用相對介電常數(shù)和損耗正切分別為εr=4.41和tanδ=0.004的石英。金屬采用電導(dǎo)率σ=3.72×107 S/m,厚度為200 nm的鋁。周期結(jié)構(gòu)的參數(shù)在圖1(b)中進行了標注,對應(yīng)值分別為p=230,w=130,G=30,L=180和d=120(單位均為微米)。模擬采用了CST仿真軟件,其中x,y方向采用周期邊界條件,z方向采用了開放邊界條件。

圖1 太赫茲寬帶超表面濾波器(a)5×5周期單元和(b)一個周期單元示意圖;(c)加工樣品的電子顯微鏡圖;和(d)濾波器的模擬值和有、無氮氣填充時的測試曲線圖

平面電磁波沿z向入射,可分為電場方向沿x方向的TE波和電場方向沿y方向的TM波。圖1(c)給出了加工樣品的電子顯微鏡圖。該樣品通過標準的光刻技術(shù)進行制作,首先在石英的一側(cè)旋涂光刻膠并進行紫外曝光,將曝光后的石英基板進行顯影,用去離子水進行沖洗,去掉不需要的光刻膠。然后,采用電子束蒸發(fā)法在石英基底上沉積金屬鋁,最后,將鍍有鋁膜的石英基板置于光刻膠剝離溶液中進行剝離,形成單面光刻的金屬鋁結(jié)構(gòu)。另一側(cè)采用相同方式進行光刻。需要注意,在掩膜版制作過程中需要做好對準標記,使得上下兩面的光刻圖形對齊。測試時采用太赫茲時域光譜技術(shù)。太赫茲波受大氣中含水量的影響很大,超凈間中空氣的濕度一般超過20%,如果直接進行測試,太赫茲波在傳輸過程中損耗很大,為防止水分對測試結(jié)果的影響,樣品放在充有氮氣的密閉容器中進行,通過填充氮氣,可使得空氣的含水量低于5%。為了比較水分對測試結(jié)果的影響,我們對未填充氮氣和填充氮氣環(huán)境下的樣品進行了測試。測試結(jié)果如圖1(d)所示,可見,模擬和填充氮氣時的測試結(jié)果基本一致,其中測試得到的3 dB帶寬為56.6%,對應(yīng)的中心頻率為0.344 THz。當(dāng)未填充氮氣時,傳輸曲線的損耗明顯增大,通帶范圍的損耗幅度大約下降10%。從而進一步說明了水分對太赫茲的吸收還是比較明顯的。為了進一步說明所設(shè)計的太赫茲帶通濾波器的超寬帶特性,表1給出了已報道的相關(guān)太赫茲濾波器中心頻率、3 dB相對帶寬和結(jié)構(gòu)組成的參數(shù)對比,可見,本論文提出并測試得到3 dB帶寬為56.6%的濾波器在相同結(jié)構(gòu)的濾波器中具有非常明顯的寬帶特性。

表1 太赫茲帶通濾波器結(jié)構(gòu)

3 理論模型

現(xiàn)有文獻對金屬-介質(zhì)-金屬帶通濾波器的物理機理分析,大多數(shù)是利用仿真軟件對濾波器的電磁場分布特性進行分析,M. Lu等采用電路模型對濾波器的特性曲線進行了擬合和說明[17],本文將分別采用多重散射理論模型和耦合模理論兩種理論模型對設(shè)計的寬帶濾波器進行建模分析,發(fā)現(xiàn)這種金屬-介質(zhì)-金屬帶通濾波器的物理機理可分別采用這兩種理論模型進行擬合。

3.1 多重散射理論模型

圖2(a)給出了三層結(jié)構(gòu)濾波器的多重散射理論模型,其中,表面兩側(cè)的金屬圖形結(jié)構(gòu)看做厚度可忽略的金屬薄膜,當(dāng)電磁波入射到左側(cè)表面時,一部分電磁波被反射回來(稱為0階反射波),一部分電磁波穿過介質(zhì)后,通過第二層金屬薄膜繼續(xù)傳輸?shù)牟ǚQ為一階透射,被第二層金屬反射回來的波經(jīng)過中間介質(zhì)后,又有一部分穿過第一層金屬薄膜,稱之為一階反射。由于電磁波不斷在三層結(jié)構(gòu)中來回多次反射和透射,從而會出現(xiàn)二階反射、透射波,和n階反射和透射波。圖2(a)采用電場對多重散射特性的物理過程進行了描述。由于帶通濾波器多重散射理論的表達式與常見的超表面吸波器[22-24]和超表面非對稱交叉極化器[25-28]的表達式不同,我們進行了公式推導(dǎo)如下。

當(dāng)電場沿x方向入射時,第0階和第1階透射波在x方向的傳輸分量可以表示為[25,27,29]

(1)

(2)

Ex0=A·B·e-iβd,

(3)

Ex1=A·M·B·e-i3βd,

(4)

于是,得到第n次傳輸?shù)碾妶霰磉_式為

Exn=A·M·B·e-i(2n+1)βd,

(5)

此時,x方向的總透射Txx可以寫作

(6)

同樣,對于y極化波,總傳輸幅度Tyy可以表示為

(7)

Eyn=A′·M′·B′·e-i(2n+1)βd,

(8)

圖2(b)給出了采用多重散射理論模型得到的濾波器傳輸曲線Txx(點劃線)和CST模擬結(jié)果(實線)的對比,可以看出兩者一致性好。圖3給出了濾波器在通帶頻率f1=0.267 THz和f2=0.408 THz處,電場隨多重散射階數(shù)n不同而變化的結(jié)果。其中x軸和y軸分別對應(yīng)電場的實部和虛部,n=0,1,2和3分別代表電場Exn第n次的透射階數(shù)。紅線代表n次散射疊加的總和,可以看出在兩個頻率點處,隨著n次數(shù)的增加,透過的電場幅度減小,但總透射場增大。其中,對于通帶頻率f1=0.267 THz的結(jié)果,第一次透射電場幅度最大,第二次透射場減小為第一次場長度的一半以上,第三次透射的總場為第二次透射場長度的三分之一,第四次減小為第三次的四分之一以上,第五次透射場的幅度非常小?？梢娡干淇倛龅姆戎饕汕八拇蔚慕Y(jié)果決定。對于通帶頻率f2=0.408 THz透射的結(jié)果。第一次透射電場幅度最大,第二次透射總場減小約為第一次長度的四分之一,而第三次透射的總場為第二次透射場長度的五分之一,第三次的透射場幅度非常小,透射總場的幅度主要由前三次的結(jié)果決定。因此,隨著透射階數(shù)的增大,對應(yīng)的高階透射場幅度變小,但總的透射場呈增大趨勢,但主要由前四次的結(jié)果決定。

圖2 (a) 太赫茲寬帶帶通濾波器的多重散射模型;(b) CST模擬及多重散射模型得到理論曲線比較

圖3 同極化傳輸波隨多重散射次數(shù)的變化曲線(a)f1=0.267 THz;(b)f2=0.408 THz

3.2 耦合模理論模型

采用耦合模理論得到帶通濾波器的物理模型如圖4所示,該三層濾波器結(jié)構(gòu)可以看作帶有兩個端口的諧振腔,諧振腔端口1和端口2對應(yīng)的兩個諧振頻率通過耦合系數(shù)k進行耦合,a1和a2隨時間變化的幅度可以描述為[30, 31]

(9)

(10)

當(dāng)f1=f2=f,Γ1=Γ2=Γ,Γ1a=Γ2a=Γa,上式進一步化簡為

(11)

式中f-=f1-κ=f-κ,f+=f2+κ=f+κ為本征模。Γ-=Γ1+X=Γ+X,Γ+=Γ2-X=Γ-X為吸收因子。下標+和-分別代表對稱模式和非對稱模(d1+=d2+)(d1-=d2-),Γa代表吸收。

傳輸系數(shù)可以表示為

(12)

采用公式12得到的耦合模對應(yīng)的傳輸曲線如圖4(b)所示。與模擬結(jié)果相比,耦合模理論也能很好地描述這類濾波器的傳輸特性。對用的耦合參數(shù)見表2。

圖4 太赫茲濾波器(a)耦合模理論模型;(b)CST模擬與采用耦合模型得到的理論曲線對比

表2 基于耦合模理論得到的參數(shù)值

4 結(jié)論

本文設(shè)計并驗證了一個中心頻率位于0.344 THz的太赫茲超表面超寬帶帶通濾波器,測試得到3 dB 對應(yīng)的相對帶寬為56.6%。與常見的采用表面電流和場分布解釋,以及電路模型分析的物理機理不同,我們采用了多重散射理論和耦合模理論兩種理論模型對設(shè)計的帶通濾波器結(jié)構(gòu)進行了擬合,計算結(jié)果與模擬、測試一致,其中基于多重散射理論推導(dǎo)了與模型對應(yīng)的多重散射傳輸方程。本論文采用的兩種理論模型與測試吻合的結(jié)果將為多層寬帶帶通濾波器的設(shè)計和應(yīng)用提供重要指導(dǎo),該方法也可以進一步擴展到微波和光波段。