經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程，感悟統(tǒng)計(jì)本質(zhì)意義

黃斌

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊第104～105頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖，掌握繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的方法。了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能對統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理解釋，并能根據(jù)數(shù)據(jù)信息做出簡單的判斷和預(yù)測。

2.經(jīng)歷探究折線統(tǒng)計(jì)圖的過程，感受從具體到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

3.感受折線統(tǒng)計(jì)圖在生活中的應(yīng)用和價(jià)值，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖，了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)會(huì)整體觀察折線統(tǒng)計(jì)圖的趨勢，通過分析做出合理的預(yù)測與決策。

【教學(xué)過程】

一、情境引入，喚醒舊知

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入數(shù)據(jù)

師：前段時(shí)間，我關(guān)注到一則報(bào)道，有這樣一位父親，他用特別的方式記錄下孩子的成長，有多特別呢？我們一起來看看。

師：看完這則報(bào)道，同學(xué)們有什么感受？

師：是啊，他讓我們感受到了一位平凡父親的不平凡的愛。我從中選取了前面14年的照片，請看，這些年孩子最直觀的變化是什么？（身高）

師：十幾年的時(shí)間已經(jīng)讓這個(gè)孩子從小不點(diǎn)長到和爸爸一般高了，他用照片留下了孩子成長的痕跡，我也是一位父親，每年也會(huì)用文字詳細(xì)記錄孩子的生長變化，為了了解豆豆在同齡人中身高水平，我也收集到了豆豆所在班級的體檢數(shù)據(jù)。面對這么多的數(shù)據(jù)，同學(xué)們，有什么好的要理方法呢？

……

2.復(fù)習(xí)回顧，喚醒舊知

師：是呀，我們可以繪制成統(tǒng)計(jì)表，為了更直觀，還可根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：從這兩幅統(tǒng)計(jì)圖中，你們讀懂了什么？

（1）交流條形統(tǒng)計(jì)圖可以表示數(shù)量的多少

生：根據(jù)圖1，我知道了豆豆每年的身高。

師：豆豆六歲時(shí)身高是多少？你是怎么知道的？

生：我先找到6歲，再看直條最高位置對應(yīng)的數(shù)據(jù)。

師：你是通過觀察橫軸和縱軸的交匯處（課件同時(shí)演示各年齡交匯處），知道了對應(yīng)年齡的身高。0歲呢？2歲呢？4歲呢？8歲呢？10歲呢？（同步出示課件中橫軸與縱軸的交叉線）是的，這就是我們以前學(xué)習(xí)過的條形統(tǒng)計(jì)圖的讀圖方法。

（2）交流條形統(tǒng)計(jì)圖可以表示數(shù)據(jù)的變化

師：從圖1中，你還知道了什么？

生：我知道豆豆身高的變化。

師：怎么變的？你能詳細(xì)說一說嗎？

生：長得最快的是0～2歲，最慢的是8～10歲。

師：是啊，條形統(tǒng)計(jì)圖不僅可以直觀地表示數(shù)量多少和差別，還能讓我們看出數(shù)量的變化。

（3）交流條形統(tǒng)計(jì)圖可以表示數(shù)據(jù)間的差異

師：從這張統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，你能知道什么？

生：知道了第七小組同學(xué)之間身高的差距。

師：大家看看，圖1和圖2這兩張統(tǒng)計(jì)圖都與身高有關(guān)，但表示的內(nèi)容上有什么不同？

生：圖1表示的是豆豆0～10歲的身高變化，圖2表示的是豆豆所在小組同學(xué)的身高。

師：你觀察得很仔細(xì)，圖1描述了同一個(gè)人不同年齡段的身高變化。圖2描述了不同的人在同一年齡段的身高差距。

【設(shè)計(jì)意圖】統(tǒng)計(jì)來源于生活，情境的設(shè)置可以讓學(xué)生感知量感的變化及統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，并通過對統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖的對比與回顧，喚醒已有的認(rèn)知，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、新知探究，形成對比

1.形成折線統(tǒng)計(jì)圖

師：我們先來聚焦圖1，如果把直條隱去，你們還能找到豆豆不同年齡對應(yīng)的身高嗎？

生：能。

師：在哪里？誰能上來指一指。

（教師請學(xué)生指一指）

師：看來我們不用直條，只用點(diǎn)就能表示出豆豆的身高。我們知道條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的變化，這些點(diǎn)可以表示數(shù)量的變化嗎？

生：能。

生：這些點(diǎn)有上、有下，可以看出身高變化。

師：好像有點(diǎn)道理，但看得不是很清楚，有什么辦法可以簡潔清楚地看出變化？

生：用線連起來（如圖3）。

師：是這樣嗎？

生：是。

師：這條線在怎么變化？

生：上升。

師：上升表示什么？那下降呢？平的線呢？

生：上升表示數(shù)量增加，下降表示數(shù)量減少，平的線表示數(shù)量不變。

師：看來我們可以通過觀察線的變化情況，知道數(shù)量的增減變化。接著看，雖然這條線總體都在上升，但是每一段上升的都一樣嗎？

生：不一樣。

師：哪里不一樣？

生：有的線長，有的線短。

生：有的變化幅度大，有的變化幅度小。

生：有的像爬高山，有的像走緩坡。

師：哦，那你們能不能一眼看出豆豆哪一年身高變化最快？豆豆哪一年身高變化最慢？

師：看來簡單的線并不簡單，不僅可以看出數(shù)量的增減變化，還能看出變化的快慢。在剛才的探索中，我們不用直條，而是將點(diǎn)和線結(jié)合在一起描述數(shù)據(jù)。其中點(diǎn)表示身高，線表示數(shù)量變化。

師：這其實(shí)也是一種統(tǒng)計(jì)圖，誰能給它取個(gè)名字？

生：線段圖（一段、一段首尾相連，比較形象），點(diǎn)線圖（點(diǎn)線結(jié)合描述數(shù)據(jù)，抓住了重點(diǎn)），折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：是的，就叫作折線統(tǒng)計(jì)圖。

【設(shè)計(jì)意圖】通過遷移類比，感知統(tǒng)計(jì)由“直條”到“點(diǎn)”、由繁到簡、由關(guān)注數(shù)量到關(guān)注變換的思維過程，讓學(xué)生從多個(gè)維度自主探索、發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)和優(yōu)勢。

2.對比兩種統(tǒng)計(jì)圖

師：折線統(tǒng)計(jì)圖和我們以前學(xué)過的條形統(tǒng)計(jì)圖相比有什么不同呢？

生：折線統(tǒng)計(jì)圖更簡潔、更直觀。

師：哪里更簡潔？哪里更直觀？

生：畫起來簡單，表示變化更直觀。

師：它們有什么相同點(diǎn)呢？

生：都可以描述數(shù)量的多少和變化。

師：是啊，這兩種統(tǒng)計(jì)圖都能描述數(shù)量的多少和變化，只是呈現(xiàn)的形式不同。但折線統(tǒng)計(jì)圖在描述單一事物數(shù)量變化時(shí)更簡潔、更直觀。

【設(shè)計(jì)意圖】通過前面的知識(shí)遷移與自主探究，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的異同。

三、感知趨勢，預(yù)測身高

1.感知趨勢，合理預(yù)測

師：課上到這里，同學(xué)們對折線統(tǒng)計(jì)圖也有了一定的了解，現(xiàn)在你們能不能根據(jù)圖中豆豆身高的變化，預(yù)測一下接下來他的身高會(huì)怎樣變化？

生：長高。

師：一直長嗎？

生：不是。

師：那你們來猜一猜，圖4至圖7中哪一幅圖最有可能是豆豆0～24歲時(shí)的身高統(tǒng)計(jì)圖?？旌湍愕男』锇橛懻撘幌隆?/p>

（學(xué)生交流評價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注趨勢變化，結(jié)合人體生長規(guī)律選出可能性最大的統(tǒng)計(jì)圖）

師（小結(jié)）：這么看來，圖5最有可能。同學(xué)們從多個(gè)方面進(jìn)行分析，考慮得很周全。那你們能不能根據(jù)圖5，接著預(yù)測一下豆豆的身高一直會(huì)怎么變？

生：豆豆的身高會(huì)平穩(wěn)下來，到老了還會(huì)降低一點(diǎn)。

師：看來你很了解人體的生長規(guī)律。我這里有一張人體生長趨勢圖，它和前面的折線統(tǒng)計(jì)圖比起來，有什么不同？

生：沒有數(shù)據(jù)和點(diǎn)。

師：是的，沒有數(shù)據(jù)，點(diǎn)看起來也不明顯。所以這幅圖更希望我們關(guān)注的是——變化。誰能用講故事的方式，完整地?cái)⑹鲆幌逻@幅圖中的信息。

師：僅用一條折線就描述了這么豐富的信息，這就是折線統(tǒng)計(jì)圖的魅力。

2.學(xué)生繪制自己一至五年級身高的折線統(tǒng)計(jì)圖

師：下面我們動(dòng)起手來，用課前收集的數(shù)據(jù)繪制一張你們自己的身高統(tǒng)計(jì)圖，完成的同學(xué)可以和你的同桌一起討論這兩個(gè)問題。

（學(xué)生獨(dú)立畫圖，教師同時(shí)邀請作圖規(guī)范的學(xué)生板演，講解繪圖的方法）

師：我這里有一張我國0～18歲男、女生身高統(tǒng)計(jì)圖，再對比一下自己剛才畫的統(tǒng)計(jì)圖，你在每一個(gè)年齡段身高達(dá)標(biāo)了嗎？

（教師適時(shí)采訪，讓學(xué)生說一說自己的情況）

師：同學(xué)們，我們用折線統(tǒng)計(jì)圖探究了豆豆0～10歲的身高，直觀、簡潔，那與豆豆同齡的伙伴們身高也用折線統(tǒng)計(jì)圖來分析，你們覺得合理嗎？

……

師：表示同一個(gè)人在不同年齡的身高變化情況時(shí)，用折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適。表示不同的人在同一年齡內(nèi)的身高情況時(shí)，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖比較合適，并不是所有的數(shù)據(jù)都適合用折線統(tǒng)計(jì)圖。

【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)練習(xí)，結(jié)合生活實(shí)際感知折線統(tǒng)計(jì)圖趨勢的變化，分析、讀懂?dāng)?shù)據(jù)的變化趨勢并做出合理的預(yù)測，使學(xué)生經(jīng)歷“由表及里”的思維過程，讓數(shù)據(jù)分析能力的核心素養(yǎng)生根發(fā)芽。

四、感知量感，應(yīng)用提升

1.了解生活中的折線統(tǒng)計(jì)圖

師：大家在生活中還見到過折線統(tǒng)計(jì)圖嗎？

生：在股市里、在電視新聞里。

師：其實(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用十分廣泛，我們一起看一看。（播放視頻）

2.生活中折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用

師：接下來就讓我們來關(guān)注一下生活中常用的折線統(tǒng)計(jì)圖。猜一猜，圖8這張統(tǒng)計(jì)圖可能與什么有關(guān)？

師：這其實(shí)就是吉安市2022年7～11月的降水量統(tǒng)計(jì)圖，看到這些，你們有什么想說的？

（學(xué)生自由回答，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注干旱趨勢引發(fā)的結(jié)果及應(yīng)對策略）

師（小結(jié)）：缺水會(huì)極大地影響工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，也影響我們的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。我們應(yīng)當(dāng)節(jié)約用水，低碳出行，避免浪費(fèi)。

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中，教師引用生活中的真實(shí)場景與數(shù)據(jù)，拉近學(xué)生與數(shù)據(jù)的距離，放手讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、預(yù)測，并針對結(jié)果做出合情合理的決策。感受統(tǒng)計(jì)圖在生活中的應(yīng)用價(jià)值與獨(dú)特魅力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感與量感，樹立利用數(shù)據(jù)解決問題的意識(shí)。

（作者單位：南昌師范附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)）