實(shí)時(shí)井壁穩(wěn)定性的定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型研究*

崔亞輝 張菲菲 孫四維 彭 濤 張 嚴(yán) 李白雪

(1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院 2.長(zhǎng)江大學(xué)油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 3.中石油渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院 4.中國(guó)石油化工股份有限公司江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院 5.川慶鉆探鉆采工程技術(shù)研究院)

0 引 言

由于常規(guī)石油資源的枯竭，超深井和深海石油資源被相繼開(kāi)發(fā)。目前，大多數(shù)油井的鉆深達(dá)6 000～8 000 m，地層越來(lái)越復(fù)雜，面臨高溫高壓、井壁失穩(wěn)率高、施工風(fēng)險(xiǎn)大及開(kāi)發(fā)成本高等難題[1-2]。其中因井壁周圍巖石所受載荷不平衡導(dǎo)致的井壁失穩(wěn)是鉆完井過(guò)程中遇到的較為常見(jiàn)的復(fù)雜事故之一。根據(jù)失效模式，井壁失穩(wěn)可分為2種類型：剪切失效和拉伸破裂。剪切失效誘發(fā)縮徑、擴(kuò)徑及卡管事故；拉伸破裂誘發(fā)井漏事故。由于大多采用近平衡或過(guò)平衡鉆井方法，井壁拉伸破裂的可能性較小[3]，所以剪切失效評(píng)估是研究井壁穩(wěn)定性的重點(diǎn)。

在實(shí)際鉆井中，大部分井壁穩(wěn)定性分析都在設(shè)計(jì)套管程序和操作參數(shù)階段基于預(yù)先評(píng)估的地層巖性和井下條件下進(jìn)行，而實(shí)際的地層巖性、地層壓力及巖石力學(xué)性能可能與預(yù)估值有較大差異，實(shí)時(shí)的井筒循環(huán)壓力也不穩(wěn)定，這些輸入?yún)?shù)的不確定性是井壁穩(wěn)定性分析困難的主要因素之一，可能導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)重大誤差。然而在工程實(shí)踐中很難獲得精確的井下和地層參數(shù)，一部分是因測(cè)量技術(shù)、傳感器性能等相關(guān)的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)存在不確定性，另一部分原因是一些關(guān)鍵參數(shù)(如最大水平應(yīng)力)在現(xiàn)有技術(shù)下無(wú)法直接測(cè)量。若能對(duì)這些參數(shù)的不確定性及其對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響進(jìn)行量化建模，將對(duì)工程設(shè)計(jì)與應(yīng)用大有裨益。

概率方法是處理輸入?yún)?shù)不確定性和定量評(píng)估井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的有效工具。A.M.AL AJMI等[4]利用概率方法，J.E.UDEGBUNAM等[5]和F.PLAZAS等[6]利用隨機(jī)方法，來(lái)評(píng)估輸入?yún)?shù)的不確定性和井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，且都使用了蒙特卡羅模擬工具。J.E.UDEGBUNAM等[7]、R.GHOLAMI等[8]和F.PLAZAS等[6]也通過(guò)考慮輸入數(shù)據(jù)的不確定性評(píng)估井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

隨著鉆井和測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步和鉆探的井越來(lái)越多，更多、更高質(zhì)量的數(shù)據(jù)用于井壁穩(wěn)定性分析之中，其準(zhǔn)確度也隨之提高。J.A.GREENWOOD等[9]提出了一種將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與地質(zhì)力學(xué)模型相關(guān)聯(lián)的方法應(yīng)用于深水鉆井。LANG J.等[10]建立了一種考慮層理面和儲(chǔ)層枯竭對(duì)水平應(yīng)力影響的井壁穩(wěn)定性模型。S.WESSLING等[11]設(shè)計(jì)了一種井壁穩(wěn)定性分析的工作流程，以縮短因井壁穩(wěn)定性相關(guān)問(wèn)題而造成的非生產(chǎn)時(shí)間。ZHANG F.F.等[12]研究了瞬態(tài)涌浪沖擊和抽吸壓力對(duì)近井應(yīng)力分布的影響，提出了一種適用于動(dòng)態(tài)鉆井監(jiān)測(cè)的水力和地層耦合的井壁穩(wěn)定性模型。但上述研究成果仍未實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)井下環(huán)空數(shù)據(jù)(如井筒壓力、鉆井液參數(shù))、近井地層數(shù)據(jù)(如地應(yīng)力、孔隙壓力)的不確定性分析結(jié)果相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)井壁穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)工作。

因此，筆者提出一種將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和不確定性分析及井筒-地層-水力學(xué)耦合穩(wěn)定性分析相結(jié)合的井壁穩(wěn)定性定量評(píng)估模型，可為現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供指導(dǎo)和預(yù)警。首先利用孔隙彈性模型得到井筒有效應(yīng)力分布情況，其次利用德魯克-普拉格準(zhǔn)則得到井壁失穩(wěn)指數(shù)，然后介紹了定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的基本原理和工作流程，最后對(duì)實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行不確定性評(píng)估；利用基于電子表格的蒙特卡羅模擬工具進(jìn)行數(shù)據(jù)敏感性分析，以評(píng)價(jià)不同參數(shù)對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響；根據(jù)分析結(jié)果和“確定性”指標(biāo)將輸入?yún)?shù)分為4類，以期為今后鉆井過(guò)程中的數(shù)據(jù)收集和分析工作提供指導(dǎo)。

1 基于孔隙彈性模型的井周應(yīng)力分布

對(duì)于過(guò)平衡鉆井，在鉆井過(guò)程中隨著地層深處的巖石不斷地暴露在不同密度的鉆井液中，孔隙壓力的動(dòng)態(tài)變化導(dǎo)致井壁周圍的支撐減少、巖石應(yīng)力分布不均甚至變形破裂，進(jìn)而導(dǎo)致井壁穩(wěn)定性隨時(shí)間推移而降低[13]。近些年國(guó)內(nèi)外開(kāi)發(fā)了多個(gè)井壁穩(wěn)定性分析模型，包括純彈性模型、塑性模型、彈塑性模型及孔隙彈性模型等[14-22]。為了提高井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)能力，選擇考慮孔隙壓力與巖石應(yīng)力場(chǎng)耦合效應(yīng)的孔隙彈性模型[23]。

孔隙彈性模型首先使用線性彈性方法將地層應(yīng)力和巖石變形相互耦合，然后將孔隙壓力誘導(dǎo)的應(yīng)力作用疊加到線性彈性方法中。其中各向同性均質(zhì)飽和巖石變形的控制方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

孔隙壓力誘導(dǎo)應(yīng)力為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：σrr、σθθ、σzz為圓柱坐標(biāo)系的3個(gè)正應(yīng)力分量，MPa；pw為井壁處孔隙壓力，MPa；rw為井徑，m；α為畢奧有效應(yīng)力系數(shù)。

最后，疊加線性彈性和孔隙壓力誘導(dǎo)應(yīng)力，獲得孔隙彈性模型的應(yīng)力分量為：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2 基于D-P準(zhǔn)則的井壁失穩(wěn)指數(shù)計(jì)算

井壁穩(wěn)定性分析中有幾種不同的準(zhǔn)則，包括M-C準(zhǔn)則[24]、德魯克-普拉格準(zhǔn)則(D-P)[25]及拉伸破裂準(zhǔn)則等。M-C準(zhǔn)則利用內(nèi)聚強(qiáng)度和摩擦角來(lái)影響巖石強(qiáng)度，沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力的影響。拉伸破裂準(zhǔn)則主要用于描述井漏風(fēng)險(xiǎn)。所以選用定義了巖石因主應(yīng)力和孔隙壓力過(guò)大而剪切失效前變形極限的德魯克-普拉格準(zhǔn)則來(lái)分析巖石的剪切失效和井壁穩(wěn)定性，即：

(18)

(19)

(20)

式中：FI為井壁失穩(wěn)指數(shù)，MPa；A和D為材料常數(shù)[26]，A無(wú)量綱，D的單位為MPa；J2為平均有效剪切應(yīng)力，MPa2；Sp為平均有效主應(yīng)力，MPa。

3 定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

由于數(shù)據(jù)不足和每次測(cè)量的固有不確定性，地層和井筒的變量很少能獲得精確數(shù)值。為了量化這些變量的不確定性對(duì)井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的影響，利用定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，將影響因素可分為負(fù)載(L)和阻力(R)[27-28]2類。對(duì)于剪切誘發(fā)的井壁失穩(wěn)評(píng)估，負(fù)載是指受地層應(yīng)力、孔隙壓力和巖石性質(zhì)共同影響的坍塌壓力，阻力則表示井筒壓力和巖石強(qiáng)度，其概率分布如圖1所示。

圖1 井壁穩(wěn)定性阻力和負(fù)載的概率分布Fig.1 Probability distribution of wellbore stability resistance and load

圖1中藍(lán)色的是井壁穩(wěn)定性阻力的概率分布，紅色的是井壁穩(wěn)定性負(fù)載的概率分布，紅藍(lán)重疊區(qū)域表示井壁失穩(wěn)概率。重疊區(qū)域越小，井壁越穩(wěn)定，井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)越低；重疊區(qū)域越大，井壁越不穩(wěn)定，失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)越高。井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)定義為：

C=R-L

(21)

Pf=P(C<0)=P[(R-L)<0]

(22)

式中：M為井壁穩(wěn)定性的安全邊際，MPa；R為井壁穩(wěn)定性的阻力(井筒壓力和巖石強(qiáng)度)，MPa；L為井壁穩(wěn)定性的負(fù)載(坍塌壓力)，MPa；Pf為井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。

表征輸入?yún)?shù)不確定性的常用方法之一是概率分布函數(shù)，它可以指定隨機(jī)變量落在特定值范圍內(nèi)的概率。對(duì)于給定的參數(shù)x，密度函數(shù)為：

(23)

式中：xmin和xmax分別為給定確定的可能值的下限和上限。假設(shè)C、L和R的概率密度函數(shù)分別為f(C)、f(L)和f(R)，則井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為：

(24)

定量井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程如圖2所示。

圖2 定量井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程Fig.2 Workflow of quantitative wellbore instability risk assessment

井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估的應(yīng)用流程包含5個(gè)基本步驟，具體如下：

(1)為方便現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用將輸入?yún)?shù)分為2類：第一類是在鉆井過(guò)程中隨時(shí)間快速變化的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如泵排量、鉆井液性能等；第二類是靜態(tài)數(shù)據(jù)，在鉆井過(guò)程中相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持不變，如巖石性質(zhì)、地層應(yīng)力等。在實(shí)際鉆井應(yīng)用中，可以從井下傳感器實(shí)時(shí)獲取時(shí)序輸入?yún)?shù)，并從指定數(shù)據(jù)源獲取靜態(tài)參數(shù)。

(2)量化分析靜態(tài)數(shù)據(jù)(包括負(fù)載和阻力參數(shù))的不確定性，并得到其概率分布。

(3)將時(shí)序數(shù)據(jù)與靜態(tài)數(shù)據(jù)的概率分布相結(jié)合，得到動(dòng)態(tài)井筒壓力場(chǎng)。

(4)利用孔隙彈性模型計(jì)算井周的有效應(yīng)力分布，將有效剪切應(yīng)力和有效主應(yīng)力帶入德魯克-普拉格準(zhǔn)則，獲得井壁失穩(wěn)指數(shù)。

(5)利用式(24)獲得剪切誘導(dǎo)的井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，分析井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)分布。

4 實(shí)例分析與驗(yàn)證

4.1 輸入?yún)?shù)的確定性分類

在井壁穩(wěn)定性分析中的所有輸入?yún)?shù)，特別是與井下地層相關(guān)的參數(shù)，都不是精確值而是平均值，且本身存在測(cè)量和解釋誤差。為了消除超出物理邊界的值，本研究利用概率分布函數(shù)中的正態(tài)分布來(lái)表征輸入?yún)?shù)的不確定性[29]。若對(duì)井壁穩(wěn)定性評(píng)估模型的所有輸入?yún)?shù)都同等分析，計(jì)算成本會(huì)超過(guò)實(shí)際鉆井應(yīng)用的可接受范圍。因此為了減輕工作量，利用代表數(shù)據(jù)質(zhì)量的“確定性”指標(biāo)，將輸入?yún)?shù)分為低確定參數(shù)和高確定參數(shù)。

數(shù)據(jù)的確定性取決于收集數(shù)據(jù)的工具和方法，且因情況而異。一般來(lái)說(shuō)，地表數(shù)據(jù)和人為數(shù)據(jù)的確定性遠(yuǎn)高于井下地層相關(guān)數(shù)據(jù)。表1列出了鉆井分析的常用輸入?yún)?shù)的確定性分類。

表1 輸入?yún)?shù)的確定性分類Table 1 Certainty classification of input parameters

4.2 參數(shù)不確定性分布評(píng)價(jià)

本文選取存在嚴(yán)重井壁失穩(wěn)問(wèn)題的實(shí)際油田區(qū)塊A，進(jìn)行井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估的實(shí)例分析與驗(yàn)證。為了準(zhǔn)確評(píng)估A區(qū)塊地層特性的不確定性分布，將已完鉆井的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分析。以地層孔隙壓力為例，不同垂深的地層孔隙壓力分布如圖3所示。地層孔隙壓力當(dāng)量密度概率分布如圖4所示。

圖3 A區(qū)塊收集的地層孔隙壓力Fig.3 Formation pore pressure collected from block A

圖4 地層孔隙壓力當(dāng)量密度概率分布Fig.4 Probability distribution of equivalent density of formation pore pressure

對(duì)低確定參數(shù)進(jìn)行擬合，得到不確定性分布函數(shù)，并選用正態(tài)分布中95.449 9%(μ-2δ～μ+2δ)的概率范圍為參數(shù)的大概率取值標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，輸入?yún)?shù)如表2所示。

表2 低確定輸入?yún)?shù)和高確定輸入?yún)?shù)Table 2 Low certainty input parameters and high certainty input parameters

4.3 輸入?yún)?shù)的敏感性分析

敏感性分析可以幫助確定對(duì)井筒穩(wěn)定性影響較大的因素，為今后的數(shù)據(jù)收集和分析工作提供指導(dǎo)?；诰谑Х€(wěn)風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估步驟，采用蒙特卡羅方法模擬5 000個(gè)樣本中的每個(gè)輸入?yún)?shù)，一共進(jìn)行110 000次模擬。圖5是維持井壁穩(wěn)定性的最小當(dāng)量流體密度的概率密度直方圖。其中最小當(dāng)量流體密度的平均值為1.415 g/cm3，而鉆井過(guò)程中實(shí)際使用的最小當(dāng)量流體密度為1.46 g/cm3，高于仿真結(jié)果中最小當(dāng)量流體密度。為了評(píng)價(jià)各參數(shù)的加權(quán)系數(shù)的影響程度，以基準(zhǔn)值±10%為變量，來(lái)研究每個(gè)參數(shù)的均值和方差對(duì)最終井壁穩(wěn)定性的影響。以巖石內(nèi)聚強(qiáng)度作為示例，說(shuō)明均值和方差對(duì)最小當(dāng)量流體密度的不確定性分布和累積概率的影響，結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 最小當(dāng)量流體密度的概率和累積概率Fig.5 Probability and cumulative probability of minimum equivalent fluid density

圖6 內(nèi)聚強(qiáng)度均值對(duì)最小當(dāng)量流體密度的影響Fig.6 Effect of cohesive strength mean on minimum equivalent fluid density

圖7 內(nèi)聚強(qiáng)度方差對(duì)最小當(dāng)量流體密度的影響Fig.7 Effect of cohesive strength variance on minimum equivalent fluid density

圖6中內(nèi)聚強(qiáng)度的方差恒定，均值從16.461 MPa變?yōu)?0.119 MPa，最小當(dāng)量流體密度的概率分布曲線和累積概率曲線隨著內(nèi)聚強(qiáng)度均值的變化向橫軸方向移動(dòng)，而曲線的形狀變化不大?？梢钥闯?，內(nèi)聚強(qiáng)度均值與最小當(dāng)量流體密度均值呈負(fù)相關(guān)。圖7中均值恒定，巖石內(nèi)聚強(qiáng)度的方差從0.5變化到2.5，概率密度曲線和累積概率曲線的形狀趨于平緩?？梢钥闯?，內(nèi)聚強(qiáng)度的方差與最小當(dāng)量流體密度正態(tài)分布的方差呈正相關(guān)，而與最小當(dāng)量流體密度前50%的累積概率呈正相關(guān)，與最小當(dāng)量流體密度后50%的累積概率呈負(fù)相關(guān)，即內(nèi)聚強(qiáng)度的方差越大，其不確定性越大，對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響越大。

對(duì)表2中列出的所有輸入?yún)?shù)進(jìn)行了類似地模擬，結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，巖石力學(xué)性能參數(shù)(內(nèi)聚強(qiáng)度、最小水平應(yīng)力和最大水平應(yīng)力)對(duì)最小當(dāng)量流體密度起著重要作用，畢奧常數(shù)、孔隙壓力梯度、上覆巖層壓力、井斜角、彈性模量及泊松比等參數(shù)也有相當(dāng)大的影響。這一實(shí)例的研究表明，在進(jìn)行井壁穩(wěn)定性分析時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)和巖石內(nèi)聚強(qiáng)度。

圖8 輸入?yún)?shù)的敏感性分析圖Fig.8 Sensitivity analysis of input parameters

在模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用影響指數(shù)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)輸入?yún)?shù)對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響程度，即有：

(25)

式中：Ii是輸入?yún)?shù)i的影響指數(shù)；OIml是給定i為最可能值且所有其他輸入?yún)?shù)固定為最可能值時(shí)的輸出值；OIml-5%是給定i為比最可能值小5%的值時(shí)的輸出值；OIml+5%是比最可能值大5%的值時(shí)的輸出值。

在本文中，如果Ii大于10%，則參數(shù)i為高影響參數(shù)；反之，i為低影響參數(shù)。

將模擬結(jié)果代入式(25)得到輸入?yún)?shù)的影響指數(shù)，如圖9所示。由圖9可以看出：內(nèi)聚強(qiáng)度、最小水平應(yīng)力、最大水平應(yīng)力、畢奧常數(shù)、孔隙壓力梯度、上覆巖層壓力及彈性模量這7個(gè)參數(shù)為低確定-高影響參數(shù)；井斜角為高確定-高影響參數(shù)；泊松比、孔隙流體黏度、孔隙流體壓縮系數(shù)、地層孔隙度、地層滲透率、巖石壓縮系數(shù)、孔隙流體密度及地層密度這8個(gè)參數(shù)為低確定-低影響參數(shù)；方位角、井徑、流變指數(shù)、屈服點(diǎn)、泵排量及轉(zhuǎn)速這6個(gè)參數(shù)為高確定-低影響參數(shù)。

圖9 輸入?yún)?shù)的影響指數(shù)Fig.9 Influence index of input parameters

為了減少工作量，降低計(jì)算成本，在以后的模擬仿真中，7個(gè)低確定-高影響參數(shù)是井壁穩(wěn)定性分析的重點(diǎn)，應(yīng)采用較高的采樣率。其他2種類型的輸入?yún)?shù)的樣本數(shù)可以相對(duì)小于低確定-高影響參數(shù)，而對(duì)于井斜角這個(gè)高確定-高影響參數(shù)忽略其不確定性，在計(jì)算中使用最可能的值。

4.4 動(dòng)態(tài)井壁穩(wěn)定性分析模型驗(yàn)證

將實(shí)時(shí)井壁穩(wěn)定性定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型應(yīng)用于實(shí)際油田區(qū)塊A的已完鉆的29口井中。其中46次井壁失穩(wěn)事故的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖10所示。每個(gè)紅色圓圈代表一個(gè)井壁失穩(wěn)事故，圓圈的大小表示擴(kuò)徑的嚴(yán)重程度?？梢钥闯?，模擬結(jié)果捕獲到了具有高事故發(fā)生率的地層。因此，在該區(qū)域未來(lái)的鉆井設(shè)計(jì)中，該模型可用于輔助設(shè)計(jì)以降低井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

圖10 現(xiàn)場(chǎng)井壁失穩(wěn)事故觀測(cè)及模擬風(fēng)險(xiǎn)Fig.10 Field observation and simulation risk of wellbore instability

5 結(jié) 論

(1)基于孔隙彈性模型和D-P準(zhǔn)則，將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的不確定性分析結(jié)果相結(jié)合，開(kāi)發(fā)了實(shí)時(shí)井壁穩(wěn)定性定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，并為實(shí)際鉆井設(shè)計(jì)和實(shí)時(shí)鉆井作業(yè)監(jiān)控開(kāi)發(fā)了一套定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工作流程。驗(yàn)證結(jié)果表明，該模型可以捕獲到井壁失穩(wěn)事故發(fā)生率較高的地層。

(2)對(duì)所有輸入?yún)?shù)進(jìn)行了敏感性分析，得出了參數(shù)的均值與最小當(dāng)量流體密度均值呈負(fù)相關(guān)，參數(shù)方差與井壁穩(wěn)定性的影響呈正相關(guān)的結(jié)論。

(3)通過(guò)使用“確定性”和“影響程度”2個(gè)指標(biāo)將所有相關(guān)參數(shù)都分為4類，分析出7個(gè)低確定-高影響參數(shù)、1個(gè)高確定-高影響參數(shù)、8個(gè)低確定-低影響參數(shù)、6個(gè)高確定-低影響參數(shù)，可為未來(lái)數(shù)據(jù)收集和分析提供輔助指導(dǎo)。