教師對學(xué)困生數(shù)學(xué)概念性理解的影響

黃玉裕

［摘 要］概念性理解是學(xué)生靈活應(yīng)用知識及在不同背景條件下恰當(dāng)應(yīng)用知識的前提條件。要促進(jìn)學(xué)困生的數(shù)學(xué)概念性理解，就要弄清楚學(xué)困生存在數(shù)學(xué)概念性理解偏差的原因，進(jìn)而采取有針對性的教學(xué)策略。教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”關(guān)系密切，教師的“教”在很大程度上影響學(xué)生的“學(xué)”。文章探討教師對學(xué)困生數(shù)學(xué)概念性理解的影響，分析學(xué)生出現(xiàn)理解障礙的原因。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)概念性理解；教師；學(xué)困生

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）08-0001-03

一、研究背景

心理學(xué)家認(rèn)為，概念性理解是學(xué)生靈活運用知識及在不同背景條件下恰當(dāng)應(yīng)用知識的前提條件。馬復(fù)、凌曉牧等人認(rèn)為，每一個具體的知識（方法）不僅僅包括“數(shù)學(xué)結(jié)果”，還應(yīng)當(dāng)包括它們的來龍去脈，即產(chǎn)生、發(fā)展、完善、應(yīng)用和與其他知識（方法）的聯(lián)系等方面。這充分體現(xiàn)了關(guān)注知識生成過程的重要性。從中折射出教師應(yīng)充分重視學(xué)生數(shù)學(xué)概念性理解能力的培養(yǎng)。

在課程標(biāo)準(zhǔn)的實施過程中，存在著兩種教學(xué)現(xiàn)象，值得我們認(rèn)真思考。一種是教師在教學(xué)中存在簡單理解或缺乏理解，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”；另一種是學(xué)生不能牢固掌握數(shù)學(xué)關(guān)鍵性概念，即使經(jīng)過教師詳細(xì)的講解，學(xué)生也只是一知半解，教學(xué)效果不盡如人意。

二、核心概念

概念性理解是高于記憶性理解的一種學(xué)習(xí)理解。它強調(diào)三個方面的理解。

一是強調(diào)對知識本質(zhì)的理解。有專家將概念性知識理解為： 對事物的認(rèn)識超越了事實與程序?qū)用妫_(dá)到了對作為本質(zhì)的原理性概念抽象而普通的理解，同時又超越了一般性抽象認(rèn)識而再次從理論上把握具體的實踐。也有專家認(rèn)為，概念性理解是相對事實性理解而言的，是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。

二是強調(diào)對知識建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的理解。有專家提出，概念性知識是一種較為抽象概括的、有組織的、能遷移與應(yīng)用解決同類問題或相關(guān)問題的知識類型，有較高的概括性和組織性。

三是強調(diào)在知識遷移層面上的理解。有專家認(rèn)為，概念性理解是學(xué)生靈活應(yīng)用知識及在不同背景條件下恰當(dāng)應(yīng)用知識的前提條件。

三、研究過程

教師的“教”在很大程度上影響學(xué)生的“學(xué)”。以下是一節(jié)課的兩個教學(xué)環(huán)節(jié)，從中折射出教師的數(shù)學(xué)概念性理解對學(xué)困生數(shù)學(xué)概念性理解的影響。

（一）從課堂聽課中觀察教師的數(shù)學(xué)概念性理解對學(xué)生數(shù)學(xué)概念性理解的影響

1. “直接給予”與“理解”

人教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊“解分式方程”（第1課時）課堂實錄：

從教學(xué)目標(biāo)來看，該教師注重學(xué)生技能的訓(xùn)練，詳細(xì)講解并板書解分式方程的每一步，強調(diào)讓學(xué)生模仿。讓學(xué)生會解分式方程是本節(jié)課要達(dá)成的目標(biāo)。有可能是教師的數(shù)學(xué)觀或者是數(shù)學(xué)概念性理解的三個維度不足，導(dǎo)致對教學(xué)目標(biāo)定位過低，僅要求學(xué)生模仿記憶知識，這樣學(xué)生對知識的理解并不深刻。

從教學(xué)內(nèi)容處理來看，教師對教材內(nèi)容進(jìn)行了微調(diào)，選擇的兩個分式方程具有代表性，但預(yù)測學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識時會產(chǎn)生的錯誤理解或應(yīng)用的方式不到位，教師把難點定位在怎么解分式方程上，而不是了解去分母的方法，以及解分式方程產(chǎn)生增根的原因。這可能是教師的數(shù)學(xué)概念性理解深度不足。

從教學(xué)方法選擇來看，教師主要采取講授法，直接給予學(xué)生知識，講解的過程也沒有問題導(dǎo)向，沒有引導(dǎo)學(xué)生思考“這一步為什么要這樣做”“這樣做的目的和依據(jù)是什么”，學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中都不用思考，只要認(rèn)真聽，以及進(jìn)行模仿記憶。

筆者認(rèn)為，“直接給予”與“理解”不能畫上等號?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，直接給予學(xué)生知識會導(dǎo)致學(xué)生被動學(xué)習(xí)，過度依賴教師，對知識不能真正理解，只是停留在較低的操作性理解層次上，這勢必會影響學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展。對于這個環(huán)節(jié)，筆者認(rèn)為在教學(xué)目標(biāo)定位上，應(yīng)讓學(xué)生不僅會解分式方程，而且能理解解分式方程的每一個步驟，體會化歸思想。例如，可以讓學(xué)生通過類比解一元一次方程去分母的方法，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，啟發(fā)學(xué)生思考去分母的方法及依據(jù)，為后續(xù)學(xué)生掌握去分母的方法以及理解解分式方程產(chǎn)生增根的原因做好鋪墊。在教學(xué)內(nèi)容的處理上，先是呈現(xiàn)分式方程[1x-5=8x2-25] ①，探索分式方程有解的解法，再把分式方程①中的“8”改為“10”，即分式方程[1x-5=10x2-25] ②。讓學(xué)生通過對比方程①②思考分式方程產(chǎn)生增根的原因。這樣，學(xué)生更加易于發(fā)現(xiàn)和理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，從而突破教學(xué)難點。

2. “熟能生巧”與“理解”

［第（2）題的解題過程省略］

教師：這個同學(xué)的答案是對的，但我們不要[5x-10=7x]這個式子，要的是沒去掉括號的式子 [5（x-2）=7x]。要注意檢驗，[x=-5]是原分式方程的解，不是原方程的解。第（2）題的結(jié)果也是對的，也要注意這個問題。

教師：下面我們再來做“[xx-1-1=3（x-1）（x+2）]”這一題。注意這一題每一個分式都要乘。

（學(xué)生獨立解題，教師邊巡視邊跟部分學(xué)生講解，6分鐘后教師邊板書邊評述解題過程。）

教師注重學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)花了19分鐘，選擇的習(xí)題符合學(xué)生的認(rèn)知水平，題目有梯度、有代表性。學(xué)生做練習(xí)時教師及時巡查，發(fā)現(xiàn)問題及時講解，非常細(xì)心。特別是講解第（1）題時，教師擔(dān)心學(xué)生會一次去括號容易導(dǎo)致漏乘，而強調(diào)要先寫上有括號的情況，同時強調(diào)寫解這一步?！癧x=-5]是原分式方程的解，不是原方程的解”，教師的細(xì)心引起筆者的思考。學(xué)生寫[x=-5]是原方程的解也是對的，為什么教師要強調(diào)寫“[x=-5]是原分式方程的解，不是原方程的解”呢？導(dǎo)致這種錯誤的原因是什么？可能是教師要求學(xué)生一定要按照課本的格式書寫，或者是教師的數(shù)學(xué)概念性理解的廣度不足。即教師忽視了[x=-5]肯定是整式方程[5x-10=7x]的解，但不一定是原分式方程的解，需要通過檢驗才能確定是否是原分式方程的解，這就是分式方程檢驗的必要性。但教師僅是強調(diào)了注意寫法，學(xué)生是否真的記住和理解了？學(xué)生這時很可能已經(jīng)產(chǎn)生了理解偏差：[x=-5]一定是分式方程的解，跟整式方程的解無關(guān)。筆者認(rèn)為，學(xué)生出現(xiàn)這樣的概念性理解偏差，源于教師在講解分式方程的過程中僅僅關(guān)注學(xué)生是否記住解分式方程的步驟，并沒有重視學(xué)生是否通過學(xué)習(xí)，認(rèn)識了解法的道理。

教師直接講解，節(jié)省很多時間出來給學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練從而達(dá)到熟能生巧的程度，是否就能在操作性理解的基礎(chǔ)上加深學(xué)生對知識的理解呢？“熟”真的能“生巧”嗎？筆者認(rèn)為，“熟能生巧”與“理解”不能畫上等號。教師采用的這種注重考試型技能訓(xùn)練的教學(xué)方法，雖然能夠在短時間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，但從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展角度來說，是短效的，會阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)概念性理解能力的提升。

（二）從教師的訪談中分析教師的數(shù)學(xué)概念性理解對學(xué)生數(shù)學(xué)概念性理解的影響

從教師對教學(xué)目標(biāo)的定位、教學(xué)重難點的把握來看，教師的數(shù)學(xué)概念性理解的廣度、深度不足，教師并沒有認(rèn)真解讀課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求，課前的準(zhǔn)備不夠充分，對教學(xué)目標(biāo)定位偏低，過于強調(diào)技能訓(xùn)練，而忽視數(shù)學(xué)的育人目標(biāo)。

從教師對教學(xué)內(nèi)容的處理來看，教師的數(shù)學(xué)概念性理解的深度不足，原因是沒有把主要精力放在關(guān)鍵性問題上，沒有突破難點問題，沒有注重數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

從教師的教學(xué)方法、教學(xué)組織來看，教師僅僅注重知識的結(jié)果，而忽視知識產(chǎn)生的過程。

四、對研究結(jié)果的進(jìn)一步思考

綜合課堂聽課以及與教師的面談，筆者認(rèn)為教師的數(shù)學(xué)概念性理解的廣度、深度和貫通度都在不同程度地影響課堂教學(xué)的效果。教師的數(shù)學(xué)概念性理解程度決定學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的定位，決定學(xué)生參與教學(xué)內(nèi)容的思考、討論、探究、推理過程的程度，進(jìn)而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)概念性理解。以下的框架體現(xiàn)了教師的數(shù)學(xué)概念性理解與學(xué)生的數(shù)學(xué)概念性理解的關(guān)系。

教師的數(shù)學(xué)概念性理解→ [廣度深度貫通度→教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法]→學(xué)生的數(shù)學(xué)概念性理解

如果教師沒有高層次的理解，學(xué)生的理解要達(dá)到高層次是很困難的。因而，筆者認(rèn)為教師的數(shù)學(xué)概念性理解程度是學(xué)生數(shù)學(xué)概念性理解出現(xiàn)困難的主要原因。

其一，教師的數(shù)學(xué)概念性理解影響教學(xué)目標(biāo)的定位，教學(xué)目標(biāo)偏高或偏低都會導(dǎo)致學(xué)生理解困難或阻礙學(xué)生往高層次的發(fā)展。

其二，教師對數(shù)學(xué)概念性理解不足會導(dǎo)致把握不好知識與學(xué)生之間的貫通。即教師備課沒有“備好”學(xué)生，沒有充分了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平，沒有準(zhǔn)確預(yù)知學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識時會遇到的理解障礙，學(xué)生的理解障礙得不到消除，就很容易失去對數(shù)學(xué)的興趣。

其三，教師的數(shù)學(xué)概念性理解的深度不足，會導(dǎo)致其對教學(xué)內(nèi)容的處理和所選擇的教學(xué)方法不利于促進(jìn)學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，沒有考慮學(xué)生的個體差異，使學(xué)生的課堂參與度不夠，主體地位得不到重視，不利于學(xué)生理解層次的提高。

其四，教師的教學(xué)反思重視不夠，沒有及時反思教學(xué)設(shè)計與教學(xué)行為，沒有針對學(xué)生存在理解困難的問題采取及時有效的措施，不利于學(xué)生理解障礙的解除。

通過以上對研究分析結(jié)果進(jìn)行反思，筆者認(rèn)為教師的數(shù)學(xué)概念性理解決定課堂教學(xué)效果，教師需要提高自身的數(shù)學(xué)概念性理解水平，在教學(xué)中采取有針對性的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生理解知識的意向，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)概念性理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 馬復(fù)，凌曉牧.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)：初中數(shù)學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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［7］? 何小亞，姚靜.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：第二版［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.

［8］? 王光明. 關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的調(diào)查和思考［J］.當(dāng)代教育科學(xué)，2005（23）：62.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）