電導(dǎo)率調(diào)制體聲波諧振器FDTD仿真研究

趙小龍,李安鴿,賀永寧

(1.西安交通大學(xué) 電子與信息學(xué)部微電子學(xué)院, 西安市微納電子與系統(tǒng)集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710049;2. 西安微電子技術(shù)研究所, 陜西 西安 710075)

0 引言

體聲波諧振器可用于制作射頻濾波器、聲放大器和探測(cè)器等[1-4]?；趬弘姲雽?dǎo)體材料ZnO、AlN和GaN等的體聲波器件,利用其半導(dǎo)體特性可以實(shí)現(xiàn)特性可調(diào)的濾波器及光電探測(cè)器等。趙小龍等[5-6]基于ZnO單晶實(shí)現(xiàn)了體聲波諧振X線探測(cè)器,研究表明,該器件的響應(yīng)特性與ZnO電導(dǎo)率在X線照射下的變化有關(guān),故需對(duì)電導(dǎo)率的調(diào)制效果進(jìn)行深入研究。于小利等[7]基于FDTD法對(duì)體聲波諧振器的特性進(jìn)行了數(shù)值仿真研究,但關(guān)于電導(dǎo)率的影響規(guī)律未有仿真方法報(bào)道。因此,本文基于一維模型,利用FDTD仿真法實(shí)現(xiàn)了體聲波諧振器諧振頻率的電導(dǎo)率調(diào)制規(guī)律研究,為基于ZnO體聲波器件的可調(diào)濾波器、聲放大器和探測(cè)器等的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究提供了理論支撐。

1 仿真方法

本文以一維模型為例,介紹了電導(dǎo)率對(duì)體聲波諧振器特性影響的數(shù)值仿真法。這里忽略電極的影響,只考慮體聲波在壓電半導(dǎo)體中的傳播。根據(jù)壓電材料的體聲波理論[8],波動(dòng)方程:

(1)

式中:ρ為密度;u為質(zhì)點(diǎn)位移;t為時(shí)間;ζ為應(yīng)力;x為位置坐標(biāo)。

本構(gòu)方程:

ζ=cS-eE

(2)

D=εE+eS

(3)

式中:c為彈性柔順系數(shù);S為應(yīng)變;e為壓電系數(shù);E為電場(chǎng)強(qiáng)度;D為電位移矢量;ε為介電常數(shù)。

應(yīng)變與質(zhì)點(diǎn)位移的關(guān)系為

(4)

電場(chǎng)與電勢(shì)的關(guān)系:

(5)

式中φ為電勢(shì)。

高斯定理:

(6)

式中Q為電荷密度。

考慮漂移電流的連續(xù)性方程:

(7)

式中:Jc為傳導(dǎo)電流;σ為電導(dǎo)率。

為了減少求解的未知量的個(gè)數(shù),對(duì)上述方程式消去S、ζ和E,可得:

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(8)-(11)可求解4個(gè)未知數(shù)。根據(jù)方程形式對(duì)各個(gè)物理量在空間上進(jìn)行離散,離散方法如圖1所示。

圖1 ZnO體聲波諧振器離散方法示意圖

根據(jù)圖1離散方法,則式(8)的差分形式為

(12)

式中n和k分別為時(shí)間和空間離散角標(biāo)。

為了提高仿真精度,式(9)采用四階Adams-Bashforth差分方法[9]為

(13)

式(10)、(11)的差分形式分別為

(14)

(15)

邊界處的應(yīng)力為0,另外在邊界處施加外加偏壓Vs,故邊界條件可表示為

ζ(x=0)=ζ(x=L)=0

(16)

φ(x=L)-φ(x=0)=Vs

(17)

由于電勢(shì)是相對(duì)的,故在計(jì)算中可取:

(18)

初始時(shí)刻,各個(gè)場(chǎng)分量都為0。由式(12)、(13)可知,當(dāng)前時(shí)刻的u和Q值可由前一時(shí)刻的值獲得,其他未知量通過(guò)式(14)-(17)聯(lián)立方程組求得,數(shù)值仿真流程圖如圖2所示。

圖2 數(shù)值仿真流程圖

通過(guò)計(jì)算得到電位移矢量D后可得位移電流:

(19)

體聲波諧振器的阻抗為

(20)

式中A為電極面積。

為了獲得器件的阻抗譜,這里采用寬頻信號(hào)Vs作為激勵(lì),此時(shí)器件的響應(yīng)電流包含多個(gè)頻率成分,則器件的阻抗譜可表示為

(21)

式中FFT(x)為傅里葉變化。

本文仿真參數(shù)采用ZnO體聲波X線探測(cè)器的結(jié)構(gòu)參數(shù),ZnO層厚度為0.2 mm,器件面積為4 mm×4 mm[5]。

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 阻抗特性

仿真采用的電壓激勵(lì)波形為余弦函數(shù)調(diào)制的高斯脈沖。電壓激勵(lì)波形和電流仿真結(jié)果如圖3所示。由圖可見(jiàn),當(dāng)電壓脈沖結(jié)束后,電流輸出波形還在持續(xù)震蕩,其頻率約為13 MHz,此頻率與該器件的諧振頻率一致。

圖3 仿真電壓激勵(lì)波形和電流計(jì)算結(jié)果

根據(jù)式(21)對(duì)電壓激勵(lì)波形和電流仿真結(jié)果進(jìn)行處理,可得該ZnO體聲波諧振器的阻抗譜。圖4是電導(dǎo)率為0時(shí)仿真結(jié)果與理論式[8]的對(duì)比。由圖可見(jiàn),仿真與理論結(jié)果一致,表明本文仿真方法合理。

圖4 ZnO體聲波諧振器阻抗特性仿真結(jié)果

2.2 電導(dǎo)率的影響

通過(guò)改變ZnO的電導(dǎo)率可以研究電導(dǎo)率對(duì)體聲波器件的影響。圖5為改變電導(dǎo)率的阻抗特性仿真結(jié)果。由圖可見(jiàn),隨著電導(dǎo)率的增加,諧振頻率略為降低。該結(jié)論與文獻(xiàn)[5]的理論模型一致,并可用于解釋由于光電導(dǎo)效應(yīng)導(dǎo)致ZnO體聲波諧振器在X線照射下諧振頻率下降的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

圖5 改變電導(dǎo)率的阻抗特性仿真結(jié)果

圖6為串聯(lián)諧振頻率隨著電導(dǎo)率變化的仿真結(jié)果。由圖可見(jiàn),電導(dǎo)率較小,對(duì)諧振頻率基本無(wú)影響;當(dāng)電導(dǎo)率為1～30 mS/m時(shí),諧振頻率快速下降;電導(dǎo)率進(jìn)一步增加時(shí),諧振頻率趨于穩(wěn)定。由此可見(jiàn),體聲波諧振器的諧振頻率隨壓電材料電導(dǎo)率的變化趨勢(shì)與聲表面波諧振器諧振頻率隨表面電導(dǎo)率的變化趨勢(shì)一致。利用圖6的仿真結(jié)果可以為體聲波諧振光電探測(cè)器的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。如為了提高探測(cè)器的靈敏度,需要選擇電導(dǎo)率合適的ZnO材料,即電導(dǎo)率應(yīng)選擇圖6中斜率最大的點(diǎn),即約6 mS/m;如果需要盡量增大探測(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍,則ZnO電導(dǎo)率可選擇在1 mS/m附近。

圖6 串聯(lián)諧振頻率隨電導(dǎo)率變化仿真結(jié)果

文獻(xiàn)[5]測(cè)試了ZnO單晶體聲波諧振器的諧振頻率隨溫度的變化關(guān)系,并且測(cè)試了ZnO單晶電導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系。利用這些數(shù)據(jù)可給出ZnO單晶體聲波諧振器的諧振頻率隨電導(dǎo)率的變化關(guān)系,如圖7所示。圖7同時(shí)給出了基于文獻(xiàn)[5]的解析理論模型的計(jì)算結(jié)果。對(duì)照?qǐng)D6可見(jiàn),FDTD仿真結(jié)果的趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值和解析模型一致,均表現(xiàn)出電導(dǎo)率為1～30 mS/m,對(duì)諧振器諧振頻率的調(diào)制效果最顯著。

圖7 ZnO單晶體聲波器件串聯(lián)諧振頻率隨電導(dǎo)率變化的實(shí)驗(yàn)值和解析計(jì)算曲線

圖6中數(shù)值計(jì)算結(jié)果給出的諧振頻率變化范圍小于圖7中的解析模型結(jié)果。由圖3的仿真結(jié)果可看出,脈沖電壓激勵(lì)產(chǎn)生的位移電流為持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)的振蕩信號(hào),由于仿真時(shí)間有限,該振蕩信號(hào)被截?cái)?。這種截?cái)嗟恼袷幮盘?hào)在經(jīng)過(guò)FFT變換提取諧振頻率時(shí)將產(chǎn)生誤差。利用Prony算法[10]替代FFT變換有望改善此問(wèn)題,后續(xù)將進(jìn)行進(jìn)一步研究。

3 結(jié)束語(yǔ)

電導(dǎo)率調(diào)制體聲波諧振器可用于聲放大器、可調(diào)濾波器和探測(cè)器。本文采用FDTD數(shù)值仿真方法,研究了電導(dǎo)率對(duì)體聲波諧振器諧振頻率的影響規(guī)律?？紤]漂移電流的連續(xù)性方程,采用四階Adams-Bashforth差分形式以提高仿真精度。電壓激勵(lì)波形為余弦函數(shù)調(diào)制的高斯脈沖,通過(guò)仿真獲得諧振器的電流輸出時(shí)域波形,最后利用快速傅里葉變換獲得器件的阻抗譜,從而可提取器件的諧振頻率。仿真結(jié)果表明,隨著電導(dǎo)率的增加,ZnO體聲波諧振器的諧振頻率逐漸降低,電導(dǎo)率為1～30 mS/m時(shí),對(duì)諧振器諧振頻率的調(diào)制效果最明顯。