考慮空駛里程優(yōu)化的城軌車輛基地規(guī)模分配方法

龔輝波,張 宇,陳旭梅,李培坤

(1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司,廣州 510010;2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,北京 100044)

作為城軌系統(tǒng)中的重要組成部分,車輛基地對(duì)地鐵的高效運(yùn)營起著關(guān)鍵作用,其主要由停車庫、檢修庫、辦公生活設(shè)施等組成,它的規(guī)模主要取決于運(yùn)用車數(shù)量[1]。對(duì)于同時(shí)配備多個(gè)車輛基地的城軌線路,車輛基地規(guī)模直接影響列車在發(fā)車階段與回場(chǎng)階段的行駛路徑,進(jìn)而影響其空駛里程。此外,在不同列車首發(fā)模式下,其空駛里程也存在差別。因此,從城軌車輛基地規(guī)劃與運(yùn)營組織協(xié)同考量的角度研究車輛基地規(guī)模的設(shè)計(jì)與分配方案,不僅有助于高效合理地利用各類資源,還可顯著提高軌道交通路網(wǎng)的運(yùn)營效率,從而取得良好的經(jīng)濟(jì)效益。

目前,國內(nèi)外對(duì)于城軌車輛基地規(guī)模的研究主要考慮城軌車輛的檢修體制以及規(guī)劃設(shè)計(jì)階段車輛基地的內(nèi)部廠房布置等因素。文獻(xiàn)[2]提出檢修體制精細(xì)化、積極推進(jìn)車輛基地資源共享等建議。文獻(xiàn)[3]則提出可以通過利用社會(huì)資源進(jìn)行城軌車輛的檢修與維護(hù),以優(yōu)化其規(guī)模與布局。文獻(xiàn)[4]的研究表明車輛基地功能布局不合理、列位總規(guī)模偏高等是導(dǎo)致車輛基地規(guī)模偏大的主要原因。文獻(xiàn)[5-7]提出了不同的車輛基地集約化設(shè)計(jì)方法以優(yōu)化車輛基地規(guī)模。部分研究關(guān)注與車輛基地規(guī)模、數(shù)量對(duì)列車運(yùn)用的影響。文獻(xiàn)[8]以長沙軌道交通2號(hào)線為例,提出停車庫規(guī)模問題與運(yùn)營列車數(shù)量的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[9-11]等研究了城軌首班車調(diào)配以及出場(chǎng)路徑優(yōu)化問題,在其所建立的模型中以車輛基地規(guī)模作為約束條件。

總體而言,基于城軌列車運(yùn)用調(diào)度以分析車輛基地規(guī)模分配的研究仍為少數(shù)。且目前在實(shí)際規(guī)劃設(shè)計(jì)中,車輛基地規(guī)模多憑借經(jīng)驗(yàn)決定,難以保證車輛基地規(guī)模分配方案的質(zhì)量。鑒于此,本文密切結(jié)合城軌運(yùn)營組織的特點(diǎn),考慮不同首發(fā)模式,面向不同列車運(yùn)行階段,以空駛里程為優(yōu)化目標(biāo)搭建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型以研究車輛基地的規(guī)模分配問題。本研究不僅提出了科學(xué)合理的城軌車輛基地規(guī)模分配確定方法,而且提供了城軌車輛基地規(guī)劃決策理論支撐。

1 問題描述

本文的研究對(duì)象是城市軌道交通中具有多個(gè)車輛基地、多個(gè)折返站的以及多條交路服務(wù)的復(fù)雜線路。正常情況下,較長的城軌線路會(huì)設(shè)置兩個(gè)或兩個(gè)以上的車輛基地,以保障日常的載客服務(wù)以及列車檢修工作。城軌列車的空駛一般發(fā)生在以下3個(gè)階段:1)運(yùn)營前集中發(fā)車階段,即在每日運(yùn)營開始前,部分列車從車輛基地出發(fā)空駛至首發(fā)車站開始準(zhǔn)備載客;2)高峰前加車階段,在高峰期前將加開列車以提升運(yùn)輸能力,滿足高峰期間的出行需求,列車從車輛基地出發(fā)空駛至首發(fā)車站;3)回場(chǎng)階段,在運(yùn)營結(jié)束后,列車在終點(diǎn)站完成清客,空駛返回車輛基地。

以包含9個(gè)車站、兩個(gè)車輛基地、4個(gè)折返站、2條交路的簡單線路為例進(jìn)行問題描述,如圖1所示。S1～S9為車站編號(hào),假設(shè)S1→S9的方向?yàn)樯闲?S9→S1的方向?yàn)橄滦?。?jié)點(diǎn)10～18表示上行站點(diǎn),節(jié)點(diǎn)1～9表示下行站點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)19、20則表示車輛基地,其出入線分別與站S1、S5相連。該線路具有2條交路,分別是S1～S9與S3～S7。為保證在運(yùn)營期間兩條交路上有足夠數(shù)量的列車以滿足不同交路上乘客出行需求,列車需要在運(yùn)營前發(fā)車及高峰前加車階段空駛至首發(fā)站,準(zhǔn)備載客運(yùn)營。首發(fā)站的選取與交路的設(shè)置以及不同的首發(fā)模式有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[12-14],首發(fā)模式大致分為3類:大交路端點(diǎn)首發(fā)、多交路端點(diǎn)首發(fā)、均勻首發(fā)。3種首發(fā)模式的示意如圖2所示。在運(yùn)營結(jié)束后,運(yùn)營在不同交路的列車以交路端點(diǎn)站為終點(diǎn)站,在終點(diǎn)站完成清客后,空駛返回車輛基地。

圖1 假設(shè)線路示意圖

圖2 不同首發(fā)模式示意圖

對(duì)于給定線路,需要確定2個(gè)車輛基地的車輛規(guī)模,以明確其配屬列車數(shù),并指定列車的出場(chǎng)、回場(chǎng)路徑,使總空駛里程最小。值得注意的是,車輛基地的配屬列車一般包括運(yùn)用車、檢修車、備用車。其中檢修車的數(shù)量可根據(jù)對(duì)應(yīng)的檢修制度計(jì)算;根據(jù)文獻(xiàn)[15],初期和近期的備用車數(shù)量為運(yùn)用車數(shù)量的10%,遠(yuǎn)期為6%。車輛基地規(guī)模主要由運(yùn)用車數(shù)量決定[1]。在運(yùn)用車數(shù)量固定的情況下,檢修車與備用車的計(jì)算相對(duì)較為固定,因此本文以運(yùn)用車列位數(shù)指代車輛基地規(guī)模。

2 面向空駛里程優(yōu)化的車輛基地規(guī)模分配模型

為實(shí)現(xiàn)車輛基地規(guī)模分配模型搭建,本節(jié)將第1節(jié)中的問題轉(zhuǎn)化為車輛基地規(guī)模可變情況下的列車路徑優(yōu)化問題,建立以空駛里程為優(yōu)化目標(biāo)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。

2.1 模型假設(shè)

為便于建模與描述,針對(duì)本文構(gòu)建的城軌車輛基地規(guī)模分配模型作以下假設(shè):1)在城軌線路實(shí)際運(yùn)營中,一般由多個(gè)高峰時(shí)期。除早高峰外,其他階段線路上列車已達(dá)到循環(huán)運(yùn)行的狀態(tài),列車一般從車輛基地出發(fā),直接進(jìn)入正線運(yùn)行,這部分里程為固定值,無優(yōu)化空間,列車空駛里程可忽略不計(jì),因此僅考慮早高峰階段的列車空駛。2)在運(yùn)營前發(fā)車階段與高峰前加車階段,車輛基地的發(fā)車能力與折返站的折返能力有限,因此發(fā)車作業(yè)與折返作業(yè)需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。在回場(chǎng)階段,由于列車為分散回場(chǎng),因此該階段回場(chǎng)與折返作業(yè)一般無時(shí)間限制。

2.2 車輛基地規(guī)模分配建模

降低城軌企業(yè)運(yùn)營成本,提高列車運(yùn)用效率,減少列車空駛里程是城軌領(lǐng)域重要環(huán)節(jié)。因此,根據(jù)第1節(jié)所提出的問題,本文構(gòu)建以空駛里程為目標(biāo)的車輛基地規(guī)模分配模型:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

?r∈R,r′∈R″,r′∈R″,i∈P,j∈S

目標(biāo)函數(shù)(1)由運(yùn)營前發(fā)車階段、高峰前加車階段與回場(chǎng)階段的空駛里程3部分組成;式(2)為路徑連續(xù)性約束,同時(shí)引入虛擬節(jié)點(diǎn)v以保證列車路徑的連通性;式(3)為路徑唯一性約束;式(4)為運(yùn)營前發(fā)車階段與高峰前加車階段的首發(fā)站列車數(shù)量約束,表示在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)需要空駛至首發(fā)站的列車數(shù)量;式(5)為終點(diǎn)站到站列車數(shù)量約束;式(6)則表示運(yùn)營前發(fā)車階段與高峰前加車階段的發(fā)車數(shù)量;式(7)為車輛基地發(fā)車能力約束,影響車輛基地發(fā)車能力的主要因素為咽喉區(qū)列車通過能力[16];式(8)為折返站折返能力約束,折返能力取決于折返線的布置形式、車站作業(yè)控制方式和相關(guān)的作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)等[17];式(9)為車輛基地規(guī)模守恒約束。

3 案例分析

3.1 案例描述

以廣州市城軌13號(hào)線遠(yuǎn)期規(guī)劃階段的線路為例,驗(yàn)證所提出模型的有效性。在規(guī)劃階段遠(yuǎn)期該線路全長59.3 km,設(shè)有34座車站?；诰€路基本信息構(gòu)建的有向網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示。

圖3 廣州地鐵13號(hào)線有向網(wǎng)絡(luò)圖

該線路共設(shè)置3個(gè)車輛基地以保障列車的正常運(yùn)營,分別用節(jié)點(diǎn)69、70、71表示,與車站S2、S24、S33相連,其基本信息見表1。默認(rèn)車輛基地的出段線為上行方向、入段線為下行方向。由于地形與接軌方案的限制,車輛基地2僅與S24的上行站點(diǎn)相連,出入線共用一條線。

表1 車輛基地基本信息

13號(hào)沿線共設(shè)置13個(gè)折返站,其中S1、S6、S13、S20、S26、S29、S30、S34默認(rèn)為開啟狀態(tài),折返距離為0.232 km,折返能力為26列/h。折返站S9、S17、S23、S24為渡線形式,在日常運(yùn)營中,主要用于對(duì)故障列車的存放、檢查與修理,避免影響全線列車的運(yùn)行秩序[18];折返站S32則需承擔(dān)不同線路的銜接功能,因此上述5個(gè)折返站默認(rèn)為未開啟狀態(tài)。為滿足該線路上不同車站區(qū)間的客流需求,提升列車運(yùn)用效率,線路設(shè)置有兩條交路:大交路S1～S34,小交路S6～S29。大小交路在運(yùn)營前發(fā)車階段與高峰前加車階段的車底運(yùn)用數(shù)量見表2。

表2 交路基本信息

3.2 結(jié)果討論

基于Python3.7編程,并結(jié)合CPLEX12.9求解第2節(jié)中的規(guī)模分配模型。求解運(yùn)算在CPU為Inter Core i7-9700 3.00GHz,內(nèi)存為16 GB的電腦上運(yùn)行。對(duì)3.1節(jié)所示的案例,模型求解結(jié)果見表3?？梢钥闯?對(duì)于3種不同的首發(fā)模式,均可在12 s內(nèi)快速獲得最優(yōu)解。其中,3個(gè)首發(fā)模式下車輛基地規(guī)模分配結(jié)果相同,多交路端點(diǎn)首發(fā)模式下車輛空駛里程最小?？傮w來看,3種模式下運(yùn)營前發(fā)車階段與高峰前加車階段的空駛里程差異較為明顯,但運(yùn)營后回場(chǎng)階段的空駛里程并無差異。對(duì)于3種首發(fā)模式,由于運(yùn)營結(jié)束后到達(dá)終點(diǎn)站的列車數(shù)量不受首發(fā)模式的影響,因此列車在運(yùn)營后回場(chǎng)階段的空駛里程差異不大。車輛基地1與3的規(guī)模較大,其原因在于這兩個(gè)車輛基地距離交路端點(diǎn)車站更近,因此在運(yùn)營后回場(chǎng)階段,多數(shù)列車可在較短的空駛里程條件下返回車輛基地。

表3 模型求解結(jié)果

如圖4所示,在不同首發(fā)模式下,由于高峰前加車階段所需列車數(shù)較多,在該階段車輛基地1與3的發(fā)車數(shù)量達(dá)到發(fā)車能力的上限。這表明當(dāng)前車輛基地規(guī)模受接軌方案與發(fā)車能力限制,且空駛里程仍存在優(yōu)化空間。在運(yùn)營前集中發(fā)車階段與高峰前加車階段,各個(gè)折返站的折返能力與列車折返次數(shù)如圖5所示。在大交路端點(diǎn)首發(fā)模式下,車站S1在高峰前加車階段時(shí)折返次數(shù)達(dá)到上限,該折返站在此階段占用率達(dá)到100%。在均勻首發(fā)模式下,各折返站的折返次數(shù)雖未達(dá)到上限,但均有一定數(shù)量的列車在車站折返,因此各折返站的使用率達(dá)到100%。

圖4 車輛基地發(fā)車能力與發(fā)車數(shù)量

圖5 折返站折返能力與列車折返次數(shù)

在案例線路的遠(yuǎn)期規(guī)劃階段,車輛基地1、2、3的計(jì)劃規(guī)模分別為34、8、33列。通過本文模型獲得的規(guī)模分配結(jié)果分別為28、19、28列,與車輛基地計(jì)劃規(guī)模存在一定差異,這是由于車輛基地1與3的發(fā)車能力較低,而在高峰前加車階段所需列車數(shù)量較多,因此部分列車需要分配至車輛基地2以滿足高峰前加車階段的運(yùn)營需求。但總體來看,規(guī)劃階段車輛基地計(jì)劃規(guī)模的分配情況與模型計(jì)算結(jié)果的基本分配情況類似,即位于線路兩端的車輛基地規(guī)模較大,位于線路中間的車輛基地規(guī)模較小,因此可驗(yàn)證模型合理性與有效性。

為驗(yàn)證利用本文模型可獲得經(jīng)濟(jì)節(jié)約型的車輛基地規(guī)模分配結(jié)果,以案例實(shí)際車輛基地計(jì)劃規(guī)模作為額外模型輸入并計(jì)算空駛里程,并與本文模型結(jié)果對(duì)比分析。但由于車輛基地發(fā)車能力限制,在以案例實(shí)際車輛基地計(jì)劃規(guī)模分配作為模型輸入條件下,無法獲得可行解。因此考慮不限制發(fā)車能力,對(duì)比分析空駛里程,結(jié)果如表4所示。與實(shí)際車輛基地計(jì)劃規(guī)模下的結(jié)果相比,本文提出的模型方法可以實(shí)現(xiàn)不同程度的空駛里程優(yōu)化,在大交路端點(diǎn)首發(fā)、多交路端點(diǎn)首發(fā)與均勻首發(fā)模式下,空駛里程分別實(shí)現(xiàn)了18.11%、13.57%與3.58%的降低,進(jìn)而節(jié)約列車運(yùn)行成本,取得良好的經(jīng)濟(jì)效益,同時(shí)也可證明模型有效性。

表4 與實(shí)際車輛基地計(jì)劃規(guī)模對(duì)比(不限制發(fā)車能力)

3.3 敏感性分析

由3.2節(jié)中的描述可知,在研究案例背景下,車輛基地的收發(fā)車方向、發(fā)車能力以及折返站的開啟方案的改變均可影響空駛里程,進(jìn)而改變車輛基地規(guī)模分配方案,因此本文針對(duì)這3個(gè)方面進(jìn)行敏感性分析。

1)車輛基地收發(fā)車方向。車輛基地1與3的出入線與其所在的車站上下行站點(diǎn)相連,因此考慮優(yōu)化車輛基地1與3的收發(fā)車方向。對(duì)于雙向連接的出入線,理論優(yōu)化方案有以下兩種:收發(fā)車方向互換;收發(fā)車方向單向變?yōu)殡p向,如圖6所示?？紤]以上兩種不同的收發(fā)車方向優(yōu)化方法與默認(rèn)的發(fā)車方向,共有9種組合方案,見表5。不同發(fā)車方向配置方案下的模型結(jié)果如圖7所示。在大交路、多交路端點(diǎn)首發(fā)模式下,空駛里程對(duì)車輛基地的發(fā)車方向變化較為敏感。在這兩種首發(fā)模式下,空駛里程的波動(dòng)范圍相對(duì)較大,空駛里程最大差值高達(dá)2 182.92 km與2 040.78 km,不同接軌方案下空駛里程數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為655.35與613.87。而在均勻首發(fā)模式下,空駛里程波動(dòng)范圍相對(duì)較小,其最大差值僅為1 110.09 km,數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差僅為342.67。總體來說,在不同首發(fā)模式下,應(yīng)用雙向收發(fā)車可使空駛里程得到有效改善,原因在于雙向收發(fā)車可使得列車行駛路徑更為靈活,減少其不必要的折返。然而,在實(shí)際運(yùn)營中,雙向收發(fā)車相較于單向收發(fā)車意味著更高的運(yùn)營成本,且可能會(huì)正線運(yùn)行的列車造成影響,因此在不考慮雙向收發(fā)車的情況下,發(fā)車方向最優(yōu)配置方案為BA。

表5 車輛基地1,3收發(fā)車方向

圖6 收發(fā)車方向優(yōu)化

2)發(fā)車能力。車輛基地發(fā)車能力是運(yùn)營前發(fā)車階段與高峰前加車階段制約出場(chǎng)列車行車效率的主要因素。如圖8～10所示,使不同車輛基地的發(fā)車能力發(fā)生變化,車輛基地總的規(guī)模分配結(jié)果也并不相同。對(duì)于車輛基地1與車輛基地3,隨著發(fā)車能力逐漸增加,空駛里程逐漸降低,車輛基地規(guī)模分配結(jié)果也隨之變化;當(dāng)發(fā)車能力增加到某一值時(shí),空駛里程與規(guī)模分配保持穩(wěn)定,不再變化。對(duì)于車輛基地2,發(fā)車能力的變化對(duì)空駛里程與車輛基地規(guī)模無影響作用。其原因在于車輛基地2本身的發(fā)車能力相對(duì)較高,且受其選址與接軌方案的限制,分配于其的列車數(shù)占比并不高,因此其發(fā)車能力在一定范圍內(nèi)調(diào)整并無影響。綜上,在實(shí)際車輛基地規(guī)劃建設(shè)與運(yùn)營中,可考慮調(diào)整車輛基地1與3的發(fā)車能力與規(guī)模,以降低空駛里程與運(yùn)營成本。

圖8 車輛基地1不同發(fā)車能力下的模型結(jié)果

圖9 車輛基地2不同發(fā)車能力下的模型結(jié)果

圖10 車輛基地3不同發(fā)車能力下的模型結(jié)果

3)折返站開啟方案。由文獻(xiàn)[13]的研究可知,開放未啟用的折返站是縮短總空駛距離的有效措施。由3.1節(jié)中的案例描述可知,折返站S9、S17、S23、S24與S32默認(rèn)為未開啟狀態(tài)。因此考慮開啟以上折返站,折返距離與折返能力與其余折返站相同。如圖11所示,隨著不同折返站的開啟,總空駛里程也隨之發(fā)生變化。其中,折返站S24開啟時(shí),總空駛里程最小。這是由于S24同時(shí)也是車輛基地接軌站,其開啟折返功能可有效縮短部分列車在發(fā)車與回場(chǎng)時(shí)的行駛路徑。在大交路、多交路端點(diǎn)首發(fā)模式下,不同折返站的開啟對(duì)車輛基地規(guī)模分配并無影響;在均勻首發(fā)模式下,車輛基地規(guī)模分配發(fā)生一定變化,但變化程度相對(duì)較小。

圖11 不同折返站開啟方案下的模型結(jié)果

4 結(jié) 論

結(jié)合列車運(yùn)營組織,考慮列車空駛里程研究城軌車輛基地規(guī)模分配是城軌線路規(guī)劃階段的重要決策,但目前該問題并未獲得廣泛關(guān)注。本文面向運(yùn)營前發(fā)車階段、高峰前加車階段與運(yùn)營結(jié)束后回場(chǎng)階段3個(gè)階段,以列車空駛里程最小為優(yōu)化目標(biāo),建立了針對(duì)多車輛基地、多交路的城軌線路車輛基地規(guī)模分配模型。以廣州地鐵13號(hào)線遠(yuǎn)期規(guī)劃為例驗(yàn)證模型的有效性。案例結(jié)果表明,所提出的方法可快速獲得經(jīng)濟(jì)節(jié)約型的車輛基地的規(guī)模分配結(jié)果以及每日列車的總空駛里程,以輔助實(shí)際決策。同時(shí),針對(duì)影響模型的3個(gè)因素(車輛基地收發(fā)車方向、發(fā)車能力以及折返站開啟方案)進(jìn)行敏感性分析,具有以下發(fā)現(xiàn):

1)在大交路、多交路端點(diǎn)首發(fā)模式下,空駛里程對(duì)車輛基地收發(fā)車方向的變化較為敏感;應(yīng)用雙向收發(fā)車可使得空駛里程得到明顯改善;不考慮雙向收發(fā)車時(shí),車輛基地規(guī)模分配結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定。

2)部分車輛基地發(fā)車能力的增加可使其規(guī)模也隨之增加,列車總空駛里程下降。在實(shí)際車輛基地規(guī)劃建設(shè)與運(yùn)營中,可考慮調(diào)整車輛基地的發(fā)車能力與規(guī)模,以降低空駛里程與運(yùn)營成本。

3)總體而言,額外折返站的開啟在一定程度可改善空駛里程,但對(duì)車輛基地規(guī)模分配結(jié)果影響較小。

本研究可為城軌車輛基地的規(guī)劃決策提供一定的理論支撐。同時(shí),本研究也具有一定的改進(jìn)與拓展空間,在城軌資源共享背景下,同一個(gè)車輛基地往往承擔(dān)著多條線路的列車檢修工作,因此線網(wǎng)條件下的車輛基地規(guī)模分配對(duì)實(shí)際規(guī)劃運(yùn)營更具有參考價(jià)值。此外,從時(shí)刻表角度確定列車的行駛路徑可獲得更精細(xì)的空駛里程,以便于規(guī)模分配的討論與分析。