基于相關(guān)系數(shù)的副瓣對(duì)消干擾樣本選取方法

錢喬龍,馬振康,陳舒敏,完 誠(chéng)

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院,江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

隨著戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的日益復(fù)雜,雷達(dá)設(shè)備對(duì)抗干擾的要求也越來(lái)越高。在作戰(zhàn)環(huán)境下,有近程強(qiáng)地雜波等無(wú)源干擾,也有噪聲壓制、密集截取轉(zhuǎn)發(fā)等敵方干擾機(jī)釋放的有源干擾。為了對(duì)抗敵方干擾機(jī)的有源干擾,現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)已經(jīng)廣泛采用副瓣對(duì)消處理等手段抑制從雷達(dá)副瓣進(jìn)入的干擾[1]。

副瓣對(duì)消處理算法相對(duì)成熟,但在實(shí)際工程應(yīng)用中存在工程實(shí)現(xiàn)運(yùn)算量大、對(duì)消效果不明顯等問(wèn)題,使得應(yīng)用副瓣對(duì)消處理時(shí)沒(méi)有取得預(yù)期的處理性能。本文對(duì)副瓣對(duì)消算法原理和影響副瓣對(duì)消性能的因素進(jìn)行分析,并根據(jù)分析結(jié)果,結(jié)合工程實(shí)現(xiàn)的需求,依據(jù)互相關(guān)系數(shù)的定量計(jì)算,提出干擾樣本的選取方法,最后通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法的有效性和正確性。

1 副瓣對(duì)消算法原理

如圖1所示,一般雷達(dá)主天線的方向圖主瓣較窄,且增益較大,認(rèn)為目標(biāo)信號(hào)由雷達(dá)的主天線主瓣方向進(jìn)入,而干擾信號(hào)從雷達(dá)主天線主瓣進(jìn)入的概率較小,主要是從雷達(dá)主天線副瓣進(jìn)入。輔助天線的設(shè)計(jì)一般為增益略高于主天線的副瓣,目標(biāo)信號(hào)在輔助天線中增益較低,通常不能檢測(cè)出,而干擾在輔助天線中的接收幅度略大于主天線中的接收幅度。在敵方釋放的強(qiáng)有源干擾環(huán)境中,從主天線副瓣進(jìn)入的有源干擾比從主天線主瓣進(jìn)入的目標(biāo)信號(hào)更強(qiáng),導(dǎo)致目標(biāo)淹沒(méi)在干擾中,不能被有效檢測(cè)建航[2]。

圖1 主天線和輔助天線方向圖

圖2表示多輔助天線系統(tǒng)自適應(yīng)副瓣對(duì)消原理圖,假設(shè)有N個(gè)輔助天線,每個(gè)輔助天線都接收到干擾信號(hào),對(duì)每個(gè)輔助天線進(jìn)行加權(quán)處理,最后求和后與主天線相減,得到副瓣對(duì)消輸出結(jié)果。

圖2 自適應(yīng)副瓣對(duì)消原理圖

副瓣對(duì)消算法的核心就是找到合適的加權(quán)系數(shù),使得主通道減去輔助通道求和后的干擾功率輸出最小,從而獲得最佳的對(duì)消效果:

(1)

式中:X表示主天線接收數(shù)據(jù);Y=[Y1,Y2,Y3,…,YN]T,表示N路輔助天線接收數(shù)據(jù);W=[W1,W2,W3,…,WN]T,表示N路輔助天線數(shù)據(jù)的加權(quán)系數(shù);V0表示副瓣對(duì)消處理后的輸出結(jié)果[3]。

通過(guò)求解最優(yōu)權(quán)值,使得V0最小,按照最小均方準(zhǔn)則(LMS),用E[|V0|2]表示,E[·]表示計(jì)算數(shù)學(xué)期望為:

E[(X-WHY)(X*-WTY*)]=

E[(X-WHY)(X*-YHW)]=

E[|X|2-XYHW-WHYX*+

WHYYHW]=E[|X|2]-

(2)

式中:RYX=E[YX*]表示主輔通道的互相關(guān)矩陣;RYY=E[YYH]表示輔助通道的自相關(guān)矩陣。

式(2)中的E[|V0|2]是W的二次型函數(shù),具有唯一的極小值,由式(2)對(duì)W求微分可以得到E[|V0|2]的梯度如下:

(3)

令g=0,則獲得最優(yōu)權(quán)Wopt:

RYYWopt=RYX

(4)

當(dāng)RYY為非奇異矩陣時(shí):

(5)

此時(shí),對(duì)消處理后的剩余干擾功率為:

V0=X-WoptY

(6)

式(5)就是維納-霍夫方程,可以通過(guò)開環(huán)直解法直解求解[4]。

2 副瓣對(duì)消性能影響因素

下面分析影響副瓣對(duì)消性能的因素,為了便于公式推導(dǎo),采用單輔助天線副瓣對(duì)消系統(tǒng)進(jìn)行推導(dǎo)。

通常用對(duì)消比PCG來(lái)衡量副瓣對(duì)消輸出結(jié)果的好壞,其定義為對(duì)消前的干擾功率除以對(duì)消后的干擾功率:

(7)

式中:Pb表示對(duì)消前的干擾功率;Pa表示對(duì)消后的干擾功率;G表示對(duì)消前主天線中的選取干擾信號(hào);Gr表示對(duì)消后的主天線中的剩余干擾信號(hào)。

假設(shè)G1表示單輔助天線中選取的干擾信號(hào),根據(jù)式(6)的結(jié)論得出:

Gr=G-WoptG1

(8)

根據(jù)式(5),可以得出:

(9)

可以得出此時(shí)對(duì)消比為:

(10)

式中:ρ為主通道和輔助通道中選取的干擾樣本的互相關(guān)系數(shù):

(11)

由式(10)可知,副瓣對(duì)消性能的好壞與從主通道和輔助通道中選取的干擾樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性呈正相關(guān),提升副瓣對(duì)消性能的關(guān)鍵在于提升主輔通道的干擾樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

一般影響主輔通道干擾樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性因素有“多徑”問(wèn)題、主輔通道一致性問(wèn)題、由模/數(shù)(A/D)變換產(chǎn)生的量化噪聲等問(wèn)題,部分問(wèn)題可以通過(guò)增加固定延遲節(jié)或自適應(yīng)延遲節(jié)等方法有效改善。本文主要研究主輔通道干擾樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性已固定的條件下,如何從主輔通道中有效選取到合適的干擾樣本數(shù)據(jù),既能發(fā)揮副瓣對(duì)消的效能,又能便于工程實(shí)現(xiàn)。

3 干擾樣本選取

互相關(guān)系數(shù)數(shù)值大小與樣本相關(guān)性存在一定的線性關(guān)系:互相關(guān)系數(shù)大于0,表示樣本正相關(guān);互相關(guān)系數(shù)小于0,表示樣本負(fù)相關(guān)?；ハ嚓P(guān)系數(shù)處于0～0.3之間,表示微相關(guān);互相關(guān)系數(shù)處于0.3～0.5之間,表示實(shí)相關(guān);互相關(guān)系數(shù)處于0.5～0.8之間,表示顯著相關(guān);互相關(guān)系數(shù)處于0.8～1之間,表示高度相關(guān)。

根據(jù)對(duì)副瓣對(duì)消性能影響因素的分析,對(duì)消比主要取決于主通道和輔助通道干擾樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性,主通道和輔助通道干擾樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng),互相關(guān)系數(shù)就越接近1,對(duì)消比也就越大。

通常在進(jìn)行自適應(yīng)副瓣對(duì)消最優(yōu)權(quán)值求解的過(guò)程中,為了保證權(quán)值的精度,應(yīng)該選取足夠的干擾樣本數(shù)量。但是在工程實(shí)現(xiàn)時(shí),隨著樣本數(shù)量的增多,運(yùn)算量會(huì)呈現(xiàn)幾何級(jí)別的增多。所以,既要選取足夠表征干擾特征的干擾樣本數(shù)據(jù),同時(shí)也需要盡量減少樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),滿足工程實(shí)現(xiàn)的需要。

為了得到最大對(duì)消比,獲得最優(yōu)副瓣對(duì)消性能,同時(shí)要求滿足工程實(shí)現(xiàn)的最小運(yùn)算需求,采用如下方法進(jìn)行干擾樣本數(shù)據(jù)的選取。

(1) 在選取干擾樣本的時(shí)候,將主通道和輔助通道對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分為L(zhǎng)段,每段數(shù)據(jù)為M個(gè)。

(2) 根據(jù)互相關(guān)系數(shù)求解公式(11),分別對(duì)主通道和輔助通道的第i(1≤i≤L)段內(nèi)的M個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算互相關(guān)系數(shù)ρ(i)。

(3) 對(duì)N個(gè)互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行排序,選取出最大的互相關(guān)系數(shù)ρ(k),使用第k段的主通道和輔助通道數(shù)據(jù),按照式(5)進(jìn)行最優(yōu)權(quán)值的求解。

(4) 根據(jù)求解出的副瓣對(duì)消最優(yōu)權(quán)值,按照式(6)進(jìn)行副瓣對(duì)消處理,得到對(duì)消后輸出的結(jié)果。

4 仿真驗(yàn)證

用Matlab軟件模擬雷達(dá)的主通道和輔助通道回波數(shù)據(jù),仿真實(shí)際環(huán)境,分別生成高斯噪聲、真實(shí)目標(biāo)、近程強(qiáng)地物雜波和密集截取轉(zhuǎn)發(fā)干擾。仿真條件如下。

主通道回波數(shù)據(jù)中模擬數(shù)據(jù)如下:

(1) 高斯噪聲:噪聲功率0 dBW。

(2) 真實(shí)目標(biāo):模擬脈寬32 μs、帶寬5 MHz的線性調(diào)頻信號(hào),基帶數(shù)據(jù)信噪比約0 dB。

(3) 近程強(qiáng)地物雜波:模擬近程強(qiáng)地物雜波回波,仿真雜波回波由雷達(dá)主天線主瓣附近進(jìn)入,信號(hào)樣式與目標(biāo)樣式相同,基帶數(shù)據(jù)雜噪比約14 dB。

(4) 密集截取轉(zhuǎn)發(fā)干擾:模擬干擾機(jī)密集截取轉(zhuǎn)發(fā)干擾,截取雷達(dá)發(fā)射信號(hào)并密集轉(zhuǎn)發(fā),干擾脈沖寬度約4 μs,基帶數(shù)據(jù)干噪比約22 dB。

輔助通道回波數(shù)據(jù)中模擬數(shù)據(jù)如下:

(1) 高斯噪聲:噪聲功率0 dBW。

(2) 近程強(qiáng)地物雜波:模擬近程強(qiáng)地物雜波回波,仿真雜波回波由雷達(dá)輔助天線進(jìn)入,信號(hào)樣式與目標(biāo)樣式相同,基帶數(shù)據(jù)雜噪比約-6 dB。

(3) 密集截取轉(zhuǎn)發(fā)干擾:模擬干擾機(jī)密集截取轉(zhuǎn)發(fā)干擾,截取雷達(dá)發(fā)射信號(hào)并密集轉(zhuǎn)發(fā),干擾脈沖寬度約4 μs,基帶數(shù)據(jù)干噪比約23 dB。

模擬的主通道和輔助通道基帶數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 主輔通道基帶數(shù)據(jù)圖

模擬的主通道和輔助通道脈壓后數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 主輔通道脈壓結(jié)果圖

按照干擾樣本數(shù)據(jù)的選取方法,將脈壓后的主通道和輔助通道數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)地分為23段,每段50個(gè)數(shù)據(jù),分別求解23段主通道和輔助通道數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù),結(jié)果見表1。

表1 互相關(guān)系數(shù)結(jié)果表

從表1可以看出:

第4段數(shù)據(jù)主要是地物雜波數(shù)據(jù),主輔通道的互相關(guān)系數(shù)為0.86,屬于高度相關(guān)。

第8段數(shù)據(jù)主要是噪聲,主輔通道的互相關(guān)系數(shù)為0.16,屬于微相關(guān)。

第17段數(shù)據(jù)主要是密集轉(zhuǎn)發(fā)干擾,主輔通道的互相關(guān)系數(shù)為0.99,屬于高度相關(guān)。

選取這3段具有代表性的數(shù)據(jù)段,分別進(jìn)行最優(yōu)權(quán)值的求解,并使用3組權(quán)值分別進(jìn)行副瓣對(duì)消處理,對(duì)消后輸出結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 取第4段樣本權(quán)值進(jìn)行對(duì)消處理

圖6 取第8段樣本權(quán)值進(jìn)行對(duì)消處理

圖7 取第17段樣本權(quán)值進(jìn)行對(duì)消處理

從圖5～圖7可以看出:

第4段數(shù)據(jù)主要是地物雜波數(shù)據(jù),雖然互相關(guān)系數(shù)高,但是對(duì)消處理后將地物雜波對(duì)消干凈,且容易將同信號(hào)樣式的目標(biāo)對(duì)消掉,并且密集轉(zhuǎn)發(fā)干擾幾乎沒(méi)有對(duì)消效果,而且惡化。

第8段數(shù)據(jù)主要是噪聲,互相關(guān)系數(shù)低,對(duì)消處理前后雜波、目標(biāo)、干擾幾乎無(wú)變化。

第17段數(shù)據(jù)主要是密集轉(zhuǎn)發(fā)干擾,互相關(guān)系數(shù)高,對(duì)消處理后能將同樣式的密集轉(zhuǎn)發(fā)干擾對(duì)消干凈,且目標(biāo)能夠保留,對(duì)消比約22 dB。

分別使用不同分段的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)消處理,統(tǒng)計(jì)主通道在利用不同段數(shù)據(jù)計(jì)算權(quán)值下的干擾對(duì)消比,不同分段的對(duì)消比見表2。

表2 不同分段的對(duì)消比

從仿真結(jié)果可以得出,選取干擾相關(guān)性高的分段的干擾對(duì)消比也高,但是近程地物雜波數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)也較高,如果在干擾樣本選取的時(shí)候只考慮互相關(guān)系數(shù)的大小,就可能會(huì)選取到近程地物雜波數(shù)據(jù)作為干擾樣本數(shù)據(jù),從而造成副瓣對(duì)消處理沒(méi)有效果或惡化。

所以,在副瓣對(duì)消處理工程實(shí)現(xiàn)選取干擾樣本數(shù)據(jù)時(shí),應(yīng)該先避開雷達(dá)近程雜波區(qū)間(約0～15 km)范圍后,再根據(jù)第3章節(jié)介紹的干擾樣本選取方法進(jìn)行樣本選取,能獲得較好的副瓣對(duì)消性能。

5 工程應(yīng)用

在某型雷達(dá)的副瓣對(duì)消處理中應(yīng)用上述干擾樣本的選取方法,進(jìn)行副瓣對(duì)消干擾效果測(cè)試,如圖8所示。在雷達(dá)的方位88°位置架設(shè)干擾機(jī),釋放壓制干擾,干擾效果如圖8(a)所示,在雷達(dá)的65°～110°方位范圍內(nèi)均存在干擾。進(jìn)行對(duì)消處理后,在65°～85°和91°～110°范圍內(nèi)的副瓣干擾被副瓣對(duì)消抑制,被干擾壓制的目標(biāo)被檢測(cè)到,在85°～91°的主瓣范圍內(nèi)的干擾因不符合副瓣對(duì)消條件而未被對(duì)消。

圖8 副瓣對(duì)消處理效果圖

在第一副瓣區(qū),統(tǒng)計(jì)對(duì)消前后的干擾功率,計(jì)算對(duì)消比,如圖9所示。選取某一接收波束,對(duì)消前干擾功率約105 dB,對(duì)消后干擾功率約71 dB,對(duì)消比為34.5 dB。

圖9 副瓣對(duì)消的對(duì)消比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文詳細(xì)闡述了副瓣對(duì)消算法的原理,并分析了影響副瓣對(duì)消性能的因素為主輔通道干擾樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性。根據(jù)這一條件,可對(duì)主輔通道數(shù)據(jù)分段計(jì)算互相關(guān)系數(shù)來(lái)選取最合適的干擾樣本,既發(fā)揮了副瓣對(duì)消的作用,又便于工程實(shí)現(xiàn)。同時(shí)在仿真中發(fā)現(xiàn),近程地物雜波也有較強(qiáng)的互相關(guān)性,但是選取干擾樣本時(shí)應(yīng)避開近程地物雜波區(qū)間。