成像制導(dǎo)巡飛彈無(wú)源目標(biāo)定位與誤差分析

凡建超，魚(yú)小軍，周建軍，張飛飛，李 格

(湖南云箭集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410100)

0 引言

巡飛彈是飛航導(dǎo)彈的重要發(fā)展分支,既可在指定區(qū)域上空長(zhǎng)時(shí)間盤旋飛行,并對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行偵察、監(jiān)視,又可攜帶戰(zhàn)斗部及時(shí)摧毀目標(biāo)。典型產(chǎn)品有美國(guó)的快看(Quicklook)巡飛彈和俄羅斯的R-90巡飛子彈藥等[1]。

巡飛彈的目標(biāo)定位按工作機(jī)制可以分為有源定位[2]和無(wú)源定位[3-5]。有源定位以基于姿態(tài)/激光測(cè)距定位模型為主,該模式下,目標(biāo)定位精度較高,但是需要配備激光測(cè)距機(jī),這對(duì)巡飛彈的體積和重量要求苛刻,并且成本較高;無(wú)源目標(biāo)定位無(wú)需主動(dòng)發(fā)射輻射源,隱蔽性強(qiáng),可通過(guò)攝像機(jī)采集目標(biāo)圖像,利用圖像分析法獲取目標(biāo)的位置。

目前對(duì)目標(biāo)定位原理的研究主要為運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,集中在空間坐標(biāo)變換的描述方法上。Algrain[6]推導(dǎo)了機(jī)載三軸紅外陣掃描機(jī)構(gòu)的目標(biāo)定位和指向算法,用于雷區(qū)探測(cè)和識(shí)別。Skoglar[7]采用 Denavit-Hartenberg方法分析了機(jī)載光電偵察系統(tǒng)在目標(biāo)定位過(guò)程中的前向和后向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。Poisel[8]系統(tǒng)研究了電子戰(zhàn)中的各種目標(biāo)定位算法,如基于梯度下降法、三角測(cè)量法和時(shí)間參數(shù)法等。Spingarm[9]研究了利用擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)在移動(dòng)載體平臺(tái)上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的問(wèn)題。Fu[10]設(shè)計(jì)了基于LOB扇面的定位法,利用多個(gè)LOB扇面的重疊區(qū)域進(jìn)行目標(biāo)定位,使用光電探測(cè)系統(tǒng)的最大估計(jì)誤差值以確保目標(biāo)落在重疊區(qū)域內(nèi)。同時(shí),劉晶紅[11]、李曉光[12]、張華海[13]、毛昭軍[14]等國(guó)內(nèi)學(xué)者均采用齊次坐標(biāo)表示法,對(duì)機(jī)載光電探測(cè)系統(tǒng)的目標(biāo)定位模型及其空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo),得到了適用于機(jī)載光電探測(cè)系統(tǒng)的目標(biāo)定位模型。

文中提出一種無(wú)源目標(biāo)定位算法,通過(guò)成像導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)測(cè)量的框架角得到目標(biāo)視線角的測(cè)量值;然后根據(jù)組合導(dǎo)航的巡飛彈位置、姿態(tài)角,及目標(biāo)位置,建立目標(biāo)定位系統(tǒng)的測(cè)量方程,利用推廣卡爾曼濾波,估計(jì)出目標(biāo)的位置,仿真結(jié)果表明:該方法定位精度高,應(yīng)用范圍廣,具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 目標(biāo)定位方案

1.1 目標(biāo)視線角的量測(cè)值

在巡飛彈對(duì)地面目標(biāo)定位的過(guò)程中,成像導(dǎo)引頭通過(guò)伺服機(jī)構(gòu)調(diào)整導(dǎo)引頭的高低框架角與航向框架角,保證目標(biāo)成像處于探測(cè)器中心,完成對(duì)目標(biāo)識(shí)別與穩(wěn)定跟蹤[15-17]。

如圖1所示,高低框架角φα為光軸指向在彈體系XOZ面的投影與光軸的夾角,目標(biāo)在上方定義為正;航向框架角φβ為光軸指向在彈體系XOZ面的投影與彈體系OX軸的夾角,目標(biāo)在左側(cè)定義為正。

圖1 導(dǎo)引頭框架角示意圖Fig.1 Schematic diagram of seeker frame angle

(1)

則沿目標(biāo)視線的單位矢量xs1,ys1,zs1在彈體坐標(biāo)系中的分量為:

(2)

彈體坐標(biāo)系中目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)位置關(guān)系如圖2所示。圖中θs,φs分別為彈體系目標(biāo)視線高低角和目標(biāo)視線方位角。

圖2 目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of target-missile relative motion relation

則彈體系目標(biāo)視線角的測(cè)量值為:

(3)

1.2 狀態(tài)方程

選取發(fā)射系的目標(biāo)位置為狀態(tài)變量:

X=[x1x2x3]T=[xgtygtzgt]T

(4)

其中xgt,ygt,zgt為目標(biāo)在發(fā)射系下的坐標(biāo)。建立狀態(tài)方程為:

X(k+1)=Φ(k+1|k)X(k)

(5)

1.3 測(cè)量方程

巡飛彈在對(duì)目標(biāo)定位的過(guò)程中,導(dǎo)航系統(tǒng)持續(xù)對(duì)彈的位置及姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量,導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤,據(jù)此信息可建立系統(tǒng)的測(cè)量方程。發(fā)射系到彈體系的轉(zhuǎn)換矩陣為:

(6)

其中γ,ψ,φ為彈體系與發(fā)射系相互轉(zhuǎn)換的滾轉(zhuǎn)角、偏航角與俯仰角。

由此可得目標(biāo)-巡飛彈發(fā)射慣性系相對(duì)距離矢量在彈體坐標(biāo)系中的投影為:

(7)

式中xgm,ygm,zgm為巡飛彈在發(fā)射系下的坐標(biāo)。

則彈體系下的目標(biāo)視線高低角和目標(biāo)視線方位角的真值為:

(8)

k時(shí)刻成像導(dǎo)引頭測(cè)量的彈體系目標(biāo)視線角為:

(9)

以成像導(dǎo)引頭測(cè)量的彈體系目標(biāo)視線角作為被動(dòng)定位系統(tǒng)的觀測(cè)量,建立觀測(cè)方程為:

Z(k)=h(X(k))+v(k)

(10)

(11)

2 基于EKF的目標(biāo)定位算法

根據(jù)式(5)、式(10)建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,目標(biāo)定位問(wèn)題演變成多次觀測(cè)求最優(yōu)估計(jì)值的問(wèn)題。對(duì)于彈體系目標(biāo)視線角,有兩種方法可以得到:1)根據(jù)成像導(dǎo)引頭高低框架角與航向框架角測(cè)量值,由式(3)得到;2)根據(jù)巡飛彈的位置坐標(biāo)及目標(biāo)位置的估計(jì)值,結(jié)合彈體姿態(tài)角,由式(11)得到。對(duì)于這一類最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題,常用的方法有極大似然估計(jì)法(MLE)、最小二乘估計(jì)法(LSE)、推廣卡爾曼濾波算法(EKF)進(jìn)行處理。在非線性系統(tǒng)中,常用推廣卡爾曼濾波算法(EKF)進(jìn)行處理,該方法的核心思想是,對(duì)一般的非線性系統(tǒng),首先圍繞濾波值將非線性函數(shù)展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)并略去二階及以上項(xiàng),得到一個(gè)線性化模型,然后啟用卡爾曼濾波[18]完成對(duì)目標(biāo)的濾波估計(jì)等處理。具體方法如下:

由被動(dòng)定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可知,系統(tǒng)狀態(tài)方程為線性方程,測(cè)量方程為非線性方程,形式為:

(12)

式中:X(k)為3×1維狀態(tài)向量;Z(k)為2×1維觀測(cè)向量;h(·)為量測(cè)陣,是2×1維可微向量函數(shù);v(k)為量測(cè)噪聲序列,是2×1維高斯白噪聲。

統(tǒng)計(jì)特性為:E(v(k))=0,E(v(k)vT(j))R(k)。其中,E(v(k))為求v(k)的平均值,R(k)為量測(cè)噪聲序列的方差陣。

定義:

(13)

則對(duì)于被動(dòng)定位系統(tǒng)的測(cè)量方程H(k+1)為:

(14)

推廣卡爾曼濾波算法(EKF)可寫(xiě)為:

(15)

初值選取:X(0/0)=E(X(0))=X0,P(0/0)=σ(X(0))=P0。其中E(X(0))為求X(0)的均值,σ(X(0))為求X(0)的方差陣。

采用推廣卡爾曼濾波算法,可以得到目標(biāo)位置的最優(yōu)估值。

3 仿真結(jié)果與誤差分析

3.1 仿真結(jié)果

通過(guò)Matlab的Simulink數(shù)學(xué)工具,建立巡飛彈六自由度數(shù)學(xué)仿真模型,針對(duì)某一典型彈道,采集巡飛彈穩(wěn)定跟蹤某一固定目標(biāo)的過(guò)程中導(dǎo)引頭的框架角信息、巡飛彈的位置信息、姿態(tài)角信息,通過(guò)推廣卡爾曼濾波算法驗(yàn)證對(duì)目標(biāo)定位的有效性。

仿真條件:巡飛彈投放高度為10 000 m,投放速度為240 km/h;目標(biāo)位置坐標(biāo)為[15 000 m,-17.7 m,0 m],巡飛彈位置測(cè)量精度均為10 m(1σ),姿態(tài)角測(cè)量精度均為0.3°(1σ),導(dǎo)引頭框架角測(cè)量精度均為0.2°(1σ)。

仿真結(jié)果曲線見(jiàn)圖3～圖5。

圖3 目標(biāo)X向位置定位估計(jì)值Fig.3 X-direction positioning estimation value of target

圖4 目標(biāo)Y向位置定位估計(jì)值Fig.4 Y-direction positioning estimation value of target

圖5 目標(biāo)Z向位置定位估計(jì)值Fig.5 Z-direction positioning estimation value of target

由仿真結(jié)果可知,巡飛彈在穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)后,對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位估算,在15 s時(shí)刻,目標(biāo)定位X向位置定位為15 035.0 m,Y向位置定位為-44.9 m,Z向位置定位為0.05 m;在彈道末端,目標(biāo)定位X向位置定位為14 996.0 m,Y向位置定位為-14.5 m,Z向位置定位為-0.04 m。測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差影響系統(tǒng)的定位精度,相關(guān)初值的選擇影響系統(tǒng)的收斂的快速性。在約15 s的時(shí)間內(nèi),就可達(dá)到相當(dāng)高的定位精度;且飛行時(shí)間越長(zhǎng),定位精度越高。

3.2 誤差分析

3.2.1 誤差源

根據(jù)式(1)～式(11),目標(biāo)定位誤差與巡飛彈的位置定位精度、姿態(tài)角的測(cè)量精度、導(dǎo)引頭框架角的測(cè)量精度有關(guān),可定義目標(biāo)定位誤差分析模型:

(16)

式中:Δx、Δy、Δz分別表示目標(biāo)的X向、Y向、Z向位置誤差;f(xgm,ygm,zgm)表示巡飛彈位置精度對(duì)定位精度的影響;g(φ,ψ,γ)表示姿態(tài)測(cè)量精度對(duì)定位精度的影響;l(φα,φβ)表示導(dǎo)引頭框架角測(cè)量精度對(duì)定位精度的影響。

3.2.2 蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)分析

使用蒙特卡洛方法分析和計(jì)算目標(biāo)定位誤差[19]。首先根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)和成像導(dǎo)引頭測(cè)量誤差分布特性,確定巡飛彈位置的測(cè)量誤差、姿態(tài)角的測(cè)量誤差、導(dǎo)引頭測(cè)量誤差服從表1所列的隨機(jī)分布,通過(guò)對(duì)測(cè)量參數(shù)誤差進(jìn)行隨機(jī)抽樣處理,計(jì)算出目標(biāo)位置坐標(biāo)并統(tǒng)計(jì)定位誤差。

表1 隨機(jī)誤差分布表Table 1 Random error distribution table

誤差分析基本步驟為:

1)根據(jù)誤差計(jì)算模型確定變量參數(shù)與誤差分布空間;

2)選擇隨機(jī)序列長(zhǎng)度(文中序列長(zhǎng)度為1 000),根據(jù)誤差分布,生成巡飛彈坐標(biāo)位置隨機(jī)參數(shù)、姿態(tài)角隨機(jī)參數(shù)、導(dǎo)引頭框架角隨機(jī)參數(shù);

4)分別計(jì)算目標(biāo)位置的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。

具體而言:

(17)

式中E(x),E(y),E(z)分別為目標(biāo)定位統(tǒng)計(jì)結(jié)果的均值。

表2為巡飛彈坐標(biāo)位置誤差、姿態(tài)角誤差、導(dǎo)引頭框架角誤差以及三者綜合誤差分別對(duì)目標(biāo)位置定位精度的影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 目標(biāo)位置誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical results of target positioning error m

由表2對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)位置的統(tǒng)計(jì)的均值及誤差可知,巡飛彈的位置精度對(duì)目標(biāo)定位誤差影響較小,導(dǎo)引頭框架角測(cè)量誤差及姿態(tài)角的測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位精度影響較大。針對(duì)目標(biāo)定位精度的不同要求,則應(yīng)選擇相應(yīng)精度的彈上陀螺儀及相應(yīng)性能的導(dǎo)引頭產(chǎn)品。

從巡飛彈坐標(biāo)位置誤差、姿態(tài)角誤差、導(dǎo)引頭框架角誤差綜合因素分析得到,目標(biāo)定位誤差CEP為10.9 m。

3.3 算法對(duì)比與優(yōu)劣分析

文獻(xiàn)[3]將一種無(wú)源目標(biāo)定位算法應(yīng)用于小型無(wú)人機(jī),主要定位設(shè)備包括GPS接收機(jī)、慣性測(cè)量單元(IMU)、光電偵察平臺(tái)(optoelectronic platform, OP),通過(guò)對(duì)同一目標(biāo)點(diǎn)多次測(cè)量,進(jìn)而建立目標(biāo)定位的狀態(tài)方程和測(cè)量方程,并利用無(wú)跡卡爾曼濾波算法估計(jì)目標(biāo)位置?，F(xiàn)將其所允許輸入數(shù)據(jù)測(cè)量精度、中間計(jì)算過(guò)程和輸出目標(biāo)定位誤差與文中結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要比較分析,如表3所示。

表3 算法對(duì)比Table 3 Algorithm comparison

從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)兩種算法實(shí)現(xiàn)了較為接近的目標(biāo)定位誤差;文中所采用的導(dǎo)引頭框架角測(cè)量精度劣于文獻(xiàn)[3]光電偵察平臺(tái)一個(gè)數(shù)量級(jí)的情況下,依然能夠?qū)崿F(xiàn)較為接近的目標(biāo)定位誤差。

從中間計(jì)算過(guò)程來(lái)看,文獻(xiàn)[3]采用較為復(fù)雜的無(wú)跡卡爾曼濾波算法,該算法使用有限的樣本點(diǎn)來(lái)近似描述非線性函數(shù)的概率分布,可知基于有限樣本的概率分布與總體概率分布存在理論上不可避免的結(jié)構(gòu)誤差。為盡可能的得到非線性函數(shù)的總體概率分布,需要進(jìn)行大數(shù)據(jù)量的樣本采集,這一點(diǎn)對(duì)于飛行時(shí)間較短的巡飛彈難以實(shí)現(xiàn)。針對(duì)測(cè)量方程的非線性,文中采用的推廣卡爾曼濾波算法,理論上具有良好的快速收斂性。

另外,與光電偵察平臺(tái)相比,導(dǎo)引頭產(chǎn)品價(jià)格更為低廉,易于實(shí)現(xiàn)巡飛彈的低成本化。

4 結(jié)論

由導(dǎo)引頭框架角信息計(jì)算出彈體系目標(biāo)視線角,作為系統(tǒng)的量測(cè)值;根據(jù)巡飛彈的坐標(biāo)位置及姿態(tài)角,結(jié)合估算出的目標(biāo)坐標(biāo)位置,建立起系統(tǒng)狀態(tài)方程與測(cè)量方程;然后通過(guò)推廣卡爾曼濾波對(duì)目標(biāo)位置可進(jìn)行定位解算。由蒙特卡洛分析法統(tǒng)計(jì)出目標(biāo)定位誤差,通過(guò)仿真數(shù)據(jù)分析了測(cè)量參數(shù)誤差與目標(biāo)定位誤差之間的關(guān)系,分析出對(duì)目標(biāo)定位精度影響的關(guān)鍵因素,仿真結(jié)果表明文中方法不僅目標(biāo)定位精度高,而且簡(jiǎn)單可行。