光纖型白光干涉儀光程差的超分辨率識(shí)別

侯成城,鄭光金,尚福洲,高業(yè)勝

(中國電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所,國防科技工業(yè)光電子一級(jí)計(jì)量站,青島 266000)

1 引言

光纖型白光干涉儀是光纖研究領(lǐng)域的一個(gè)重要分支[1],光纖型白光干涉儀具有許多應(yīng)用,例如高精度絕對距離測量[2]、保偏器件拍長測量[3]、波導(dǎo)元件結(jié)構(gòu)和反射特性測量[4],在這些應(yīng)用中,獲取信號(hào)的位置信息尤為重要,而位置信息反饋到干涉信號(hào)中表示為光程差,因此,精確測量光程差具有重要意義[5]。

為了提高白光干涉法測量光程差的準(zhǔn)確性,已經(jīng)提出了多種分析白光干涉信號(hào)的方法。Rolf 等人提出了一種通過小波濾波器分析光程差的方法[6],這種方法測量精度高,但計(jì)算量大。Young 等人提出了一種空間光路的白光干涉儀,空間光路可以提高光程差的測量精度[7],但是測量方式復(fù)雜。Patrick 等人提出了利用相干包絡(luò)相位變化計(jì)算光程差零點(diǎn)[8]。上述的測量方法的分辨率都小于光源的相干長度,但是當(dāng)干涉信號(hào)之間的光程差小于光源相干長度時(shí),干涉信號(hào)無法區(qū)分,上述的方法也將難以適用。

闡述了一種通過識(shí)別干涉信號(hào)面積變化計(jì)算光程差的方法。首先,從理論上展示了干涉信號(hào)重疊引起面積的變化和光程差之間的關(guān)系。然后,描述了獲取低分辨率干涉信號(hào)的實(shí)驗(yàn)步驟。最后闡述了數(shù)據(jù)處理步驟,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法提升了光程差的分辨率。

2 白光干涉信號(hào)超分辨率識(shí)別理論

2.1 光程差識(shí)別基本原理

白光干涉法測量光程差原理圖如圖1 所示。首先,假設(shè)被測器件是一段保偏光纖,同時(shí)假設(shè)被測保偏光纖內(nèi)部有兩個(gè)耦合點(diǎn),兩個(gè)耦合點(diǎn)是通過外部壓力擠壓光纖形成的。圖1(a)顯示了白光光源發(fā)出光耦合到保偏光纖的慢軸上進(jìn)行傳輸,在第一個(gè)耦合點(diǎn)位置l1處,慢軸傳輸?shù)墓鈺?huì)有部分能量耦合到快軸,耦合能量的百分比稱之為耦合系數(shù)ρ,由于保偏器件的快慢軸中存在雙折射差,兩束正交方向傳輸?shù)墓鈱⒁圆煌娜核俣冗M(jìn)行傳播,當(dāng)慢軸中的光傳輸?shù)降诙€(gè)耦合點(diǎn)位置處l2時(shí),快軸中傳輸?shù)墓鈱⒊铰S傳輸?shù)墓?。在第二個(gè)耦合點(diǎn)處,慢軸傳輸?shù)墓馊詴?huì)有一部分光會(huì)耦合到快軸上,由兩個(gè)耦合點(diǎn)產(chǎn)生的慢軸傳輸?shù)墓鈱⒁砸粋€(gè)固定的間距進(jìn)行傳輸,這個(gè)間距就是光程差(OPD),OPD與兩個(gè)耦合點(diǎn)的光纖距離(l2-l1)相關(guān),后續(xù)理論部分會(huì)詳細(xì)講述OPD 與光纖距離之間的關(guān)系。在第二個(gè)耦合點(diǎn)處,在快軸中傳輸?shù)墓庖矔?huì)耦合一部分到慢軸中去,一般來說,二次耦合的光功率很小,所以忽略不計(jì)。

圖1 白光干涉法測量光程差原理圖Fig.1 The principle diagram of OPD measurement based on white light interference method

在保偏光纖輸出端,快軸中傳輸?shù)墓馔ㄟ^偏振分束器轉(zhuǎn)換90°偏振方向,然后快軸中傳輸?shù)墓馔ㄟ^延遲線與在慢軸中傳輸?shù)墓膺M(jìn)行光程匹配,然后依次發(fā)生干涉形成兩個(gè)干涉信號(hào),圖1(b)表示的是兩個(gè)耦合點(diǎn)對應(yīng)的干涉信號(hào),此時(shí),兩個(gè)干涉信號(hào)頂點(diǎn)之間的距離代表這兩個(gè)耦合點(diǎn)之間產(chǎn)生的光程差OPD。

兩個(gè)干涉信號(hào)I(x)表達(dá)式可寫為:

式中:S(ω)——隨角頻率ω變化的光源幅度譜;ρj(j=1,2)——兩個(gè)耦合點(diǎn)對應(yīng)的耦合系數(shù);i——虛數(shù);Δβ(ω)——快慢軸引入的傳播常數(shù)差;lj(j=1,2)——兩個(gè)耦合點(diǎn)的位置;c——光速。

式(1)中的Δβ(ω)經(jīng)過泰勒展開之后可以表示:

式中:Δn——相速度雙折射差;ΔN——群速度雙折射差。

將式(2)代入式(1)中,表達(dá)式可以寫為:

式中:Lc——相干長度。

從式(3)分析,當(dāng)x=ΔNlj時(shí),干涉信號(hào)的幅度值最大,因此,傳統(tǒng)方法可以通過測量兩個(gè)干涉信號(hào)最大值之間的距離來測量光程差。

2.2 光程差超分辨率識(shí)別原理

當(dāng)干涉信號(hào)之間的光程差低于光源相干長度后會(huì)發(fā)生重疊,此時(shí)傳統(tǒng)測量光程差的方法將不再適用,新方法利用信號(hào)疊加后面積變化的波動(dòng)大小計(jì)算出干涉信號(hào)之間的真實(shí)光程差。白光干涉信號(hào)疊加示意圖如圖2 所示。圖2 中用紅藍(lán)曲線顯示兩個(gè)干涉信號(hào)實(shí)際的輪廓,可以看出當(dāng)兩個(gè)干涉信號(hào)的光程差逐漸縮小時(shí),信號(hào)將越來越難分別,圖2(a)(b)顯示干涉信號(hào)疊加之后雖然可以區(qū)分,但是疊加后面積卻發(fā)生了變化,疊加有可能使信號(hào)面積增多,也可能使信號(hào)面積減弱,圖2(c)顯示疊加使干涉信號(hào)完全無法區(qū)分。

圖2 白光干涉信號(hào)疊加示意圖Fig.2 Schematic diagram of interference signals overlapped

與傳統(tǒng)方法不一樣,新方法通過計(jì)算信號(hào)的面積變化來測量光程差。兩個(gè)干涉信號(hào)的實(shí)際面積可以寫為:

式中:S1,S2——兩個(gè)干涉信號(hào)的理論面積;第三項(xiàng)——疊加導(dǎo)致的面積變化。

其中,

一個(gè)干涉信號(hào)的理論面積可以表示為:

可以看出,面積與耦合系數(shù)ρj和相干長度Lc有關(guān)。由重疊區(qū)域引入的面積變化可以表示為:

如果光程差OPD大于相干長度Lc,則Ioverlap=0,S=S1+S2。如果OPD小于相干長度Lc,則Ioverlap≠0 并且S將發(fā)生變化。通過式(7)可以看出Ioverlap和cos(k0×OPD)只與光程差OPD有關(guān),換句話說,如果測量得到疊加引入的面積變化,就可以通過式(7)計(jì)算兩個(gè)干涉信號(hào)之間的光程差OPD。

從上面的討論中可以得出如下結(jié)論:兩個(gè)干涉信號(hào)疊加導(dǎo)致的面積變化與干涉信號(hào)之間光程差OPD有關(guān)。為了實(shí)現(xiàn)超分辨率識(shí)別,首先需要測量兩個(gè)耦合點(diǎn)的耦合系數(shù)ρj(j=1,2)和光源的相干長度Lc。然后使用式(6)計(jì)算得到S1+S2。然后,利用測量得到的干涉信號(hào)計(jì)算干涉信號(hào)的實(shí)際面積S,并計(jì)算實(shí)際測量面積和理論面積的差值ΔS=S-S1-S2,差值表示重疊引起的面積變化。最后,將ΔS代入方程得到式(7)中計(jì)算得到光程差OPD。

3 光程差超分辨率識(shí)別實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 光路搭建和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

光纖型白光干涉儀如圖3 所示。它由3 個(gè)探測器、1 個(gè)采集卡、1 個(gè)馬赫曾德干涉儀、一個(gè)白光光源和一臺(tái)計(jì)算機(jī)組成。白光光源的中心波長為1 550 nm,相干長度為50 μm。干涉儀包含一個(gè)光纖耦合器、一個(gè)環(huán)行器、一個(gè)法拉第旋轉(zhuǎn)透鏡和延遲補(bǔ)償。

圖3 光纖型白光干涉儀原理圖Fig.3 Schematic diagram of fiber optical white light interferometer

在實(shí)際做實(shí)驗(yàn)之前,先通過仿真確定一些實(shí)驗(yàn)參數(shù),通過理論仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)耦合點(diǎn)的耦合系數(shù)相差越大,由疊加引入的面積變化越小,幅度對信號(hào)形狀影響仿真圖如圖4 所示。圖4(a)仿真結(jié)果表明當(dāng)兩個(gè)信號(hào)的幅度接近時(shí)信號(hào)疊加引入的面積變化明顯,圖4(b)仿真結(jié)果表明當(dāng)兩個(gè)信號(hào)的幅度相差20 dB 時(shí)疊加引入的影響將可以忽略不計(jì)。因此,為了保證測量的準(zhǔn)確性,需要保證兩個(gè)耦合點(diǎn)的耦合系數(shù)越接近越好。

圖4 幅度對信號(hào)形狀影響仿真圖Fig.4 Simulation results of amplitude influence on signal shape

為了制作低分辨率的干涉信號(hào),需要設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)步驟。實(shí)驗(yàn)中偏振器和檢偏器分別采用0 °和45 °。干涉信號(hào)重疊實(shí)驗(yàn)過程圖如圖5 所示,實(shí)驗(yàn)將光路分為3 個(gè)部分,實(shí)驗(yàn)過程中最重要的部分是創(chuàng)建兩個(gè)具有已知耦合系數(shù)的耦合點(diǎn)。首先,通過起偏器將設(shè)備與待測光纖進(jìn)行連接,然后,將偏振光耦合到偏振器件中,同時(shí)將設(shè)備的輸出端連接到消光比測試儀。然后,對待測光纖施加壓力,使其成為第一個(gè)耦合點(diǎn),并利用消光比測試儀測量第一個(gè)點(diǎn)的產(chǎn)生的消光比值PER1。然后,在光纖上的另一個(gè)位置處施加壓力形成第二個(gè)耦合點(diǎn),同時(shí),使用測試儀測量兩個(gè)點(diǎn)的總消光比PER2,第一個(gè)耦合點(diǎn)的耦合系數(shù)等于-PER1,第二個(gè)耦合點(diǎn)的耦合系數(shù)為-(PER2-PER1),然后,標(biāo)記好這兩個(gè)耦合點(diǎn)在光纖上的位置,之后用游標(biāo)卡尺測量兩個(gè)耦合點(diǎn)之間的光纖距離Δl,然后將設(shè)備與白光干涉儀進(jìn)行連接,測量干涉信號(hào)。

圖5 干涉信號(hào)重疊實(shí)驗(yàn)過程圖Fig.5 Schematic diagram of the experimental process of interference signal overlap

白光干涉信號(hào)疊加實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖6 所示。圖6(a)中有四個(gè)干涉信號(hào),第一個(gè)和第四個(gè)干涉信號(hào)為測試系統(tǒng)自帶的干涉信號(hào),中間的兩個(gè)信號(hào)為實(shí)驗(yàn)制造的兩個(gè)干涉信號(hào),兩個(gè)干涉信號(hào)的頂點(diǎn)位置依次818.7 μm 和1 174.2 μm,兩個(gè)耦合點(diǎn)之間產(chǎn)生的光程差OPD=355.5 μm,兩個(gè)耦合點(diǎn)之間的光纖距離Δl=79.2 cm,雙折射差ΔN=4.49E -4的。圖6(b)和6(c)顯示兩個(gè)耦合點(diǎn)逐漸靠近并發(fā)生了重疊,此時(shí),兩個(gè)干涉信號(hào)的頂點(diǎn)已經(jīng)無法區(qū)分,當(dāng)兩個(gè)干涉信號(hào)無法區(qū)分時(shí),首先測量干涉信號(hào)的面積,然后再計(jì)算光程差。

圖6 白光干涉信號(hào)疊加實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.6 Experiment results of interference signals overlapped

3.2 超分辨率識(shí)別步驟

數(shù)據(jù)處理流程圖如圖7 所示。首先,記錄兩個(gè)耦合點(diǎn)產(chǎn)生的消光比值PER1,PER2,并采集得到干涉信號(hào),然后利用PER1,PER2計(jì)算兩個(gè)耦合點(diǎn)的耦合系數(shù)ρ1,ρ2,并根據(jù)式(6)計(jì)算兩個(gè)干涉信號(hào)的理論面積S1和S2。然后計(jì)算干涉信號(hào)的面積S,并計(jì)算差值ΔS=S-S1-S2。最后,將ΔS代入式(7)得到OPD。

圖7 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.7 Flowchart of data processing

低于相干長度的光程差的測試結(jié)果如表1 所示。

表1 低于相干長度的光程差的測試結(jié)果Tab.1 The measurement results of OPD less than coherence length

白光光源的相干長度為50 μm,光纖的雙折射差ΔN=4.49E -4,光程差的理論數(shù)值可以根據(jù)兩個(gè)耦合點(diǎn)之間的光纖距離Δl和ΔN計(jì)算得到。從表1 可以看出,低于相干長度時(shí)該方法也可以識(shí)別干涉信號(hào)之間的光程差,只是測量誤差隨著光程差數(shù)值越小誤差越大。

4 結(jié)束語

提出了一種白光干涉信號(hào)數(shù)據(jù)處理的方法,可以實(shí)現(xiàn)白光干涉信號(hào)的超分辨率識(shí)別。理論證明了干涉信號(hào)疊加后面積的變化與兩個(gè)信號(hào)的光程差有關(guān)。為了實(shí)現(xiàn)超分辨率識(shí)別,首先需要測量兩個(gè)耦合點(diǎn)的耦合系數(shù)。然后,利用耦合系數(shù)計(jì)算得到理論面積,并利用理論面積和實(shí)際測量面積之間的差值推導(dǎo)兩個(gè)干涉信號(hào)之間的光程差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了分辨率超過相干長度3 倍的可能性,測量誤差小于10 %,相信該方法有利于波導(dǎo)元件結(jié)構(gòu)和反射特性的研究、短光纖拍長值的測量等。但是,該方法仍然存在需要改進(jìn)的地方,如計(jì)算過程復(fù)雜、計(jì)算過程中會(huì)存在多解的可能性、測量精度不高等。