巧用多元表征落實單元教學

胡凌云

“小數(shù)加法和減法”是第二學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。為了引導學生將已有的整數(shù)加減法知識遷移到小數(shù)加減法的學習中，激發(fā)學生的探究興趣，促進深度學習，教師巧用多元表征，建構(gòu)單元整體知識鏈，形成小數(shù)加減運算的結(jié)構(gòu)化教學路徑。

開啟課：多元表征，建構(gòu)小數(shù)加減法模型

“趣畫小數(shù)”開啟課要解決的主要問題是：通過多元表征，溝通整數(shù)加減法與小數(shù)加減法的聯(lián)系，體現(xiàn)加減運算的一致性。為此，教師設(shè)計了“依圖說數(shù)”“依圖畫數(shù)”“依圖寫式”等數(shù)學活動，引導學生借助多元表征進行類比推理，直觀理解小數(shù)加減法和整數(shù)加減法在算理上的聯(lián)系，明確加減法計算的基本原理，感悟數(shù)的運算的一致性。

例如，“依圖寫式”的兩個學習素材如下。

這兩個素材用不同的圖示分別表征整數(shù)加法和小數(shù)加法，引導學生明確整數(shù)加減法中相同數(shù)位相加減的算法可以遷移到小數(shù)加減法的計算中。這樣設(shè)計，有利于學生直觀發(fā)現(xiàn)整數(shù)加法與小數(shù)加法的一致性，為學生深入探究小數(shù)加減運算打下基礎(chǔ)。

探究課：多元表征，理解小數(shù)加減法算理

學習小數(shù)加減法之前，每名學生都有獨特的相關(guān)生活經(jīng)驗和數(shù)學認知基礎(chǔ)，有的學生發(fā)現(xiàn)測量物體長度的結(jié)果不是整米數(shù)，有的學生知道超市里商品的價格不都是整元數(shù)，有的學生能夠根據(jù)舊知推斷出簡單的小數(shù)加減法的計算結(jié)果。探究課的目的是讓學生從豐富的現(xiàn)實情景中逐步抽象出小數(shù)加減運算的本質(zhì)。實踐證明，在教學中引入計數(shù)器、小棒、數(shù)位順序表等計數(shù)工具，能起到重要作用。

教師引導學生在多元表征中關(guān)注整數(shù)、小數(shù)計算的共性特征，有助于學生從感性認知算法過渡到理性領(lǐng)悟算理。例如，研究“一位小數(shù)減兩位小數(shù)”時，教師引導學生自主探究并分享“7.5-2.45”的算法。學生可能有兩種說法。一是利用小數(shù)的意義計算并說理，即7.5是由7個一、5個十分之一組成的，2.45是由2個一、4個十分之一、5個百分之一組成的，先從7.5的5個十分之一中拿出1個十分之一，將其變成10個百分之一，再去減2.45的5個百分之一，就得到5個百分之一；7.5的十分位剩下的4個十分之一減去2.45的十分位上的4個十分之一，剩0個十分之一；7.5個位上的7個一減去2.45個位上的2個一，得到5個一。二是利用數(shù)位順序表計算并說理，即先將“7.5－2.45”變成“7.50－2.45”，再把其當作整數(shù)進行計算，即“750-245=505”，然后在原個位上的數(shù)字后面添上小數(shù)點，得到結(jié)果“5.05”。

從整數(shù)加減法的相同數(shù)位對齊到小數(shù)加減法的小數(shù)點對齊，學生要充分理解其算理的真實含義，否則很可能將整數(shù)加減法的計算法則錯誤地遷移為“末位對齊”。探究課上，教師借助數(shù)形結(jié)合、多元表征，喚醒學生已有的知識和經(jīng)驗，讓學生發(fā)現(xiàn)小數(shù)點對齊就是相同數(shù)位對齊，充分理解了“數(shù)位”“位值”“十進制”等核心概念，順利完成了新舊知識的鏈接。

總結(jié)課：多元表征，深化小數(shù)加減法關(guān)聯(lián)

真實而完整的學習往往是學生基于原有的知識和經(jīng)驗主動理解、建構(gòu)意義的過程，是學生認知結(jié)構(gòu)不斷拓展并自我完善的過程。對單元內(nèi)容的整理與復習是完整構(gòu)建知識體系的重要一環(huán)。總結(jié)課上，教師設(shè)計了數(shù)學游戲“移一移”，利用多元表征，培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)性思維。

課堂上，教師引導：“我們用一個方塊代表一個數(shù)，這樣兩個方塊就代表一個兩位數(shù)，三個方塊就代表一個三位數(shù)。如何將它們列豎式進行加減計算呢？誰來移一移？”學生上講臺移動方塊，呈現(xiàn)如下圖示（個位對齊）。

接著，教師在兩位數(shù)的加數(shù)前面加一個方塊，使之形成一個三位數(shù)（如下圖），問學生是否可以直接計算。學生認為可以，因為個位仍然是對齊的。

然后，教師通過在一個加數(shù)中加上小數(shù)點、在兩個加數(shù)中加上小數(shù)點以及增加其中一個加數(shù)的數(shù)位等（如下圖），引導學生在不同情況下移動方塊，體會不管數(shù)位和小數(shù)點位置如何變化，想列豎式計算，只要把小數(shù)點對齊即可。筆者按照問題的難度逐一提問，學生逐一上講臺移動方塊，讓小數(shù)點對齊。

最后，教師追問：“小數(shù)點對齊意味著什么？”學生回答：“小數(shù)點對齊，相同數(shù)位就對齊了。”教師繼續(xù)問：“剛才的整數(shù)加減計算中，我們也是把個位對齊，也就是把相同數(shù)位對齊。為什么我們要把相同數(shù)位對齊呢？”學生立即回答：“只有相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加減?！惫P者總結(jié)：“相同數(shù)位上的數(shù)擁有相同的計數(shù)單位，無論是整數(shù)加減法還是小數(shù)加減法，都是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減?！?/p>

開放性游戲中，教師利用有層次的問題串一步步引導學生邊思考邊移動方塊的位置，使學生在調(diào)整過程中明確移動方塊位置的依據(jù)，明晰整數(shù)加減法和小數(shù)加減法算理的一致性。圖示表征高度概括了整數(shù)、小數(shù)豎式計算的過程，使總結(jié)課的教學循序漸進，實現(xiàn)了整個單元知識點的螺旋式上升。

拓展課：多元表征，助推小數(shù)加減法知識生長

如何基于學生立場，讓學習從課堂到課外、從掌握知識到培養(yǎng)能力呢？教師設(shè)計了一節(jié)“環(huán)游小數(shù)世界”拓展課來落實上述目標?！碍h(huán)游小數(shù)世界”是一個綜合實踐活動，旨在引導學生經(jīng)歷材料閱讀、交流展示、總結(jié)評價的學習過程，使每名小組成員主動參與知識梳理，感受小數(shù)與生活的密切聯(lián)系，挖掘知識的內(nèi)涵，深入理解小數(shù)加減運算的算理。

課堂上，教師讓學生利用各小組匯報的有關(guān)小數(shù)的知識，挑戰(zhàn)“小數(shù)的未知世界”。有的學生提出想嘗試挑戰(zhàn)小數(shù)乘除法，教師就引導他們試算“0.1×0.2”；有的學生想把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算，教師就引導他們舉例子試算。試算中，學生發(fā)現(xiàn)可以將0.1和0.2都擴大10倍，使0.1轉(zhuǎn)化成1，使0.2轉(zhuǎn)化成2，如此，1×2=2，積擴大了100倍，將這個積“2”縮小到原來的百分之一，就得到“0.1×0.2”的結(jié)果“0.02”。也有學生嘗試將乘數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)計算，如0.1=[110]，0.2=[210]，雖然學生不會計算[110]×[210]，但這是一種解決問題的途徑。教師給予肯定后，向?qū)W生說明：學習分數(shù)乘法后，我們就可以這樣解決問題了。

探究活動中，學生自覺運用多元表征，讓新知識不斷生長。通過廣泛的互動交流，學生積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展了單元整體觀念，并獲得了“可以用學習整數(shù)、小數(shù)加減法的方法去探索分數(shù)加減法的運算”“可以用小數(shù)加減法的探究方式去學習小數(shù)乘除法”等啟示。

（作者單位：黃石市武黃路小學）

責任編輯 劉佳