插針機(jī)構(gòu)中圓柱凸輪滾子疲勞壽命預(yù)測方法

王星龍, 陶宗杰, 楊泊莘, 安 琦

(1.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院,上海 200237;2.泰科電子(上海)有限公司,上海 200030)

高速插針機(jī)是電子工業(yè)中常用的一種機(jī)械裝置,其功能是實(shí)現(xiàn)快速的元件接頭引線的連接。插針機(jī)構(gòu)是高速插針機(jī)中最為關(guān)鍵的機(jī)構(gòu),一般采用圓柱凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)插針頭的快速往復(fù)運(yùn)動。工作過程中,凸輪滾子與溝槽之間的接觸受力十分復(fù)雜,深入研究其接觸應(yīng)力的計(jì)算方法、進(jìn)而實(shí)現(xiàn)疲勞壽命預(yù)測十分重要。

董九志等[1]根據(jù)推針塊位置變化的軌跡對高速插針機(jī)中凸輪輪廓曲線進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了插針機(jī)構(gòu)的性能提升。許勇堅(jiān)[2]采用圖譜對凸輪插針機(jī)的運(yùn)動各個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算和分析。毛璐瑤等[3]研究了插針機(jī)片式凸輪箱在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動,發(fā)現(xiàn)彈簧是限制其高速運(yùn)轉(zhuǎn)的主要因素。Li等[4]設(shè)計(jì)了一種基于耦合圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的機(jī)械接口,并分析了該接口的故障模式和故障原因。Sun等[5]利用兩個(gè)共軛圓柱凸輪對彈簧進(jìn)行非線性驅(qū)動,從而實(shí)現(xiàn)假膝的規(guī)律動作。包釗華等[6]建立了不同的凸輪曲線模型,并分析比較了不同凸輪曲線的運(yùn)動學(xué)和機(jī)械特性。尹建軍等[7]對某打結(jié)機(jī)咬繩機(jī)構(gòu)中的線接觸圓柱凸輪進(jìn)行設(shè)計(jì),并對圓柱凸輪的接觸力和接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行分析。崔永杰等[8]設(shè)計(jì)了一種基于圓柱凸輪的植距可調(diào)秧苗末端執(zhí)行器,通過耦合模擬單因素試驗(yàn)研究了各試驗(yàn)因素對執(zhí)行端變形量的影響。王小增[9]基于彈性力學(xué)理論得到了偏心圓柱凸輪液力連接過程中的各方向受力與變形特征。陳立偉[10]對圓柱凸輪的曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化,得出符合工況的凸輪曲線方程,并對系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)和動力學(xué)仿真分析。薛珊等[11]基于赫茲接觸理論,應(yīng)用多體動力學(xué)仿真軟件對圓柱凸輪進(jìn)行了接觸仿真,得到了運(yùn)動狀態(tài)曲線和接觸力曲線。張超洋[12]對含有冗余結(jié)構(gòu)的大小滾子圓柱凸輪機(jī)構(gòu)和雙層滾子圓柱凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了建模與動力學(xué)仿真分析。魏俊杰等[13]建立雙滾子螺旋運(yùn)動的圓柱凸輪機(jī)構(gòu)模型,通過仿真軟件求解其動力學(xué)性能。徐一村等[14]將推桿輪廓離散化,利用離散后的多個(gè)接觸點(diǎn)生成多條曲線并取交集運(yùn)算,得到了較理想的凸輪輪廓曲線。

通過上述研究可知,目前針對圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的力學(xué)研究主要是基于軟件仿真的機(jī)構(gòu)靜力學(xué)與動力學(xué)分析,但這樣的研究無法對凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪滾子-溝槽力學(xué)性能進(jìn)行精確的計(jì)算。為此,本文以高速插針機(jī)構(gòu)中的圓柱凸輪滾子為研究對象,運(yùn)用有關(guān)力學(xué)知識對其進(jìn)行分析,構(gòu)建運(yùn)動學(xué)和力學(xué)模型,通過數(shù)值計(jì)算方法對其力學(xué)性能及疲勞壽命進(jìn)行深入研究。

1 圓柱凸輪滾子力學(xué)分析

1.1 插針機(jī)構(gòu)的組成及工作原理

插針機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示,其工作原理如下。同步帶輪轉(zhuǎn)動帶動凸輪軸勻速轉(zhuǎn)動,圓柱凸輪與凸輪軸通過鍵聯(lián)接,當(dāng)凸輪軸轉(zhuǎn)動時(shí),圓柱凸輪與凸輪軸同步轉(zhuǎn)動。圓柱凸輪溝槽內(nèi)嵌有凸輪滾子,滾子連接在滾子連接件上,滾子連接件安裝在直線導(dǎo)軌的滑塊上,滾子連接件上方裝有U形槽滾子。圓柱凸輪轉(zhuǎn)動時(shí),帶動滾子、滾子連接件、滑塊及U形槽滾子整體左右往復(fù)運(yùn)動。U形槽滾子嵌在U形塊的U形槽中。U形塊、連接塊、推桿及插針?biāo)恼哽o連接,推桿裝配在滑槽中。當(dāng)U形槽滾子左右往復(fù)運(yùn)動時(shí),推動右側(cè)的U形塊、連接塊、推桿及插針整體做相同的運(yùn)動,從而實(shí)現(xiàn)插針動作。圓柱凸輪旋轉(zhuǎn)1圈,完成1次插針動作。

圖1 插針機(jī)構(gòu)的組成Figure 1 Composition of the pin insertion mechanism

1.2 圓柱凸輪機(jī)構(gòu)從動件運(yùn)動規(guī)律與慣性力

如圖1所示,凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中,將凸輪近休止角的初始時(shí)刻記為t=0,設(shè)從動件在t時(shí)刻位移為s(t),速度為v1(t),加速度為a(t),凸輪轉(zhuǎn)動角速度為恒定值ω,凸輪的轉(zhuǎn)角φ(t)=ωt,存在函數(shù)關(guān)系:

s(t)=f[φ(t)] ;

(1)

(2)

(3)

高速插針機(jī)中插針機(jī)構(gòu)的圓柱凸輪機(jī)構(gòu)滿足正弦加速度運(yùn)動規(guī)律,根據(jù)文獻(xiàn)[15]可計(jì)算出從動件在t時(shí)刻的加速度a(t)。對a(t)進(jìn)行一次積分與二次積分,并引入邊界條件,即可得從動件速度v1(t)與位移s(t)。根據(jù)牛頓第二定律可推導(dǎo)插針機(jī)構(gòu)從動件的慣性力。假設(shè)凸輪滾子、滾子連接件、滑塊、U形槽滾子及與四者相互靜連接的連接件的總質(zhì)量為M1,U形塊、連接塊、推桿、插針及與四者相互靜連接的連接件的總質(zhì)量為M2,則從動件所受的總慣性力I(t)為

I(t)=(M1+M2)·a(t)。

(4)

1.3 圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型構(gòu)建

在進(jìn)行力學(xué)分析之前,假設(shè):(1)高速插針機(jī)正常工作時(shí),凸輪軸轉(zhuǎn)速恒定不變;(2)分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)特性時(shí),不考慮機(jī)構(gòu)的彈性變形;(3)不考慮凸輪滾子與軌道在加工過程產(chǎn)生的幾何誤差;(4)凸輪滾子與溝槽間的接觸變形在彈性范圍之內(nèi);(5)凸輪滾子在溝槽內(nèi)進(jìn)行的是純滾動,不考慮其相對滑動。

如圖2所示,F1(t)為直線導(dǎo)軌所受的橫向摩擦力;F2(t)為推桿所受的橫向摩擦力;F3(t)為針孔對針的橫向摩擦力;Fx(t)為圓柱凸輪溝槽對凸輪滾子力的橫向分力。規(guī)定圖2標(biāo)注的Fx(t)、I(t)、F3(t)的方向分別為該力的正方向,當(dāng)Fx(t)計(jì)算結(jié)果為正(負(fù))時(shí),表明凸輪滾子與其左側(cè)(右側(cè))的溝槽表面接觸并受力。當(dāng)I(t)計(jì)算結(jié)果為正(負(fù))時(shí),表明從動件慣性力與圖示方向相同(相反)。推程階段的插針入孔過程F3(t)>0,其余時(shí)間段F3(t)=0?；爻屉A段F1(t)與F2(t)均為反向,即分別為-F1(t)與-F2(t)。

圖2 凸輪從動件的水平方向的力學(xué)分析Figure 2 Mechanical analysis of cam follower in horizontal direction

推程時(shí)有

Fx(t)=F1(t)+F2(t)+F3(t)+I(t) 。

(5)

回程時(shí)有

Fx(t)=-F1(t)-F2(t)+I(t) 。

(6)

如圖3所示,將圓柱凸輪溝槽在基圓半徑Rb處按圓周方向展開,展開后圓周方向長度為凸輪基圓周長2πRb,圓柱凸輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動可等效為展開后的溝槽以某一速度水平向左運(yùn)動。通過反轉(zhuǎn)法等效為溝槽靜止、凸輪滾子在溝槽中純滾動。等效后滾子中心水平向右的速度v2(t)與等效前溝槽水平向左的速度大小相等,即v2(t)=Rbω。圖3中,v(t)表示滾子中心合速度;v1(t)表示從動件平移速度;FC(t)表示凸輪溝槽對滾子的接觸力,該力的方向是曲面在接觸點(diǎn)處的公法線方向;壓力角α(t)為v1(t)與FC(t)的夾角,和曲面在接觸點(diǎn)的切線與橫軸正方向的夾角相等或互補(bǔ),即

圖3 圓柱凸輪的展開圖Figure 3 An expansion of a cylindrical cam

(7)

將凸輪溝槽對滾子的接觸力FC(t)分解到從動件運(yùn)動方向的分力Fx(t),即

(8)

由式(7)推導(dǎo)出滾子中心合速度v(t):

(9)

凸輪滾子與溝槽之間的接觸形式為兩圓柱面間的線接觸,采用赫茲接觸公式計(jì)算出凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中每一時(shí)刻凸輪滾子與溝槽受力接觸點(diǎn)的最大接觸應(yīng)力。假設(shè)ρ1為滾子曲率半徑,ρ2(t)為凸輪滾槽在接觸點(diǎn)的曲率半徑,b為線接觸的長度,μ1與μ2分別為滾子與溝槽的接觸面泊松比,E1與E2分別為滾子與溝槽的接觸面彈性模量,由圖3可知,凸輪的曲率半徑ρ2(t)可通過圓柱凸輪的展開圖的曲線方程求出:

(10)

則圓柱凸輪機(jī)構(gòu)滾子與溝槽受力接觸點(diǎn)的最大接觸應(yīng)力σHmax(t)為

(11)

由圖3可以看出,凸輪滾子整個(gè)階段均與凹面接觸,故式(11)中“±”取“-”。

如圖4所示,將凸輪滾子在滾槽中的空間運(yùn)動轉(zhuǎn)化為只考慮滾子中心走過路程的一維運(yùn)動,建立凸輪滾子在溝槽內(nèi)的運(yùn)動幾何模型。凸輪轉(zhuǎn)動1圈后滾子中心走過的距離L為

圖4 滾子運(yùn)動幾何模型Figure 4 Geometric motion model of a roller

(12)

凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中,t時(shí)刻滾子中心走過的距離l(t)為

(13)

1.4 圓柱凸輪機(jī)構(gòu)滾子疲勞壽命預(yù)測

圓柱凸輪機(jī)構(gòu)滾子接觸面疲勞損傷可視作是變應(yīng)力作用下的接觸疲勞問題,可采用Miner線性疲勞累積損傷理論[16],計(jì)算凸輪旋轉(zhuǎn)1圈后,滾子上任意點(diǎn)i的累積損傷率Qi為

(14)

式中:Qi,j為凸輪旋轉(zhuǎn)1圈后滾子上i點(diǎn)第j次接觸時(shí)的單次接觸損傷率;m為隨材料和應(yīng)力而定的指數(shù),N0為循環(huán)基數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[17]受接觸應(yīng)力時(shí)m取6,N0取107;σr為循環(huán)基數(shù)N0對應(yīng)的接觸應(yīng)力,根據(jù)文獻(xiàn)[18]當(dāng)硬度為60 HRC時(shí),σr取2 450 MPa。當(dāng)凸輪滾子上i點(diǎn)第p次接觸后,剩下的路程不足以完成該點(diǎn)下一次接觸時(shí)(即L-l(ti,p)<πρ1時(shí)),對式(14)中Qi,j的累加操作結(jié)束,Qi為凸輪旋轉(zhuǎn)1圈后滾子上i點(diǎn)第1次到第p次接觸產(chǎn)生的累積損傷率。

凸輪轉(zhuǎn)動1圈后,凸輪滾子圓周上的點(diǎn)產(chǎn)生的累積損傷各不相同。出于安全考慮,將凸輪旋轉(zhuǎn)1圈后滾子圓周上累積損傷率最大的點(diǎn)作為危險(xiǎn)點(diǎn),并基于Miner線性疲勞累積損傷理論計(jì)算該危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞壽命,以該危險(xiǎn)點(diǎn)的壽命作為滾子的疲勞壽命:

(15)

式中:Lh為滾子接觸疲勞壽命,h;n為凸輪轉(zhuǎn)速,r/min;滾子圓周方向上第k點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)。

2 算例分析

2.1 參數(shù)確定

以某型號高速插針機(jī)為研究對象,其插針機(jī)構(gòu)從動件運(yùn)動特性如表1所示,其中(0,31π/36]為近休止角,(31π/36,43π/36]為推程角1,(43π/36,14π/9]為推程角2,(14π/9,29π/18]為遠(yuǎn)休止角,(29π/18,2π]為回程角。推程1、2及回程均滿足正弦加速度運(yùn)動規(guī)律。由文獻(xiàn)[15]中正弦加速度運(yùn)動規(guī)律,計(jì)算該從動件的位移-轉(zhuǎn)角關(guān)系,根據(jù)φ(t)=ωt,結(jié)合式(1)～(3)就可以求出s(t)、v(t)與a(t),結(jié)合式(4)即可求出I(t)。

表1 圓柱凸輪機(jī)構(gòu)從動件運(yùn)動特性Table 1 Motion characteristics of follower of cylindrical cam mechanism

圓柱凸輪機(jī)構(gòu)從動件所受的阻力包括直線導(dǎo)軌所受的橫向摩擦力F1(t)、推桿所受的橫向摩擦力F2(t)和針孔對針的橫向摩擦力F3(t)。實(shí)測得到F1(t)與F2(t)的總和約為8.3 N,F3(φ)滿足式(16),再由φ(t)=ωt即可求出F3(t)。圓柱凸輪機(jī)

構(gòu)的其他參數(shù)如表2所示。

表2 圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的參數(shù)Table 2 Parameters of cylindrical cam mechanism

(16)

2.2 算例分析

根據(jù)式(1)～(3),設(shè)凸輪轉(zhuǎn)動速度n為600 r·min-1,計(jì)算出凸輪轉(zhuǎn)動1圈時(shí)凸輪從動件的位移、速度、加速度、慣性力,并繪制其變化曲線,如圖5所示?？梢钥闯?位移、速度、加速度滿足正弦加速度運(yùn)動規(guī)律。

圖5 凸輪轉(zhuǎn)動1圈從動件的位移、速度、加速度及慣性力Figure 5 Displacement, velocity, acceleration and inertia force of the follower as cam rotates one circle

圖6所示為凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中凸輪滾子與溝槽接觸點(diǎn)的最大接觸應(yīng)力隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?0.086 61 s時(shí)的最大接觸應(yīng)力達(dá)到最大值1 168 MPa,此時(shí)凸輪轉(zhuǎn)角為311°48′。

圖6 凸輪轉(zhuǎn)動1圈接觸點(diǎn)的最大接觸應(yīng)力Figure 6 Maximum contact stress of contact point when cam rotates one circle

凸輪滾子直徑取IKO公司標(biāo)準(zhǔn)凸輪隨動器典型的7種滾子直徑,其余參數(shù)見表2,根據(jù)式(15)研究圓柱凸輪直徑對滾子接觸疲勞壽命的影響,如圖7所示。可以看出,當(dāng)圓柱凸輪直徑增大時(shí),各組滾子的接觸疲勞壽命均有所提升。以凸輪滾子直徑D1=22 mm組為例,當(dāng)凸輪直徑為50 mm時(shí)凸輪滾子的疲勞壽命為22 510 h;當(dāng)凸輪直徑增大到140 mm時(shí)凸輪滾子的疲勞壽命隨之增加到191 341 h。

圖7 滾子疲勞壽命隨圓柱凸輪直徑變化曲線Figure 7 Variation curve of roller fatigue life with diameter of cylindrical cam

圖8所示為凸輪滾子與溝槽接觸長度對疲勞壽命的影響規(guī)律?？梢钥闯?當(dāng)接觸長度增大時(shí),各組滾子的接觸疲勞壽命均有所提升。以凸輪滾子直徑D1=22 mm組為例,當(dāng)接觸長度為5 mm時(shí)凸輪滾子的疲勞壽命為12 919 h,當(dāng)接觸長度增大到15 mm時(shí)凸輪滾子的疲勞壽命隨之增加到348 804 h。

圖8 滾子疲勞壽命隨接觸長度變化曲線Figure 8 Variation curve of roller fatigue life with contact length

圖9所示為凸輪轉(zhuǎn)速對凸輪滾子疲勞壽命的影響?？梢钥闯?凸輪轉(zhuǎn)速增大時(shí),滾子接觸疲勞壽命迅速降低。以凸輪滾子直徑D1=22 mm組為例,當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速為600 r·min-1時(shí)凸輪滾子的疲勞壽命為178 588 h;當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速增大到1 300 r·min-1時(shí)凸輪滾子的疲勞壽命隨之降低到801 h。

圖9 滾子疲勞壽命隨凸輪轉(zhuǎn)速變化曲線Figure 9 Variation curve of roller fatigue life with cam rotation speed

3 結(jié)論

(1)以高速插針機(jī)為研究對象,在凸輪轉(zhuǎn)動1周過程中,對其插針機(jī)構(gòu)的插針動作進(jìn)行了力學(xué)分析,建立了凸輪滾子-溝槽的力學(xué)模型。推導(dǎo)了從動件在正弦加速度運(yùn)動規(guī)律下凸輪運(yùn)動位移、速度、加速度公式,并計(jì)算出從動件的慣性力。實(shí)現(xiàn)了凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中,凸輪滾子與溝槽的受力接觸點(diǎn)在每一時(shí)刻的最大接觸應(yīng)力計(jì)算。根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷理論,將凸輪轉(zhuǎn)動1圈后凸輪滾子圓周方向上各點(diǎn)每次接觸產(chǎn)生的疲勞損傷率進(jìn)行疊加,計(jì)算出累積損傷率。比較各點(diǎn)的累積損傷率,找出損傷率最大的點(diǎn),并將其作為危險(xiǎn)點(diǎn),提出了凸輪滾子壽命預(yù)測的定量計(jì)算方法。

(2)以某型號高速插針機(jī)的插針機(jī)構(gòu)為算例,研究了凸輪滾子-溝槽力學(xué)特性,繪制出從動件在凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中的位移、速度、加速度以及慣性力曲線。計(jì)算出凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中,凸輪滾子與溝槽的最大接觸應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)對應(yīng)的時(shí)間、凸輪轉(zhuǎn)角以及最大接觸應(yīng)力。研究了7種典型凸輪滾子直徑下,圓柱凸輪直徑、凸輪滾子與溝槽的接觸長度以及凸輪轉(zhuǎn)速對凸輪滾子疲勞壽命的影響,繪制了相關(guān)規(guī)律的變化曲線。計(jì)算結(jié)果表明:控制其他變量一定時(shí),當(dāng)凸輪滾子直徑從10 mm增大到26 mm時(shí)凸輪滾子的接觸疲勞壽命隨之增大了14.1倍;當(dāng)凸輪直徑從50 mm增大到140 mm時(shí)疲勞壽命隨之增大了7.5倍;當(dāng)接觸長度從5 mm增大到15 mm時(shí)疲勞壽命隨之增大了26.0倍;當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速從600 r·min-1增大到1 300 r·min-1時(shí)疲勞壽命隨之降低為原來的0.449%。