坡形場地對海底地震動的影響

陳寶魁 黃怡 陳少林 張敏

摘要 為了填補(bǔ)地形對海底地震動影響認(rèn)識上的空白，本文通過數(shù)值模擬，分析了海底常見坡形場地的地震動特性。結(jié)合自編地震波動程序與有限元動力分析軟件ADINA，建立不同坡度海底場地模型，分析了地形、入射角度等對海底場地響應(yīng)的影響。通過比較不同坡度模型的場地響應(yīng)與響應(yīng)譜特征，確定地形對海底地震動的影響。結(jié)果表明：P波入射時(shí)，坡形場地對海底地震動的場地放大效應(yīng)與場地坡度有關(guān)，且場地放大效應(yīng)隨著場地坡度的增大而增強(qiáng)，與陸上坡形場地地震響應(yīng)規(guī)律區(qū)別較大。SV波入射時(shí)，坡形場地對海底場地地震響應(yīng)無明顯影響。

關(guān)鍵詞 海底地震動; 地形效應(yīng); 坡形場地; 入射角度; 地震反應(yīng)

引 言

自美國圣費(fèi)爾南多地震記錄［1］的異常放大現(xiàn)象得 到關(guān)注之后，大量的實(shí)測地震動記錄顯示局部地形對場地地震響應(yīng)具有明顯的影響，尤其是山丘、河谷、峭壁等孤立的地形。為此，地震學(xué)和工程抗震領(lǐng)域的學(xué)者展開了一系列理論研究。張寧等［2］利用波函數(shù)展開方法和區(qū)域匹配技術(shù)提出了含峭壁V形峽谷對SH波散射的解析解，并發(fā)現(xiàn)上部峭壁會增強(qiáng)峽谷對地震動的地形放大效應(yīng)。卓發(fā)成［3］利用黏彈性人工邊界和顯式動力有限元方法對SV波入射時(shí)山谷地形的地震響應(yīng)進(jìn)行了分析。為探索淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)，李鄭梁等［4］基于邊界積分法獲得了場地任意點(diǎn)的地震動，發(fā)現(xiàn)地形效應(yīng)的影響與入射波類型、頻率、入射角度，峽谷深度和場地幾何形狀密切相關(guān)。尹超等［5］討論了坡形場地的地形效應(yīng)，基于黏彈性人工邊界和自編程序建立了二維有限元模型，并探討了不同入射角和模型尺寸對坡體地形放大效應(yīng)的影響規(guī)律。

大多數(shù)地形效應(yīng)的研究對象均集中在陸上局部地形，鮮少涉及到海底場地。海底環(huán)境復(fù)雜，近岸海床具有一定坡度。并且，海底地震動與陸上地震動特性也存在顯著差別。Boore等［6］分析了部署在南加州海岸的海床地震測量系統(tǒng)（SEMS）獲得的地震記錄，并確定了近海地震動的幾個(gè)特征。Diao等［7］總結(jié)了近海地震動特性與陸地地震動特性的差異，并指出海水層對地震動縱波具有削弱作用。為了研究陸上地震動與海上地震動的區(qū)別，陳寶魁等［8?11］用統(tǒng)計(jì)分析的方法研究了部分海底及陸地強(qiáng)震記錄的等延性強(qiáng)度折減系數(shù)譜、彈塑性響應(yīng)譜、豎向/水平加速度峰值比和豎直/水平地震響應(yīng)譜比，并進(jìn)行綜合數(shù)值分析以了解淤泥層和斜坡場地對近海地面運(yùn)動的影響。Zhang等［12?13］對海陸地震動的時(shí)頻域工程特性進(jìn)行了對比。陸地地震動與海底地震動的差異主要來自海水層與軟土沉積層的影響。朱鏡清等［14］提出了海底淤泥的流變性質(zhì)對海洋工程的地震作用環(huán)境的影響問題，但軟土沉積物對海底地震動特性的影響還未得到詳細(xì)的研究。Crouse等［15］建立了一個(gè)簡單的模型，將地震動的垂直分量完全由垂直傳播的P波代替，成功地解釋了有海水場地垂直地震動比沒有上覆水層場地垂直地震動小得多的原因。Hatayama［16］通過一些數(shù)值實(shí)驗(yàn)從理論上評估了海水對地震地面運(yùn)動的影響，并指出瑞利波會受到海水的強(qiáng)烈影響。

地形因素對海底地震動的影響研究受限于海底強(qiáng)震記錄相對不足，目前主要基于解析和數(shù)值方法研究海底地形的影響。為探索地形對地震動的影響規(guī)律，Hao［17］、Bi等［18?19］開發(fā)了一種基于理論的分析方法來模擬不規(guī)則地形和隨機(jī)土壤性質(zhì)場地上的地震地面運(yùn)動的空間變化。在這基礎(chǔ)上，Li等［20?21］進(jìn)一步建立了一個(gè)海底場地模型，通過流體動力學(xué)方程和一維波浪理論來模擬近海地面運(yùn)動的傳播。Fan等［22］在Crouse等［15］的模型基礎(chǔ)上提出了一種考慮海水層和海底土壤飽和度因素的空間變化地震動模擬理論。Liu等［23］研究了上覆水飽和土中多點(diǎn)地震激勵的理論方法和數(shù)值模擬問題，考慮了水深和入射角度對地震動的影響。解析方法雖然可以準(zhǔn)確模擬海底地震動在一維場地條件下的地震響應(yīng)，但難以模擬復(fù)雜海底場地的地震動傳播特性。本文結(jié)合自編波動分析程序與有限元動力分析軟件建立二維海底場地模型，分析與總結(jié)坡形場地對海底地震動特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬

1.1 場地模擬方法

本文基于ADINA有限元軟件，建立二維多層海底場地模型，用于探索坡形場地對海底場地地震響應(yīng)的影響規(guī)律。二維海底場地模型主要由海水層、場地土層和各類邊界組成，本文采用ADINA中自帶的本構(gòu)材料、單元和邊界來模擬海底場地，二維海底場地模型中海水層和場地土層被定義為各向同性（Isotropic）線彈性材料，在定義海水層和土層材料時(shí)需輸入材料的彈性模量、泊松比和密度。用二維勢流體單元（2?D Fluid）模擬海水層，用二維實(shí)體單元（2?D Solid）模擬場地土層。土層與海水層之間設(shè)置FSI流固耦合邊界，ADINA軟件可自動處理海水層和場地土層的流固耦合問題。為模擬海水層的流體性質(zhì)，需在海水層表面設(shè)置自由表面邊界，在海水層兩側(cè)設(shè)置流體無限域邊界。

1.2 黏彈性人工邊界與地震外源輸入

黏彈性人工邊界是當(dāng)前解決從無限域中截取近場有限區(qū)域并在其邊界處施加虛擬邊界條件來模擬遠(yuǎn)場無限地基輻射阻尼效應(yīng)的主要方法。主要作用是為了使結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)和地表產(chǎn)生的散射波在人工邊界上被吸收或穿過邊界進(jìn)入無限域，從而保證計(jì)算的準(zhǔn)確性和高效性。在有限元軟件中實(shí)現(xiàn)黏彈性人工邊界的關(guān)鍵為在截?cái)噙吔绻?jié)點(diǎn)上并聯(lián)彈簧?阻尼系統(tǒng)，并選取適當(dāng)?shù)膹椈蓜偠群妥枘嵯禂?shù)。在ADINA軟件中可利用軟件自帶的單自由度接地彈簧單元方便地實(shí)現(xiàn)黏彈性人工邊界的設(shè)置。黏彈性人工邊界彈簧?阻尼系統(tǒng)的彈簧剛度系數(shù)與黏性阻尼器的阻尼系數(shù)計(jì)算公式為：

式中 KN與KT分別為彈簧的法向剛度系數(shù)與切向剛度系數(shù)；CN與CT分別為黏性阻尼器的法向阻尼系數(shù)與切向阻尼系數(shù)；vS與vP分別為SV波波速與P波波速；ρ為介質(zhì)密度；r為波源到人工邊界的距離；αN與αT分別為法向與切向黏彈性人工邊界的修正系數(shù)，在二維問題中αN的經(jīng)驗(yàn)取值范圍為0.8～1.2，αT的經(jīng)驗(yàn)取值范圍為0.35～0.65，本文取αN=1.0，αN=0.5；A為單元節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的有效面積，二維問題中為邊界單元長。

對于近場波動問題的有限元模擬，單元的網(wǎng)格尺寸Δx通常要求滿足以下條件：

式中 n為網(wǎng)格數(shù)量，n的取值范圍一般為8～12；λmin為最小波長，λmin=vf，其中，f為最高頻率，v為輸入地震波在介質(zhì)中的波速。

黏彈性人工邊界的地震輸入法主要分為兩種：內(nèi)源問題和外源（波源）問題。本文建立的二維海底場地模型采用外源輸入法，即在黏彈性人工邊界節(jié)點(diǎn)處輸入地震動來計(jì)算相應(yīng)的地震響應(yīng)。人工邊界外受邊界約束條件影響不能直接輸入的入射波通過外源輸入法將位移或加速度時(shí)程轉(zhuǎn)化為等效集中力或等效應(yīng)力加載在黏彈性人工邊界上。

以黏彈性人工邊界上的任一節(jié)點(diǎn)為例，對該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，該節(jié)點(diǎn)處施加的等效應(yīng)力τ（x，y，z）為：

式中 F（t）為人工邊界節(jié)點(diǎn)處輸入的等效應(yīng)力；f（t）為彈簧?黏性阻尼器元件內(nèi)力之和，其運(yùn)動方程為：

將式（4）代入式（3）可得：

式中 Cb與Kb分別為彈簧?黏性阻尼器系統(tǒng)的黏性系數(shù)與彈性剛度；ω˙（x，y，t）與ω（x，y，t）分別為等效荷載施加于人工邊界節(jié)點(diǎn)上時(shí)產(chǎn)生的速度與位移。

為實(shí)現(xiàn)邊界條件的準(zhǔn)確模擬，該波動輸入方法需滿足在人工邊界處施加等效荷載所產(chǎn)生的位移和應(yīng)力與相應(yīng)的原自由場的位移和應(yīng)力相同的前提條件：

將式（6）與（7）代入式（5），可得：

式中 τ0（x，y，t），ω˙0（x，y，t）和ω0（x，y，t）可由波動理論直接計(jì)算得到，而彈簧?黏性阻尼器系統(tǒng)的參數(shù)也可由式（1）計(jì)算得到。

1.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證建模方法的正確性，建立了單層海底場地模型，將P波垂直入射時(shí)單層海底場地模型海床中心位置B點(diǎn)的豎向傳遞函數(shù)與以往研究的模型傳遞函數(shù)［6，15，21］進(jìn)行了比較。傳遞函數(shù)為海底場地場地中點(diǎn)輸出的地震動位移傅里葉譜與海底場地底部中點(diǎn)輸入的基巖地震動位移傅里葉譜之比。該模型海水層深度為60 m，單層土深度為40 m，場地寬度為1200 m。材料參數(shù)均與以往研究的模型材料參數(shù)保持了一致［21］。由圖1可得，本文提出模型的P波豎向傳遞函數(shù)與以往研究中模型的豎向傳遞函數(shù)基本一致，驗(yàn)證了本文建模方法的正確性。

1.4 坡形場地模型

為了研究場地坡度對海底地震動的影響規(guī)律，建立坡度不同的多層海底場地模型和相應(yīng)的水平場地模型。為了準(zhǔn)確分析坡度對場地響應(yīng)的影響，不同坡度模型計(jì)算點(diǎn)位置的水深與其下覆蓋層完全相同?？紤]到近海位置海床的坡度一般較小，因此，海底坡形場地的坡度考慮為5%， 7.5%和10%，海底坡形場地和水平場地的示意圖如圖2所示。為了控制變量僅為場地坡度因素，不同坡度的坡型場地模型與水平海底場地模型的計(jì)算點(diǎn)B處的水深、場地覆蓋層、地震輸入脈沖均相同，且不同坡度海底場地中B點(diǎn)的水深均為60 m。參考渤海海域的相關(guān)資料［24?28］，確定模型中場地各土層的密度、剪切模量、波速等參數(shù)。海水層和場地土層的材料參數(shù)如表1所示。以脈沖作為地震激勵，分別輸入垂直與10°入射的P波，以及垂直與5°入射的SV波。圖3和4分別為P波和SV波的位移時(shí)程和位移傅里葉譜。根據(jù)式（2），P波入射時(shí)模型網(wǎng)格尺寸選取5 m×5 m，SV波入射時(shí)模型網(wǎng)格尺寸為2.5 m×2.5 m。

2 分析結(jié)果

2.1 位移時(shí)程

為了探究坡形場地對海底地形地震響應(yīng)的影響，以垂直與斜入射的P波和SV波作為地震激勵，建立不同坡度坡形海底場地和水平海底場地模型。以坡度為5 %海底場地為例，在P波與SV波垂直入射下，比較海床位置B點(diǎn)的位移時(shí)程，如圖5所示。圖中P波入射時(shí)，坡形與水平場地的豎向位移時(shí)程趨勢相同，但坡形海底場地的峰值明顯大于水平場地；SV波入射時(shí)，坡形與水平海底場地B點(diǎn)的水平向位移時(shí)程曲線基本重合。當(dāng)坡形海底場地坡度為7.5%和10%時(shí)，坡形海底場地和水平海底場地輸出的位移時(shí)程規(guī)律與5%坡形海底場地相同，P波、SV波斜入射的場地輸出結(jié)果與垂直入射時(shí)相似。可見，P波入射時(shí)坡形海底場地對場地地震響應(yīng)有明顯的放大效應(yīng)，而SV波入射時(shí)坡形海底場地對場地地震響應(yīng)無明顯影響。

圖6為P波、SV波垂直入射時(shí)5%，7.5%，10%坡形海底場地B點(diǎn)的位移時(shí)程比較圖。由圖6（a）可得，當(dāng)P波垂直入射時(shí)三種坡度的坡形海底場地B點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線趨勢相似，豎向位移峰值均出現(xiàn)在0.2 s左右，豎向位移峰值（PGD）隨著坡度的增大而增大。表2列出了P波入射時(shí)不同坡度海底場地B點(diǎn)的豎向位移峰值（PGD），P波垂直入射時(shí)5%坡形場地B點(diǎn)的豎向PGD為水平場地的1.24倍，7.5%坡形場地為1.47倍，10%坡形場地為1.74倍。由表2可得P波10°斜入射時(shí)三種坡度的坡形海底場地B點(diǎn)的豎向位移峰值（PGD）規(guī)律與P波垂直入射時(shí)相同。圖6（b）顯示，當(dāng)SV波垂直入射時(shí)，不同坡度海底場地的水平向位移時(shí)程曲線出現(xiàn)相位差且隨著坡度的增大水平向位移時(shí)程曲線的峰值出現(xiàn)時(shí)間越晚，但不同坡度海底場地B點(diǎn)的水平向位移峰值大小無明顯差別。SV波5°斜入射時(shí)不同坡度海底場地B點(diǎn)的位移時(shí)程曲線規(guī)律與垂直入射時(shí)相同。

2.2 加速度時(shí)程

圖7為P波、SV波垂直入射時(shí)5%，7.5%和10%坡形海底場地B點(diǎn)的加速度時(shí)程比較圖。從圖7（a）中可得，隨著坡形海底場地坡度的增大，海底坡形場地B點(diǎn)的地震響應(yīng)增強(qiáng)，且豎向加速度峰值也隨之增大，這一規(guī)律與豎向位移時(shí)程規(guī)律相同。表3列出了P波入射時(shí)不同坡度海底場地B點(diǎn)的豎向加速度峰值（PGA）。P波垂直入射時(shí)5%坡形場地B點(diǎn)的豎向PGA為水平場地的0.95倍，7.5%坡形場地為1.43倍，10%坡形場地為1.77倍，5%坡形場地對豎向PGA的放大效果不明顯。由表3可得P波斜入射時(shí)坡度因素影響下的坡形海底場地地震響應(yīng)規(guī)律與P波垂直入射時(shí)相似。如圖7（b）所示，當(dāng)SV波垂直入射時(shí)，三種不同坡度海底場地B點(diǎn)的水平向加速度時(shí)程曲線規(guī)律與P波垂直入射時(shí)有所區(qū)別，SV波垂直入射時(shí)的水平向加速度時(shí)程曲線出現(xiàn)相位差，且隨著坡度的增大水平向加速度時(shí)程曲線的峰值出現(xiàn)時(shí)間越晚，但不同坡度海底場地B點(diǎn)的水平向加速度峰值無明顯差別，SV波5°斜入射時(shí)的曲線規(guī)律與SV波垂直入射時(shí)相似。由此可見，SV波入射時(shí)，坡度因素對海底場地地震響應(yīng)的影響不明顯。

為了直觀體現(xiàn)坡度因素對海底場地地震響應(yīng)的影響大小，引入S/F譜比定量描述坡形場地的地形放大效應(yīng)。S/F譜比為坡形海底場地的位移傅里葉譜與對應(yīng)水平海底場地的位移傅里葉譜之比。圖8為P波、SV波垂直入射時(shí)不同坡度海底場地B點(diǎn)的S/F譜比。P波垂直入射時(shí)，5%坡形海底場地的S/F譜比曲線在1上下浮動，而當(dāng)坡形場地坡度為7.5%和10%時(shí)S/F譜比明顯增大，且在橫坐標(biāo)為5 Hz和17 Hz時(shí)出現(xiàn)峰值，10%坡形海底場地的S/F譜比可達(dá)到7，說明坡形海底場地的地形放大效應(yīng)較為明顯。SV波垂直入射時(shí)，不同坡度海底場地的S/F譜比大致上為一條值為1的直線，可得SV垂直入射時(shí)坡形海底場地的地形放大效應(yīng)不明顯。P波斜入射和SV波斜入射的規(guī)律與垂直入射時(shí)相似。

2.4 W/L譜比

海底場地地震動位移傅里葉譜與相應(yīng)的陸地場地地震動位移傅里葉譜之比，簡寫為W（Water）/L（Land）譜比，W/L譜比能直觀地反映出海水層對海底地震動的影響。圖9比較了P波垂直入射時(shí)5%， 7.5%和10%坡形海底場地B點(diǎn)的豎向W/L譜比（平滑曲線）?；贑rouse等［15］計(jì)算水平場地下P波與海水共振頻率的計(jì)算方程可知，水深60 m時(shí)，P波在海水中的三階衰減頻率為20 Hz，但受到坡型場地影響，圖9中W/L譜比在P波與水層的共振頻率內(nèi)衰減并不明顯，隨著坡度的增大W/L譜比的峰值略有增加。圖10為SV波垂直入射時(shí)水平與坡形場地的W/L譜比，由圖可知，SV波入射時(shí)不同坡度海底場地的W/L譜比均近似于值為1的水平線，說明水層與坡度對SV波未產(chǎn)生影響。

2.5 傳遞函數(shù)

為了直觀體現(xiàn)場地對地震動的放大效應(yīng)，本文采用傳遞函數(shù)比較坡度因素對海底場地地震動放大效應(yīng)的影響。圖11為P波垂直入射時(shí)5%，7.5%和10%坡形海底場地B點(diǎn)的豎向傳遞函數(shù)（平滑曲線）。由圖11可得，三種不同坡度坡形海底場地B點(diǎn)的豎向傳遞函數(shù)整體上隨著坡度的增大而增大，尤其是傳遞函數(shù)峰值隨坡度增大的趨勢更為明顯。無論P(yáng)波垂直入射時(shí)還是10°斜入射時(shí)，10%坡形海底場地B點(diǎn)的豎向傳遞函數(shù)均能達(dá)到10左右。圖12為SV波垂直入射時(shí)5%坡形海底場地與對應(yīng)水平海底場地B點(diǎn)的水平向傳遞函數(shù)（平滑曲線），5%坡形海底場地與對應(yīng)水平海底場地B點(diǎn)的水平向傳遞函數(shù)曲線大致上重合。當(dāng)坡形海底場地坡度為7.5%和10%時(shí)，水平向傳遞函數(shù)曲線規(guī)律相似，再次印證了海水層對SV波水平向地震動影響很小的結(jié)論。

3 結(jié) 論

為了分析地形對海底地震動的影響，分別建立P波與SV波不同入射角度下，不同坡度坡型海底場地與水平海底場地模型。并討論地形、坡度、以及入射角度等因素對海底地震動特性的影響，具體結(jié)論如下：

（1）在P波入射時(shí)，海底坡形場地地震響應(yīng)的位移時(shí)程、加速度時(shí)程、傳遞函數(shù)和S/F譜比等參數(shù)與水平場地相比均表現(xiàn)出明顯的地形放大效應(yīng)，其結(jié)果與聲波在海水中存在的“坡形放大效應(yīng)”一致。P波垂直入射時(shí)10%坡形海底場地的位移峰值可達(dá)到水平海底場地的1.7倍，P波10°斜入射時(shí)可達(dá)到1.8倍，放大效果明顯。

（2）SV波入射時(shí)，無論是位移與加速度時(shí)程，還是譜比與傳遞函數(shù)，坡形與水平海底場地的地震響應(yīng)基本一致。其S/F譜比及W/L譜比均在1左右，說明坡度與海水層對SV波均無明顯影響。

（3）P波入射時(shí)，隨坡度的增大海底坡形場地的放大效應(yīng)隨之增強(qiáng)，7.5%和10%坡形場地的放大效應(yīng)遠(yuǎn)大于5%坡形場地。但坡度的變化對SV波的影響有限。另外，入射角度對P波與SV波的影響較小。

本文主要考慮海底常見的坡形場地對地震動的影響，但真實(shí)海底場地遠(yuǎn)比理想化的數(shù)值模型復(fù)雜。因此，不同地形、復(fù)雜海底場地對海底地震動影響以及坡形海底場地影響的界限坡度還需要進(jìn)一步研究。

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Influence of slope sites on offshore ground motion

CHEN Bao-kui 1，2 ?HUANG Yi 1CHEN Shao-lin 3 ?ZHANG Min 1

1. School of Civil Engineering and Architecture， Nanchang University， Nanchang 330031，China；

2. Institute of Engineering Mechanics， China Earthquake Administration， Harbin 150080，China；

3. Department of Civil and Airport Engineering，College of Civil Aviation， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016，China

Abstract In order to fill the gap in the understanding of offshore ground motion by topography， numerical simulation is used to analyze ground motion characteristics of common offshore slope sites. This paper combines the self-made seismic wave program and finite element dynamic analysis software ADINA to establish different slope site models， and analyzes the influence of topography and incident angle on the response of offshore site. This paper compares the site response and response spectrum characteristics of different slope site models to determine impact of terrain on ground motions. The results show that when P-wave is incident， site amplification effect of slope sites on the ground motion is related to site slope， and site amplification effect increases with site slope， which is quite different from seismic response law of onshore sites. When SV-wave is incident， slope sites has no obvious influence on seismic response of offshore site.

Keywords offshore ground motion; topographic effect; slope site; incidence angle; seismic response