框架-分布搖擺芯筒-核心筒結(jié)構(gòu)體系減震機(jī)理分析及應(yīng)用

陳易飛 何浩祥 王寶順 程時(shí)濤

摘要?傳統(tǒng)的框架?核心筒（FCT）結(jié)構(gòu)體系在保證抗震性能的情況下存在布局不靈活和經(jīng)濟(jì)性不足等局限。提出框架?分布芯筒?核心筒（FDCT）高層結(jié)構(gòu)體系，其具有三道抗震防線。為了協(xié)調(diào)控制層間位移，將其進(jìn)一步改進(jìn)為框架?分布搖擺芯筒?核心筒（FDRCT）高層結(jié)構(gòu)體系。建立FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的簡化動(dòng)力模型，并進(jìn)行頻域動(dòng)力分析和地震動(dòng)隨機(jī)分析，探究影響減震效果的主要參數(shù)，證明FDRCT結(jié)構(gòu)相比于FCT結(jié)構(gòu)具有更好的減震效果。對典型的FCT結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)調(diào)整，建立相應(yīng)的FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析。結(jié)果表明：相對于傳統(tǒng)方案，由于FDCT結(jié)構(gòu)剛度較小，地震作用下其位移將適當(dāng)變大；雖然FDRCT結(jié)構(gòu)的最大層間位移角和頂部位移會(huì)略有增大，但層間變形分布更加均勻，限制了薄弱層的出現(xiàn)，且結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)有所下降。適當(dāng)增大分布搖擺芯筒的質(zhì)量可使結(jié)構(gòu)變形更加均勻。分析表明：FDRCT結(jié)構(gòu)既可以提高結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性又具備良好的抗震減震性能，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞?框架?核心筒結(jié)構(gòu); 分布芯筒; 分布搖擺芯筒; 變形控制; 減震; 經(jīng)濟(jì)性

引 言

超高層建筑常用的結(jié)構(gòu)形式包括框架?核心筒結(jié)構(gòu)、筒中筒結(jié)構(gòu)、多筒結(jié)構(gòu)以及巨型結(jié)構(gòu)等，其中的框架?核心筒（Frame?Core Tube， FCT）結(jié)構(gòu)以其合理的構(gòu)造和優(yōu)越的力學(xué)性能被廣泛應(yīng)用［1?4］。根據(jù)中國設(shè)計(jì)規(guī)范要求，框架?核心筒結(jié)構(gòu)體系應(yīng)被設(shè)計(jì)為具有兩道防線的雙重抗側(cè)力體系，核心筒剛度較大，地震作用力下承擔(dān)大部分基底剪力，是第一道防線；框架為第二道防線，在核心筒破壞且剛度下降后，框架將會(huì)承擔(dān)更多的水平荷載［5?6］。

目前，對框架?核心筒結(jié)構(gòu)的研究主要是針對其安全性開展的［7］，關(guān)于經(jīng)濟(jì)性的研究較為少見。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為了保證框架?核心筒結(jié)構(gòu)具備較大的剛度通常過于注重提高安全儲(chǔ)備，某些設(shè)計(jì)方案中的核心筒圍合面積比例甚至高達(dá)30%。由于框架部分才是主要的活動(dòng)場所，以上設(shè)計(jì)理念造成了框架?核心筒結(jié)構(gòu)的有效使用面積較少，工程性價(jià)比相對偏低。為了在框架?核心筒結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟(jì)性之間進(jìn)行調(diào)衡以提高工程性價(jià)比，需要對既有結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行調(diào)整和創(chuàng)新?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》［5］規(guī)定結(jié)構(gòu)體系布置宜采用多道抗震防線，避免某一關(guān)鍵構(gòu)件破壞引起結(jié)構(gòu)的連續(xù)破壞和倒塌?；谠摾砟?，本文認(rèn)為可將傳統(tǒng)框架?核心筒結(jié)構(gòu)中核心筒圍合面積縮小，同時(shí)在結(jié)構(gòu)中均勻布置若干分布芯筒組成分散筒體結(jié)構(gòu)，形成框架?分布芯筒?核心筒（Frame?Distributed Tubes?Core Tube， FDCT）高層結(jié)構(gòu)體系，其筒體總圍合面積相對更小，且增設(shè)的分布芯筒可構(gòu)成一道抗震防線，從而改善傳統(tǒng)核心筒剛度過于集中的問題，實(shí)現(xiàn)框架和核心筒之間抗震能力的調(diào)衡。區(qū)別于多筒結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)保留了傳統(tǒng)FCT的構(gòu)造形式，通過在結(jié)構(gòu)框架與核心筒之間增設(shè)若干分散的分布芯筒形成新的結(jié)構(gòu)體系，具有更強(qiáng)的協(xié)調(diào)變形能力。

目前關(guān)于分散筒體結(jié)構(gòu)體系的研究相對較少，對其抗震減震機(jī)理探究不夠深入。蔣濟(jì)同等［8］提出一種分散筒結(jié)構(gòu)體系，對具有6個(gè)小尺寸筒體的典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震研究，結(jié)果表明分散筒體系的抗震防線更豐富，抗震性能良好?？娭緜サ龋?］提出將核心筒改設(shè)為多個(gè)子筒并通過連梁相連，基于體系能力設(shè)計(jì)法將連梁作為次要構(gòu)件，而子筒則作為主結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使框架?核心筒結(jié)構(gòu)具有連梁、子筒和框架三道抗震防線，抗震性能優(yōu)越。吳軼等［10］對具有多道設(shè)防的帶耗能支撐?分散核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能研究，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)可以降低傳統(tǒng)核心筒的耗能，減輕底部墻肢的損傷程度。然而，目前的分散筒結(jié)構(gòu)體系基本都是將傳統(tǒng)的核心筒取消進(jìn)而直接在結(jié)構(gòu)中均勻布置分散筒體，或是在核心筒原始位置將核心筒均勻拆分，再以構(gòu)件將分散筒體相連。分散筒結(jié)構(gòu)雖然可以提升結(jié)構(gòu)整體的抗震性能，卻并沒有降低筒體圍合面積，無法顯著提升結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性，需要進(jìn)一步對結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行改良。

地震作用下的高層建筑各樓層變形并不均勻，需要重視并提升薄弱層的抗震性能。由于框架?分布芯筒?核心筒結(jié)構(gòu)的筒體圍合面積更小，其整體剛度偏低，易形成薄弱層。鑒于搖擺體系可以對結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行整體均衡調(diào)控，在結(jié)構(gòu)中加入剛度較大的搖擺構(gòu)件能夠有效提高結(jié)構(gòu)抗震減震能力［11?12］。Meek［13］將搖擺體系與核心筒結(jié)構(gòu)相結(jié)合，采用簡化單自由度模型對不同高寬比的搖擺核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對比分析。Ajrab等［14］在6層框架搖擺墻結(jié)構(gòu)中加入耗能裝置以及預(yù)應(yīng)力索，并進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析。Nielsen等［15］針對一棟200 m的框架?核心筒結(jié)構(gòu)，對核心筒基礎(chǔ)固接與搖擺核心筒兩種形式進(jìn)行了強(qiáng)震下對比分析，結(jié)果表明搖擺核心筒可以降低30%基底彎矩。曲哲等［16］研究了搖擺墻對框架結(jié)構(gòu)的控制機(jī)理，并推導(dǎo)了搖擺墻剛度需求的計(jì)算方法。Makris等［17］對基底連接方式為踏步式和鉸接式的搖擺墻進(jìn)行了動(dòng)力分析和相關(guān)的理論推導(dǎo)。

有鑒于此，本文基于搖擺墻理念，將搖擺體系與分布芯筒相結(jié)合，提出了框架?分布搖擺芯筒?核心筒（Frame?Distributed Rocking Tubes?Core Tube， FDRCT）高層結(jié)構(gòu)體系，并對其抗震性能和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了研究。從力學(xué)機(jī)理出發(fā)，建立了FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的簡化動(dòng)力模型，基于平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)理論［18］對比了FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的抗震減震性能。以一典型FCT結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在提高經(jīng)濟(jì)性的前提下建立了FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)，并對三種結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析，驗(yàn)證了FDRCT結(jié)構(gòu)在力學(xué)性能和性價(jià)比方面的優(yōu)越性。

1 結(jié)構(gòu)體系概述

FCT結(jié)構(gòu)是由核心筒和框架組成的雙重抗側(cè)力體系，其結(jié)構(gòu)體系示意圖如圖1（a）所示。單純減小核心筒圍合面積將產(chǎn)生剛度不足和抗震能力差等不利因素，因此傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對核心筒圍合面積有嚴(yán)格要求。FDCT結(jié)構(gòu)是在FCT結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上降低核心筒的圍合面積，同時(shí)增設(shè)若干分布芯筒，組成了具有框架、核心筒和分布芯筒三道防線的三重抗側(cè)力體系，且通過合理設(shè)計(jì)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)可改善傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)中剛度高度集中的不利因素，使三道防線的抗震能力更為協(xié)調(diào)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)體系示意圖如圖1（b）所示。FDCT結(jié)構(gòu)中的核心筒與分布芯筒的總圍合面積需小于FCT結(jié)構(gòu)中的核心筒圍合面積，相當(dāng)于增大了框架部分的面積，從而提升了FCT結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性以及其布局靈活性。

傳統(tǒng)的FCT結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生彎剪型變形，當(dāng)結(jié)構(gòu)變形不均勻程度過大時(shí)，容易形成薄弱層破壞，影響結(jié)構(gòu)抗震性能，由于FDCT結(jié)構(gòu)降低了結(jié)構(gòu)整體剛度，其層間水平變形相對更大，抗震能力較弱。有鑒于此，本文提出將FDCT結(jié)構(gòu)中的分布芯筒與搖擺體系相結(jié)合，形成FDRCT結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)體系示意圖如圖1（c）所示，分布搖擺芯筒可控制結(jié)構(gòu)的整體變形模式，避免出現(xiàn)顯著的薄弱層。

2 FDRCT結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型

2.1 FDRCT結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

為了研究FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的抗震減震性能，下文將建立兩種結(jié)構(gòu)體系的簡化動(dòng)力模型，基于頻域動(dòng)力理論求解相關(guān)的動(dòng)力放大系數(shù)并進(jìn)行對比。參考文獻(xiàn)［17］，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)中的核心筒、框架和分布芯筒可分別簡化為單自由度，通過等效剛度和阻尼耦合成三自由度體系，其簡化動(dòng)力模型如圖2（a）所示。其中，m0， k0和c0分別為核心筒的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；m1， k1和c1分別為框架的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；m2， k2和c2分別為分布芯筒的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；x0，x˙0和x¨0分別為核心筒的位移、速度和加速度；x1，x˙1和x¨1分別為框架的位移、速度和加速度；x2，x˙2和x¨2分別為分布搖擺芯筒的位移、速度和加速度；ag為地面加速度。FDRCT結(jié)構(gòu)是在FDCT結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上將分布芯筒與搖擺體系相結(jié)合形成分布搖擺芯筒，將分布芯筒的邊界條件由固接更換為鉸接，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同，相應(yīng)的簡化動(dòng)力模型如圖2（b）所示。由于FDRCT結(jié)構(gòu)中的分布搖擺芯筒在外部激勵(lì)下會(huì)發(fā)生一定轉(zhuǎn)動(dòng)，需要設(shè)定相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)，θ，θ˙和θ¨分別為分布搖擺芯筒的轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度。

根據(jù)圖2（a）的FDCT結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，可建立其動(dòng)力方程為：

文獻(xiàn)［19］對簡諧激勵(lì)下雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的動(dòng)力特性進(jìn)行了頻域動(dòng)力分析，其動(dòng)力方程與FDCT結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程類似，可以直接參考相關(guān)公式和結(jié)果，不再贅述。下文中僅對FDRCT結(jié)構(gòu)的減震特性進(jìn)行分析。

當(dāng)核心筒和框架受到水平簡諧激勵(lì)發(fā)生側(cè)向變形時(shí)，分布搖擺芯筒將繞底部鉸支座發(fā)生擺動(dòng)，且在轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、地震力、重力和結(jié)構(gòu)抗力綜合作用下其質(zhì)點(diǎn)由o移動(dòng)至o′，由此可建立核心筒和框架的動(dòng)力方程以及分布搖擺芯筒的力矩方程：

式中 I為分布搖擺芯筒繞轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I=m2R2（cos2α+1/3）；R為分布搖擺芯筒對角線長度的一半，R2=b2+h2；α為分布搖擺芯筒對角線與高度方向邊長夾角，tanα=b/h，b和h分別為分布搖擺芯筒的半寬和半高；g為重力加速度。

在一般激勵(lì)下分布搖擺芯筒的搖擺幅度很微小，可認(rèn)為其轉(zhuǎn)角θ<5°，則上式中的sinθ≈θ，cosθ≈1，且分布搖擺芯筒相對位移x2與質(zhì)點(diǎn)o移動(dòng)至o′的水平位移分量相等，該值可表示為：

將sinθ≈θ代入式（3），并進(jìn)行相應(yīng)的求導(dǎo)可得到分布搖擺芯筒的角加速度為θ¨=x2/h，聯(lián)立式（2），并將相關(guān)參數(shù)代入后進(jìn)行Laplace變換，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程可表示為：

為了將式（4）進(jìn)一步簡化，引入無量綱化參數(shù)表征框架和分布搖擺芯筒與核心筒之間的質(zhì)量比、頻率比以及阻尼比，設(shè)結(jié)構(gòu)在受外部簡諧激勵(lì)下核心筒變化后的頻率ω與其原始頻率ω0的頻率比為γ，各參數(shù)可表示為：

將上述的無量綱參數(shù)代入式（4）并整理可得：

式中

解方程組（5）得到核心筒和框架的位移傳遞函數(shù)分別為：

則核心筒與框架的動(dòng)力放大系數(shù)分別為：

當(dāng)確定合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)后，按照頻域動(dòng)力分析理論計(jì)算和對比不同結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力放大系數(shù)可初步判斷結(jié)構(gòu)體系的抗震減震性能是否更為優(yōu)異。

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

為了研究并對比框架?核心筒結(jié)構(gòu)在附加分布（搖擺）芯筒后的設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化范圍及減震效果，本文對FDCT結(jié)構(gòu)中分布芯筒和FDRCT結(jié)構(gòu)中分布搖擺芯筒的各參數(shù)影響進(jìn)行分析。為了保證對比效果，兩結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)取值均相同。將質(zhì)量比μ2和頻率比λ2作為參數(shù)變量，探討簡諧激勵(lì)下分布（搖擺）芯筒分別對核心筒和框架動(dòng)力響應(yīng)的控制效果。根據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在滿足一般性的基礎(chǔ)之上對FDCT結(jié)構(gòu)各子結(jié)構(gòu)的屬性進(jìn)行相應(yīng)的取值，μ1取3.5，μ2取4.0，λ1取0.35，λ2取0.45。分布芯筒在加入搖擺體系后會(huì)導(dǎo)致自身剛度下降，因此將分布芯筒剛度的60%作為分布搖擺芯筒的剛度，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)中各子結(jié)構(gòu)的屬性取值，除了λ2取0.35之外，其余都與FDCT結(jié)構(gòu)相同。ζ0，ζ1和ζ2均取為0.05，頻率比γ的范圍在0～1.3之間。為了計(jì)算FDRCT結(jié)構(gòu)理論模型中分布搖擺芯筒的高度，將沒有附加分布搖擺芯筒的框架?核心筒結(jié)構(gòu)的周期設(shè)為1.6 s，引入頻率參數(shù)p，p與框架?核心筒結(jié)構(gòu)初始頻率ωs的關(guān)系取為ωs/p=10，可求出FDRCT結(jié)構(gòu)理論模型中分布搖擺芯筒對角線長度的一半R=3g/（4p）2=48.32 m，設(shè)tanα=1/6，則分布搖擺芯筒的等效半高為h=47.67 m。

圖3～6為FDCT結(jié)構(gòu)中的分布芯筒和FDRCT結(jié)構(gòu)中的分布搖擺芯筒與核心筒的質(zhì)量比μ2以及頻率比λ2對核心筒和框架動(dòng)力放大系數(shù)的影響效果，其中μ2=0或λ2=0的情況可視為結(jié)構(gòu)中沒有設(shè)置分布（搖擺）芯筒，即為傳統(tǒng)的FCT結(jié)構(gòu)。可以看出，當(dāng)外部荷載為簡諧激勵(lì)時(shí)，F(xiàn)CT結(jié)構(gòu)在附加分布芯筒之后，質(zhì)量比μ2和頻率比λ2的增大均會(huì)放大核心筒和框架的動(dòng)力放大系數(shù)，而附加分布搖擺芯筒之后卻能夠減小核心筒和框架的動(dòng)力放大系數(shù)。由此可見，附加搖擺體系的FDRCT結(jié)構(gòu)比FDCT結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)越的減震能力，本文提出的該體系是基本適宜的，因此下文僅討論FDRCT結(jié)構(gòu)相對于FCT結(jié)構(gòu)的減震效果。

由圖5和6可以看出，在增設(shè)分布搖擺芯筒后，核心筒和框架的動(dòng)力放大系數(shù)峰值點(diǎn)隨分布搖擺芯筒與核心筒的質(zhì)量比μ2以及頻率比λ2的增大而減小，而頻率比λ2的增大實(shí)則為分布搖擺芯筒剛度的增大，說明分布搖擺芯筒的質(zhì)量以及剛度的增大使其對結(jié)構(gòu)的水平牽引力增大。隨著λ2增大，核心筒以及框架的動(dòng)力放大系數(shù)峰值點(diǎn)下降幅度相較于μ2整體較小，下降趨勢更為平緩，因此結(jié)構(gòu)的響應(yīng)對分布搖擺芯筒質(zhì)量的改變更敏感；在相同的頻率比時(shí)，核心筒相比于框架的動(dòng)力放大系數(shù)更大是由于框架總質(zhì)量較大造成的。

3 不同結(jié)構(gòu)體系隨機(jī)振動(dòng)對比分析

考慮結(jié)構(gòu)的參數(shù)以及所受外部激勵(lì)的隨機(jī)性，本文對簡化的FCT兩自由度線性結(jié)構(gòu)、FDCT和FDRCT三自由度線性結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行地震動(dòng)下的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析，以分布（搖擺）芯筒的相關(guān)參數(shù)為變量，探究地震動(dòng)下FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)對其動(dòng)力響應(yīng)的控制效果。

根據(jù)第2節(jié)中結(jié)構(gòu)在簡諧激勵(lì)下簡化動(dòng)力模型所設(shè)定的參數(shù)，對平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行取值。對于FCT結(jié)構(gòu)，核心筒質(zhì)量為5.8×106 kg，剛度為1.1×108 N/m，框架的質(zhì)量為2×107 kg，剛度為4.7×107 N/m，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)以及FDRCT結(jié)構(gòu)相比于FCT結(jié)構(gòu)的核心筒以及框架部分相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同，增設(shè)的分布芯筒初始質(zhì)量設(shè)為2.3×107 kg，初始剛度設(shè)為8.9×107 N/m，分布搖擺芯筒剛度則為分布芯筒的60%，結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.05，結(jié)構(gòu)所在地區(qū)為8度區(qū)Ⅲ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為一組。地震動(dòng)加速度譜采用Clough?Penzien譜，其功率譜密度函數(shù)為：

參考文獻(xiàn)［20］，式（10）中的地基土卓越頻率ωg取為13.96，地基土阻尼比ζg取為0.8，第二個(gè)過濾層的卓越頻率ωf取為2.09，第二個(gè)過濾層的阻尼比ζf取為0.8，譜強(qiáng)度因子S0取為0.021。

為了研究分布（搖擺）芯筒的參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)下動(dòng)力響應(yīng)的控制效果，分別以其質(zhì)量和剛度作為平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析的變量，求解FDCT結(jié)構(gòu)以及FDRCT結(jié)構(gòu)中核心筒和框架的位移響應(yīng)均方差，分析結(jié)構(gòu)在不同頻率下的減震效果。根據(jù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，將分布（搖擺）芯筒的基本周期范圍設(shè)定為1.1～4 s，周期間隔取為0.1 s，共計(jì)30種工況，以分布（搖擺）芯筒周期取值范圍以及初始剛度和初始質(zhì)量為參照點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)分析。圖7和8為FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析中核心筒以及框架位移響應(yīng)均方差的結(jié)果，F(xiàn)CT結(jié)構(gòu)可視為沒有附加分布（搖擺）芯筒，將其結(jié)果作為基準(zhǔn)值，用于分析各種工況下分布（搖擺）芯筒的減震效果。圖7和8中的FDCT?m和FDCT?k分別代表以分布芯筒的質(zhì)量和剛度作為變量，而FDRCT?m和FDRCT?k則分別代表以分布搖擺芯筒的質(zhì)量和剛度作為變量。由圖7和8可以看出，當(dāng)外部激勵(lì)為地震動(dòng)時(shí)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的核心筒以及框架位移響應(yīng)均方差在大部分工況下都小于FCT結(jié)構(gòu)，且FDRCT的減震效果更顯著及穩(wěn)定，該新體系具備基本的合理性和應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)構(gòu)有限元算例分析及性能驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證在實(shí)際工程中分布搖擺芯筒對框架?核心筒結(jié)構(gòu)的減震作用，參考文獻(xiàn)［21］所采用的分析模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)典型的100 m高的FCT結(jié)構(gòu)，在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上以減小筒體圍合面積為目的，將FCT結(jié)構(gòu)改設(shè)為一個(gè)核心筒和四個(gè)分布芯筒的FDCT結(jié)構(gòu)以及附加搖擺體系的FDRCT結(jié)構(gòu)，相關(guān)結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。FDRCT結(jié)構(gòu)僅是在FDCT結(jié)構(gòu)中加入搖擺體系鉸接機(jī)制，其他結(jié)構(gòu)信息均與FDCT結(jié)構(gòu)相同。使用SAP2000有限元分析軟件建立結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行地震時(shí)程分析和響應(yīng)對比分析。

4.1 結(jié)構(gòu)基本信息

FCT結(jié)構(gòu)總高100 m，層高為4 m，共25層，建筑物總平面為正方形，尺寸為40 m×40 m，核心筒也為正方形，長和寬均為20 m，筒體的圍合面積占比為25%；而FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)則是在FCT結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上將核心筒尺寸改設(shè)為12 m×12 m，在核心筒與框架角柱連線上增設(shè)了4個(gè)分布芯筒，分布芯筒亦為正方形，尺寸為6 m×6 m，筒體的圍合面積占比為18%。結(jié)構(gòu)位于8度抗震設(shè)防區(qū)，場地類別為Ⅲ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。FCT結(jié)構(gòu)的平面圖如圖10（a）所示，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)的平面圖如圖10（b）所示。

以控制建筑成本為目的，相對于FCT結(jié)構(gòu)，減小FDCT結(jié)構(gòu)筒體外墻的壁厚，其他構(gòu)件尺寸保持不變，其中FCT結(jié)構(gòu)的構(gòu)件尺寸和FDCT結(jié)構(gòu)需要改變的構(gòu)件尺寸如表1所示。為了研究FDRCT結(jié)構(gòu)相對于FDCT結(jié)構(gòu)的抗震減震性能的優(yōu)越性以及分布搖擺芯筒與核心筒質(zhì)量比的增大是否可以更有效地提高結(jié)構(gòu)的減震效果，在此共設(shè)計(jì)2個(gè)FDRCT結(jié)構(gòu)模型，其中FDRCT結(jié)構(gòu)模型1（FDRCT1）的構(gòu)件尺寸與FDCT結(jié)構(gòu)完全相同，此時(shí)分布搖擺芯筒與核心筒的質(zhì)量比為1.58；而FDRCT結(jié)構(gòu)模型2（FDRCT2）則是在FDRCT1基礎(chǔ)之上增大了分布搖擺芯筒的外墻的壁厚，分布搖擺芯筒與核心筒的質(zhì)量比為4.19。FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT2結(jié)構(gòu)相應(yīng)構(gòu)件尺寸如表1所示。構(gòu)件的縱筋統(tǒng)一采用HRB400，屈服強(qiáng)度為413 MPa，極限強(qiáng)度為620 MPa?？蚣苤械牧褐捎脳U系單元建模，樓板采用殼單元建模。彈性分析階段，筒體中的墻體和梁采用殼單元；彈塑性分析階段則采用分層殼單元。梁柱端彈塑性變形采用塑性鉸單元模擬。FDCT結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖11所示。

為了使FDRCT結(jié)構(gòu)中分布芯筒與搖擺體系具有工程可行性，本文將分布搖擺芯筒基底以及與分布搖擺芯筒相連接的框架梁的兩端節(jié)點(diǎn)處設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)鉸接裝置，布置位置如圖12（a）所示，參考文獻(xiàn)［16］中所示的搖擺墻齒狀鉸支座以及文獻(xiàn)［22］所示的彎曲耗能鉸，設(shè)計(jì)了本文中分布搖擺芯筒基底所使用的雙向齒狀鉸支座和鉸接節(jié)點(diǎn)所使用的鉸接裝置，分別如圖12（b）和12（c）所示。對四種結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行模態(tài)分析，周期對比如表2所示?？梢娝姆N結(jié)構(gòu)的振型特征相似，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)并沒有明顯改變原結(jié)構(gòu)的振型特性。相對于FCT結(jié)構(gòu)，由于筒體圍合面積的減小，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)剛度下降，結(jié)構(gòu)周期增大；結(jié)構(gòu)中增設(shè)搖擺體系后，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)周期會(huì)進(jìn)一步增大。

4.2 地震下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比

選用3組天然地震動(dòng)作為輸入激勵(lì)，分析四種結(jié)構(gòu)在多遇地震和罕遇地震時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，地震動(dòng)的基本信息如表3所示。所選地震動(dòng)中作用在結(jié)構(gòu)各個(gè)方向的地震波平均反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜（多遇地震）的對比如圖13所示，其中X， Y和Z方向的地震波輸入峰值加速度分別按照0.85∶1∶0.65的比例進(jìn)行調(diào)幅。

圖14和15分別為四種結(jié)構(gòu)在多遇地震和罕遇地震下最大層間位移角曲線。多遇地震和罕遇地震下，四種結(jié)構(gòu)的層間位移角均充分滿足1/800和1/100的規(guī)范限值要求。在多遇地震下，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT1結(jié)構(gòu)的層角位移角相比于FCT結(jié)構(gòu)有明顯增大，這是由于新結(jié)構(gòu)體系剛度下降造成的，但由于多遇地震下結(jié)構(gòu)完全處于彈性狀態(tài)并充分符合層間位移角設(shè)計(jì)要求，其抗震性能是良好的。在S2和S3地震動(dòng)下，F(xiàn)DRCT1結(jié)構(gòu)相對于FDCT結(jié)構(gòu)層間位移角較為均勻，由此可見，雖然多遇地震下FDRCT1結(jié)構(gòu)的搖擺功能尚沒有完全發(fā)揮，但也起到適當(dāng)?shù)臏p震效果。在罕遇地震下分布搖擺芯筒搖擺的性能得到更大發(fā)揮，F(xiàn)DRCT1結(jié)構(gòu)各樓層層間變形更為均勻，可有效避免薄弱層的出現(xiàn)并可控制結(jié)構(gòu)的損傷模式。對比FDRCT1結(jié)構(gòu)和分布搖擺芯筒質(zhì)量增大的FDRCT2結(jié)構(gòu)，在多遇地震下，F(xiàn)DRCT2結(jié)構(gòu)層間變形會(huì)更加均勻，表明增大分布搖擺芯筒的質(zhì)量可進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的搖擺能力和減震效果。相對于FDCT結(jié)構(gòu)，加入搖擺體系的FDRCT結(jié)構(gòu)具備更優(yōu)越的性能。相比于傳統(tǒng)方案，罕遇地震下FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT1結(jié)構(gòu)層間位移角依然有所增大，最大層間位移角均值分別增加了32.9%和26.6%。上述結(jié)果與前文理論分析結(jié)果基本吻合，但有限元模型的減震效果偏差，主要原因是理論等效模型相對簡化，沒有充分考慮多振型和地震動(dòng)非平穩(wěn)性的影響，且限于工程需求和成本，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)不能為了盲目追求位移減震率而一味地提高分布芯筒的質(zhì)量比。在實(shí)際設(shè)計(jì)中宜先采用理論方法進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，再通過有限元模型進(jìn)行彈塑性動(dòng)力分析和精細(xì)化設(shè)計(jì)。

圖16為四種結(jié)構(gòu)在罕遇地震下頂層位移時(shí)程結(jié)果，可以看出：相對于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT1結(jié)構(gòu)頂層的位移整體會(huì)有不同程度的增大，且在S1和S3地震動(dòng)下，附加搖擺體系的FDRCT1結(jié)構(gòu)頂層的位移相對要小于FDCT結(jié)構(gòu)；對比FDRCT1結(jié)構(gòu)和FDRCT2結(jié)構(gòu)，分布搖擺芯筒質(zhì)量增大對結(jié)構(gòu)頂層位移影響較小。將四種結(jié)構(gòu)多遇地震下各層層間最大加速度進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖17所示。由于地震動(dòng)的隨機(jī)性，在S1和S2地震動(dòng)下，相對于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)對樓層加速度會(huì)有所減小，但是幅度不大。FDRCT1結(jié)構(gòu)在20～25層的加速度相對于FDCT結(jié)構(gòu)會(huì)有明顯的降低，因此分布搖擺芯筒對提高較高樓層的舒適度有明顯作用。另外，增大分布搖擺芯筒質(zhì)量并不會(huì)明顯改變FDRCT結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)幅值。

為了研究FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT1結(jié)構(gòu)抗震防線順序，以S1地震動(dòng)為例，分別提取結(jié)構(gòu)中框架、核心筒和分布（搖擺）芯筒基底剪力分配，多遇地震下，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)為7%，38%和55%，F(xiàn)DRCT1結(jié)構(gòu)為10%、55%和35%；罕遇地震下FDCT結(jié)構(gòu)為9%，41%和50%， FDRCT1結(jié)構(gòu)為19%，54%和27%。在FDCT結(jié)構(gòu)中，分布芯筒承受了較多的基底剪力，故可被視為第一道防線，而核心筒為第二道防線，框架為第三道防線。在FDRCT1結(jié)構(gòu)中，由于分布搖擺芯筒在地震力作用下會(huì)進(jìn)入搖擺狀態(tài)，所以仍可將其視為第一道防線。FDRCT1結(jié)構(gòu)在罕遇地震下分布搖擺芯筒基底剪力分配相比于多遇地震時(shí)會(huì)減小，這是由于搖擺能力在罕遇地震下會(huì)提高；FDRCT1結(jié)構(gòu)中框架部分承擔(dān)的地震力相對較大，這也可以證明分布搖擺芯筒的存在使框架可以更好地發(fā)揮第三道防線的作用。

上述研究表明FDRCT結(jié)構(gòu)的性能更為優(yōu)越，可以對其經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行進(jìn)一步分析，將其相對于FCT結(jié)構(gòu)增加的成本以及獲得的更多的結(jié)構(gòu)樓盤經(jīng)濟(jì)收益納入到經(jīng)濟(jì)分析中?；诠こ踢m用性，以有限元分析所使用的結(jié)構(gòu)模型FCT結(jié)構(gòu)、FDRCT1結(jié)構(gòu)和FDRCT2結(jié)構(gòu)為例，計(jì)算相應(yīng)的材料用量以及框架部分面積收益。根據(jù)當(dāng)前市場價(jià)格行情，鋼材取為5000元/噸，混凝土為500元/立方米，梁鉸為2000元/個(gè)，分布搖擺芯筒基底鉸支座100萬元/組，寫字樓綜合售價(jià)設(shè)為5萬元/平方米，可根據(jù)上文計(jì)算的FCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)筒體圍合面積占比計(jì)算得到其框架部分面積分別為30000 m2和32800 m2，即為結(jié)構(gòu)可售面積。FCT結(jié)構(gòu)、FDRCT1結(jié)構(gòu)和FDRCT2結(jié)構(gòu)所需的建筑材料用量、建筑成本以及收益情況如表4和5所示。由結(jié)果可知，F(xiàn)DRCT1結(jié)構(gòu)和FDRCT2結(jié)構(gòu)均可提高FCT結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)效益，F(xiàn)DRCT2結(jié)構(gòu)由于建筑成本的增加會(huì)使收益的增長略小于FDRCT1結(jié)構(gòu)，但是可以獲得更為優(yōu)越的抗震性能，實(shí)際工程中可根據(jù)工程需求選擇方案。

5 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)筒體圍合面積大造成的經(jīng)濟(jì)性不足，本文提出了具有多道抗震防線的FDCT結(jié)構(gòu)體系，為了解決FDCT結(jié)構(gòu)因剛度削弱而造成的結(jié)構(gòu)抗震能力下降的問題，進(jìn)一步提出了附加搖擺體系的FDRCT結(jié)構(gòu)。建立FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的簡化動(dòng)力模型，對其進(jìn)行簡諧激勵(lì)下以及地震動(dòng)下的響應(yīng)分析，在此基礎(chǔ)之上，對FDRCT結(jié)構(gòu)的抗震減震性能以及經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行研究。得出的主要結(jié)論如下：

（1）基于FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的簡化動(dòng)力模型，推導(dǎo)了相應(yīng)的動(dòng)力方程，以分布（搖擺）芯筒相關(guān)參數(shù)為變量進(jìn)行在簡諧激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析及在地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析，表明相對于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)減震效果并不明顯，而附加分布搖擺芯筒的FDRCT結(jié)構(gòu)可以有效降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，具有顯著的減震能力。

（2）對比FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT1結(jié)構(gòu)和FDRCT2結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果，相較于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)抗震能力會(huì)有所下降，附加搖擺體系的FDRCT1結(jié)構(gòu)雖位移響應(yīng)有所增大，但加速度響應(yīng)會(huì)降低，樓層變形更為均勻。分布搖擺芯筒可控制結(jié)構(gòu)的損傷模式，減輕薄弱層破壞，增大分布搖擺芯筒質(zhì)量可使結(jié)構(gòu)變形更加均勻。

（3）多遇地震下，由于地震作用力小未能使搖擺體系充分發(fā)揮作用，罕遇地震下，分布搖擺芯筒可顯著提高FDRCT結(jié)構(gòu)的減震效果，且搖擺體系的充分觸發(fā)會(huì)進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)的剛度，延長結(jié)構(gòu)周期，減小結(jié)構(gòu)在地震下的動(dòng)力響應(yīng)。分布（搖擺）芯筒作為結(jié)構(gòu)中新增的一道抗震防線，可以規(guī)避傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)剛度過于集中造成的過早屈服，使框架、核心筒和分布搖擺芯筒的抗震能力更加協(xié)調(diào)，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的搖擺性能使框架發(fā)揮第三道防線的能力得到增強(qiáng)。

（4）FDRCT結(jié)構(gòu)相比于FCT結(jié)構(gòu)提高了結(jié)構(gòu)的布局靈活性，縮小了筒體的圍合面積，使結(jié)構(gòu)綜合收益顯著增加，在保證結(jié)構(gòu)安全性的同時(shí)也可有效提高結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性，宜推廣應(yīng)用。

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Damping mechanism analysis and application of frame?distributed rocking tube-core tube structure system

CHEN Yi-fei ?HE Hao-xiang ?WANG Bao-shunCHENG Shi-tao

Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit，Beijing University of Technology， Beijing 100124，China

Abstract The traditional frame-core tube （FCT） system has limitations such as inflexible layout and insufficient economy while ensuring seismic performance. A new high-rise structure system of frame-distributed tube-core tube （FDCT） is proposed， which has three seismic fortification lines. In order to coordinate and control story drift， it is further improved into a new type of high-rise structure system， namely frame-distributed rocking tube-core tube （FDRCT）. The dynamic models of FDCT and FDRCT are established， and the main parameters that affect them damping effect are explored via the frequency domain dynamic and ground motion random analysis， which is proved that FDRCT structure has better damping effect than FCT structure. The typical FCT structure is designed and adjusted to establish the corresponding FDCT structure and FDRCT structure， and the nonlinear time history analysis is carried out. Compared with the traditional scheme， the displacement of FDCT is increased appropriately due to its small stiffness. Although the maximum story drift ratio and top displacement of FDRCT structure increase slightly， the distribution of story deformation is more uniform， which prevents the appearance of weak stories， and the structural acceleration response decreases. Appropriately increasing the mass of the distributed rocking core can make the structural deformation more uniform. The economic analysis results show that FDRCT structure can not only improve the economy， but also has better seismic and damping performance， which has excellent engineering application value.

Keywords frame-core tube structure; distributed tube; distributed rocking core tube; deformation control; seismic mitigation; economic efficiency