面向高筋筒殼的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和承載規(guī)律研究①

王法垚,馬祥濤*,張登宇,朱英杰,郝 鵬,王 博

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系,工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連 116024;2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

0 引言

加筋結(jié)構(gòu)因其高比強(qiáng)度、比剛度等顯著優(yōu)勢,常被用于如貯箱、各級間段等火箭的主體結(jié)構(gòu)作為主承力部件。加筋筒殼結(jié)構(gòu)占運(yùn)載火箭干重極高,因此如何設(shè)計(jì)性能更加優(yōu)秀的加筋壁板構(gòu)型一直是各國航天工程師密切關(guān)注的核心問題之一。

國外得到廣泛應(yīng)用的加筋形式主要為蒙皮桁條、正置正交網(wǎng)格加筋筒殼、三角加筋筒殼及蜂窩夾層結(jié)構(gòu)等。而我國的長征系列運(yùn)載火箭經(jīng)歷了多階段的連續(xù)發(fā)展,箭體直徑從最初的2.25 m直徑(CZ-1)增加至3.35 m直徑(CZ-2C),進(jìn)一步增加至5 m直徑(CZ-5)。筒殼結(jié)構(gòu)的構(gòu)型形式也不斷豐富,從最初的大面積采用蒙皮桁條結(jié)構(gòu)發(fā)展至化銑斜置正交網(wǎng)格壁板、機(jī)銑正置正交網(wǎng)格壁板以及三角網(wǎng)格加筋[1]等。從國內(nèi)外火箭結(jié)構(gòu)構(gòu)型的發(fā)展過程不難看出,隨著材料與工藝水平的進(jìn)步,也逐漸會涌現(xiàn)出更加適合需求的新一代結(jié)構(gòu)構(gòu)型。隨著我國航天事業(yè)的穩(wěn)步推進(jìn),以中國空間站、載人登月、火星探測及深空探測等為代表的重大航天工程正在陸續(xù)展開。重型運(yùn)載火箭作為我國系列重大航天工程的基礎(chǔ),921登月火箭和CZ-9兩款重型火箭[1-3]的型號研制工作也正在進(jìn)行。箭體主承力艙段直徑達(dá)10 m 級的CZ-9重型運(yùn)載火箭,其軸壓載荷將達(dá)4000 t級[4],主承力艙段將大量采用整體加筋、框桁加強(qiáng)的薄壁筒殼,以滿足承載要求。為滿足重型火箭型號“承載重型化、結(jié)構(gòu)輕量化”的設(shè)計(jì)需求,火箭主體結(jié)構(gòu)也亟需在保證服役可靠性的前提下進(jìn)一步提升其承載效率。但是傳統(tǒng)的蒙皮桁條、網(wǎng)格低筋等筒殼構(gòu)型將無法滿足大直徑、大載荷加筋筒殼所帶來的高承載效率要求。目前,隨著國內(nèi)在高精確擠壓成形[5-9],金屬增材制造[10-11]方面的快速進(jìn)步,低成本、批量制造筋條高度大于50 mm 的大尺寸高筋筒殼結(jié)構(gòu)也很快將成為現(xiàn)實(shí),即將突破傳統(tǒng)厚板銑削等工藝對于加筋壁板的筋高約束。這種高筋筒殼結(jié)構(gòu)為下一代運(yùn)載火箭筒殼選型提供了新的可能性,高筋筒殼有望憑借其高承載效率、強(qiáng)抗彎、抗側(cè)向擾動能力以及強(qiáng)抗缺陷能力等優(yōu)勢,為下一代箭體筒殼選型提供支撐。因此,亟需面向型號的高承載效率需求,探究高筋筒殼構(gòu)型的承載潛力,為新一代火箭結(jié)構(gòu)提供參考。

伴隨著航天筒殼結(jié)構(gòu)的“輕質(zhì)高承載”需求,國內(nèi)外對薄壁結(jié)構(gòu)構(gòu)型的分析、設(shè)計(jì)及相關(guān)研究也顯得愈發(fā)重要。其中,王博等[12-13]面向超大直徑加筋筒殼結(jié)構(gòu)提出了一種基于漸進(jìn)均勻化的快速分析方法,并面向開口補(bǔ)強(qiáng)需求開展了結(jié)構(gòu)尺寸-布局一體化設(shè)計(jì)。馬祥濤等[14-15]基于不完全折減剛度法對加筋筒殼開展了考慮缺陷容忍性的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。董曼紅等[16]分析了網(wǎng)格加筋筒殼結(jié)構(gòu)在不同工況下承載能力的變化規(guī)律,可進(jìn)一步推導(dǎo)工程計(jì)算方法。梁珂等[17]將Koiter法與Newton弧長法結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格加筋筒殼的承載穩(wěn)定性特性分析。楊蓉等針對正交加筋筒殼和三角加筋筒殼開展了數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究,表明三角加筋筒殼承載能力要優(yōu)于正交加筋筒殼[18]。王志祥等[19]針對蒙皮桁條結(jié)構(gòu)開展了基于后屈曲分析的輕量化設(shè)計(jì)。吳棟等[20]基于Kriging代理模型和分步優(yōu)化方法針對蒙皮桁條結(jié)構(gòu)開展了優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)果表明“Π”形桁條承載效率更高。郝鵬等[21]針對蒙皮桁條的減輕孔形狀開展了優(yōu)化設(shè)計(jì),有效提升了結(jié)構(gòu)承載效率。FAN等[22]基于能量壁壘方法對加筋筒殼開展了優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了承載能力及抗缺陷能力的同步提升。TIAN等[23]采用振動相關(guān)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了圓柱殼的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。王博等[24]和喬丕忠等[25]對加筋筒殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了全面的評述。但是上述對加筋筒殼開展的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究主要針對筋條高度低于30 mm且密布筋格的網(wǎng)格低筋筒殼或基于多部件焊接或鉚接的蒙皮桁條筒殼結(jié)構(gòu),仍缺乏以新型高筋筒殼為研究對象的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究工作,導(dǎo)致高筋筒殼結(jié)構(gòu)在優(yōu)化設(shè)計(jì)及承載規(guī)律方面尚無較為全面的闡述。因此,亟需開展面向高筋筒殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)和承載規(guī)律研究。

本文介紹了加筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載力分析方法,以及包含聚類分析和斯皮爾曼相關(guān)性分析的結(jié)構(gòu)承載規(guī)律研究方法,并以5 m直徑筒殼結(jié)構(gòu)為例,面向多種加筋構(gòu)型,采用加點(diǎn)優(yōu)化方法開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),對比不同構(gòu)型的承載效率;基于優(yōu)化結(jié)果及樣本點(diǎn)數(shù)據(jù),探究結(jié)構(gòu)構(gòu)型參數(shù)分布規(guī)律。

1 方法論

為探究加筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載規(guī)律,本研究在分析優(yōu)化階段擬采用顯式動力學(xué)方法求解加筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載能力,在承載規(guī)律分析階段采用斯皮爾曼相關(guān)性分析方法和聚類分析算法對加筋結(jié)構(gòu)的構(gòu)型參數(shù)分布開展數(shù)據(jù)分析。

1.1 加筋筒殼承載能力高精度分析方法

顯式動力學(xué)方法是一種基于顯式時間積分的非線性分析方法,可獲得筒殼結(jié)構(gòu)的極限承載力并且準(zhǔn)確地模擬其后屈曲行為。其控制方程如式(1)所示:

(1)

在給定初始增量步動力學(xué)狀態(tài)a0、v0、u0后,基于顯式的中心時間積分逐步推導(dǎo)下一個時間增量步的動力學(xué)狀態(tài)。具體如下:

(2)

控制方程采用顯式格式,故控制方程為條件收斂,收斂條件為

(3)

其中,

(4)

式中Le為結(jié)構(gòu)單元的最小特征尺寸;cd為材料的波速。 從式(3)可發(fā)現(xiàn),顯式動力學(xué)的計(jì)算效率與所分析模型的最小單元尺寸相關(guān),尤其是當(dāng)模型中由于單元畸形或結(jié)構(gòu)局部尺寸較小時,會導(dǎo)致模型的等效特征尺寸極小,從而使得整體的分析效率極為低下,對于復(fù)雜加筋筒殼,一般通過模型降階、質(zhì)量縮放等手段對顯式動力學(xué)分析過程進(jìn)行加速。

對于優(yōu)化設(shè)計(jì)來說,顯式動力學(xué)的優(yōu)勢一方面在于高保真度,其可以通過時域迭代精確模擬結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)加載過程與后屈曲路徑;另一方面在于可求解性。由于采用顯式時間積分格式,因此該方法基本不會出現(xiàn)收斂性問題。但其劣勢也很突出,由于顯式格式的時間積分需要大量迭代導(dǎo)致其極其耗時,因此本文采用了基于代理模型的加點(diǎn)優(yōu)化來提升優(yōu)化效率。

1.2 斯皮爾曼相關(guān)性分析方法

斯皮爾曼相關(guān)性分析方法(Spearman Correlation Coefficient,SCC)是一種廣泛用于測量變量單調(diào)相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,該方法主要基于數(shù)據(jù)排序等級來評估向量間單調(diào)性關(guān)系的強(qiáng)度。經(jīng)過分析后可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)r和P值評估變量間單調(diào)性的相關(guān)程度。其中,相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1],r為正代表向量的單調(diào)性為正相關(guān),r為負(fù)數(shù)則代表向量的單調(diào)性為負(fù)相關(guān);r的絕對值越接近1則代表相關(guān)性越強(qiáng),越接近0則代表相關(guān)性越弱。P值為評估相關(guān)程度計(jì)算結(jié)果的顯著程度系數(shù),代表原假設(shè)成立的概率,在斯皮爾曼相關(guān)性分析中則表現(xiàn)為“向量間不存在單調(diào)相關(guān)性”這一假設(shè)的概率,因此P值越小則相關(guān)性的顯著性越強(qiáng),一般取0.05作為判斷閾值,即P<0.05時則認(rèn)為有顯著證據(jù)接受相關(guān)性計(jì)算結(jié)果,當(dāng)P>0.05時則認(rèn)為不存在顯著證據(jù)接受相關(guān)性計(jì)算結(jié)果。

1.3 聚類分析算法

聚類即按照某個特定標(biāo)準(zhǔn)把一個數(shù)據(jù)集分割成不同的類別,使得某一個類別內(nèi)部的元素的某種特征盡量保持相似,而與其他類別的元素特征盡量產(chǎn)生差異,即聚類后同一類的數(shù)據(jù)盡可能聚集到一起,不同類數(shù)據(jù)盡量分離。

目前,較為主流的K-means聚類算法則為一種將歐氏距離作為基本特征度量的聚類方法,其分析流程如圖1所示。

圖1 K-means聚類算法框架Fig.1 Framework of K-means clustering algorithm

主要采用輪廓系數(shù)(Silhouette Cofficient,SC)來描述聚類結(jié)果的效果,輪廓系數(shù)描述了各樣本點(diǎn)與類別內(nèi)外距離的差異,其數(shù)值越大則代表各個樣本與所在類別的中心點(diǎn)距離越近,說明聚類效果越好,反之則說明聚類效果越差。

K-means聚類算法優(yōu)點(diǎn)在于其復(fù)雜度低,容易實(shí)施和理解,數(shù)據(jù)集較大時,其算法魯棒性和分類效果較優(yōu);但其不足在于k值需要人工設(shè)置,初始聚類中心位置對分析結(jié)果有影響,局部異常值敏感性較高且對對非凸數(shù)據(jù)集效果不佳。為了避免初始聚類中心位置或k值對分析帶來不良影響,本文中聚類分析均重復(fù)了5次至分析結(jié)果基本穩(wěn)定,且多次改變k值。此外,本文數(shù)據(jù)集基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣和高保真有限元分析得到,所以擬分析數(shù)據(jù)集不存在異常值,且在各結(jié)構(gòu)參數(shù)維度上都近似為凸集,較為適合K-means聚類算法的應(yīng)用。因此,本文采用K-means聚類算法面向高筋筒殼結(jié)構(gòu)構(gòu)型參數(shù)及承載特性開展聚類分析并總結(jié)具有高承載效率筒殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)分布特征。

2 常用加筋構(gòu)型承載能力探究

作為一類新型加筋構(gòu)型,高筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載潛力尚未被完全挖掘。因此,為探究高筋筒殼結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)低筋筒殼及蒙皮桁條結(jié)構(gòu)的承載效率差異,本章以一個與CZ-5運(yùn)載火箭燃料貯箱結(jié)構(gòu)半徑尺寸相當(dāng)(直徑5000 mm,高度4800 mm)的加筋筒殼為例,在相同材料體系、相同載荷條件前提下,面向三種不同的加筋構(gòu)型(正置正交高筋筒殼、正置正交低筋筒殼、蒙皮桁條筒殼)開展結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化,對比優(yōu)化結(jié)果的承載能力,從而對比各加筋結(jié)構(gòu)的承載效率。

本算例中,材料選用7050鋁合金,彈性模量E為72 000 MPa,泊松比ν為0.3,密度ρ為2.82×10-6kg/mm3,屈服強(qiáng)度為455 MPa,強(qiáng)度極限為480 MPa,延伸率為12%。采用通用CAE軟件Abaqus建立模型,單元選為四節(jié)點(diǎn)四邊形線性減縮積分殼單元S4R。加筋筒殼下端面固定所有自由度,上端面的節(jié)點(diǎn)采用couple與中心處的參考點(diǎn)進(jìn)行剛性耦合,并固定該參考點(diǎn)除軸向平動自由度外的其余五個自由度。經(jīng)過網(wǎng)格收斂性研究,蒙皮處的單元尺寸選為30 mm,筋條高度方向劃分2個單元。此外,經(jīng)過加載速度收斂性研究,加載速度設(shè)置為100 mm/s。本文全部計(jì)算分析所采用的計(jì)算機(jī)配置具體如下:CPU,lntel(R) Xeon(R) Gold 6242R @3.10GHz;內(nèi)存,256 GB/2933 MHz。單次幾何非線性耗時約90 min,具體分析耗時會隨單元與網(wǎng)格數(shù)量變化而上下波動。

采用通用優(yōu)化軟件Isight構(gòu)建基于代理模型的優(yōu)化框架,具體如圖2所示。首先,在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiment,DOE)階段基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行抽樣,初始抽樣規(guī)模為100個,并采用顯式后屈曲分析獲得結(jié)構(gòu)承載能力。然后基于初始樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)建立徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)代理模型,并進(jìn)一步基于代理模型采用多島遺傳優(yōu)化方法進(jìn)行尋優(yōu),島數(shù)量與種群數(shù)量為10,進(jìn)化代數(shù)為30代,其余參數(shù)均為Isight多島遺傳算法默認(rèn)值。在優(yōu)化結(jié)束后進(jìn)行顯式后屈曲分析,如果滿足收斂條件則優(yōu)化結(jié)束,否則將精細(xì)模型的計(jì)算結(jié)果加入至原樣本點(diǎn)集中并重新建立代理模型,之后再次進(jìn)入代理模型優(yōu)化階段,直至外層加點(diǎn)連續(xù)15代承載力無提升時,即認(rèn)為滿足外層的收斂性判斷為止。

圖2 基于代理模型的優(yōu)化框架Fig.2 Framework of the surrogate-based optimization

優(yōu)化列式如式(5)所示:

find:X=[ts,tr,numZ,numH,…]

Max:Fcritical

(5)

其中,優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)承載能力最大化,優(yōu)化約束為結(jié)構(gòu)質(zhì)量Mass≤1500 kg,優(yōu)化變量隨著結(jié)構(gòu)構(gòu)型的不同而有所區(qū)別:(1)對于正置正交高/低筋筒殼,其優(yōu)化變量具體包括蒙皮厚度ts、筋條高度hr、筋條厚度tr、縱筋數(shù)量numZ及環(huán)筋數(shù)量numH;(2)對于蒙皮桁條筒殼,其優(yōu)化變量具體包括蒙皮厚度ts、外桁條數(shù)量numZ、中間框數(shù)量numH、外桁條厚度參數(shù)tup、tfuban及tdown、外桁條幾何參數(shù)hall、hfuban及l(fā)down、中間框厚度tzjk、中間框幾何參數(shù)l1zjk、l2zjk及hzjk。幾種加筋構(gòu)型的構(gòu)型參數(shù)具體如圖3所示。

(a)Orthogonal cylindrical shell

(b)Skin-stringer cylindrical shell圖3 加筋筒殼參數(shù)示意圖Fig.3 Parameters of the stiffened shells

需要說明的是,由于旋壓工藝加工外加筋結(jié)構(gòu)更為合適,因此正置正交加筋筒殼均采用外加筋;蒙皮桁條結(jié)構(gòu)中間框與外桁條采用Tie連接與主蒙皮耦合,設(shè)置容差為80 mm。

經(jīng)過加點(diǎn)優(yōu)化后,三種構(gòu)型的優(yōu)化迭代曲線均逐步趨于收斂,并最終得到優(yōu)化解。優(yōu)化迭代圖如圖4所示,設(shè)計(jì)變量上下限及得到的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。得到各構(gòu)型的優(yōu)化結(jié)果結(jié)構(gòu)質(zhì)量、承載能力和承載效率指標(biāo)如表2所示。從表2可以發(fā)現(xiàn),三種構(gòu)型優(yōu)化結(jié)果的結(jié)構(gòu)質(zhì)量均十分接近優(yōu)化約束(1500 kg),說明所得到優(yōu)化結(jié)果均已搜索到全局近似最優(yōu)解。此外,在結(jié)構(gòu)質(zhì)量一致的情況下,正置正交高筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載能力顯著優(yōu)于低筋筒殼和蒙皮桁條筒殼結(jié)構(gòu),承載效率提升幅度為16.990%～54.741%。由于高筋筒殼結(jié)構(gòu)放松了筋條高度的約束,導(dǎo)致筋條抗彎能力大幅提升,所以相對于傳統(tǒng)構(gòu)型產(chǎn)生了承載優(yōu)勢。優(yōu)化結(jié)果說明高筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載潛力巨大,有望取代傳統(tǒng)低筋構(gòu)型成為新一代運(yùn)載火箭主體結(jié)構(gòu)選型。

圖4 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化迭代路徑Fig.4 Optimization iteration history of structural parameters

表1 設(shè)計(jì)變量上下限及優(yōu)化結(jié)果Table 1 Lower and upper bounds and optimum values of design variables

表2 優(yōu)化結(jié)果結(jié)構(gòu)質(zhì)量、承載能力及承載效率Table 2 Structural mass,collapse loads and load-carrying efficiency of optimized results

3 高筋筒殼承載規(guī)律探究

為了探究高筋筒殼結(jié)構(gòu)的典型失效模式及承載規(guī)律,根據(jù)第二章高筋筒殼優(yōu)化結(jié)果及DOE樣本點(diǎn),對典型高筋筒殼全加載過程的失效模式及承載規(guī)律進(jìn)行討論和分析。

最優(yōu)結(jié)構(gòu)的模型共包含75 816個單元和73 789個節(jié)點(diǎn),其軸壓位移-載荷曲線如圖5所示?？梢钥闯?高筋筒殼結(jié)構(gòu)的主要失效過程:首先蒙皮在邊界附近發(fā)生局部失穩(wěn);隨后局部蒙皮與筋條進(jìn)入塑性狀態(tài);然后縱向筋條發(fā)生局部失穩(wěn)同時結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載,進(jìn)而伴隨著筋條發(fā)生強(qiáng)度破壞;失穩(wěn)波在筒殼表面快速擴(kuò)散為整體波形,進(jìn)而發(fā)生整體失效。其失效模式屬于強(qiáng)度主導(dǎo)的局部彈塑性屈曲。

圖5 最優(yōu)正置正交高筋筒殼位移-載荷曲線(5倍變形放大)Fig.5 Axialload vs axialdisplacement curves of optimized cylindrical shell with high orthogonal ribs (deformation scale factor is 5)

為探究高筋筒殼的構(gòu)型參數(shù)與結(jié)構(gòu)承載效率的內(nèi)在關(guān)系,本章基于聚類、相關(guān)性分析等數(shù)據(jù)分析方法,基于上章優(yōu)化過程中的采點(diǎn)數(shù)據(jù),挖掘結(jié)構(gòu)參數(shù)與承載特征規(guī)律,進(jìn)一步為工程人員提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

首先面向上章中基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣得到的100個初始采點(diǎn)數(shù)據(jù)開展分析。選擇承載效率最高的10個結(jié)構(gòu)(10個結(jié)構(gòu)承載效率均高于24.0 kN/kg)。對其結(jié)構(gòu)構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行歸一化處理,得到結(jié)果如圖6所示。從圖6可以發(fā)現(xiàn),除了蒙皮厚度ts整體分布特征不明晰以外,其余高承載效率筒殼的結(jié)構(gòu)參數(shù)均有較為明顯的分布特征:筋條高度hr處于定義域中部,取值范圍為37.6～67.0 mm;環(huán)筋數(shù)量numH較少而縱筋數(shù)量numZ較多,說明“疏環(huán)筋、密縱筋”是高承載效率筒殼結(jié)構(gòu)的一項(xiàng)主要特征;筋條厚度tr處于定義域中上部,為6.2～11.8 mm;筋條厚度tr與蒙皮厚度ts的比值主要在1.8～4.0之間;筋條高度hr與蒙皮厚度ts的比值主要在10.1～24.0之間;所有結(jié)構(gòu)的縱向筋條質(zhì)量占全結(jié)構(gòu)質(zhì)量為50%～70%,說明縱向筋條為承力主體。

圖6 高承載效率加筋筒殼結(jié)構(gòu)參數(shù)歸一化分布Fig.6 Normalized distribution of structural parameters of stiffened cylinder with high load-carrying efficiency

進(jìn)一步基于K-means聚類算法對采樣數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量與承載能力作為主要指標(biāo)開展聚類分析,從而為后續(xù)分析提供具有高承載效率的結(jié)構(gòu)構(gòu)型數(shù)據(jù)集?；贙-means聚類算法開展無監(jiān)督聚類分析,輸入數(shù)據(jù)集為結(jié)構(gòu)承載能力、結(jié)構(gòu)質(zhì)量及結(jié)構(gòu)承載效率。分別設(shè)置類別數(shù)量k為2、3、4得到聚類結(jié)果如圖7所示。

(a)Number of clusters k=2,SC factor=0.758 43

(b)Number of clusters k=3,SC factor=0.739 4

從圖7可以發(fā)現(xiàn),三種類別數(shù)量不同的聚類結(jié)果都主要按結(jié)構(gòu)承載效率與質(zhì)量對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。且類別數(shù)量為2、3、4三種聚類結(jié)果得到的輪廓系數(shù)分別為0.764、0.738、0.690,輪廓系數(shù)隨著類別數(shù)量的增加而逐漸降低,這說明過多的類別數(shù)量并不符合結(jié)構(gòu)承載能力數(shù)據(jù)集合的分布規(guī)律。故在此采用類別數(shù)為2的聚類結(jié)果開展后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析。從圖7(a)中可以發(fā)現(xiàn),聚類結(jié)果主要按照結(jié)構(gòu)質(zhì)量及承載效率對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類,具體分為“高質(zhì)量-高承載效率”(橙色)和“低質(zhì)量-低承載效率”(藍(lán)色)兩類。而高承載效率即“輕質(zhì)高承載”,是航天筒殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。因此將對具有“高承載效率”特征的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,從而剖析高承載效率的成因與機(jī)理。

首先基于Lilliefors檢驗(yàn)對數(shù)據(jù)的承載效率指標(biāo)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn),得到假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果為h=0,符合正態(tài)分布,對應(yīng)方差概率指標(biāo)為0.4478,大于0.05,因此可以接受符合正態(tài)分布的原假設(shè)。進(jìn)一步對高承載效率的結(jié)構(gòu)構(gòu)型參數(shù)-承載能力進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析,得到結(jié)果如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)承載效率與構(gòu)型參數(shù)斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)Table 3 Spearman correlation coefficient between structural load-carrying efficiency and configuration parameters

從表3中可以發(fā)現(xiàn),除了承載效率與蒙皮厚度參數(shù)ts的顯著性系數(shù)P值(0.114)大于接受閾值0.05,顯著性不明顯以外,其余構(gòu)型參數(shù)與承載效率指標(biāo)相關(guān)性分析的P值均小于0.05,可以認(rèn)為自變量與因變量間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。其中,筋條厚度tr與筋條高度hr與承載效率的相關(guān)性系數(shù)分別為0.268與0.304,說明適當(dāng)增加筋條高度與筋條厚度在一定程度上有利于加筋筒殼結(jié)構(gòu)承載效率的提升,而縱筋數(shù)量numZ與環(huán)筋數(shù)量numH的相關(guān)性系數(shù)分別為0.744與-0.198,說明增加縱筋數(shù)量對提升結(jié)構(gòu)承載效率作用最為明顯,而增加環(huán)筋數(shù)量反而會降低結(jié)構(gòu)的承載效率,因此應(yīng)該選用“疏環(huán)筋、密縱筋”的加筋構(gòu)型特征,這也與前述結(jié)論一致。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證不同半徑高筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載規(guī)律,分別對直徑為3350 mm,高度為3216 mm及直徑為10 000 mm,高度為9600 mm的高筋筒殼結(jié)構(gòu)開展承載規(guī)律分析,分析方法及分析流程與上文一致,得到結(jié)果如下:對于直徑為3350 mm且承載效率較高的高筋筒殼結(jié)構(gòu)而言,筋條高度hr取值范圍為26.1～52.4 mm;筋條厚度tr取值范圍為4.3～8.7 mm;筋條厚度tr與蒙皮厚度ts的比值主要在1.7～3.9之間;筋條高度hr與蒙皮厚度ts的比值主要在11.1～26.4之間。對于直徑為10 000 mm且承載效率較高的高筋筒殼結(jié)構(gòu)而言,筋條高度hr取值范圍為88.7～144.2 mm;筋條厚度tr取值范圍約為16.4～24.0 mm;筋條厚度tr與蒙皮厚度ts的比值主要在2.3～4.3之間;筋條高度hr與蒙皮厚度ts的比值主要在12.7～25.8之間。

通過不同直徑高筋筒殼的橫向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn),承載效率較高的高筋筒殼結(jié)構(gòu)的構(gòu)型參數(shù)存在以下分布特征:

(1)環(huán)筋分布較為稀疏,縱筋分布較密集,其中縱筋為承載主體;

(2)筒殼半徑與筋條高度hr的比值主要在55.8～133.0之間,筋條高度hr與蒙皮厚度ts的比值主要在2.3～4.0之間;

(3)隨著筒殼結(jié)構(gòu)直徑的增加,承載效率較高的結(jié)構(gòu)中筋條的質(zhì)量占比也不斷增加。

4 結(jié)論

本文面向新型高筋筒殼結(jié)構(gòu)承載潛力未知、承載規(guī)律不明的問題,通過加點(diǎn)優(yōu)化、DOE分析、聚類分析及相關(guān)性分析等手段探究了高筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載潛力與承載規(guī)律,得出:

(1)相比于正交低筋、蒙皮桁條筒殼這兩種傳統(tǒng)構(gòu)型,正交高筋筒殼結(jié)構(gòu)承載效率存在顯著優(yōu)勢,優(yōu)化結(jié)果的提升幅度為16.990%～54.741%;

(2)具有高承載效率的高筋筒殼結(jié)構(gòu)普遍呈現(xiàn)出“疏環(huán)筋、密縱筋”的構(gòu)型特點(diǎn),軸壓下高筋筒殼結(jié)構(gòu)承載主體為縱向筋條、蒙皮次之、環(huán)筋最末,增加縱向筋條數(shù)量對承載效率提升的作用最為顯著;

(3)為提高高筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載效率,建議筒殼半徑與筋條高度的比值在55.8～133.0之間,筋條高度與蒙皮厚度的比值在2.3～4.0之間,縱向筋條質(zhì)量占全結(jié)構(gòu)質(zhì)量為50%～70%。

本文所關(guān)注的新型高筋筒殼結(jié)構(gòu)及相關(guān)結(jié)論有望為未來重型運(yùn)載火箭的主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。未來還需要結(jié)合高筋筒殼結(jié)構(gòu)的構(gòu)型特征與失效模式建立承載能力高效準(zhǔn)確分析方法;考慮結(jié)構(gòu)缺陷敏感性開展高筋筒殼結(jié)構(gòu)抗缺陷設(shè)計(jì),并開展軸壓屈曲實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證高筋筒殼結(jié)構(gòu)的承載優(yōu)勢。