航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳遞特性研究進(jìn)展

汪 才，艾延廷，陳仁楨，張鳳玲，艾辛平

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

0 引言

目前，航空發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展的迫切性與重要性受到相關(guān)學(xué)者的高度重視。近年來(lái)整機(jī)振動(dòng)傳遞特性技術(shù)已成為研究熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)動(dòng)機(jī)在使用過(guò)程中70%以上的故障源于振動(dòng)[1]，且因振動(dòng)故障返廠占總臺(tái)數(shù)的60%以上[2]。由于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜導(dǎo)致傳遞規(guī)律難以摸索，加之傳遞信號(hào)在傳遞過(guò)程中被削弱，機(jī)匣信號(hào)測(cè)點(diǎn)難以選取等因素，準(zhǔn)確刻畫發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳遞特征及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性十分困難。陳予恕等[1]指出發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)機(jī)理研究是航空領(lǐng)域的重大課題。

目前旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)響應(yīng)主要來(lái)源于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)損傷、轉(zhuǎn)子-機(jī)匣系統(tǒng)碰摩等故障，此類振動(dòng)信號(hào)展現(xiàn)出明顯的非線性特征，鄭麗等[3]、艾延廷等[4]、Ewins 等[5]學(xué)者均對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)進(jìn)行了綜述分析。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)高度耦合，且受發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和工作條件的制約，對(duì)振動(dòng)傳感器提出極高要求，測(cè)試方案難以實(shí)現(xiàn)。另外，振動(dòng)傳遞路徑分析方法在發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域并未系統(tǒng)開(kāi)展。發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)傳遞特性研究分為振源研究和傳遞路徑研究2 大類。若想實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)的有效抑制，必須以整機(jī)振動(dòng)的振源為出發(fā)點(diǎn)。發(fā)動(dòng)機(jī)振源主要來(lái)源于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡和不對(duì)中故障、轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)缺陷故障、轉(zhuǎn)子-機(jī)匣系統(tǒng)碰摩故障、氣流激振以及局部結(jié)構(gòu)共振等，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)通過(guò)對(duì)振源的抑制可以有效抑制振動(dòng)載荷的傳遞。此外，利用傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis，TPA）、工況傳遞路徑分析（Operation Transfer Path Analysis，OTPA）、擴(kuò)展工況傳遞路徑分析（Operational-XTPA，OPAX）找到振動(dòng)傳遞路徑，通過(guò)對(duì)振動(dòng)傳遞貢獻(xiàn)度較高的路徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效抑制和改善整機(jī)振動(dòng)。

本文分類綜述了航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)傳遞特性研究成果，搜集整理了應(yīng)用于轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣-吊掛系統(tǒng)振動(dòng)傳遞分析方法。并針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳遞特點(diǎn)，分別對(duì)振源研究和傳遞路徑研究2 類抑振方法及相關(guān)研究成果進(jìn)行了分析。

1 振源分析

長(zhǎng)期以來(lái)，引起航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的因素多且復(fù)雜，航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障振源分類如圖1 所示。原發(fā)故障引發(fā)的振動(dòng)一類是屬于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律性激振源，例如轉(zhuǎn)子不平衡、不對(duì)中引起的激振力，轉(zhuǎn)子-機(jī)匣系統(tǒng)碰摩、轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)缺陷、傳動(dòng)齒輪系統(tǒng)故障等。另一類是與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)的非規(guī)律性激振源，此類激振形式較為復(fù)雜，出現(xiàn)時(shí)間及頻率難以預(yù)測(cè)，例如機(jī)械松動(dòng)、振蕩燃燒、壓氣機(jī)喘振、葉柵尾流激振等。本節(jié)對(duì)以上代表性振源進(jìn)行分類，對(duì)振動(dòng)機(jī)理研究進(jìn)展及振動(dòng)表征進(jìn)行總結(jié)。

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障振源分類

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡、不對(duì)中

不平衡是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中最常見(jiàn)的故障類型之一。由于轉(zhuǎn)子材質(zhì)不均勻、熱變形、質(zhì)量脫落和在運(yùn)行過(guò)程中有介質(zhì)粘附到轉(zhuǎn)子上均會(huì)使實(shí)際轉(zhuǎn)子質(zhì)心點(diǎn)與形心點(diǎn)位置產(chǎn)生偏移，繼而使得轉(zhuǎn)子出現(xiàn)質(zhì)量不平衡。不對(duì)中故障可引起轉(zhuǎn)靜子碰摩，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行具有極大的危害。轉(zhuǎn)子不平衡、不對(duì)中會(huì)使盤-軸系統(tǒng)產(chǎn)生離心力引起整機(jī)振動(dòng)。航空發(fā)動(dòng)機(jī)等大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中不對(duì)中故障占轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的60%以上[6]。不論是普通的旋轉(zhuǎn)機(jī)械還是精密的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，不對(duì)中故障的定量分析以及其在線抑制均為難以攻克的問(wèn)題。故障信號(hào)傳遞衰減如圖2 所示，由于故障特征信號(hào)在傳遞過(guò)程中不可避免的衰減，實(shí)際情況下難以提取到有效的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)，所以仍有許多工作需要深入開(kāi)展。

圖2 故障信號(hào)傳遞衰減

關(guān)于轉(zhuǎn)子故障系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究已經(jīng)有一定進(jìn)展，近年來(lái)相關(guān)學(xué)者將研究目標(biāo)轉(zhuǎn)向航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡、不對(duì)中導(dǎo)致的非線性動(dòng)力學(xué)分析與裝配優(yōu)化問(wèn)題。何俊增[7]采用Newmark-β 法求解雙轉(zhuǎn)子耦合故障動(dòng)力學(xué)模型，研究了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡、不對(duì)中對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，研究表明不對(duì)中故障包絡(luò)譜頻率成分以2 倍頻為主，不對(duì)中對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性影響如圖3 所示，其軸心軌跡呈水滴形，對(duì)于分析轉(zhuǎn)子故障類型具有重要意義。李自剛等[8]、楊洋等[9]研究了轉(zhuǎn)子間平行不對(duì)中故障的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特征，推導(dǎo)了非線性油膜阻尼力條件下多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

圖3 不對(duì)中對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性影響

為了研究轉(zhuǎn)子不平衡、不對(duì)中作為激振源時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)特征，首先需建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型。理想條件下，葉片裝配在發(fā)動(dòng)機(jī)葉盤上，以葉盤中心為原點(diǎn)建立笛卡爾坐標(biāo)系，理想葉片位置如圖4 所示。其中，θB為葉片裝配角，r為葉盤半徑，l為質(zhì)心徑向距離。則葉片裝配矢量傳遞矩陣為

圖4 理想葉片位置

將傳遞矩陣代入式（1）得

式中：ZB為OB對(duì)應(yīng)的葉片裝配平面高度。

將式（3）～（6）代入式（2）得θB處空間葉片矢量為

基于理想裝配葉片質(zhì)心關(guān)系式，劉洪慧[10]建立了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配不平衡、不對(duì)中預(yù)測(cè)模型，使用坐標(biāo)變換結(jié)合靜、偶不平衡量實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，并基于預(yù)測(cè)模型使用遺傳算法對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裝配過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，具有一定工程意義。劉澤偉[11]針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子連接接觸面誤差提出優(yōu)化轉(zhuǎn)子同軸度進(jìn)而建立不平衡矢量投影模型的雙目標(biāo)優(yōu)化裝配方法，為轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)裝配提供參考；宋培培[12]研究了轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障機(jī)理，建立轉(zhuǎn)子偶爾動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算表明轉(zhuǎn)子彎曲與質(zhì)量偏心故障特征基本相同，在同時(shí)存在2 種故障時(shí)位移幅值非線性疊加。該研究為進(jìn)一步制定航空發(fā)動(dòng)機(jī)不平衡、不對(duì)中標(biāo)準(zhǔn)奠定理論基礎(chǔ)；肖平歡[13]基于盤軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子不平衡量傳遞機(jī)理建立多級(jí)盤片不平含量傳遞模型，分析了因葉盤質(zhì)量問(wèn)題和裝配誤差對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，在此基礎(chǔ)上提出模型優(yōu)化方法，通過(guò)仿真分析了優(yōu)化方法的可行性。部分學(xué)者以發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)磁軸承（Active Magnetic Bearing，AMB）為研究對(duì)象，研究主動(dòng)磁軸承與轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障導(dǎo)致設(shè)備過(guò)度振動(dòng)問(wèn)題；Rajiv 等[14]提出一種非接觸式位移傳感器與轉(zhuǎn)子中心偏移的數(shù)學(xué)模型，Prabhat 等[15]、Siva 等[16]分別建立了四自由度航空發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型提出失準(zhǔn)方法估計(jì)電磁軸承的動(dòng)力學(xué)表征，針對(duì)轉(zhuǎn)子響應(yīng)和系統(tǒng)誤差對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上Prabhat 等[17]確定了磁力軸承-轉(zhuǎn)子不對(duì)中的剛度系數(shù)，基于Timoshenko梁理論對(duì)錯(cuò)位磁懸浮軸承柔性軸進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)化方案消除系統(tǒng)橫向轉(zhuǎn)動(dòng)，從數(shù)值驗(yàn)證了算法的魯棒性。

1.2 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣系統(tǒng)碰摩

航空發(fā)動(dòng)機(jī)具有盤軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)子葉片-機(jī)匣碰摩是最常見(jiàn)的機(jī)械故障之一，研究學(xué)者大多采用Timoshenko 梁?jiǎn)卧蜌卧M含碰摩故障的系統(tǒng)模型，發(fā)動(dòng)機(jī)盤軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)如圖5 所示。近年來(lái)，更偏向于基于拉格朗日方程建立非線性動(dòng)力學(xué)方程，采用有限元方法計(jì)算系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，研究方法多樣化、研究?jī)?nèi)容具體化使得時(shí)頻特性分析更為準(zhǔn)確。馬輝等[18]、路陽(yáng)[19]、劉詩(shī)宇[20]基于ANSYS 有限元模型建立轉(zhuǎn)子-盤-機(jī)匣耦合系統(tǒng)模型，分析了定侵入量條件下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。結(jié)果表明在定侵入量條件下，高轉(zhuǎn)速碰摩情況下系統(tǒng)碰摩特征減弱，頻率成分減少，不同轉(zhuǎn)速下的法向碰摩力如圖6 所示。楊洋[21]以Jeffcott 轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，提出新型碰摩力的數(shù)值計(jì)算方法，可以實(shí)時(shí)根據(jù)侵入深度對(duì)新型碰摩力模型進(jìn)行修正。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)盤軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

圖6 不同轉(zhuǎn)速下的法向碰摩力

Yu 等[22]、Chao 基[23]于拉格朗日方程建立非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用有限元求解了系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，通過(guò)KNN 算法識(shí)別系統(tǒng)碰摩故障并確定故障位置；廖明夫等[24]建立了慮及陀螺力矩的轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)碰摩故障模型，采用延遲微分方程數(shù)值解對(duì)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析，研究表明劇烈的碰摩會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)反進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象，最終可導(dǎo)致扭振失穩(wěn)。馬新星[25]、殷帆麗[26]、秦海勤等[27]、林學(xué)森等[28]分別采用Newmark-β法和Runge-Kutta法數(shù)值積分方法求解某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生碰摩時(shí)轉(zhuǎn)子機(jī)匣測(cè)點(diǎn)頻譜圖中會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子倍頻及組合頻率，碰摩嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致4 倍頻激增，產(chǎn)生復(fù)雜組合頻率成分；劉洋[29]基于FDM 和快速譜峭度方法準(zhǔn)確提取了轉(zhuǎn)子碰摩故障特征頻率，高效濾除了故障診斷結(jié)果中的噪聲，驗(yàn)證了算法的有效性并將該方法應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。侯理臻等[30]設(shè)計(jì)了剛度和頻率可調(diào)的轉(zhuǎn)子機(jī)匣碰摩模型并進(jìn)行了不平衡持續(xù)碰摩試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明在風(fēng)扇不平衡下轉(zhuǎn)靜子碰摩會(huì)激起正反進(jìn)動(dòng)的高次諧波，以1.5 倍頻最為明顯。Yu 等[31-32]、Qian 等[33]針對(duì)旋轉(zhuǎn)方向和初始速度對(duì)轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)碰摩動(dòng)力學(xué)特性展開(kāi)研究，研究發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向和初始速度因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性均有顯著影響，反向旋轉(zhuǎn)對(duì)系統(tǒng)影響更為顯著，系統(tǒng)時(shí)頻特性曲線表征也更加復(fù)雜；靳玉林等[34]結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)采用數(shù)值解法求解系統(tǒng)非線性振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果表明根據(jù)葉尖間隙可以對(duì)葉片-機(jī)匣碰摩程度進(jìn)行診斷。

1.3 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)缺陷損傷

轉(zhuǎn)子-軸承結(jié)構(gòu)被廣泛用于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)之中[35]，由于高溫、高速和重載荷，軸承極易發(fā)生損傷。軸承故障必然引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)異常進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性與可靠性[36-37]，因此，對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承結(jié)構(gòu)典型故障進(jìn)行準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)建模及振動(dòng)分析，揭示中介軸承典型故障特征，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)設(shè)計(jì)和軸承缺陷故障診斷具有重要意義[38-40]。建立有效的軸承動(dòng)力學(xué)模型是轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的必要基礎(chǔ)。在早期動(dòng)力學(xué)建模中，McFadden 等[41-42]、Su 等[43]分別建立了滾動(dòng)軸承單點(diǎn)和多個(gè)缺陷的脈沖序列模型，分析了載荷周期及傳遞路徑對(duì)于滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性的影響；Qin 等[44]提出一種復(fù)雜的多自由度滾動(dòng)軸承故障動(dòng)力學(xué)模型，并采用4 階Runge-Kutta 法求解，獲取了不同徑向載荷、轉(zhuǎn)速以及軸承缺陷條件下，滾道和保持架的振動(dòng)響應(yīng)；Jayakanth 等[45]以滾珠軸承為研究對(duì)象評(píng)估內(nèi)圈缺陷和外圈缺陷對(duì)于機(jī)械性能的影響；Sameera 等[46]采用改進(jìn)的2 自由度滾珠軸承動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行深入分析，得到了速度、載荷、缺陷尺寸和缺陷位置對(duì)軸承響應(yīng)特性的影響；Parmar 等[47]通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)得到了局部缺陷的滾動(dòng)軸承振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，研究滾動(dòng)軸承的缺陷深度、傾斜軌跡和偏移軌跡對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響；Bastami 等[48]建立了含軸承外圈及滾柱缺陷的滾動(dòng)軸承模型，通過(guò)該模型提出了一種缺陷尺寸的估算方法；Jiang等[49]考慮滾動(dòng)體和缺陷面積3 維關(guān)系研究了缺陷尺寸對(duì)接觸形式的影響，比較了不同接觸形式下，滾動(dòng)體所受接觸力的變化；Niu等[50]提出的模型考慮了滾子的相對(duì)滑移、缺陷尺寸以及接觸力方向，并分析了滾子缺陷沿著內(nèi)、外滾道旋轉(zhuǎn)時(shí)軸承的振動(dòng)響應(yīng)。研究學(xué)者們提出了多種軸承動(dòng)力學(xué)建模方法，并證明了所提出方法的準(zhǔn)確性。研究表明，時(shí)變位移函數(shù)能夠較好描述軸承內(nèi)外圈故障形式，提升軸承故障模型的準(zhǔn)確性。

針對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型建模，近年來(lái)研究人員更偏向于通過(guò)第2 類拉格朗日方程對(duì)轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)建模，相比于牛頓法，拉格朗日功能關(guān)系可以有效避免矢量參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特征響應(yīng)的影響。以某型雙轉(zhuǎn)子—中介軸承系統(tǒng)故障特征頻率求解過(guò)程為例，雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7 雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)模型

基于非線性Hertz 接觸理論，采用時(shí)變位移激勵(lì)對(duì)中介軸承存在單點(diǎn)及復(fù)合缺陷情況進(jìn)行描述，同時(shí)，考慮高低壓轉(zhuǎn)子自重、徑向載荷、高低壓轉(zhuǎn)子、內(nèi)圈和外圈在水平與豎直兩個(gè)方向的振動(dòng)，考慮由于轉(zhuǎn)子不對(duì)中以及內(nèi)、外圈的偏心而引起的離心力，建立8 自由度故障動(dòng)力學(xué)模型。建模過(guò)程中，假設(shè)滾子不存在打滑現(xiàn)象。建模具體為

系統(tǒng)動(dòng)能

系統(tǒng)勢(shì)能

系統(tǒng)中瑞利耗散能

廣義力虛功

式中：下標(biāo)為1 的參數(shù)為低壓轉(zhuǎn)子的相關(guān)參數(shù)；下標(biāo)為2 的參數(shù)為高壓轉(zhuǎn)子的參數(shù)；下標(biāo)為i的為中介軸承內(nèi)圈的相關(guān)參數(shù)；下標(biāo)為o的為中介軸承外圈的相關(guān)參數(shù)；x和y分別為豎直與水平方向的位移；m為質(zhì)量；e為偏心距；ω為角速度；k為剛度系數(shù)；C為阻尼系數(shù)；F為在對(duì)應(yīng)方向的彈性恢復(fù)力；g為重力加速度；t為振動(dòng)時(shí)間。以上所有參數(shù)單位均按照量綱國(guó)際單位進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于非保守系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)動(dòng)能、系統(tǒng)勢(shì)能、瑞利耗散能以及廣義力虛功，將式（8）～（11）代入第2類拉格朗日方程，有

解得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組為

通過(guò)對(duì)于非保守系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)動(dòng)能、系統(tǒng)勢(shì)能、瑞利耗散能以及廣義力虛功，將上式代入第2 類拉格朗日方程可以有效避免因?yàn)槭噶糠较蚺袛噱e(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，大大提高了計(jì)算效率。近年來(lái)基于使用第2 類拉格朗日方程表述集中參數(shù)模型的研究越來(lái)越受到相關(guān)學(xué)者的青睞。Yi 等[51]建立雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，分析了含等腰梯形槽缺陷故障系統(tǒng)的組合共振特性；Cao 等[52]建立了含球軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，該模型考慮轉(zhuǎn)子彈性變形能夠有效的模擬配合間隙引起的軸承局部沖擊現(xiàn)象。Liu 等[53-54]建立了剛性轉(zhuǎn)子-滾子軸承-軸承座的較為復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，在模型中采用半周期函數(shù)描述深溝球軸承的時(shí)變位移激勵(lì)；Gao 等[55]考慮帶有外滾道缺陷的中介軸承受力模型建立雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行探究，但其模型考慮缺陷類型較為單一；Gao等[56]建立考慮Hertz接觸力等非線性因素的中介軸承內(nèi)、外圈局部缺陷的動(dòng)力學(xué)模型，采用數(shù)值方法得到系統(tǒng)的非線性振動(dòng)響應(yīng)，但該研究沒(méi)有考慮復(fù)合故障對(duì)非線性振動(dòng)響應(yīng)的影響。以上研究表明，在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中考慮中介軸承典故障是切實(shí)可行的。采用能量法可以將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型與軸承故障模型進(jìn)行統(tǒng)一。采用Newmark-β法或者Runge-Kutta法可以對(duì)模型進(jìn)行準(zhǔn)確求解。

1.4 傳動(dòng)齒輪損傷

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)如圖8 所示。傳動(dòng)系統(tǒng)的工作環(huán)境十分復(fù)雜，本身復(fù)雜結(jié)構(gòu)使得齒輪系統(tǒng)很容易發(fā)生故障。分析傳動(dòng)齒輪系統(tǒng)需要多學(xué)科包括軸承動(dòng)力學(xué)、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)和齒輪動(dòng)力學(xué)為一體的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性理論基礎(chǔ)。近年來(lái)相關(guān)學(xué)者大多基于勢(shì)能法對(duì)時(shí)變嚙合剛度進(jìn)行精確求解，使得頻譜分析更加準(zhǔn)確。王志強(qiáng)[57]、王鵬等[58]采用4 階Runge-Kutta法對(duì)集中參數(shù)模型進(jìn)行Matlab編程，建立4級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)46 自由度仿真模型，進(jìn)而分析時(shí)變嚙合剛度對(duì)模型響應(yīng)結(jié)果的影響?；诜治鼋Y(jié)果，探究了引起多級(jí)平行軸齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的重要原因。同時(shí)，通過(guò)模型振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)及頻譜分析，發(fā)現(xiàn)各級(jí)傳動(dòng)齒輪之間存在耦合振動(dòng)現(xiàn)象；孟凡秋等[59]針對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)建立了齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承耦合動(dòng)力學(xué)模型。該動(dòng)力學(xué)模型研究了輸入軸和輸出軸上軸承位置對(duì)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各部件浮動(dòng)量以及負(fù)載分配特性的影響。確定了輸入軸和輸出軸上軸承的布置方式對(duì)太陽(yáng)輪和齒圈的浮動(dòng)量影響較大，對(duì)星型齒輪的浮動(dòng)量幾乎無(wú)影響；楊昌祺等[60]、Chen 等[61]、Hong 等[62]以故障斷裂中央齒輪為研究對(duì)象建立有限元模型，采用準(zhǔn)靜態(tài)法模擬齒輪嚙合過(guò)程，結(jié)果表明齒輪嚙合狀態(tài)異常會(huì)顯著提高振動(dòng)應(yīng)力水平；陳慧聰?shù)萚63]通過(guò)探究發(fā)動(dòng)機(jī)錐齒輪體傳動(dòng)故障機(jī)理分析了齒輪振動(dòng)特性以及動(dòng)應(yīng)力分布情況。根據(jù)故障原因?qū)χ行腻F齒輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，改進(jìn)后得齒輪工作穩(wěn)定，持久工作條件下?tīng)顟B(tài)良好；Yan 等[64]基于斷裂力學(xué)和非線性赫茲接觸理論建立等效模型計(jì)算齒輪裂紋產(chǎn)生于擴(kuò)展趨勢(shì)，提出一種疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，經(jīng)計(jì)算與其他文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該方法得可行性。

圖8 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)

近年來(lái)隨著振動(dòng)特征信號(hào)提取技術(shù)的不斷發(fā)展，學(xué)者對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性刻畫更加精確。鐘也磐等[65]針對(duì)故障診斷問(wèn)題提出一種基于Hermite 插值的加強(qiáng)譜峭度故障診斷方法，結(jié)合譜峭度找出特征頻帶，可以有效識(shí)別減速器輪轂故障，實(shí)現(xiàn)便捷診斷。王志強(qiáng)[66]、欒孝馳等[67]采用瞬態(tài)接觸動(dòng)力學(xué)分析方法對(duì)錐齒輪發(fā)生行波共振時(shí)的振動(dòng)特征進(jìn)行了準(zhǔn)確的表征，基于聲測(cè)法研究中央傳動(dòng)錐齒輪行波共振特征，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了齒輪發(fā)生斷裂故障；Guo 等[68]、Yuan 等[69]通過(guò)有限元建模分析方法模擬齒輪故障特征，采用電鏡掃描、能量分析、光譜分析等試驗(yàn)手段進(jìn)行齒輪力學(xué)性能評(píng)估。陳禮順等[70]、姜貴林等[71]、沈君賢等[72]運(yùn)用MODWPT、SR、V/EMD 等多種分析方法在強(qiáng)背景噪聲條件下對(duì)齒輪多域故障特征信號(hào)進(jìn)行分析處理，增強(qiáng)故障特征信號(hào)為齒輪故障診斷提供了新的方法；在此基礎(chǔ)上，陳禮順等[73]建立2 維特征矩陣并通過(guò)建模對(duì)稀疏矩陣范數(shù)正則進(jìn)行描述，提出廣義坐標(biāo)優(yōu)化求解算法框架，與經(jīng)典譜峭度計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性。

1.5 非規(guī)律性振源故障概述

非規(guī)律性激振源激振形式較為復(fù)雜，出現(xiàn)時(shí)間及頻率難以預(yù)測(cè)，例如機(jī)械松動(dòng)、振蕩燃燒、壓氣機(jī)喘振、葉柵尾流激振等。非規(guī)律性振源故障由于其隨機(jī)性使研究無(wú)法定向開(kāi)展，國(guó)外學(xué)者對(duì)此類振源故障研究較少，對(duì)此類故障的研究無(wú)系統(tǒng)整合。本節(jié)以近年來(lái)國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者針對(duì)特定非規(guī)律性振源故障試驗(yàn)研究開(kāi)展有突出貢獻(xiàn)結(jié)論的成果展開(kāi)綜述。

（1）機(jī)械松動(dòng)。機(jī)械松動(dòng)指某一連接系統(tǒng)零件接合面存在間隙或聯(lián)接剛度不足導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械阻抗降低、配合面間距加大進(jìn)而引發(fā)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)過(guò)大等故障。近年來(lái)松動(dòng)故障作為發(fā)動(dòng)機(jī)非典型故障模式少有學(xué)者展開(kāi)研究。曹樹謙等[74]針對(duì)支承松動(dòng)的轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)利用優(yōu)化遺傳算法對(duì)松動(dòng)故障動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，提高了松動(dòng)參數(shù)的識(shí)別效率；蔣勉等[75-76]基于非線性振動(dòng)特征信號(hào)建立一種松動(dòng)狀態(tài)評(píng)估方法，針對(duì)松動(dòng)故障機(jī)理結(jié)合MATLAB 數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算在不同松動(dòng)程度下系統(tǒng)非線性度的變化關(guān)系，為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為描述和支承松動(dòng)狀態(tài)評(píng)估提供了新的思路。

（2）振蕩燃燒。振蕩燃燒指發(fā)動(dòng)機(jī)在工作時(shí)燃燒室產(chǎn)生大幅度壓力脈動(dòng)的非穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象。振蕩燃燒對(duì)燃燒室結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重?fù)p害[77]。劉帥等[78]采用歐拉方程和基元反應(yīng)模型對(duì)振蕩燃燒現(xiàn)象展開(kāi)數(shù)值模擬研究，研究表明振蕩燃燒存在頻率突變現(xiàn)象，形成低頻、高頻和超高頻的3 種振蕩燃燒模態(tài)，超高頻模態(tài)下的振蕩燃燒主頻為高頻模態(tài)下的2 倍、低頻模態(tài)下的5 倍，且在2 種模態(tài)的過(guò)渡期存在雙頻耦合現(xiàn)象。該研究對(duì)于燃燒室振蕩燃燒模式分類提供了重要參考；孫培鋒等[79-80]利用激光誘導(dǎo)熒光測(cè)量技術(shù)（Laser-induced Fluorescence）測(cè)量振蕩燃燒不同相位的火焰結(jié)構(gòu)，計(jì)算了貧預(yù)混合預(yù)蒸發(fā)燃燒室（Lean Premixed Pre-evaporative combustion chamber，LPP）瑞麗指數(shù)分布，結(jié)果表明火焰局部熄滅、火焰重燃以及脫離和重融共同激勵(lì)燃燒室振蕩燃燒現(xiàn)象，在振蕩燃燒發(fā)生時(shí)在燃燒室噴嘴出口噴入2 次燃料可以有效抑制振蕩燃燒現(xiàn)象從而實(shí)現(xiàn)對(duì)振蕩燃燒的主動(dòng)控制。

（3）壓氣機(jī)喘振。壓氣機(jī)喘振將直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作穩(wěn)定性，發(fā)動(dòng)機(jī)工作發(fā)生喘振不采取措施導(dǎo)致喘振嚴(yán)重甚至可以造成系統(tǒng)毀滅性損傷[81]。作為極易發(fā)生故障因素，近年來(lái)相關(guān)學(xué)者對(duì)此類非規(guī)律性振源進(jìn)行了大量試驗(yàn)與研究工作[82-84]。雷杰等[85]、閆思齊[86]通過(guò)某型發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)壓力傳感器測(cè)量，建立了一種基于脈動(dòng)壓力變化檢測(cè)的喘振檢測(cè)方法，利用進(jìn)氣總壓畸變裝置誘使發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生喘振，采集信號(hào)特征參數(shù)探究喘振傳播規(guī)律；在建模與仿真方面，金帥等[87]建立了壓氣機(jī)基于喘振發(fā)生因素的故障樹，將發(fā)動(dòng)機(jī)喘振排故流程模塊化，大幅增加了排故效率和準(zhǔn)確性；綦蕾等[88]、郭重佳等[89]對(duì)典型喘振和失速影響開(kāi)展了系統(tǒng)的研究，基于整機(jī)氣動(dòng)熱力學(xué)理論對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定裕度快速估計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)，明確了喘振發(fā)生的關(guān)鍵誘因，進(jìn)一步完善了喘振驗(yàn)證對(duì)適航領(lǐng)域的技術(shù)支撐；張?chǎng)蔚萚90]、王波等[91]以帶CDFS 的航空發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，基于PXI 設(shè)計(jì)喘振信號(hào)仿真系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)判喘參數(shù)優(yōu)化有效避免了某型發(fā)動(dòng)機(jī)在喘振時(shí)存在誤判、漏判等問(wèn)題?？傮w而言，近年來(lái)壓氣機(jī)喘振的預(yù)防和抑制技術(shù)是非規(guī)律性振源研究中的研究熱點(diǎn)，大量試驗(yàn)與仿真技術(shù)革新使得本領(lǐng)域研究得到了快速的發(fā)展。

（4）葉柵尾流激振。在21 世紀(jì)初，葉柵尾流、密封氣流激振曾一度成為非規(guī)律性振源研究中最熱門研究方向，在泄露量和耐磨性之間存在技術(shù)矛盾，研發(fā)先進(jìn)密封形式對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的經(jīng)濟(jì)性與安全性有著重要意義。相關(guān)學(xué)者對(duì)激振機(jī)理進(jìn)行了深入研究，給出了有效的抑振措施，如加裝反預(yù)旋裝置、周向遮擋、阻尼密封等等[4]。近年來(lái)研究人員發(fā)現(xiàn)燃機(jī)軸流式壓氣機(jī)均勻尾流會(huì)使葉片產(chǎn)生周期激振，楊博宇等[92]通過(guò)傅里葉變換將周期激振力展開(kāi)，分析各階定常激振力對(duì)多自由度阻尼振動(dòng)模型動(dòng)力學(xué)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，該仿真在工程上有一定參考價(jià)值，但未給出對(duì)應(yīng)試驗(yàn)驗(yàn)證。在尾流激振試驗(yàn)方面近5年來(lái)成果鮮有報(bào)道。

此外，對(duì)于惡劣工況條件下發(fā)生不可預(yù)見(jiàn)振動(dòng)誘因例如吞水[93-94]、撞鳥[95-97]引起的航空發(fā)動(dòng)機(jī)工況瞬時(shí)變化等問(wèn)題有相關(guān)學(xué)者展開(kāi)研究并取得了一些研究成果，但未見(jiàn)以此為振源對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳遞路徑開(kāi)展研究分析。一些無(wú)法避免的振動(dòng)例如飛機(jī)著艦動(dòng)作、過(guò)高的機(jī)動(dòng)載荷引起航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)進(jìn)而產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)表征研究由于場(chǎng)地和試驗(yàn)條件所限還未見(jiàn)系統(tǒng)的研究報(bào)道。

2 振動(dòng)傳遞路徑分析

振動(dòng)在發(fā)生時(shí)會(huì)大大降低機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度與工作狀態(tài)，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致事故的發(fā)生，因此振動(dòng)控制成為改善系統(tǒng)性能的重要方面之一。找到振動(dòng)能量的傳遞主要路徑，通過(guò)對(duì)這些主要路徑進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和參數(shù)設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)控制整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)傳遞的目的。因此分析計(jì)算隔振系統(tǒng)的傳遞路徑對(duì)于控制整機(jī)振動(dòng)具有十分重要的意義[98-100]。近年來(lái)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)敏感性總體提高。由于質(zhì)量偏心問(wèn)題導(dǎo)致航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生不平衡負(fù)載導(dǎo)致90%以上的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量不平衡的根本原因與制造過(guò)程中的技術(shù)缺陷有關(guān)[101-102]。民用發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)公司對(duì)機(jī)組成員和乘客的舒適性問(wèn)題提出了新的設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)，即盡量減少民用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)[103-104]。相關(guān)研究人員積極參與為民航運(yùn)輸飛機(jī)提出創(chuàng)新的噪聲控制解決方案[103-107]。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)裝配過(guò)程中，基于振動(dòng)和噪聲傳播分析進(jìn)行關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)和材料選擇，明確振動(dòng)在發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)傳遞特性，積極減少來(lái)自航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)能量傳播技術(shù)非常重要[108]。

目前通過(guò)相關(guān)試驗(yàn)建立了比較合理的多個(gè)傳遞路徑分析方法，例如傳統(tǒng)的TPA、快速TPA、高級(jí)傳遞路徑分析方法ATPA、工況傳遞路徑分析OTPA、擴(kuò)展工況傳遞路徑分析OPAX 等方法，這些方法在不同的應(yīng)用領(lǐng)域中各有利弊，同時(shí)在適用方面也有較多不同，針對(duì)不同工程問(wèn)題采用適用的傳遞路徑分析方法。傳統(tǒng)TPA、OTPA 和OPAX 方法是現(xiàn)階段比較普遍的傳遞路徑分析法。本章將對(duì)以上3 種傳遞路徑分析方法近年來(lái)研究進(jìn)展與成果進(jìn)行總結(jié)綜述。

2.1 傳遞路徑分析（TPA）

傳遞路徑分析（TPA），20世紀(jì)末被廣泛應(yīng)用于汽車NVH 領(lǐng)域，后期逐漸應(yīng)用到飛機(jī)[109]、地鐵[110-111]、汽車[112-113]發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳遞分析中。TPA 有著明顯的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)。傳統(tǒng)TPA 概念簡(jiǎn)單清晰，計(jì)算結(jié)果精度高，缺點(diǎn)是工作周期長(zhǎng)，需要在動(dòng)力裝置拆除后測(cè)量傳遞函數(shù)，參考點(diǎn)選取量大導(dǎo)致需要消耗極大的人力和時(shí)間。執(zhí)行常規(guī)振動(dòng)TPA 分析首先要在非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中施加載荷等邊界條件[114]。其主要思想是將振動(dòng)系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化，被動(dòng)端響應(yīng)為各個(gè)傳遞路徑響應(yīng)疊加，定義為

式中：Ym(ω)為被動(dòng)端點(diǎn)m的總響應(yīng)；Hmn(ω)為被動(dòng)端點(diǎn)m與主動(dòng)端點(diǎn)n的頻響函數(shù)；Xn(ω)為主動(dòng)端點(diǎn)n的載荷。

為了避免拆除動(dòng)力裝置降低傳遞路徑分析效率，近年來(lái)相關(guān)學(xué)者對(duì)TPA 算法進(jìn)行了優(yōu)化。張磊等[115]提出一種不受振源移除影響的逆矩陣算法，該方法可以在不拆卸動(dòng)力裝置的前提下實(shí)現(xiàn)振動(dòng)源識(shí)別。逆子結(jié)構(gòu)TPA 如圖9 所示。在此基礎(chǔ)上，鄧支強(qiáng)等[116]、李寧等[117]引入逆子結(jié)構(gòu)法實(shí)現(xiàn)振源耦合，簡(jiǎn)化了測(cè)試流程，提高了分析精度;徐鐵等[118]、馬俊等[119]提出了一種結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)計(jì)算方法，該方法將頻響函數(shù)廣義預(yù)測(cè)與實(shí)際情況相結(jié)合，對(duì)某款SUV 型乘用汽車進(jìn)行貢獻(xiàn)度分析，獲得了頻響函數(shù)，與OPAX 方法作對(duì)比擴(kuò)展了TPA算法在騎車NVH系統(tǒng)中的應(yīng)用。

圖9 逆子結(jié)構(gòu)TPA

蘭靛靛等[120]提出一種高級(jí)傳遞路徑分析方法（ATPA），建立車內(nèi)噪聲模型進(jìn)行工況響應(yīng)分析，在避免拆卸振源的基礎(chǔ)上無(wú)需進(jìn)行載荷識(shí)別，直接可以計(jì)算頻響函數(shù)，進(jìn)一步提高了測(cè)試效率;范朝夢(mèng)等[121]、姜旭東等[122]分別基于有限元仿真及試驗(yàn)對(duì)輕型客車和動(dòng)車組進(jìn)行了振動(dòng)貢獻(xiàn)度分析，通過(guò)優(yōu)化振動(dòng)主要貢獻(xiàn)路徑處的橡膠剛度值改善了車內(nèi)的振動(dòng)水平，充分說(shuō)明了算法的可行性和實(shí)用性；楊星瑤等[123]提出了一套完整的振動(dòng)貢獻(xiàn)度計(jì)算模擬方法，將NI Compact RIO 作為控制核心，測(cè)量缸壓信號(hào)和機(jī)體振動(dòng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)貢獻(xiàn)度測(cè)試的模擬過(guò)程，采集信號(hào)數(shù)據(jù)良好，提高了分析的精度。截至目前TPA算法技術(shù)已經(jīng)十分成熟，發(fā)展出眾多分支，在農(nóng)業(yè)機(jī)械和交通領(lǐng)域有諸多應(yīng)用。

2.2 工況傳遞路徑分析（OTPA）

工況傳遞路徑分析（OTPA），在方法上直接彌補(bǔ)了傳統(tǒng)TPA 的短板，傳統(tǒng)TPA 基于力矩陣連接振源與響應(yīng)端矩陣，即力-響應(yīng)函數(shù)傳遞矩陣，而OTPA 是基于振源與響應(yīng)端矩陣，即響應(yīng)-響應(yīng)函數(shù)傳遞矩陣，計(jì)算方便快捷，只需采集運(yùn)行工況下數(shù)據(jù)，避免反復(fù)拆卸動(dòng)力源，極大地提高了工作效率。另一方面各個(gè)振動(dòng)傳遞路徑相互作用，存在較強(qiáng)的信號(hào)耦合，這種耦合會(huì)導(dǎo)致傳遞路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)度產(chǎn)生一定誤差，很難得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，但在整體振動(dòng)貢獻(xiàn)度大小分析上并不影響對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的判別，尤其是提高了計(jì)算效率，在交通[124-126]、農(nóng)業(yè)機(jī)械[127-128]中仍有廣泛的應(yīng)用。對(duì)于任意線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

式中：x(jω)為系統(tǒng)的輸入向量；y(jω)為系統(tǒng)的輸出向量；H(jω)為振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣；jω表示在頻域。

OPTA 方法機(jī)理較為簡(jiǎn)單，發(fā)動(dòng)機(jī)隔振系統(tǒng)整機(jī)OTPA模型如圖10所示。

圖10 發(fā)動(dòng)機(jī)隔振系統(tǒng)整機(jī)OTPA模型

其各系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

（1）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

（2）內(nèi)機(jī)匣系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

（3）外機(jī)匣系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

（4）吊掛系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)隔振系統(tǒng)質(zhì)量矩陣為

剛度矩陣為

保留路徑1，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

4自由度隔振系統(tǒng)振動(dòng)方程為

其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

其速度和加速度響應(yīng)為

針對(duì)上述計(jì)算未考慮系統(tǒng)信號(hào)耦合，李春楠等[129]通過(guò)最小二乘法等方法擬合信號(hào)奇異值，計(jì)算不同路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)度，分析了貢獻(xiàn)度較大的影響因素，為載體降噪指明了優(yōu)化方向；伍先俊等[130]提出一種可以消除傳感器間信息串?dāng)_影響的工況傳遞路徑分析方法，采用兩聲源仿真與試驗(yàn)分析了傳感器排布數(shù)量對(duì)振動(dòng)傳遞測(cè)試結(jié)果的影響，提高了振動(dòng)預(yù)測(cè)精度。鑒于OTPA 方法的簡(jiǎn)單實(shí)用性，近年來(lái)此方法更是被廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域載體振動(dòng)分析中以優(yōu)化載體振動(dòng)貢獻(xiàn)模式。在汽車振動(dòng)抑制領(lǐng)域，房旭[131]基于OTPA 對(duì)行駛汽車車內(nèi)噪聲聲源進(jìn)行識(shí)別，建立了含路面、輪胎等36 條多輸入、單輸出的振動(dòng)傳遞模型；在地鐵降噪工程領(lǐng)域，聶嘉興[132]以地鐵為研究對(duì)象，基于OTPA 對(duì)地鐵1 系、2 系傳遞路徑貢獻(xiàn)度進(jìn)行計(jì)算和分析，建立三輸入單輸出的振源串?dāng)_模型，采用頻響函數(shù)矩陣串?dāng)_消除方法，開(kāi)展串?dāng)_消除試驗(yàn)，為后續(xù)OTPA 分析中消除串?dāng)_方法提供指導(dǎo)方向；在船舶工程領(lǐng)域，吳為[133]采用多級(jí)OTPA 對(duì)船艦復(fù)雜振動(dòng)噪聲進(jìn)行分析，與文獻(xiàn)[124]方法類似，通過(guò)奇異值分解降低病態(tài)矩陣對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的影響，基于獨(dú)立分量分離耦合信號(hào)，解決耦合信號(hào)對(duì)噪聲傳遞產(chǎn)生的結(jié)果偏差問(wèn)題；在農(nóng)用機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域，陳小亮[134]將工況傳遞路徑分析方法采用奇異值分解法進(jìn)行改進(jìn)，建立谷物收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)—駕駛室振動(dòng)傳遞模型，利用改進(jìn)OTPA 進(jìn)行振動(dòng)貢獻(xiàn)度分析，找到發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)對(duì)座椅影響貢獻(xiàn)度最大路徑，優(yōu)化關(guān)鍵點(diǎn)剛度參數(shù)，為提高農(nóng)用收割機(jī)駕駛舒適性提供參考。在貢獻(xiàn)度相關(guān)的定性分析中，OTPA 方法便捷程度優(yōu)于傳統(tǒng)TPA 方法和OPAX 方法，可以節(jié)省大量時(shí)間，提高效率，適用領(lǐng)域也更加廣泛。

2.3 擴(kuò)展工況傳遞路徑分析（OPAX）

擴(kuò)展工況傳遞路徑分析（OPAX）法中傳遞函數(shù)測(cè)量方法與TPA 類似，由于不需要大量測(cè)點(diǎn)，該方法在工作量上完勝于傳統(tǒng)TPA 方法。OPAX 激勵(lì)與響應(yīng)關(guān)系為

式中：Hki(ω)為載荷到響應(yīng)端傳遞函數(shù)；Hqi(ω)為載荷到激勵(lì)端傳遞函數(shù)；uq(ω)為第q個(gè)激勵(lì)端總響應(yīng)；yi(ω)為第k個(gè)接收端總響應(yīng)；aαi(ω)為第i個(gè)連接激勵(lì)端響應(yīng)；api(ω)為第i個(gè)連接接收端響應(yīng)；Fi(ω)為第i個(gè)連接處載荷。

2012 年，宋海生[135]在博士學(xué)位論文中首次將OPAX 與輕型客車NVH 問(wèn)題結(jié)合研究，形成了1 套基于OPAX 的可解決整車NVH 異常問(wèn)題的理論方法。論文中詳細(xì)介紹了OPAX相比于傳統(tǒng)TPA和OTPA在建模和計(jì)算中的優(yōu)越性，引入條件數(shù)理論和決定系數(shù)理論，對(duì)OPAX 方法進(jìn)一步完善，至此OPAX 方法正式被用于振動(dòng)貢獻(xiàn)度分析之中。近年來(lái)相關(guān)學(xué)者對(duì)OPAX 計(jì)算方法不斷優(yōu)化。莫愁等[136]提出逆子結(jié)構(gòu)技術(shù)提高OPAX 精度，主要工作為基于逆子結(jié)構(gòu)技術(shù)計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)剛度、基于小波降噪技術(shù)去除系統(tǒng)內(nèi)噪聲干擾；高彬彬[137]、杜充[138]先后以某型乘用車為研究對(duì)象，利用LMS 測(cè)試平臺(tái)測(cè)量系統(tǒng)頻響函數(shù)，基于OPAX 方法建立結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞路徑模型，根據(jù)車內(nèi)噪聲貢獻(xiàn)量識(shí)別主要振源；陳劍等[139]采用OPAX 方法對(duì)某型卡車駕駛室振動(dòng)傳遞路徑進(jìn)行分析，提出一種改進(jìn)的模型建模方法，更準(zhǔn)確地反映了振動(dòng)傳遞模式，振動(dòng)貢獻(xiàn)最大路徑貢獻(xiàn)量更加突出，對(duì)OPAX 方法工程應(yīng)用具有很大的參考價(jià)值與意義；張俊紅等[140]針對(duì)信號(hào)采集中干擾噪聲對(duì)原始數(shù)據(jù)影響的問(wèn)題，提出一種結(jié)合自適應(yīng)變分模態(tài)分解和巴氏距離優(yōu)化的OPAX 方法，采用粒子群算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，實(shí)現(xiàn)有效降噪，優(yōu)化了OPAX 的計(jì)算過(guò)程，提高了OPAX方法的分析精度。綜上，OPAX方法主要適用于汽車NVH領(lǐng)域分析，在航空、海事領(lǐng)域應(yīng)用鮮有報(bào)道。

3 總結(jié)與展望

（1）國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)規(guī)律性振源展開(kāi)了系統(tǒng)的研究，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算模型的規(guī)模逐漸龐大，可考慮因素也越發(fā)接近于實(shí)際工況，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)溯源和分析的指導(dǎo)意義越來(lái)越大，但針對(duì)非規(guī)律性振源故障研究有待加強(qiáng)。航空發(fā)動(dòng)機(jī)工況惡劣，部件極易產(chǎn)生脫落磨損，機(jī)械松動(dòng)引發(fā)發(fā)動(dòng)機(jī)故障十分常見(jiàn)。發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)支點(diǎn)多、工況溫差大且要求安裝條件極為嚴(yán)格，稍有偏差便會(huì)引起發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)，機(jī)械振動(dòng)的隨機(jī)性和不可預(yù)見(jiàn)性時(shí)刻威脅著駕駛員的生命安全，葉柵尾流激振等非規(guī)律性振源故障近3 年來(lái)也未見(jiàn)報(bào)道，這些問(wèn)題都需要進(jìn)一步研究.

（2）傳遞路徑分析方法在實(shí)際應(yīng)用中衍生出了很多適合于不同工況下的方法，此類方法被廣泛應(yīng)用于汽車、地鐵、船舶領(lǐng)域，但是在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)傳遞路徑研究還未系統(tǒng)開(kāi)展。關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)故障振源在傳遞路徑上傳遞響應(yīng)研究鮮有報(bào)道，在航空領(lǐng)域僅有數(shù)篇碩、博學(xué)位論文基于OTPA 法對(duì)民用發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)貢獻(xiàn)度展開(kāi)分析，OTPA 法信號(hào)耦合導(dǎo)致結(jié)果不精確的問(wèn)題還有待解決，同時(shí)也未見(jiàn)學(xué)者在航空領(lǐng)域應(yīng)用TPA 法和OPAX 法開(kāi)展發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)試車試驗(yàn)，后續(xù)研究可將此類方法引入航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)分析中。

（3）國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)故障類型分析較為全面，但在整機(jī)振動(dòng)傳遞路徑建模研究中對(duì)模型簡(jiǎn)化問(wèn)題考慮不足?，F(xiàn)有文獻(xiàn)未將故障參數(shù)引入模型當(dāng)中，計(jì)算模型過(guò)于理想化，大多忽略系統(tǒng)自身阻尼進(jìn)行計(jì)算分析，發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作中其他振動(dòng)因素并未考慮，對(duì)于復(fù)雜振動(dòng)計(jì)算手段還不夠成熟，有許多工作仍需深入開(kāi)展。