脈沖爆震燃燒室內(nèi)緩燃向爆震轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬

趙 煒，沈盈盈，楊福軍，張培紅，吳曉軍

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，四川 綿陽(yáng) 621000）

0 引言

脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)（Pulse Detonation Engine，PDE）是一種間歇觸發(fā)爆震波產(chǎn)生推力的增壓燃燒系統(tǒng)[1-2]，具有熱效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、寬速域的特點(diǎn)，可以作為傳統(tǒng)渦輪基為主的航空發(fā)動(dòng)機(jī)的低成本替代動(dòng)力裝置，受到各國(guó)研究人員的廣泛關(guān)注[3-5]。

理想化的PDE 燃燒室可以看作是一端封閉、一端開(kāi)口的帶有障礙物的管道，可燃混氣被點(diǎn)燃后通過(guò)一系列的火焰加速機(jī)制最終完成緩燃向爆震的轉(zhuǎn)捩（Deflagration to Detonation Transition，DDT）。由于PDE 周期性工作的特點(diǎn)，循環(huán)頻率保持在100 Hz 以上才能使推力準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)化[6]，這就要求在毫秒量級(jí)的時(shí)間內(nèi)完成1 個(gè)工作循環(huán)，因此如何強(qiáng)化火焰加速，縮短DDT 過(guò)程是PDE 工程應(yīng)用的重要課題。具體來(lái)講，是如何在更短的距離與時(shí)間內(nèi)完成火焰加速過(guò)程最終達(dá)到爆震觸發(fā)的臨界條件。

縮短DDT 過(guò)程的1 個(gè)有效手段是在管道中增加周期性的障礙物。目前，常見(jiàn)的障礙物構(gòu)型有環(huán)形孔板[7]、楔 形鈍 體[8]及Shchelkin 螺旋[9]。Lee 等[10]指 出障礙物的堵塞比為0.3～0.6時(shí)，促進(jìn)DDT過(guò)程的效果較為顯著；Ciccarelli 等[11-13]對(duì)障礙物管道內(nèi)的火焰加速相關(guān)試驗(yàn)研究進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)，根據(jù)火焰?zhèn)鞑ニ俣纫约坝绊懟鹧鎮(zhèn)鞑サ闹饕蛩氐牟煌梢园鸦鹧婕铀龠^(guò)程分為層流火焰?zhèn)鞑?、湍流火焰?zhèn)鞑ァ⒓げㄅc火焰相互作用、爆震觸發(fā)與傳播4 個(gè)階段。整個(gè)火焰加速過(guò)程受當(dāng)?shù)氐膸缀螚l件、化學(xué)反應(yīng)、湍流、激波等多種因素的影響，并耦合復(fù)雜的火焰面/旋渦/障礙物/激波相互作用。由于受試驗(yàn)測(cè)量技術(shù)的限制，大量研究主要對(duì)沿程的壓力、火焰面歷程與局部的光學(xué)圖像等宏觀參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，缺乏對(duì)上述整個(gè)火焰加速全程的精細(xì)觀測(cè)，難以深入理解障礙物管道內(nèi)的火焰加速內(nèi)在機(jī)制。

利用CFD 技術(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)火焰?zhèn)鞑ミ^(guò)程與DDT 過(guò)程的相關(guān)機(jī)理開(kāi)展了深入的數(shù)值模擬研究。Boeck 等[14-15]通過(guò)平面激光誘導(dǎo)氫氧基熒光技術(shù)（Planar Laser Induced Fluorescence of the OH molecule，OH-PLIF）測(cè)量與2維數(shù)值模擬方法研究了預(yù)混火焰在單組、多組障礙物下的傳播特性，發(fā)現(xiàn)火焰在障礙物上緣脫落的旋渦對(duì)火焰面的結(jié)構(gòu)影響較大；Emami 等[16]利用2 維大渦模擬（Large Eddy Simulations，LES）研究了化學(xué)恰當(dāng)比下的氫氣/空氣混合物在障礙物管道內(nèi)的火焰加速過(guò)程，表明在慢速火焰階段，火焰/旋渦的相互作用導(dǎo)致火焰面產(chǎn)生褶皺、折疊（本質(zhì)上是增加火焰面積），而在快速火焰階段，火焰加速的主要機(jī)制是反復(fù)激波/火焰相互作用；Gamezo等[17-18]采用單步總包化學(xué)反應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果顯示：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度內(nèi)較多的障礙物能夠帶來(lái)更多的擾動(dòng)，促使增加火焰面積，提高放熱強(qiáng)度，當(dāng)障礙物間距（足夠大）能夠使前導(dǎo)激波產(chǎn)生馬赫反射，則使DDT 更快地觸發(fā)。Heidari 等[19-20]和Chen 等[21]通過(guò)數(shù)值模擬研究表明，不同構(gòu)型的障礙物、化學(xué)反應(yīng)機(jī)理、湍流模型、網(wǎng)格尺度等對(duì)火焰加速的具體過(guò)程有較大影響?？偟膩?lái)看，障礙物把管道沿流向變成周期性“收縮-擴(kuò)張”的通道，在障礙物后緣產(chǎn)生展向漩渦結(jié)構(gòu)，并在障礙物之間形成回流區(qū)。在火焰加速的初始階段，展向旋渦與火焰的相互作用使火焰面折疊、拉伸增加火焰面積提高放熱強(qiáng)度使火焰加速；在火焰加速的后期階段，激波與障礙物的相互作用產(chǎn)生“熱點(diǎn)”來(lái)觸發(fā)爆震。

Oran 等[22]指出單步總包化學(xué)反應(yīng)機(jī)理能夠成功模擬爆震波的觸發(fā)及傳播，但并不能準(zhǔn)確的對(duì)火焰加速的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原因是單步反應(yīng)模型的點(diǎn)火延遲時(shí)間通常小于多步反應(yīng)[23]，而點(diǎn)火延遲時(shí)間是正確預(yù)測(cè)火焰加速及DDT 過(guò)程的1 個(gè)重要因素。因此，有必要采用詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理對(duì)障礙物管道內(nèi)的火焰加速及DDT過(guò)程進(jìn)行研究。

本文通過(guò)求解耦合詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)的2 維N-S方程，采用7 組分8 反應(yīng)的氫氣詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，對(duì)2種障礙物分布（對(duì)稱(chēng)型和交錯(cuò)型）的簡(jiǎn)化管道模型進(jìn)行非定常模擬。

1 數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型與初始邊界條件

計(jì)算模型詳細(xì)參數(shù)如圖1 所示。采用對(duì)稱(chēng)型和交錯(cuò)型2 種障礙物布置方式，分別記作Case1 和Case2。計(jì)算域總長(zhǎng)度L=1000 mm，半寬H=20 mm，共設(shè)置了16組等間距分布的（間距為37.5 mm）障礙物，Case2 的第1 組障礙物與計(jì)算域左側(cè)（封閉端）的距離為17.5 mm，最后1 組障礙物與計(jì)算域出口的距離為380 mm。2 種布置的障礙物尺寸相同，寬度w=2.5 mm，高h(yuǎn)=10 mm。本文中采用氫氣與空氣的化學(xué)恰當(dāng)比混合物，并近似認(rèn)為空氣由體積分?jǐn)?shù)為21%的氧氣與79%的氮?dú)饨M成：H2+0.5（O2+3.61N2）→H2O+1.805N2。從圖中可見(jiàn)，在計(jì)算域封閉端中央設(shè)置1個(gè)半徑為2.5 mm、溫度為2500 K 的高溫區(qū)，用來(lái)模擬火花塞點(diǎn)火后的初始層流火焰。整個(gè)計(jì)算域初始?jí)毫?01325 Pa，初始溫度為300 K。壁面為無(wú)滑移邊界條件，出口為壓力出口條件。

圖1 計(jì)算模型詳細(xì)參數(shù)

1.2 數(shù)值方法與驗(yàn)證

湍流在火焰?zhèn)鞑ミ^(guò)程中具有重要作用，尤其是在障礙物附近的剪切層中，高強(qiáng)度的湍流造成的小尺度旋渦對(duì)火焰面精細(xì)結(jié)構(gòu)有重要影響。若要準(zhǔn)確的模擬火焰?zhèn)鞑ミ^(guò)程中的流動(dòng)機(jī)制及火焰?zhèn)鞑C(jī)理，需要在多尺度上對(duì)3 維火焰面進(jìn)行解析求解。但其計(jì)算量是不可接受的。對(duì)于障礙物管道內(nèi)DDT 過(guò)程的模擬，Goodwin 等[24]認(rèn)為2 維、3 維模擬得到火焰加速機(jī)制與DDT 過(guò)程圖像是一致的，其主要差別為火焰加速過(guò)程中具有不同的時(shí)間尺度，具體表現(xiàn)為火焰?zhèn)鞑ニ俣?、DDT時(shí)間不同。

本文忽略湍流的影響，采用基于壓力的分離求解器Ansys Fluent V15 求解2 維非定常納維-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程。壓力修正方程采用壓力隱式算子分裂（Pressure Implicit with Split-Operator，PISO）方法求解，在爆震燃燒計(jì)算中有成功的運(yùn)用[25]。其中，時(shí)間離散采用隱式雙時(shí)間步，空間對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)分別采用2階迎風(fēng)格式與2階中心差分格式?；瘜W(xué)反應(yīng)模型采用層流有限速率模型，為考慮化學(xué)動(dòng)力學(xué)因素的影響，采用了7 組分8 步基元反應(yīng)的氫氣/空氣多步化學(xué)反應(yīng)機(jī)理[26]，此機(jī)理被認(rèn)為能夠較好地滿(mǎn)足爆震波結(jié)構(gòu)及其動(dòng)力學(xué)特性的模擬。

層流火焰厚度δl為[27]

式中：λu、ρu、cp、Tu分別為未燃混氣的導(dǎo)熱系數(shù)、密度、定壓比熱與溫度；Tb為已燃混氣溫度；Sl為層流火焰速度，文獻(xiàn)[28]中的數(shù)據(jù)為2.1 m/s。

根據(jù)式（1）計(jì)算得到火焰厚度δl= 0.32 mm?？紤]到計(jì)算量的問(wèn)題，計(jì)算網(wǎng)格采用Δ=0.25 mm的均勻網(wǎng)格，能夠?qū)恿骰鹧婷娴幕拘螒B(tài)進(jìn)行捕捉。若要刻畫(huà)精細(xì)的火焰面，則推薦文獻(xiàn)[18，24]中的取值Δ =δl/60 ～δl/80。為捕捉爆震波的傳播，同時(shí)考慮計(jì)算的穩(wěn)定性，設(shè)置庫(kù)朗（Courant-Friedrichs-Lewy，CFL）數(shù)小于0.2，則取時(shí)間步長(zhǎng)為2×10-8s。

計(jì)算爆震波行進(jìn)問(wèn)題，用于驗(yàn)證化學(xué)反應(yīng)模型的可靠性及網(wǎng)格、時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置的合理性。通過(guò)CHEMKIN軟件計(jì)算得到氫氣/空氣在101325 Pa、300 K 的條件下，理想的查普曼-朱格特（Chapman-Jouguet，CJ）爆震波的速度Vcj=1978 m/s，CJ 壓力Pcj=1.56 MPa。不同時(shí)刻1維爆震波壓力歷程如圖2所示。計(jì)算得到的爆震波速度為1977 m/s，爆震波壓力為1.53 MPa，與理論值的相對(duì)誤差為1.9%與0.5%，可以說(shuō)明本文選取的化學(xué)反應(yīng)模型及計(jì)算設(shè)置能夠較為準(zhǔn)確地描述爆震波傳播的整體特性。

圖2 1維爆震波壓力歷程

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 障礙物管道內(nèi)火焰加速過(guò)程

采用對(duì)稱(chēng)型障礙物（Case1）時(shí)，初始火焰?zhèn)鞑ミ^(guò)程如圖3所示。黑色等值線(xiàn)表示O2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，代表火焰面位置，背景為渦量場(chǎng)云圖。從圖中可見(jiàn)，在第7.2 ms時(shí)（圖3（a）），初始的層流火焰向下游傳播越過(guò)第1 個(gè)障礙物，燃燒膨脹誘導(dǎo)了下游未燃混氣的流動(dòng)，在下游每組障礙物前緣的頂部脫落形成了層流渦，這是由障礙物頂部的剪切流動(dòng)（Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性）造成的。隨著時(shí)間的發(fā)展（t=8.4～9.2 ms），燃燒速率的增大推動(dòng)下游未燃混氣的流動(dòng)加速，增加了障礙物頂端剪切層的不穩(wěn)定性，層流渦逐漸脫落成旋渦串，充滿(mǎn)障礙物之間的區(qū)域，形成較大回流區(qū)。

圖3 初始火焰?zhèn)鞑ミ^(guò)程（對(duì)稱(chēng)型）

第4、5 組障礙物之間旋渦的發(fā)展過(guò)程以及火焰與旋渦的相互作用如圖4 所示，其中綠色等值線(xiàn)表示火焰面。在t=5 ms 與t=7.2 ms 時(shí)（圖4（a）、4（b）），從障礙物前緣脫落的旋渦進(jìn)入障礙物之間的區(qū)域，并隨著時(shí)間的推移回流區(qū)逐漸變大。隨著時(shí)間的推移，旋渦的大小、強(qiáng)度增加并卷入回流區(qū)中心，使回流區(qū)的變形加劇。當(dāng)火焰面前鋒通過(guò)第4 組障礙物（圖4（e））時(shí)，障礙物之間的回流區(qū)范圍繼續(xù)增加，旋渦串開(kāi)始變形、合并?；鹧婷?zhèn)鞑ソ咏恋? 組障礙物時(shí)，相對(duì)光滑的火焰面邊緣被卷入到回流區(qū)內(nèi)部，發(fā)生變形、褶皺。增加的火焰面積提高了單位面積的放熱強(qiáng)度，使燃燒更加劇烈，從而推動(dòng)了火焰的加速傳播。隨著時(shí)間的發(fā)展，至t=9.365 ms 時(shí)（圖4（g）），局部燃燒破壞了相對(duì)規(guī)則回流區(qū)，形成幾組小的旋渦，當(dāng)燃燒產(chǎn)物幾乎充滿(mǎn)整個(gè)障礙物之間區(qū)域時(shí)，回流區(qū)也隨之破壞消失。

火焰?zhèn)鞑ブ衅谠谡系K物附近產(chǎn)生的局部爆炸如圖5 所示，左列為溫度，右列為壓力梯度，時(shí)間范圍t=9.796～9.818 ms。此時(shí)火焰?zhèn)鞑ニ俣冉咏曀?，處于雍塞狀態(tài)。從圖5（a）中可見(jiàn)，在t=9.796 ms 時(shí)，在火焰面前形成了前導(dǎo)激波，與火焰面的距離約為20 mm。弓形的前導(dǎo)激波在上下壁面反射形成橫向運(yùn)動(dòng)的反射激波，掃過(guò)火焰面前的未燃混氣提高其熱力學(xué)參數(shù)，能夠提高化學(xué)反應(yīng)的放熱強(qiáng)度。同時(shí)，卷入上部障礙物之間回流區(qū)中的火焰面前緣存在很強(qiáng)的激波，這道激波在障礙物壁面反射增強(qiáng)，壓縮脫落在已燃混氣中的未燃混氣團(tuán)產(chǎn)生“熱點(diǎn)”（圖5（b）），熱點(diǎn)發(fā)生爆炸在當(dāng)?shù)匦纬删植康母邷馗邏海梢哉J(rèn)為觸發(fā)了爆震波。但爆震波向四周傳播時(shí)由于缺乏足夠的新鮮混氣，迅速衰減成聲學(xué)激波，向下游運(yùn)動(dòng)的激波與障礙物作用會(huì)形成新的爆炸中心，并推動(dòng)火焰面加速，使其與前導(dǎo)激波更加接近。從圖5（d）中可見(jiàn)，火焰面與前導(dǎo)激波非常接近，前導(dǎo)激波在障礙物的拐角處（壁面與障礙物面）分別產(chǎn)生了反射，壓縮當(dāng)?shù)氐男迈r混氣，為燃燒向爆震波的轉(zhuǎn)捩創(chuàng)造了條件。

圖5 火焰?zhèn)鞑ブ衅谠谡系K物附近產(chǎn)生的局部爆炸

爆震觸發(fā)及爆震波傳播的過(guò)程如圖6 所示。在t=9.875 ms 時(shí)，位于0.45 m 下部障礙物附近的未燃混氣發(fā)生了局部爆炸，產(chǎn)生了爆震波核；爆震波核迅速發(fā)展繞射通過(guò)障礙物，往下游傳播并與前導(dǎo)激波耦合。隨后爆震波前鋒迅速擴(kuò)展到整個(gè)空間，同時(shí)與下壁面碰撞反射，在已燃混氣中形成橫波（圖6（c）），完成了緩燃向爆震的轉(zhuǎn)捩。從圖6（d）～6（f）中可見(jiàn)爆震波觸發(fā)后穩(wěn)定傳播的過(guò)程。在障礙物區(qū)域，爆震波呈周期性運(yùn)動(dòng)：先繞射通過(guò)障礙物爆震波前緣呈弓形，在障礙物之間的壁面形成馬赫反射，橫波呈橫向周期運(yùn)動(dòng)。在此過(guò)程中，爆震波的平均傳播速度基本保持不變。當(dāng)進(jìn)入光滑管道區(qū)域，爆震波鋒面趨于平面。

圖6 爆震觸發(fā)及爆震波傳播的過(guò)程

爆震管內(nèi)火焰鋒面沿程加速的歷程如圖7 所示?；鹧嬷饾u加速至燃燒產(chǎn)物的聲速，接近1100 m/s。這時(shí)的火焰狀態(tài)稱(chēng)為快速火焰，是爆震轉(zhuǎn)換前的最終狀態(tài)。如果當(dāng)?shù)氐膸缀螚l件并不能滿(mǎn)足爆震觸發(fā)的條件（如沒(méi)有障礙物），則火焰會(huì)以恒定的速度傳播。從圖中可見(jiàn)，在x=500 mm 附近火焰?zhèn)鞑ニ俣扔幸粋€(gè)極高的突躍，火焰?zhèn)鞑ニ俣人查g提高到3000 m/s，產(chǎn)生了“過(guò)驅(qū)爆震”，壓力可達(dá)12 MPa 左右。但“過(guò)驅(qū)爆震”是不穩(wěn)定的，會(huì)逐漸衰減成穩(wěn)定的CJ 爆震，火焰?zhèn)鞑ニ俣确€(wěn)定在1970 m/s左右。

圖7 爆震管內(nèi)火焰鋒面沿程加速的歷程

2.2 交錯(cuò)障礙物中的火焰?zhèn)鞑ミ^(guò)程

在交錯(cuò)障礙物下（Case2）的初始火焰?zhèn)鞑ゼ皽u量場(chǎng)如圖8 所示。從圖中可見(jiàn)，障礙物后旋渦脫落的大小隨著時(shí)間的推移而增長(zhǎng)，其變化與Case1 的旋渦脫落類(lèi)似。由于障礙物交錯(cuò)布置，相當(dāng)于使火焰沿程傳播的距離增加，火焰前鋒呈“S”型運(yùn)動(dòng)。這使得初始的火焰?zhèn)鞑ニ俣嚷诓捎脤?duì)稱(chēng)型障礙物時(shí)的初始火焰?zhèn)鞑ニ俣取?/p>

圖8 交錯(cuò)障礙物下（Case2）的初始火焰?zhèn)鞑ゼ皽u量場(chǎng)

爆震波的觸發(fā)（交錯(cuò)型）如圖9 所示，在x=0.45 m的障礙物上游產(chǎn)生了熱點(diǎn)。值得注意的是，這里熱點(diǎn)的產(chǎn)生并沒(méi)有發(fā)生在障礙物附近，而是在壁面。局部爆炸產(chǎn)生的激波在障礙物處發(fā)生反射，同時(shí)繞射通過(guò)障礙物。

圖9 爆震波的觸發(fā)（交錯(cuò)型）

2.3 火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊膶?duì)比

Case1、Case2中心線(xiàn)附近初始火焰面位置隨時(shí)間的變化如圖10 所示。Case1 的火焰?zhèn)鞑ニ俣纫愿哂贑ase2的。當(dāng)通過(guò)第5組障礙物時(shí)，Case1的火焰?zhèn)鞑ニ俣燃s為200 m/s（t=9.20～9.24 ms），Case2的火焰?zhèn)鞑ニ俣燃s為180 m/s（t=9.94～10.4 ms）。

圖10 Case1、Case2中心線(xiàn)附近初始火焰面位置隨時(shí)間的變化

DDT 時(shí)間定義為可燃混氣被點(diǎn)燃到爆震波觸發(fā)這段時(shí)間，用于表征著火-層流火焰-湍流火焰-爆震觸發(fā)整個(gè)階段的快慢程度。根據(jù)定義計(jì)算得到Case1與Case2的DDT時(shí)間分別為10.67與11.49 ms，二者觸發(fā)的位置都在450±30 mm之間，說(shuō)明采用對(duì)稱(chēng)型障礙物的火焰?zhèn)鞑ニ俣认鄬?duì)交錯(cuò)型障礙物的稍快。分析認(rèn)為，對(duì)稱(chēng)型障礙物的堵塞比是交錯(cuò)型障礙物的2倍，高堵塞比造成的強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)燃燒的影響更大，從而使火焰更快傳播。但純2 維模擬忽略了火焰加速過(guò)程中的真實(shí)湍流效應(yīng)，與考慮湍流的3 維模擬相比，2維模擬得到的DDT過(guò)程相對(duì)較慢[29]。并且，真實(shí)爆震波具有3維、不穩(wěn)定的陣面結(jié)構(gòu)，其傳播模式也與2維情況下有較大區(qū)別[30]。

3 結(jié)論

（1）在火焰發(fā)展的初始階段，障礙物、旋渦與火焰的相互作用是火焰加速的主要因素。

（2）在火焰發(fā)展的中期階段，激波與障礙物的碰撞、反射在可燃混氣產(chǎn)生爆炸中心，完成緩燃向爆震的轉(zhuǎn)捩。

（3）由于堵塞比的差異，對(duì)稱(chēng)障礙物得到的初始火焰?zhèn)鞑ニ俣缺炔捎媒诲e(cuò)型障礙物時(shí)的更快。