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    學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)案例

    2023-07-06 03:16:12謝愛華
    數(shù)理天地(高中版) 2023年5期
    關(guān)鍵詞:跨學(xué)科融合數(shù)學(xué)建模高中數(shù)學(xué)

    謝愛華

    【摘要】新教材中學(xué)科融合涉及的內(nèi)容不斷增加,本文通過案例研究,倡導(dǎo)教師通過數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),綜合運(yùn)用多學(xué)科的知識(shí)與技能,幫助學(xué)生樹立學(xué)科融合理念,提高基于真實(shí)情境的問題解決能力,為培養(yǎng)綜合型創(chuàng)新人才積極探索.

    【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);跨學(xué)科融合;數(shù)學(xué)建模

    1 學(xué)科融合的背景(STEAM教育)

    STEAM(科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué))教育已經(jīng)成為各國培養(yǎng)學(xué)生21世紀(jì)核心能力的關(guān)鍵.近年來,我國也把STEAM教育寫入國家的科技戰(zhàn)略規(guī)劃和新課程改革政策,并在基礎(chǔ)教育課程改革過程中不斷地嘗試與創(chuàng)新.STEAM教育的四個(gè)主要理念:學(xué)科融合、基于真實(shí)情境的問題解決、綜合實(shí)踐體驗(yàn)、創(chuàng)新意識(shí)都在新課程建設(shè)和新教材中得到體現(xiàn)[1].

    然而再先進(jìn)的教育理念都需要教師這一關(guān)鍵群體去實(shí)踐、去思考、去推進(jìn).STEAM教育對(duì)教師要求較高,教師不但要有自己擅長的專業(yè),而且還要在科學(xué)理論、信息技術(shù)、工程設(shè)計(jì)、藝術(shù)鑒賞方面都有較高的素養(yǎng),并順利完成STEAM教育師資培訓(xùn),才能做好STEAM教育的頂層設(shè)計(jì)、課程實(shí)施、適時(shí)指導(dǎo)等[2].

    不可否認(rèn),目前大部分基層學(xué)校的課堂形態(tài)依然是“教師主動(dòng)講授、學(xué)生被動(dòng)接受”.在中考、高考?jí)毫ο拢瑤熒几P(guān)注考試成績、年級(jí)排名,對(duì)“講練考”以外的教學(xué)活動(dòng)都不感興趣,覺得是浪費(fèi)時(shí)間和精力.新課程實(shí)施也有名無實(shí),研究性學(xué)習(xí)這類綜合實(shí)踐課往往淪為“刷題課”.

    2 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

    當(dāng)前我國正面臨“百年未有之大變局”,各種高新技術(shù)“卡脖子”的現(xiàn)象日益嚴(yán)重,綜合技能創(chuàng)新人才的培養(yǎng)迫在眉睫.新課程、新教材、新高考、教學(xué)信息化2.0,各種各樣的教育教學(xué)改革正是國家應(yīng)對(duì)國內(nèi)外復(fù)雜形勢的教育創(chuàng)新與發(fā)展方式,然而由于教育教學(xué)評(píng)價(jià)體系滯后,“唯分?jǐn)?shù)”的功利思想嚴(yán)重、細(xì)化的課改實(shí)踐案例缺乏指導(dǎo)等原因,導(dǎo)致部分教師很難在課堂模式、互動(dòng)方式、作業(yè)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面做出根本性改變,選擇安于現(xiàn)狀,持續(xù)觀望.也有部分教師勇于擔(dān)當(dāng),敢于成為新課程理念的落實(shí)者、新課改浪潮的推動(dòng)者,不因循守舊,立足本校實(shí)際,開足開好研究性學(xué)習(xí)實(shí)踐課,充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和內(nèi)驅(qū)力,引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思想分析世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界,為國家科技戰(zhàn)略和先進(jìn)教育規(guī)劃貢獻(xiàn)自己的力量.

    研究性學(xué)習(xí)是國家課程體系的重要一環(huán),不只是一門課程,更是一種學(xué)習(xí)方式,是數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系的一種綜合性實(shí)踐活動(dòng).筆者認(rèn)為,研究性學(xué)習(xí)其實(shí)就是“簡單版”的STEAM教育,是國家結(jié)合我們國情,創(chuàng)造性開展STEAM教育項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的一種嘗試.希望通過研究性學(xué)習(xí),讓更多學(xué)科教師把培養(yǎng)的目標(biāo)轉(zhuǎn)向?qū)W生的自我規(guī)劃能力、協(xié)同合作能力、探究和創(chuàng)新能力,提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng),真正做到立德樹人.

    為更好地達(dá)成以上目標(biāo),老師應(yīng)該在研究性學(xué)習(xí)中精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),倡導(dǎo)學(xué)生挖掘身邊的真實(shí)情境,收集、優(yōu)化、整理現(xiàn)場數(shù)據(jù),提煉數(shù)學(xué)模型,綜合多學(xué)科資源,深入分析、調(diào)研、探究,通過對(duì)已有知識(shí)的深加工,找到數(shù)學(xué)模型的問題求解,并返回到實(shí)際問題中加以檢驗(yàn)、模擬、調(diào)整,把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移,以更好地指導(dǎo)實(shí)際生活.簡單地說,就是在“用數(shù)學(xué)”的過程中,多方位、多角度、多渠道提升學(xué)生的綜合實(shí)踐能力,為學(xué)生成為創(chuàng)新型人才,以應(yīng)對(duì)未來更復(fù)雜的社會(huì)變革做準(zhǔn)備.

    3 學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)

    筆者在運(yùn)用線上教學(xué)保證教學(xué)進(jìn)度的同時(shí),也在思考如何減少學(xué)生的書面作業(yè),讓他們少看電子屏幕,多做點(diǎn)實(shí)踐類、探究類的數(shù)學(xué)建?!靶≌n題”,既要彰顯學(xué)科本色,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)踐能力,又要將各學(xué)科有機(jī)整合起來,加強(qiáng)了各學(xué)科的知識(shí)橫向聯(lián)系,保持高中所學(xué)知識(shí)的整體性,使學(xué)生在更加系統(tǒng)、更加多元、更加包容的活動(dòng)環(huán)境中,發(fā)展更加深入,情感、態(tài)度、價(jià)值觀更加健康.實(shí)踐證明課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、研究性學(xué)習(xí)的活動(dòng)安排、假期的作業(yè)設(shè)計(jì)都是學(xué)科融合的“沃土”.通過數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的整體規(guī)劃,在各個(gè)階段合理引導(dǎo)學(xué)生的各學(xué)科知識(shí)相互滲透,有利于拓展學(xué)生的知識(shí)視野,淡化學(xué)科之間的界限,推動(dòng)綜合實(shí)踐活動(dòng)的縱向發(fā)展,為學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

    因此,積極開展學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),是對(duì)學(xué)習(xí)資源的一種重新整合,是將新課程理念、STEAM教育轉(zhuǎn)變?yōu)榭刹僮鹘虒W(xué)方式的一種舉措,是一種既探索學(xué)生終身發(fā)展規(guī)律,又不影響考試成績的“新路子”.雖然對(duì)指導(dǎo)教師的學(xué)習(xí)能力、業(yè)務(wù)素養(yǎng)要求較高,但是我們可以從小范圍的、低強(qiáng)度的學(xué)科融合開始嘗試,只要學(xué)生喜歡,愿意參與進(jìn)來,不給學(xué)生過多過重的負(fù)擔(dān),那么這類活動(dòng)一定可以保持自己的生命力,持續(xù)地開展下去,將來也一定會(huì)有更多的師生都能立足本校實(shí)際,勇于開拓創(chuàng)新,積極參與這類活動(dòng).

    3.1 科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

    數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)要從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中挖掘資源,而非在各自學(xué)科的知識(shí)序列中刻意選題,也不能由老師代辦,否則容易讓學(xué)生失去主人翁的體驗(yàn),變主動(dòng)為被動(dòng),進(jìn)而失去活動(dòng)興趣,覺得是在“做任務(wù)”,失去主動(dòng)探究的強(qiáng)烈愿望.選題要和課堂內(nèi)容密切相關(guān),可以是來自和課堂內(nèi)容密切相關(guān)的教學(xué)情境,也可以是學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中迫切想要知道答案的某種困惑.

    案例一 福建漳州東山島依山傍海、風(fēng)景優(yōu)美,但海邊礁石眾多、海流湍急,特別是在部分景點(diǎn)游玩時(shí),要注意海水潮汐時(shí)間,否則稍有不慎,就有可能被困在島嶼附近的礁石.2021年5月18日下午,漳州海警局執(zhí)法員就在東山南嶼附近海域成功救助3名被困礁石游客.有過類似經(jīng)歷的一名同學(xué)提出課題:能不能在海邊設(shè)立一個(gè)預(yù)測潮汐活動(dòng)規(guī)律的模型,讓在海邊游玩的游客(特別是外地對(duì)潮汐缺乏基本了解的游客)回避風(fēng)險(xiǎn).

    研究思路:(1)手機(jī)查找東山島當(dāng)天的潮汐表,如圖1所示;

    圖1

    (2)用函數(shù)y=Asin(ω·x+φ)擬合浪高與時(shí)間的關(guān)系;

    (3)將上述函數(shù)關(guān)系,用一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪模擬出來;

    (4)把動(dòng)態(tài)摩天輪模型放置在顯眼位置,標(biāo)注一個(gè)紅色質(zhì)點(diǎn)的高度代表浪高,為下一時(shí)刻的潮汐變化提供預(yù)測,幫助游客實(shí)時(shí)了解海浪變化.

    3.2 技術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

    案例二 博餅是福建閩南地區(qū)中秋節(jié)常見的娛樂活動(dòng),深受男女老少的喜愛.每年中秋前后,骰子與瓷碗悅耳的碰撞聲“響徹”學(xué)校周圍的大街小巷,不絕于耳.今年在研究性學(xué)習(xí)的課堂上,老師也組織學(xué)生一起“博餅”,并以此為課題,借助信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),在玩中學(xué),在學(xué)中玩.

    研究思路:(1)統(tǒng)一博餅規(guī)則,比如:①王中王(六個(gè)4);②狀元插金花(四個(gè)4和兩個(gè)1);③普通狀元(四個(gè)4帶其他任意數(shù)字).

    (2)記錄每一次博餅,從記錄數(shù)據(jù)估算各種中獎(jiǎng)?lì)愋偷母怕?

    (3)實(shí)際操作的數(shù)據(jù)樣本太少,概率估算偏差較大.

    (4)用Excle表格做大數(shù)據(jù)模擬,再次估算各種中獎(jiǎng)?lì)愋偷母怕?

    (5)博餅就是6個(gè)骰子的排列組合情況,總共有=46656種結(jié)果,請(qǐng)你運(yùn)用概率知識(shí),從理論上計(jì)算相應(yīng)概率,并與大數(shù)據(jù)模擬情況做對(duì)比.

    3.3 工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)

    案例三 費(fèi)馬點(diǎn)是2006年版浙江課程實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)八下4.2.3課后的設(shè)計(jì)題,它是以實(shí)際問題為背景呈現(xiàn)出來的.如圖2所示,假設(shè)點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)村莊,要選一處建車站.使車站到三個(gè)村莊的公路路程之和最短.若不考慮其他因素,那么車站應(yīng)建在費(fèi)馬點(diǎn)上.這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是以三角形內(nèi)一點(diǎn)與各頂點(diǎn)組成的夾角都是120°為條件,證明三條線段之和最小.

    圖2

    研究思路:(1)在家用肥皂泡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證銳角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的費(fèi)馬點(diǎn);

    (2)試著用初中的幾何知識(shí),證明此費(fèi)馬點(diǎn)使路徑之和最短;

    (3)繼續(xù)用肥皂泡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其他類型三角形的費(fèi)馬點(diǎn),再找找正方形、矩形、菱形、平等四邊形、一般四邊形的費(fèi)馬點(diǎn);

    (4)用GGB軟件構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行探究,并進(jìn)一步了解斯坦納樹問題;

    (5)你從蜂巢中觀察出斯坦納樹結(jié)構(gòu)嗎?這種結(jié)構(gòu)有什么優(yōu)勢;

    (6)能不能把斯坦納樹問題推廣到空間幾何體中;

    (7)你能運(yùn)用斯坦納樹的最短路徑原理,對(duì)身邊的某些工程設(shè)計(jì)提出自己的見解嗎?

    3.4 藝術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

    案例四 攝影是我們生活中很常見的行為,我們總是用攝影來表達(dá)情感,傳遞真、善、美,那么你知道嗎,想要拍出一張好的照片,必須要有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).

    研究思路:(1)了解黃金比例、斐波那契曲線在攝影構(gòu)圖中的運(yùn)用.

    (2)了解相似三角形原理在鏡頭焦距中的運(yùn)用,想一想怎么拍好遠(yuǎn)景、近景.

    (3)光圈的數(shù)值恰好構(gòu)成有規(guī)律的數(shù)列,研究這組數(shù)列,相信你一定知道怎么控制曝光量,讓照片明暗合適.

    (4)攝影進(jìn)階:色彩空間與三維坐標(biāo)系、色階圖與概率統(tǒng)計(jì).

    (5)實(shí)踐類活動(dòng):用手機(jī)的自動(dòng)攝影功能拍攝幾張校運(yùn)會(huì)的照片,記錄自己的高中生活,和同學(xué)一起分享,也可以舉行一個(gè)小小的攝影比賽.

    (6)探究類活動(dòng):老師還是想為難大家一下,他拿出一張照片,要同學(xué)根據(jù)周圍景物,估算一下照片中人物的身高.

    (7)同學(xué)們還知道哪些數(shù)學(xué)知識(shí)在攝影中的運(yùn)用呢?

    數(shù)學(xué)和藝術(shù)的關(guān)系其實(shí)非常密切,數(shù)學(xué)的簡潔、和諧美本身就是一種藝術(shù),我們建?;顒?dòng)成果的呈現(xiàn)方式也要多元化,要更有“藝術(shù)”氣質(zhì).可以是小論文、日記、活動(dòng)心得等傳統(tǒng)的文本形式,也可以是小發(fā)明、小制作、程序軟件等科技形式,甚至是照片、繪畫、音頻、視頻等創(chuàng)新形式,比如改編自己喜歡的歌曲,用數(shù)學(xué)知識(shí)填詞,邊演唱邊學(xué)習(xí),寓教于樂.還可以用體育、舞蹈等運(yùn)動(dòng)形式表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn),比如學(xué)生自編自跳的“函數(shù)操”,通過舞蹈動(dòng)作模擬各種初等函數(shù)的圖象,既鍛煉了身體,又加深了對(duì)函數(shù)圖象的理解,可謂是一舉兩得.

    專項(xiàng)學(xué)科的研究活動(dòng)往往是封閉、單調(diào)的,缺乏廣度和延展性.而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一種綜合實(shí)踐活動(dòng),設(shè)計(jì)是面向每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展,尊重每一個(gè)學(xué)生發(fā)展的特殊需要,要具有開放性,沒有固定的答案,研究過程具有發(fā)散性,像“伸出去的觸角”一樣向多角度、多領(lǐng)域延伸,讓學(xué)生在不同內(nèi)容和方法的相互交叉、滲透、整合中開闊視野,提高學(xué)習(xí)效率,初步鍛煉自己的實(shí)踐能力,向更高層次的課程目標(biāo)——學(xué)科素養(yǎng)、價(jià)值觀的獲得生成發(fā)展,在解決問題的探究中全面、和諧地成長.因此活動(dòng)的重點(diǎn)放在“研究”而不是“學(xué)習(xí)”,對(duì)學(xué)生的要求不宜過高,對(duì)活動(dòng)的結(jié)果不宜過分重視,要關(guān)注活動(dòng)過程對(duì)學(xué)生的影響,既照顧到學(xué)生個(gè)人發(fā)展的多元化,也要促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用,促進(jìn)多學(xué)科的聯(lián)結(jié)、協(xié)同和融合,各個(gè)學(xué)科建立起一種互相支援合作的關(guān)系,積極探索學(xué)科融合解決實(shí)際問題的有效途徑.

    4 結(jié)語

    總之,數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)與學(xué)生實(shí)際生活相連,與課堂教學(xué)息息相關(guān),是課堂學(xué)習(xí)的一種延伸和發(fā)展.但任何活動(dòng)的關(guān)鍵要素是“人”,作為活動(dòng)的組織者,教師要具備豐富的知識(shí)和開放的視野,勇于探索新形式、新方法,有效指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合性學(xué)習(xí),在完成數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí),滲透科學(xué),信息技術(shù),工程,藝術(shù)等素養(yǎng)的培養(yǎng),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)等“再創(chuàng)造”過程,在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)過程中,達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的相融共生,既能提高教學(xué)效益,又能內(nèi)化新課程理念.

    【本文系基金項(xiàng)目《深度學(xué)習(xí)視域下中學(xué)數(shù)學(xué)長作業(yè)的校本實(shí)踐研究》編號(hào):KCZ2021041】

    參考文獻(xiàn):

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