構(gòu)件抗力與多層鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的關(guān)聯(lián)性分析

鐘煒輝，鄭玉輝，譚政，孟寶

(1. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安，710055；2. 西安建筑科技大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實驗室，陜西 西安，710055)

鋼框架結(jié)構(gòu)體系具備建造周期短、抗震性能好等優(yōu)勢，但其在服役周期內(nèi)遭受非預(yù)期荷載會發(fā)生連續(xù)性倒塌。對于多高層鋼框架結(jié)構(gòu)，以合理的計算方法評估其抗倒塌能力，有助于在設(shè)計階段降低結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)性倒塌的風(fēng)險。

為得到易于標(biāo)準(zhǔn)化且便于設(shè)計的計算方法，在簡化邊界條件的基礎(chǔ)上，開展了以子結(jié)構(gòu)形式確定結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的研究。單層子結(jié)構(gòu)的倒塌抗力主要由與失效柱相鄰的水平構(gòu)件提供(雙跨梁的構(gòu)件抗力)，材料屬性與構(gòu)造細(xì)節(jié)(邊界[1-2]、節(jié)點(diǎn)[3-4]、組合作用[5-10]等因素)對單層模型的分析結(jié)果影響明顯。然而，過度簡化的計算模型不能體現(xiàn)多層結(jié)構(gòu)層間的協(xié)同受力性能，不能準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)構(gòu)的倒塌抗力。因此，多層子結(jié)構(gòu)[11-14]成為一種更為合理的分析模型。與單層子結(jié)構(gòu)不同的是，除了抗彎機(jī)制與懸索機(jī)制外，多層子結(jié)構(gòu)還表現(xiàn)出空腹效應(yīng)[15-16]。由于在荷載作用下抗力機(jī)制存在差異，構(gòu)件與結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)系尚未統(tǒng)一，基于單層子結(jié)構(gòu)得到的分析結(jié)果與抗力計算方法[17-22]難以直接用于多層框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的評估。若能建立構(gòu)件與結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)聯(lián)性，并明確層間內(nèi)力和約束與構(gòu)件抗力的函數(shù)關(guān)系，則可通過構(gòu)件抗力計算多層框架的抗倒塌能力。在此基礎(chǔ)上，可將基于單層子結(jié)構(gòu)得到的分析結(jié)果合理地引入到多層鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的評估之中。

為計算多層鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌抗力，IZZUDDIN等[23]提出了一種多層建筑連續(xù)倒塌評估的簡化方法，其可用于多層框架結(jié)構(gòu)非線性靜態(tài)響應(yīng)、動態(tài)響應(yīng)以及延性的評估，為結(jié)構(gòu)魯棒性的量化提供了依據(jù)；ZHANG等[24]提出了一種多層框架結(jié)構(gòu)的簡化評估模型，在結(jié)構(gòu)抗力計算過程中考慮了框架柱的極限狀態(tài)，結(jié)果表明，在柱失效情形下柱端的不平衡彎矩可能使柱發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)并導(dǎo)致連續(xù)倒塌范圍進(jìn)一步擴(kuò)散；CHEN等[25]基于能量法提出了一種多層鋼框架結(jié)構(gòu)的抗力評估模型，并依據(jù)可接受的整體失效概率和結(jié)構(gòu)倒塌概率的穩(wěn)健性指數(shù)來評估結(jié)構(gòu)魯棒性；喬惠云等[26]為體現(xiàn)框架結(jié)構(gòu)層間受力性能差異性，提出使用雙跨梁模型與頂層梁計算模型來考慮多層框架在連續(xù)倒塌工況下的空腹效應(yīng)。以上方法多是將構(gòu)件抗力以不同形式直接引入多層框架的抗力計算之中，未考慮構(gòu)件與結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)聯(lián)性，這可能導(dǎo)致理論模型不能準(zhǔn)確預(yù)測多層框架的抗倒塌能力。

有鑒于此，本文作者分變形階段討論構(gòu)件與結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)聯(lián)性，定量分析不同變形階段下抗倒塌子結(jié)構(gòu)與周邊框架的相互作用，探討不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下(跨數(shù)與樓層數(shù))層間水平約束的演變規(guī)律。以構(gòu)件的性能水準(zhǔn)并結(jié)合各層構(gòu)件在連續(xù)倒塌工況下的實際受力狀態(tài)，得到多層鋼框架倒塌抗力的理論計算模型。最后，依托于可靠的數(shù)值模型對多層鋼框架模型抗力評估過程的3個步驟進(jìn)行驗證。

1 構(gòu)件抗力與結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)聯(lián)性

三層框架(半結(jié)構(gòu))與結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)系如圖1 所示，圖中，q為荷載；R1～R3分別為1～3 層構(gòu)件抗力；R為結(jié)構(gòu)抗力；kehi和keri分別為i層水平約束彈簧剛度和轉(zhuǎn)動約束彈簧剛度。在不平衡荷載作用下，結(jié)構(gòu)抗力R與外載相平衡。將各層雙跨梁的周邊約束分別等效為相應(yīng)的水平約束彈簧(剛度為kehi)與轉(zhuǎn)動約束彈簧(剛度為keri)后，結(jié)構(gòu)抗力R可離散為各層的構(gòu)件抗力(R1、R2及R3)。當(dāng)抗力R做功產(chǎn)生的能量小于外載做功產(chǎn)生的能量時，結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力小于需求值，鏈?zhǔn)绞Х磻?yīng)可能進(jìn)一步在結(jié)構(gòu)中傳播并誘發(fā)連續(xù)性倒塌。由于層間內(nèi)力的相互影響與周邊約束的差異，基于雙跨梁的概念提出的抗力評估方法不能直接用于多層框架結(jié)構(gòu)分析[27]，需要明確構(gòu)件與結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)聯(lián)性，以合理地評估多層鋼框架的抗倒塌能力。

圖1 結(jié)構(gòu)抗力與構(gòu)件抗力的簡化關(guān)系Fig. 1 Simplified relationship between structural resistance and member resistance

考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的多樣性，建立kehi和keri(樓層位置i=1，2，3)與周邊跨數(shù)n和層數(shù)m的關(guān)系，如式(1)和式(2)所示。

構(gòu)件抗力Rm僅包括梁機(jī)制與懸索機(jī)制貢獻(xiàn)的抗力，不考慮層間內(nèi)力的相互作用。根據(jù)式(1)和式(2)，各層構(gòu)件抗力Rmi可表示為

將各層構(gòu)件抗力Rmi具體化為梁機(jī)制抗力Rmif與懸索機(jī)制抗力Rmic，如圖2 所示。一個m層框架的倒塌抗力R為

圖2 構(gòu)件抗力的分解Fig. 2 Decomposition of member resistance

而R也可用構(gòu)件內(nèi)力表示為

式中：Mi和Ni分別第i層梁的端部彎矩和軸力；L為梁的跨度；θi為第i層梁的端部轉(zhuǎn)角。

2 不同變形階段的層間約束與構(gòu)件抗力

2.1 階段1層間內(nèi)力的相互作用及構(gòu)件抗力

文獻(xiàn)[25]基于受彎構(gòu)件的性能指標(biāo)[28]，利用梁內(nèi)彎矩與軸力的耦合關(guān)系，得到了拉彎構(gòu)件的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(M-θ)和軸力-軸向變形曲線(N-Δ)簡化關(guān)系，如圖3所示。將結(jié)構(gòu)中不平衡荷載作用區(qū)域定義為抗倒塌子結(jié)構(gòu)，抗倒塌子結(jié)構(gòu)的性能由各層構(gòu)件抗力共同表征。構(gòu)件抗力又可以分為小變形階段的梁機(jī)制抗力與大變形階段的懸索機(jī)制抗力，需要對多層抗倒塌子結(jié)構(gòu)的層間約束與構(gòu)件抗力進(jìn)行分階段討論。以此為基礎(chǔ)，將構(gòu)件內(nèi)力按變形過程分2 個階段進(jìn)行分析(圖3)。在彎矩未到達(dá)屈服彎矩My之前，不考慮梁內(nèi)軸力的發(fā)展。在階段1，抗倒塌子結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布不依賴與周邊框架即可完成；在階段2，構(gòu)件內(nèi)軸力開始發(fā)展，抗倒塌子結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布需要依靠周邊框架共同完成。

圖3 拉彎構(gòu)件的內(nèi)力-變形關(guān)系Fig. 3 Internal force-deformation relationship of tensionbending member

根據(jù)以上分析，在階段1，一層梁屈服時，一層與二層梁柱變形以及彎矩如圖4所示?？杉俣ㄅc失效柱相鄰梁(構(gòu)件A)的兩端彎矩同時達(dá)到屈服[26]。構(gòu)件A 的端部彎矩由邊柱(構(gòu)件B 與D)端部彎矩(Mc1t與Mc2b)與周邊梁(構(gòu)件C)端部彎矩(Mb1L)平衡。

圖4 一層與二層梁柱的彎矩及變形示意圖Fig. 4 Diagram of bending moment and deformation of beams and columns on the first floor and the second floor

根據(jù)圖4所示的計算模型，以構(gòu)件的線剛度比對不平衡彎矩進(jìn)行分配，一層梁屈服時，二層柱底部彎矩Mc2b可按式(6)計算。

式中：Lb和Lc分別為梁和柱的長度；Ib和Ic分別為梁和柱的截面慣性矩；My為梁的屈服彎矩。

考慮到梁柱的雙向彎曲，首層梁受彎屈服時，二層柱頂部的附加轉(zhuǎn)角θc21可按式(7)計算。

由于失效柱對各層梁的連結(jié)，各層梁的豎向失效位移近似相等，依據(jù)疊加原理，二層梁的實際梁端轉(zhuǎn)角θb2可按照式(8)計算。

依此類推，各層梁的實際轉(zhuǎn)角θbi可由式(9)和式(10)計算。

式中：θy為梁的屈服轉(zhuǎn)角，其計算方法與梁柱連接相關(guān)[27]；Z為梁塑性截面模量；fy為梁的屈服強(qiáng)度。

由式(10)可知，在相同的失效位移下，各層梁端轉(zhuǎn)角發(fā)展逐級滯后，這使得在階段1各層梁自下而上表現(xiàn)出彎曲滯后，各層梁呈現(xiàn)自下而上的屈服順序，由此，可按式(11)計算階段1 各層梁的彎曲滯后系數(shù)χi。

在首層梁受彎屈服之前，抗倒塌子結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布不依賴與周邊框架即可完成，只考慮層間構(gòu)件彎矩的相互影響。約束各層構(gòu)件轉(zhuǎn)動彈簧的剛度可按式(12)和式(13)計算。

2.2 階段2層間約束及構(gòu)件抗力

2.2.1 階段2層間約束

由圖3可知，進(jìn)入階段2后，由于構(gòu)件內(nèi)軸力開始發(fā)展，抗倒塌子結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布需要依靠周邊框架完成，需要明確抗倒塌子結(jié)構(gòu)層間約束的差異，合理評估構(gòu)件在不同水平約束下的軸力發(fā)展。將周邊柱的抗側(cè)能力按水平彈簧并聯(lián)計算，并將周邊梁看作水平彈簧串聯(lián)[27]。以此為基礎(chǔ)，隨n變化，周邊框架的抗側(cè)剛度Di可用式(14)計算。在考慮層間側(cè)移的疊加作用下，周邊框架在不同樓層位置的水平約束彈簧的剛度kehi可用式(15)計算。

式中：kba為梁的軸向剛度，可根據(jù)式(16)計算；D為柱抗側(cè)移剛度的修正值，可由式(17)計算。

式中：K為梁柱線剛度比；E為梁柱彈性模量；Ab為梁的截面積。

由式(14)和式(15)可知，柱的抗側(cè)移剛度D和梁的軸向剛度kba共同形成了水平約束彈簧的剛度kehi。kehi與周邊跨數(shù)n并非線性關(guān)系，其由D、kba、n這3個參數(shù)共同決定。由周邊框架的水平約束與層數(shù)m和樓層位置i的關(guān)系可知，柱的抗側(cè)移剛度和梁的軸向剛度共同形成了周邊約束剛度。相對水平約束能力隨跨數(shù)增加達(dá)到峰值后開始減小，這與實際情況不符。當(dāng)周邊框架的相對水平約束能力達(dá)到峰值后，周邊跨數(shù)的增加不再提升水平約束作用[27]。周邊框架水平約束的豎向變化規(guī)律與梁柱的幾何與材料參數(shù)無關(guān)，水平約束作用的快速下降主要集中在前3 層，3 層位置的水平約束剛度僅有1層位置的33%。

2.2.2 階段2的構(gòu)件抗力

為得到不同水平約束下梁極限軸力Ni與需求軸力Nn(周邊約束作用無限大條件下，梁的極限軸力)的關(guān)系，梁的需求軸力Nn可通過圖5 所示的計算模型及式(18)計算[25]。

圖5 無窮水平約束下極限軸力的計算模型Fig. 5 Calculation model of ultimate axial force under infinite horizontal constraint

式中：cM為梁破壞時殘余彎矩與屈服彎矩的比值[27]；Ny為梁的屈服軸力；u為考慮中性軸位置的截面系數(shù)[25]。

根據(jù)2.2.1 節(jié)的分析，可以得到kehi與跨數(shù)n和樓層位置i的關(guān)系，并以圖6 所示的簡化模型計算梁在有限水平約束下的極限軸力Ni，建立Ni與kehi之間的關(guān)系，進(jìn)而得到各層構(gòu)件在懸索機(jī)制階段的抗力貢獻(xiàn)。

圖6 有限水平約束下極限軸力的計算模型Fig. 6 Calculation model of ultimate axial force under finite horizontal constraint

由圖3可知，當(dāng)轉(zhuǎn)角到達(dá)屈服轉(zhuǎn)角時，梁的軸向變形開始發(fā)展，梁的變形由彎曲變形形成的轉(zhuǎn)角θf2與軸向變形形成的轉(zhuǎn)角θa2兩部分組成(圖6)，梁的極限轉(zhuǎn)角θu可按式(19)計算。

由圖6所示的幾何關(guān)系，式(19)又可表示為

式中：Δehi為水平約束彈簧的變形量；Δi為有限水平約束下梁的極限軸向變形量；θmax為梁的彎曲極限轉(zhuǎn)角[28]；Lb1為梁去除塑性變形區(qū)后的跨度，可按式(21)計算。

式中：Lb為梁的跨度；d為塑性區(qū)的長度系數(shù)，可近似取0.95[25]。

根據(jù)水平方向的力平衡關(guān)系與幾何協(xié)調(diào)關(guān)系可分別得到式(22)和式(23)。

Ni與Nn之間的關(guān)系為

式中：Δn為無窮水平約束下梁的極限軸向變形，

結(jié)合式(20)～(25)，不同水平約束下梁的極限軸力Ni為

2.2.3 階段2各層梁的初始受力狀態(tài)分析

在柱被移除的條件下，多層鋼框架頂層梁的受力狀態(tài)與中間層構(gòu)件有所差異(圖7)，當(dāng)各層構(gòu)件全部受彎屈服后，與中間層梁相連的上柱與下柱剪力Ft相互平衡方向相反(圖7(b))。中間層與定層梁的初始軸力分別為：

圖7 頂層與中間層構(gòu)件受力分析Fig. 7 Stress analysis of middle and top-storey members

式中：Fti為第i層柱的剪力；Ftm為頂層柱的剪力(m為層編號)。

中間層梁的初始軸力取決于上下柱剪力的差值。柱剪力Ft由梁的彎曲形成，因此，頂層構(gòu)件初始壓力Ft由下層梁的屈服彎矩決定。在大變形階段，當(dāng)各頂層梁均受彎屈服時，第i層梁的上下柱剪力遵循以下關(guān)系：

因此，中間層梁在大變形階段無初始軸力，約束不足的條件下表現(xiàn)為受彎。然而，下柱剪力會在頂層梁由階段1進(jìn)入階段2前對其產(chǎn)生初始壓力(圖7(c))。

當(dāng)頂層梁受彎屈服時，由下層梁彎曲產(chǎn)生的柱的剪力Ft可由式(30)計算。

考慮周邊框架的約束作用，依據(jù)式(26)求出頂層梁極限軸力Nm，并通過式(30)求得頂層構(gòu)梁初始壓力Ft，則頂層梁的真實極限軸力Nma可依據(jù)式(31)求得。

依據(jù)2.2節(jié)中的計算與分析可以判別抗倒塌子結(jié)構(gòu)頂層梁的受力狀態(tài)，Nma＞0、Nma=0以及Nma＜0這3 種情形分別對應(yīng)拉彎、受彎和壓彎受力狀態(tài)，其余各層梁的受力狀態(tài)可直接通過Ni的大小及方向判別。

3 基于構(gòu)件抗力的抗倒塌能力評估方法

圖8所示為一個三層框架倒塌抗力與構(gòu)件內(nèi)力之間的關(guān)系。根據(jù)對構(gòu)件與結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)聯(lián)性分析，可得到如圖8(a)所示的三線性抗力-位移曲線。首層梁轉(zhuǎn)角到達(dá)屈服值時，其余各層梁均處于彈性狀態(tài)，多層抗倒塌子結(jié)構(gòu)的屈服抗力Ry僅由梁機(jī)制提供。可假設(shè)彎矩到達(dá)屈服彎矩后，隨軸力的發(fā)展，彎矩保持不變[28](圖8(b))。當(dāng)首層梁屈服后，結(jié)構(gòu)抗力呈現(xiàn)非線性特征，將此時結(jié)構(gòu)抗力定義為起始屈服抗力Ry。頂層梁屈服后，結(jié)構(gòu)抗力的提升主要由懸索機(jī)制主導(dǎo)(圖8(c))，將此時的結(jié)構(gòu)抗力定義為最終屈服抗力Ryu。當(dāng)首層梁轉(zhuǎn)角到達(dá)極限轉(zhuǎn)角θu時，倒塌抗力到達(dá)極限值Ru。

圖8 構(gòu)件內(nèi)力與結(jié)構(gòu)抗力的簡化關(guān)系Fig. 8 Simplified resistance-internal force relationship

由構(gòu)件內(nèi)力與抗力機(jī)制的關(guān)系(圖2)，對于一個m層框架，起始屈服抗力Ry僅由梁機(jī)制提供，梁機(jī)制抗力由梁內(nèi)剪力的豎向分量形成。結(jié)構(gòu)抗力到達(dá)最終屈服抗力時，各層梁軸力較小，由于變形較小時軸力對懸索機(jī)制抗力的貢獻(xiàn)能力有限，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)抗力依舊由梁機(jī)制提供(各層梁均已屈服)。當(dāng)?shù)顾沽Φ竭_(dá)極限值Ru時，懸索機(jī)制由軸力的豎向分量形成，若頂層水平約束不足，則頂層梁處于軸心受壓狀態(tài)，負(fù)軸力不會形成壓拱效應(yīng)，此時，頂層梁的負(fù)軸力對抗力無貢獻(xiàn)。由此，m層框架的三線性荷載位移曲線可由式(32)計算。

式中：vy、vyu及vu分別為3個特征抗力對應(yīng)的豎向失效位移，

頂層梁軸力Nm是否參與懸索機(jī)制的貢獻(xiàn)可依據(jù)式(31)判斷，頂層梁真實軸力Nma可按式(36)計算。

FEMA 356[28]大致將節(jié)點(diǎn)類型分為完全約束連接與部分約束連接，對多種典型的連接方式均給出了構(gòu)件性能水準(zhǔn)指標(biāo)，各指標(biāo)含義具體如圖3所示。可依據(jù)相應(yīng)性能水準(zhǔn)指標(biāo)并結(jié)合本文提出的抗力計算方法對不同連接方式的多層鋼框架抗倒塌能力進(jìn)行評估。需要注意的是，在計算不同連接形式下多層鋼框架倒塌抗力的過程中，除了以上3 個性能指標(biāo)的計算方法不同外，屈服彎矩My與屈服轉(zhuǎn)角θy的計算方法也是不同的，在計算過程中，應(yīng)根據(jù)連接形式與連接的具體破壞模式選取相應(yīng)的My與θy的計算指標(biāo)[28]。

4 抗力計算方法的驗證與分析

本文僅以典型的完全約束連接鋼框架為目標(biāo)，對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下理論模型的可靠性進(jìn)行驗證。重點(diǎn)驗證不同變形階段下理論模型對層間內(nèi)力以及結(jié)構(gòu)抗力的預(yù)測結(jié)果。

三維實體模型[29-32]可較好地反映結(jié)構(gòu)各部件間的接觸關(guān)系，得到直觀的破壞模式。對于多層框架結(jié)構(gòu)，三維實體模型計算效率較低，不利于開展拓展分析。纖維模型擁有良好的計算效率[33-34]，為充分兼顧計算效率與精度，依據(jù)合理的簡化方法，建立了多層梁柱子結(jié)構(gòu)對應(yīng)的纖維模型，在與試驗相互驗證的基礎(chǔ)上，對多層鋼框架模型抗力評估過程的3個步驟進(jìn)行驗證與分析。

4.1 數(shù)值模型驗證

錢凱等[30]對一個兩層兩跨的鋼框架進(jìn)行了擬靜力試驗研究，如圖9 所示。梁和柱的幾何尺寸(梁高×翼緣寬×腹板厚×翼緣厚)分別為200 mm×100 mm×5.5 mm×8 mm(HN)、150 mm×150 mm×7 mm×10 mm(HW)，梁跨度為3 000 mm，柱高度為1 500 mm。梁與柱通過焊縫連接。鋼材等級為Q235，梁和柱各部位的材料屬性如表1所示。

圖9 QIAN等[15]的兩層鋼框架試驗Fig. 9 Two-storey steel frame test conducted by QIAN et al[15]

表1 梁柱的材料屬性[15]Table 1 Material properties of beam and column[15]

4.2 數(shù)值模型的建立

為驗證數(shù)值分析方法的合理性，根據(jù)上述兩層鋼框架試件的幾何尺寸，建立相應(yīng)的有限元模型，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。為有效提高子結(jié)構(gòu)模型的分析效率，且能充分考慮節(jié)點(diǎn)變形對子結(jié)構(gòu)抗力發(fā)展的影響，基于OPENSEES 分析平臺建立了兩層梁柱子結(jié)構(gòu)對應(yīng)的數(shù)值模型，如圖10 所示。梁、柱均采用非線性梁柱單元。由于纖維單元形成的桿系結(jié)構(gòu)無法直接考慮節(jié)點(diǎn)變形對子結(jié)構(gòu)承載力及變形的影響，將節(jié)點(diǎn)區(qū)域等效為由剛性桿、鉸接約束以及非線性彈簧組成的系統(tǒng)[23]。使用零長度單元(zero-length element)模擬非線性彈簧。為考慮真實的邊界條件，用縫連接單元(uniaxial material elastic PPGap)分別模擬子結(jié)構(gòu)1層與2層的水平約束。

圖10 兩層鋼框架數(shù)值模型Fig. 10 Numerical models of two-storey steel frame

鋼梁及柱采用Steel 01 本構(gòu)模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖11 所示。構(gòu)件的極限狀態(tài)對子結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力有顯著影響，通過MinMax Material 對Steel 01 本構(gòu)設(shè)置失效狀態(tài)。由于纖維單元具備構(gòu)件的特性，可借鑒FEMA 356中將鋼材塑性應(yīng)變與屈服應(yīng)變的比值作為判別構(gòu)件損傷程度的指標(biāo)，取鋼材的極限塑性應(yīng)變?yōu)?.5%為纖維單元的應(yīng)變閾值。零長度單元(單元1)用于模擬簡化模型中的非線性彈簧。采用Pinching4 材料模擬彈簧的非線性特征?？砂词?37)與(38)確定計算非線性彈簧的剛度k1與屈服荷載Fy，由此得到一種理想彈塑性本構(gòu)方程[35]。

圖11 Steel 01本構(gòu)模型Fig.11 Constitutive model of Steel 01

式中：G為柱腹板剪切模量；hc為柱截面高度；hb為梁截面高度；tcf為柱翼緣厚度；tbf為梁翼緣厚度；tcw為柱腹板厚度。

由于一層和二層約束的水平約束裝置與試件之間均存在縫隙，這對試件小變形階段的內(nèi)力發(fā)展產(chǎn)生影響。單元2 與單元3 可用縫連接單元模擬，縫連接單元的工作原理如圖12 所示。單元2與3 中的剛度和縫隙如表2 所示，單元1～3 的本構(gòu)關(guān)系如圖13所示。

圖12 縫連接單元工作示意圖Fig.12 Schematic diagram of uniaxial material elastic PPGap

圖13 單元1～3的本構(gòu)關(guān)系Fig.13 Constitutive relationship of element 1～3

表2 水平約束剛度[15]Table 2 Horizontal restraint stiffness[15]

4.3 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

圖14 所示為數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果對比。由圖14(a)可知，荷載發(fā)展趨勢與試驗結(jié)果基本一致。在加載過程中，試件2層梁在焊縫處斷裂，梁的塑性變形能力未被充分利用。由于有限元模型中未考慮焊縫缺陷，因此，有限元結(jié)果的極限變形與峰值荷載高于試驗結(jié)果。數(shù)值模擬軸力的發(fā)展趨勢與試驗結(jié)果接近，如圖14(b)所示?？傮w來看，數(shù)值模型可較準(zhǔn)確地模擬試件的初始剛度、塑性承載力以及內(nèi)力發(fā)展?？苫谏鲜鼋７椒▽ν惤Y(jié)構(gòu)進(jìn)行抗倒塌分析。

圖14 試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig. 14 Comparison between numerical results and experimental results

4.4 多層鋼框架模型的設(shè)計

為驗證上述抗力評估過程的合理性，以多層鋼框架模型為研究對象，對抗力計算方法中的3個步驟進(jìn)行驗證與分析。

步驟1) 小變形階段(階段1)，抗力隨周邊跨數(shù)n變化，各層梁彎矩的發(fā)展。

步驟2) 大變形階段(階段2)，抗力隨周邊跨數(shù)n與樓層位置i變化，水平約束kehi與各層構(gòu)件的極限軸力Ni的關(guān)系。

步驟3) 抗力隨周邊跨數(shù)n與樓層數(shù)m變化，計算多層鋼框架結(jié)構(gòu)的整體抗力R。

按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[36]，設(shè)計了19 個不同周邊跨數(shù)n與樓層數(shù)m的分析模型，具體的模型名稱與參數(shù)如表3所示。所有模型的跨度、層高以及梁柱尺寸均一致?？缍葹? 000 mm，層高為3 600 mm，梁柱的截面尺寸(梁高×翼緣寬×腹板厚×翼緣厚)分別為H400 mm×200 mm×8 mm×13 mm、H450 mm×300 mm×11 mm×18 mm。梁柱連接方式為焊縫連接。鋼材等級為Q235B。恒荷載和活荷載分別為4.5 kN/m2和2.0 kN/m2，圖15所示為模型MA1的具體參數(shù)。

表3 多層鋼框架纖維模型參數(shù)設(shè)計Table 3 Parameter design of fiber-based model for multistorey steel frame

圖15 多層鋼框架纖維模型(MA1)Fig. 15 Fiber-based model of multi-storey steel frame(MA1)

4.5 抗力計算方法的驗證

4.5.1 階段1各層梁彎曲滯后效應(yīng)的驗證(步驟1)

圖16 所示為不同周跨數(shù)下各分析模型(MA1～MA8)層間彎矩的發(fā)展規(guī)律，由圖16 可知：隨周邊跨數(shù)n的增加，首層梁至頂層梁彎矩的衰減幅度基本一致；首層梁屈服前，失效跨各層梁均通過梁機(jī)制平衡外載，在此階段，抗倒塌子結(jié)構(gòu)可不依靠周邊框架抵抗外載。根據(jù)以上分析可知，階段1 各層梁彎矩的衰減僅與失效跨的梁柱相關(guān)，分析結(jié)果與2.1節(jié)所述規(guī)律一致。

圖16 小變形階段各層梁彎矩與周邊跨數(shù)的關(guān)系Fig. 16 Relationship between bending moment of each-floor beam and the number of surrounding spans in small deformation stage

圖17 所示為首層梁屈服時(階段1 向階段2 過渡)彎曲約束隨樓層位置的變化規(guī)律。從圖17 可見：在樓層位置較低時，計算結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合；在相同的失效位移下，靠近失效柱的梁端彎矩高于靠近邊柱梁端彎矩。由于假定兩側(cè)同時達(dá)到屈服彎矩，故高估了柱端分配的彎矩，計算的柱端轉(zhuǎn)角會大于實際值。柱端轉(zhuǎn)角在層間傳遞的累積作用下，當(dāng)層數(shù)位置較高時，由理論得到的層間彎曲約束能力衰退速度略高于模擬結(jié)果。理論計算的各層彎矩值與模擬結(jié)果接近，最大相對誤差為8%。

圖17 首層梁屈服時彎曲約束隨樓層位置的變化Fig. 17 Bending constraint changes with the floor position when the first beam yields

4.5.2 層間約束計算與層間軸力計算驗證(步驟2)

圖18 所示為構(gòu)件極限軸力Ni與需求軸力Nn之比和周邊跨數(shù)之間的非線性關(guān)系(僅對軸力較為明顯的前4 層構(gòu)件進(jìn)行對比)。從圖18 可見：隨著層高的增加，周邊約束柱反彎點(diǎn)位置將向下移動，層間抗側(cè)移剛度會依次遞減，故在周邊框架跨數(shù)較小時，理論計算值高于數(shù)值結(jié)果；隨跨數(shù)的增加，層間抗側(cè)移剛度的變化對計算精度的干擾減小。理論模型計算(式26)的各層梁的極限軸力與有限元計算結(jié)果接近，最大相對誤差為8%，且能反映構(gòu)件極限軸力與周邊約束之間的非線性關(guān)系，故可用上述方法計算大變形階段，失效跨各層梁的極限軸力。

圖19 所示為模型MA8(n=1，m=10)和MA9(n=8，m=2)的頂層梁軸力與理論計算結(jié)果對比。從圖19 可見：梁內(nèi)軸拉力不足以平衡柱剪力Ft，梁內(nèi)實際軸力Nma呈負(fù)值。當(dāng)頂層的下層梁屈服后，柱內(nèi)剪力達(dá)到峰值，梁內(nèi)負(fù)軸力不再增加，這與式(31)所表征的結(jié)果相符。由于模型MA9 僅有2層，頂層位置的水平約束作用較強(qiáng)，頂層梁軸力為正值；當(dāng)梁內(nèi)軸力較小時，軸力對彎矩的削弱作用不明顯；在大變形階段，頂層下一層梁的梁端彎矩會超過屈服彎矩，柱剪力計算值低于實際值，計算結(jié)果略小于數(shù)值結(jié)果。總體來看，式(31)的計算結(jié)果與實驗結(jié)果較為接近，可用其近似估算頂層梁軸力對懸索機(jī)制的貢獻(xiàn)。

圖19 模型MA8與MA9頂層梁軸力對比Fig. 19 Comparison of axial force in top-layer between MA8 and MA9

根據(jù)以上分析可知，多層框架各層梁的受力狀態(tài)是由周邊約束決定，周邊約束自下而上依次減弱。若周邊約束使頂層梁產(chǎn)生的軸力Nm大于柱的剪力Ft，則各層梁均呈現(xiàn)拉彎受力狀態(tài)。

4.5.3 多層框架結(jié)構(gòu)抗力計算方法驗證（步驟3）

圖20 所示為10 個分析模型(MB1～MB10)理論計算得到的抗力-變形曲線與有限元結(jié)果的對比。由圖20 可知：當(dāng)樓層較低時，文中給出的計算方法可較準(zhǔn)確地對多層框架模型的剛度、屈服抗力以及極限抗力進(jìn)行評估；當(dāng)樓層較高時，其對最終屈服抗力以及極限抗力的計算誤差有所增大。這是由于隨著樓層增高，計算模型高估了上部樓層的抗彎能力衰減速度(圖17)。當(dāng)頂層梁屈服時，下層梁中的軸力有所發(fā)展，式(32)忽略了這一階段軸力的貢獻(xiàn)?？傮w來看，以上計算方法可較好地評估多層框架模型在小變形和大變形條件下的抗力，可用于多層鋼框架抗倒塌能力的評估與計算。

圖20 模型MB1～MB10的理論與數(shù)值結(jié)果對比Fig. 20 Comparison of theoretical and numerical results of MB1-MB10

5 理論方法的不足

本文的理論模型可基于構(gòu)件抗力評估多層鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，但其仍存在一定的局限性。首先，組合作用未被考慮，組合樓板對不同連接形式的鋼框架結(jié)構(gòu)抗力的貢獻(xiàn)差異較大。在不考慮樓板作用的條件下，鋼框架結(jié)構(gòu)的塑性承載力被低估了20%～40%[6,38-39]。第二，壓拱效應(yīng)未被計入構(gòu)件抗力之中，部分連接形式的鋼框架在柱失效工況下存在顯著的壓拱效應(yīng)[4,19]，由于節(jié)點(diǎn)類型的多樣性，鋼框架結(jié)構(gòu)壓拱效應(yīng)的計算方法尚未統(tǒng)一。盡管存在以上限制，但仍可根據(jù)本文的理論模型通過構(gòu)件抗力與結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)聯(lián)性將基于單層分析模型得到的結(jié)果用于多層鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌抗力的計算。

6 結(jié)論

1) 基于拉彎構(gòu)件內(nèi)力的發(fā)展順序，將構(gòu)件抗力以及層間的相互作用分兩個階段討論，定量分析了不同變形階段下抗倒塌子結(jié)構(gòu)與周邊框架的相互作用。

2) 根據(jù)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)(n與i)下層間內(nèi)力的相互作用及周邊約束的演變規(guī)律，可通過構(gòu)件抗力求解多層鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌抗力。

3) 根據(jù)周邊約束與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系以及梁極限軸力的計算模型，可以確定抗倒塌子結(jié)構(gòu)各層梁軸力，并判別其受力狀態(tài)(包括拉彎、受彎和壓彎3種受力狀態(tài))。

4) 考慮層間內(nèi)力的相互作用，通過建立單層與多層分析模型之間的聯(lián)系，可將基于單層子結(jié)構(gòu)得到的分析結(jié)果合理地用于多層鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力評估。