35CrMo鋼螺栓疲勞壽命預(yù)測方法研究

楊夢(mèng)起，楊文軍，龐建超，高崇，胡德江，張哲峰

(1. 南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電有限公司 檢修試驗(yàn)分公司，廣東 廣州，511400；2. 中國科學(xué)院金屬研究所 師昌緒先進(jìn)材料創(chuàng)新中心，遼寧 沈陽，110016；3. 沈陽航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 沈陽，110136)

螺栓作為重要的緊固件之一，其連接的可靠性直接關(guān)系到設(shè)備的長期穩(wěn)定運(yùn)行。35CrMo鋼作為典型的低合金高強(qiáng)鋼，具有較高的靜強(qiáng)度、沖擊韌性以及疲勞極限，常被用于作為高強(qiáng)度螺栓的材料[1]。為了保證服役設(shè)備的安全可靠，裝配時(shí)通常需要控制螺栓擰緊力矩來施加適當(dāng)?shù)妮S向預(yù)緊力。由于服役過程中工況周期的往復(fù)，使得連接螺栓承受的拉伸載荷不斷循環(huán)變化，導(dǎo)致其發(fā)生疲勞破壞[2-4]。

緊固螺栓，特別是大型構(gòu)件(例如抽水蓄能機(jī)電站、船舶艦艇、重型汽車等)，一旦發(fā)生疲勞斷裂，將嚴(yán)重影響設(shè)備的正常運(yùn)行，并造成很大的安全隱患，甚至人員傷亡及惡劣社會(huì)影響[5]，故對(duì)預(yù)緊螺栓開展疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估十分重要?，F(xiàn)階段相關(guān)研究人員多利用數(shù)值仿真及理論公式，根據(jù)服役環(huán)境對(duì)螺栓的強(qiáng)度進(jìn)行校核計(jì)算。ZHAO等[6]建立了構(gòu)件螺栓的有限元模型，并利用獲得的力學(xué)特性預(yù)測了其疲勞壽命。歐陽卿[7]模擬了螺栓的預(yù)緊力，綜合考慮應(yīng)力幅和應(yīng)力比的影響估算了其疲勞壽命。謝里陽等[8-9]基于彈塑性有限元分析的局部應(yīng)力法，研究了高強(qiáng)度螺栓構(gòu)件的疲勞壽命。杜靜等[10]通過引入“疲勞強(qiáng)度縮減因子”對(duì)高強(qiáng)度螺栓的疲勞壽命曲線進(jìn)行修正，得出了塔筒環(huán)形法蘭連接螺栓的疲勞壽命。練繼建等[11]運(yùn)用傳統(tǒng)雨流計(jì)數(shù)法和疲勞損傷累積理論，確定了水輪機(jī)頂蓋聯(lián)接螺栓的疲勞壽命。TARAKANOV[12]研究了腐蝕環(huán)境及循環(huán)載荷下螺栓的疲勞損傷，并提出腐蝕環(huán)境下螺栓耐久度的估算方法。MARCELO 等[13]對(duì)不同冶金條件下螺栓疲勞特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)熱處理對(duì)螺栓疲勞強(qiáng)度有很大影響。劉勝祥等[14-16]對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的螺栓開展了疲勞強(qiáng)度特性分析，為整機(jī)的可靠性設(shè)計(jì)提供了參考方法。此外，特定條件下的疲勞實(shí)驗(yàn)是研究螺栓損傷行為的重要方法[17-18]。YILMAZ等[19]分析了高強(qiáng)度鋼螺栓連接在典型疲勞加載模式下的疲勞性能。POOVAKAUD 等[20]通過開發(fā)的簡單模型，研究了高強(qiáng)度連接螺栓中接觸表面的疲勞損傷機(jī)制。YANG等[21-22]開展了恒定應(yīng)力幅疲勞試驗(yàn)，討論了在不同應(yīng)力范圍下M22 高強(qiáng)度螺栓的疲勞破壞特性。

上述研究為工程中螺栓的設(shè)計(jì)、計(jì)算及壽命評(píng)估提供了一定參考。然而，某些大型設(shè)備的螺栓規(guī)格巨大，公稱直徑可達(dá)100 mm以上，導(dǎo)致開展螺栓構(gòu)件的疲勞壽命測試試驗(yàn)及數(shù)值仿真計(jì)算非常困難。為解決此類問題，在通過簡單性能預(yù)測復(fù)雜性能及小樣品預(yù)測大構(gòu)件的研究思路[23-26]基礎(chǔ)上，本文以35CrMo鋼預(yù)緊螺栓為研究對(duì)象，提出了以應(yīng)力集中系數(shù)為等效損傷參量的螺栓模擬構(gòu)件模型，進(jìn)一步基于疲勞綜合修正系數(shù)開展螺栓疲勞壽命的等效評(píng)估，并利用有限元仿真疲勞壽命計(jì)算方法驗(yàn)證有效性。

1 35CrMo 顯微組織與力學(xué)性能分析

抽水蓄能機(jī)組頻繁起停及工況轉(zhuǎn)換時(shí)，水輪機(jī)過流部件受到較大的水流作用力，尤其是頂蓋作為一個(gè)大型的承壓部件，其緊固螺栓承受著往復(fù)交變載荷作用，極易誘發(fā)疲勞損傷破壞。本文以工程中35CrMo鋼螺栓為研究對(duì)象，研究服役工況下緊固螺栓的疲勞壽命，其剖切示意圖如圖1所示。

圖1 服役螺栓剖切示意圖Fig. 1 Cutaway diagram of service bolt

35CrMo鋼的微觀結(jié)構(gòu)特征SEM照片如圖2所示。從圖2可以看出，樣品組織為回火索氏體，滲碳體顆粒極為細(xì)小，且較為均勻地分布在等軸α相晶粒內(nèi)，原本馬氏體板條特征已完全消失。

圖2 35CrMo顯微組織SEM照片F(xiàn)ig. 2 SEM images of 35CrMo

利用Instron 5982 和GPS-100 試驗(yàn)機(jī)，分別對(duì)35CrMo 鋼的拉伸性能和疲勞性能開展測試[23]。其中，依據(jù)GB/T 228—2010，拉伸試樣尺寸規(guī)格為平行段30 mm、標(biāo)距25 mm，拉伸速率為1×10-3s-1；疲勞實(shí)驗(yàn)采用正弦波形，實(shí)驗(yàn)頻率為112～118 Hz，依據(jù)GB/T 24176—2009 擬合疲勞壽命曲線，35CrMo 鋼拉伸性能和疲勞性能如圖3 所示。疲勞壽命預(yù)測采用Basquin公式：

圖3 35CrMo拉伸性能與疲勞性能Fig. 3 Tensile and fatigue properties of 35CrMo

式中：σa為應(yīng)力幅；為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；Nf為循環(huán)次數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

由圖3 和式(1)可知：35CrMo 的抗拉強(qiáng)度σb為745 MPa，屈服強(qiáng)度σs為561 MPa，斷后伸長率為20.81%，疲勞強(qiáng)度σw為388 MPa。

2 服役螺栓受載特性計(jì)算

服役螺栓的螺紋牙型為普通螺紋，其參數(shù)如圖4(a)所示。其中，P為螺距；H為原始三角形高度；D為內(nèi)螺紋大徑；D1內(nèi)螺紋小徑；D2為內(nèi)螺紋中徑；d為外螺紋大徑；d1為外螺紋小徑；d2為外螺紋中經(jīng)，公稱直徑為110 mm，螺距為4 mm，牙底圓弧半徑為0.5 mm。根據(jù)預(yù)緊螺栓的受載情況，螺栓底部設(shè)置固定約束，頂部施加拉伸載荷300 MPa，如圖4(b)所示。

圖4 螺紋參數(shù)及加載示意圖Fig. 4 Schematic diagram of bolt parameters and loads

依據(jù)螺紋幾何尺寸建立服役螺栓的三維幾何模型和有限元模型，并利用Abaqus 6.14-5 軟件對(duì)其進(jìn)行彈塑性有限元分析，獲得了拉伸預(yù)緊載荷作用下服役螺栓的受載特性，如圖5所示。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析可知，螺栓的應(yīng)力、應(yīng)變分布主要位于螺紋牙底圓角處，且最大應(yīng)力、最大應(yīng)變均位于第一圈牙底圓角，這與工程實(shí)際中螺栓的常規(guī)斷裂失效位置一致?？梢?，螺紋牙底圓角直接影響著服役螺栓的受載特性。

圖5 服役螺栓的受載特性Fig. 5 Loading characteristics of service bolt

3 螺栓疲勞壽命預(yù)測與結(jié)果討論

3.1 不同參數(shù)螺紋的應(yīng)力集中分析

螺栓是典型的缺口構(gòu)件，應(yīng)力集中系數(shù)為其重要的結(jié)構(gòu)特征之一。螺紋參數(shù)的改變直接影響螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)分布，這決定著螺栓工程服役的疲勞性能。對(duì)于普通螺紋而言，幾何參數(shù)主要包括公稱直徑M，螺紋圈數(shù)N，螺紋螺距P以及螺紋底角R。為建立等效螺栓模擬構(gòu)件，本研究首先研究了不同螺紋參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)K的影響，具體如圖6所示。

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著公稱直徑M、圈數(shù)N的增加，螺紋應(yīng)力集中系數(shù)K呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且變化逐漸趨于平緩；螺距P、底角半徑R對(duì)螺紋應(yīng)力集中系數(shù)的影響呈線性關(guān)系，螺距P增加使得應(yīng)力集中系數(shù)增大，而螺紋底角R增加使得應(yīng)力集中系數(shù)減小。

3.2 螺栓模擬構(gòu)件的建立

為建立服役螺栓的模擬構(gòu)件，本研究首先考慮螺栓預(yù)緊受載條件，利用有限元仿真計(jì)算得到了服役螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)：

其中：σz為線彈性條件下軸向拉伸應(yīng)力；F為施加的名義應(yīng)力。

以應(yīng)力集中系數(shù)作為等效參量，結(jié)合服役螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)以及螺紋參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中影響分析結(jié)果，初步選定服役螺栓模擬構(gòu)件的參數(shù)為N=1，M=10 mm，P=1 mm，R=0.2 mm，即如圖7(a)所示的單圈螺紋模型。為考慮加工制作及試驗(yàn)操作等要求，進(jìn)一步對(duì)服役螺栓模擬構(gòu)件作簡化，將其等效為與螺紋斷面一致的單圈圓環(huán)缺口模型，如圖7(b)所示。

圖7 單圈螺紋與單圈圓環(huán)狀缺口等效模型Fig. 7 Equivalent models of one turn of screw thread and a circular notch

為驗(yàn)證服役螺栓模擬構(gòu)件模型的有效性，對(duì)單圈螺紋和圓環(huán)缺口模型的應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果分別為5.16和5.18。

經(jīng)比較分析可知，螺栓模擬構(gòu)件與工程實(shí)際服役螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)近似相等，相對(duì)誤差在5%左右，而模擬構(gòu)件的螺紋缺口模型的應(yīng)力集中系數(shù)與圓環(huán)缺口模型的基本一致，這驗(yàn)證了基于圓環(huán)缺口模型的服役螺栓模擬構(gòu)件的有效性。

3.3 考慮綜合修正系數(shù)的疲勞壽命評(píng)估

通過對(duì)比現(xiàn)有的疲勞壽命預(yù)測理論和方法，以及對(duì)疲勞缺口系數(shù)、表面粗糙度系數(shù)和尺寸系數(shù)的定量分析，PAN 等[25-27]提出了針對(duì)模擬構(gòu)件疲勞壽命的綜合修正系數(shù)，其定義如下：

式中：Kσ為疲勞壽命的綜合修正系數(shù)；CS為表面粗糙度系數(shù)；CD為尺寸系數(shù)；Kf為疲勞缺口系數(shù)。

若疲勞壽命曲線Basquin 公式中光滑試樣的疲勞強(qiáng)度系數(shù)為，則模擬構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度系數(shù)可修正為：

根據(jù)式(3)可知，對(duì)于一定強(qiáng)度的鋼，表面粗糙度越大，粗糙度系數(shù)CS越小，疲勞壽命將越低；疲勞缺口系數(shù)Kf越大，缺口對(duì)疲勞強(qiáng)度影響越大，壽命相對(duì)越低，從而使Kσ變小，導(dǎo)致螺栓構(gòu)件的疲勞壽命越低。對(duì)于尺寸系數(shù)CD，隨著構(gòu)件尺寸越大，疲勞強(qiáng)度越低而變小，而Kσ也隨之變小，即也導(dǎo)致螺栓構(gòu)件的疲勞壽命越低。

各系數(shù)具體定義如下。

1) 疲勞缺口系數(shù)Kf。疲勞缺口系數(shù)Kf定義[28]為：

式中：σsmooth和σnotch分別為光滑試樣和缺口試樣的疲勞強(qiáng)度。Kf越大，缺口試樣疲勞強(qiáng)度降低越明顯。

利用Peterson缺口敏感系數(shù)計(jì)算方法，可得：

其中：Kt為理論應(yīng)力集中系數(shù)，這里取單圈圓環(huán)缺口模型的應(yīng)力集中系數(shù)5.18；r為缺口根部半徑，r=0.2 mm；ap為與晶粒尺寸和載荷有關(guān)的材料常數(shù)。

對(duì)于抗拉強(qiáng)度較高的鋼材，在軸向拉壓或彎曲載荷作用時(shí)，ap可用下式進(jìn)行估算[27]：

式中：σu為材料的抗拉強(qiáng)度，MPa。

2) 粗糙度系數(shù)CS。螺栓模擬構(gòu)件的粗糙度系數(shù)CS依據(jù)鋼表面粗糙度系數(shù)經(jīng)驗(yàn)圖表來確定[29]，對(duì)于粗糙度為1.6 μm 的預(yù)緊螺栓，查表可得CS=0.895。

3) 尺寸系數(shù)CD。利用有限元仿真確定螺栓模擬構(gòu)件的應(yīng)力場，應(yīng)力提取路徑為箭頭所指的等效缺口平分線，并提取應(yīng)力路徑上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效Mises應(yīng)力，如圖8(a)所示。通過參數(shù)擬合(如圖8(b)所示)最終確定應(yīng)力公式[30]為

圖8 應(yīng)力公式的確定Fig. 8 Determination of stress formula

其中：擬合系數(shù)a1=-0.593 1，a2=0.202 4，a3=-0.028 7，a4=0.001 5。

對(duì)于幾何相似試樣，令r0與rn分別表示基本尺寸與縮放后缺口試樣的缺口根部半徑，則二者比值就是試樣整體尺寸的比值，故可得尺寸系數(shù)為：

式中，σn為大尺寸缺口試樣的疲勞強(qiáng)度，σ0為基本尺寸缺口試樣的疲勞強(qiáng)度，s=r0/rn為縮放系數(shù)，a0為臨界裂紋尺寸。

一般情況下，試樣尺寸越大，疲勞強(qiáng)度σn越小，因此，CD隨構(gòu)件尺寸增大而變小。通過擬合得到尺寸系數(shù)與缺口半徑和縮放系數(shù)的關(guān)系，如圖9所示。從圖9可見：隨著缺口半徑的增大、縮放系數(shù)s的減小，尺寸系數(shù)均減小。

圖9 尺寸系數(shù)擬合曲線Fig. 9 Fitting curve of size factor

根據(jù)式(3)可知，尺寸系數(shù)CD減小會(huì)使疲勞壽命綜合修正系數(shù)Kσ降低，最終導(dǎo)致試樣的疲勞強(qiáng)度降低。尺寸系數(shù)與縮放系數(shù)之間具有較好的線性關(guān)系，擬合公式為：

利用綜合修正系數(shù)法，根據(jù)螺栓35CrMo鋼光滑試樣的疲勞壽命曲線(圖3)，對(duì)服役螺栓的模擬構(gòu)件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，結(jié)果如圖10所示。圖中，紅線貫穿的數(shù)據(jù)點(diǎn)代表光滑試樣的載荷和疲勞壽命的關(guān)系。由于疲勞缺口系數(shù)Kf的影響，應(yīng)力與壽命關(guān)系降到黑線附近，進(jìn)一步，由于粗糙度CS和尺寸效應(yīng)CD的影響，應(yīng)力與壽命關(guān)系降到綠線附近。

圖10 螺栓模擬構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果Fig. 10 Prediction result of fatigue life for simulated component of service bolt

由于疲勞試驗(yàn)中光滑試樣和螺栓實(shí)際受載的應(yīng)力比不同，因此，采用Goodman 公式對(duì)其S-N曲線加以修正，得到服役螺栓模擬構(gòu)件的疲勞壽命公式為：

同時(shí)，為驗(yàn)證本研究所提出方法的有效性，基于商業(yè)疲勞分析軟件FE-safe?2016計(jì)算了服役螺栓模擬構(gòu)件的疲勞壽命，并將計(jì)算結(jié)果與綜合影響系數(shù)法預(yù)測的疲勞壽命進(jìn)行對(duì)比分析，如圖11所示。

圖11 疲勞壽命結(jié)果分析Fig.11 Analysis of fatigue life results

從圖11 可以看出，模擬結(jié)果獲得的最小疲勞壽命位于螺紋牙底位置，這與工程實(shí)際疲勞破壞位置一致；綜合影響系數(shù)法預(yù)測的疲勞壽命曲線與有限元模擬的結(jié)果也基本一致。因此，驗(yàn)證了本研究提出的基于綜合影響系數(shù)法預(yù)測螺栓模擬構(gòu)件疲勞壽命準(zhǔn)確性較高、使用性較強(qiáng)，可為服役構(gòu)件的安全可靠性評(píng)估提供一定的指導(dǎo)。

4 結(jié)論

1) 根據(jù)35CrMo鋼的力學(xué)性能，分析了服役螺栓的受載特性，并討論了不同螺紋參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響。最大應(yīng)力、應(yīng)變均位于第一圈牙底圓角，這與工程中螺栓的常規(guī)斷裂失效位置一致。隨著公稱直徑、螺紋圈數(shù)和底角半徑的增加，螺紋應(yīng)力集中系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而螺距的增加使得應(yīng)力集中系數(shù)逐漸增大。

2) 以應(yīng)力集中系數(shù)作為等效參量，結(jié)合實(shí)際服役螺栓應(yīng)力集中系數(shù)及螺紋參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中影響分析，建立了預(yù)緊螺栓的模擬構(gòu)件模型。分析可知，模擬構(gòu)件的螺紋缺口模型的應(yīng)力集中系數(shù)與圓環(huán)缺口模型的基本一致，計(jì)算分析時(shí)可用圓環(huán)缺口模型代替螺紋缺口模型。

3) 基于服役螺栓的模擬構(gòu)件模型，利用課題組提出的綜合修正系數(shù)法實(shí)現(xiàn)了對(duì)模擬構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測。綜合影響系數(shù)法預(yù)測的疲勞壽命曲線與有限元模擬預(yù)測的結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本研究所提出方法具有較高準(zhǔn)確性及較好適用性。