單一粗顆粒影響下的礦巖顆粒體系三維力鏈演化特征

孫浩，陳帥軍，金愛兵，唐坤林，劉美辰，韋立昌

(1. 北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083；2. 北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083)

地下礦山開采過程中，爆破作用或自然崩落形成的礦巖散體是一種復(fù)雜的顆粒物質(zhì)體系，不僅具有無序性、多尺度性、能量耗散性、自組織行為以及非線性響應(yīng)等典型顆粒物質(zhì)體系的本質(zhì)屬性[1-3]，而且因礦巖顆粒粒徑與形狀的顯著差異性[4]以及可破裂特性[5]等而形成獨特的摩擦響應(yīng)與流變關(guān)系等宏觀統(tǒng)計規(guī)律。其中，礦巖顆粒體系中存在的不同粒徑和位置的粗顆粒為主要影響因素之一。此外，重力作用下礦巖顆粒間相互碰撞、擠壓形成的若干承載和傳遞力的鏈狀結(jié)構(gòu)即力鏈[6]，是連接細(xì)觀尺度礦巖顆粒單體和宏觀尺度礦巖顆粒體系的橋梁[7-9]，并直接影響放出體形態(tài)演化規(guī)律、礦石貧損指標(biāo)等放礦過程與結(jié)果。因此，為了探明不同粗顆粒對礦巖顆粒體系運移與力學(xué)特性的影響機(jī)制，研究單一粗顆粒影響下的礦巖顆粒體系三維力鏈演化特征十分必要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者通過室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬等手段對不同顆粒物質(zhì)體系力鏈演化特征開展了一系列研究。在室內(nèi)試驗研究中，光彈性測量技術(shù)(photoelasticimetry)能夠?qū)崿F(xiàn)定量且非接觸測量顆粒體系內(nèi)的受力狀態(tài)和力鏈結(jié)構(gòu)特征，因而被廣泛應(yīng)用于顆粒力學(xué)試驗領(lǐng)域[10-11]。WANG等[12-13]基于光彈性測量技術(shù)探究了二維摩擦顆粒剪切阻塞相變的臨界體積分?jǐn)?shù)及其微觀成因。WANG 等[14-15]通過二維光彈試驗發(fā)現(xiàn)顆粒體系剪切局域化區(qū)域與沿最大剪切應(yīng)力方向的兩個極化應(yīng)力場之間存在較強(qiáng)相關(guān)性，并揭示了局部各向異性在顆粒材料統(tǒng)計框架中的作用。王金安等[16-19]研發(fā)能夠使顆粒實現(xiàn)雙軸加載和雙向流動的顆粒光彈試驗裝置，并提出混合顆粒體光彈力鏈定量提取方法，探究了斷層破碎剪切帶和放頂煤開采過程中力鏈結(jié)構(gòu)、空間分布及其強(qiáng)度等特征。此外，陳凡秀等[20]基于數(shù)字圖像相關(guān)方法(digital image correlation，DIC)[21]和牛頓力學(xué)定律獲取顆粒接觸的大小和方向，研究了動載顆粒體系力鏈破壞機(jī)制。在數(shù)值模擬研究中，IMSEEH等[22]開展渥太華砂的一維壓縮有限元數(shù)值模擬，捕捉了顆粒體系力鏈的演化過程，發(fā)現(xiàn)力鏈主要在模型上下加載端之間傳遞荷載，同時四周顆粒為力鏈的屈曲提供有效支撐。HOU等[23]建立平板剪切模型，模擬無限平板條件下的顆粒剪切運動，利用力鏈的載荷分布率曲線和模式分別描述了力鏈的承載行為和形態(tài)變化，并定義了對角網(wǎng)格型、蝌蚪型和羽狀等力鏈形式。而在放礦領(lǐng)域，韓連生等[24-26]基于離散元軟件PFC 分別研究了端部放礦條件以及柔性隔離層下礦巖散體力鏈演化特征，為豐富放礦理論與技術(shù)提供了新思路。

目前，已有放礦理論與試驗研究中并未充分考慮粗顆粒對礦巖顆粒流動特性的影響，從而導(dǎo)致所得研究成果與實際崩落法礦山放礦結(jié)果之間存在不小偏差。此外，放礦研究多集中于礦巖顆粒宏觀運移特性，對于其細(xì)觀力學(xué)研究尚淺；且已有礦巖顆粒體系力鏈研究存在定性分析多、定量表征少、系統(tǒng)性差等缺點，對其顆粒間動力學(xué)行為有待深入研究。因此，本文作者基于滾動阻抗模型(rolling resistance model)開展放礦數(shù)值試驗，對單一粗顆粒影響下的松動體形態(tài)演化規(guī)律和礦巖顆粒體系三維力鏈宏觀分布、數(shù)量、平均強(qiáng)度、準(zhǔn)直性、長度與方向等演化特征進(jìn)行量化研究。

1 放礦方案設(shè)計與三維力鏈識別

與基于顆粒離散元法的其他工程應(yīng)用[27]一致，計算精度和計算效率亦是放礦顆粒流模擬中的一對矛盾體，而球形顆粒因其更高效的接觸檢測算法(contact detection algorithm)而在計算量和計算效率等方面具有突出優(yōu)勢。因此，本文基于球形顆粒和滾動阻抗模型[28]開展一系列單口底部放礦數(shù)值試驗，研究不同粒徑和位置單一粗顆粒影響下的礦巖顆粒體系三維力鏈演化特征。

1.1 放礦方案設(shè)計

本文作者前期已利用自制三維放礦室內(nèi)試驗?zāi)Ｐ?圖1(a))開展若干放礦室內(nèi)試驗，并基于滾動阻抗模型(圖1(b))開展放礦數(shù)值試驗。通過對比分析放礦室內(nèi)試驗與數(shù)值試驗結(jié)果，證明了滾動阻抗模型在放礦數(shù)值研究中的可靠性與優(yōu)越性，并確定了如表1 所示球體和墻體相應(yīng)的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)[29]，這為本次單一粗顆粒影響下的礦巖顆粒體系三維力鏈演化特征研究奠定了模型與參數(shù)基礎(chǔ)。

圖1 三維放礦室內(nèi)試驗?zāi)Ｐ团c滾動阻抗模型示意圖Fig. 1 3D physical draw model and sketch of rolling resistance model

表1 墻體與球體的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)[29]Table 1 Mesoscopic mechanical parameters of walls and balls[29]

圖2(a)所示為本次模擬所用的單口底部放礦數(shù)值模型，模型底部紅色區(qū)域為放礦口。圖2(b)中綠色顆粒為本次模擬所用粗顆粒，其余顆粒均為細(xì)顆粒。為了更加突顯模型中細(xì)顆?？臻g高度與作用的差異性，將不同高度細(xì)顆粒設(shè)置成如圖2(b)所示的三種不同顏色。

圖2 放礦數(shù)值模型Fig. 2 Numerical draw model

放礦數(shù)值試驗方案如表2所示，本次數(shù)值試驗所用細(xì)顆粒粒徑df范圍為0.3～0.8 m，粗細(xì)顆粒粒徑比dc/df范圍為1.0～8.0。每組試驗中的單一粗顆粒分別布設(shè)于放礦口正上方30 m 高度的A、B、C三個不同水平位置處(圖2(b))。本次放礦數(shù)值試驗方案可分為如下兩類：首先，通過試驗1～8明確能夠?qū)Ρ缆涞V巖流動特性產(chǎn)生顯著影響的粗細(xì)顆粒粒徑比dc/df；在此基礎(chǔ)上，通過試驗7、9 和10 對比分析不同空間位置粗顆粒對礦巖顆粒體系三維力鏈演化特征的影響。

表2 放礦數(shù)值試驗方案Table 2 Schemes of numerical draw simulation

每組放礦數(shù)值試驗過程如下：1) 基于滾動阻抗接觸模型(圖1(b))和“雨落法”[29]生成如圖2(b)所示的放礦數(shù)值模型，賦予墻體與球體相應(yīng)的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)(表1)，并統(tǒng)計初始平衡狀態(tài)下粗顆粒四周局域內(nèi)力鏈的數(shù)量、平均強(qiáng)度、準(zhǔn)直性、長度和方向等特征參量；2) 打開放礦口開始出礦，監(jiān)測、記錄不同高度的松動體形態(tài)以及不同放礦階段粗顆粒四周局域內(nèi)的力鏈演化過程；3) 當(dāng)?shù)V巖顆粒放出高度達(dá)50 m 時，停止出礦，并在模擬過程中保持模型頂部20 m的覆巖高度不變。

1.2 三維力鏈識別

顆粒體系內(nèi)由接觸顆粒形成的可承載和傳遞力的鏈狀結(jié)構(gòu)即為力鏈[2]。力鏈識別判據(jù)及其示意圖如圖3 所示。顆粒間成鏈需滿足如下三個條件[24-26]：1) 接觸力判據(jù)，即顆粒間接觸力不小于顆粒體系內(nèi)的平均接觸力；2) 接觸角判據(jù)，即兩相鄰接觸的方向向量間夾角不大于角度閾值θc；3) 成鏈顆粒數(shù)目不小于3，即成鏈接觸數(shù)不小于2。

圖3 力鏈識別判據(jù)及其示意圖Fig. 3 Identifying criterions and sketch of force chain

基于上述三個成鏈條件，編寫三維力鏈識別FISH 程序，記錄不同放礦階段礦巖顆粒體系中粗顆粒四周局域內(nèi)顆粒間接觸的ID 號、空間坐標(biāo)、接觸方向和強(qiáng)度等信息，即可實現(xiàn)三維力鏈的自動識別與可視化及其數(shù)量、平均強(qiáng)度、準(zhǔn)直性、長度與方向等特征參量的提取。

2 不同粗細(xì)顆粒粒徑比影響下的松動體形態(tài)演化規(guī)律

基于試驗1～8的放礦數(shù)值試驗結(jié)果，探究顯著影響松動體形態(tài)的粗細(xì)顆粒粒徑比dc/df。

圖4和圖5所示分別為不同粗細(xì)顆粒粒徑比影響下的50 m 高度松動體形態(tài)及其最大半徑增幅。由圖4可知：以不含粗顆粒的試驗1以及含有不同粒徑粗顆粒的試驗5、試驗6 和試驗8 為例，當(dāng)不含粗顆?；虼旨?xì)顆粒粒徑比較小時(dc/df≤5)，松動體整體形態(tài)均符合倒置水滴形[30]；當(dāng)粗細(xì)顆粒粒徑比較大時(dc/df≥6)，在粗顆粒一側(cè)的松動體形態(tài)產(chǎn)生了明顯變異，即粗顆粒四周細(xì)顆粒出現(xiàn)提前松動的現(xiàn)象。

圖4 不同粗細(xì)顆粒粒徑比影響下的50 m高度松動體形態(tài)縱剖面圖Fig. 4 Longitudinal profiles of IMZ’s shape at height of 50 m under influence of different particle size ratio between coarse and fine particles

圖5 不同粗細(xì)顆粒粒徑比影響下的50 m高度松動體最大半徑增幅Fig. 5 Increase of IMZ's maximum radius at height of 50 m under influence of different particle size ratio between coarse and fine particles

從定量角度而言，統(tǒng)計試驗2～8中粗顆粒一側(cè)的松動體最大半徑，并與無粗顆粒的試驗1中松動體最大半徑進(jìn)行對比分析。由圖5可知：當(dāng)粗細(xì)顆粒粒徑比dc/df≤5 時，松動體最大半徑的增幅呈緩慢上升趨勢，增幅均小于10%；而粗細(xì)顆粒粒徑比dc/df≥6 時，松動體最大半徑的增幅呈快速上升趨勢，增幅均超過10%；當(dāng)粗細(xì)顆粒粒徑比dc/df=8時，松動體最大半徑的增幅已達(dá)32.445%。

圖6 所示為試驗1 和試驗8 松動體高度與粗顆粒一側(cè)的最大半徑關(guān)系。結(jié)合圖2中粗顆粒所在空間位置(A點)分析可知：當(dāng)松動體高度較小即礦巖顆粒松動范圍遠(yuǎn)離粗顆粒所在A點時(如松動體高度小于30 m)，試驗8與試驗1結(jié)果一致，試驗8中的松動體高度與其粗顆粒一側(cè)的最大半徑均滿足倒置水滴理論[30]所述冪函數(shù)關(guān)系，擬合優(yōu)度R2達(dá)0.996；當(dāng)松動體高度較大即礦巖顆粒松動范圍接近或超過粗顆粒所在A點時(如松動體高度大于40 m)，試驗8中粗顆粒一側(cè)的松動體最大半徑顯著增加，不再滿足倒置水滴理論所述冪函數(shù)關(guān)系。

圖6 試驗1和試驗8中的松動體高度與其粗顆粒一側(cè)的最大半徑關(guān)系Fig. 6 Relationship between height of IMZ and its maximum radius on side of coarse particle in tests 1 and 8

3 不同位置粗顆粒影響下的礦巖顆粒體系力鏈演化特征

由前面分析可知：當(dāng)粗細(xì)顆粒粒徑比dc/df≥6時，單一粗顆粒的存在將顯著影響松動體形態(tài)。本節(jié)保持粗細(xì)顆粒粒徑比dc/df=7 不變，首先分析不同空間位置(圖2中的A、B、C處)粗顆粒對松動體形態(tài)變化的影響；在此基礎(chǔ)上，從力鏈宏觀分布、數(shù)量、平均強(qiáng)度、準(zhǔn)直性、長度以及方向等方面探究不同空間位置粗顆粒對礦巖顆粒體系三維力鏈演化特征的影響。

3.1 松動體形態(tài)變化

基于試驗7、試驗9和試驗10的放礦數(shù)值試驗結(jié)果，得到不同空間位置粗顆粒影響下的30 m 和50 m 高度松動體形態(tài)縱剖面圖以及松動體高度與其粗顆粒一側(cè)的最大半徑關(guān)系分別如圖7和圖8所示。由圖7可知：除試驗7中的50 m高度松動體形態(tài)產(chǎn)生了明顯變異外，其余松動體形態(tài)均符合典型倒置水滴形。由圖8可知：僅當(dāng)試驗7中礦巖顆粒松動范圍接近或超過粗顆粒所在A點時(如松動體高度大于40 m)，粗顆粒一側(cè)的松動體最大半徑快速增加，其余松動體高度與其粗顆粒一側(cè)的最大半徑均滿足倒置水滴理論所述冪函數(shù)關(guān)系，擬合優(yōu)度R2均大于0.996。綜上所述，當(dāng)粗顆粒位于放礦口垂直軸線正上方(圖2 中的B點)或遠(yuǎn)離礦巖顆粒松動范圍的位置(圖2 中的C點)時，單一粗顆粒對松動體形態(tài)變化無明顯影響；僅當(dāng)一定粒徑以上的粗顆粒處于礦巖顆粒剪切帶區(qū)域[4]即松動體四周區(qū)域(圖2 中的A點)時，單一粗顆粒的存在才會顯著影響松動體形態(tài)變化。

圖7 不同空間位置粗顆粒影響下的30 m和50 m高度松動體形態(tài)縱剖面圖Fig. 7 Longitudinal profiles of IMZ's shape at heights of 30 m and 50 m under influence of coarse particle in different spatial positions

圖8 不同空間位置粗顆粒影響下的松動體高度與其粗顆粒一側(cè)的最大半徑關(guān)系Fig. 8 Relationship between height of IMZ and its maximum radius on side of coarse particle under influence of coarse particle in different spatial positions

3.2 力鏈宏觀分布特征

基于試驗1(作為對比)、試驗7、試驗9和試驗10 的放礦數(shù)值試驗結(jié)果，利用自編三維力鏈識別FISH程序，對不同放礦階段粗顆粒四周局域內(nèi)(距粗顆粒球心5 m 空間范圍)的力鏈進(jìn)行自動識別與特征參量統(tǒng)計。圖9所示為不同空間位置粗顆粒影響下的粗顆粒四周局域內(nèi)典型三維力鏈宏觀分布。有兩點需要說明：1) 由于試驗1中并無粗顆粒，為方便后續(xù)與試驗7的對比分析，故試驗1中識別和統(tǒng)計的是與A點(圖2)空間位置最接近的細(xì)顆粒四周局域內(nèi)的三維力鏈。2) 不同放礦階段是指四組試驗中分別選取連續(xù)15 次放礦過程，并且均涵蓋如下三個典型放礦階段：階段1(礦巖顆粒松動范圍尚未波及粗顆粒所在位置)、階段2(礦巖顆粒松動范圍接近和超過粗顆粒所在位置)以及階段3(粗顆粒進(jìn)入松動體范圍且已發(fā)生明顯運移)。下文中均使用階段1～3依次描述上述三個典型放礦階段。

圖9 不同空間位置粗顆粒影響下的粗顆粒四周局域內(nèi)典型三維力鏈宏觀分布Fig. 9 Macroscopic distributions of typical threedimensional force chains around coarse particle under influence of coarse particle in different spatial positions

1) 對比分析圖9 所示的試驗1 和試驗7 的力鏈分布可知：在相同放礦階段，試驗7中力鏈數(shù)量明顯多于試驗1中力鏈數(shù)量，即粗顆粒的存在會起到力鏈聚集的作用，顯著提高其四周力鏈分布密度。2) 對比分析圖9所示的試驗7、試驗9和試驗10的力鏈分布可知：隨著放礦過程推進(jìn)，試驗7和試驗9中粗顆粒相繼發(fā)生移動，其四周力鏈數(shù)量顯著減少；而試驗10 中粗顆粒始終未發(fā)生移動，故其四周力鏈數(shù)量無顯著變化。此外，以試驗7 的階段2為例，其力鏈主要分布于粗顆粒右側(cè)的非松動區(qū)域內(nèi)，而左側(cè)松動區(qū)域內(nèi)幾乎無力鏈分布。綜上可得：力鏈主要分布于礦巖顆粒體系內(nèi)的非松動區(qū)域；當(dāng)顆粒進(jìn)入松動區(qū)域后，其四周力鏈數(shù)量將顯著減少。

3.3 力鏈數(shù)量、強(qiáng)度和準(zhǔn)直性變化規(guī)律

圖10 所示為不同空間位置粗顆粒影響下的粗顆粒四周局域內(nèi)三維力鏈數(shù)量、平均強(qiáng)度和準(zhǔn)直性變化規(guī)律。

圖10 不同空間位置粗顆粒影響下的粗顆粒四周局域內(nèi)三維力鏈特征參量變化Fig. 10 Evolution of characteristic parameters of three-dimensional force chains around coarse particle under influence of coarse particle in different spatial positions

1) 力鏈數(shù)量。由圖10(a)可知：四組試驗中三維力鏈數(shù)量整體演化規(guī)律與圖9 分析所得規(guī)律一致，此處不再贅述。圖10(a)中三條垂直虛線對應(yīng)的放礦次數(shù)為各組試驗中粗顆粒開始產(chǎn)生松動的放礦時刻。值得注意的是：① 對比圖10(a)中試驗1(黑色折線)和試驗7(紅色折線)，可得：隨著放礦次數(shù)逐漸增加，兩組試驗中局域內(nèi)力鏈數(shù)量差距不斷減小，并逐漸趨于50 條左右，即說明隨著粗顆粒逐漸進(jìn)入松動區(qū)域，其對力鏈的聚集效應(yīng)亦逐漸降低。② 分析圖10(a)中試驗9(藍(lán)色折線)可得：隨著放礦次數(shù)逐漸增加，該組試驗中粗顆粒及其四周局域內(nèi)細(xì)顆粒均逐漸進(jìn)入松動區(qū)域，其局域內(nèi)力鏈數(shù)量逐漸趨于0。③ 分析圖10(a)中試驗10(綠色折線)可得：隨著放礦次數(shù)逐漸增加，該組試驗中粗顆粒及其四周局域內(nèi)細(xì)顆粒始終處于非松動區(qū)域內(nèi)，其局域內(nèi)力鏈數(shù)量由171條緩慢增加至203條。這是由于礦巖顆粒流動體系內(nèi)應(yīng)力由松動區(qū)域逐漸向非松動區(qū)域轉(zhuǎn)移[31]，故力鏈逐漸趨向于礦巖顆粒體系內(nèi)的非松動區(qū)域。

由圖3中的力鏈識別判據(jù)可知，滿足接觸力判據(jù)的顆粒(強(qiáng)接觸顆粒)并不一定能夠形成力鏈。圖10(b)所示為放礦過程中力鏈上的接觸數(shù)與強(qiáng)接觸數(shù)之比的演化過程。由圖10(b)可知：① 試驗7 中力鏈接觸數(shù)與強(qiáng)接觸數(shù)之比遠(yuǎn)高于試驗1中的力鏈接觸數(shù)與強(qiáng)接觸數(shù)之比，說明粗顆粒的存在使其四周游離的強(qiáng)接觸顆粒逐漸轉(zhuǎn)化為力鏈顆粒，荷載被更多的力鏈承擔(dān)，亦從另一角度證明了粗顆粒對其四周局域內(nèi)力鏈的聚集效應(yīng)。② 隨著放礦次數(shù)增加，試驗1、試驗7 和試驗9 中力鏈接觸數(shù)與強(qiáng)接觸數(shù)之比的波動性逐漸增強(qiáng)，其中試驗9中力鏈接觸數(shù)與強(qiáng)接觸數(shù)之比的波動性最大，波動范圍為0.5～0.9；而粗顆粒始終處于非松動區(qū)域的試驗10中力鏈接觸占比則無明顯波動。

2) 力鏈平均強(qiáng)度。統(tǒng)計四組試驗中局域內(nèi)力鏈的平均強(qiáng)度(力鏈累加強(qiáng)度與力鏈數(shù)目之比)，得到圖10(c)所示的力鏈平均強(qiáng)度演化過程。由圖10(c)可知：① 四組試驗中力鏈平均強(qiáng)度隨著放礦次數(shù)增加均出現(xiàn)不同程度下降，即說明隨著放礦過程的推進(jìn)，礦巖顆粒流動體系內(nèi)無論是松動區(qū)域還是非松動區(qū)域，局域力鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性均呈下降趨勢。② 在各放礦階段，試驗7 中力鏈平均強(qiáng)度均明顯高于試驗1，說明粗顆粒可顯著提高其四周局域內(nèi)的力鏈承載能力，即粗顆粒作為“核心顆粒”在四周局域內(nèi)細(xì)顆粒的包裹下能夠形成更為穩(wěn)定的“顆粒團(tuán)簇(Clutsers)”結(jié)構(gòu)。換言之，一旦粗顆粒產(chǎn)生移動，在其影響下四周局域內(nèi)將有更多的細(xì)顆粒隨之進(jìn)入松動區(qū)域，這也解釋了圖4中粗顆粒一側(cè)的松動體形態(tài)產(chǎn)生變異的現(xiàn)象。

3) 力鏈準(zhǔn)直性。一般而言，力鏈結(jié)構(gòu)越趨近于直線其穩(wěn)定性越好，可用力鏈準(zhǔn)直性系數(shù)δ對其進(jìn)行量化研究：

式中：αi為放第i個相鄰法向接觸間的夾角；Nc為成鏈接觸數(shù)；Nac為相鄰接觸總數(shù)目，Nac=Nc-2。

統(tǒng)計四組試驗中局域內(nèi)力鏈的平均準(zhǔn)直性系數(shù)(力鏈累加準(zhǔn)直性系數(shù)與力鏈數(shù)目之比)，得到圖10(d)所示的力鏈準(zhǔn)直性系數(shù)演化過程。由圖10(d)可知：① 試驗1和試驗7中局域力鏈準(zhǔn)直性系數(shù)無明顯差異，變化范圍為0.87～0.89，說明粗顆粒存在與否對其局域內(nèi)力鏈的準(zhǔn)直性無顯著影響。② 與力鏈接觸數(shù)與強(qiáng)接觸數(shù)之比以及力鏈平均強(qiáng)度類似，當(dāng)粗顆粒及其四周局域內(nèi)細(xì)顆粒均進(jìn)入松動區(qū)域后，其局域內(nèi)力鏈的準(zhǔn)直性波動最為顯著(圖10(d)中的藍(lán)色折線)，變化范圍為0.86～0.91。

3.4 力鏈長度變化規(guī)律

基于3.1～3.3 節(jié)分析可知：當(dāng)粗顆粒位于放礦口垂直軸線正上方(試驗9)時，粗顆粒在放礦初期即產(chǎn)生移動，對整個礦巖顆粒流動過程無顯著影響；當(dāng)粗顆粒位于遠(yuǎn)離礦巖顆粒松動范圍的位置(試驗10)，其局域內(nèi)力鏈各特征參量均無明顯變化且分布規(guī)律與放礦初期的試驗7中力鏈分布規(guī)律基本一致。因此，本節(jié)以試驗1和試驗7為例，統(tǒng)計兩組試驗中局域內(nèi)力鏈長度即成鏈顆粒數(shù)目N，得到如圖11 所示的不同放礦階段局域力鏈長度概率分布。

圖11 試驗1和試驗7中不同放礦階段局域力鏈長度概率分布Fig. 11 Probability distribution of local force chain length in different draw stages in tests 1 and 7

通過對比兩組試驗中三個不同放礦階段局域力鏈長度概率分布，可以得到如下共性規(guī)律：1) 無論是否存在粗顆粒，在各放礦階段局域內(nèi)力鏈概率均隨其長度增加而呈負(fù)指數(shù)函數(shù)形式降低，即力鏈長度越短，其占比越大。2) 從統(tǒng)計意義的角度而言，力鏈最大長度均不超過10。此外由圖11(a)和11(b)可見：在放礦階段1 和階段2，試驗1中力鏈長度L=3 的力鏈占比分別為62.5%和67.6%(淺藍(lán)色區(qū)域)，大于試驗7 中力鏈長度L=3 的力鏈占比(分別為47.2%和53.9%)；而試驗7 中力鏈長度L＞3的力鏈占比更大一些(黃色區(qū)域)，即說明粗顆粒的存在可促進(jìn)其四周局域內(nèi)長力鏈的形成，亦體現(xiàn)出粗顆粒較大的影響范圍。在放礦階段3，試驗1和試驗7中不同長度力鏈占比高低的隨機(jī)性增強(qiáng)，這是由于隨著粗顆粒及其四周局域內(nèi)細(xì)顆粒逐漸進(jìn)入松動區(qū)域，局域內(nèi)長力鏈不斷失穩(wěn)斷裂而形成較短力鏈。這亦體現(xiàn)出與前兩個放礦階段相比，此階段粗顆粒對局域內(nèi)力鏈的影響程度在不斷降低。

3.5 力鏈方向變化規(guī)律

出于對稱性考慮，僅統(tǒng)計如圖2(b)所示的xz平面內(nèi)的力鏈方向。取力鏈上首尾兩顆粒形心連線的方向為該力鏈方向，力鏈方向與x軸正方向的夾角為θf。由于θf在0°～360°范圍內(nèi)中心對稱，故表示力鏈方向概率分布時取0°～180°范圍。以10°為間隔單位對試驗1和試驗7中不同放礦階段局域力鏈方向進(jìn)行統(tǒng)計，繪制得到如圖12 所示的力鏈方向概率分布玫瑰圖，并利用如式(2)所示三角函數(shù)對其進(jìn)行擬合：

圖12 試驗1和試驗7中不同放礦階段局域力鏈方向概率分布Fig. 12 Probability distribution of local force chain direction in different draw stages in tests 1 and 7

式中：a為常數(shù)；b為傅里葉系數(shù)，通常以b與a的比值(b/a)表示力鏈方向分布的各向異性程度[32]，比值越大，各向異性程度越低；θn為力鏈分布的主方向；w為三角函數(shù)頻率控制參量。

圖12 中紅色柱狀線表示實際局域力鏈方向統(tǒng)計數(shù)據(jù)，藍(lán)色輪廓線為基于式(2)的局域力鏈方向擬合曲線。由圖12可見：試驗1和試驗7中局域力鏈方向分布均呈近似單花瓣狀。其中，隨著放礦過程的持續(xù)推進(jìn)，試驗1 中概率最大的力鏈方向范圍為65°～75°，其概率變化范圍為0.205～0.250；試驗7 中力鏈基本在0°～180°范圍內(nèi)均有分布，概率最大的力鏈方向范圍為55°～65°，其概率由0.134逐漸增加至0.250。綜上所述，試驗1和試驗7中局域力鏈主方向和該局域顆粒朝放礦口方向移動的趨勢基本一致。

為量化兩組試驗中局域力鏈方向各向異性程度，統(tǒng)計試驗1和試驗7不同放礦次數(shù)時擬合參數(shù)b與a的比值b/a，繪制得到如圖13 所示的局域力鏈方向各向異性程度變化曲線。由圖13 可知：1) 試驗1 中b/a先減小后增大，其變化范圍為1.0～1.6，即局域力鏈方向各向異性程度整體呈先增大后減小的趨勢；試驗7 中b/a隨放礦次數(shù)增加而快速增大，其變化范圍為0.6～1.5，即局域力鏈方向各向異性程度整體呈快速減小的趨勢。2) 在放礦階段1 和階段2 中，試驗7 中局域力鏈方向各向異性程度明顯高于試驗1；在放礦階段3 即局域內(nèi)顆粒均進(jìn)入松動范圍后，試驗7和試驗1中局域力鏈方向各向異性程度逐漸趨于一致。由圖12 和圖13可知：當(dāng)粗顆粒及其四周細(xì)顆粒未產(chǎn)生松動時，粗顆粒的存在可顯著提高局域力鏈方向各向異性程度，維持更廣方向范圍內(nèi)力鏈的穩(wěn)定；而當(dāng)粗顆粒及其四周細(xì)顆粒產(chǎn)生松動后，粗顆粒的影響逐漸降低，其局域力鏈方向各向同性程度逐漸提高，局域力鏈方向逐漸向放礦口方向集中，驅(qū)使該局域內(nèi)顆粒不斷朝放礦口方向移動。

圖13 試驗1和試驗7中局域力鏈方向的各向異性程度變化Fig. 13 Evolution of anisotropy degree in the direction of local force chain in tests 1 and 7

4 結(jié)論

1) 針對0.3～0.8 m 的三維礦巖細(xì)顆粒體系，僅當(dāng)粗細(xì)顆粒粒徑比dc/df大于6.0 且粗顆粒處于礦巖顆粒剪切帶區(qū)域時，單一粗顆粒的存在才會導(dǎo)致粗顆粒一側(cè)的松動體形態(tài)產(chǎn)生明顯變異，引起局域細(xì)顆粒的提前移動。隨著松動體高度增加，粗顆粒一側(cè)的松動體最大半徑顯著增加，兩者間不再滿足倒置水滴理論所述冪函數(shù)關(guān)系。

2) 三維力鏈主要分布于礦巖顆粒體系內(nèi)的非松動區(qū)域；當(dāng)顆粒進(jìn)入松動區(qū)域后，其四周力鏈數(shù)量將顯著減少。粗顆粒能夠產(chǎn)生力鏈聚集效應(yīng)，顯著提高其四周局域內(nèi)力鏈分布密度、力鏈接觸數(shù)占比以及力鏈平均強(qiáng)度，增強(qiáng)局域力鏈承載能力，而對力鏈準(zhǔn)直性無顯著影響。

3) 無論是否存在粗顆粒，在各放礦階段局域內(nèi)力鏈概率均隨其長度增加而呈負(fù)指數(shù)函數(shù)形式減小，力鏈長度越短，其占比越大；從統(tǒng)計意義的角度而言，力鏈最大長度均不超過10。

4) 當(dāng)粗顆粒及其四周細(xì)顆粒未產(chǎn)生松動時，粗顆粒的存在可顯著提高局域力鏈方向各向異性程度，維持更廣方向范圍內(nèi)力鏈的穩(wěn)定；當(dāng)粗顆粒及其四周細(xì)顆粒產(chǎn)生松動后，粗顆粒的影響逐漸降低，其局域力鏈方向各向同性程度不斷提高，局域力鏈方向逐漸向放礦口方向集中，驅(qū)使該局域內(nèi)顆粒不斷朝放礦口方向移動。

5) 一定粒徑以上的單一粗顆粒能夠顯著影響礦巖顆粒流動特性，引起松動體形態(tài)產(chǎn)生顯著形態(tài)，不利于采場結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計和放礦控制。因此，實際崩落法礦山應(yīng)優(yōu)化爆破孔網(wǎng)參數(shù)和爆破效果，降低大塊率。

6) 針對大塊率較高的放礦問題，后續(xù)作者將基于物理試驗和數(shù)值試驗手段，進(jìn)一步探究不同粒徑、間距和含量粗顆粒影響下的崩落礦巖流動特性、局域小顆粒穿流特性、放礦口堵塞問題以及相應(yīng)礦巖顆粒體系三維力鏈演化特征等，豐富和完善現(xiàn)有放礦理論。