水-熱-力耦合作用下寒區(qū)弧底梯形渠道結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王正中，孫濤，鄭艾磊，劉銓鴻，康凱，陸立國(guó)

(1. 西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，陜西 楊凌，712100；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌，712100；3. 中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州，730000；4. 寧夏回族自治區(qū)水利科學(xué)研究院，寧夏 銀川，750021)

渠道作為主要輸水建筑物之一，因其造價(jià)低，運(yùn)行管理方便，被廣泛應(yīng)用于大型長(zhǎng)距離調(diào)水工程[1]。然而，我國(guó)北方季節(jié)性凍土區(qū)分布較廣，以凍土為地基的混凝土襯砌渠道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度低、剛度較大，抗拉及適應(yīng)凍脹變形能力差，襯砌結(jié)構(gòu)極易發(fā)生凍脹、開(kāi)裂、脫空甚至渠坡滑塌等工程問(wèn)題，嚴(yán)重影響水資源利用效率及工程安全運(yùn)行[2]。弧底梯形渠道是一種輸水輸沙性能優(yōu)良的渠道型式，且因其弧底的“拱效應(yīng)”，表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)復(fù)位能力強(qiáng)、凍脹適應(yīng)性強(qiáng)等受力性能好的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于北方旱寒灌區(qū)及供水工程。但是，當(dāng)前寒區(qū)弧底梯形渠道的相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范[3-4]多依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，缺乏科學(xué)的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，更無(wú)綜合考慮渠道水沙與抗凍脹最優(yōu)的定量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法，導(dǎo)致凍害現(xiàn)象頻繁發(fā)生，影響工程的正常運(yùn)行。如陜西涇惠渠和山西大禹渡揚(yáng)水工程弧底梯形渠道在凍脹力作用下渠底中心處出現(xiàn)了裂縫[5-6]。

因此，亟待提出一種輸水輸沙能力與適應(yīng)凍脹變形能力俱佳的弧底梯形渠道結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)方法。當(dāng)前渠道斷面優(yōu)化研究基本可以分為兩類：第一類為水力優(yōu)化研究，其研究?jī)?nèi)容主要集中在渠道水力計(jì)算方面，旨在提高渠道輸水效率，兼顧考慮渠道占地面積與工程造價(jià)等經(jīng)濟(jì)成本因素，并采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法對(duì)襯砌渠道進(jìn)行斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)[7-10]；在此類研究中基本不考慮凍脹或僅憑工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行抗凍脹方面的設(shè)計(jì)。第二類為抗凍脹優(yōu)化研究[11-14]，如：辛英華等[11]采用工程力學(xué)計(jì)算方法，對(duì)大U 形渠道斷面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；劉東等[12]根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的凍脹破壞工程力學(xué)模型，引入計(jì)算效率較高的粒子群算法，以經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)，對(duì)梯形渠道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。安鵬等[13]依據(jù)半經(jīng)驗(yàn)的凍脹量計(jì)算公式，對(duì)弧底梯形及弧形坡腳梯形渠道進(jìn)行凍脹破壞分析，并以工程造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。王玉寶等[14]建立了U形渠道凍脹破壞工程力學(xué)模型，并提出了一種小U型渠道斷面設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。在此類研究中，渠道凍脹力多為經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式，未考慮凍土水熱力三場(chǎng)耦合及襯砌與凍土相互作用的凍脹破壞動(dòng)態(tài)機(jī)制，也未兼顧渠道輸水輸沙與抗凍脹性能雙優(yōu)目標(biāo)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文作者基于凍土水熱力三場(chǎng)耦合及襯砌-凍土相互作用的渠道凍脹數(shù)值模型，結(jié)合分層序列法，提出襯砌整體柔度指標(biāo)以描述其適應(yīng)凍脹變形的能力，建立寒區(qū)弧底梯形渠道水力-抗凍脹雙優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)方法；利用多物理場(chǎng)耦合軟件COMSOL 進(jìn)一步對(duì)寒區(qū)不同冬季負(fù)溫、地下水埋深、渠基土質(zhì)及斷面規(guī)模下的弧底梯形渠道進(jìn)行雙優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，探究雙優(yōu)渠道的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)在上述因素下的變化規(guī)律。最后，以新疆某大型弧底梯形渠道為例進(jìn)行水力抗凍脹雙優(yōu)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證該方法的合理性與準(zhǔn)確性，以期為寒區(qū)弧底梯形渠道工程的結(jié)構(gòu)抗凍脹設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)與理論參考。

1 凍土水熱力三場(chǎng)耦合凍脹數(shù)學(xué)模型

1.1 凍土水-熱耦合控制方程

渠道表面與外界環(huán)境進(jìn)行熱量交換，利用Fourier 公式計(jì)算土體內(nèi)部溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化，并建立考慮水冰相變的二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程：

式中：ρ和ρi分別為基土及冰密度，kg/m3；Ceq為渠基土的等效比定壓熱容，J/(kg·K)；λeq為土體等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；L為水冰相變潛熱，取333 kJ/kg；T為溫度，℃；θi2為遷移水凍結(jié)成冰量，cm3/cm3。

考慮土顆粒、水及冰體積含量的變化及水冰相變產(chǎn)生的潛熱對(duì)土體熱參數(shù)的影響，依據(jù)混合律公式對(duì)渠基土的熱物理參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算[16]：

式中：λs、λi和λw分別為土顆粒、冰相及水相的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；θs、θw及θi1分別為土顆粒、原位水及原位冰的體積分?jǐn)?shù)，cm3/cm3；Cp,s、Cp,w和Cp,i分別為土顆粒、水及冰的比定壓熱容，J/(kg·K)。

在渠基土內(nèi)，距離地下水位較近的土體含水量近似飽和，水分遷移可按飽和土滲流進(jìn)行計(jì)算，且在凍結(jié)過(guò)程中的水分補(bǔ)給量較大，凍脹較為劇烈；而較遠(yuǎn)處土體含水量較低，水分遷移符合非飽和土滲流規(guī)律，水分遷移量小且凍脹量可以忽略。為此，本文不考慮凍結(jié)過(guò)程中距離地下水位大于毛細(xì)水上升高度的渠基土水分遷移，而小于或等于毛細(xì)水上升高度的渠基土內(nèi)水分遷移按飽和土滲流進(jìn)行計(jì)算。此種處理所得凍脹量計(jì)算結(jié)果符合《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)規(guī)律。因此，結(jié)合達(dá)西定律與質(zhì)量守恒原理建立渠基土遷移水運(yùn)動(dòng)方程，如式(5)和(6)所示[17]。

式中：θw1為遷移水含量，cm3/cm3；k0為未凍土的滲透系數(shù)，m/s；h為壓力水頭，m；Tf為冰水相變溫度，℃，本文設(shè)為0 ℃；ysep為冰透鏡體坐標(biāo)位置，m；β為試驗(yàn)參數(shù)。

研究表明[18]，凍土中土顆粒周圍仍然存在部分未凍水膜，為下部未凍區(qū)的水分遷移提供通道。水分遷移驅(qū)動(dòng)力則可由Clepyron 方程推導(dǎo)為溫度梯度的函數(shù)，故未凍土中的水遷移至凍結(jié)鋒面處并相變成冰所產(chǎn)生的熱量方程如下[19]：

由上述分析可知：方程(1)、(5)及(7)構(gòu)成了渠基土水-熱耦合控制方程，描述了凍脹過(guò)程中的熱量傳遞與水分遷移的動(dòng)態(tài)演變規(guī)律。

1.2 凍土凍脹本構(gòu)方程

土體在凍結(jié)過(guò)程中垂直于土體溫度梯度方向形成冰透鏡體，并隨著溫度的降低，凍結(jié)鋒面持續(xù)向下推進(jìn)，在凍結(jié)鋒面內(nèi)的任意方向處具有對(duì)稱性及面內(nèi)各向同性[20]。據(jù)此建立考慮初始應(yīng)變的渠基凍土本構(gòu)方程[21]。

式中：εx0和εy0分別為x和y方向的初始應(yīng)變；Ef為隨溫度呈非線性變化的凍土彈性模量，MPa；σx和σy分別為x和y方向的正應(yīng)力；τxy為剪應(yīng)力。

以凍脹率表示物理方程中的初始應(yīng)變，定義垂直于溫度梯度方向的初始應(yīng)變，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到x和y坐標(biāo)平面下的初始應(yīng)變，進(jìn)而描述平面應(yīng)變問(wèn)題下的土體凍脹過(guò)程。方程如下[22]：

式中：εgradT為渠基土的凍脹率，T≤Tf；l和n為溫度梯度向量的方向余弦向量。

綜上可知：方程(1)、(5)、(7)及(9)共同構(gòu)成描述凍土凍脹的水-熱-力三場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型。LIU等[23]通過(guò)室內(nèi)、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)合有限元程序驗(yàn)證了此模型的正確性；王正中等[19]利用此模型提出了寒區(qū)渠道凍脹破壞的尺寸效應(yīng)。本文將以此模型為基礎(chǔ)結(jié)合實(shí)際邊界條件及多物理耦合有限元軟件對(duì)各類典型弧底梯形渠道進(jìn)行水力-抗凍脹雙優(yōu)設(shè)計(jì)研究。

2 弧底梯形渠道水力-抗凍脹雙優(yōu)數(shù)學(xué)模型

渠道水力-抗凍脹雙優(yōu)設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)上屬于典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，若直接對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解，則計(jì)算參數(shù)范圍廣，計(jì)算成本較大；且計(jì)算結(jié)果精度較低，難以運(yùn)用到實(shí)際工程設(shè)計(jì)中[24-25]。故本文采用分層序列法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，先對(duì)渠道進(jìn)行水力優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到渠道水力最優(yōu)斷面的尺寸參數(shù)解集；再將其作為抗凍脹設(shè)優(yōu)化計(jì)算的求解空間，從而得到滿足水力與抗凍脹雙目標(biāo)優(yōu)化的渠道襯砌結(jié)構(gòu)形式。

2.1 渠道水力最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

僅針對(duì)渠道橫斷面進(jìn)行抗凍脹優(yōu)化設(shè)計(jì)，忽略渠道縱向坡降與表面糙率的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)弧底梯形渠道的水力最優(yōu)及經(jīng)濟(jì)實(shí)用斷面表達(dá)式，如式(10)～(13)所示。

式中：H0和H分別為水力最優(yōu)及經(jīng)濟(jì)實(shí)用斷面水深，m；ω0和ω分別為水力最優(yōu)及經(jīng)濟(jì)實(shí)用斷面的面積，m2；m為坡度系數(shù)；θ為弧底段的圓心角，θ=2arctan(1/m)，rad；α為實(shí)際過(guò)水?dāng)嗝婷娣e與水力最佳斷面的面積比，簡(jiǎn)稱實(shí)佳比；Kr為弧底半徑與水深之比；r為弧底半徑，m。

由式(10)～(13)可以看出：當(dāng)斷面面積ω一定時(shí)，選定一組m、α便可確定水力最優(yōu)及經(jīng)濟(jì)斷面水深H0、H。此外，將襯砌板厚度d也作為優(yōu)化過(guò)程中的獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)。因此，弧底梯形襯砌渠道斷面的基本設(shè)計(jì)參數(shù)分別為m、α、d。依據(jù)相關(guān)規(guī)范及實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)[4]，各尺寸參數(shù)的解集空間為：m=[1，3]，α=[1，1.04]，d=[6，20] cm。

2.2 水力-抗凍脹雙優(yōu)數(shù)學(xué)模型建立及計(jì)算

寒區(qū)混凝土襯砌渠道的抗凍脹性能評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括法向凍脹位移及截面正應(yīng)力[3-4]，從“削減、適應(yīng)凍脹”的抗凍脹思路以及“允許一定凍脹位移”的工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，認(rèn)為法向凍脹位移在規(guī)范允許值以內(nèi)時(shí)，截面正應(yīng)力越小，襯砌結(jié)構(gòu)越能適應(yīng)凍脹變形。為此，本文綜合上述兩種指標(biāo)，構(gòu)建襯砌結(jié)構(gòu)整體柔度指標(biāo)，表征寒區(qū)弧底梯形襯砌渠道對(duì)基土凍脹變形的適應(yīng)性，如式(14)所示。

式中：C為襯砌結(jié)構(gòu)整體柔度指標(biāo)，表示襯砌結(jié)構(gòu)整體單位應(yīng)力下的法向位移，其值越大，表明襯砌結(jié)構(gòu)適應(yīng)凍脹變形的能力越強(qiáng)，反之，則適應(yīng)能力越弱，cm/MPa；w為襯砌板各點(diǎn)處的法向凍脹位移，cm；σn為截面正應(yīng)力，正值表示拉應(yīng)力，負(fù)值表示壓應(yīng)力，MPa；Su和Sd分別為襯砌結(jié)構(gòu)上、下表面的展開(kāi)長(zhǎng)度，m。

綜上所述，建立以柔度指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)、以法向凍脹位移及正應(yīng)力為約束條件、以水力最優(yōu)尺寸參數(shù)解集為求解空間的雙優(yōu)數(shù)學(xué)模型，如式(15)所示。

由式(15)可知：襯砌渠道形體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于高度約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，擬采用COMSOL優(yōu)化模塊中的Nelder-Mead無(wú)梯度優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。其中，目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)收斂容差δ設(shè)為0.01；最大計(jì)算迭代次數(shù)設(shè)為1 000；約束處理方式采用罰函數(shù)法。

3 考慮凍土-襯砌相互作用的有限元模型

為充分考慮凍土與襯砌的接觸效應(yīng)以及凍脹過(guò)程中的相互作用機(jī)制，以新疆某大型弧底梯形襯砌渠道為工程背景，采用大型有限元軟件COMSOL對(duì)上述方程進(jìn)行聯(lián)立求解，得到溫度-水分-基土-襯砌結(jié)構(gòu)相互耦合作用的渠道凍脹模型，并明確寒區(qū)弧底梯形渠道在不同形體結(jié)構(gòu)下的凍脹破壞規(guī)律。

3.1 考慮凍土-襯砌接觸的界面本構(gòu)模型

渠基土與襯砌結(jié)構(gòu)在負(fù)溫作用下會(huì)“黏結(jié)”在一起并具有一定的凍結(jié)強(qiáng)度，并同時(shí)受到基土凍脹力作用，當(dāng)渠基凍土與襯砌作用力超過(guò)法向或切向凍結(jié)強(qiáng)度時(shí)將會(huì)發(fā)生脫離或滑移[26]?；诖?，采用修正的無(wú)厚度彈性薄層單元對(duì)其進(jìn)行模擬。彈性薄層單元的本質(zhì)是在凍土與襯砌結(jié)構(gòu)的接觸面處設(shè)置具有一定剛度的法向與切向彈簧單元，彈簧剛度可隨其拉伸量發(fā)生非線性變化，并且該模型能夠根據(jù)相互接觸結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移計(jì)算二者間的反作用力，再根據(jù)反作用力調(diào)整二者的相對(duì)位移。其本構(gòu)方程如下：

式中，σ′n和σt分別為法向和切向彈性薄層反力；Kn和Kt分別為薄層單元法向和切向單位長(zhǎng)度的剛度系數(shù)，kN/m3；unl和utl分別為襯砌板的法向與切向位移，m；uns和uts分別為土體法向和切向位移，m。根據(jù)凍土-襯砌相互作用特點(diǎn)，對(duì)薄層單元法向和切向剛度系數(shù)進(jìn)行修正，方程如下：

式中：Ef為渠基凍土彈性模量，MPa；τf為凍土與襯砌的凍結(jié)強(qiáng)度，MPa；K′t為基土-襯砌間未達(dá)到凍結(jié)強(qiáng)度時(shí)的剪切剛度，MPa/m；κ為凍土與襯砌在滑動(dòng)狀態(tài)下的摩擦因數(shù)；ε′為大于0的極小數(shù)。

基于上述界面本構(gòu)模型，王羿等[2]針對(duì)寒區(qū)襯砌渠道在不同雙膜防滲層布設(shè)形式下的凍脹受力與變位進(jìn)行分析，得出寒區(qū)雙膜防滲層的合理布設(shè)形式；江浩源等[22]提出了寒區(qū)大型襯砌渠道的“適縫”概念，并對(duì)其布設(shè)方式進(jìn)行探究。故上述接觸本構(gòu)模型可應(yīng)用于工程計(jì)算。

3.2 基本參數(shù)選取及網(wǎng)格劃分

新疆某大型弧底梯形渠道斷面面積為63.40 m2，渠深為5.5 m，坡度系數(shù)為1.5，實(shí)佳比為1.002。襯砌材料采用C20 現(xiàn)澆混凝土，襯砌板厚度為10 cm。具體尺寸及有限元網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 渠道尺寸及有限元網(wǎng)格劃分Fig 1 Canal size and finite element meshing

依據(jù)土體恒溫層厚度研究[27]，從渠底向下取10 m作為恒溫層，渠頂各向兩側(cè)延伸4.5 m作為左右邊界。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料，渠基土為低液限黏土，土體孔隙率為0.55。考慮渠道排水系統(tǒng)布置及灌溉水滲漏情況，地下水位距渠底以下1.3 m，土體初始含水率為20%，超過(guò)土體初始凍脹含水率，滲透系數(shù)取6×10-7m/s，試驗(yàn)參數(shù)β取-8[19]。凍土與襯砌板接觸面的參數(shù)K′t取120 MPa/m、τf取0.15 MPa、f取0.8[22]。將混凝土視作各向同性材料，彈性模量取2.1×104MPa，泊松比取0.23。未凍土彈性模量取15 MPa，凍土彈性模量隨溫度變化規(guī)律如表1所示。未凍土及凍土的熱物理參數(shù)根據(jù)式(2)及式(3)進(jìn)行計(jì)算，材料具體熱物理參數(shù)見(jiàn)表2[28-29]。

表1 凍土彈性模量及泊松比Table 1 Elastic modulus and Poisson's ratio of frozen soil

表2 材料熱物理參數(shù)[28-29]Table 2 Thermal physical parameters of materials[28-29]

依據(jù)文獻(xiàn)[4]，渠基土含水率與土質(zhì)及地下水位相關(guān)，采用分段函數(shù)對(duì)不同計(jì)算點(diǎn)處的土體含水率進(jìn)行擬合，如式(19)所示；渠基土體凍脹率與土質(zhì)、凍深及地下水位有關(guān)，依次對(duì)低液限黏土、粉土及含細(xì)粒砂土的凍脹率進(jìn)行擬合，如式(20)～(22)所示。

式中：θw為不同點(diǎn)處含水率；θs為土體飽和含水率，與土體孔隙率有關(guān)；Δh為計(jì)算點(diǎn)到地下水位處線的距離，m；h0為影響土體凍結(jié)的臨界地下水埋深，低液限黏土、粉土及含細(xì)粒砂土的h0分別取2.0、1.5及1.0 m；Zw為地下水埋深，m；Zd為凍深，m；εgrand為凍脹率；R2為擬合方差。

3.3 邊界條件及初始條件

溫度邊界條件：渠道上邊界與外界環(huán)境進(jìn)行對(duì)流換熱引起渠基土的持續(xù)降溫，采用牛頓冷卻定律進(jìn)行描述[25]，如式(23)所示。

式中：n為模型邊界法向向量；Tout和T分別為外部環(huán)境溫度和模型上邊界溫度，℃；hc為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。hc與渠道襯砌表面的風(fēng)速有關(guān)，關(guān)系式如下：

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果，渠頂處的平均風(fēng)速為1.85 m/s，渠底平均風(fēng)速為0.8 m/s，考慮渠道斷面形式的特點(diǎn)，渠坡上各點(diǎn)處的風(fēng)速以二次函數(shù)方式進(jìn)行差值計(jì)算。

依據(jù)渠道當(dāng)?shù)貧庀笳?019 年10 月1 日至2020年9 月30 日的日平均溫度監(jiān)測(cè)值，采用正弦函數(shù)進(jìn)行擬合[23]，計(jì)算2019 年11 月至2020 年3 月的日平均氣溫值，并作為外界環(huán)境溫度Tout，如式(25)所示。

式中：a1、b1和c1為擬合參數(shù)，不同地區(qū)下的參數(shù)取值及擬合方差如表3所示。

表3 不同地區(qū)下的環(huán)境溫度參數(shù)及方差Table 3 Environmental temperature parameters and variances in different regions

模型左右邊界按熱絕緣邊界處理，下邊界恒溫層的溫度取當(dāng)?shù)囟嗄昶骄鶜鉁刂?.5 ℃[22]；渠基土內(nèi)部各點(diǎn)的初始溫度由模型下邊界溫度與模型上邊界初始溫度沿深度方向進(jìn)行線性插值。

位移邊界條件：模型上邊界為自由邊界；左右邊界設(shè)為輥支撐；下邊界設(shè)為固定邊界。在凍脹變形計(jì)算中，對(duì)不同結(jié)構(gòu)尺寸下的渠道模型計(jì)算地應(yīng)力平衡狀態(tài)為初始狀態(tài)，初始地應(yīng)力通過(guò)自重應(yīng)力獲得。

3.4 計(jì)算思路與方案

計(jì)算方案分為三個(gè)部分：1) 以新疆某大型弧底梯形渠道為研究背景，利用上述三場(chǎng)耦合模型探究不同結(jié)構(gòu)尺寸下的渠道溫度、變形及截面正應(yīng)力分布，明晰寒區(qū)弧底梯形渠道的凍脹破壞規(guī)律。2) 利用水力-抗凍脹雙優(yōu)設(shè)計(jì)方法研究典型地區(qū)、工程規(guī)模和不同水熱力土參數(shù)下的雙優(yōu)設(shè)計(jì)成果及規(guī)律。3) 利用提出的雙優(yōu)設(shè)計(jì)方法對(duì)1)中的原型渠道進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析優(yōu)化前后的變形及受力結(jié)果，驗(yàn)證其合理性。

4 結(jié)果分析與討論

4.1 寒區(qū)弧底梯形渠道凍脹破壞機(jī)理分析

4.1.1 不同渠槽形狀下的渠道溫度場(chǎng)分布規(guī)律

忽略襯砌板厚度微小變化對(duì)渠道穩(wěn)定溫度場(chǎng)的影響，僅探究不同斷面參數(shù)組合的渠道溫度場(chǎng)分布，如圖2所示。由圖2可知：等溫線在不同渠道表面處的分布均較為密集，且隨著渠基深度的增加分布逐漸稀疏，表明渠道表面溫度低且梯度較大。同時(shí)，不同斷面形式下的渠頂凍深均比渠底的大，這是由于渠頂處風(fēng)速較大，對(duì)流換熱系數(shù)較大，且該位置為雙向凍結(jié)區(qū)域；同時(shí)，渠頂距離地下水位較遠(yuǎn)，由式(2)及(3)確定的導(dǎo)熱系數(shù)大且比熱容較小，導(dǎo)致其在相同時(shí)間內(nèi)的凍結(jié)速率較大，相反渠底處則導(dǎo)熱系數(shù)小且比熱容大，凍結(jié)速率小，凍深發(fā)展較慢。

圖2 不同斷面形式的渠道溫度分布Fig . 2 Temperature distribution of channels with different section forms

進(jìn)一步提取不同斷面形式下渠頂、渠底處的凍深計(jì)算結(jié)果，如圖3 所示。由圖3 可知：隨著m與α的逐漸增大，渠道斷面由窄深式逐漸過(guò)渡至寬淺式，渠頂處凍深由1.52 m逐漸降低至1.08 m，渠底處凍深則由0.50 m不斷增大至0.95 m，在二者的綜合作用下，渠道整體凍深逐漸趨于一致。

圖3 不同斷面形式下的渠頂、渠底處凍深計(jì)算結(jié)果Fig . 3 Results of freezing depth at the top and bottom of canal under different section forms

4.1.2 不同渠槽形狀下的襯砌變形及正應(yīng)力分布規(guī)律

由前文可知，不同的渠槽形狀將引起渠道溫度場(chǎng)分布的改變，并直接影響襯砌結(jié)構(gòu)的凍脹變形及受力分布特征，故提取襯砌厚度d=10 cm、不同斷面參數(shù)組合下的法向凍脹位移及截面正應(yīng)力分布，分別如圖4和圖5所示。

圖4 不同斷面形式的渠道法向凍脹位移Fig . 4 Normal frost heaving displacement of channels with different section forms

圖5 不同渠槽形狀下的襯砌表面正應(yīng)力分布Fig. 5 Distribution of normal stress on lining surface under different channel shapes

由圖4可知：不同斷面形式下的渠道凍脹變形均表現(xiàn)為整體上抬、弧底向上隆起、兩側(cè)坡板向內(nèi)凸起的變形特征。對(duì)于弧底段而言，其最大法向凍脹位移位于渠底中心處，而渠坡段則位于渠頂。當(dāng)渠槽形狀發(fā)生改變時(shí)，渠道表面的法向凍脹位移將產(chǎn)生顯著變化。其中，當(dāng)m保持不變、α逐漸增大時(shí)，因弧底段長(zhǎng)度增加，弧底段特別是弧底中心處的法向凍脹顯著增大；而當(dāng)α保持不變、m逐漸增大時(shí)，因渠道邊坡變緩且坡板長(zhǎng)度增加，整體法向凍脹位移均呈明顯增大的趨勢(shì)。由此可知，隨著斷面參數(shù)m、α的增大，渠道斷面將由窄深式轉(zhuǎn)變?yōu)閷挏\式，法向凍脹量均呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，凍脹變形釋放程度較大。

結(jié)合截面正應(yīng)力分布(圖5)可知，不同斷面形式下的襯砌表面均存在兩個(gè)拉應(yīng)力極大值點(diǎn)。其中，最大極值點(diǎn)是由下部基土向上凍脹隆起而引起的，始終位于渠底中心上表面；次大極值點(diǎn)則由襯砌間相互擠壓作用而引起的，位于襯砌下表面，具體位置則與坡板及弧底板長(zhǎng)度有關(guān)。當(dāng)m保持不變，實(shí)佳比α逐漸增大時(shí)，弧底段長(zhǎng)度增大，“拱效應(yīng)”增強(qiáng)，凍脹變形釋放較多，拉應(yīng)力極值均由應(yīng)力限值外收縮至應(yīng)力限值內(nèi)。同時(shí)，次大極值點(diǎn)隨著實(shí)佳比α的增大由坡板向弧底中心處轉(zhuǎn)移。當(dāng)實(shí)佳比α不變、邊坡系數(shù)m不斷增大時(shí)，襯砌對(duì)基土的凍脹約束減弱，凍脹變形增大，襯砌表面正應(yīng)力減小，且隨著m的增大次極值點(diǎn)由弧底板向坡板處逐漸轉(zhuǎn)移。

由此可知，寒區(qū)寬淺式渠道更能夠適應(yīng)來(lái)自基土的凍脹變形作用，并通過(guò)釋放凍脹變形以削減襯砌受力。然而，若一味將渠道斷面寬淺化，會(huì)過(guò)度解除襯砌與基土間的凍結(jié)約束，導(dǎo)致弧底段“反拱效應(yīng)”的喪失，從而產(chǎn)生過(guò)大的彎曲變形，降低襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。因此，在進(jìn)行弧底梯形渠道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需充分考慮渠槽坡板與弧底板長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)受力及變形的綜合影響，合理選擇渠道斷面形式。

4.1.3 不同襯砌厚度下的襯砌變形及正應(yīng)力分布規(guī)律

以m=1.5、α=1.02的渠道斷面為例，提取不同襯砌厚度下的法向凍脹位移及表面正應(yīng)力分布，分別如圖6和圖7所示。

圖6 不同襯砌厚度下的渠道法向凍脹位移分布Fig . 6 Distribution of channel normal frost heave displacement under different lining thickness

圖7 不同襯砌厚度下的表面正應(yīng)力分布Fig .7 Distribution of surface normal stress under different lining thickness

由圖6可知：不同襯砌厚度下的最大法向凍脹位移均位于渠底中心處，在襯砌厚度d由6 cm 增加至20 cm 的過(guò)程中，最大法向凍脹位移由3.10 cm 降至2.36 cm，減小23.9%；對(duì)于渠坡板而言，法向凍脹位移及分布基本不受到襯砌厚度變化的影響。結(jié)合截面正應(yīng)力分布(圖7)可知：弧底中心處的上表面正應(yīng)力由-1.11 MPa 逐漸增大至2.96 MPa，超過(guò)混凝土極限抗拉強(qiáng)度，將會(huì)拉裂破壞。同時(shí)，距坡腳1/3 的弧底板處擠壓作用加劇，其下表面正應(yīng)力由-0.31 MPa增加至1.54 MPa，亦會(huì)發(fā)生拉裂破壞。

由此可知，渠道襯砌厚度的增加將會(huì)強(qiáng)化坡板與底板間的約束，抑制襯砌板的不均勻凍脹變形。然而，過(guò)厚的襯砌板則限制了弧底板“拱效應(yīng)”的發(fā)揮，導(dǎo)致弧底板因拉應(yīng)力過(guò)大而發(fā)生拉裂破壞。故可在設(shè)計(jì)過(guò)程中適當(dāng)加大襯砌厚度以抵抗來(lái)自基土的凍脹變形，但不能過(guò)度增加襯砌厚度，否則仍將導(dǎo)致渠道發(fā)生凍脹破壞。

4.2 寒區(qū)弧底梯形渠道水力-抗凍脹雙優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)

分別對(duì)寒區(qū)不同溫、水、土、斷面規(guī)模條件下的典型渠道工程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到雙優(yōu)結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)尺寸參數(shù)表，并探究渠道結(jié)構(gòu)尺寸在各因素下的變化規(guī)律，從而指導(dǎo)寒區(qū)弧底梯形渠道工程的結(jié)構(gòu)抗凍脹設(shè)計(jì)。

在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，選取西北3處典型高寒地區(qū)，即寧夏引黃灌區(qū)、內(nèi)蒙古河套灌區(qū)及新疆奎屯灌區(qū)，不同地區(qū)溫度正弦函數(shù)的參數(shù)取值如表3所示；依據(jù)斷面面積分別取60、30 及10 m2作為大、中、小型渠道面積；地下水埋深依據(jù)各灌區(qū)實(shí)際情況分別取距地表以下2.5、3.5、4.5 及5.5 m四種工況；土質(zhì)依據(jù)規(guī)范[4]取典型低液限黏土、粉土及含細(xì)粒砂土三種土質(zhì)，凍脹率取值如式(20)～(22)所示；其余參數(shù)則參照前文及文獻(xiàn)[16-19]。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 寒區(qū)弧底梯形渠道雙優(yōu)結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)尺寸參數(shù)Table 4 Standard dimension parameters of arc-bottom trapezoidal canal structure in cold region

4.2.1 地下水埋深及渠基土質(zhì)影響分析

由表4可以看出：對(duì)于同一環(huán)境溫度、渠基土質(zhì)及斷面的弧底梯形渠道而言，當(dāng)?shù)叵滤裆钣?.5 m 逐漸增大至5.5 m 時(shí)，雙優(yōu)渠道的邊坡系數(shù)m、實(shí)佳比α及襯砌厚度d均呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。這是由于當(dāng)?shù)叵滤裆钶^淺時(shí)，基土在凍脹變形過(guò)程中水分補(bǔ)給量較大，導(dǎo)致渠道整體凍脹加劇，增大渠道邊坡系數(shù)m及實(shí)佳比α能夠使得渠道斷面轉(zhuǎn)變?yōu)閷挏\式，整體凍脹變形及受力分布更加均勻。同時(shí)，合理增大襯砌厚度能夠增強(qiáng)弧底段襯砌的抗凍脹能力，在二者綜合作用下使得渠道整體抗凍脹效果最優(yōu)。反之，當(dāng)?shù)叵滤裆钶^深時(shí)，渠道整體凍脹程度較輕，設(shè)置較小尺寸參數(shù)的窄深式襯砌結(jié)構(gòu)即可滿足抗凍脹目標(biāo)。

當(dāng)?shù)叵滤裆钸^(guò)淺時(shí)，水分在基土凍脹過(guò)程中能夠補(bǔ)給至渠道全斷面，即形成開(kāi)放系統(tǒng)[30]，渠道凍脹破壞嚴(yán)重，僅依靠改變渠道形體結(jié)構(gòu)已無(wú)法滿足抗凍脹約束條件。此時(shí)應(yīng)增加額外的保溫、排水、分縫及布設(shè)雙膜墊層等工程措施[1]，削弱基土凍脹強(qiáng)度，再進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由此可知，在進(jìn)行寒區(qū)渠道設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮渠基地下水埋深的影響，合理設(shè)置渠道結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。同時(shí)，本文在計(jì)算過(guò)程中因缺乏土體熱參數(shù)實(shí)測(cè)值，故采用混合律公式對(duì)渠基土熱物理參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。這將導(dǎo)致渠道凍脹變形及受力結(jié)果在數(shù)值上較實(shí)際情況偏大[30-32]。因而在優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，優(yōu)化結(jié)果是趨于安全的，能夠應(yīng)用于工程實(shí)際。

由此可知，在相同斷面規(guī)模下，寒區(qū)寬淺式弧底梯形渠道的抗凍脹能力更強(qiáng)的原因如下：一是其自身能夠較好地適應(yīng)來(lái)自基土的凍脹變形作用，通過(guò)釋放襯砌整體變形以降低其受力；二是相較于窄深式斷面，其距地下水位更遠(yuǎn)，襯砌下部基土凍脹強(qiáng)度降低，使得襯砌整體凍脹破壞程度減輕。

另外，由于在設(shè)計(jì)過(guò)程中難以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)準(zhǔn)確獲取各地區(qū)不同渠基土質(zhì)在凍結(jié)的過(guò)程中的凍脹率，故依據(jù)規(guī)范[4]對(duì)不同典型土質(zhì)的凍脹率進(jìn)行擬合(見(jiàn)式(20)～(22))。由擬合公式可知，當(dāng)?shù)叵滤裆罴皟錾顥l件相同時(shí)，凍脹率從大到小順序?yàn)榈鸵合摒ね痢⒎弁?、含?xì)粒砂土。這是由于凍脹率與土體中活性礦物含量及凍前初始含水等因素密切相關(guān)，例如，當(dāng)?shù)鸵合摒ね林谢钚缘V物成分的含量過(guò)高時(shí)，土體分散度增大，比表面積增大，在凍結(jié)過(guò)程中的水分遷移和冰分凝作用增強(qiáng)，導(dǎo)致其凍脹率將大于粉土凍脹率[33]。由表4 可知：對(duì)于同一環(huán)境溫度、斷面面積及地下水埋深下的弧底梯形渠道而言，不同土質(zhì)渠道相應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)按從大到小順序?yàn)榈鸵合摒ね?、粉土、含?xì)粒砂土。因此，在寒區(qū)弧底梯形渠道設(shè)計(jì)中，應(yīng)著重考慮渠基土質(zhì)的影響，渠基土在凍結(jié)過(guò)程中的凍脹率越大，則結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)也應(yīng)越大。

4.2.2 外界環(huán)境溫度及斷面規(guī)模影響分析

由表4還可以看出：對(duì)于同一斷面規(guī)模、渠基土質(zhì)、地下水埋深的弧底梯形渠道而言，不同地區(qū)對(duì)應(yīng)的雙優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)按從大到小順序?yàn)樾陆凸鄥^(qū)、內(nèi)蒙古河套灌區(qū)、寧夏引黃灌區(qū)。這表明冬季外界環(huán)境溫度越低，基土凍深越大，渠道凍脹破壞越劇烈，應(yīng)設(shè)置更為寬淺式的斷面形式以適應(yīng)凍脹變形，同時(shí)增大襯砌厚度以抵抗來(lái)自基土的凍脹作用，使得渠道整體柔度達(dá)到最大。

由表4還可知：當(dāng)環(huán)境溫度、渠基土質(zhì)、地下水埋深一致時(shí)，雙優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)隨斷面規(guī)模的增大而逐漸增大。這表明大型渠道對(duì)基土的凍脹敏感性較強(qiáng)，更易發(fā)生凍脹破壞。因此，在寒區(qū)大型弧底梯形渠道設(shè)計(jì)中，宜采用寬淺式渠道斷面，并合理增大襯砌厚度，以確保渠道安全穩(wěn)定運(yùn)行。本文僅給出斷面面積為60、30及10 m2的渠道結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，若需獲取其他斷面面積下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，則根據(jù)表4中數(shù)值進(jìn)行線性插值即可。

4.2.3 工程案例計(jì)算

利用上述雙優(yōu)設(shè)計(jì)方法對(duì)新疆某弧底梯形渠道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提取優(yōu)化前后的襯砌法向凍脹位移、截面正應(yīng)力及結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，分別如圖8和圖9及表5所示。

圖8 優(yōu)化前后法向凍脹位移分布Fig . 8 Normal frost heave displacement distribution before and after optimization

圖9 優(yōu)化前后襯砌截面正應(yīng)力分布Fig . 9 Normal stress distribution in section before and after optimization

表5 渠道優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of results before and after channel optimization

由圖8和圖9可知：該渠道在優(yōu)化前的最大法向凍脹位移為2.10 cm，位于弧底中心處；弧底段襯砌上表面受拉、下表面受壓，應(yīng)力極值分別為2.40 MPa 和-2.76 MPa；靠近坡腳的渠坡下半段因受到擠壓作用而表現(xiàn)為上表面受壓、下表面受拉，應(yīng)力極值分別為1.25 MPa和-6.05 MPa。因此，弧底中心上表面與坡腳附近下表面將會(huì)發(fā)生拉裂破壞，計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際破壞情況基本一致[22]。

由表5可知：對(duì)渠道進(jìn)行雙優(yōu)設(shè)計(jì)后，坡度系數(shù)m、實(shí)佳比α、襯砌厚度d及斷面濕周χ分別增大了46.7%、1.8%、40.0%及3.9%，輸水性能仍保持在水力最優(yōu)范圍內(nèi)。同時(shí)，優(yōu)化后斷面的最大法向凍脹位移仍位于渠底中心處，較優(yōu)化前增大了20.0%，符合設(shè)計(jì)要求；襯砌上、下表面拉應(yīng)力極大值分別較優(yōu)化前降低了60.4%和52.0%，混凝土材料強(qiáng)度得到充分利用；襯砌整體柔度較優(yōu)化前增大了42.3%，表明其變形與受力分布更加均勻，適應(yīng)凍脹變形的能力得到顯著提高。

5 結(jié)論

1) 襯砌下表面拉應(yīng)力極大值點(diǎn)的位置與坡板及弧底板長(zhǎng)度有關(guān)。當(dāng)邊坡系數(shù)m保持不變，下表面拉應(yīng)力極大值點(diǎn)隨著實(shí)佳比α的增大由坡板向弧底中心處轉(zhuǎn)移；當(dāng)實(shí)佳比α保持不變，下表面拉應(yīng)力極大值點(diǎn)隨著邊坡系數(shù)m的增大由弧底板向坡板處逐漸轉(zhuǎn)移。

2) 雙優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)均隨地下水埋深的增大而減小、隨渠基土質(zhì)凍脹率的增大而增大、隨冬季負(fù)溫的降低而增大、隨斷面規(guī)模的增大而增大。

3) 寒區(qū)高地下水位地區(qū)優(yōu)選弧底梯形寬淺式渠道斷面不僅可使地下水位距離渠底較遠(yuǎn)，基土凍脹強(qiáng)度降低，而且襯砌釋放應(yīng)力和適應(yīng)凍脹變形的能力強(qiáng)，可使襯砌整體凍脹破壞程度減輕。

4) 新疆的工程算例結(jié)果表明：滿足水力及抗凍脹雙優(yōu)的渠道與原設(shè)計(jì)值相比，襯砌上、下表面拉應(yīng)力極大值分別降低了60.4%和52.0%，最大法向凍脹位移增大了20.0%，符合設(shè)計(jì)要求；襯砌整體柔度增大了42.3%，適應(yīng)凍脹變形的能力得到顯著增強(qiáng)。