基于激光測(cè)距技術(shù)的灌漿流量檢測(cè)方法測(cè)量精度研究

徐蒙，費(fèi)章輝，劉磊磊，李晉峰，徐力生

(1. 中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；3. 湖南省有色金屬資源與地質(zhì)災(zāi)害探查重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083；4. 中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，上海，200070)

水電作為清潔、優(yōu)質(zhì)、可再生能源在我國(guó)能源體系中具有重要作用，水電開(kāi)發(fā)是中國(guó)能源轉(zhuǎn)型升級(jí)、實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”和“碳中和”目標(biāo)不可缺少的重要保障[1]。灌漿因其有效性和經(jīng)濟(jì)性，是水利大壩基礎(chǔ)加固、防滲、堵漏施工中必不可少的技術(shù)手段，但灌漿工程是隱蔽工程，其施工質(zhì)量和灌漿效果難以進(jìn)行直觀檢查，常常要求對(duì)施工過(guò)程參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)和控制。

準(zhǔn)確檢測(cè)灌漿流量有助于精確計(jì)算耗灰量，確保灌漿效果[2-3]，同時(shí)有助于工程師準(zhǔn)確分析和判斷地層狀況，并指導(dǎo)下一步施工和設(shè)計(jì)，此外，灌漿量還關(guān)系到工程的經(jīng)濟(jì)效益，耗灰量異常將增大灌漿成本[4]。目前，電磁流量計(jì)被廣泛應(yīng)用于灌漿工程檢測(cè)[5-7]，但其在實(shí)際工程中對(duì)低流速狀態(tài)的固液二相流測(cè)量誤差很大，不能很好地滿足灌漿工程動(dòng)態(tài)檢測(cè)漿液流量的要求。電磁流量計(jì)的正常測(cè)量流速范圍為0.3～11.0 m/s，隨著流速減小，測(cè)量誤差以近似呈指數(shù)的形式增大，當(dāng)流速在0.02 m/s 以下時(shí)，測(cè)量誤差高達(dá)20%[8]。然而，屏漿階段漿液長(zhǎng)時(shí)間處于低流速狀態(tài)，規(guī)范SL/T 62—2020 規(guī)定灌漿結(jié)束條件為[9]：灌漿段在最大設(shè)計(jì)壓力且注入率降低至小于或等于1 L/min時(shí)屏漿30 min，且屏漿期間平均注入率不大于1 L/min。灌漿工程中多采用直徑為40 mm 的鉆桿作為注漿管道，當(dāng)灌漿流量低至1 L/min 時(shí)，對(duì)應(yīng)漿液流速約為0.013 m/s，在如此低的流速下，電磁流量計(jì)的測(cè)量誤差將嚴(yán)重影響屏漿階段流量參數(shù)的測(cè)量精度。

為了提高低流速狀態(tài)下電磁流量計(jì)的測(cè)量精度，牛濱等[10]通過(guò)試驗(yàn)得出可以利用窄帶濾波信號(hào)處理技術(shù)，擴(kuò)大電磁流量計(jì)將所能檢測(cè)的流量下限，從而滿足對(duì)小流量、微流量的檢測(cè)需求，但檢測(cè)對(duì)象流速范圍為0.02～0.20 m/s，明顯高于屏漿階段漿液流速，且灌漿現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境惡劣，不可避免地對(duì)信號(hào)處理產(chǎn)生影響。劉林陰等[11]設(shè)計(jì)了一種基于DSP 的高頻勵(lì)磁電磁流量計(jì)，可顯著提高低流速階段測(cè)量準(zhǔn)確度，但其研究的低流速仍高達(dá)1.00 m/s，遠(yuǎn)高于灌漿工程屏漿階段漿液流速。GE 等[12]基于理論研究設(shè)計(jì)了新型電磁流量測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)搭建電磁流量檢測(cè)測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)果表明基于相關(guān)理論的電磁流量測(cè)量系統(tǒng)不僅能夠滿足傳統(tǒng)流量測(cè)量的要求，而且在抑制外部強(qiáng)噪聲干擾、提高小流量測(cè)量精度等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但該研究?jī)H限于室內(nèi)試驗(yàn)，且所針對(duì)的低流量遠(yuǎn)高于灌漿工程屏漿階段的1 L/min。綜上所述，盡管電磁流量計(jì)在低流速狀態(tài)下的測(cè)量精度不斷提高，但針對(duì)屏漿階段0.013 m/s 漿液流速，灌漿流量的測(cè)量誤差仍然很大，同時(shí)，電磁流量計(jì)屬于接觸式儀表，在流量檢測(cè)過(guò)程中直接與水泥漿液接觸，易受流體性質(zhì)的影響，特別是在小流速下水泥漿液易沉淀結(jié)垢，也會(huì)對(duì)電磁流量計(jì)的測(cè)量精度造成干擾。由此可見(jiàn)，目前檢測(cè)方法和設(shè)備極大制約了灌漿技術(shù)的發(fā)展，提出全新的檢測(cè)理論及方法對(duì)提高漿液流量測(cè)量精度具有重要的實(shí)際意義。

近年來(lái)，激光測(cè)距技術(shù)發(fā)展迅速，激光測(cè)距傳感器具有測(cè)量檢測(cè)速度快、檢測(cè)精度高、測(cè)量誤差小、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)高精度的距離測(cè)量[13]。隨著激光測(cè)距傳感器精度不斷提高[14-20]，基于激光測(cè)距技術(shù)的液位測(cè)量系統(tǒng)也不斷出現(xiàn)并廣泛得到應(yīng)用[21-24]。為此，本文作者基于激光測(cè)距技術(shù)，并結(jié)合攪漿桶的一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提出一種全新的漿液流量實(shí)時(shí)檢測(cè)方法：通過(guò)激光測(cè)距傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量攪漿桶內(nèi)液位的高度變化，根據(jù)液位高度變化與漿液瞬時(shí)流量轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)漿液流量的連續(xù)動(dòng)態(tài)檢測(cè)。該流量檢測(cè)方法能有效克服屏漿階段電磁流量計(jì)測(cè)量誤差大的缺陷，同時(shí)，整個(gè)測(cè)量過(guò)程為非接觸式測(cè)量，消除了灌漿過(guò)程中水泥顆粒對(duì)流量計(jì)測(cè)量的影響，提高了流量的測(cè)量精度。

本文首先通過(guò)理論分析，推導(dǎo)出液位高度變化與漿液瞬時(shí)流量轉(zhuǎn)換公式。然后，基于ANSYS Fluent軟件，通過(guò)數(shù)值仿真試驗(yàn)對(duì)該流量檢測(cè)方法的測(cè)量精度進(jìn)行分析。最后，利用正交法開(kāi)展?jié){液水灰比、攪拌槳轉(zhuǎn)速、排漿速度(即管道內(nèi)漿液流速)對(duì)測(cè)量誤差的影響程度，并對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行深入分析，完善基于激光測(cè)距技術(shù)的灌漿流量檢測(cè)方法。

1 檢測(cè)原理

1.1 整體檢測(cè)方案

檢測(cè)原理示意圖如圖1所示。固定在支架上的激光測(cè)距傳感器連續(xù)、高頻地測(cè)量攪漿桶內(nèi)漿液液面高度，所測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)線實(shí)時(shí)傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集處理控制系統(tǒng)進(jìn)行處理，并通過(guò)推導(dǎo)的計(jì)算公式對(duì)流量進(jìn)行計(jì)算，流量計(jì)算結(jié)果和流量-時(shí)間等曲線顯示在數(shù)據(jù)采集處理控制系統(tǒng)顯示屏上。流量計(jì)算步驟如下。

圖1 基于激光測(cè)距技術(shù)的漿液流量測(cè)量方法原理示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the principle of slurry flow measurement method based on laser ranging technology

1) 液面高度換算。固定在攪漿桶上方的激光測(cè)距傳感器到攪漿桶底部距離為H0，傳感器所測(cè)固定點(diǎn)到液面的垂直距離為H1，則對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)液面高度為h1=H0-H1。

2) 液面函數(shù)擬合。以攪漿桶底部中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，各測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)以(x，y)形式表示(其中，x為測(cè)量點(diǎn)距攪拌軸中心距離，y為測(cè)量點(diǎn)液面高度)。對(duì)各測(cè)量點(diǎn)液面高度進(jìn)行擬合得到液面函數(shù)表達(dá)式為y(x)。

3) 流量計(jì)算。假設(shè)攪漿桶內(nèi)漿液以攪拌軸為中心呈對(duì)稱分布，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體體積積分公式得到攪漿桶內(nèi)漿液體積為

式中：V為攪漿桶內(nèi)漿液體積；r為攪拌軸半徑；R為攪漿桶半徑；y(x)為液面函數(shù)表達(dá)式。

對(duì)應(yīng)時(shí)間段的流量為

式中：Qn+1是時(shí)間t為n+1 時(shí)的漿液流量；Vn和Vn+1分別是時(shí)間t為n和n+1 時(shí)的漿桶內(nèi)漿液體積；Δt為兩連續(xù)時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間間隔。

1.2 漿液液面分布數(shù)學(xué)解

以攪漿桶底部中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，如圖2 所示。攪拌槳旋轉(zhuǎn)角速度為ω，選取液面上任一質(zhì)量元dM，記為點(diǎn)A，其到攪拌軸軸線垂直距離為x(r＜x＜R)，l為A點(diǎn)處液面的切線，l與水平線夾角為α。當(dāng)液面攪拌穩(wěn)定(即漿液繞著攪拌軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng))時(shí)，此質(zhì)量元作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直面上受到液面的支持力N和重力G的作用，二者的水平合力提供水平方向的向心力F，豎直合力提供漿液下降時(shí)的瞬時(shí)加速度a，支持力N的方向與水平線夾角為θ。

圖2 漿液液面受力分析圖Fig. 2 Stress analysis diagram of grout level

設(shè)漿液液面在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的截線方程為y=y(x)，對(duì)第一象限內(nèi)的質(zhì)量元dM進(jìn)行受力分析，有

式中：G=gdM，F(xiàn)=ω2(x)xdM。有

式中：g為重力加速度；ω(x)為不同位置漿液旋轉(zhuǎn)角速度。

液面處漿液流速不均勻，存在沿半徑方向的速度梯度。當(dāng)r＜x＜R時(shí)，以y軸為對(duì)稱軸，任取圓柱面形狀的液面元ΔS，設(shè)液面元ΔS與內(nèi)外兩側(cè)

式中：F1和F2為兩側(cè)所受黏滯力；B為液面元ΔS的面積；μ0為漿液塑性黏度；τ0為屈服應(yīng)力。在一定溫度和壓力下，μ0和τ0均為常數(shù)。

當(dāng)液面攪拌穩(wěn)定時(shí)，水平面內(nèi)漿液作定常流動(dòng)，此時(shí)，液面元ΔS所受內(nèi)外液體施加的黏滯力相等，即

因此，沿半徑方向速度梯度處處相等，即漿液流速沿半徑方向按函數(shù)v(x)=kx+b分布，

式中：k和b為常數(shù)項(xiàng)。

由于漿液具有黏滯性，附著于固體壁上的流體與固體壁之間的相對(duì)速度為0，因此，ω(r)=ω，ω(R)=0，代入式(7)得

將式(9)代入式(4)，得

假設(shè)同一時(shí)間點(diǎn)漿液液面各點(diǎn)豎向加速度近乎相等，a與x無(wú)關(guān)，對(duì)式(9)求積分，得y(x)在第一象限內(nèi)的表達(dá)式為

式中：D為未知常數(shù)。

同理，當(dāng)質(zhì)量元dM位于第二象限內(nèi)時(shí)，得y(x)在第二象限內(nèi)的表達(dá)式為

綜合式(10)和式(11)，得y(x)表達(dá)式為

考慮函數(shù)擬合的簡(jiǎn)便性，對(duì)式(12)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到漿液液面函數(shù)擬合表達(dá)式：

式中：f(x)為漿液液面函數(shù)擬合表達(dá)式；A、B、C和D均為未知常數(shù)。

根據(jù)各激光測(cè)距傳感器所測(cè)液位高度數(shù)據(jù)，代入式(13)，通過(guò)函數(shù)擬合求解得到A、B、C和D。

2 數(shù)學(xué)模型建立及求解

2.1 漿桶內(nèi)漿液流動(dòng)模型描述

2.1.1 模型建立

在灌漿工程中，常用攪漿桶直徑為740 mm，高為500 mm。攪拌槳由攪拌軸和4 片槳葉組成，攪拌軸直徑為20 mm，長(zhǎng)為400 mm。槳葉直徑接近攪漿桶直徑。設(shè)置單片槳葉長(zhǎng)度為300 mm，厚度為8 mm，高度為40 mm。攪拌槳底部距攪漿桶底部100 mm。灌漿工程中多采用直徑為40 mm 的鉆桿作為注漿管道。根據(jù)上述參數(shù)建立模型，如圖3所示。

圖3 攪漿桶模型結(jié)構(gòu)圖Fig. 3 Structure diagram of mixing bucket model

2.1.2 網(wǎng)格劃分

利用DesignModeler模塊中Slice功能將模型分解成攪拌槳、排漿管、桶壁共3個(gè)區(qū)塊，并定義攪拌槳所在區(qū)域?yàn)樾D(zhuǎn)區(qū)域。設(shè)定物理場(chǎng)為CFD，采用MultiZone網(wǎng)格劃分方法，定義攪拌槳區(qū)域網(wǎng)格尺寸為4 mm，排漿管和桶壁區(qū)域網(wǎng)格尺寸為5 mm，網(wǎng)格劃分如圖4 所示。整體模型網(wǎng)格數(shù)量為420 萬(wàn)個(gè)，網(wǎng)格偏度最低在0.840 以下，網(wǎng)格質(zhì)量好。

圖4 模型網(wǎng)格劃分圖Fig. 4 Meshing division of model

2.1.3 求解條件設(shè)置

灌漿工程采用多級(jí)水灰比配比的漿液，水灰比為3∶1～1∶1 的漿液在不同地層都得到了應(yīng)用，不同水灰比配比下漿液參數(shù)如表1所示。

表1 不同漿液水灰比配比下漿液參數(shù)Table 1 Slurry parameters under different grout watercement ratios

由攪拌雷諾數(shù)計(jì)算式Re=nd2ρ/μ(其中，Re為雷諾數(shù)，n為葉輪轉(zhuǎn)速，d為漿液直徑，ρ為流體密度，μ為流體黏度)可知，在本攪拌模型下，漿桶內(nèi)漿液流動(dòng)狀態(tài)為湍流，因此，選擇k-ε標(biāo)準(zhǔn)湍流模型。攪拌不可壓縮流體的流場(chǎng)可用下列方程組描述[25-26]。

1) 連續(xù)方程：

2) 動(dòng)量守恒方程：

3) 湍動(dòng)能k方程：

4) 湍動(dòng)能耗散率ε方程：

式中：ux、uy、uz為相對(duì)速度分量；ui為沿i方向的速度分量(i=1、2、3)；Fi為沿i方向的質(zhì)量力；P為壓力；v為流體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；K為湍動(dòng)能；vt為渦黏性系數(shù)；ε為湍動(dòng)能耗散率；Pr為湍動(dòng)能生成率；σk=1.0；σε=1.3；Cμ、Cε1和Cε2均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Cμ=0.09；Cε2=1.92；K為Von Kar-man常數(shù)。

將攪拌槳所在區(qū)域設(shè)為動(dòng)區(qū)域，轉(zhuǎn)速通過(guò)Cell Zone進(jìn)行設(shè)置，模型采用瞬態(tài)計(jì)算方法求解。首先將出口邊界類型設(shè)置為壁面，對(duì)漿桶內(nèi)漿液攪拌至穩(wěn)定，接著通過(guò)控制出口流量，使?jié){液沿著管路以一定速度流出。離散方程采用SIMPLEC算法求解。

2.1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

以攪漿桶底部中心為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系xyz，其中排漿管方向?yàn)閤軸方向，攪拌軸方向?yàn)閥軸方向。為確定仿真模型網(wǎng)格數(shù)目，減少計(jì)算步驟和提高網(wǎng)格精度，設(shè)置排漿管出口邊界類型為壁面，在攪漿桶內(nèi)漿液初始高度為300 mm，漿液水灰比為1∶1，攪拌槳轉(zhuǎn)速為40 r/min的條件下，采用2.1.3 節(jié)求解條件，控制攪拌時(shí)間為30 s，針對(duì)網(wǎng)格數(shù)目對(duì)攪拌后液面部分坐標(biāo)點(diǎn)(x，z)液位高度y的影響進(jìn)行研究，表2 所示為4 種網(wǎng)格數(shù)下液面部分坐標(biāo)點(diǎn)液位高度。由表2可知：在相同試驗(yàn)條件下，隨著網(wǎng)格數(shù)量增加，液面各點(diǎn)高度變化逐漸減小。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從420萬(wàn)個(gè)增加到760萬(wàn)個(gè)時(shí)，各點(diǎn)液面高度變化不明顯，平均相對(duì)誤差僅為0.1%，這表明液面高度計(jì)算結(jié)果基本不會(huì)隨著網(wǎng)格的加密而發(fā)生改變。因此，在后續(xù)研究中，控制仿真模型的網(wǎng)格數(shù)量為420萬(wàn)個(gè)左右。

2.2 數(shù)值計(jì)算案例

本案例中，選取水灰比為1∶1的漿液作為試驗(yàn)材料。根據(jù)表1，設(shè)置漿液的初始密度為1.5 g/cm3，漿液黏度為4.00 mPa·s。在實(shí)際工程中，攪漿桶轉(zhuǎn)速一般為30～40 r/min，本數(shù)值計(jì)算案例將攪漿桶轉(zhuǎn)速設(shè)為35 r/min，桶內(nèi)漿液初始高度設(shè)為300 mm。由于本研究主要針對(duì)低流速(小于0.3 m/s)下漿液流量測(cè)量精度，因此，控制出口漿液流速恒定為0.15 m/s，采用2.1 節(jié)中的模擬方法進(jìn)行數(shù)值仿真。由于采用瞬態(tài)數(shù)值求解，計(jì)算要求更苛刻，計(jì)算量更大，因此，本計(jì)算案例中漿液流動(dòng)時(shí)間控制為60 s。各時(shí)間點(diǎn)攪漿桶內(nèi)漿液形態(tài)如圖5和圖6所示。

圖5 各時(shí)間點(diǎn)漿液截面形態(tài)Fig. 5 Morphologies of slurry section at each time point

圖6 各時(shí)間點(diǎn)漿液液面形態(tài)Fig. 6 Morphologies of slurry surface at each time point

從圖5可知：隨著排漿管處漿液流出，攪漿桶內(nèi)漿液液面高度不斷下降，在攪拌槳轉(zhuǎn)動(dòng)下，液面中心位置的漿液下陷形成漩渦。從圖6可見(jiàn)：在排漿過(guò)程中，液面漩渦主要呈以攪拌軸為中心的對(duì)稱分布。為了進(jìn)一步探究排漿過(guò)程中液面高度的變化，在攪拌軸兩側(cè)同一直線上布置監(jiān)控點(diǎn)16個(gè)，監(jiān)控點(diǎn)初始坐標(biāo)如表3所示，監(jiān)控點(diǎn)布置如圖7 所示。監(jiān)控點(diǎn)實(shí)時(shí)反映各點(diǎn)液位高度y的變化。1～8號(hào)監(jiān)控點(diǎn)的液位高度變化如圖8所示。

表3 各監(jiān)控點(diǎn)初始坐標(biāo)Table 3 Initial coordinates of each monitoring point mm

圖7 監(jiān)控點(diǎn)布置圖Fig. 7 Monitoring point layout plan

從圖8可知：漿液流動(dòng)初期，各監(jiān)控點(diǎn)對(duì)應(yīng)液位高度波動(dòng)幅度較大，這是由于排漿管出口邊界條件發(fā)生了改變，桶內(nèi)漿液被瞬時(shí)賦予一定的流出速度，使得液面波動(dòng)加劇。漿液流動(dòng)20 s后的液位高度變化符合漿液正常流動(dòng)時(shí)液面下降情況，因此，對(duì)漿液流動(dòng)時(shí)間為20～60 s 時(shí)所對(duì)應(yīng)的液位高度進(jìn)行處理。以5 s 為間隔，選取20、25、30、35、40、45、50、55 和60 s 時(shí)16 個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的液位高度，繪制對(duì)應(yīng)時(shí)間下液位高度散點(diǎn)圖，并根據(jù)式(13)對(duì)各時(shí)間下漿液液面進(jìn)行曲線擬合，得到各時(shí)間點(diǎn)漿液液面函數(shù)擬合表達(dá)式。

以20、30、40 和50 s 時(shí)16 個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的液位高度為例，利用Origin 軟件繪制液位高度散點(diǎn)示意圖，如圖9所示，曲線擬合結(jié)果如圖10所示。

圖9 液位高度散點(diǎn)示意圖Fig. 9 Diagram of liquid level scatter point

圖10 液面擬合曲線示意圖Fig. 10 Diagram of liquid level fitting curves

各時(shí)間下漿液液面函數(shù)擬合表達(dá)式如表4 所示。根據(jù)60 s 時(shí)液面函數(shù)擬合表達(dá)式，采用式(1)對(duì)排漿60 s后漿桶內(nèi)剩余漿液體積進(jìn)行積分求得擬合體積V擬合：

60 s后漿桶內(nèi)實(shí)際體積V實(shí)際為

通過(guò)計(jì)算，60 s 后桶內(nèi)實(shí)際體積為117.21 L，與數(shù)值仿真結(jié)果117.94 L接近，說(shuō)明該數(shù)值方法是正確的。根據(jù)式(1)、式(2)與表4 計(jì)算漿液流量，結(jié)果如表5所示。

表5 不同時(shí)間段測(cè)量誤差Table 5 Measurement error in different time periods

從表5 可以看出：以5 s 為單位計(jì)算漿液流量相對(duì)誤差偏大，最大為4.42%，平均相對(duì)誤差為1.77%；以10 s 為單位計(jì)算漿液流量整體相對(duì)誤差較小，最大為2.83%，平均相對(duì)誤差為1.26%。由于漿液是在0.15 m/s的低流速下流動(dòng)，短時(shí)間內(nèi)液面高度變化較小，使得液面波動(dòng)所引起的液位高度測(cè)量誤差被放大，導(dǎo)致相對(duì)誤差較大。此外，漿液液面函數(shù)擬合與漿液體積積分也會(huì)帶來(lái)不可避免的計(jì)算誤差。整體而言，采用測(cè)量液面高度變化來(lái)得到低流速下漿液實(shí)時(shí)流量的檢測(cè)方法具有一定可行性，測(cè)量相對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)?？紤]到在0.15 m/s排漿速度下，排漿10 s所對(duì)應(yīng)攪漿桶內(nèi)漿液液面高度下降約4 mm，建議選取桶內(nèi)液面下降4 mm左右所需時(shí)間作為單位時(shí)間來(lái)計(jì)算漿液流量，以提高流量測(cè)量精度。

3 精度影響因素的正交化試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 正交化試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理及策略

通過(guò)液面高度變化得到低流速下漿液實(shí)時(shí)流量的檢測(cè)方法，該方法在測(cè)量精度方面易受灌漿材料、攪拌槳轉(zhuǎn)速、排漿速度等因素的影響。水泥漿液材料的配比是影響漿液黏度和密度特性的主要因素，水灰比一般取3∶1、2∶1和1∶1，對(duì)應(yīng)參數(shù)如表1所示，不考慮漿液黏度、密度的時(shí)變性，攪拌槳轉(zhuǎn)速范圍一般為30～40 r/min，取轉(zhuǎn)速30、35和40 r/min，排漿速度取0.013、0.150和0.660 m/s。因此，針對(duì)水泥漿液配比、攪拌槳轉(zhuǎn)速及排漿速度三因素開(kāi)展三水平測(cè)試，探究不同因素對(duì)流量檢測(cè)精度的影響。試驗(yàn)主要考慮多因素的主導(dǎo)作用，不考慮因素之間的相互影響，流量測(cè)量精度多因素水平如表6所示。

表6 流量測(cè)量精度多因素水平表Table 6 Multi-factor level table of measurement accuracy

根據(jù)正交表的正交性和均衡性設(shè)計(jì)要求，本試驗(yàn)采用L9(34)正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，具體試驗(yàn)設(shè)計(jì)如表7 所示。通過(guò)表7 開(kāi)展9 次數(shù)值仿真試驗(yàn)，模型建立與求解采用2.1 節(jié)和2.2 節(jié)中的方法，通過(guò)數(shù)值方法得到每種條件下的流量測(cè)量誤差。

表7 流量測(cè)量精度正交試驗(yàn)表Table 7 Orthogonal test table for flow measurement accuracy

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

該試驗(yàn)的主要目的是測(cè)試上述9 種不同工況下，通過(guò)測(cè)量液面高度變化計(jì)算得到的流量與真實(shí)流量之間的誤差，分析不同因素對(duì)該流量檢測(cè)方法測(cè)量精度的影響。根據(jù)2.2節(jié)中結(jié)論，以桶內(nèi)液面下降4 mm左右所需時(shí)間作為單位時(shí)間計(jì)算漿液流量，因此，0.660 m/s排漿速度下以2 s 為單位時(shí)間，0.150 m/s 排漿速度下以10 s 為單位時(shí)間，0.013 m/s排漿速度下以1 min為單位時(shí)間，并將計(jì)算流量與真實(shí)流量進(jìn)行對(duì)比。

按照表7中試驗(yàn)號(hào)依次展開(kāi)數(shù)值仿真試驗(yàn)，計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)的漿液流量，并與真實(shí)流量對(duì)比得出相對(duì)測(cè)量誤差，同時(shí)，將各工況下多組相對(duì)測(cè)量誤差取平均作為該工況下的平均相對(duì)測(cè)量誤差，結(jié)果如表8所示。

表8 各工況測(cè)量誤差Table 8 Measurement error table for each working condition

由表8可知：各工況下漿液流量測(cè)量誤差大部分在3%以內(nèi)，1號(hào)、6號(hào)、8號(hào)試驗(yàn)的測(cè)量誤差偏大，在3%～6%之間。為了分析各因素對(duì)流量測(cè)量誤差的影響程度，按照直觀分析法求取各因素各水平統(tǒng)計(jì)結(jié)果，各因素各水平值平均值為I1、I2和I3，極差為Rj。不同水平漿液水灰比、攪拌槳轉(zhuǎn)速和排漿速度的試驗(yàn)分析結(jié)果如表9所示。

表9 各因素各水平統(tǒng)計(jì)表Table 9 Statistical table of various factors and levels

從表9可見(jiàn)影響測(cè)量誤差的因素從大至小分別為排漿速度、漿液水灰比和攪拌槳轉(zhuǎn)速，并且排漿速度的影響遠(yuǎn)大于其余兩者的影響。1號(hào)、6號(hào)、8 號(hào)這3 組試驗(yàn)排漿速度均設(shè)置為0.013 m/s，流量測(cè)量誤差遠(yuǎn)比其余6組試驗(yàn)的大，因此，對(duì)攪漿桶內(nèi)漿液流場(chǎng)進(jìn)行分析，探究0.013 m/s 低排漿速度下流量測(cè)量誤差大的原因。

4 流量測(cè)量精度分析

4.1 低排漿速度下流量測(cè)量誤差分析

為了分析低排漿速度下流量測(cè)量誤差大的原因，利用Fluent 自帶后處理軟件得到攪漿桶內(nèi)流場(chǎng)。圖11 所示為上述9 組試驗(yàn)攪漿桶內(nèi)漿液液面的速度云圖，其中，圖11(a)、(b)和(c)中排漿速度為0.013 m/s，圖11(c)、(d)和(f)中排漿速度為0.150 m/s， 圖11(g)、 (h) 和(i)中排漿速度為0.660 m/s。從圖11 可以看出攪漿桶內(nèi)漿液形態(tài)主要受排漿速度影響，水灰比、攪拌槳轉(zhuǎn)速的影響較小，因此，選取1號(hào)試驗(yàn)、2號(hào)試驗(yàn)、3號(hào)試驗(yàn)為代表，分別對(duì)應(yīng)排漿速度0.013、0.150 和0.660 m/s，繪制漿液液面速度矢量圖，如圖12 所示。從圖12可知：在排漿速度為0.150 m/s 和0.660 m/s 時(shí)，漿液液面形成的切向流穩(wěn)定，液面流速沿半徑方向遞增，形成以攪拌軸為中心的圓環(huán)狀速度帶，液面波動(dòng)小；在排漿速度為0.013 m/s 時(shí)，漿桶內(nèi)流場(chǎng)發(fā)生了劇烈變化，漿液液面形成的切向流不穩(wěn)定，液面流速分布不均勻，形成多個(gè)低速區(qū)和高速區(qū)，影響了附近的流態(tài)分布，增大了液面的紊亂度，導(dǎo)致液面波動(dòng)增大，不利于液位高度的準(zhǔn)確測(cè)量。

圖11 漿液液面速度云圖Fig. 11 Cloud diagrams of slurry surface velocity

圖12 漿液液面速度矢量圖Fig. 12 Grout liquid surface velocity vectors

漿液液面的流態(tài)分布與漿液內(nèi)部流場(chǎng)密切相關(guān)，圖13 所示為1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)試驗(yàn)攪漿桶內(nèi)漿液截面速度云圖和速度矢量圖，圖14 所示為1 號(hào)試驗(yàn)漿液截面速度矢量細(xì)化圖。從圖13可以看出：在0.150 m/s 和0.660 m/s 排漿速度下，漿液截面流速以攪拌軸為中心呈對(duì)稱分布，沿半徑方向速度逐漸增大，漿液內(nèi)部以軸向流和徑向流為主，僅在兩側(cè)桶壁附近各形成1 個(gè)漩渦；而在0.013 m/s低排漿速度下，排漿管處漿液流出受阻，出現(xiàn)回流現(xiàn)象，增強(qiáng)了攪拌所產(chǎn)生的徑向流和軸向流，而徑向流和軸向流會(huì)促進(jìn)液體混合，使攪漿桶內(nèi)部流場(chǎng)變得混亂，在漿液內(nèi)部形成多個(gè)漩渦。圖14(b)、(c)和(d)中有較明顯的3 處漩渦，這些漩渦起到混合攪動(dòng)及懸浮的作用，導(dǎo)致攪漿桶內(nèi)部漿液流速分布不均勻，進(jìn)而加劇漿液液面不穩(wěn)定。此外，在0.013 m/s 排漿速度下，排漿管處漿液流出速度很小，單位時(shí)間內(nèi)攪漿桶內(nèi)漿液液位高度變化較小，使得液面波動(dòng)所引起的液位高度測(cè)量誤差被放大，這也是導(dǎo)致0.013 m/s 低排漿速度下漿液流量測(cè)量誤差偏大的一個(gè)重要原因。

圖13 漿液截面速度云圖和速度矢量圖Fig. 13 Cross-section velocity cloud diagrams and velocity vector diagrams of grout

圖14 1號(hào)試驗(yàn)漿液截面速度矢量細(xì)化圖Fig. 14 Refinement diagram of cross-section velocity vector of No. 1 test slurry

4.2 電磁流量計(jì)的測(cè)量精度分析

為了進(jìn)一步比較本文所提出的漿液流量檢測(cè)方法所得測(cè)量精度與傳統(tǒng)電磁流量計(jì)的測(cè)量精度，將1 號(hào)、6 號(hào)、8 號(hào)試驗(yàn)流量測(cè)量誤差取平均值作為0.013 m/s 排漿速度下流量測(cè)量誤差，將2 號(hào)、4號(hào)、9號(hào)試驗(yàn)流量測(cè)量誤差取平均值作為0.150 m/s排漿速度下流量測(cè)量誤差，將3 號(hào)、5 號(hào)、7 號(hào)試驗(yàn)流量測(cè)量誤差取平均值作為0.660 m/s 排漿速度下流量測(cè)量誤差，經(jīng)整理可得0.013、0.150 和0.660 m/s 排漿速度下基于激光測(cè)距技術(shù)的漿液流量檢測(cè)方法所得流量測(cè)量誤差分別為4.48%、1.78%和2.20%。0.013、0.150 和0.660 m/s 排漿速度下K300 型號(hào)電磁流量計(jì)流量測(cè)量誤差分別為20.0%、2.0%和1.5%[8]。通過(guò)比較可知，在流速為0.150 m/s 和0.660 m/s 時(shí)，2種檢測(cè)方法的測(cè)量精度相差不大，相對(duì)誤差接近2%，而在流速為0.013 m/s時(shí)，基于激光測(cè)距傳感器的流量檢測(cè)方法測(cè)量相對(duì)誤差為4.48%，相較電磁流量計(jì)而言，測(cè)量精度大幅度提高。

5 結(jié)論

1) 推導(dǎo)了攪拌且排漿狀態(tài)下攪漿桶內(nèi)液面函數(shù)表達(dá)式，并基于此建立了攪漿桶液位高度變化與漿液流量間的轉(zhuǎn)換公式。

2) 將攪漿桶內(nèi)液面高度下降4 mm左右所需時(shí)間作為單位時(shí)間來(lái)計(jì)算漿液流量，相對(duì)誤差在6%以內(nèi)。在0.013 m/s 排漿速度下，基于激光測(cè)距技術(shù)的流量檢測(cè)方法測(cè)量精度較電磁流量計(jì)而言有大幅度提高。

3) 通過(guò)正交試驗(yàn)極差分析，排漿速度、漿液水灰比、攪拌槳轉(zhuǎn)速是影響流量測(cè)量精度的3個(gè)因素，其中，排漿速度的極差最大為0.011，這表明排漿速度是影響流量測(cè)量精度的最直接因素。

4) 在0.013 m/s 低排漿速度下，排漿管處漿液出現(xiàn)回流現(xiàn)象，致使?jié){液內(nèi)部形成多個(gè)漩渦，加大了漿桶內(nèi)部流場(chǎng)的紊亂程度，進(jìn)而加劇了漿液液面的不穩(wěn)定，導(dǎo)致流量測(cè)量誤差偏大。