經(jīng)歷建構(gòu)過程　發(fā)展符號意識

李玥　孫燕鵬

摘要：發(fā)展學生的符號意識是數(shù)學教學的重要目標。在課堂教學中，教師要創(chuàng)設(shè)合適的情境，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動，引導學生經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，幫助學生在探索中歸納和理解數(shù)學模型，并進行解釋和應用，進而發(fā)展學生的符號意識。

關(guān)鍵詞：建構(gòu)；符號意識；分類活動

“正比例”是北師大版數(shù)學教材六年級下冊第四單元“正比例與反比例”第二課時內(nèi)容。本節(jié)課，教材注重引導學生從兩個相關(guān)聯(lián)的量的變化特征中尋求不變，理解成正比例的量的規(guī)律，嘗試用數(shù)學的眼光觀察、分析生活中的數(shù)學現(xiàn)象，建立概念模型，發(fā)展符號意識。 為了更好地建立“正比例”概念模型，發(fā)展學生符號意識，我們通過具體的分類活動，讓學生經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，引導學生從變化中找到不變，建立概念模型。同時，在正比例意義建構(gòu)過程中培養(yǎng)學生符號意識。

一、 聯(lián)系生活，理解相關(guān)聯(lián)的量

理解正比例意義的第一個關(guān)鍵是理解“相關(guān)聯(lián)的量”。教師在上課伊始以現(xiàn)實生活素材為教學切入點，創(chuàng)設(shè)游戲情境，引導學生初步感知生活與數(shù)學中事物之間相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象，為本課的自主探究活動奠定基礎(chǔ)。

【教學片段1】

師：同學們，這節(jié)課我們先來玩一個小游戲，請你們來扮演小船，按照老師描述的情境去做動作。（小船在寬闊的水面上漂浮著，開始時水面漲高了一些，后來水面越來越高）

師：同學們的表演很精彩，你能根據(jù)大家的表演猜一個成語嗎？

生：水漲船高。

師：看來河水的變化引起了小船的變化，像這樣，一個事物變化，另一個事物也隨著變化，我們把生活中的這種變化稱為“相關(guān)聯(lián)”現(xiàn)象，變化的這兩個量就稱為相關(guān)聯(lián)的量。那么，在我們的數(shù)學學習中是否有這樣的現(xiàn)象呢？

接下來，教師從生活中相關(guān)聯(lián)的量類推到數(shù)學上相關(guān)聯(lián)的量，將“比值不變”“積不變”“差不變”以及“無變化規(guī)律”4份數(shù)學素材一起呈現(xiàn)給學生，要求學生判斷每組中的兩種數(shù)量是否相關(guān)聯(lián)。學生對每組中兩種數(shù)量的變化規(guī)律進行了充分分析與描述，進一步理解了相關(guān)聯(lián)的量的本質(zhì)意義。這樣的設(shè)計，有效激活了學生已有的認知經(jīng)驗，有助于學生感受數(shù)量之間的變化和關(guān)聯(lián)，從而為后續(xù)探索正比例的意義提供了必要的支持和豐富的素材資源。

【教學片段2】

師：請同學們觀察表1，你能判斷出這兩個量是否是相關(guān)聯(lián)的量嗎？

生：正方形的邊長和周長是相關(guān)聯(lián)的量，因為邊長增加，周長也跟著增加。

生：是相關(guān)聯(lián)的量，因為周長隨著邊長的變化而變化。

師：接下來，請判斷下面4個表格中的兩個量是否是相關(guān)聯(lián)的量。

生：在表2中，小明的年齡和爸爸的年齡是相關(guān)聯(lián)的量，當小明1歲的時候，爸爸26歲，小明的年齡增加，爸爸的年齡也增加，爸爸年齡隨著小明年齡的增加而增加。

生：在表3中，每天看的頁數(shù)和看完全書所需天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，每天看的頁數(shù)越多，看完全書所需的天數(shù)越少。

生：通過表4可以看出，蘋果和香蕉箱數(shù)的變化沒有關(guān)系，所以它們不是相關(guān)聯(lián)的量。

生：通過表5可以看出，汽車行駛的路程隨時間的變化而變化，所以路程和時間是相關(guān)聯(lián)的量。

二、借助分類，培養(yǎng)學生符號意識

理解正比例意義的第二個關(guān)鍵是相關(guān)聯(lián)的量“比值一定”。在解決這個問題時，教師先引導學生將幾組量分類。學生在辨析過程中依次剝離“無關(guān)聯(lián)”的量和“積不變”的量，除去這兩個量對正比例認識的干擾，強化學生對同增同減量的認知。在此基礎(chǔ)上，教師又引導學生進行了第二次分類，在同增同減的量中又剝離掉“差一定”的量，最終明晰了構(gòu)成正比例的一個必要條件——比值一定。

【教學片段3】

師：同學們觀察得很準確，在這5個表格中，有一些是相關(guān)聯(lián)的量，還有一些不是相關(guān)聯(lián)的量，還記得表幾不是嗎？那么，既然表1、表2、表3、表5中的兩個量都是相關(guān)聯(lián)的量，你能根據(jù)這4組相關(guān)聯(lián)的量的變化特點，對這4個表進行分類嗎？請你先獨立思考，然后把你的想法在小組內(nèi)和同伴進行交流。

生：我們小組認為分兩類，表1、表2、表5是一類，表3是一類。因為表1、表2、表5中兩個相關(guān)聯(lián)的量都是一個量隨著另一個量的增加而增加，而表3是一個量隨著另一個量的增加而減少。

生：我們組也是這樣分類的，我們發(fā)現(xiàn)，表1、表2、表5中兩個量之間的變化關(guān)系就是同增同減，而表3中兩個量的變化關(guān)系是一增一減。

師：如果我們繼續(xù)對表1、表2、表3進行分類，你想怎樣分呢？

生：我們認為表1和表5分為一類，表2分為一類，因為表1和表5中兩個相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是一樣的，而表2的變化規(guī)律和它們不一樣。表1中正方形周長總是邊長的4倍，表5中汽車行駛的路程總是時間的80倍，而表2不存在這樣的倍數(shù)關(guān)系，爸爸的年齡始終比小明大25歲。

生：我們發(fā)現(xiàn)表1、表5中周長與邊長的比值始終不變，路程與時間的比值也不變，而表1中爸爸與小明的年齡差是不變的。

在這樣具體的分類活動中，學生經(jīng)歷觀察分析、分類比較、歸納概括的學習活動和正比例意義的建構(gòu)過程，感悟到“變化之中蘊含著不變”。同時，教師引導學生根據(jù)不變的量抽象出數(shù)學關(guān)系表達式，培養(yǎng)了學生的數(shù)學符號意識。

三、歸納概括，強化學生符號意識

理解正比例意義的第三個關(guān)鍵就是抽象出正比例的字母表達式，建立正比例的模型。當意義揭示后，教師引導學生回顧成正比例關(guān)系的例子，概括出它們所具備的共同特點：一是“相關(guān)聯(lián)”，二是“比值一定”。接著，教師讓學生嘗試用式子表示正比例關(guān)系，學生對正比例的表征方式是多樣的，不管是文字敘述、表達式概括、字母描述等，都是他們心里自然生長出來的。教師引導學生通過不同關(guān)系式的解說與對比，抽象出正比例關(guān)系的字母表達式，幫助學生清晰地構(gòu)建了正比例的數(shù)學模型，強化了學生的數(shù)學符號意識。

【教學片段4】

師：像表1和表5這樣，周長和邊長、路程和時間這兩組變量，一個量變化，另一個量也隨著變化。但不管這兩個量怎樣變化，它們的比值總是一定的，我們就說這兩個量成正比例。

師：你能用自己的話說一說表1和表5這兩個情境中的變量為什么成正比例嗎？

師：請你根據(jù)表6判斷購買文具盒的數(shù)量和總價是否成正比例，為什么？

師：請同學們觀察這幾個成正比例關(guān)系的例子，其實生活中像這樣成正比例關(guān)系的例子還有很多，你能用一個關(guān)系式來概括嗎？

生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，而且兩個量之間的比值一定。

生：[一個量另一個量] =比值（一定），一個量和另一個量成正比例。

生：[AB]=C（一定），A和B成正比例。

師：雖然同學們表示的方法不同，但是都能看出來是兩種相關(guān)聯(lián)的量，而且兩個量之間的商或者比值是一定的。其實在數(shù)學上，我們一般用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k來表示它們的比值。那么正比例的關(guān)系可以怎樣表示？請你試著寫一寫。

四、在鞏固中明辨，深化學生符號意識

為了深化學生對正比例意義的理解，教師在正比例概念模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了多樣的、富有層次的練習，幫助學生打破思維定勢：只有滿足[yx]=k（一定）的情況，y和x這兩個相關(guān)聯(lián)的量才成正比例。這樣，可以幫助學生進一步明辨正比例的意義，深化數(shù)學符號意識。

【教學片段5】

練習：張師傅生產(chǎn)零件的情況如表7。

（1）表格中相關(guān)聯(lián)的量是（）和（），? ?（）隨著（）的變化而變化；

（2）寫出幾組生產(chǎn)零件數(shù)量與時間的比，并計算比值（比值表示什么），你的發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）生產(chǎn)零件的數(shù)量與時間是不是成正比例？ 說明理由。

拓展：其實，古希臘的數(shù)學家泰勒斯就利用兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系來解決實際問題。據(jù)說，埃及的金字塔建成1000多年后，沒有人能夠準確地測出它的高度。人們嘗試過很多方法，但都沒有成功。泰勒斯用數(shù)學方法測量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，讓別人測量他影子的長度。當他影子的長度與他的身高完全相等時，他立刻在金字塔的投影處做一個記號，測量出金字塔影子的長度。這樣就得到了金字塔的高度。

延伸：看了古希臘數(shù)學家泰勒斯測金字塔的故事后，如果要測量學校教學樓的高度，你能想到什么方法呢？

本節(jié)課，教師先從數(shù)學素材入手，再抽象出數(shù)學關(guān)系表達式，最后用字母式來表征正比例，逐層遞進，不僅讓學生經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，同時也培養(yǎng)了數(shù)學符號意識。

參考文獻：

［1］楊強.符號化思想在小學數(shù)學教學中的滲透［J］. 遼寧教育，2013（1）.

［2］朱立明，馬云鵬.“數(shù)學符號意識”研究：內(nèi)涵與維度［J］. 教育理論與實踐，2015（11）.

（責任編輯：楊強）