薛帥寧,孔衛(wèi)奇
(1.重慶市氣象信息與技術(shù)保障中心,重慶 401147;2.成都市氣象局,成都 611133)
海洋風(fēng)是海洋學(xué)和氣象學(xué)觀測中的基本要素參數(shù),更是人類在海洋開發(fā)過程中必須參考的要素之一[1]。海上風(fēng)災(zāi)難事故頻發(fā),根據(jù)之前的中國漁船安全分析統(tǒng)計研究表明,1999~2005年各類海上事故導(dǎo)致漁船損失704艘,其中風(fēng)災(zāi)害事故就占據(jù)了其中的51.85%。由此可見,風(fēng)災(zāi)害是導(dǎo)致漁船安全事故發(fā)生的主要原因,對海洋風(fēng)的觀測愈發(fā)顯得重要[2]。通常所說的測風(fēng)為陸地平面測風(fēng),對于海洋環(huán)境下風(fēng)的觀測,由于海面海浪、湍流等各種不穩(wěn)定因素影響,使得在海上動態(tài)環(huán)境下的測風(fēng)技術(shù)難度增大,測量結(jié)果誤差較大。目前較多的有利用無人機攜帶傳感器、多普勒激光雷達(dá)、船舶等進行海洋風(fēng)數(shù)據(jù)觀測[3-5]。隨著衛(wèi)星跟蹤、定位和通信技術(shù)的不斷發(fā)展,越來越多的衛(wèi)星跟蹤浮標(biāo)被用以開展海洋觀測[6]。海洋氣象漂流浮標(biāo)是集海洋水文要素和氣象要素為一體的、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的國產(chǎn)海洋氣象觀測設(shè)備,具有觀測要素多、經(jīng)濟性、可拋棄性等優(yōu)點?;诤Q髿庀笃鞲?biāo)上的測風(fēng)技術(shù)是指搭載于海洋氣象漂流浮標(biāo)上的測風(fēng)傳感器在姿態(tài)動態(tài)變化條件下的測風(fēng)技術(shù)。海洋氣象漂流浮標(biāo)長期工作在海面上,受海況影響,浮標(biāo)體運動姿態(tài)不斷變化,導(dǎo)致測風(fēng)傳感器傾斜角度也不斷發(fā)生著變化,測量誤差較大。因此在進行海面風(fēng)要素測量時,對漂流浮標(biāo)實時姿態(tài)數(shù)據(jù)進行觀測很有必要。利用漂流浮標(biāo)實時姿態(tài)變化數(shù)據(jù),得出傳感器的傾斜角度,對漂流浮標(biāo)上搭載的測風(fēng)傳感器測得的風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)進行質(zhì)量控制和誤差補償,使所得數(shù)據(jù)滿足氣象觀測業(yè)務(wù)的需要。
傳統(tǒng)的測風(fēng)方法包括機械式、熱線式、激光多普勒式等[7]。機械式測風(fēng)雖較為普遍,且價格低廉,但是不符合復(fù)雜海況條件下的觀測環(huán)境;熱線式測風(fēng)具有易攜帶、靈敏度高等優(yōu)點,但更多用于礦洞等狹窄空間中[8];激光多普勒式測風(fēng)儀具有響應(yīng)快速、精度高的優(yōu)點,但是需要人工摻入粒子作為散射中心,并且價格昂貴[9]。超聲波測風(fēng)傳感器具有精度高、穩(wěn)定性強、能適應(yīng)復(fù)雜的觀測環(huán)境等優(yōu)勢,較為適合用來在動態(tài)環(huán)境下的風(fēng)速風(fēng)向測量[10-11]。結(jié)合復(fù)雜海況的測量條件和經(jīng)濟成本,本文選取了FT742-SM 型超聲波測風(fēng)傳感器,它采用聲共振技術(shù)(acoustic resonance),體積小,可補償溫度、氣壓和濕度所帶來的測量誤差。采用固態(tài)一體化設(shè)計,無活動零部件,無需重新標(biāo)定,且采用硬質(zhì)陽極氧化鋁外殼,具有極強的抗物理沖擊性和極高的抗鹽霧腐蝕能力,是專門為惡劣環(huán)境下測風(fēng)技術(shù)設(shè)計的,符合此次海洋氣象漂流浮標(biāo)測風(fēng)的技術(shù)要求。
本文漂流浮標(biāo)姿態(tài)信息的測量采用基于陀螺儀、加速度計和磁力計九軸測姿技術(shù)的MPU9050傳感器,根據(jù)它測量出的四元數(shù)數(shù)據(jù)q0,q1,q2,q3進行三個姿態(tài)角的解算。為便于計算,本文選用歐拉角內(nèi)旋轉(zhuǎn)模型,即繞載體自身三個坐標(biāo)軸的三次旋轉(zhuǎn)的復(fù)合作用,各種不同的旋轉(zhuǎn)順序只要滿足任意兩個連續(xù)旋轉(zhuǎn)必須繞著不同的兩個旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的原則,即可對同一時刻載體的姿態(tài)進行正確的描述[12]。本文選用的旋轉(zhuǎn)順序為Z-X-Y,也稱為 “航空次序歐拉角”,旋轉(zhuǎn)過程如圖1所示。
圖1 歐拉角旋轉(zhuǎn)示意圖
其中:Oxbybzb為載體坐標(biāo)系,Oxnynzn為地理坐標(biāo)系。定義繞X軸旋轉(zhuǎn)角度稱為橫滾角roll,用字母γ表示,取值范圍為±180°;繞Y軸旋轉(zhuǎn)稱為俯仰角pitch,用字母θ表示,取值范圍為±90°;繞Z軸旋轉(zhuǎn)稱為航向角yaw,用φ表示,取值范圍為:0~360°,各個旋轉(zhuǎn)正方向滿足右手定則[13]。
歐拉角模型可以十分形象地表述出載體姿態(tài)角在三軸空間中的變化,因此最終的姿態(tài)解算結(jié)果都用歐拉角作為顯式。但是在基于角速度傳感器的姿態(tài)解算過程中,歐拉角法存在三角函數(shù)計算問題及方程的奇異現(xiàn)象[14-16],而四元數(shù)法不僅不會出現(xiàn)方程更新的奇異現(xiàn)象,而且易于計算。所以,具體的姿態(tài)解算過程一般轉(zhuǎn)化為四元數(shù)法進行計算[17]。四元數(shù)解算模型的基本思路是:定義一個繞參考坐標(biāo)系的矢量通過單次轉(zhuǎn)動可實現(xiàn)兩個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,表達(dá)式如下:
式(1)中,i、j、k是虛數(shù),a是實數(shù)。其中三個虛數(shù)i、j、k滿足:
根據(jù)Euler定理和姿態(tài)四元數(shù)的“軸角”表示方法,可設(shè)一空間向量n等效載體旋轉(zhuǎn)方向,由向量n和載體轉(zhuǎn)動角度θ可構(gòu)造四元數(shù)來表示載體坐標(biāo)方位。這樣就可以用范數(shù)將載體所處的三維空間與四維空間聯(lián)系起來,然后通過規(guī)范化后的四元數(shù)來描述三維空間的旋轉(zhuǎn)。得到式(1)的最簡形式[18]:
其中:Q為單位旋轉(zhuǎn)四元數(shù),Q*為Q的共軛,利用方向余弦矩陣作為轉(zhuǎn)換橋梁,展開后可得方向余弦矩陣和四元數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)換表達(dá)式:
再對同一姿態(tài)不同的表達(dá)方式進行轉(zhuǎn)換,即可得到歐拉角的四元數(shù)表達(dá)式:
此次動態(tài)環(huán)境下測風(fēng)的實驗?zāi)康脑谟谀M海洋動態(tài)環(huán)境,對傳感器姿態(tài)無規(guī)則變化下的動態(tài)測風(fēng)進行數(shù)據(jù)測量和誤差補償,得到更加準(zhǔn)確的風(fēng)速風(fēng)向值,為實際海況下海洋氣象漂流浮標(biāo)上的測風(fēng)技術(shù)研究打下基礎(chǔ)。實驗過程中,將測姿模塊與超聲波測風(fēng)傳感器同軸安裝,固定于風(fēng)洞工作段中的垂直托盤上,隨機晃動托盤改變傳感器姿態(tài),以秒數(shù)據(jù)同時接收實時風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)和傳感器姿態(tài)數(shù)據(jù),對比風(fēng)洞風(fēng)速風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)值,對傳感器動態(tài)測風(fēng)數(shù)據(jù)誤差進行補償。
為方便多次測量,本文動態(tài)測風(fēng)實驗在ZOGLAB(佐格)小型風(fēng)洞中進行,測量過程如圖2所示,該風(fēng)洞能夠提供最大20m/s的測試環(huán)境。風(fēng)速測量標(biāo)準(zhǔn)器為ZOGLAB(佐格)計量DPM2500精密壓差計,支持壓差測風(fēng),風(fēng)速數(shù)據(jù)可直觀顯示,實物圖如圖3所示,風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)以超聲波測風(fēng)傳感器自身無傾角狀態(tài)下所測多組風(fēng)向取均值作為標(biāo)準(zhǔn)值。
圖2 動態(tài)測風(fēng)實驗示意圖
圖3 佐格計量DPM2500精密壓差計
1)實驗設(shè)備安裝。將超聲波測風(fēng)傳感器與姿態(tài)測量模塊同軸安裝于實驗風(fēng)洞測試段下方的托盤上,可隨托盤一體隨機轉(zhuǎn)動。
2)實驗風(fēng)場風(fēng)速設(shè)置。選擇5m/s、10m/s、15m/s、20m/s四種風(fēng)速測試環(huán)境進行實驗。
3)測試數(shù)據(jù)的采集、處理與分析。隨機晃動托盤動態(tài)地測量各種傾角下的風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)和姿態(tài)變化數(shù)據(jù),等風(fēng)速風(fēng)向測量數(shù)據(jù)穩(wěn)定后,連續(xù)讀取8組數(shù)據(jù)和同時刻風(fēng)洞風(fēng)速風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)值(其中測試數(shù)據(jù)均取 “秒”數(shù)據(jù)),求出測量誤差,并對其進行處理和分析,以便后續(xù)的誤差補償算法研究。
4種風(fēng)速測試環(huán)境下姿態(tài)傾角值、超聲波風(fēng)速風(fēng)向測量值、風(fēng)洞對比風(fēng)速風(fēng)向值以及誤差值分析如表1~4所示。
表1 5m/s風(fēng)洞風(fēng)速下的測量數(shù)據(jù)及誤差
由表1可知,風(fēng)速測量誤差區(qū)間為-0.61~0.13m/s,風(fēng)向測量誤差區(qū)間為:-5.7~2.3°。
由表2可知,風(fēng)速測量誤差區(qū)間為-1.17~0.33m/s,風(fēng)向測量誤差區(qū)間為:-8.1~-3°。
表2 10m/s風(fēng)洞風(fēng)速下的測量數(shù)據(jù)及誤差
由表3可知,風(fēng)速測量誤差區(qū)間為-1.56m/s~0.09m/s,風(fēng)向測量誤差區(qū)間為:-9.7~-0.5°。
表3 15m/s風(fēng)洞風(fēng)速下的測量數(shù)據(jù)及誤差
由表4可知風(fēng)速測量誤差值區(qū)間為-2.42~-0.31m/s,風(fēng)向測量誤差值區(qū)間為:-10.7~7.8°。但是,實驗過程中當(dāng)風(fēng)洞風(fēng)速設(shè)為20 m/s時,風(fēng)速數(shù)據(jù)有突變,后經(jīng)工作人員驗證,該實驗風(fēng)洞由于電機功率問題,風(fēng)洞風(fēng)速在超過18m/s時不穩(wěn)定,數(shù)據(jù)可靠性得不到保證,因此不再對20m/s風(fēng)速下的測量數(shù)據(jù)進行分析研究。
表4 20m/s風(fēng)洞風(fēng)速下的測量數(shù)據(jù)及誤差
對表1~4 中動態(tài)測風(fēng)數(shù)據(jù)誤差結(jié)果進行處理分析可知:
1)隨著風(fēng)洞風(fēng)速逐漸增大,測風(fēng)誤差隨之增大,符合FT742-SM 型超聲波測風(fēng)傳感器測量規(guī)律;
2)在傾角動態(tài)變化過程中,風(fēng)數(shù)據(jù)測量不僅受到傾角變化還受到傾角變化速度等因素的影響;
3)風(fēng)速測量值隨傳感器傾角增大特別是俯仰角的增大而增大,橫滾角的變化對其影響則不是很大,特別是前后傾斜角度對其影響較大(傳感器自身有遮擋),并且動態(tài)風(fēng)速測量誤差超過標(biāo)準(zhǔn)值10%,因此需要對動態(tài)風(fēng)速測量誤差進行補償;
4)風(fēng)向測量誤差范圍在±10°以內(nèi),誤差較小,但仍可對其進行誤差補償,以求測得更加精確的風(fēng)向值。
3.3.1 風(fēng)速測量數(shù)據(jù)誤差補償
結(jié)合前文對動態(tài)測風(fēng)誤差影響因素的分析,將載體的線速度、角速度變化所帶來的測量誤差綜合考慮為傳感器姿態(tài)角的實時動態(tài)變化所帶來的測量誤差。由3.2節(jié)實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知測量模塊的俯仰角θ和橫滾角γ兩個因素對風(fēng)速測量影響較大。因此,提出使用多變量擬合的方法,通過實驗中測得的多組動態(tài)傾角下的風(fēng)速測量數(shù)據(jù)與風(fēng)洞風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)值進行對比,可得到測量誤差與俯仰角θ和橫滾角γ的高次多項式,從而得到誤差與這兩個變量的關(guān)系,對所測量的風(fēng)速數(shù)據(jù)進行誤差補償[19-20]。
運用多變量數(shù)據(jù)擬合的方法,可得:
式中,V表示標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速值,Vc表示在對應(yīng)橫滾角和俯仰角下的風(fēng)速值,ΔV為誤差值;其中多項式的項數(shù)為lmax=;Pl為系數(shù);(m+n)為多項式最高項,應(yīng)用有限元法離散出K組數(shù)據(jù)l(1),l(2),l(3),…,l(k),相應(yīng)地為俯仰角θ和橫滾角γ標(biāo)上上標(biāo),將每組數(shù)據(jù)代入式(12)中,可以得到如下方程組:
其中:C和ΔV已知,P未知,該式屬于超定方程組(k>lmax),解不存在[21-22]。但可以找到一個特定的P,使得等號兩端的差值達(dá)到最小,這個差值可寫為:
利用最小二乘法求出其最小二乘解,使其總的平方誤差達(dá)到最?。?3-24]。求出式(13)的解[P0P1P2…PlmaxT,代入式(12)可得到多變量擬合表達(dá)式。得到風(fēng)速測量誤差與俯仰角θ和橫滾角γ之間的關(guān)系,從而對動態(tài)測風(fēng)結(jié)果進行誤差補償。
在使用式(12)對誤差進行擬合處理時,選擇m=n=2,可得:
選取所測風(fēng)洞風(fēng)速為10m/s的實驗數(shù)據(jù)進行多變量擬合誤差補償,根據(jù)所測得的風(fēng)速數(shù)據(jù)誤差值與對應(yīng)的俯仰角θ和橫滾角γ值代入式(16),可求出誤差補償多項式的系數(shù)為:
將式(17)所得系數(shù)代入式(12)可得到風(fēng)速多變量擬合表達(dá)式,經(jīng)過誤差補償后的結(jié)果如表5所示。
表5 10m/s風(fēng)速下誤差補償結(jié)果 m/s
經(jīng)過誤差補償后,風(fēng)速測量誤差結(jié)果區(qū)間為:-0.77~0.13m/s,相較于補償前誤差結(jié)果得到明顯改善。同樣地,分別對5m/s和15m/s風(fēng)速下測量誤差進行補償。
選取風(fēng)洞風(fēng)速為5m/s的測試數(shù)據(jù)進行多變量擬合誤差補償,根據(jù)所測得的風(fēng)速數(shù)據(jù)誤差值與對應(yīng)的俯仰角θ和橫滾角γ傾斜角度代入式(16),可求出誤差補償多項式的系數(shù)為:
將式(18)所得系數(shù)代入式(12)可得到風(fēng)速多變量擬合表達(dá)式,經(jīng)過誤差補償后的結(jié)果如表6和圖5所示。
表6 5m/s風(fēng)速下誤差補償結(jié)果 m/s
圖5 5m/s風(fēng)速下誤差補償結(jié)果
經(jīng)過誤差補償后,風(fēng)速測量誤差結(jié)果區(qū)間為:-0.34~0.04m/s,相較于補償前誤差結(jié)果得到明顯改善。
同樣地,求出15m/s風(fēng)速下誤差補償多項式的系數(shù):
將式(19)所得系數(shù)代入誤差補償多項式(12)可得到風(fēng)速的多變量擬合表達(dá)式,經(jīng)過誤差補償后結(jié)果如表7和圖6所示。
表7 15m/s風(fēng)速下誤差補償結(jié)果 m/s
圖6 15m/s風(fēng)速下誤差補償結(jié)果
經(jīng)過誤差補償后,風(fēng)速測量誤差結(jié)果區(qū)間為:-1.06~0.01m/s,相較于補償前誤差結(jié)果也得到明顯改善。綜上可知,通過多變量擬合的方法對動態(tài)風(fēng)速測量誤差進行擬合能夠有效減小測量誤差。
3.3.2 風(fēng)向測量數(shù)據(jù)誤差補償
同樣地,對風(fēng)向測量誤差(設(shè)為ΔD)與俯仰角θ和橫滾角γ的變化值建立多變量擬合誤差表達(dá)式:
經(jīng)過所測得的風(fēng)向數(shù)據(jù)求解出表達(dá)式系數(shù),利用最小二乘法求出表達(dá)式系數(shù)代入式(20)得到多變量擬合表達(dá)式,從而得出風(fēng)向測量誤差與俯仰角θ和橫滾角γ之間的關(guān)系,對動態(tài)測風(fēng)風(fēng)向誤差結(jié)果進行誤差補償。
經(jīng)過校正處理后,風(fēng)向測量數(shù)據(jù)誤差補償結(jié)果如表8和圖7~9所示。
表8 動態(tài)風(fēng)向測量數(shù)據(jù)誤差補償結(jié)果 (°)
圖7 5m/s風(fēng)速下風(fēng)向誤差補償結(jié)果
圖8 10m/s風(fēng)速下風(fēng)向誤差補償結(jié)果
圖9 15m/s風(fēng)速下風(fēng)向誤差補償結(jié)果
經(jīng)過上述實驗結(jié)果分析可知,經(jīng)過誤差補償后,5m/s風(fēng)速下風(fēng)速測量誤差區(qū)間由-0.61m/s~0.13m/s減小到-0.34~0.04m/s;10m/s風(fēng)速下的風(fēng)速測量誤差區(qū)間由-1.17~0.33m/s減小到-0.77~0.13m/s;15m/s風(fēng)速下的風(fēng)速測量誤差區(qū)間由-1.56~0.09m/s減小到-1.06~0.01m/s。相較于補償前風(fēng)速測量誤差結(jié)果均得到明顯改善。對于風(fēng)向測量數(shù)據(jù),經(jīng)過誤差補償后,風(fēng)向測量誤差整體有所減小??傮w呈現(xiàn)出測試點誤差較大時補償效果較好,測試點誤差較小時補償效果不太好,甚至有所增大,但是經(jīng)過補償后誤差效果整體更優(yōu)。綜上可知,通過多變量擬合法對動態(tài)風(fēng)速風(fēng)向測量誤差進行補償能夠有效減小測量誤差。
漂流浮標(biāo)的工作場所在海上,在動態(tài)海況條件下,裝載于漂流浮標(biāo)上的超聲波測風(fēng)傳感器測量出的風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)并不是自然情況下的真實值。經(jīng)過前面動態(tài)環(huán)境下測風(fēng)誤差補償后,還應(yīng)該考慮由漂流浮標(biāo)隨洋流移動速度、方向的影響。當(dāng)然,根據(jù)需要有時還需考慮由海面湍流等因素造成的浮標(biāo)體旋轉(zhuǎn)帶來的測風(fēng)誤差。
將漂流浮標(biāo)上搭載的超聲波測風(fēng)傳感器所測風(fēng)速風(fēng)向值,結(jié)合姿態(tài)測量模塊所測出的漂流浮標(biāo)姿態(tài)信息,經(jīng)過測風(fēng)誤差補償后,還應(yīng)再結(jié)合漂流浮標(biāo)上安裝的GPS定位系統(tǒng)所測出的浮標(biāo)漂流速度和漂流方向進行真風(fēng)訂正計算,最終得到海面真實風(fēng)速風(fēng)向值。
綜上,可得真風(fēng)計算公式:
根據(jù)平行四邊形法則定理,由下列公式便可得出真實風(fēng)速風(fēng)向值:
式中,DV為視風(fēng)風(fēng)向;SV為視風(fēng)風(fēng)速;SS為船風(fēng)風(fēng)速;ST為真風(fēng)風(fēng)速;DS為船風(fēng)風(fēng)向;DT為真風(fēng)風(fēng)向。
將前面誤差補償后的風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)與真風(fēng)訂正算法相結(jié)合,便可以得到如下海洋漂流浮標(biāo)測風(fēng)算法流程:
1)采集漂流浮標(biāo)上超聲波測風(fēng)傳感器所測實時風(fēng)速Vc和風(fēng)向Dc的值,以及同軸安裝測姿模塊所測同時刻的俯仰角θ和橫滾角γ的值;
2)得出實時風(fēng)速風(fēng)向測量誤差與對應(yīng)時刻傳感器俯仰角θ和橫滾角γ的多變量誤差補償表達(dá)式;
3)應(yīng)用有限元法和最小二乘法得到誤差補償表達(dá)式的系數(shù),從而得到補償后的風(fēng)速Sv和風(fēng)向Dv的值;
4)最后,根據(jù)GPS定位系統(tǒng)所測得的“船風(fēng)”風(fēng)速Ss和風(fēng)向Ds值,結(jié)合真風(fēng)訂正算法求出真實海況下的風(fēng)速風(fēng)向值。
本文模擬海洋動態(tài)觀測環(huán)境,分別對5 m/s、10 m/s和15m/s風(fēng)速下的風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)進行觀測分析,發(fā)現(xiàn)傳感器俯仰角θ和橫滾角γ對風(fēng)速風(fēng)向測量影響最大。于是,提出使用多變量擬合的方法對誤差進行補償,通過實驗中測得的多組動態(tài)傾角下的風(fēng)速風(fēng)向測量數(shù)據(jù)與風(fēng)洞標(biāo)準(zhǔn)值進行對比,建立了測量誤差與俯仰角θ和橫滾角γ的誤差補償多項式,從而得到誤差值與這兩個變量的關(guān)系,進而對風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)進行誤差補償。對比補償前后的數(shù)據(jù),風(fēng)速測量數(shù)據(jù)經(jīng)過補償后誤差明顯減小,風(fēng)向測量值經(jīng)過補償后,準(zhǔn)確度也有了較大提高,可以作為海洋氣象漂流浮標(biāo)測風(fēng)技術(shù)誤差補償方法使用。該誤差補償算法在實驗室測試階段數(shù)據(jù)較為可靠,但仍可增加其他誤差補償方法與之進行對比,得出更優(yōu)的補償方法。最后,結(jié)合真風(fēng)訂正算法設(shè)計了真實海況下漂流浮標(biāo)測風(fēng)算法總的測試流程,為后續(xù)真實海況下漂流浮標(biāo)測風(fēng)提供技術(shù)支撐。