極地某構(gòu)型船首與浮冰碰撞的數(shù)值模擬研究

劉 昕 傅昱曉 蔣武杰 倪寶玉＊

（1. 中國(guó)人民解放軍92942 部隊(duì) 北京 100161；2. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院 哈爾濱 150001；3. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海 200030）

0 引 言

在地球上，冰川的覆蓋面積約為1 600 萬(wàn)km2,約占地球表面積的3.1%[1]。隨著全球氣候變暖以及冰川逐漸消融，北極的戰(zhàn)略意義和商業(yè)價(jià)值正被逐步發(fā)掘。與其他海域相比，極地地區(qū)由冰川融化而生成的浮冰由于面積更大、冰層更厚，因此與船舶發(fā)生碰撞時(shí)的危險(xiǎn)性也大大提高。這些大尺寸浮冰融化、相互碰撞，又可能會(huì)生成更多數(shù)量的小塊浮冰。這些浮冰主要集中在冰蓋區(qū)與開(kāi)闊水域中間的邊緣冰區(qū)內(nèi)，這就使船舶在極地航行時(shí)，與浮冰碰撞的概率大大增加。因此，模擬冰材料、構(gòu)建船體模型以及分析冰船碰撞的動(dòng)態(tài)過(guò)程，逐漸成為極地領(lǐng)域熱門(mén)的研究方向。

基于冰材料物理與力學(xué)特性，學(xué)者們提出了各種可用于數(shù)值模擬的冰材料模型。SCHNEIDER 等[2]依據(jù)海冰的失效模式建立了1 種幾何網(wǎng)格方法，用于計(jì)算海冰與船體的相互作用。SAWAMURA 等[3]基于瞬態(tài)載荷與浮冰作用的過(guò)程，得到了浮冰的彎曲特性。EHLERS 等[4]通過(guò)把數(shù)值模擬結(jié)果與早期進(jìn)行的一系列海冰四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果在受力、破壞時(shí)間和位移方面與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了塑性材料可用于模擬冰船碰撞時(shí)的海冰材料。馬國(guó)寶[5]通過(guò)討論海冰性能的影響因素，確定海冰材料在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)應(yīng)采用彈塑性材料模型，同時(shí)模擬圓臺(tái)冰撞擊剛性墻的過(guò)程，將得到的壓力-面積曲線與ISO 給定曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模擬冰材料的可行性。

針對(duì)船舶與浮冰的作用，LUBBAD 等[6]通過(guò)數(shù)值模擬方法與實(shí)驗(yàn)方法，研究了冰船碰撞問(wèn)題，分析船舷承載能力、結(jié)構(gòu)變形、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性以及板架的承載能力。何菲菲[7]采用理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真方法，基于非線性有限元法，對(duì)破冰船船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及破冰能力進(jìn)行了探索。韓月[8]通過(guò)模擬破冰船與海冰的相互作用，討論了不同形狀船首的破冰性能，并基于數(shù)值模擬方法預(yù)報(bào)了船體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和破冰載荷。張健等[9]提出了連續(xù)破冰模式下的船首部冰載荷分析方法，并與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

本文首先通過(guò)整理海冰的物理力學(xué)特性，確定模擬海冰材料的參數(shù)，運(yùn)用LS-DYNA 軟件中的各向同性材料來(lái)模擬冰材料；并設(shè)置了冰錐與鋼板撞擊過(guò)程，通過(guò)與ISO 規(guī)范提出的P-A 曲線[10]對(duì)比，驗(yàn)證模擬冰材料的可行性；然后基于某極地船型原型構(gòu)建船首模型，通過(guò)模擬船首以不同速度與浮冰碰撞的工況，分析船首速度對(duì)于冰船碰撞的影響。

1 模擬海冰材料及其有效性驗(yàn)證

在研究船舶與海冰碰撞的過(guò)程中，LS-DYNA是較常用的軟件。本章將根據(jù)海冰材料的物理力學(xué)特性，利用LS-DYNA 設(shè)置海冰材料的相關(guān)參數(shù)，并進(jìn)行冰材料模型的驗(yàn)證。

1.1 模擬海冰材料

通過(guò)對(duì)海冰材料的整理，得到其物理力學(xué)特性如表1[1]所示。

表1 海冰的物理力學(xué)特性統(tǒng)計(jì)值

海冰是具有各項(xiàng)異性的彈塑性材料，但考慮到模擬各向異性材料耗費(fèi)的計(jì)算資源較大，且對(duì)于研究船舶與浮冰碰撞過(guò)程來(lái)說(shuō)，各向異性與各向同性材料的差異性可忽略。因此，在研究浮冰與海上大型船舶相互作用時(shí)，可采用LS-DYNA 中的13 號(hào)材料（*MAT_ISOTROPIC_ELASTIC_FAILURE）來(lái)模擬海冰材料，并輸入?yún)?shù)值：密度為910 kg/m3、剪切模量為2.2 GPa、屈服應(yīng)力為2.12 MPa、塑性硬化模量為4.26 GPa、體積模量為5.26 GPa、塑性失效應(yīng)變值為0.35。

該材料是帶有塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則的各項(xiàng)同性彈性斷裂失效模型，即當(dāng)材料單元的應(yīng)力或應(yīng)變達(dá)到最大許用值時(shí)，單元會(huì)失效且無(wú)法再承載應(yīng)力。

1.2 海冰材料的有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模擬冰材料的合理性，本文通過(guò)對(duì)剛性板撞擊錐形冰體進(jìn)行模擬，將模擬結(jié)果與ISO 收錄的P-A 理論標(biāo)準(zhǔn)曲線[9]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。其中，錐形冰體和剛性板的模型如圖1 所示。

圖1 錐形冰體與剛性板模型

在圖1 中，上部圓錐半徑為0.5 m、高為0.289 m，下部圓柱半徑為0.5 m、高為0.1 m。剛性板為1.2 m×1.2 m 的正方形板，厚度為0.1 m。錐形冰的網(wǎng)格尺寸為0.04 ~ 0.05 m，剛性板網(wǎng)格尺寸為0.03 m。錐形冰前端距剛性板表面距離為0.02 m，剛性板以0.1 m/s 的速度向錐形冰撞去。剛性板材料選用了LS-DYNA 材料庫(kù)中第20 號(hào)材料“020-RIGID”。該材料不會(huì)變形且沒(méi)有應(yīng)力、應(yīng)變等，相當(dāng)于固定的剛體，因此在計(jì)算中，僅需采集冰錐的受力情況。為保證碰撞的連續(xù)發(fā)生，錐形冰底部所有節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)均被約束。

在剛性板向錐形冰撞擊的過(guò)程中，定義剛性板與錐形冰的接觸為侵蝕接觸，即冰單元體失效時(shí),程序會(huì)自動(dòng)搜索下一個(gè)接觸節(jié)點(diǎn)。其中，從面定義為浮冰模型，主面定義為剛性板模型。計(jì)算過(guò)程中,僅包含從面上的作用力。將靜摩擦系數(shù)設(shè)置為1.5,動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)置為1.0。在對(duì)稱平面的選擇上，不包括有正常邊界約束的面；在內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的選擇上,儲(chǔ)存器的分配使腐蝕接觸可以發(fā)生，否則，單元格被侵蝕后將沒(méi)有接觸。在對(duì)固體元素進(jìn)行相鄰材料的處理上，設(shè)定實(shí)體元素面位于材料子集的邊界上。圖2 為剛性板撞擊錐形冰體的應(yīng)力云圖。

圖2 剛性板撞擊錐形冰體的應(yīng)力云圖

由圖2 可見(jiàn)，在剛性板與錐形冰碰撞的過(guò)程中，隨著剛性板的運(yùn)動(dòng)，錐形冰逐漸斷裂，冰單元失效且失效面不平整。從時(shí)間分別為0.125 s、0.15 s、0.17 s 和0.19 s 的錐形冰體應(yīng)力云圖可以看出，接觸面的失效應(yīng)力分布不均勻，存在明顯的高應(yīng)力區(qū)和低應(yīng)力區(qū)。其中，最大應(yīng)力分別為12.950 MPa、38.785 MPa、36.400 MPa 和39.701 MPa。

為驗(yàn)證冰材料的合理性，需要將剛性板-錐形冰體碰撞的壓強(qiáng)-面積曲線與ISO 標(biāo)準(zhǔn)理論曲線進(jìn)行對(duì)比。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)在ISO/CD 19906（2010）中，推薦了冰山碰撞載荷下造成嚴(yán)重事故時(shí)的冰體材料P-A 曲線[9]，這是1 條反比例曲線。

本文所模擬的剛性板與錐形冰碰撞中，接觸面的壓強(qiáng)與面積關(guān)系式為：

式中：P為接觸面的壓強(qiáng)，MPa；A為碰撞接觸面積，m2。

剛性板與錐形冰碰撞的壓強(qiáng)-面積曲線和ISO標(biāo)準(zhǔn)理論曲線的對(duì)比情況如圖3 所示。

圖3 壓強(qiáng)-面積曲線對(duì)比情況

由圖3 可見(jiàn)，初始階段壓強(qiáng)值都比較大，隨著碰撞接觸面積的增加，壓強(qiáng)值迅速減小并趨于平穩(wěn)。當(dāng)面積達(dá)到0.4 m2時(shí)，本文模擬冰材料對(duì)應(yīng)的曲線產(chǎn)生小幅波動(dòng)。但整體來(lái)看，兩者吻合度較高，所以本文可以選取該材料模型進(jìn)行極地海冰與船舶相互作用的數(shù)值模擬。

2 船冰碰撞動(dòng)態(tài)響應(yīng)的工況分析

2.1 典型工況分析與主要船首部件受力分析

本文所用的船體模型是基于某極地船型建立的，且該船型非破冰船型，在極區(qū)航道航行時(shí)，會(huì)盡量避免與大塊浮冰、冰脊碰撞，浮冰厚度主要參考較薄的一年冰或多年冰來(lái)選取。本文設(shè)置的冰厚為0.6 m，浮冰形狀為正方形，邊長(zhǎng)為10 m。遇到較大尺寸的浮冰時(shí)，建議繞行。綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算性能，冰單元的大小取200 mm×200 mm×100 mm。為模擬浮冰在海上漂浮的狀態(tài)，設(shè)置浮冰模型初始狀態(tài)為靜止，邊界條件為自由邊界，可在6 個(gè)自由度上進(jìn)行自由運(yùn)動(dòng)。

考慮到整船結(jié)構(gòu)建模計(jì)算量巨大，且船冰碰撞主要發(fā)生在船首區(qū)域，因此只選擇船首進(jìn)行建模，如圖4 所示，網(wǎng)格大小為300 mm×400 mm。船首模型除外部殼體，還包括甲板、縱骨、縱桁、橫艙壁、肋骨、肋板和舭部等24 個(gè)殼部件和47 個(gè)梁部件，船首與浮冰距離為0.5 m。

圖4 船首有限元模型

模型船首材料采用高強(qiáng)度鋼，當(dāng)應(yīng)力超出材料的彈性極限時(shí)，它便由彈性狀態(tài)變?yōu)樗苄誀顟B(tài)。本文用LS-DYNA 材料庫(kù)中的“001_ELASTIC”來(lái)模擬鋼材料。該材料是一種各向同性的彈性材料，當(dāng)所受應(yīng)變超出其承受范圍時(shí)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形失效，對(duì)應(yīng)參數(shù)選擇為楊氏模量2 060 GPa、密度為7 850 kg/m3、泊松比為0.3。

選擇船首速度6 kn 為典型工況，整個(gè)碰撞過(guò)程持續(xù)約5 s，各時(shí)間點(diǎn)船首與浮冰碰撞的應(yīng)力云圖及浮冰模型的應(yīng)力云圖如下頁(yè)圖5 所示。

可以看出，在船首與浮冰發(fā)生第1 次碰撞時(shí)，船首的應(yīng)力開(kāi)始由首端向后傳遞，但船首端部與浮冰接觸的區(qū)域仍然是應(yīng)力最大區(qū)域。浮冰也因與船首碰撞而發(fā)生破壞，但此時(shí)碰撞速度較慢（即加載速率較小），浮冰模型表面雖有明顯裂紋，但裂紋并未擴(kuò)張，且碰撞過(guò)程中，船首的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為浮冰的動(dòng)能和內(nèi)能。所以在第1 次碰撞后，浮冰有了速度，并發(fā)生位移和翻轉(zhuǎn)。

在t=3 s 附近，船首與浮冰發(fā)生第2 次碰撞。浮冰由于第1 次碰撞時(shí)已具備一定速度，所以在這次碰撞中，船首和浮冰的碰撞應(yīng)力相對(duì)較小，浮冰模型只發(fā)生了局部破壞，并沒(méi)有明顯的裂紋擴(kuò)張，船首所受應(yīng)力也有所減少。

對(duì)于殼部件而言，船首底部甲板是碰撞區(qū)域主要的支撐部件，船首端部結(jié)構(gòu)是與浮冰直接接觸的部件。在船首區(qū)域，船底板距離碰撞區(qū)域很近，而且也是承受總縱彎曲的主要部件之一。所以，殼部件主要研究這3 個(gè)部件。目標(biāo)船型為縱骨架式船，總縱彎曲主要由縱向梁分擔(dān)，所以選取的梁部件均為縱向梁，包括上層建筑主要縱桁、主甲板縱骨和船底甲板縱骨，如下頁(yè)圖6 所示。

圖6 船首主要部件選取

圖7 給出了船首上述各主要受力部件所包含單元，在每一時(shí)間步所受應(yīng)力的最大值組成的曲線，表2 則給出了此過(guò)程中上述各部件的最大應(yīng)力及對(duì)應(yīng)時(shí)間。

圖7 船首主要部件上單元的最大應(yīng)力

表2 各部件最大應(yīng)力及對(duì)應(yīng)時(shí)間

可以看出：縱向梁部件中承受應(yīng)力較大的是上層建筑主要縱桁和船底甲板縱骨，其應(yīng)力最大值分別達(dá)到了26.95 MPa 和32.82 MPa；對(duì)于殼部件而言，應(yīng)力在達(dá)到最大值之后波動(dòng)減小，其中承受應(yīng)力最大的是直接與浮冰接觸的船首端部構(gòu)件，在0.4 s 達(dá)到最大值105.75 MPa。

由于各部件相對(duì)碰撞區(qū)域的位置不同，因此應(yīng)力的峰值不同，并且距碰撞區(qū)域越遠(yuǎn)的構(gòu)件，應(yīng)力峰值出現(xiàn)的時(shí)間也相對(duì)較晚。各部件結(jié)構(gòu)不同，縱向梁部件碰撞峰值后的應(yīng)力波動(dòng)情況相對(duì)較平緩，而殼部件則呈現(xiàn)間接脈沖式分布。

2.2 不同速度下船首受力情況對(duì)比

破冰船在浮冰水域航行時(shí)，既要完成破冰，還會(huì)受到碎冰和小型浮冰的阻力，因此航行速度較慢。為研究不同速度對(duì)船首與浮冰碰撞模擬結(jié)果的影響，本文選取船首航行方向（x軸方向）速度分別為5 kn（工況一）、6 kn（工況二）和7 kn（工況三），其余方向的運(yùn)動(dòng)都被約束。浮冰的速度設(shè)置為0 m/s，6 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)均為自由運(yùn)動(dòng)，尺寸保持10 m×10 m×0.6 m 不變。

圖8 所示為工況一、工況二和工況三對(duì)應(yīng)的船首所受合力-時(shí)間圖像?？梢钥闯?，上述各工況下均出現(xiàn)2 個(gè)較明顯的波峰，說(shuō)明船首與浮冰發(fā)生了2 次較劇烈的碰撞（參見(jiàn)圖5 工況）。

圖8 所選工況下的船首所受合力-時(shí)間圖

隨著速度增大，波峰的出現(xiàn)逐漸提前，第2 次碰撞的波峰情況尤其明顯。通過(guò)比較2 個(gè)峰值，可以看出船首速度對(duì)于第1 次碰撞的冰力影響更為明顯。

由于冰船相距較近，浮冰初始狀態(tài)是靜止的，因此第1 次波峰出現(xiàn)的時(shí)間比較接近，且隨著船速增大，各工況下對(duì)應(yīng)的船首所受合力的最大值隨之增大，如表3 所示。對(duì)于冰船第2 次碰撞，隨著船速增大，第2 次的峰值也隨之增大，且出現(xiàn)時(shí)間隨之提前。

表3 所選工況下的合力極大值

圖9 給出了各工況下的船首與浮冰碰撞的結(jié)果。

圖9 工況一、工況二和工況三的碰撞結(jié)果

由圖9 可見(jiàn)，速度對(duì)于浮冰失效方式的影響，在工況一（5 kn）和工況二（6 kn）時(shí)，海冰的加載速率較小，浮冰模型表面的裂紋沒(méi)有明顯擴(kuò)張；在工況三（7 kn）時(shí)，隨著船速增大，海冰的加載速率變大，浮冰模型的裂紋明顯擴(kuò)張，最終變?yōu)閮砂?，出現(xiàn)了劈裂破壞。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)冰材料常見(jiàn)的物理及力學(xué)特性，基于LS-DYNA 中的各向同性材料設(shè)置了冰材料模型，模擬錐形冰撞擊鋼板的過(guò)程，通過(guò)與ISO 規(guī)范提出的壓力-面積曲線對(duì)比，驗(yàn)證了模擬冰材料的可行性。

文中設(shè)置3 組速度分別為5 kn、6 kn 和7 kn時(shí)的工況，分析船首與浮冰碰撞過(guò)程。船首速度決定了外力對(duì)浮冰的加載速度。船速越大、冰載荷也越大，速度為7 kn 時(shí)的合力達(dá)到2.1 MN，且碰撞后浮冰會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)。隨著船首前進(jìn)，冰與船會(huì)發(fā)生二次碰撞。由于本船型船首瘦削，所以浮冰容易產(chǎn)生劈裂破壞。在碰撞過(guò)程中，船首端部構(gòu)件承受的應(yīng)力最大，建議根據(jù)實(shí)際航行工況決定是否對(duì)該部分構(gòu)件進(jìn)行加固。