可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的原位定標(biāo)方法（特邀）

侯俊峰，孫英姿，林佳本，張洋，王東光，鄧元勇，張志勇

（1 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)， 北京 100101）（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院， 北京 100049）

0 引言

太陽是一個(gè)巨大的等離子實(shí)驗(yàn)室，其間的一切現(xiàn)象和過程都是電磁相互作用引起的，因此太陽磁場(chǎng)的觀測(cè)研究在當(dāng)代太陽物理學(xué)和空間天氣學(xué)中占有舉足輕重的地位。目前成熟的太陽磁場(chǎng)測(cè)量方法主要是基于Zeeman 效應(yīng)開展的［1］。太陽物理學(xué)家們通過太陽望遠(yuǎn)鏡測(cè)量夫瑯和費(fèi)磁敏譜線經(jīng)過Zeeman 效應(yīng)后偏振光的Stokes 參量變化，再利用太陽大氣的輻射轉(zhuǎn)移模型反演獲得太陽磁場(chǎng)的信息［2］。因此，太陽望遠(yuǎn)鏡的磁場(chǎng)測(cè)量本質(zhì)上是窄帶偏振測(cè)量。對(duì)于成像型設(shè)備而言，太陽磁場(chǎng)測(cè)量要求濾光帶寬一般在0.01 nm 左右，高精度、高靈敏度的窄帶調(diào)諧成像是太陽望遠(yuǎn)鏡能否實(shí)現(xiàn)精確磁場(chǎng)觀測(cè)的核心技術(shù)之一［3］。

Lyot 雙折射濾光器是由LYOT B 于1933年發(fā)明的一種成像型濾光設(shè)備，通過高雙折射晶體的干涉效應(yīng)實(shí)現(xiàn)超窄帶濾光，是太陽望遠(yuǎn)鏡最常用的窄帶成像設(shè)備［4-6］。傳統(tǒng)的雙折射濾光器采用旋轉(zhuǎn)波片的方法調(diào)節(jié)透過的中心波長(zhǎng)，然而機(jī)械調(diào)制不僅速度慢，而且應(yīng)用于空間望遠(yuǎn)鏡時(shí)面臨壽命、氣泡、漏油等可靠性風(fēng)險(xiǎn)?；诖耍┠觌S著液晶調(diào)制技術(shù)［7］的迅猛發(fā)展，可調(diào)諧液晶雙折射濾光器逐漸受到青睞，其采用向列液晶可變延遲器（Liquid Crystal Variable Retarder， LCVR）取代機(jī)械調(diào)制實(shí)現(xiàn)透過波長(zhǎng)調(diào)節(jié)，速度快且不存在氣泡、漏油等風(fēng)險(xiǎn)，顯著提高了濾光器的科學(xué)性能和可靠性［8-10］。

自2014年以來，中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)侯俊峰等在LCVR 以及可調(diào)諧液晶雙折射濾光器方面進(jìn)行了深入的研究，逐步解決了LCVR 的光學(xué)質(zhì)量、相位穩(wěn)定性、干涉效應(yīng)、空間適應(yīng)性等問題［11-15］，相關(guān)技術(shù)已應(yīng)用于中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)二期衛(wèi)星型號(hào)項(xiàng)目先進(jìn)天基太陽天文臺(tái)（Advanced Spacebased Solar Observatory，ASO-S）［16］，而且目前研制的可調(diào)諧液晶雙折射濾光器也已應(yīng)用于國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施“子午二期工程”的全日面矢量磁像儀。

盡管如此，由于LCVR 屬于液晶型電光調(diào)制器，當(dāng)可調(diào)諧液晶雙折射濾光器面向空間望遠(yuǎn)鏡應(yīng)用時(shí)，受輻照、力、熱、充電效應(yīng)等綜合因素影響，LCVR 的相位延遲-電壓曲線存在漂移風(fēng)險(xiǎn)，可能導(dǎo)致濾光器的透過輪廓發(fā)散以及中心波長(zhǎng)漂移，從而降低了濾光器的測(cè)量精度。因此，如何實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的原位定標(biāo)是其面向空間發(fā)展的核心問題。2014年MUDGE J 和TARBELL T 提出了一種傅里葉原位定標(biāo)法［17］，他們通過偏振干涉理論獲得了濾光器探測(cè)光強(qiáng)與LCVR 相位偏移之間的函數(shù)關(guān)系，通過傅里葉分析獲得LCVR 的偏移量。盡管如此，該文章僅給出了1 級(jí)濾光器的理論推導(dǎo)，并且假設(shè)濾光器各級(jí)之間完全線性無關(guān)，其測(cè)量誤差會(huì)隨LCVR 相位偏移顯著增大。因此，本文在該方法的基礎(chǔ)上，給出了7 級(jí)濾光器理論公式，并考慮了各級(jí)之間的非線性關(guān)系，通過傅里葉分析和非線性擬合相結(jié)合實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的高精度原位定標(biāo)。

本項(xiàng)研究降低了可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的空間應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)，為我國(guó)科學(xué)家提出的太陽極軌探測(cè)、環(huán)日探測(cè)、L5 探測(cè)、太陽立體探測(cè)等衛(wèi)星計(jì)劃實(shí)現(xiàn)高靈敏度磁場(chǎng)、速度場(chǎng)測(cè)量奠定基礎(chǔ)［18］。

1 可調(diào)諧液晶雙折射濾光器

可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的基本原理如圖1 所示。圖1（a）為一個(gè)經(jīng)典的7 級(jí)雙折射濾光器，每一級(jí)均采用了圖1（b）所示的寬視場(chǎng)和可調(diào)諧設(shè)計(jì)。由于每一級(jí)兩端均有兩個(gè)偏振片，因此，各級(jí)之間的偏振干涉相互獨(dú)立。根據(jù)偏振光理論，光經(jīng)過第i級(jí)后的透射率與波長(zhǎng)的關(guān)系如式（1）所示，其中Δn為冰洲石晶體（calcite）的雙折射率，di為第i級(jí)冰洲石晶體的厚度，δiLC為第i級(jí)LCVR 的相位延遲。值得注意的是，由于LCVR 的厚度約5 μm，遠(yuǎn)小于冰州石厚度；而且對(duì)于太陽磁場(chǎng)測(cè)量，濾光器的自由光譜范圍一般在1.4 nm 以內(nèi)；因此，此處假設(shè)LCVR 的相位延遲在自由光譜范圍內(nèi)不隨波長(zhǎng)變化。

圖1 可調(diào)諧液晶雙折射濾光器原理圖Fig.1 Schematic diagram of tunable liquid crystal birefringent filter

為了實(shí)現(xiàn)窄帶濾光，濾光器各級(jí)的冰州石厚度以2 倍指數(shù)遞增，即d7=2d6=…=26d1，7 級(jí)濾光器的透過率與波長(zhǎng)的關(guān)系如式（2）和圖1（c）所示。此外，通過控制LCVRs 的相位延遲可實(shí)現(xiàn)濾光器的透過中心波長(zhǎng)移動(dòng)。最終實(shí)現(xiàn)了雙折射濾光器的窄帶濾光和調(diào)諧。

2 原位定標(biāo)方法

理論上，光線經(jīng)過可調(diào)諧液晶雙折射濾光器后的總能量是守恒的。如果觀測(cè)目標(biāo)的光譜是均勻無吸收或無發(fā)射（即連續(xù)譜），則觀測(cè)目標(biāo)的光經(jīng)過雙折射濾光器后，探測(cè)光強(qiáng)不會(huì)隨濾光器LCVR 相位延遲的改變而變化，因此無法實(shí)現(xiàn)雙折射濾光器的原位定標(biāo)。相比之下，太陽磁場(chǎng)的測(cè)量恰恰相反。由于太陽磁場(chǎng)測(cè)量中，雙折射濾光器測(cè)量的是太陽光球?qū)臃颥樅唾M(fèi)磁敏譜線，該譜線會(huì)在0.03 nm 帶寬范圍內(nèi)有很強(qiáng)的吸收，此時(shí)，探測(cè)光強(qiáng)隨濾光器LCVR 相位延遲的變化而出現(xiàn)周期性變化，這為實(shí)現(xiàn)原位定標(biāo)提供了可能。

為了便于簡(jiǎn)化和推導(dǎo)，重新整理式（2）成如下形式，其中，σ0為中心波長(zhǎng)的波數(shù)，ai和bi為冰洲石雙折射光程的一次泰勒展開系數(shù)。

由于濾光器的自由光譜范圍小于中心波長(zhǎng)，則有σ1?σ0；忽略σ1的二次項(xiàng)，且在中心波數(shù)σ0處有σ0ai=k，k∈N，此時(shí)，式（3）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

設(shè)太陽的歸一化強(qiáng)度譜為Tsun(σ)，雙折射濾光器的前置濾光片透過率為Tprefilter(σ)，則太陽光經(jīng)過可調(diào)諧液晶雙折射濾光器后探測(cè)器得到的總強(qiáng)度如式（6）所示，

式中，太陽光譜、前置濾光片透過輪廓以及冰洲石的雙折射系數(shù)均為常數(shù)，因此，總探測(cè)強(qiáng)度僅僅是濾光器各級(jí)LCVR 的相位延遲δiLC的函數(shù)。

當(dāng)LCVR 的相位延遲存在漂移時(shí)，δiLC可由描述，其中為L(zhǎng)CVR 輸出量（已知量），ΔδiLC為L(zhǎng)CVR 存在的未知漂移誤差。帶入式（6）后得到

通過控制每級(jí)LCVR 的輸出，可使得第i級(jí)的在［-180° 180°］范圍內(nèi)變化，而其他級(jí)的=0，j≠i。此時(shí)，式（7）變?yōu)?/p>

由式（8）可知，當(dāng)僅僅調(diào)節(jié)第i級(jí)的LCVR 時(shí)，探測(cè)強(qiáng)度為的余弦函數(shù)，周期為2π；通過傅里葉分析或三角函數(shù)擬合可得到該余弦函數(shù)的相位偏移量，即

式（10）中，ψi是ΔδiLC(i=1，…，7)的非線性函數(shù)，依次調(diào)節(jié)每級(jí)的LCVR，通過傅里葉分析可得到7 個(gè)非線性方程，然后通過式（9）建立相位延遲漂移誤差ΔδiLC(i=1，…，7)之間的理論模型，通過非線性擬合可求得所有LCVRs 的誤差量，從而實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的原位定標(biāo)。

該方法采用傅里葉分析降低了探測(cè)強(qiáng)度以及本底噪聲的影響，采用非線性擬合兼顧了各級(jí)之間的相互串?dāng)_，提高了定標(biāo)精度；而且一次測(cè)量即可完成定標(biāo)，測(cè)量方法便捷，且無額外的硬件需求，極大的滿足了可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的空間應(yīng)用需求。

3 誤差分析

3.1 仿真分析

由式（9）易知，基于傅里葉分析的非線性擬合原位定標(biāo)方法的測(cè)量誤差依賴于太陽輻射強(qiáng)度譜Tsun(σ)、前置濾光片透過輪廓Tprefilter(σ)、冰洲石的雙折射光程參數(shù)（ai，bi，i=1，…，7）以及非線性擬合誤差。為了分析該定標(biāo)方法的各項(xiàng)誤差，選用的可調(diào)諧液晶雙折射濾光器參數(shù)如表1 所示，該參數(shù)是“子午二期工程”全日面矢量磁像儀中雙折射濾光器的設(shè)計(jì)值。該濾光器的觀測(cè)譜線為太陽夫瑯和費(fèi)磁敏線Fe I 532.418 nm，太陽輻射強(qiáng)度譜使用BASS2000 的太陽光譜數(shù)據(jù)，前置濾光片選用Andover 公司產(chǎn)品，太陽光譜和前置濾光片的透過輪廓如圖2 所示。

表1 可調(diào)諧液晶雙折射濾光器設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of tunable liquid crystal birefringent filter

圖2 太陽光譜和前置濾光片的歸一化強(qiáng)度Fig.2 Normalized intensity of solar spectrum and prefilter

3.1.1 非線性擬合誤差

非線性擬合的主要誤差來自于初始值問題。為了定標(biāo)方法的便捷和唯一性，所有定標(biāo)假設(shè)初始值均為0。在這一基本前提下，圖3 給出了LCVRs 相位延遲漂移在［?50° 60°］時(shí)定標(biāo)方法的測(cè)量誤差。其中圖3（a）為傅里葉分析結(jié)果，對(duì)應(yīng)MUDGE J 方法的測(cè)量誤差；圖3（b）為基于傅里葉分析的非線性擬合定標(biāo)方法測(cè)量誤差（下文統(tǒng)稱為新方法）?？梢园l(fā)現(xiàn)，MUDGE J 等的傅里葉分析法誤差明顯偏大，說明各級(jí)之間的非線性相關(guān)對(duì)測(cè)量影響較大。新方法在考慮了非線性后，［?45° 58°］度范圍內(nèi)測(cè)量誤差低于0.1°；當(dāng)LCVRs 偏離更寬范圍內(nèi)時(shí)，由于非線性擬合中存在反三角函數(shù)以及局部極小值的不確定性，導(dǎo)致該方法的誤差也迅速增大。結(jié)果表明，新方法在LCVRs 相位延遲偏離±45°范圍內(nèi)具有非常好的定標(biāo)效果。

圖3 兩種定標(biāo)方法的測(cè)量誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of measurement errors between two methods

3.1.2 前置濾光片中心波長(zhǎng)漂移

由于加工誤差，前置濾光片的中心波長(zhǎng)不可避免的偏離實(shí)際觀測(cè)波長(zhǎng)。為了分析中心波長(zhǎng)漂移對(duì)定標(biāo)方法的影響，仿真分析中將圖2 中的前置濾光片輪廓中心位置偏移±0.5 nm，同時(shí)假設(shè)各級(jí)LCVR 的相位延遲漂移為?45°，以分析LCVR 漂移量較大的情況下，濾光片中心波長(zhǎng)漂移對(duì)定標(biāo)誤差的影響。測(cè)量結(jié)果如圖4 所示，可以發(fā)現(xiàn)中心波長(zhǎng)漂移量在［?0.17 μm 0.07 μm］范圍內(nèi)，LCVR 相位延遲測(cè)量誤差在0.1 度以內(nèi)；偏離該范圍，定標(biāo)誤差開始顯著變化。對(duì)比圖2 可以發(fā)現(xiàn)，這是由于當(dāng)中心波長(zhǎng)漂移過大時(shí)，太陽光譜的其他吸收譜線占比增大，從而影響了定標(biāo)精度。

圖4 前置濾光片的中心波長(zhǎng)漂移對(duì)定標(biāo)誤差的影響Fig.4 The influence of the center wavelength drift of the prefilter on the measuring error

3.1.3 冰州石參數(shù)加工檢測(cè)誤差

對(duì)于冰洲石晶體而言，影響定標(biāo)精度的因素主要有兩個(gè)：冰洲石的厚度加工誤差以及冰洲石雙折射光程的一階色散誤差。同樣假設(shè)各級(jí)LCVR 相位延遲漂移?45°，圖5（a）給出了冰洲石厚度加工誤差對(duì)LCVR相位延遲測(cè)量精度的影響，加工誤差在±100 μm 范圍內(nèi)，相位延遲測(cè)量誤差在5°以內(nèi)；加工誤差在±10 μm范圍內(nèi)時(shí)，相位延遲測(cè)量誤差在1°以內(nèi)。圖5（b）給出了冰洲石的一階色散相對(duì)誤差與LCVR 相位測(cè)量精度的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)一階色散變化±50%，相位從延遲測(cè)量誤差在5°以內(nèi)；一階色散變化±10%，相位延遲測(cè)量誤差在2°以內(nèi)。

圖5 冰洲石光程參數(shù)加工檢測(cè)誤差對(duì)定標(biāo)精度的影響Fig.5 Influence of optical path error of calcite on measuring error

3.2 誤差評(píng)估

仿真分析表明：各級(jí)LCVR 相位延遲漂移量在±45°，新定標(biāo)方法相位延遲測(cè)量精度在0.1°以內(nèi)；前置濾光片中心波長(zhǎng)漂移量在［?0.17 nm 0.07 nm］范圍內(nèi)，相位延遲測(cè)量精度可達(dá)到0.1°；冰洲石加工誤差在±10 μm 范圍內(nèi)時(shí)，相位延遲測(cè)量誤差在1°以內(nèi)；一階色散變化±10%，相位延遲測(cè)量誤差在2°以內(nèi)。實(shí)際情況下，前置濾光器的中心波長(zhǎng)漂移量一般可控制在±0.02 nm 范圍內(nèi)，并且可通過精密溫控實(shí)現(xiàn)更高精度的控制；冰洲石厚度加工誤差可控制在μm 量級(jí)；一階色散系數(shù)測(cè)量誤差在1%以內(nèi)。因此，基于傅里葉分析的非線性擬合定標(biāo)法可有效實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧雙折射濾光器的定標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證該定標(biāo)方法的有效性，利用“子午二期工程”全日面矢量磁像儀的可調(diào)諧液晶雙折射濾光器在中科院國(guó)家天文臺(tái)懷柔太陽觀測(cè)基地進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置如圖6 所示，首先通過定天鏡將太陽光引入實(shí)驗(yàn)室，然后太陽光依次經(jīng)過280 mm 口徑的反射式望遠(yuǎn)鏡、準(zhǔn)直鏡及反射鏡，將光束引入到可調(diào)諧液晶雙折射濾光器。光線經(jīng)過濾光器后依次通過成像鏡、光柵組件后最終由探測(cè)器接收。實(shí)驗(yàn)裝置中，光柵的使用便于實(shí)時(shí)的獲取和分析雙折射濾光器的透過輪廓變化。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental setup

實(shí)驗(yàn)測(cè)試過程如下：

1）通過雙折射濾光器透過輪廓的實(shí)時(shí)顯示，調(diào)整雙折射濾光器的LCVRs，獲得一個(gè)比較理想的透過輪廓，此時(shí)假設(shè)Δδi=0，i=1，…，7；

2）以15°步長(zhǎng)在［?150° 150°］范圍內(nèi)依次調(diào)節(jié)各級(jí)的LCVRs，LCVR 每調(diào)一個(gè)位置，探測(cè)器測(cè)量一個(gè)透過輪廓，積分獲得一個(gè)光強(qiáng)點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖7（a）所示。然后通過傅里葉分析法和本文提出的定標(biāo)法，計(jì)算得到一組實(shí)際Δδi，i=1，…，7，定義此時(shí)的LCVRs 的相位值為雙折射濾光器最佳位置（即線心位置）；

圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.7 Measurement data

3）將雙折射濾光器的LCVRs 的相位延遲量均偏移線心?20°。仍然以15°步長(zhǎng)在［?150° 150°］范圍內(nèi)依次調(diào)節(jié)各級(jí)的LCVRs，LCVR 每調(diào)一個(gè)位置，探測(cè)器測(cè)量一個(gè)透過輪廓，積分獲得一個(gè)光強(qiáng)點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖7（b）所示。然后通過傅里葉分析法和新定標(biāo)法，計(jì)算得到另一組實(shí)際Δδi，i=1，…，7，該相位值與?20°之差即為測(cè)量誤差；

4）同理，將LCVRs 的相位延遲量依次偏移線心?40°、?60°得到圖7（c）～7（d）；

5）利用MUDGE J 的傅里葉方法和本文提出的新方法可計(jì)算得到LCVRs 的相位延遲量依次偏移線心?20°、?40°、?60°時(shí)的測(cè)量誤差，如圖8（a）所示；

圖8 測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measuring result

6）利用（5）中得到的各個(gè)新的LCVR 線心值可獲得一系列對(duì)應(yīng)的濾光器透過輪廓，如圖8（b）所示。

圖8（a）的相位延遲測(cè)量誤差表明，基于傅里葉分析的非線性擬合法（new method）在LCVR 偏離線心?40°以內(nèi)測(cè)量誤差在5°以內(nèi)，對(duì)應(yīng)雙折射濾光器（帶寬0.01 nm）的線心漂移量小于0.000 3 nm；相比而言，傅里葉分析法（old method）的測(cè)量誤差相對(duì)較大，在20°以內(nèi)。當(dāng)相位延遲偏離?60°時(shí)，兩種方法均失效，且濾光器次寬級(jí)和最窄級(jí)的延遲誤差最大。圖8（b）給出了通過兩種定標(biāo)方法定標(biāo)后的濾光器透過輪廓，基于傅里葉分析的非線性擬合法在40°內(nèi)透過輪廓無明顯變化，而傅里葉分析法中，當(dāng)相位偏移?40°時(shí)次寬級(jí)明顯增大，同時(shí)譜線中心波長(zhǎng)位置由于最窄級(jí)的誤差增大而偏移。

5 結(jié)論

本文在MUDGE J 提出的傅里葉分析法基礎(chǔ)上提出了基于傅里葉分析的非線性擬合法用于可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的原位定標(biāo)。該方法兼顧了濾光器各級(jí)之間的相互串?dāng)_，提高了定標(biāo)精度；而且一次測(cè)量即可完成定標(biāo)，測(cè)量方法便捷，且無額外的硬件需求，滿足了可調(diào)諧液晶雙折射濾光器的空間應(yīng)用需求。仿真分析表明，各級(jí)LCVR 相位延遲漂移量在±45°，該定標(biāo)方法相位延遲測(cè)量精度在0.1°以內(nèi)；前置濾光片中心波長(zhǎng)漂移量在［?0.17 nm 0.07 nm］范圍內(nèi)，相位延遲測(cè)量精度可達(dá)到0.1°；冰洲石加工誤差在±10 μm 范圍內(nèi)時(shí)，相位延遲測(cè)量誤差在1°以內(nèi)；一階色散變化±10%，相位延遲測(cè)量誤差在2°以內(nèi)。最后通過實(shí)驗(yàn)研究，分析了兩種方法的測(cè)量誤差，結(jié)果表明LCVR 漂移量在?40°以內(nèi)，基于傅里葉分析的非線性擬合法測(cè)量誤差在5°以內(nèi)，對(duì)應(yīng)雙折射濾光器（帶寬0.01 nm）的線心漂移量小于0.000 3 nm；而傅里葉方法的測(cè)量誤差在20°以內(nèi)。當(dāng)LCVR 偏移量達(dá)到?60°時(shí)，兩種測(cè)量方法均失效。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真分析基本一致。