大展弦比太陽能無人機(jī)氣動載荷計(jì)算方法研究

崔久紅,張建剛,鄭其浩

(1.航天特種材料及工藝技術(shù)研究所,北京 100074;2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,西安 710089;3.華中科技大學(xué) 航空航天學(xué)院,武漢 430074)

0 引言

載荷是飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的重要輸入?yún)⒘?準(zhǔn)確計(jì)算飛機(jī)在飛行中承受的載荷直接關(guān)系到飛機(jī)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。太陽能無人機(jī)升阻比高、飛行速度低,機(jī)翼具有超大展弦比和較低的翼載荷[1]。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是太陽能無人機(jī)的關(guān)鍵問題之一。實(shí)踐中,超長航時(shí)的總體性能要求太陽能無人機(jī)的結(jié)構(gòu)系數(shù)盡可能小、翼面輕薄和展弦比大。然而,大展弦比結(jié)構(gòu)在飛行過程中不可避免發(fā)生大撓度變形[2],難以進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)載荷的準(zhǔn)確計(jì)算。

計(jì)算結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)載荷需分別計(jì)算飛行載荷和地面載荷[3],飛行載荷需要計(jì)算的機(jī)動類型主要有穩(wěn)定俯仰、急劇俯仰、滾轉(zhuǎn)機(jī)動、偏航機(jī)動和陣風(fēng)情況,其中穩(wěn)定俯仰載荷是最主要的載荷,由其決定了大部分機(jī)體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),為此本文主要計(jì)算穩(wěn)定俯仰工況的載荷。載荷計(jì)算需要大量數(shù)據(jù),考慮數(shù)量繁多的不同工況,從工程實(shí)用角度出發(fā),在飛機(jī)的初始設(shè)計(jì)階段,按照規(guī)范要求可計(jì)算剛體飛機(jī)的載荷;在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段,通過引入機(jī)體的剛度數(shù)據(jù),進(jìn)行彈性飛機(jī)載荷的計(jì)算。工程實(shí)際中,為了兼顧效率與精度,先采用簡單快速的方法進(jìn)行計(jì)算,再對關(guān)鍵的設(shè)計(jì)工況采用高精度的方法進(jìn)行驗(yàn)算。按照工程實(shí)際設(shè)計(jì)情況,本文對大展弦比太陽能無人機(jī)氣動載荷計(jì)算方法進(jìn)行分析,并對某型大展弦比太陽能無人機(jī)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,以期為工程實(shí)際應(yīng)用提供借鑒。

1 剛體飛機(jī)載荷計(jì)算

飛行載荷計(jì)算需將規(guī)范中的要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程并求解,主要有兩個(gè)步驟:第一步通過機(jī)動模擬計(jì)算飛機(jī)機(jī)動的時(shí)間歷程及確定載荷計(jì)算狀態(tài)參數(shù);第二步是計(jì)算每一狀態(tài)各個(gè)部件的載荷分布[4-5]。由于在方案階段缺乏準(zhǔn)確的機(jī)體剛度數(shù)據(jù),對載荷具體數(shù)值的精度要求并不是非常高[6],因此可暫時(shí)忽略機(jī)體彈性,采用剛體飛機(jī)模型進(jìn)行載荷計(jì)算。

1.1 飛行參數(shù)計(jì)算

穩(wěn)定俯仰機(jī)動(也稱為平衡機(jī)動)是假定升降舵以很慢的速率偏轉(zhuǎn),俯仰角加速度為零的一種極限情況,飛機(jī)總是處于平衡狀態(tài),且處于對稱機(jī)動包線和包線內(nèi)所有的點(diǎn)上。此時(shí)俯仰角速度應(yīng)是與使用過載系數(shù)相應(yīng)的限定俯仰角速度。穩(wěn)定俯仰機(jī)動主要計(jì)算機(jī)翼、機(jī)身和水平尾翼等部件的強(qiáng)度。迎角和舵偏角可以通過求解如下代數(shù)方程得到[7]。

(1)

(2)

(3)

式中,g為重力加速度。

1.2 分布載荷計(jì)算

ωz和v可由參考文獻(xiàn)[3]中獲得,根據(jù)前述分析可得α和δe,在此基礎(chǔ)上,可計(jì)算飛機(jī)的分布載荷。

分布載荷主要涉及結(jié)構(gòu)慣性力和氣動力的計(jì)算。其中,慣性力計(jì)算相對簡單,可參考文獻(xiàn)[8]進(jìn)行。氣動力計(jì)算比較復(fù)雜:涉及的狀態(tài)數(shù)量巨大;舵面和副翼等活動面在行程范圍內(nèi)連續(xù)變化;涉及各種角速度。此外,氣動力計(jì)算結(jié)果更關(guān)注的是法向氣動力,且太陽能飛機(jī)飛行速度較低,為此,氣動載荷采用渦格法[9]進(jìn)行計(jì)算。把機(jī)翼在基本平面先沿展向分成若干列,然后再沿等百分比的弦線分成若干行,將整個(gè)翼面分成n個(gè)網(wǎng)格面元。在每個(gè)網(wǎng)格面元上布置一個(gè)馬蹄渦,其附著渦線與該網(wǎng)格面元的四分之一弦線重合,每個(gè)馬蹄渦的渦強(qiáng)為常值,不同網(wǎng)格面元上的渦強(qiáng)不同,形成渦格,建立渦格模型。升力作用點(diǎn)選在附著渦線的中點(diǎn),每個(gè)渦格四分之三弦線的中點(diǎn)取為控制點(diǎn),由畢奧-薩瓦公式計(jì)算出每個(gè)渦控制點(diǎn)處的下洗速度,下洗速度與來流速度的合成速度滿足翼面上無穿透速度的邊界條件。尾渦都與飛機(jī)軸線平行。當(dāng)機(jī)翼平均彎度線斜率很小,迎角也較小時(shí),邊界條件近似為

(4)

式中:wm為下洗速度;vn為側(cè)洗速度;φ為上反角;V∞為自由流速。由式(4)可得各個(gè)網(wǎng)格面元渦強(qiáng)?；诖擞扇憧品蛩够娇捎?jì)算每個(gè)網(wǎng)格面元上的升力,即可得到翼面的氣動載荷分布。

載荷計(jì)算需要考慮諸多工況。渦格法計(jì)算較為簡便快捷,需對其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核,為此,對不同的設(shè)計(jì)工況同時(shí)采用渦格法和計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確的CFD法通過N-S方程進(jìn)行求解,并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。圖1和2所示為半翼展上均勻劃分29個(gè)站位,每一站位采用兩種方法計(jì)算所得機(jī)翼剪力和彎矩比較圖。

圖1 機(jī)翼剪力對比

圖2 機(jī)翼彎矩對比

從圖1和2可見,采用渦格法計(jì)算的載荷分布與CFD結(jié)果吻合較好,表明渦格法載荷計(jì)算精度滿足要求,可實(shí)際應(yīng)用。

2 彈性飛機(jī)載荷計(jì)算

大展弦比機(jī)翼在飛行過程中可產(chǎn)生明顯的彈性變形,會明顯影響機(jī)翼的氣動載荷分布,在載荷計(jì)算中必須予以考慮。機(jī)翼載荷計(jì)入彈性變形影響后可較為明顯降低,可減輕機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量。穩(wěn)定俯仰機(jī)動是一種對稱機(jī)動,飛機(jī)在1 g平飛的初始狀態(tài)下以很緩慢的速率偏轉(zhuǎn)升降舵,俯仰角加速度為零,飛機(jī)總是處于平衡狀態(tài),變形對于結(jié)構(gòu)固有頻率的改變非常緩慢,可忽略變形引起的慣性力,因而該問題可用靜氣彈理論進(jìn)行分析。

對于靜氣彈問題越來越多采用CSD/CFD耦合的方法研究機(jī)翼的靜氣動彈性響應(yīng)問題。通常采用非結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格技術(shù)來適應(yīng)迭代過程中的機(jī)翼變形,通過徑向基函數(shù)法實(shí)現(xiàn)流固耦合面的數(shù)據(jù)交換[10-11]。CFD/CSD耦合的方法計(jì)算量大,工程上更多的是采用相對簡化但滿足工程要求的做法。較早的簡化做法為:在剛性載荷的基礎(chǔ)上,利用工程梁理論計(jì)算機(jī)翼的變形,用升力線理論計(jì)算變形引起的氣動力增量,在這二者之間進(jìn)行迭代直至收斂[12],這種方法物理概念清晰、計(jì)算速度快。近年來,這種方法仍廣泛用于靜氣彈效應(yīng)對機(jī)翼載荷大小及分布影響的計(jì)算分析[13-17]。在給定的飛行工況下,飛機(jī)結(jié)構(gòu)的靜平衡方程為[18]

(5)

(6)

式中:[G]為樣條矩陣,將結(jié)構(gòu)變形和氣動網(wǎng)格的變形聯(lián)系了起來。模態(tài)法中,結(jié)構(gòu)變形采用模態(tài)疊加

{X}=[φe]{q}

(7)

式中:[φe]是彈性模態(tài)矩陣;{q}是模態(tài)坐標(biāo)。將式(7)代入式(5)并左乘[D]T,可得

(8)

(9)

(10)

令:

(11)

3 算例

3.1 計(jì)算過程及結(jié)果

為驗(yàn)證上述方法的有效性和適用性,以某大展弦比太陽能無人機(jī)穩(wěn)定俯仰后掠機(jī)翼載荷為例進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算條件為:飛機(jī)過載為2.5 g;速壓為200 Pa。氣動網(wǎng)格建立在機(jī)翼的中弧面上,以計(jì)入翼型彎度的影響。網(wǎng)格在前后緣及舵面處適當(dāng)加密,如圖3所示。

圖3 氣動網(wǎng)格

結(jié)構(gòu)網(wǎng)格按機(jī)翼承載方式進(jìn)行劃分,網(wǎng)格密度根據(jù)計(jì)算結(jié)果需求確定,然后根據(jù)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對模型進(jìn)行模態(tài)分析,得到結(jié)構(gòu)的彈性模態(tài)的振型。計(jì)算僅取前30階,然后在結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)中選取若干能夠描述的振型節(jié)點(diǎn),應(yīng)用RBF函數(shù),插值得出每一振型對應(yīng)的氣動網(wǎng)格的變形,即得到矩陣,如圖4所示。

圖4 氣動網(wǎng)格模態(tài)插值

按照上述方法,在給定過載、俯仰角速度和俯仰角加速度的情況下,通過求解式(11)得到飛機(jī)的剛體自由度配平參數(shù),將此參數(shù)代入式(7)和(10),即可得到結(jié)構(gòu)的彈性變形。此工況的剛體自由度配平參數(shù)結(jié)果列于表1。

表1 配平參數(shù)對比

由表1可知,在給定的工況條件下,彈性體飛機(jī)的迎角顯著降低。這是因?yàn)闄C(jī)翼彈性變形中存在較大的順氣流方向的扭轉(zhuǎn),導(dǎo)致飛機(jī)有效迎角增大,為滿足過載要求,必須降低飛機(jī)剛體自由度的迎角。同時(shí)升降舵的偏轉(zhuǎn)方向也有了變化,這是因?yàn)閺椥宰冃魏箫w機(jī)的氣動壓心沿航向有變化所導(dǎo)致的。

根據(jù)式(11)計(jì)算得到剛體自由度配平參數(shù)及彈性變形的模態(tài)坐標(biāo),將這些參數(shù)作為氣動載荷計(jì)算的邊界條件代入式(4),即可進(jìn)行分布載荷計(jì)算。不考慮結(jié)構(gòu)變形得到的載荷為剛性載荷,結(jié)構(gòu)變形影響的載荷為彈性載荷,將兩種載荷的機(jī)翼的剪力和彎矩進(jìn)行比較,結(jié)果如圖5和6所示。

圖5 機(jī)翼剪力對比

從圖5和6可以看出,載荷計(jì)算中計(jì)入機(jī)翼彈性的影響后載荷數(shù)值降低較為明顯,其中翼根的彎矩大約降低6%。將剛性個(gè)彈性載荷分別施加在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行有限元分析,得到結(jié)構(gòu)的變形云圖如圖7所示。

圖7 不同載荷下結(jié)構(gòu)變形對比

從圖7可以看出,在剛性載荷作用下,機(jī)翼最大撓度為7.4 m,在彈性載荷作用下此數(shù)值為6.1 m,最大撓度降低了大約18%,該結(jié)果與前述彎矩分析結(jié)果一致,隨之機(jī)翼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力也將會有較為顯著的降低。

3.2 計(jì)算結(jié)果核對

3.1節(jié)的結(jié)構(gòu)變形計(jì)算及氣動力的計(jì)算方法均為相對簡化的計(jì)算方法,為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,采用更準(zhǔn)確的方法對少數(shù)關(guān)鍵工況彈性飛機(jī)載荷計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。氣動力采用CFD計(jì)算,變形采用MSC.Nastran計(jì)算,所得結(jié)果分別示于圖8和9。

圖8 機(jī)翼剪力對比

圖9 機(jī)翼彎矩對比

從圖8和9可以看出,本文計(jì)算方法與其他算法結(jié)果非常接近。實(shí)際上,CFD計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量在千萬數(shù)量級,MSC. Nastran計(jì)算大約為三百萬,而本文中的方法氣動網(wǎng)格數(shù)量約為五千,結(jié)構(gòu)自由度僅為30,本文算法的計(jì)算量遠(yuǎn)小于其他算法。

4 結(jié)論

本文以某型大展弦比太陽能無人機(jī)為分析對象,以滿足工程實(shí)際需求為出發(fā)點(diǎn),在方案階段計(jì)算了剛性飛機(jī)的結(jié)構(gòu)載荷,在詳細(xì)階段計(jì)算了彈性飛機(jī)的載荷,主要結(jié)論如下:

(1)對速度較低的大展弦比飛機(jī),采用渦格法計(jì)算氣動載荷的分布可以滿足工程需要;

(2)在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段,采用渦格法和模態(tài)疊加法計(jì)算彈性飛機(jī)的載荷結(jié)果表明該方法可以應(yīng)用于詳細(xì)階段的載荷計(jì)算;

(3)彈性飛機(jī)的載荷低于剛體飛機(jī)的載荷(幅度10%以內(nèi)),在方案階段采用剛性載荷是可行的,可加快研制進(jìn)度。在詳細(xì)階段載荷計(jì)算計(jì)入彈性變形可顯著降低機(jī)翼載荷,有利于結(jié)構(gòu)減重;

(4)規(guī)范中規(guī)定的載荷情況還有急劇俯仰、滾轉(zhuǎn)機(jī)動等,這些工況飛機(jī)在短時(shí)間內(nèi)飛行參數(shù)變化較大,不宜采用靜氣彈的假設(shè)進(jìn)行計(jì)算。