基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的碟盤(pán)刀具徑向載荷模型

李德根, 柴志強(qiáng), 楊志濤, 趙迎港

(1.黑龍江科技大學(xué) 學(xué)術(shù)理論研究部, 哈爾濱 150022; 2. 寶泰隆新材料股份有限公司,黑龍江 七臺(tái)河 154604; 3.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著煤礦開(kāi)采深度的加大,開(kāi)采難度隨之增加,硬巖巷道等復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的掘進(jìn)是制約采礦工程的瓶頸,急需研究破碎硬巖的新型刀具及其相應(yīng)的機(jī)理。自20世紀(jì)50年代,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)械刀具破巖機(jī)理及破巖載荷進(jìn)行了諸多的研究,通過(guò)分析機(jī)械刀具與煤巖的作用過(guò)程,提出了多種力學(xué)模型以揭示刀具破巖的力學(xué)機(jī)制,具有代表性的如Evans、Велон和Nishimatsu等。Evans[1]指出了楔刃與煤接觸壓力超過(guò)煤巖抗壓強(qiáng)度時(shí)刀具壓入,產(chǎn)生的拉應(yīng)力作用導(dǎo)致煤巖產(chǎn)生圓弧形斷裂。Велон[2]基于金屬切削理論,建立了刀型截齒破巖理論模型,形成了“密實(shí)核學(xué)說(shuō)”。Nishimatsu[3]假定煤巖截割過(guò)程煤巖斷裂面遵守庫(kù)倫—莫爾準(zhǔn)則,構(gòu)建了煤巖切削力模型。Mohammadnejad等[4]提出了一種有限元法FEM/DEM的擴(kuò)展,考慮了混合模式I-II斷裂預(yù)測(cè)裂紋的起始和傳播,模擬機(jī)械切割機(jī)破碎過(guò)程。Dehkhoda等[5]實(shí)驗(yàn)研究了刀具驅(qū)動(dòng)切割破巖過(guò)程,預(yù)測(cè)刀具力的變化。劉春生等[6-7]提出了具有截-楔效應(yīng)的碟盤(pán)刀具復(fù)合振動(dòng)截割破碎煤巖的方法,其通過(guò)徑向進(jìn)給與不同振動(dòng)形式和姿態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)合截割破碎煤巖。筆者在借鑒文獻(xiàn)[8]提出的碟盤(pán)刀具破巖方法,通過(guò)分析刀刃與楔面與煤巖的載荷特性,運(yùn)用矢量疊加構(gòu)建碟盤(pán)刀具破巖的載荷模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性,以期為高效破碎硬巖提供參考。

1 碟盤(pán)刀具與煤巖作用載荷

1.1 刀刃擠壓截割煤巖載荷

碟盤(pán)刀具刀刃呈弧形,剛接觸煤巖時(shí),煤巖受擠壓作用變形,刀刃與煤巖的接觸可視為圓柱體與平面的相互作用,如圖1所示。

圖1 刀刃擠壓煤巖作用載荷Fig. 1 Load of blade extruding coal-rock

根據(jù)赫茲接觸理論,由圖1可見(jiàn),碟盤(pán)刀具單位寬度刀刃施加給煤巖的接觸中心處存在最大擠壓載荷Fj,max,其與接觸中心處最大接觸應(yīng)力σj,max之間的關(guān)系為

(1)

式中:Ee——等效接觸彈性模量,Ee=E1E2/(E1+E2),MPa;

E1——碟盤(pán)刀具的彈性模量,MPa;

E2——煤巖的彈性模量,MPa;

Re——等效接觸半徑,Re=rR2/(r+R2),mm;

R2——煤巖的半徑,mm;

lj——碟盤(pán)刀刃軸線(xiàn)單位寬度,mm;

hA——刀刃接觸煤巖一半長(zhǎng)度,mm。

考慮煤巖半徑趨于無(wú)窮大,碟盤(pán)刀刃半徑為r,等效半徑近似等于刀刃圓弧半徑Re≈r。根據(jù)材料許用擠壓應(yīng)力與接觸應(yīng)力的關(guān)系,煤巖的接觸中心處最大接觸應(yīng)力σj,max為主應(yīng)力σ1的kj倍,此時(shí),主應(yīng)力σ1=σc,接觸中心處最大擠壓載荷為

(2)

碟盤(pán)刀具與煤巖接觸應(yīng)力分布呈月牙狀,從接觸中心向兩側(cè)遞減,接觸中心處最大擠壓載荷Fj,max向碟盤(pán)兩側(cè)進(jìn)行積分,刀刃擠壓煤巖載荷為

(3)

1.2 楔面截割破碎煤巖載荷

碟盤(pán)刀具截割破碎煤巖時(shí),煤巖大塊崩落的受力分析示意,如圖2所示。假設(shè)煤巖在碟盤(pán)刀具楔面的作用下沿斜面AB發(fā)生剪切破壞,剪切破壞AB面的正應(yīng)力和剪切應(yīng)力滿(mǎn)足Mohr-Coulomb的破壞準(zhǔn)則。

圖2 楔面作用煤巖載荷Fig. 2 Wedge acting coal-rock load

由圖2可見(jiàn),Fxi為碟盤(pán)楔面作用載荷示意,則煤巖剪切破壞面AB上的楔面作用合成應(yīng)力為

(4)

式中:σp2——應(yīng)力平衡常數(shù);

λ——從刀刃與煤巖接觸A點(diǎn)到直線(xiàn)AB上任意點(diǎn)的距離,mm;

ψdi——煤巖崩落角,(°);

n——應(yīng)力分布系數(shù),與α有關(guān),一般n=-4.9+0.18α。

假設(shè)合應(yīng)力σp1的方向?yàn)檠谹B線(xiàn)的常數(shù)。該合應(yīng)力σp1沿煤巖崩裂線(xiàn)AB的積分應(yīng)力與合成截割力Fxi平衡為

(5)

根據(jù)式(5)的第二項(xiàng),應(yīng)力常數(shù)σp2為

(6)

將式(5)代入式(4),令λ=0,則法向應(yīng)力σs和切向應(yīng)力τs分別為

(7)

式中:γ——碟盤(pán)的前角,γ=90-α,(°);

α——碟盤(pán)楔面角度,(°);

β——大塊煤巖崩裂線(xiàn)與截割方向的夾角,(°);

b——碟盤(pán)楔面等效寬度,mm。

根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則,假設(shè)煤巖在碟盤(pán)刀具楔面作用上的切向應(yīng)力τs等于其破碎準(zhǔn)則最大剪應(yīng)力τf,則有楔面等效寬度(文中b=1 mm)上楔面作用載荷為

cos(ψdi-γ+β))]。

(8)

將碟盤(pán)刀具楔面載荷分解成沿截割煤巖的徑向與煤巖垂直的軸向載荷分別為

γ+β)-cos(ψdi-γ+β))],

(9)

γ+β)-cos(ψdi-γ+β))]。

(10)

2 碟盤(pán)刀具徑向截割載荷模型

碟盤(pán)刀具徑向截割煤巖時(shí),在刀刃和楔面的截楔作用下破碎煤巖,由刀刃圓弧首先擠壓截割煤巖,煤巖受擠壓破碎,隨碟盤(pán)刀具對(duì)煤巖施加力的增加,在楔面楔裂作用下使煤巖發(fā)生大塊崩落,其徑向截割破碎煤巖的載荷模型,如圖3所示。由圖3可見(jiàn),分析碟盤(pán)刀具刀刃和楔面的受力,假設(shè)碟盤(pán)刀具在0～π/2范圍內(nèi),碟盤(pán)刀具截割煤巖過(guò)程中,假設(shè)等效寬度b上載荷呈cosφi的變化規(guī)律,運(yùn)用矢量疊加的方法構(gòu)建其徑向截割煤巖的載荷模型。

圖3 徑向截割破碎煤巖的載荷模型Fig. 3 Load model of radial cutting broken coal-rock

2.1 刀刃與楔面載荷

通過(guò)碟盤(pán)刀具徑向截割煤巖的受力分析及圖3可見(jiàn),結(jié)合式(3),碟盤(pán)刀具刀刃在徑向截割煤巖時(shí)所受載荷為

(11)

結(jié)合式(9),碟盤(pán)刀具楔面在徑向截割煤巖所受載荷為

sinψditanφf(shuō)sin(ψdi-γ+β)-cos(ψdi-γ+β)dφ。

(12)

2.2 矢量疊加載荷模型

當(dāng)?shù)P(pán)刀具楔面在徑向截割楔入煤巖時(shí),刀刃的圓弧和楔面參與破碎煤巖,結(jié)合所建立的刀刃載荷式(11)與楔面載荷式(12),采用矢量疊加的方法獲得碟盤(pán)刀具徑向截割破碎煤巖的載荷模型為

sin(ψdi-γ+β)-cos(ψdi-

γ+β)]dφ。

(13)

3 截割破碎煤巖實(shí)驗(yàn)

碟盤(pán)刀具振動(dòng)截割破碎煤巖系統(tǒng)[9-10]是由徑向截割系統(tǒng)和測(cè)試系統(tǒng)組成。徑向截割系統(tǒng)通過(guò)電動(dòng)機(jī)和柱塞泵驅(qū)動(dòng)液壓缸往復(fù)運(yùn)動(dòng),為碟盤(pán)刀具提供截割破碎煤巖的動(dòng)力,測(cè)試系統(tǒng)獲取碟盤(pán)刀具截割破碎煤巖的載荷和位移等信息,通過(guò)KGY50壓力傳感器和INV3062S采集儀實(shí)現(xiàn)壓力和位移傳感器信號(hào)的輸入和顯示。

3.1 不同截割厚度對(duì)載荷的影響

選取楔面角度為50°的碟盤(pán)刀具,截割速度為300 mm/s ,實(shí)驗(yàn)煤壁1 200 mm,截割厚度分別為9、14和18 mm的徑向載荷譜,如圖4所示。

圖4 不同截割厚度下徑向載荷譜Fig. 4 Radial load spectrum under different cutting thickness

載荷譜呈波動(dòng)狀態(tài),其與煤巖破碎的過(guò)程所對(duì)應(yīng),每一次載荷峰值的迅速遞減表征其所對(duì)應(yīng)的煤巖塊發(fā)生崩落。由圖4可知,不同截割厚度的徑向載荷計(jì)算獲得載荷譜的峰值均值分別為32.06、37.04和44.13 kN,隨著截割厚度的增大,載荷呈增大趨勢(shì)。

由圖4可見(jiàn),碟盤(pán)刀具載荷隨著截割厚度呈線(xiàn)性增加趨勢(shì),載荷譜波動(dòng)的波峰與波谷之間的幅值差增大,隨著截割厚度的增加,大塊煤巖的崩落概率增大,因此,在實(shí)際截割過(guò)程中截割厚度不宜過(guò)小,不利于塊狀煤巖的產(chǎn)生。分析截割厚度為9、14和18 mm載荷譜的幅頻特性時(shí),為慮除幅頻特性幅值的影響,采用相對(duì)幅頻特性,即在原始幅頻特性的基礎(chǔ)上除以零頻幅值(最大幅值),不同截割厚度下徑向載荷譜的相對(duì)幅頻特性,如圖5所示。其中,幅值占比為η。

圖5 不同截割厚度下徑向載荷譜的相對(duì)幅頻特性Fig. 5 Relative amplitude-frequency characteristics of radial load spectrum under different cutting thickness

由圖5可見(jiàn),不同截割厚度載荷譜幅值占比較大的主要位于0 Hz附近,載荷譜的相對(duì)幅頻特性呈雙峰形,截割厚度9、14和18 mm的徑向截割載荷譜的較大幅值占比頻率分布范圍分別為2.848～9.748 Hz、1.750～9.498 Hz和1.250～8.998 Hz。隨著截割厚度的增大,雙峰的幅值增大,表明碟盤(pán)刀具與煤巖的接觸面積增大,煤巖所受擠壓載荷增大,使載荷增大,同時(shí)各頻段對(duì)應(yīng)的幅值隨著截割厚度的增大,幅值增幅較大,表明煤巖崩裂的塊度增大。

3.2 不同楔面角度對(duì)載荷的影響

楔面角度分別為35°、45°和50°的碟盤(pán)刀具破碎煤巖徑向載荷譜,如圖6所示。由圖6可見(jiàn),碟盤(pán)刀具載荷譜的峰值均值分別為44.39、38.60和37.14 kN,隨著楔面角度的增加,碟盤(pán)刀具所受載荷的峰值均值隨其增大。

圖6 不同楔面角度碟盤(pán)截割煤巖的徑向載荷譜Fig. 6 Radial load spectrum of disc rock breaking with different wedge angles

隨著楔面角度的增大,碟盤(pán)刀具的載荷呈減小趨勢(shì),說(shuō)明較大的碟盤(pán)楔面角度有利于煤巖的受拉伸壞,楔面角度較大有利于煤巖的大塊崩落,其對(duì)應(yīng)的載荷峰值較小,載荷譜的波動(dòng)也較小。不同楔面角度碟盤(pán)截割煤巖的徑向載荷譜相對(duì)幅頻特性,如圖7所示。

圖7 不同楔面角度碟盤(pán)徑向載荷譜相對(duì)幅頻特性Fig. 7 Relative radial load spectrum amplitude-frequency characteristics of different wedge angles disc

由圖7可見(jiàn),不同楔面角度載荷譜幅值占比較大的主要位于0 Hz附近,不同楔面角度碟盤(pán)截割煤巖的徑向載荷譜的相對(duì)幅頻呈雙峰形,徑向載荷譜較大的幅值占比分別在2.667～11.110 Hz、1.565～10.890 Hz和1.503～11.60 Hz范圍。隨著楔面角度的增大,雙峰呈前移趨勢(shì),表明楔面角度增大,碟盤(pán)對(duì)煤巖的楔裂作用增強(qiáng),擠壓破壞作用減弱,提高了大塊煤巖的崩落率,其所受載荷也減小,在一定條件下,較大的楔面角度碟盤(pán)刀具截割煤巖較為經(jīng)濟(jì)。

4 截割載荷的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

碟盤(pán)刀具與煤巖的參數(shù)如表1所示。其中,碟盤(pán)楔面角度為α,碟盤(pán)刀具半徑為R,刀刃圓弧半徑為r,刀刃與煤巖之間的摩擦數(shù)為f1,煤巖內(nèi)摩擦系數(shù)為μf,煤巖抗剪強(qiáng)度為τj,煤巖抗拉強(qiáng)度為σl,煤巖最大崩落角為ψm,碟盤(pán)刀具前角為γ。

表1 碟盤(pán)刀具與煤巖參數(shù)Table 1 Parameters of disc cutter and coal-rock

4.1 不同截割厚度下載荷

不同截割厚度下碟盤(pán)刀具載荷理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比,如表2所示。由表2可見(jiàn),隨不同截割厚度的增大碟盤(pán)刀具的理論和實(shí)驗(yàn)載荷呈增大趨勢(shì),二者變化趨勢(shì)一致,通過(guò)理論載荷與實(shí)驗(yàn)載荷的比,計(jì)算獲得理論載荷與實(shí)驗(yàn)載荷的最大誤差為6.14%,說(shuō)明截割厚度對(duì)碟盤(pán)載荷有著直接影響,通過(guò)不同截割厚度碟盤(pán)刀具截割煤巖實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。

表2 碟盤(pán)刀具理論與實(shí)驗(yàn)載荷對(duì)比Table 2 Theory and experimental load comparison of disc cutter

4.2 不同楔面角度下載荷

結(jié)合式(9)和圖3可知,計(jì)算獲得不同楔面角度碟盤(pán)載荷理論及實(shí)驗(yàn)載荷值,見(jiàn)表3。載荷的理論和實(shí)驗(yàn)變化趨勢(shì)具有一致性,由表3可知,理論載荷與實(shí)驗(yàn)載荷最大誤差為3.20%,二者載荷量值具有較好的吻合性,驗(yàn)證了碟盤(pán)刀具理論載荷模型的準(zhǔn)確性。

表3 不同楔面角度碟盤(pán)載荷理論及實(shí)驗(yàn)對(duì)比Table 3 Theoretical and experimental load comparison of disc with different wedge angles

5 結(jié) 論

(1) 通過(guò)分析碟盤(pán)刀具與煤巖的作用力學(xué)關(guān)系,構(gòu)建了碟盤(pán)刀具刀刃、楔面載荷模型,基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的碟盤(pán)徑向載荷模型,結(jié)合刀刃對(duì)煤巖的作用,采用矢量疊加的方法建立了碟盤(pán)刀具徑向截割作用下破碎煤巖的徑向載荷模型,揭示了碟盤(pán)刀具截割煤巖的力學(xué)特性。

(2)隨著截割厚度的增加,載荷譜的相對(duì)幅值占比低頻部分較大,這表明大塊煤巖崩落概率較大。隨不同截割厚度的增大碟盤(pán)刀具的理論和實(shí)驗(yàn)載荷呈增大趨勢(shì),變化趨勢(shì)一致,理論載荷與實(shí)驗(yàn)載荷的最大誤差為6.14%。隨著楔面角度的增大,碟盤(pán)刀具的理論和實(shí)驗(yàn)載荷均呈減小趨勢(shì),理論載荷與實(shí)驗(yàn)載荷最大誤差為3.20%,驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性,同時(shí)為碟盤(pán)刀具破巖載荷的確定提供了參考。