智能旋翼H∞與CTHHC減振控制算法對比研究

朱棣文,胡和平, 張仕明

(中國直升機設(shè)計研究所 直升機動力學全國重點實驗室,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機的振動直接影響飛行員、機組人員和乘客的舒適度,并對機械、結(jié)構(gòu)和電子部件的疲勞壽命有很大的影響。因此,直升機振動的抑制問題一直是直升機技術(shù)研究的重點[1-3]。

旋翼是直升機振動的主要來源。主動控制后緣襟翼(ACF)技術(shù)是通過驅(qū)動靠近槳尖位置的后緣襟翼偏轉(zhuǎn)來產(chǎn)生附加的非定常氣動載荷,結(jié)合一定的控制律,改變槳葉上的氣動升力和力矩,從而抵消旋翼本身的激振力,達到減振降噪的效果。ACF具有高帶寬、驅(qū)動功率小、輸出位移大、質(zhì)量輕及體積小等優(yōu)勢。此外,后緣小翼控制系統(tǒng)與自傳傾斜器完全分開來,即使失效也不會明顯影響直升機的適航性。

控制算法是主動控制技術(shù)的核心之一,好的算法是實現(xiàn)主動控制技術(shù)不可缺少的一部分?；?972年McCloud和Kretz[4]等人提出的旋翼系統(tǒng)響應(yīng)是線性、準靜態(tài)的概念,發(fā)展出了早期主動控制DTHHC控制算法[5-11]。MIT的Steven Hall[12-13]通過簡單地消除采樣和保持結(jié)構(gòu),即可得到連續(xù)時間域控制器。CTHHC作為一種連續(xù)時域控制算法,可大幅加快控制更新速率,具有更佳的控制性能,并可以提升減振控制器對直升機飛行狀態(tài)變化的適應(yīng)性。歐洲直升機公司和斯圖加特大學飛行力學和飛行控制研究所[14](IFR)選擇采用半經(jīng)驗時域控制和H∞控制執(zhí)行減振和提高旋翼穩(wěn)定性等同步控制任務(wù)作為研究方向,并在2005-2006年在EC-145上進行了兩次飛行試驗,實現(xiàn)了4Ω槳轂載荷的顯著降低。

國內(nèi)主要是南航和中國直升機設(shè)計研究所[15-18]在進行相關(guān)方面的研究,但大多數(shù)集中在模型旋翼試驗研究階段。隨著計算機計算能力、仿真驗證以及控制方法的發(fā)展,現(xiàn)在也衍生出了更多種類的控制算法,而不同控制算法的優(yōu)缺點也成為了研究人員們關(guān)注的焦點。

1 控制模型

驗證不同控制算法的控制效果首先要確定一個控制模型。針對控制仿真,首先建立智能旋翼的參數(shù)化系統(tǒng)模型。為得到模型,首先計算得到4 m直徑智能旋翼幅頻響應(yīng)特性數(shù)據(jù),隨后在MATLAB中辨識得到面向仿真的控制模型傳遞函數(shù)。表1給出了智能旋翼的基本參數(shù)。

表1 旋翼基本參數(shù)

表2 不同K值下滿足要求的時間

可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)格式如下:

(1)

其中,n和m分別為傳遞函數(shù)分子和分母的階數(shù)。

通過設(shè)置襟翼偏轉(zhuǎn)角度,在專用計算軟件CAMRADII中獲取對應(yīng)的槳轂載荷作為需要抑制的控制擾動。這里只選取垂向力Fz(所有數(shù)據(jù)計算均在前飛配平狀態(tài)下完成)。

圖1為頻響數(shù)據(jù)與辨識的參數(shù)化模型的擬合程度。由圖可見,擬合程度達到86.84%,驗證了參數(shù)模型的可靠性。

圖1 辨識Fz數(shù)據(jù)結(jié)果的擬合程度

2 主動控制算法

2.1 H∞控制算法

在H∞控制方法中,所有的魯棒控制問題可以表示為如圖2形式。

圖2 標準H∞控制方法框圖

假設(shè)P是目標系統(tǒng),y表示實際輸出。K為控制器,此處代表H∞控制器,u為控制輸出。上述是傳統(tǒng)反饋控制的基本參數(shù)。w代表外部輸入,表示作用于系統(tǒng)的擾動或參考信號,輸出z是系統(tǒng)的外部輸出。

在H∞方法中,使用的模型不再只是系統(tǒng)本身,而是一個擴展的模型,見圖3。系統(tǒng)的輸出不再是y,還包括控制輸入u與跟蹤誤差e加權(quán)后的值,根據(jù)這輸出來設(shè)計權(quán)重函數(shù)W1,W2,W3。

圖3 混合靈敏度控制模型

[Z1,Z2,Z3]為一組,代表誤差、控制輸入、系統(tǒng)輸出經(jīng)過加權(quán)(W)之后的值。d代表要抑制的擾動。

對于給定的廣義被控對象G(s),判定是否存在反饋控制器K(s) 。令外部輸入到輸出響應(yīng)的傳遞函數(shù)表示為Fl(G,K),如果存在使得閉環(huán)傳遞函數(shù)內(nèi)部穩(wěn)定,且 ‖F(xiàn)l(G,K)‖∞≤1這樣的控制器,則求之,這就是一個H∞標準設(shè)計問題。若其無窮范數(shù)最小則是H∞最優(yōu),滿足條件的解控制器是最優(yōu)控制器,求解需要滿足以下條件:

(2)

2.2 H∞最優(yōu)控制具體設(shè)計

整體控制器設(shè)計與仿真流程主要步驟如圖4所示。

圖4 H∞控制器設(shè)計流程圖

最后確定的權(quán)重函數(shù)為:

W2=3

(3)

設(shè)計出的權(quán)重函數(shù)與靈敏度函數(shù)、補靈敏度函數(shù)奇異值關(guān)系如圖5-圖6所示。

如圖可以看出兩者的最大奇異值:

(4)

那么可以推出滿足:

(5)

則

(6)

即滿足條件,設(shè)置的控制器符合要求。

2.3 CTHHC控制算法

頻域HHC方法由Shaw提出,基于控制輸入u消除z0的思想。由于擾動輸入z0未知(很可能隨時間變化),該方法采用每一時間步測量一次振動水平,調(diào)整控制輸入以便剛好消除擾動?？刂茷?頻域HHC局部模型):

zn=Tun+z0

zn+1=Tun+1+z0=0

un+1=un-T-1zn

(7)

控制響應(yīng)矩陣逆,T-1為

(8)

其中,

(9)

該控制律將在一個時間步完全抑制擾動?？刂破骺驁D如圖7所示。前向回路包含靜態(tài)對象模型T,其中一個擾動波形d(t),加入了對象輸出以便得到測量的振動z(t)。測量值首先乘以N/rev頻率的正弦和余弦。時變正弦、余弦分量通過一個初始條件為0的積分因子,對一個采樣周期進行積分,得到振動的正弦和余弦分量Zs(t)和Zc(t)。信號通過逆矩陣T-1,得到合適的控制增量Δus(t)和Δuc(t),然后加上上一步的控制向量,得到當前采樣步的控制向量。最后us和uc乘以cosNΩt和sinNΩt調(diào)節(jié),得到控制指令:

圖7 Shaw提出的HHC控制系統(tǒng)

u(t)=uccosNΩt+ussinNΩt

(10)

通過觀察,圖7可簡化為:

u(i)=Δu(i)+Δu(i-1)+Δu(i-2)+…=

-T-1{z(i)+z(i-1)+z(i-2)+…}=

(11)

引入積分因子,得到一個簡單的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 HHC控制系統(tǒng)離散-時間表示方式

圖9 高階諧波控制連續(xù)時間方式(CTHHC)

2.4 CTHHC控制參數(shù)設(shè)置

控制器控制系統(tǒng)的控制效果主要由增益系數(shù)k決定。令K=2k,則控制器的收斂速度與穩(wěn)定裕度主要由控制參數(shù)K調(diào)節(jié)。對比不同控制參數(shù)K的取值,選取最合適控制模型減振的控制參數(shù)。

K的值通常取整周期的倍數(shù)的倒數(shù)。這里對比4個不同的K取值:

可以發(fā)現(xiàn),K的取值越大則控制量通過襟翼施加的附加載荷能越快地滿足對無控振動載荷同幅值反相位的要求,即更快達成控制目標。但出于系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的考慮,不能盲目追求更快的控制效果,故在這里取一個折中合適的參數(shù),即K=8.6。

3 控制仿真結(jié)果對比

為了驗證兩種控制器設(shè)計方案的有效性,須確認仿真控制回路模型的準確性,進而對比兩種不同方法的性能。因此,基于前文通過頻響數(shù)據(jù)辨識出的同一個控制模型,對比針對槳轂4Ω載荷垂向力F4Z的控制效果(見圖14、圖15)。

圖14 H∞控制響應(yīng)(Fz)

可以看到,CTHHC在1.5 s左右就已經(jīng)基本收斂,而H∞控制響應(yīng)要等到2.5 s左右才能基本收斂,CTHHC在控制響應(yīng)速度方面的表現(xiàn)顯著優(yōu)于H∞控制。

控制器在實際運行時,不可避免地存在信號干擾。在2個不同控制器的傳遞框架內(nèi)施加一個相同的信號干擾,對比其對于控制回路中的干擾的抑制效果,見圖16。

由圖可見,H∞控制與CTHHC在施加的干擾下都能很好地抑制槳轂載荷,但H∞控制對于外部擾動的抗干擾能力較強,能更好地對外界擾動做出抑制,更精確地達成控制目標。

4 結(jié)論

1)針對4 m直徑ACF旋翼,在旋翼轉(zhuǎn)速達到額定轉(zhuǎn)速1032 r/min時,旋翼的周期轉(zhuǎn)速是60/1032=0.058 s。從上述分析可以看出, CTHHC只有在取較大的K值時才能滿足動態(tài)減振需求。

2)仿真結(jié)果顯示出H∞控制具有優(yōu)異的抗干擾性能,能更好地針對外界擾動精確達成期望的控制目標;另外,不管什么控制算法,控制參數(shù)的選取都會對控制響應(yīng)結(jié)果起到?jīng)Q定性影響,需要在試驗前提前調(diào)試,確定最優(yōu)控制參數(shù)。