變彎度機翼參數(shù)化氣動彈性建模與顫振特性分析

喻世杰，周興華，黃銳

南京航空航天大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京 210016

近年來，對航空航天飛行器執(zhí)行復(fù)雜任務(wù)、適應(yīng)不同飛行環(huán)境的能力要求越來越高，而變體飛行器因具有可根據(jù)任務(wù)類型和飛行環(huán)境的要求自主改變結(jié)構(gòu)外形和氣動布局的優(yōu)點，受到了廣泛關(guān)注。

變彎度機翼技術(shù)是一類典型的變體形式，可自適應(yīng)改變翼型彎度改善飛行器氣動性能。隨著智能材料與結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，變彎度機翼可望成為極具發(fā)展前景的變體技術(shù)。當前，國內(nèi)外對變彎度機翼技術(shù)進行了一系列研究。例如，美國國家航空航天局（National Aeronautics Space and Administration，NASA）和美國空軍研究實驗室（Air Force Research Laboratory，AFRL）聯(lián)合開展任務(wù)自適應(yīng)機翼（Mission Adaptive Wing，MAW）［1-6］項目，改裝了F-111 飛機的機翼后緣；在20 世紀末又啟動了智能機翼（Smart Wing）［7-8］項目，利用基板彎曲控制后緣偏轉(zhuǎn)；之后研究重心轉(zhuǎn)移到柔性材料與機械驅(qū)動的組合，開展了自適應(yīng)柔性后緣（Adaptive Compliant Trailing Edge，ACTE）［9］項目，在灣流III 飛機上應(yīng)用并成功試飛。歐盟FP7（7th Framework Programme）計劃包含了基于可變后緣的增升裝置的研究［10］，瑞士聯(lián)邦材料科學(xué)與技術(shù)研究所的Campanile 通過改變輻條與蒙皮的間隔實現(xiàn)了機翼的變彎度［11］，德國宇航院（Deutsches Zentrum für Luftund Raumfahrt，DLR）的Sinapius 等［12］提出手指方案對機翼變彎度實現(xiàn)了單自由度驅(qū)動。中國關(guān)于變彎度機翼的研究仍處于發(fā)展之中［13］，西北工業(yè)大學(xué)劉世麗等［14］研究了機翼分布式柔性結(jié)構(gòu)方案，南京航空航天大學(xué)李飛［15］設(shè)計了基于形狀記憶合金的差動驅(qū)動自適應(yīng)機翼結(jié)構(gòu)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)黃建［16］把新型零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)應(yīng)用在變彎度機翼中。

上述研究主要集中于變彎度機翼的驅(qū)動和結(jié)構(gòu)設(shè)計等問題，少有關(guān)注變體過程的動力學(xué)問題，尤其是變體過程的氣動力變化及參變氣動彈性穩(wěn)定性問題少有研究［17］。西北工業(yè)大學(xué)倪迎鴿［18］、南京航空航天大學(xué)趙永輝等［19-20］均采用偶極子網(wǎng)格法（Doublet-Lattice Method，DLM）構(gòu)建了折疊機翼的參數(shù)化氣動彈性模型［21］，分析了折疊角對變體機翼顫振特性的影響規(guī)律；北京航空航天大學(xué)楊寧等［22］利用DLM 對考慮結(jié)構(gòu)非線性折疊翼進行了顫振分析。但DLM 是一種基于平面假設(shè)的方法，該方法無法考慮機翼彎度影響，更無法研究具體變彎度過程的氣動特性變化規(guī)律，因此DLM 無法用于變彎度機翼的氣動彈性研究。目前較為通用的方法是基于CFD 的變彎度機翼非定常氣動力計算分析。例如，西北工業(yè)大學(xué)劉艷［23］研究了采用連續(xù)變彎度后緣舵面系統(tǒng)的彈性翼飛機氣動彈性計算和結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，北京航空航天大學(xué)吳優(yōu)等［24］基于Open-FOAM 模擬了連續(xù)變彎度翼型的動態(tài)氣動特性。雖然CFD 方法具有高保真度，但對于研究變體過程中引發(fā)的參變氣動彈性穩(wěn)定性方面，存在顫振邊界丟失等問題，且計算效率低，需耗費大量的時間［25-29］。在變彎度機翼的參數(shù)化建模，國內(nèi)外研究者采用自由型面變形（Free Form Deformation，F(xiàn)FD）技術(shù)實現(xiàn)了變彎度參數(shù)化建模［30-32］，但需耦合基于RANS（Reynolds Averaged Navier-Stokes）方程的CFD 求解器，依舊存在CFD 固有缺陷，也未明確在參變條件下機翼顫振邊界的變化趨勢及其中的顫振機理。因此，對于變彎度機翼的參變氣動彈性問題，迫切需要一種高效、準確的非定常氣動力計算方法，并耦合參變結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，進而高效、準確預(yù)測變體過程的氣動彈性特性［33］。非定常渦格法（Unsteady Vortex Lattice Method，UVLM）是一種基于時間步長的非定常時域氣動力計算，可動態(tài)捕捉附著渦和尾渦對分布式氣動載荷的影響，能分析機翼在彎度變化下的參變氣動彈性特征，計算速度較傳統(tǒng)方法有很大提升，是一種兼顧計算效率和精度的折衷方案。對于柔性機翼的低速非定常氣動力問題，可采用UVLM 進行氣動力建模和響應(yīng)求解［34］。

綜上所述，為解決如何高效計算、分析全參數(shù)域下，變彎度機翼的氣動彈性穩(wěn)定性問題，克服DLM 方法無法考慮變彎度效應(yīng)，而直接CFD計算方法成本過高等困難，本文提出一種基于流形切空間插值和非定常渦格相結(jié)合的連續(xù)變后緣機翼參數(shù)化氣動彈性建模方法，避免了傳統(tǒng)方法中針對不同參數(shù)需重復(fù)建模的問題，提高了計算效率，且能精確高效地捕捉機翼在全參數(shù)空間內(nèi)的氣動特性的變化，并分析、預(yù)測了機翼在翼型彎度變化下的氣動特征變化機理及趨勢。

1 變彎度機翼參數(shù)化氣動彈性建模

變彎度機翼的幾何外形及內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1 所示，機翼的后緣變彎度角θ在0°～30（°最大變形狀態(tài)）變化。其中可變后緣部分占機翼弦長的56%，兩端的柔性引導(dǎo)面可向下延展，以保持變形過程中的翼面連續(xù)性。變形過程中只有可變后緣部分的上下蒙皮發(fā)生彎曲變形，維持了變彎度時的結(jié)構(gòu)和氣動的連續(xù)性，有效地避免了機翼主要承力結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性變形，可在變形過程中保持良好的穩(wěn)定性。

圖1 機翼模型結(jié)構(gòu)設(shè)計Fig.1 Structural design of wing model

1.1 參數(shù)化結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模

設(shè)定初始未變形狀態(tài)的機翼模型后緣變彎度角θ=0°，建立初始結(jié)構(gòu)模型，對其離散化獲得有限元模型，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 機翼有限元模型（ θ=0°）Fig.2 Finite element model of the wing（ θ=0°）

有限元模型主要采用殼、桿和梁單元構(gòu)建，來傳遞翼面壓力，承受機翼氣動力和傳遞氣動力矩。網(wǎng)格模型共有1 632 個節(jié)點，考慮翼根固支邊界條件的影響，節(jié)點自由度N=9 588。對模型不同部位賦予不同的材料參數(shù)如表1 所示。

表1 模型參數(shù)Table 1 Parameters of the model

變彎度機翼運動方程依賴于機翼的參數(shù)變化，即受后緣變彎度角θ的影響。后緣彎度發(fā)生變化時，建立運動方程所需的質(zhì)量與剛度矩陣都會發(fā)生變化，因此需要對機翼結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模。在傳統(tǒng)的建模方法中，在每個不同變彎度角θ下，都要重新構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型，計算量巨大，增加了時間。因此本文利用流形切空間插值（Manifold Tangent Space Interpolation，MTSI）方法，通過有限個不同參數(shù)的初始模型擬合出全部參數(shù)變化條件下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型［35-37］。

采用節(jié)點坐標變換的方式獲取變彎度角分別為θ1=0°、θ2=15°和θ3=30°的可變后緣節(jié)點坐標，進而得到3 個初始位置的整體有限元模型，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 節(jié)點坐標變換Fig.3 Coordinate transformation of node

通過有限元軟件分析求解3 個初始位置有限元模型的質(zhì)量矩陣M(θ1)、M(θ2)、M(θ3)和剛度矩陣K(θ1)、K(θ2)、K(θ3)，從而獲得包含前6 階模態(tài)的結(jié)構(gòu)振型Φr(θ1)、Φr(θ2)、Φr(θ3)，再對矩陣降階。

質(zhì)量矩陣的參數(shù)化建模：上文中得到的Mr(θ)均為對稱正定（Symmetric Positive Definite，SPD）矩陣，張成的空間為SPD 流形，記作MSPD。取Mr(θ3)為插值原點M0，MSPD的對數(shù)映射為

式中：logm 為矩陣對數(shù)；Γi為Mr(θi)由MSPD映射到其切空間，記作TM0MSPD的投影點所對應(yīng)的矩陣。

切空間TM0MSPD是“平直”向量空間，在切空間上可以利用Lagrangian 插值法對Γi插值，得到任意變彎度角θk的模型在TM0MSPD中的插值矩陣Γk為

MSPD的指數(shù)映射為

式中：expm 為矩陣指數(shù)；Mr(θk)為Γk由TM0MSPD映射到MSPD的投影點所對應(yīng)的矩陣，即目標參數(shù)降階質(zhì)量矩陣。同理可得到目標參數(shù)降階剛度矩陣Kr(θk)。MTSI 插值方法的示意圖見圖4。

圖4 流形切空間插值示意圖Fig.4 Schematic diagram of manifold tangent space interpolation

振型矩陣的參數(shù)化建模：由于振型矩陣不處于SPD 流形，引入Φr(θi)T的Moore-Penrose 廣義逆Ψ(θi)作為約束矩陣，滿足

式中：I6為6 階單位矩陣。

Grassmann 流形是y維歐幾里得空間中所有通過原點的x維平面集合，記作G(x，y)，Φr(θ)的第j列（即第j階(j=1，2，…，6)模態(tài)對應(yīng)的振型）張成的特征子空間可以視作流形G(1，N)上一點。取Φr(θ3)的第j列作為插值原點Φ0j，G(1，N)的對數(shù)映射為

式中：Φij表示振型矩陣Φr(θi)對應(yīng)的第j列。

同理利用式（3）得到變彎度角θk下的振型矩陣單列在切空間中插值結(jié)果Γkj。G(1，N)指數(shù)映射為

采用Gram-Schmidt 正交化方法使得Φkj滿足正交約束條件

式中：Ψkn表示約束矩陣Ψ(θk)對應(yīng)的第n列。

利用同樣的方法可以得到滿足正交約束條件的Ψkj，且有=1。最后，通過縮放使Φkj和Ψkj的2 范數(shù)大小與插值原點保持一致，得到參數(shù)化振型矩陣Φr(θk)=[Φk1Φk2…Φk6]。后文所用的振型Φ均為截斷振型，省去下標r。

1.2 非定常氣動力建模

如圖5 所示，基于非定常渦格法，劃分機翼升力面的氣動網(wǎng)格并標注非定常參數(shù)。

圖5 機翼升力面非定常參數(shù)Fig.5 Unsteady parameters of wing lift surface

位于(i，j) 處的渦環(huán)Q(i，j，Γij) 在任意點P(x，y，z)引起的誘導(dǎo)速度為

式中：fiv為誘導(dǎo)速度計算函數(shù)。

利用2 個相鄰時間步的后緣渦格后節(jié)點的位置創(chuàng)建尾渦渦格，重復(fù)此過程以模擬尾渦脫落過程如圖6 所示。

則有

式中：Γwt為當前時間步脫落的尾渦強度；Γtet-Δt為前一時間步后緣附著渦強度。

在第K個控制點（即第i，j個渦格）上指定無穿透邊界條件為

式中：n為渦格法向量；m為附著渦總數(shù)；U∞為來流速度；vη為升力面在該控制點的變形速度；(uw，vw，ww) 為尾渦誘導(dǎo)速度（通過式（11）和式（12）計算并求和得出）。則第K個附著渦的渦強為

由伯努利方程可得分布壓力差的計算公式：

式中：ρ為空氣密度；Δci，j和Δbi，j分別是對于第i，j個渦格的i和j方向的長度（見圖5）；τii，j和τji，j分別是對于第i，j個渦格的i和j方向的切向向量。

最終得到分布氣動載荷：

式中：ΔSij為第i，j個渦格的面積。

與傳統(tǒng)氣動網(wǎng)格平面相比，UVLM 方法不再局限于平面無彎度翼型，為將參數(shù)化結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模和UVLM 計算方法相匹配，需建立一個可隨參數(shù)變化的氣動網(wǎng)格模型，本文選取參數(shù)變化后結(jié)構(gòu)的中弧面。利用排序與分類算法提取出有限元結(jié)構(gòu)的上下表面節(jié)點順序序列，并根據(jù)其順序重新構(gòu)造上下曲面網(wǎng)格，得到當前變彎度角下的氣動網(wǎng)格模型。

獲得的各變彎度角下的氣動網(wǎng)格模型如圖7所示。

圖7 不同變彎度角下的氣動模型Fig.7 Aerodynamic model with different camber angles

1.3 流-固耦合插值建模

對機翼結(jié)構(gòu)進行有限元分析可獲得結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點處的模態(tài)振型，通過非定常氣動力建模方法可獲得渦格控制點的分布氣動載荷。為進一步得到氣動網(wǎng)格節(jié)點處的模態(tài)振型及其等效空氣動力，利用無限板樣條插值（Infinite Plate Spline，IPS）方法來實現(xiàn)對于模態(tài)振型和氣動力的插值［38］。即對于結(jié)構(gòu)模態(tài)振型向量us和氣動模態(tài)振型向量ua，由載荷向量的平衡關(guān)系可得樣條插值矩陣G，滿足的條件為

針對氣動模型模態(tài)振型求解：通過式（19）構(gòu)造出機翼結(jié)構(gòu)的中弧面網(wǎng)格，對于任意節(jié)點(xk，yk)都能在機翼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的上下表面分別找到與之唯一對應(yīng)節(jié)點(xi，yi)與(xi＇，yi＇)，有xk=xi=xi＇，yk=yi=yi＇。因此可得中弧面的模態(tài)振型：

式中：Φs為有限元結(jié)構(gòu)振型。

因為氣動面與中弧面構(gòu)造方法一致，所以G為單位矩陣，通過式（22）計算氣動網(wǎng)格的模態(tài)振型為

針對速度和氣動載荷的求解，由式（20）得到氣動網(wǎng)格節(jié)點向渦格控制點插值的樣條插值矩陣Ga。設(shè)氣動網(wǎng)格節(jié)點的速度矩陣為va，則有

式中：vc為控制點的速度矩陣；Fa為氣動網(wǎng)格節(jié)點的氣動力矩陣。

1.4 參數(shù)化氣動彈性建模

前面已經(jīng)獲得了任意變彎度角θ下機翼有限元結(jié)構(gòu)模型的降階質(zhì)量矩陣、降階剛度矩陣及截斷振型。忽略阻尼的影響，構(gòu)建參變氣動彈性方程的一般形式為

式中：Fg為廣義氣動力，其表達式為

在參變條件下，式（11）～（式18）給出了非定常氣動力建模方法、式（22）～式（24）給出了流-固耦合插值建模方法、式（25）～式（27）給出了氣動彈性建模法，綜合上述方法計算不同變彎度角的機翼模型在不同來流速度下時域響應(yīng)。通過每一時刻的模態(tài)位移響應(yīng)可構(gòu)造得隨時間變化的氣動網(wǎng)格及其渦格，通過每一時刻的模態(tài)速度響應(yīng)可計算隨時間變化的誘導(dǎo)速度，這兩項的改變造成了氣動力的變化。最后利用穩(wěn)定狀態(tài)時域響應(yīng)的斂散性來確定機翼的顫振邊界，分析不同變彎度角對于機翼顫振特性的影響及其規(guī)律，實現(xiàn)了在給定風速條件下對機翼模型的時域響應(yīng)分析，整體流程圖如圖8 所示。

圖8 氣動彈性建模流程圖Fig.8 Flow diagram of aeroelastic modeling

2 數(shù)值仿真與驗證

2.1 變彎度機翼參變結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性與驗證

為分析不同變彎度角下機翼的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，利用流形切空間插值方法，在0°～30°間隔2.5°選取共13 個后緣彎度位置的參數(shù)化矩陣，以此獲得不同變彎度角下模型的前6 階固有頻率及固有振型，并利用節(jié)點坐標變換方式直接計算得到相應(yīng)的頻率和振型作為對比。固有頻率對比結(jié)果如圖9 所示，變化曲線基本一致擬合效果較好，最大誤差出現(xiàn)在θ=5°的第2 階模態(tài)處為3.6%。

圖9 固有頻率對比Fig.9 Comparison of natural frequencies

θ=5°時的固有振型的對比結(jié)果如圖10 所示（黑色為未變形狀態(tài)，紅色為MTSI 插值模態(tài)振型，藍色為直接計算模態(tài)振型）。由圖10 可知：由于機翼展弦比較大，前6 階模態(tài)中包含面內(nèi)運動（一階面內(nèi)彎曲），不過面內(nèi)振動幾乎不引起非定常氣動力，對機翼的氣動彈性特性影響不大。

圖10 MTSI 方法計算的固有振型Fig.10 Natural mode shapes by MTSI method

模態(tài)置信準則（Modal Assurance Criterion，MAC）值是振型向量之間的點積，用于檢驗?zāi)B(tài)振型的相關(guān)性。不同變彎度角下參數(shù)化模態(tài)振型與直接計算模態(tài)振型的MAC 值如表2 所示，作為依據(jù)驗證參數(shù)化模態(tài)振型與直接計算模態(tài)振型的誤差。

表2 固有振型MAC 值Table 2 MAC value of natural mode shapes

由圖10 和表2 可得：參數(shù)化模態(tài)振型與直接計算模態(tài)振型吻合較好，在高階模態(tài)（第6 階）及θ=5°的第2 階模態(tài)處存在一定誤差，與圖9 中的頻率誤差分布相近，但數(shù)值均不低于0.996，滿足工程指標要求，驗證了參數(shù)化結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模的準確性。

2.2 流-固耦合插值驗證

為了驗證IPS 插值方法的準確性，本文將θ=5°的IPS 插值氣動模態(tài)振型與圖10 中的MTSI 結(jié)構(gòu)模態(tài)振型進行對比驗證，結(jié)果如圖11所示（紅色為IPS 插值氣動模態(tài)振型，藍色為MTSI 結(jié)構(gòu)模態(tài)振型）。由圖11 可知，插值得到的氣動網(wǎng)格模態(tài)振型與參數(shù)化結(jié)構(gòu)模態(tài)振型基本一致，驗證了插值方法的準確性。

圖11 插值模態(tài)振型對比Fig.11 Comparison of interpolated mode shapes

2.3 非定常氣動力驗證與計算

為驗證非定常氣動力計算方法的準確性，采用Theodorsen 非定常氣動力理論與本文非定常氣動力方法比較，計算二元翼段俯仰角非定常氣動力，簡諧運動為

翼段具體參數(shù)見表3。利用本文方法建立相同的氣動模型，增大展弦比以忽略機翼三維效應(yīng)的影響，其余參數(shù)同表3。對比結(jié)果如圖12所示。

表3 翼段參數(shù)Table 3 Parameters of wing segments

圖12 Theodorsen 與UVLM 非定常氣動力對比Fig.12 Comparison of unsteady aerodynamic forces calculated by Theodorsen theory and UVLM

由圖12 可知，UVLM 算法計算得到的非定常氣動力與Theodorsen 氣動力吻合良好。為進一步研究UVLM 算法對氣動力的計算效果，本文在給定條件下（不考慮彈性變形，給定風速10 m/s，初始迎角0°），計算各變彎度角下機翼的定常氣動力系數(shù)的展向分布及隨彎度角變化的總體氣動力系數(shù)的變化情況，結(jié)果如圖13 和圖14 所示。

圖13 升力系數(shù)展向分布Fig.13 Spanwise distribution of lift coefficient

圖14 總升力系數(shù)隨彎度角的變化Fig.14 Variation of total lift coefficient with camber angle

2.4 顫振計算方法驗證

為驗證本文所用顫振計算方法的準確性，構(gòu)建與機翼模型投影相似的平面機翼模型（忽略翼型的影響以滿足驗證算法的條件），分別利用本文方法與偶極子網(wǎng)格法進行顫振分析對比。

構(gòu)建圖15 所示的機翼模型。有限元單元僅使用殼單元，邊界條件為根部固支。將結(jié)果提交至軟件中利用偶極子網(wǎng)格法計算，根軌跡結(jié)果如圖16（a）所示（沿箭頭方向來流速度逐漸增大），顫振速度18.4 m/s，顫振頻率3.15 Hz。

圖15 平面機翼網(wǎng)格Fig.15 Mesh of wing in plane

圖16 DLM 與UVLM 根軌跡對比Fig.16 Comparison of root locus by DLM and UVLM

再利用本文方法獲得該模型在顫振點附近的時域響應(yīng)。為在頻域中直觀地分析顫振速度與顫振模態(tài)，通過動態(tài)模態(tài)分解（Dynamic Mode Decomposition，DMD）方法［39］，辨識不同風速下系統(tǒng)的特征值并排序，得到機翼各階模態(tài)的阻尼比和頻率隨來流速度變化情況，同樣繪制出根軌跡，結(jié)果如圖16（b）所示，顫振速度18.8 m/s，顫振頻率3.15 Hz。結(jié)果表明，本文方法計算所得的機翼顫振特性與偶極子網(wǎng)格法計算所得的吻合良好。

2.5 參變顫振計算

對不同變彎度角下機翼模型的顫振邊界計算與分析。對于給定變彎度角，判斷時域模態(tài)響應(yīng)在不同風速下的斂散性，找出此時模型的顫振區(qū)間上下邊界如圖17 所示（以θ=5°的時域響應(yīng)為例），以此為基準可進一步確定該角度下模型的精確顫振速度。

圖17 θ=5°機翼顫振區(qū)間Fig.17 Flutter interval at θ=5°

通過上文所述的DMD 方法，對參變條件下的時域響應(yīng)進行頻域分析，求得風速變化條件下不同變彎度角的根軌跡，以此分析參變條件模型顫振前后的模態(tài)特征變化，結(jié)果如圖18 所示。由圖18 可知，機翼模型在各彎度角下的顫振均由1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)失穩(wěn)引起。對于1 階面內(nèi)彎曲模態(tài)，由于其面內(nèi)振動的特性，在顫振被激發(fā)時并不參與振動，根軌跡均位于左半平面且無序分布，因此圖18 中并未畫出。對于其他階模態(tài)，隨著風速的增加，阻尼比數(shù)值均在減小，且大部分模態(tài)頻率向顫振頻率靠近。

圖18 參變根軌跡Fig.18 Root locus with parameter variation

為進一步分析各變彎度角下顫振發(fā)生時的模態(tài)成分，本文利用不同變彎度角下模型在各自臨界顫振狀態(tài)下的模態(tài)響應(yīng)做頻譜分析。取穩(wěn)定狀態(tài)的時域響應(yīng)數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換處理，結(jié)果如圖19 所示。

圖19 不同變彎度角下各階模態(tài)位移的頻譜分析Fig.19 Spectral analysis of each modal displacement at different camber angles

圖19 中均出現(xiàn)了2 個明顯峰值，較小值與1 階面內(nèi)彎曲模態(tài)的固有頻率接近，較大值為該變彎度角下的顫振頻率。由圖19 分析可知，在后緣偏轉(zhuǎn)角度較小時，2 階彎曲和1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為主要顫振模態(tài)，除1 階面內(nèi)彎曲外各階模態(tài)的主要頻率均為顫振頻率。隨著后緣彎度角的增大，1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)成分占比逐漸增大，1、2 階彎曲模態(tài)成分占比逐漸減小。隨著可變后緣的偏轉(zhuǎn)，機翼后緣段的定常氣動升力逐漸增大，機翼的顫振形式由彎曲向扭轉(zhuǎn)過度，所以1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對顫振的影響逐漸增大，1、2 階彎曲的影響逐漸減小。機翼模型的顫振速度和顫振頻率隨彎度的變化如圖20 和圖21 所示。

圖20 顫振速度隨彎度角的變化Fig.20 Variation of flutter speed with camber angle

圖21 顫振頻率隨彎度角的變化Fig.21 Variation of flutter frequency with camber angle

仿真驗證表明顫振速度擬合效果較好，顫振頻率擬合存在一定差異。在低偏轉(zhuǎn)角時，隨著后緣彎度的增大，機翼顫振速度逐漸減小，顫振頻率逐漸增大，機翼可變后緣部分的翼型彎度逐漸增大，機翼的定常氣動力變大，使其顫振邊界降低。同時由于后緣偏轉(zhuǎn)，增大了氣動力對機翼扭轉(zhuǎn)的影響，使機翼1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對顫振的貢獻度增大，進而降低了顫振速度，顫振頻率也向1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率靠近，提高了顫振頻率。在高偏轉(zhuǎn)角之后，1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)完全主導(dǎo)顫振，顫振速度也不再因彎度角的增大而產(chǎn)生較大變化，解釋了此時顫振頻率變化趨于平緩的原因。

3 結(jié) 論

針對變彎度機翼的參數(shù)化建模以及顫振計算的問題，提出了基于流形切空間插值和非定常渦格法相結(jié)合的變彎度機翼參數(shù)化氣動彈性建模方法，高效準確地分析了變彎度機翼的參變結(jié)構(gòu)特性和氣動彈性力學(xué)特性，并對機翼模型的氣動性能、非定常氣動力計算、插值方法、顫振計算均進行了數(shù)值仿真與驗證，主要結(jié)論如下：

1）實現(xiàn)了連續(xù)變彎度機翼在全參數(shù)空間內(nèi)的精確化建模，包含結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模、非定常氣動力建模、流-固耦合插值和氣動彈性模型建模。可以減少不同參數(shù)模型重復(fù)構(gòu)建的次數(shù)，降低結(jié)構(gòu)模態(tài)計算的時間消耗。同時準確地模擬機翼在不同外形參數(shù)下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，可在時域分析中綜合考慮機翼彎度、機翼彈性變形帶來的影響，對參變氣動性能進行有效分析。

2）利用該方法對變彎度機理分析，分別從時域和頻域兩個角度深入研究了不同彎度角下機翼的參變特性。探討了機翼隨彎度角變化引起的參變顫振特性，計算并分析了不同變彎度角模型的顫振邊界和顫振模態(tài)成分，研究了機翼隨變彎度角變化引起的模態(tài)特征的變化趨勢及其原因：隨著變彎度角的增大，機翼的顫振速度增大而顫振頻率減小，但在一定角度后，由于1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的主導(dǎo)性，機翼顫振受其他各階模態(tài)的影響較小，導(dǎo)致顫振速度的變化出現(xiàn)閾值，速度和頻率的改變趨于平穩(wěn)。

3）本文的參數(shù)化建模方法可擴展應(yīng)用到其他結(jié)構(gòu)可變機翼構(gòu)型（例如可折疊機翼、變后掠機翼等），在參變條件下對飛行器進行氣動彈性建模與分析，具有貼合工程實際的普適性意義。但本文提出的參數(shù)化建模方法仍有一些值得深入研究的問題。例如，仍受到氣動力模型和計算效率的限制，仍無法考慮翼型厚度的影響等。此外，需要深入探索該方法對于時變問題的應(yīng)用，進而為變體飛行器的時變氣動彈性力學(xué)研究提供高效、準確的建模方法。