一種頻域脈沖最小均方誤差雜波對(duì)消算法

沈顯照，楊鵬程

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230088）

0 引 言

隨著無人機(jī)的廣泛應(yīng)用，商業(yè)級(jí)無人機(jī)由于造價(jià)低廉，且能攜帶爆炸物、危險(xiǎn)物、高分辨率攝像頭等，對(duì)軍港、機(jī)場、核電站等要地的安全帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)［1-3］。面對(duì)日益嚴(yán)峻的無人機(jī)威脅，反無人機(jī)技術(shù)及系統(tǒng)逐步成為研究和發(fā)展熱點(diǎn)［4-8］。在反無人機(jī)系統(tǒng)中，雷達(dá)作為核心傳感器，具有作用距離遠(yuǎn)、覆蓋范圍大、全天時(shí)全天候工作等優(yōu)點(diǎn)。無人機(jī)飛行高度低、速度慢、RCS小，是一種典型的“低慢小”目標(biāo)。由于目標(biāo)高度低，雷達(dá)波束下視，地物回波從波束主瓣進(jìn)入，雜波很強(qiáng)，而目標(biāo)RCS小，目標(biāo)回波微弱，所以雷達(dá)探測(cè)“低慢小”目標(biāo)，將面臨強(qiáng)雜波環(huán)境中的弱目標(biāo)檢測(cè)問題［9］。

為實(shí)現(xiàn)弱目標(biāo)探測(cè)，脈沖多普勒（PD）雷達(dá)一般通過脈沖壓縮和FFT 處理來提高目標(biāo)信噪比，并且在多普勒維實(shí)現(xiàn)目標(biāo)和雜波分離。同時(shí)，為了壓低距離維和多普勒維副瓣，在脈沖壓縮和FFT處理時(shí)需進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)［10］。加權(quán)將會(huì)導(dǎo)致雜波在多普勒維的主瓣展寬，使雜波能量泄漏到鄰近的幾個(gè)多普勒通道，從而淹沒慢速弱目標(biāo)。為避免雜波多普勒維主瓣的影響，可對(duì)雜波進(jìn)行對(duì)消，將其從回波信號(hào)中消除。傳統(tǒng)脈沖體制雷達(dá)一般通過動(dòng)目標(biāo)顯示（MTI）［11］技術(shù)來對(duì)消雜波，但是MTI 在多普勒維的凹口較寬，在對(duì)消雜波的同時(shí)，對(duì)慢速目標(biāo)也有較大的衰減，從而降低了系統(tǒng)對(duì)慢速目標(biāo)的檢測(cè)能力。

最小均方（Least-Mean-Square,LMS）類算法［12］以其實(shí)現(xiàn)簡單、性能穩(wěn)定成為自適應(yīng)信號(hào)處理中的一種重要算法，已廣泛應(yīng)用于外輻射源雷達(dá)（連續(xù)波體制）雜波對(duì)消領(lǐng)域［13-14］，具有計(jì)算復(fù)雜度低、多普勒維凹口窄的特點(diǎn)。該類算法通過自適應(yīng)估計(jì)分布在各距離單元上的雜波復(fù)幅度，然后重構(gòu)雜波、將其從回波中減去，實(shí)現(xiàn)雜波對(duì)消。但LMS算法采用逐點(diǎn)更新權(quán)向量，只適用于連續(xù)波雷達(dá)，不能直接用于PD 雷達(dá)。因?yàn)檫B續(xù)波雷達(dá)回波的各個(gè)采樣點(diǎn)均包含所有距離單元的雜波，濾波器權(quán)值在各采樣點(diǎn)之間保持不變，而脈沖體制雷達(dá)發(fā)射脈沖很窄，每個(gè)采樣點(diǎn)僅包含部分距離單元的雜波，濾波器權(quán)值在采樣點(diǎn)之間將發(fā)生劇烈變化，所以直接采用LMS 算法，濾波器將難以收斂，無法有效對(duì)消雜波。

針對(duì)脈沖體制雷達(dá)雜波對(duì)消，本文對(duì)LMS 算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了頻域脈沖LMS（Frequencydomain Pulse LMS，F(xiàn)PLMS）算法。一、逐脈沖更新權(quán)向量。由于每個(gè)接收脈沖均包含了所有距離單元的雜波，濾波器權(quán)值在脈沖間保持不變，所以FPLMS 算法采用逐脈沖更新權(quán)向量。二、頻域?qū)崿F(xiàn)。將算法中的矩陣乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為相關(guān)運(yùn)算，通過頻域FFT 實(shí)現(xiàn)，降低了算法的計(jì)算量。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)PLMS 算法能夠有效對(duì)消雜波，消除雜波主瓣對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的影響，適用于“低慢小”探測(cè)雷達(dá)的雜波對(duì)消。

1 信號(hào)模型

假設(shè)“低慢小”探測(cè)雷達(dá)為脈沖體制，發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，其復(fù)數(shù)形式為

式中，t為時(shí)間變量，T為脈沖寬度，κ為調(diào)頻率，rect(t)為矩形函數(shù)，定義為

對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行離散采樣有

式中，Ts為采樣率，N為發(fā)射脈沖采樣點(diǎn)數(shù)，NTs=T。

雷達(dá)接收的回波信號(hào)包括雜波、目標(biāo)回波和噪聲。第k個(gè)發(fā)射脈沖的回波信號(hào)離散采樣后的復(fù)數(shù)形式為

式中:sclt(n,k)，stgt(n,k)，nech(n,k)分別表示第k個(gè)發(fā)射脈沖對(duì)應(yīng)的雜波、目標(biāo)回波、噪聲；acl表示第l個(gè)距離單元的雜波復(fù)幅度；ati，li，fdi分別為第i個(gè)目標(biāo)的復(fù)幅度、距離單元、多普勒頻率；fr為重頻。

由式（4）可以看出，雜波信號(hào)可表示為發(fā)射信號(hào)時(shí)延副本的線性組合。若能估計(jì)出各個(gè)距離單元上雜波的復(fù)幅度，則可重構(gòu)出雜波信號(hào)，將其從回波信號(hào)中濾除。

2 基于FPLMS算法的雜波對(duì)消

2.1 LMS算法存在的問題

LMS 算法可以自適應(yīng)估計(jì)雜波的復(fù)幅度，實(shí)現(xiàn)雜波對(duì)消。但是，對(duì)于脈沖體制雷達(dá)，由于發(fā)射信號(hào)為脈沖形式，雜波在不同采樣點(diǎn)的分量不同，濾波器系數(shù)也在采樣點(diǎn)間變化。

例如，雜波在n0采樣點(diǎn)值為

采用LMS 算法進(jìn)行雜波幅度估計(jì)，濾波器系數(shù)應(yīng)為ac,n0-N2+1…ac,n0+N2。

而雜波在n0+1采樣點(diǎn)的值為

濾波器系數(shù)應(yīng)為ac,n0-N2+2…ac,n0+N2+1，與n0采樣點(diǎn)的濾波器系數(shù)不同。

由于濾波器系數(shù)一直變化、難以收斂，所以LMS算法無法有效對(duì)消脈沖體制雷達(dá)雜波。

2.2 PLMS算法原理

從另一角度來看，雜波在脈沖間的組成分量相同，均為所有距離單元的雜波的線性組合。例如，第k個(gè)脈沖的雜波信號(hào)矢量為

式中，sl=為發(fā)射脈沖矢量時(shí)延l個(gè)距離單元后的信號(hào)，sclt(k)=

濾波器系數(shù)為ac0,ac1…ac,Nr-N+1，與脈沖編號(hào)k無關(guān)，在脈沖間保持不變。

所以，針對(duì)脈沖體制雷達(dá)的特點(diǎn)，本文對(duì)LMS算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了脈沖LMS（PLMS）算法，在脈沖間進(jìn)行權(quán)向量更新，來對(duì)消雜波。

PLMS算法的原理框圖如圖1所示。

圖1 PLMS算法原理框圖

發(fā)射信號(hào)及其時(shí)延副本構(gòu)成了輸入矩陣S:

式中Nr為回波信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)，L為濾波器階數(shù)。

對(duì)于第k個(gè)脈沖，將矩陣S與濾波器權(quán)向量w(k)相乘，得到雜波信號(hào)的估計(jì)，然后將其從期待響應(yīng)（回波信號(hào)）中減去，得到k個(gè)脈沖的對(duì)消輸出信號(hào)，也稱作估計(jì)誤差，表示為

式中，sech(k)=為第k個(gè)脈沖的回波信號(hào)，w(k)=[w0(k)w1(k)…wL-1(k)]T，wl(k)表示濾波器對(duì)第l個(gè)距離單元雜波復(fù)幅度的估計(jì)。

根據(jù)LMS算法原理，權(quán)向量的更新公式為

式中，μ為濾波器步長為梯度估計(jì)。

將式（11）代入式（10），權(quán)向量的更新公式變?yōu)?/p>

以上為PLMS 算法的推導(dǎo)過程，現(xiàn)將其總結(jié)如表1所示。

表1 PLMS算法總結(jié)

2.3 FPLMS算法

PLMS 算法直接實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量較大，主要的計(jì)算量在Sw(k)和SHsout(k)，而這兩項(xiàng)均可看成是信號(hào)的相關(guān)處理，可以利用快速傅里葉變換在頻域?qū)崿F(xiàn)，因此本文進(jìn)一步提出了頻域脈沖LMS（FPLMS）算法。

式中，?表示圓周卷積，★表示圓周卷積得到的無效值。取sB?w(k)得后個(gè)值得到Sw(k)，利用式（9）即可計(jì)算出對(duì)消輸出信號(hào)sout(k)。

取式（14）前L個(gè)值得到SHsout(k)，利用式（12）即可實(shí)現(xiàn)權(quán)向量的更新。

根據(jù)以上分析，F(xiàn)PLMS算法流程如圖2所示。

圖2 FPLMS算法流程圖

3 仿真試驗(yàn)

3.1 仿真參數(shù)

本文通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證算法性能。雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)行回波信號(hào)仿真。回波信號(hào)包括雜波、噪聲和目標(biāo)回波信號(hào)。雜波由靜止地物反射產(chǎn)生，分布在整個(gè)探測(cè)距離內(nèi)，幅度隨距離而衰減（由雷達(dá)方程確定），雜噪比設(shè)為40 dB。為分析系統(tǒng)對(duì)慢速目標(biāo)的探測(cè)能力，目標(biāo)速度設(shè)為1 m/s，具體參數(shù)如表3所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

表3 目標(biāo)參數(shù)

仿真得到的回波信號(hào)如圖3所示，其中不同的顏色表示不同發(fā)射脈沖的回波信號(hào)。

圖3 回波信號(hào)時(shí)域波形

對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮和FFT 處理。為抑制距離維和多普勒維旁瓣，脈沖壓縮采用40 dB 的泰勒權(quán)，F(xiàn)FT 采用70 dB 的泰勒權(quán)，處理結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，由于雜波主瓣展寬，速度小于5 m/s的目標(biāo)都將淹沒在雜波中，無法檢測(cè)。

圖4 回波信號(hào)處理結(jié)果

若要檢測(cè)目標(biāo)，需要對(duì)雜波進(jìn)行對(duì)消，進(jìn)而消除雜波主瓣。理想的對(duì)消結(jié)果是將雜波完全對(duì)消，只保留噪聲和目標(biāo)回波。對(duì)理想對(duì)消結(jié)果進(jìn)行脈沖壓縮和FFT 處理，結(jié)果如圖5所示。處理之后，目標(biāo)的峰值為165.2 dB，噪聲基底為139.7 dB，目標(biāo)信噪比為25.5 dB。后續(xù)對(duì)消算法將與理想對(duì)消結(jié)果進(jìn)行比較，來評(píng)價(jià)其性能。

圖5 理想對(duì)消輸出信號(hào)處理結(jié)果

3.2 雜波對(duì)消

1）MTI對(duì)消

對(duì)回波信號(hào)采用三脈沖MTI 對(duì)消，對(duì)消結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯琈TI 對(duì)消在零速附近形成了很深的凹口，雜波得到了充分的抑制。但是由于凹口較寬，慢速目標(biāo)也被對(duì)消了。所以，MTI 對(duì)消不適合慢速目標(biāo)探測(cè)場景。

圖6 MTI對(duì)消輸出信號(hào)處理結(jié)果

2）FPLMS對(duì)消

對(duì)回波信號(hào)采用FPLMS 算法進(jìn)行對(duì)消。FPLMS 算法的濾波器階數(shù)設(shè)為500（與信號(hào)長度相同）。步長對(duì)FPLMS 算法的性能影響較大。步長越小，濾波器凹口越窄，對(duì)慢速目標(biāo)的衰減越小，目標(biāo)探測(cè)性能越好。但是，步長太小，濾波器系數(shù)難以收斂，雜波剩余較大，影響目標(biāo)探測(cè)。所以，為保證雜波充分對(duì)消，且對(duì)目標(biāo)衰減較小，本文采用3 次重復(fù)對(duì)消、先大步長后小步長的對(duì)消策略。第一次采用大步長對(duì)消，步長取5×10-3，濾波器系數(shù)初始值設(shè)為零，通過對(duì)消得到收斂的濾波器系數(shù)；第二次對(duì)消，步長取5×10-4，以第一次對(duì)消得到的濾波器系數(shù)為初始值；第三次對(duì)消，步長取5×10-5，以第二次對(duì)消得到的濾波器系數(shù)為初始值。

FPLMS算法的對(duì)消輸出結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯啾然夭ㄐ盘?hào)，對(duì)消輸出信號(hào)功率大幅衰減，與理想對(duì)消輸出相近，說明雜波得到了有效的對(duì)消。

圖7 FPLMS對(duì)消輸出結(jié)果

對(duì)對(duì)消輸出信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮和FFT 處理，結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，對(duì)消之后雜波譜消失，而目標(biāo)清晰可見。其中，目標(biāo)的峰值為164.6 dB，噪聲基底為139.8 dB，目標(biāo)信噪比為24.8 dB。與理想對(duì)消相比，目標(biāo)信噪比僅損失0.7 dB。

圖8 FPLMS對(duì)消輸出信號(hào)處理結(jié)果

以上結(jié)果說明：FPLMS 算法能夠?qū)﹄s波進(jìn)行有效對(duì)消，消除雜波主瓣展寬對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的影響，且對(duì)慢速目標(biāo)的對(duì)消損失較小。

3.3 濾波器凹口

不論是MTI 對(duì)消，還是FPLMS 對(duì)消，均可以看成是一種濾波器，對(duì)不同速度的目標(biāo)有不同的信噪比損失。為評(píng)價(jià)FPLMS 濾波器的性能，對(duì)3.1節(jié)中仿真的回波，將其目標(biāo)速度從-10 m/s 到10 m/s，以0.5 m/s 為間隔進(jìn)行遍歷，然后利用FPLMS 算法進(jìn)行對(duì)消，經(jīng)過脈沖壓縮和FFT 處理之后，與理想對(duì)消輸出信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。目標(biāo)信噪比損失隨速度的變化曲線如圖9藍(lán)線所示。作為對(duì)比，對(duì)同樣的數(shù)據(jù)也采用MTI 進(jìn)行對(duì)消，并計(jì)算目標(biāo)信噪比損失，見圖9紅線。

圖9 FPLMS濾波器凹口

由圖9可以看出，F(xiàn)PLMS濾波器的3 dB寬度約為1.2 m/s（0.6倍速度分辨率，速度分辨率為2 m/s），目標(biāo)速度在2 m/s（1 倍速度分辨率）時(shí)信噪比損失已接近于0；而MTI 濾波器的3 dB 寬度約為3.5 m/s（1.7 倍速度分辨率），目標(biāo)速度在10 m/s（5 倍速度分辨率）時(shí)信噪比損失才接近于0。FPLMS 濾波器的凹口寬度約為MTI 的1/3，且對(duì)高于1 倍速度分辨率的目標(biāo)SNR損失接近于0。

以上結(jié)果表明：FPLMS 算法具有很窄的濾波器凹口，在充分對(duì)消雜波的前提下，對(duì)慢速目標(biāo)的影響很小，適用于“低慢小”探測(cè)雷達(dá)的雜波對(duì)消。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)“低慢小”探測(cè)雷達(dá)雜波多普勒維主瓣淹沒慢速弱目標(biāo)問題，提出了FPLMS 算法。該算法能夠有效對(duì)消雜波，且具有濾波器凹口窄、對(duì)目標(biāo)影響小的優(yōu)點(diǎn)，提高了強(qiáng)雜波環(huán)境下“低慢小”探測(cè)雷達(dá)的慢速弱目標(biāo)探測(cè)能力。本文算法也可用于其他脈沖體制雷達(dá)的雜波對(duì)消。

FPLMS 算法在模型上假設(shè)雜波信號(hào)是發(fā)射信號(hào)的線性組合，通過重構(gòu)雜波來實(shí)現(xiàn)對(duì)消。因此，在使用時(shí)需要已知真實(shí)的發(fā)射信號(hào)。若采用理論發(fā)射信號(hào)，則由于相關(guān)性的降低，難以達(dá)到預(yù)期的對(duì)消性能。所以，采用FPLMS 算法進(jìn)行雜波對(duì)消時(shí)，系統(tǒng)需要預(yù)留一路發(fā)射信號(hào)采集通道。