農(nóng)村污水治理中地方政府與農(nóng)戶行為的演化博弈分析

楊?yuàn)?，于江龍，李達(dá)，閆云婷

（1.天津農(nóng)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300384；2.北京城市學(xué)院城鎮(zhèn)化研究院，北京 100083）

農(nóng)村污水治理是農(nóng)村人居環(huán)境整治中的重要環(huán)節(jié)，關(guān)乎美麗宜居鄉(xiāng)村建設(shè)，是實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要任務(wù)[1]。多項(xiàng)文件中均提及，要加強(qiáng)農(nóng)村污水治理。“十四五”規(guī)劃指出，“以鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府駐地和中心村為重點(diǎn)梯次推進(jìn)農(nóng)村生活污水治理”；2021 年2 月《國務(wù)院關(guān)于加快建立健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展經(jīng)濟(jì)體系的指導(dǎo)意見》中指出，“加快推進(jìn)農(nóng)村人居環(huán)境整治，因地制宜推進(jìn)農(nóng)村污水治理”；2022 年和2023年中央一號(hào)文件提到“要統(tǒng)籌做好污水處理”和“分區(qū)分類推進(jìn)農(nóng)村生活污水治理”。當(dāng)前我國農(nóng)村污水處理的進(jìn)程依然緩慢[2]，仍有較大改善空間[3]，大量污水排放對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活用水安全帶來了危害，成為農(nóng)村人居環(huán)境整治提升行動(dòng)中亟需解決的問題[4]。

農(nóng)村生活污水、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)廢水是農(nóng)村污水的重要組成部分[5-6]。農(nóng)戶是農(nóng)村污水的主要生產(chǎn)者，地方政府是農(nóng)村污水治理的具體執(zhí)行者，農(nóng)村污水治理政策的執(zhí)行過程是作為執(zhí)行者的地方政府與作為污水生產(chǎn)者的農(nóng)戶之間的博弈過程。通過分析博弈雙方在不同情形下的決策，找出影響演化穩(wěn)定策略的因素，針對(duì)性提出對(duì)策建議，有利于推進(jìn)農(nóng)村污水治理的順利進(jìn)行。

國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)于環(huán)境治理中相關(guān)主體的行為選擇問題進(jìn)行了研究，主要集中于以下方面。一是地方政府與企業(yè)在環(huán)境治理中的行為決策。徐松鶴[7]研究發(fā)現(xiàn)，公眾參與是地方政府與企業(yè)之間在環(huán)境治理過程中達(dá)到{嚴(yán)格執(zhí)行環(huán)境規(guī)制，積極治污}演化均衡的必要條件；Wang[8]、湯弘茜等[9]研究發(fā)現(xiàn)，政府對(duì)環(huán)境的價(jià)值感知和監(jiān)管策略對(duì)企業(yè)的排污行為選擇具有重要影響。二是不同的地方政府之間在環(huán)境治理中的行為決策。潘峰等[10]指出，環(huán)境污染具有跨界性，因此地方政府間存在博弈，并通過研究發(fā)現(xiàn)建立約束機(jī)制可促使地方政府積極執(zhí)行環(huán)保政策。三是地方政府與中央政府在環(huán)境治理中的行為決策。潘峰等[11]建立了地方政府與中央政府間的演化博弈模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)減少環(huán)境治理成本并提高環(huán)境治理收益會(huì)使地方政府積極執(zhí)行環(huán)境治理。四是企業(yè)與銀行在環(huán)境治理中的行為決策。Ye 等[12]研究發(fā)現(xiàn)，人工智能技術(shù)在企業(yè)環(huán)境治理中的應(yīng)用對(duì)銀行利率設(shè)置具有負(fù)向影響，同時(shí)銀行利率設(shè)定也受到環(huán)境信息披露和環(huán)境監(jiān)管的制約。此外，還有關(guān)于多方主體或多方面在環(huán)境治理中行為決策的研究。潘峰等[13]建立了地方政府與企業(yè)、地方政府與中央政府兩方面的演化博弈模型，得出了參與者的行為演化規(guī)律和行為演化穩(wěn)定策略；龔立新等[14]從政府—企業(yè)關(guān)系、企業(yè)—農(nóng)戶關(guān)系兩方面分析了農(nóng)村人居環(huán)境整治中治理主體間的博弈演化過程；杜焱強(qiáng)等[15]分析了農(nóng)村環(huán)境治理PPP 模式中地方政府、社會(huì)資本和農(nóng)戶三方共生需滿足的條件；廖衛(wèi)東等[16]通過對(duì)農(nóng)戶之間、地方政府與農(nóng)戶之間以及中央政府與地方政府之間的互動(dòng)分析，解釋了農(nóng)村人居環(huán)境污染的邏輯機(jī)制。

綜上可知，當(dāng)前關(guān)于環(huán)境治理問題的研究集中于地方政府與企業(yè)、不同的地方政府之間、地方政府與中央政府之間的博弈關(guān)系等，而關(guān)于地方政府與農(nóng)戶之間博弈關(guān)系的研究較少，即使關(guān)注了二者之間的博弈關(guān)系，也缺乏二者的演化博弈分析；此外，當(dāng)前研究視角多立足于整個(gè)生態(tài)保護(hù)和環(huán)境治理層面，而從相對(duì)微觀層面，以農(nóng)村污水治理為研究視角進(jìn)行的博弈分析相對(duì)較少?；诖?，本文聚焦于農(nóng)村污水治理，基于演化博弈理論，通過構(gòu)建地方政府與農(nóng)戶的演化博弈模型，分析不同狀態(tài)下的演化博弈策略以及演化穩(wěn)定策略的影響因素，并有針對(duì)性提出對(duì)策建議，以期為順利推進(jìn)農(nóng)村污水治理和實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興提供有益借鑒。

1 問題描述及模型假設(shè)

1.1 問題描述

農(nóng)戶排放的農(nóng)村生活污水和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)廢水，形成了農(nóng)村污水的一個(gè)主要來源；在農(nóng)村污水形成之后，地方政府負(fù)責(zé)農(nóng)村污水治理的具體執(zhí)行。在地方政府執(zhí)行過程中，便會(huì)與農(nóng)戶之間形成博弈。

1.2 模型假設(shè)

在有限理性條件，地方政府在農(nóng)村污水治理中的行為決策為：一是積極引導(dǎo)農(nóng)戶參與農(nóng)村污水治理；二是不積極引導(dǎo)。農(nóng)戶的行為決策為：一是積極參與農(nóng)村污水治理；二是不參與。當(dāng)農(nóng)戶參與農(nóng)村污水治理時(shí)，主要是以捐款[17-18]、養(yǎng)成良好用水習(xí)慣[19-20]等方式參與生活污水治理，以及通過使用有機(jī)肥料、環(huán)保治蟲、清潔畜禽糞便[21-22]等方式參與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)污水治理。

基于以上分析，提出如下假設(shè)：

（1）假設(shè)1：地方政府行為的成本收益。假設(shè)地方政府在引導(dǎo)農(nóng)戶參與時(shí)投入的經(jīng)費(fèi)為Cg；無論地方政府是否引導(dǎo)，若農(nóng)戶自發(fā)選擇了污水減排行為，使得農(nóng)村污水治理得到了改善，則地方政府將會(huì)獲得來自上級(jí)政府的獎(jiǎng)勵(lì)Rg；無論地方政府是否引導(dǎo)，若農(nóng)戶繼續(xù)排放污水使得環(huán)境惡化，則地方政府將會(huì)受到來自上級(jí)政府的懲罰Pg。

（2）假設(shè)2：農(nóng)戶行為的成本收益。假設(shè)農(nóng)戶在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中獲得的收益為Bf；當(dāng)農(nóng)戶參與時(shí)，所需耗費(fèi)的成本為Cf，同時(shí)若政府實(shí)行獎(jiǎng)懲機(jī)制，則會(huì)獲得來自地方政府的獎(jiǎng)勵(lì)Rf；當(dāng)農(nóng)戶不參與時(shí)，致使農(nóng)村污水環(huán)境惡化，由此造成的潛在危害對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的損失為Hf，同時(shí)若政府實(shí)行獎(jiǎng)懲機(jī)制，則將會(huì)受到來自地方政府的懲罰Pf。

（3）假設(shè)3：地方政府與公眾進(jìn)行不同策略選擇的概率。地方政府積極引導(dǎo)農(nóng)戶參與農(nóng)村污水治理的概率為x，則不引導(dǎo)農(nóng)戶參與農(nóng)村污水治理的概率為1-x；農(nóng)戶參與農(nóng)村污水治理的概率為y，則不參與農(nóng)村污水治理的概率為1-y。

2 地方政府與農(nóng)戶的演化博弈模型構(gòu)建與分析

2.1 演化博弈模型的構(gòu)建

基于以上假設(shè)，可得地方政府與農(nóng)戶的階段博弈支付矩陣，如表1 所示。

表1 地方政府與農(nóng)戶的階段博弈支付矩陣

（1）地方政府。 地方政府選擇積極引導(dǎo)農(nóng)戶參與時(shí)的期望收益為：

選擇不積極引導(dǎo)農(nóng)戶參與時(shí)的期望收益為：

因此，地方政府的平均期望收益為：

進(jìn)而可得地方政府選擇積極引導(dǎo)農(nóng)戶參與的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

（2）農(nóng)戶。農(nóng)戶選擇參與時(shí)的期望收益為：

農(nóng)戶選擇不參與時(shí)的期望收益為：

因此，農(nóng)戶的平均期望收益為：

進(jìn)而可得農(nóng)戶選擇參與時(shí)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

（3）地方政府與農(nóng)戶的二維動(dòng)力系統(tǒng)。根據(jù)以上分析，即可得到地方政府與農(nóng)戶的二維動(dòng)力系統(tǒng)：

2.2 均衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

在二維動(dòng)力系統(tǒng)中，令Fg（x，y）＝0，F(xiàn)f（x，y）＝0 可得5 個(gè)局部均衡點(diǎn)，分別是O（0，0）、A（0，1）、B（1，0）、C（1，1）和E（x1，y1）。其中

根據(jù)雅可比矩陣的局部穩(wěn)定性進(jìn)行分析。動(dòng)力系統(tǒng)的雅可比矩陣為：

矩陣的行列式為：

矩陣的跡為：

基于以上分析，得出局部均衡點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的行列式和跡如表2 所示。

表2 地方政府與農(nóng)戶的演化博弈中局部均衡點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的行列式和跡

滿足detJ＞0，trJ＜0，的均衡點(diǎn)為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點(diǎn)。結(jié)合前人研究[23-25]可知，局部均衡點(diǎn)中（0，0）、（1，1）分別對(duì)應(yīng)的{不引導(dǎo)，不參與}、{引導(dǎo)，參與}是演化穩(wěn)定策略，而其余3 個(gè)局部均衡點(diǎn)的演化策略并不可持續(xù)。具體說明如下。

（1）令π1＝Pf-Cg，表示地方政府積極引導(dǎo)，而農(nóng)戶繼續(xù)向環(huán)境中排放污水被地方政府及時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)，地方政府獲得的潛在收益；π2＝Pf+Rf，表示地方政府積極引導(dǎo)。農(nóng)戶繼續(xù)向環(huán)境中排放污水而不被發(fā)現(xiàn)時(shí)，農(nóng)戶獲得的額外凈收益（當(dāng)?shù)胤秸e極引導(dǎo)、農(nóng)戶繼續(xù)向環(huán)境中排放污水而不被發(fā)現(xiàn)時(shí)，Pf表示這部分罰款沒有上交，相當(dāng)于增加了這部分收益）；π3＝Hf-Cf，表示在地方政府沒有積極引導(dǎo)，而農(nóng)戶自發(fā)參與時(shí)，農(nóng)戶獲得的額外凈利益（當(dāng)農(nóng)戶積極參與時(shí)，Hf表示農(nóng)戶不會(huì)發(fā)生這部分損失，相當(dāng)于增加了這部分收益）。

（2）當(dāng)局部均衡點(diǎn)為（0，1）時(shí)，行列式和跡分別可表示為：detJ＝-（π1-π2）π3，trJ＝（π1-π2）-π3，令detJ＞0，trJ＜0 可得π3＞0，π1＜π2。對(duì)應(yīng)的演化穩(wěn)定策略為{不引導(dǎo)，參與}，即地方政府不積極引導(dǎo)，而農(nóng)戶積極參與。這是因?yàn)榇藭r(shí)地方政府即使對(duì)農(nóng)戶繼續(xù)向環(huán)境中排放污水的行為進(jìn)行懲罰制止，地方政府所獲得的收益也較小，不足以彌補(bǔ)投入成本，可能會(huì)缺乏引導(dǎo)的動(dòng)力而選擇不引導(dǎo)；而農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)積極參與到污水治理中會(huì)獲得額外凈收益，因此農(nóng)戶便會(huì)積極參與其中。就現(xiàn)實(shí)情況來說，并不能達(dá)到這一理想狀態(tài)。在當(dāng)前情況下，農(nóng)戶的自發(fā)參與并不成熟，政府依然是污水治理的核心力量，若政府不加大引導(dǎo)，農(nóng)戶參與的積極性便會(huì)減小，可能會(huì)轉(zhuǎn)為不參與的狀態(tài)。因此，這一均衡狀態(tài)并不能持續(xù)下去。

（3）當(dāng)局部均衡點(diǎn)為（1，0）時(shí)，行列式和跡分別可表示為：detJ＝-π1（π3+π2），trJ＝-π1+（π3-π2），令detJ＞0，trJ＜0，可得π1＞0，π3＜0，π2＞0，π2+π3＜0。對(duì)應(yīng)的演化穩(wěn)定策略為{引導(dǎo)，不參與}，即地方政府積極引導(dǎo)，而農(nóng)戶選擇不參與。這是因?yàn)楫?dāng)?shù)胤秸e極引導(dǎo)時(shí)會(huì)獲得潛在收益，因此地方政府會(huì)趨向于積極引導(dǎo)；而農(nóng)戶參與并不會(huì)獲得額外凈收益，此時(shí)農(nóng)戶便會(huì)傾向于不參與。這一結(jié)果并非政府期望看到的結(jié)果。因此，這一均衡狀態(tài)并不能持續(xù)下去。

（4）當(dāng)局部均衡點(diǎn)為（x1，y1）時(shí)，trJ＝0，不滿足系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點(diǎn)規(guī)定的trJ＞0 的條件。

3 地方政府與農(nóng)戶演化博弈策略的影響因素分析

圖1 即為地方政府與農(nóng)戶博弈的動(dòng)態(tài)演化過程。由圖1 可知，折線AEC 為兩種演化穩(wěn)定策略趨向的臨界線，當(dāng)初始狀態(tài)位于AEC 左下方時(shí)，將趨向于O（0，0）點(diǎn)，即趨向的演化穩(wěn)定策略為{不引導(dǎo)，不參與}；當(dāng)初始狀態(tài)位于AEC 右上方時(shí)，將趨向于B（1，1）點(diǎn)，即趨向的演化穩(wěn)定策略為{引導(dǎo)，參與}。綜上可知，博弈雙方的長期博弈結(jié)果為“積極引導(dǎo)、參與農(nóng)村污水治理”，或“不引導(dǎo)、不參與農(nóng)村污水治理”，而博弈的策略選擇取決于AEOC 和ABCE 兩者的面積大小。若ABCE 的面積大于AEOC 的面積，則演化博弈策略將趨向于B（1，1）點(diǎn)，即{引導(dǎo)，參與}；若AEOC 的面積大于ABCE 的面積，則演化博弈策略將趨向于O（0，0）點(diǎn)，即{不引導(dǎo)，不參與}；若AEOC 的面積與ABCE 的面積相等，則演化博弈策略的趨向無法確定。

圖1 地方政府與農(nóng)戶的演化博弈相位圖

在均衡點(diǎn)O（0，0），對(duì)應(yīng)的演化穩(wěn)定策略為{不引導(dǎo)，不參與}，即地方政府不積極引導(dǎo)，農(nóng)戶不積極參與。這時(shí)即出現(xiàn)了政府失靈和市場失靈的狀態(tài)。這是因?yàn)榈胤秸e極引導(dǎo)時(shí)，所得的收益不足以彌補(bǔ)在此過程中所消耗的成本，政府可能會(huì)缺乏引導(dǎo)的動(dòng)力而偏向于不引導(dǎo)；農(nóng)戶參與排污治理也并不會(huì)為自己帶來額外凈收益，反而會(huì)增加自己的費(fèi)用支出，基于利潤最大化的農(nóng)戶并不會(huì)產(chǎn)生參與的積極性。這一結(jié)果并非政府期望看到的結(jié)果，在這種策略下，農(nóng)村污水并不能得到有效處理。因此，均衡點(diǎn)B（1，1）所代表的演化穩(wěn)定策略{引導(dǎo)，參與}是在實(shí)際中更理想的狀態(tài)，研究如何采取措施，使演化博弈策略趨向于{引導(dǎo)，參與}，是在農(nóng)村污水治理問題中應(yīng)重點(diǎn)考慮的問題。

由圖1 可知，AECO 的面積為三角形AEO 和三角形ECO 的面積之和。則ABCE 的面積可表示為：

通過求一階導(dǎo)數(shù)可得5 個(gè)參數(shù)Cf、Hf、Pf、Cg、Rf與SABCE之間的單調(diào)關(guān)系，進(jìn)而得到參數(shù)的增減變動(dòng)如何影響博弈策略的演化，如表3 所示。

表3 地方政府與農(nóng)戶的演化博弈中參數(shù)的增減變動(dòng)對(duì)博弈策略的影響

由上文分析可知，在現(xiàn)實(shí)情況下，為使農(nóng)村污水治理得到有效改善，政府的最佳策略選擇是積極引導(dǎo)農(nóng)戶參與。因此，問題解決的關(guān)鍵點(diǎn)在于分析影響農(nóng)戶參與積極性的因素。

由表3 可知，Cf越小、Hf越大、Pf越小、Cg越大、Rf越大，則ABCE 面積越大，博弈策略向{引導(dǎo)，參與}演化的概率越大。Cf減小時(shí)，表明農(nóng)戶參與治污的成本降低，因而可以調(diào)動(dòng)參與的積極性；Hf增加時(shí)，表明農(nóng)村環(huán)境惡化使得農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的損失增加，為避免這一情況的發(fā)生，農(nóng)戶將會(huì)調(diào)動(dòng)自身參與的積極性；Cg增加時(shí)，表明地方政府為引導(dǎo)農(nóng)戶參與，在農(nóng)村污水治理中投入的經(jīng)費(fèi)增加，則農(nóng)戶參與的機(jī)制也相應(yīng)越完善，將會(huì)調(diào)動(dòng)農(nóng)戶參與的積極性；Rf增加時(shí)，表明農(nóng)戶積極參與時(shí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)會(huì)增加，這也很大程度上調(diào)動(dòng)了農(nóng)戶參與的積極性。Cf、Hf、Cg、Rf的變動(dòng)對(duì)ABCE 面積變動(dòng)的影響與預(yù)期相同；Pf的變動(dòng)對(duì)ABCE 面積變動(dòng)的影響與預(yù)期恰好相反，這可能是因?yàn)檗r(nóng)戶是否參與污水治理，更多地取決于主動(dòng)、自發(fā)的力量，而由于罰款被動(dòng)接受參與，可能會(huì)引起農(nóng)戶的抵觸情緒，進(jìn)而使得參與的積極性進(jìn)一步減少。

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

文中基于演化博弈理論，分析了在農(nóng)村污水治理過程中，地方政府與農(nóng)戶之間決策的演化過程，得出如下研究結(jié)論：

（1）在地方政府與農(nóng)戶的博弈中，{引導(dǎo)，參與}的演化穩(wěn)定策略均是在實(shí)際中更理想的狀態(tài)，研究如何使演化博弈策略趨向于{引導(dǎo)，參與}，是在農(nóng)村污水治理問題中應(yīng)重點(diǎn)考慮的問題。

（2）對(duì)農(nóng)戶來說，參與治污成本越低、環(huán)境惡化帶來的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)損失越高、地方政府治理中經(jīng)費(fèi)投入越大、對(duì)農(nóng)戶獎(jiǎng)勵(lì)越多，越容易調(diào)動(dòng)農(nóng)戶參與的積極性，而罰款增加對(duì)參與積極性產(chǎn)生反向影響。

4.2 建議

基于以上研究結(jié)論，提出如下政策建議：

（1）降低農(nóng)戶的治污成本。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)污水方面，可通過設(shè)立專項(xiàng)資金，用于對(duì)農(nóng)戶購買有機(jī)肥料、環(huán)保治蟲等方面的補(bǔ)貼，也可采取政府統(tǒng)一購買后分發(fā)給農(nóng)戶的方式；在生活污水治理方面，可對(duì)進(jìn)行捐款的農(nóng)戶提供無息小額貸款等措施間接減少農(nóng)戶的治污成本。

（2）建立污水治理與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)之間的利益聯(lián)結(jié)體系。一方面，通過科普講座、村民大會(huì)等形式，使農(nóng)戶認(rèn)識(shí)到，若污染農(nóng)村水環(huán)境會(huì)對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來不可估量的損失；另一方面，加強(qiáng)對(duì)農(nóng)戶采用有機(jī)肥料、環(huán)保治蟲、清潔畜禽糞便進(jìn)行農(nóng)業(yè)生產(chǎn)可增強(qiáng)土壤肥力、提高農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量等方面的益處宣傳，同時(shí)為積極參與污水治理的農(nóng)戶提供更多農(nóng)產(chǎn)品銷售渠道。

（3）加強(qiáng)在農(nóng)村污水治理中的資金投入。地方政府可從本地實(shí)際出發(fā)，通過建立健全多元投入機(jī)制，創(chuàng)新投入方式，多渠道籌措引導(dǎo)農(nóng)戶參與所需的資金，進(jìn)而滿足農(nóng)戶參與機(jī)制所需的資金需求，以建立完善的農(nóng)戶參與機(jī)制，為農(nóng)戶的積極參與提供保障。

（4）加大對(duì)積極參與農(nóng)戶的獎(jiǎng)勵(lì)。采取多種獎(jiǎng)勵(lì)措施，調(diào)動(dòng)農(nóng)戶參與的積極性。一是對(duì)于污水減排效果好的農(nóng)戶提供直接的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)；二是通過稅收優(yōu)惠、貸款貼息等方式提供間接的獎(jiǎng)勵(lì)。