基于有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能控制的三維滑模末制導(dǎo)律設(shè)計

李旭　葉繼坤　邵雷　唐驍

摘要：? ? ? 為了實現(xiàn)對高速機動目標(biāo)的特定攻擊角攔截， 本文結(jié)合控制領(lǐng)域的新型控制方法——有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能控制設(shè)計了新型三維滑模末制導(dǎo)律。 為了確保視線角和視線角速率能夠在有限時間內(nèi)收斂至期望值， 通過視線角偏差和視線角速率偏差構(gòu)建了線性滑模面； 在趨近律設(shè)計上， 基于有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能控制分別設(shè)計了視線偏航平面和視線俯仰平面的制導(dǎo)指令， 保證跟蹤誤差可以按預(yù)設(shè)的收斂時間收斂， 并且超調(diào)量約束在較小范圍內(nèi)， 同時引入非線性有限時間觀測器對制導(dǎo)指令中包含的目標(biāo)加速度項進(jìn)行估計， 進(jìn)一步提高了制導(dǎo)精度。 通過仿真可知， 本文制導(dǎo)律可以實現(xiàn)不同攔截條件下對目標(biāo)的特定攻擊角攔截， 與現(xiàn)有的快速終端滑模制導(dǎo)律相比， 可以保證滑模變量在有限時間內(nèi)小超調(diào)收斂， 同時實現(xiàn)特定角度打擊， 攔截機動目標(biāo)時脫靶量可以控制在1 m以下， 提升了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：? ? ?預(yù)設(shè)性能控制； 有限時間小超調(diào)； 滑?？刂?； 三維末制導(dǎo)律； 攻擊角約束; 機動目標(biāo); 攔截彈中圖分類號：? ? ?TJ765

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：? ? A文章編號：? ? ?1673-5048（2023）02-0099-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0102

0引言

隨著航空航天以及制導(dǎo)控制領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)的突破革新， 各種新型高速機動飛行器不斷涌現(xiàn)， 世界各軍事大國爭相加快其研究與武器化進(jìn)程。 高速機動飛行器憑借其優(yōu)越的運行速度以及出色的機動能力躲避攔截彈， 進(jìn)而順利突防， 完成其既定作戰(zhàn)任務(wù)。 以超聲速巡航導(dǎo)彈、 再入式彈道導(dǎo)彈以及臨近空間高超聲速飛行器為代表的高速機動飛行器不僅飛行速度高， 可以達(dá)到馬赫數(shù)3以上， 而且具備一定的快速進(jìn)入空間能力和持續(xù)機動作戰(zhàn)能力［1-2］， 對傳統(tǒng)的防空反導(dǎo)作戰(zhàn)方式和理念提出了新的挑戰(zhàn)。 在對來襲目標(biāo)攔截的末制導(dǎo)段， 脫靶量即最終彈目相對距離， 通常用來作為衡量末制導(dǎo)律性能優(yōu)劣的一個重要指標(biāo)。 然而在攔截高速機動目標(biāo)時， 為了提升攔截效果， 還要求攔截彈對目標(biāo)實現(xiàn)直接碰撞或者以特定的撞擊角度對目標(biāo)實施撞擊攔截， 以此來提高對目標(biāo)的毀傷效果， 進(jìn)一步提升攔截成功率。 因此， 考慮特定攻擊角約束的三維制導(dǎo)律設(shè)計成為高速機動目標(biāo)攔截領(lǐng)域的研究熱點。

將攻擊角約束等效轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的終端視線角約束， 是目前對滿足攻擊角約束的制導(dǎo)律研究中最常見的方法［3］。 文獻(xiàn)［4］針對以一定角度攻擊運動目標(biāo)問題， 定義了碰撞三角形概念， 提出一種采用偏置比例導(dǎo)引的間接撞擊角度控制方法， 但制導(dǎo)律約束過多， 魯棒性不強； 文獻(xiàn)［5］提出一種基于非線性觀測器的有限時間導(dǎo)引律， 使得彈目視線角可以在有限時間內(nèi)收斂至期望值， 但由于其觀測器的穩(wěn)定性需要滿足特定條件， 攔截大機動目標(biāo)時誤差較大； 文獻(xiàn)［6］為了對彈目速度變化進(jìn)行估計與補償， 設(shè)計了自適應(yīng)擴張狀態(tài)觀測器， 提出了一種考慮彈目速度時變的攻擊角約束終端滑模導(dǎo)引律， 通過改進(jìn)傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律削弱了系統(tǒng)抖振， 但其收斂時間無法定量設(shè)計。 在現(xiàn)代控制方法中， 滑?？刂频聂敯粜詢?yōu)于傳統(tǒng)控制方法， 并且在設(shè)計上易于實現(xiàn)， 基于此， 滑?？刂品椒ㄔ跐M足終端攻擊角約束的制導(dǎo)律設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用。 利用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計制導(dǎo)律通常需要考慮兩個方面， 一是設(shè)計包含所有需要收斂的系統(tǒng)變量的滑模面， 現(xiàn)有研究中常用的滑模面形式有線性滑模面、 積分滑模面、 非奇異終端滑模面和分?jǐn)?shù)階滑模面等［7-9］； 二是設(shè)計趨近律保證所有滑模變量都可以快速收斂至滑模面， 其收斂性能由趨近律中的參數(shù)調(diào)節(jié)控制［10-11］， 但是基于Lyapunov理論和有限時間收斂理論設(shè)計的滑模制導(dǎo)律， 不能保證相同參數(shù)在不同攔截環(huán)境下的收斂效果一致， 滑模變量的瞬態(tài)性能得不到有效保證。

考慮到在傳統(tǒng)制導(dǎo)律設(shè)計中， 通常對攔截系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的關(guān)注度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于瞬態(tài)性能， 而在高速機動目標(biāo)的攔截過程中， 目標(biāo)的高速飛行致使攔截彈末制導(dǎo)階段的彈道調(diào)整時間大大縮短， 并且在高速飛行狀態(tài)下， 即使目標(biāo)的機動能力有限， 其機動半徑也會被其飛行速度進(jìn)一步放大， 這些都對制導(dǎo)律設(shè)計提出了新的要求。 制導(dǎo)控制系統(tǒng)必須在具備良好穩(wěn)態(tài)性能的同時滿足所期望的瞬態(tài)性能， 保證制導(dǎo)末段的攔截彈可以在要求時間內(nèi)達(dá)到期望的飛行狀態(tài)， 最終實現(xiàn)對高速機動目標(biāo)的精確攔截打擊。

目前， 控制領(lǐng)域出現(xiàn)了一種新興控制方法——預(yù)設(shè)性能控制［12］（Prescribed Performance Control， PPC）， 由于其可以對系統(tǒng)瞬態(tài)性能施加良好的控制效果， 逐漸進(jìn)入了學(xué)者的研究視線， 并且在飛行器控制領(lǐng)域嶄露頭角。 文獻(xiàn)［13］為了解決撓性航天器在姿態(tài)跟蹤上的控制問題， 將姿態(tài)跟蹤誤差作為收斂變量， 通過預(yù)設(shè)性能控制方法將跟蹤誤差限制在理想范圍內(nèi)， 大大提升了控制精度； 文獻(xiàn)［14］為了解決基于非仿射模型的高超聲速飛行器高度控制問題， 在控制器設(shè)計上融入預(yù)設(shè)性能控制思想， 既保證了高度控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)精度， 同時在動態(tài)性能上也更加理想。 預(yù)設(shè)性能控制的核心思想就是保證被控制量可以按照提前設(shè)計的性能函數(shù)嚴(yán)格收斂至規(guī)定的收斂范圍內(nèi)， 既能保證系統(tǒng)跟蹤誤差收斂的穩(wěn)態(tài)性能， 也可以對其瞬態(tài)性能進(jìn)行約束。

預(yù)設(shè)性能控制方法在控制領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)初見成效， 但在制導(dǎo)領(lǐng)域的應(yīng)用卻少之又少， 由于其對于系統(tǒng)動態(tài)、 穩(wěn)態(tài)性能的控制效果十分優(yōu)越， 非常適用于攔截高速機動目標(biāo)制導(dǎo)律的設(shè)計。 基于此， 本文將有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能控制應(yīng)用于具有視線角約束的三維滑模末制導(dǎo)律設(shè)計中， 使滑模變量按照預(yù)設(shè)性能函數(shù)收斂， 并且收斂時間可以定量設(shè)計， 進(jìn)一步提升制導(dǎo)律的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)性能， 實現(xiàn)對高速機動目標(biāo)的有效攔截。

1有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能控制

常規(guī)的預(yù)設(shè)性能控制是指在收斂速度和超調(diào)量滿足預(yù)先設(shè)定條件的前提下， 確保系統(tǒng)跟蹤誤差可以收斂到一個預(yù)先設(shè)定的任意小區(qū)域。 其不僅可以滿足系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能， 還可以直接影響系統(tǒng)的控制性能， 但是傳統(tǒng)的預(yù)設(shè)性能控制存在誤差收斂時間無法定量設(shè)計的缺陷［15-16］， 而文獻(xiàn)［17-18］中提出的有限時間預(yù)設(shè)性能控制存在大超調(diào)問題。

1.1預(yù)設(shè)性能控制基礎(chǔ)

1.2有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能函數(shù)

3基于有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能控制的末制導(dǎo)律設(shè)計

3.1視線俯仰平面制導(dǎo)律設(shè)計

3.2視線偏航平面制導(dǎo)律設(shè)計

3.3目標(biāo)信息估計

在制導(dǎo)律表達(dá)式中存在目標(biāo)加速度項， 然而在實際攔截過程中， 真實目標(biāo)信息是無法單純依靠導(dǎo)引頭獲取的， 同時在測得的目標(biāo)信息中無法避免存在干擾噪聲， 利用非線性有限時間觀測器［23］（Nonlinear Disturbance Observe， NDO）對目標(biāo)信息進(jìn)行估計， 在這里只給出視線俯仰平面中的觀測器具體形式。

4數(shù)值仿真

為驗證上述所提基于有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能控制的三維滑模末制導(dǎo)律（Finite-Time and Small-Overshoot Prescribed Performance Control Guidance Law， FPPCG）的有效性， 本節(jié)首先分別在來襲目標(biāo)作圓弧機動和螺旋機動兩種情況下， 對FPPCG進(jìn)行數(shù)字仿真， 驗證其是否滿足設(shè)計要求； 其次為了突出FPPCG的優(yōu)越性以及制導(dǎo)特點， 在目標(biāo)相同機動模式下與快速終端滑模制導(dǎo)律進(jìn)行對比仿真。

（1） 同機動模式對比仿真

仿真步長取0.001 s， 攔截彈過載限制為±30g， 攔截彈與目標(biāo)的初始參數(shù)設(shè)置如表1所示， FPPCG的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

別為17.388 s與20.417 s， FPPCG能更快地實現(xiàn)對目標(biāo)的精確打擊， 在滿足特定的攻擊角約束的前提下確保攔截效果； 兩種制導(dǎo)律的過載變化相比較而言， FPPCG的攔截彈過載更為平滑， 并且變化范圍更??； 從視線角與視線角速率變化的對比曲線可以看出， FPPCG能夠?qū)烧咴谝?guī)定時間內(nèi)約束至預(yù)設(shè)范圍， 而FSTSMG因為目標(biāo)的速度過大， 無法在攔截過程中實現(xiàn)對視線角和視線角速率的收斂， 導(dǎo)致該制導(dǎo)律作用下的脫靶量過大； 在滑模量控制方面， FPPCG作用下的滑模變量， 無論是其收斂的穩(wěn)態(tài)性能還是動態(tài)性能都要優(yōu)于FSTSMG， 并且其收斂精度和收斂速度都是基于預(yù)設(shè)參數(shù)可設(shè)計的， 除此之外， FSTSMG在制導(dǎo)末端的滑模變量會因為目標(biāo)速度過大出現(xiàn)正負(fù)跳變， 不利于彈上機構(gòu)實現(xiàn)控制指令。

5結(jié)論

為了適應(yīng)新作戰(zhàn)環(huán)境下防空反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)的新要求， 解決高速機動目標(biāo)的攔截難題， 實現(xiàn)對高速機動目標(biāo)的特定攻擊角攔截， 本文基于有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能控制設(shè)計了新型三維滑模末制導(dǎo)律。

（1） 在制導(dǎo)律設(shè)計中， 創(chuàng)新性結(jié)合有限時間小超調(diào)預(yù)設(shè)性能控制方法設(shè)計了滑模趨近律， 確保視線角與視線角速率能夠在有限時間收斂至期望值， 同時滿足收斂時間可調(diào)節(jié)的特點， 并且跟蹤誤差不會出現(xiàn)大超調(diào)。

（2） 為了減小制導(dǎo)律中未知干擾的影響， 設(shè)計了非線性有限時間觀測器對制導(dǎo)指令中包含的目標(biāo)加速度項進(jìn)行估計， 進(jìn)一步提高了FPPCG的制導(dǎo)精度。

通過仿真可知， 所設(shè)計的FPPCG可以在不同攔截條件下實現(xiàn)對滑模變量的有限時間小超調(diào)收斂， 進(jìn)而保證對目標(biāo)的特定攻擊角攔截， 同時與現(xiàn)有快速終端滑模制導(dǎo)律相比較， 提升了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能， 更加有利于工程實踐。

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Design of Three Dimensional Sliding Mode Terminal Guidance Law

Based on? Finite-Time and Small-Overshoot

Prescribed Performance Control

Li Xu Ye Jikun Shao Lei Tang Xiao

（1. Graduate School，? Air Force Engineering University，? Xian 710051，? China;

2. Air and Missile Defense College，? Air Force Engineering University，? Xian 710051，? China）

Abstract：? In order to intercept a high-speed maneuvering target at a specific attack angle，? a three dimensional sliding mode terminal guidance law is designed based on finite-time and small-overshoot prescribed performance control，? which is a new method in control field. The linear sliding surface is designed based on the angle of sight deviation and angle of sight rate deviation to ensure that the angle of sight and angle of sight rate converge to the expected value in finite time. On reaching law design，? guidance instructions for the yaw plane and pitch plane are designed respectively based on the finite-time and small-overshoot prescribed performance control，? ensuring that the tracking error can converge at a preset convergence time and the overshoot is constrained to a small range. At the same time，? the nonlinear finite-time observer is introduced to estimate the target acceleration term in the guidance instruction to further improve the guidance accuracy. The simulation results show that the proposed guidance law can intercept targets at specific attack angle under different interception conditions. Compared with the existing fast terminal sliding mode guidance law，? the proposed guidance law can guarantee the small-overshoot convergence of sliding mode variables in finite time，? and can strike the target form the specific angle. When intercepting maneuvering targets， the miss distance can be controlled below 1 m， improving? the steady-state performance and transient performance of the system.

Key words： prescribed performance control（PPC）; finite-time and small-overshoot; sliding mode control; three dimensional terminal guidance law; angle of attack constrain; maneuvering target; interceptor