電磁場(chǎng)與電磁波課程仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)

摘? 要：使用MATLAB語(yǔ)言編程設(shè)計(jì)一系列仿真實(shí)驗(yàn)，涉及電磁場(chǎng)與電磁波課程中的矢量分析、靜態(tài)場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)與電磁波等。通過(guò)圖形和動(dòng)畫描述抽象的矢量分析、電磁場(chǎng)分布和電磁波演化，有利于學(xué)生理解電磁場(chǎng)與電磁波課程中抽象的理論和公式。學(xué)生的課堂表現(xiàn)和問(wèn)卷反饋表明仿真實(shí)驗(yàn)有助于提高學(xué)生對(duì)課程的興趣，提升知識(shí)點(diǎn)認(rèn)知程度，增強(qiáng)了教學(xué)效果，并可用于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，構(gòu)建線上線下混合教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：矢量分析；電磁場(chǎng)；電磁波；仿真實(shí)驗(yàn)；MATLAB

中圖分類號(hào)：TP391.9；G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）05-0187-04

Design of Simulated Experiment Teaching for Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave Course

ZHAO Lanying1，2

（1.School of Electronic Science and Control Engineering， Institute of Disaster Prevention， Langfang? 065201， China;

2.Hebei Key Laboratory of Seismic Disaster Instrument and Monitoring Technology， Langfang? 065201， China）

Abstract： A series of simulation experiments refer to vector analysis， static field， time-varying field and electromagnetic wave in electromagnetic field and electromagnetic wave course are designed by using MATLAB language. It describes the abstract vector analysis， electromagnetic field distribution and electromagnetic wave evolution through graphics and animation， which is benefit for students to understand abstract theories and formulas in the electromagnetic field and electromagnetic wave course. The students' classroom performance and questionnaire feedback show that the simulation experiments are useful to improve students' interest in the course， while enhancing their cognition of knowledge points and the teaching effect. Besides， they could be used for online teaching to build a blending learning mode of online and offline.

Keywords： vector analysis; electromagnetic field; electromagnetic wave; simulated experiment; MATLAB

0? 引? 言

電磁場(chǎng)與電磁波課程主要包括矢量分析，靜態(tài)場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)與電磁波等內(nèi)容，是諸多信息、電子類專業(yè)的核心課程之一。課程公式繁多、推導(dǎo)復(fù)雜，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)功底要求高；概念抽象，電磁波感知困難；理論聯(lián)系實(shí)踐教學(xué)手段較少，實(shí)際應(yīng)用設(shè)備參觀不便。通過(guò)以往的教學(xué)和學(xué)生的反饋可知，本課程對(duì)老師的教授、對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)都有較大的難度。

對(duì)通信工程專業(yè)而言，該課程中矢量分析計(jì)算是入門工具，靜態(tài)場(chǎng)是基礎(chǔ)，時(shí)變場(chǎng)是重點(diǎn)，電磁波是核心[1]。為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高教學(xué)效果，課程設(shè)計(jì)、教學(xué)工具等諸多手段被應(yīng)用于課程教學(xué)中。通過(guò)比較、討論黑板和粉筆、PowerPoint、智能板和投影儀等教學(xué)方法的消極和積極方面，提出大學(xué)工程課程學(xué)習(xí)方式上，基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)方式比基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式更可行[2]。由于電磁波感知困難，課程實(shí)驗(yàn)開(kāi)展更是研究的重點(diǎn)，諸多高校都設(shè)計(jì)了不同的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，研制實(shí)驗(yàn)器具，推進(jìn)電磁場(chǎng)與電磁波課程教學(xué)的發(fā)展[3，4]。

傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)形式中，部分實(shí)驗(yàn)器材價(jià)格昂貴，存在供需矛盾；有的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容存在著安全隱患；因此利用有限元分析和數(shù)學(xué)軟件設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，提供直觀的視覺(jué)驗(yàn)收開(kāi)始出現(xiàn)并快速發(fā)展，諸多軟件工具如ANSYS、MATLAB、Mathematica被應(yīng)用于課程實(shí)驗(yàn)。3Dmax制作的電磁波實(shí)驗(yàn)臺(tái)三維模型實(shí)現(xiàn)了情景互動(dòng)操作[5]；Ansys HFSS被用于電磁波極化、表面波等虛擬模型的開(kāi)發(fā)[6]以及三軸霍爾傳感器的有限元模型，以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的遠(yuǎn)程可視化實(shí)驗(yàn)[7]；EastWave作為國(guó)產(chǎn)軟件，也在電磁波仿真教學(xué)中得到了應(yīng)用[8]；MATLAB軟件因其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和圖形處理功能，可以把抽象的幾何空間關(guān)系直觀描述出來(lái)，在國(guó)內(nèi)外電磁場(chǎng)與電磁波課程中都得到了廣泛應(yīng)用[9-11]。但多數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)針對(duì)的是課程中的某一教學(xué)點(diǎn)，尤以電磁波的仿真內(nèi)容居多，對(duì)于靜態(tài)場(chǎng)的內(nèi)容較少，作為課程入門的矢量分析計(jì)算則更加少見(jiàn)，缺乏貫穿課程整體統(tǒng)一的仿真實(shí)驗(yàn)體系建設(shè)。本文將仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容擴(kuò)充，選擇課程各主要內(nèi)容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，形成入門、基礎(chǔ)、重點(diǎn)、核心全覆蓋的仿真實(shí)驗(yàn)體系。

1? 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的系列仿真實(shí)驗(yàn)以MATLAB軟件作為開(kāi)發(fā)工具，以課程整體為目標(biāo)，通過(guò)整體布局考慮，提取課程中不同模塊的基礎(chǔ)、重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)，形成實(shí)驗(yàn)體系并可在今后針對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)充、更新。完成的實(shí)驗(yàn)體系涵蓋了矢量分析、靜態(tài)場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)、電磁波四個(gè)大的類別，目前已完成了9個(gè)知識(shí)點(diǎn)、15個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的內(nèi)容設(shè)計(jì)，包含了梯度、散度、旋度仿真；點(diǎn)電荷、電偶極子、恒定磁場(chǎng)仿真；電磁場(chǎng)傳播及極化；電磁波入射反射仿真，如圖1所示。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)形成入門、基礎(chǔ)、重點(diǎn)、核心全覆蓋的仿真實(shí)驗(yàn)體系。

1.1? 矢量分析計(jì)算仿真

矢量分析計(jì)算作為課程的初始部分，重點(diǎn)難點(diǎn)在于坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換以及后續(xù)的梯度散度旋度。為易于學(xué)生理解，使用四步教學(xué)法對(duì)梯度散度旋度進(jìn)行講授，如圖2所示。

首先借助自然現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比展示。針對(duì)電磁場(chǎng)與電磁波課程，類比對(duì)象可包括普通物理課程、電路分析課程、物理量建立過(guò)程[2]。具體到矢量分析部分，采用等高線、降雨量、龍卷風(fēng)/漩渦分別比擬梯度、散度、旋度，如圖2（a）所示。利用等高線和標(biāo)量場(chǎng)的相似性讓學(xué)生理解場(chǎng)的方向和梯度；利用不同角度接收到的降雨量差別讓學(xué)生理解散度對(duì)應(yīng)的通量；利用龍卷風(fēng)/漩渦讓學(xué)生理解旋度對(duì)應(yīng)的渦旋源。在學(xué)生有一定的感官印象后，再使用傳遞的課堂講授方式介紹梯度、散度、旋度相關(guān)的定義、意義、公式及計(jì)算。第三步為仿真演示，利用MATLAB軟件編程展示坐標(biāo)系變換以及梯度、散度、旋度的可視化圖形，增強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，如圖2（b）所示。最后通過(guò)作業(yè)、實(shí)驗(yàn)促使學(xué)生自己動(dòng)手，實(shí)現(xiàn)相關(guān)概念、作業(yè)可視化。通過(guò)以上過(guò)程，使學(xué)生在初入課程時(shí)就有直觀的印象，避免概念、理論的過(guò)度抽象，順利度過(guò)入門階段。

1.2? 靜態(tài)場(chǎng)仿真

靜態(tài)場(chǎng)包含了靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)三個(gè)部分，內(nèi)容豐富，在大學(xué)物理課程中對(duì)該部分已經(jīng)有所涉及。通過(guò)MATLAB軟件仿真已完成多個(gè)實(shí)例的仿真，包含點(diǎn)電荷、電偶極子、恒定電場(chǎng)、環(huán)路磁場(chǎng)、長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)等。在課堂進(jìn)行靜態(tài)場(chǎng)可視化展示可引導(dǎo)學(xué)生快速回顧大學(xué)物理電磁學(xué)相關(guān)知識(shí)，輔助學(xué)生從基礎(chǔ)電磁學(xué)知識(shí)到解決復(fù)雜的電磁場(chǎng)邊界條件、邊界問(wèn)題的過(guò)渡；另外可將課時(shí)更多的用于后續(xù)時(shí)變場(chǎng)、電磁波部分的講授，有利于學(xué)生理解、掌握課程核心。

作為理論性、數(shù)學(xué)性強(qiáng)的一門課程，練習(xí)、作業(yè)是掌握理論知識(shí)必不可少的環(huán)節(jié)。針對(duì)靜態(tài)場(chǎng)部分，選擇課堂展示的部分內(nèi)容作為學(xué)生仿真實(shí)驗(yàn)的項(xiàng)目；選擇部分作業(yè)題目在完成紙面作業(yè)之余，進(jìn)行軟件仿真編程，觀察場(chǎng)的直觀分布，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟理論知識(shí)在實(shí)際生活中的現(xiàn)實(shí)情形。

1.3? 時(shí)變場(chǎng)仿真

當(dāng)靜態(tài)場(chǎng)原有的分布隨時(shí)間快速變化時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)、轉(zhuǎn)換，成為統(tǒng)一的時(shí)變電磁場(chǎng)。時(shí)變場(chǎng)部分作為課程核心，涉及了麥克斯韋方程及其復(fù)數(shù)形式。講授過(guò)程中可以用麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)平臺(tái)對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行分類，就可以發(fā)現(xiàn)靜態(tài)場(chǎng)和時(shí)變場(chǎng)在本質(zhì)上是統(tǒng)一的，前者是后者在一定條件下的特殊形式，分別為：

（1）磁生電時(shí)，磁通密度矢量不隨時(shí)間變化時(shí)，為靜電場(chǎng)基本方程，有散無(wú)旋場(chǎng)；磁通密度矢量隨時(shí)間變化，但變化率為常量時(shí)，此時(shí)電場(chǎng)為恒定電場(chǎng)；磁通密度矢量隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化時(shí)，變化率不再是一個(gè)常數(shù)，將產(chǎn)生隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化的渦旋電場(chǎng)。

（2）電生磁時(shí)，磁場(chǎng)線永遠(yuǎn)是閉合曲線，產(chǎn)生磁場(chǎng)的源只有漩渦源——傳導(dǎo)電流和位移電流。當(dāng)傳導(dǎo)電流為恒定電流，且位移電流不隨時(shí)間變化或線性變化時(shí)，產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)；當(dāng)傳導(dǎo)電流或位移電流隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化時(shí)，產(chǎn)生時(shí)諧磁場(chǎng)。

以平面電磁波在介質(zhì)中傳播的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布情況為例，使用MATLAB軟件畫出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間分布圖，幫助理解和掌握時(shí)變電磁場(chǎng)相關(guān)知識(shí)。如圖3所示，可以直觀地觀察到某50 Hz的電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布以及損耗的情況。

1.4? 電磁波仿真

電磁波部分主要指電磁波在不同空間的傳播，作為課程的核心，包含了無(wú)界空間條件下平面波的傳播、極化、入射反射，以及有界空間下的導(dǎo)波。無(wú)界空間下平面電磁波的傳播作為基礎(chǔ)，其仿真展示可以使學(xué)生了解電磁波傳播過(guò)程中的損耗，不同駐波的傳播，在不同介質(zhì)分界面發(fā)生的反射、透射；導(dǎo)波傳播作為與實(shí)際應(yīng)用更為貼近的內(nèi)容，對(duì)其進(jìn)行仿真展示，有利于理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的興趣。如圖3所示的電磁波傳播，可通過(guò)修改電場(chǎng)、磁場(chǎng)的相位，獲得線極化、圓極化、橢圓極化仿真演示動(dòng)態(tài)圖形；再結(jié)合實(shí)際的天線、衛(wèi)星通信等應(yīng)用場(chǎng)景，講授不同極化的應(yīng)用特性，使學(xué)生接觸電磁波的實(shí)際應(yīng)用情形。

平面電磁波垂直入射時(shí)，在分界面的仿真演示如圖4所示，在教學(xué)展示時(shí)可通過(guò)動(dòng)畫視頻更直觀的查看反射、透射情形，并可通過(guò)修改參數(shù)觀察不同介質(zhì)、不同參數(shù)電磁波的反射、透射。在仿真演示的基礎(chǔ)上，如具備相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，則可進(jìn)一步通過(guò)實(shí)際實(shí)驗(yàn)觀察電磁波的干涉，也可獲知某些電磁波的相關(guān)參數(shù)。

2? 效果分析

針對(duì)矢量分析計(jì)算部分，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查匯總、分析了學(xué)生的感受。問(wèn)卷設(shè)計(jì)了8道反饋試題，內(nèi)容涉及了比擬對(duì)象的選擇、MATLAB軟件仿真的有效性及可操作性、四步教學(xué)法的效果。結(jié)果顯示所有問(wèn)題得到超過(guò)80%贊同，其中得分稍低的有：

（1）旋度的比擬對(duì)象選擇，還需選擇更貼合的自然現(xiàn)象比擬旋度。

（2）MATLAB軟件編程，部分同學(xué)對(duì)于不同坐標(biāo)系的變換及函數(shù)的使用尚不熟練，需要通過(guò)作業(yè)、練習(xí)加強(qiáng)。

針對(duì)靜態(tài)場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)、電磁波部分，在課堂仿真展示時(shí)效果好于單純的理論講解，仿真展示“抬頭率”高。在時(shí)變場(chǎng)講授過(guò)程中，以靜態(tài)場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特殊形式出發(fā)，利用其本質(zhì)上的統(tǒng)一，用麥克斯韋方程組進(jìn)行分類，講解其聯(lián)系、區(qū)別，實(shí)現(xiàn)良好過(guò)渡。

在電磁波講授過(guò)程中通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際，如高電導(dǎo)率涂層的使用、無(wú)線通信中的極化匹配、衛(wèi)星通信波導(dǎo)的介紹，也可提高學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)作業(yè)、實(shí)驗(yàn)可對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行反饋，對(duì)多數(shù)學(xué)生存在錯(cuò)誤、問(wèn)題的點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的補(bǔ)充。

3? 結(jié)? 論

電磁場(chǎng)與電磁波課程為信息、電子類專業(yè)課程的重要組成部分，根據(jù)課程特點(diǎn)及場(chǎng)、波不易查看的特性，利用MATLAB軟件建立貫穿全課程的仿真展示平臺(tái)，針對(duì)矢量分析、靜態(tài)場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)、電磁波設(shè)計(jì)多個(gè)演示、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目；在作業(yè)布置方面也有計(jì)劃地逐步增加仿真演示環(huán)節(jié)。已有教學(xué)效果表明通過(guò)仿真演示可提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)作業(yè)、仿真實(shí)驗(yàn)可提升學(xué)生對(duì)課程的認(rèn)識(shí)程度，達(dá)到增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果的目的。

依托于網(wǎng)絡(luò)、大數(shù)據(jù)、多媒體等技術(shù)，仿真展示平臺(tái)在線上教學(xué)中具有優(yōu)勢(shì)，也適應(yīng)當(dāng)前疫情影響下線下、線上教學(xué)同時(shí)存在的情形。在接下來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中還需補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容，繼續(xù)深化課程教學(xué)改革手段和模式，提升教學(xué)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：趙蘭迎（1983—），男，漢族，山東東阿人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，博士，研究方向：測(cè)控技術(shù)與儀器，應(yīng)急技術(shù)與管理。

收稿日期：2022-09-28

基金項(xiàng)目：防災(zāi)科技學(xué)院教研教改項(xiàng)目（JY2021B25）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（ZY20200204）