基于PID的四旋翼飛行器控制系統(tǒng)研究

黃奕 陳璟汝 徐琳

摘? 要：材料、動(dòng)力、計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展帶動(dòng)了無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)的進(jìn)步。無(wú)人機(jī)按照旋翼數(shù)量可分為三旋翼飛行器、四旋翼飛行器、六旋翼飛行器以及八旋翼飛行器等，其中四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單功能多樣，綜合性能較強(qiáng)，在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在了解國(guó)內(nèi)外四旋翼飛行器研究現(xiàn)狀和主要控制方法及原理后，基于PID控制原理設(shè)計(jì)了四旋翼飛行器控制系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)；四旋翼飛行器；PID控制算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP273? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）09-0078-04

Abstract： The rapid development of materials， power， and computer technology has driven the progress of the UAV industry. According to the number of rotors， UAVs can be divided into three rotor aircraft， quadrotor aircraft， six rotor aircraft and eight rotor aircraft. Among them， quadrotor aircraft has simple structure， diverse functions and strong comprehensive performance， and is widely used in many fields. After understanding the research status， main control methods and principles of quadrotor aircraft at home and abroad， the quadrotor aircraft control system is designed based on PID control principle， and the stability of the PID control system is verified through mathematical modeling and simulation experiments.

Keywords： UVA; quadrotor aircraft; PID control algorithm

0? 引? 言

四旋翼飛行器發(fā)展至今已有一百多年的歷史，是一種可遙控、有四個(gè)旋翼支持飛行的無(wú)人飛行動(dòng)力裝置[1]。相較于國(guó)外，國(guó)內(nèi)在四旋翼飛行器方面的研究起步較晚，但因?yàn)槠渚薮蟮臐撛趦r(jià)值和發(fā)展前景，引起了很多研究人員的關(guān)注，成為現(xiàn)在乃至將來(lái)的熱門(mén)研究方向。如今國(guó)內(nèi)四旋翼飛行器控制領(lǐng)域的也在飛速發(fā)展，許多高校都加入到了飛行器控制領(lǐng)域的研究行列中。

四旋翼飛行器按照飛行器體積大小和控制方式可分為微型四旋翼飛行器，如蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)的飛行器；小型四旋翼飛行器如賓西尼亞大學(xué)設(shè)計(jì)的HXM-4飛行器；遙控四旋翼飛行器如Draganflyer公司設(shè)計(jì)的DraganflyerⅢ飛行器[2]。

隨著科技的發(fā)展，四旋翼飛行器的相關(guān)技術(shù)也越來(lái)越成熟，相比于固定翼飛行器，四旋翼飛行器不受地理因素限制，由于其體積小靈活度高，室內(nèi)室外都能飛行、隱蔽性好以及垂直起降等特點(diǎn)，如今在軍事和民用等許多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如軍事方面參與偵察拍攝、目標(biāo)搜索和打擊[3]，民用的農(nóng)業(yè)方面參與噴灑農(nóng)藥和播種，消防方面參與火情監(jiān)測(cè)、傳遞火情信息，氣象方面進(jìn)行氣象監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)氣象情況，等等。

四旋翼飛行器因其強(qiáng)耦合，即每個(gè)模塊之間都存在緊密的聯(lián)系，一個(gè)模塊的變化會(huì)引起其他模塊跟著變化的特點(diǎn)；欠驅(qū)動(dòng)，即控制輸入量少于自由度數(shù)的特點(diǎn)以及非線(xiàn)性的特點(diǎn)，是非常復(fù)雜的控制系統(tǒng)，因此設(shè)計(jì)出兼?zhèn)淞己冒踩院头€(wěn)定性的四旋翼飛行器控制系統(tǒng)，保障四旋翼飛行器飛行時(shí)處于的安全和穩(wěn)定的狀態(tài)十分具有難度和挑戰(zhàn)。

目前已有許多用于設(shè)計(jì)飛行器控制系統(tǒng)的方法，例如比例-積分-微分控制算法（PID）、基于優(yōu)先級(jí)的調(diào)度控制算法（PD）、線(xiàn)性二次型控制算法（LQR）、反步控制法、滑模變結(jié)構(gòu)控制法等，這些方法能很好地幫助飛行器實(shí)現(xiàn)位置、姿態(tài)控制、懸停等功能，這些方法中PID和PD控制法最經(jīng)典，是應(yīng)用在四旋翼飛行器中的主要方法。本文主要討論P(yáng)ID控制算法，由于一般的PID控制算法對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)控制效果較差，所以通常會(huì)對(duì)PID進(jìn)行改進(jìn)，如文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了可抑制高頻干擾的微分PID控制器，如文獻(xiàn)[5]提出了基于反步法設(shè)計(jì)了有良好控制性能的PID非線(xiàn)性控制器，有如文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了可在室內(nèi)外對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的模糊PID控制器。

飛行器通過(guò)旋翼控制飛行，當(dāng)四個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速相同且升力和等于重力時(shí)飛行器飛行狀態(tài)保持不變，旋翼轉(zhuǎn)速增大或減小時(shí)飛行器可實(shí)現(xiàn)上升和下降，當(dāng)同轉(zhuǎn)向的兩個(gè)旋翼速度低于另外兩個(gè)轉(zhuǎn)速反向旋翼轉(zhuǎn)速時(shí)，四旋翼飛行器會(huì)按照轉(zhuǎn)速較高的兩旋翼轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)從而實(shí)現(xiàn)偏航運(yùn)動(dòng)，當(dāng)相鄰兩旋翼轉(zhuǎn)速高于另外兩相鄰旋翼轉(zhuǎn)速時(shí)則可實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[7]。

文獻(xiàn)[8]建立了飛行器數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)并驗(yàn)證了控制算法。本文在飛行原理上建立了飛行器動(dòng)力模型，設(shè)計(jì)了相關(guān)算法并通過(guò)驗(yàn)證得到了相關(guān)結(jié)論。

1? 四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的建立

建立飛行器數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)飛行器控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵步驟，也是進(jìn)行后續(xù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)的前提。四旋翼飛行器有十字結(jié)構(gòu)模式和X結(jié)構(gòu)模式，本文飛行器采用十字型結(jié)構(gòu)。為了能更好地分析飛行器飛行時(shí)的姿態(tài)和狀態(tài)，建立了地理坐標(biāo)系E和機(jī)體坐標(biāo)系B如圖1所示，通過(guò)兩坐標(biāo)系及其相互間的參考，可以很好了解飛行器位置、姿態(tài)等信息。地理坐標(biāo)系平面Oxeye與地球表面平行，X軸向東為正，Y軸向北為正，Z軸垂直向上；機(jī)體坐標(biāo)系方向由二號(hào)旋翼到四號(hào)旋翼方向?yàn)閄軸正方向，方向由三號(hào)旋翼到一號(hào)旋翼為Y軸正方向，Z軸垂直向上。定義三個(gè)姿態(tài)角繞X軸旋轉(zhuǎn)的橫滾角Φ，繞Y軸旋轉(zhuǎn)的俯仰角θ，繞Z軸旋轉(zhuǎn)的偏航角φ，其中定義橫滾角以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍┭鼋翘ь^方向?yàn)檎较?，偏航角左偏方向?yàn)檎较颉?/p>

地理坐標(biāo)系一般可以求得飛行器飛行速度、姿態(tài)角等信息，前者的數(shù)據(jù)需要通過(guò)機(jī)體坐標(biāo)系各傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算得到，因此實(shí)驗(yàn)計(jì)算中需要對(duì)兩個(gè)不同坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一，將機(jī)體坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系上，使它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下進(jìn)行求解計(jì)算。由歐拉法將B坐標(biāo)系分別繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)Φ、θ、φ可與E坐標(biāo)系重合，兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

同理可推導(dǎo)得出由E到B的變換矩陣，即RtT（B-E）。

四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)由線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)組成，其中以前進(jìn)后退，左右側(cè)飛以及升降等方式沿三軸方向進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)為線(xiàn)性平移運(yùn)動(dòng)。由于四旋翼飛行器系統(tǒng)較復(fù)雜，可以通過(guò)以下假設(shè)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化使計(jì)算更簡(jiǎn)單：1）飛行器中心點(diǎn)和B坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。2）飛行器為剛體理想結(jié)構(gòu)。3）中心對(duì)稱(chēng)且質(zhì)量分布均勻。4）飛行過(guò)程中重力為恒定值。5）飛行環(huán)境處于無(wú)外界干擾條件。

四旋翼飛行器的飛行依靠四個(gè)旋翼，相鄰兩旋翼間呈正反槳方式旋轉(zhuǎn)，旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生升力的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生阻力、側(cè)傾力矩和扭力矩等，由于后兩者的值較小對(duì)接過(guò)的影響不大，因此忽略不計(jì)，只考慮升力F和旋轉(zhuǎn)扭力矩Q，通過(guò)牛頓第二定律可以得出四旋翼飛行器在E坐標(biāo)系下的線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程為：

2? PID算法和原理

PID算法可以設(shè)計(jì)出有良好控制能力的控制器，使四旋翼飛行器的平衡等性能更好[8]。四旋翼飛行器飛行過(guò)程中，可通過(guò)飛行器上的陀螺儀、加速器等測(cè)得飛行器的飛行數(shù)據(jù)[9]，這些數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算就可以得到飛行器飛行姿態(tài)位置等具體信息，結(jié)合這些信息可以向PID控制器輸入某些信號(hào)，再由控制器將信號(hào)輸出到特定的控制對(duì)象上，進(jìn)而達(dá)到控制旋翼飛行器飛行狀態(tài)的目的，例如PID控制系統(tǒng)可以將輸出的信號(hào)作用與電子調(diào)速器來(lái)控制飛行器旋翼的轉(zhuǎn)速等。

作為一種線(xiàn)性控制方法，PID控制由P（比例）、I（積分）、D（微分）三個(gè)環(huán)節(jié)組成，了解三個(gè)環(huán)節(jié)在控制系統(tǒng)中的作用以及三個(gè)環(huán)節(jié)各自調(diào)整系數(shù)的變化對(duì)控制系統(tǒng)的影響效果可以便于我們找到最佳的控制系數(shù)使系統(tǒng)有更好的穩(wěn)定性和抗干擾能力。首先給出PID的控制圖如圖2所示，圖中r （t）為設(shè)定值，e （t）為誤差，u （t）為輸出量，y （t）為被控對(duì)象實(shí)際輸出值。

PID控制系統(tǒng)中比例環(huán)節(jié)可將誤差成比例的反映出來(lái)，當(dāng)比例系數(shù)較小時(shí)被控系統(tǒng)調(diào)整會(huì)比較緩慢，所需要的調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，這時(shí)調(diào)整曲線(xiàn)比較平緩但是系統(tǒng)會(huì)比較穩(wěn)定；當(dāng)比例系數(shù)較大時(shí)，雖然能夠較快地達(dá)到目標(biāo)值，但是系統(tǒng)容易振蕩，不穩(wěn)定。

積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，可以用于消除靜差，當(dāng)積分系數(shù)較小時(shí)積分作用效果較小，當(dāng)積分系數(shù)較大時(shí)積分作用較大但是系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。

微分環(huán)節(jié)可減弱P達(dá)到目標(biāo)值過(guò)程中產(chǎn)生的震蕩，預(yù)判誤差的趨勢(shì)進(jìn)而做出調(diào)整，是系統(tǒng)的調(diào)節(jié)更高效，穩(wěn)定性更好，本文就采用了PID算法來(lái)設(shè)計(jì)四旋翼飛行器的控制系統(tǒng)。

3? 仿真實(shí)驗(yàn)

上文已說(shuō)明PID控制系統(tǒng)通過(guò)調(diào)整三個(gè)環(huán)節(jié)相關(guān)系數(shù)來(lái)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，利用軟件MATLAB建模，調(diào)整相關(guān)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真，可以直觀地看出響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量等指標(biāo)，判斷下系統(tǒng)的狀態(tài)，通過(guò)對(duì)不同模塊的參數(shù)多次的調(diào)整和仿真，最終可以找到系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的最優(yōu)參數(shù)，得到我們想要的結(jié)果。設(shè)定實(shí)驗(yàn)初始姿態(tài)角（以俯仰、偏航角為例）俯仰角值為-0.3°，偏航角值為-0.2°，在零時(shí)刻，向控制系統(tǒng)發(fā)出信號(hào)進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為八秒，仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3所示的曲線(xiàn)可以看出曲線(xiàn)震蕩的幅值較小，在約兩秒之后四旋翼飛行器的俯仰姿態(tài)就進(jìn)入了0°穩(wěn)定狀態(tài)。圖4分析曲線(xiàn)可以看出控制系統(tǒng)較穩(wěn)定，經(jīng)過(guò)兩秒左右的時(shí)間，四旋翼飛行器偏航姿態(tài)就進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)。

輸入飛行器相關(guān)參數(shù)，已知飛行器質(zhì)量1.2 kg，g=9.8 N/kg當(dāng)飛行器姿態(tài)不變穩(wěn)定飛行時(shí)，每個(gè)旋翼的升力如圖5所示。

圖5看出飛行器姿態(tài)穩(wěn)定之后每個(gè)旋翼的升力都為四旋翼飛行器重力的四分之一。從三個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證說(shuō)明PID控制系統(tǒng)有良好的控制能力，對(duì)階躍信號(hào)的靜態(tài)跟蹤能力很好，并且在短時(shí)間的調(diào)整后就能夠使系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，具有較好的穩(wěn)定性能。

4? 結(jié)? 論

本文首先簡(jiǎn)單介紹了無(wú)人機(jī)的分類(lèi)，并著重?zé)o人機(jī)中的四旋翼飛行器介紹了其發(fā)展情況、應(yīng)用領(lǐng)域、飛行原理以及飛行器自身的一些特點(diǎn)等。其次本文就四旋翼飛行器控制系統(tǒng)介紹了幾種常用的控制方法，主要講述了其中的PID控制算法。接著本文在建立和推導(dǎo)地理坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系及兩者之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型，之后針對(duì)PID算法介紹了PID原理圖，根據(jù)原理圖分析推導(dǎo)了PID算法的公式并對(duì)四旋翼飛行器控制系統(tǒng)進(jìn)行了基于PID控制算法的設(shè)計(jì)，最后本文通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了PID控制器在四旋翼飛行器姿態(tài)控制上的良好控制能力和穩(wěn)定性。

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作者簡(jiǎn)介：黃奕（2002—），女，漢族，四川成都人，本科在讀，研究方向：飛行器制造。