多壓力角雙接觸特殊齒輪精確三維建模研究

黎超 劉祥環(huán) 胡曉嵐 謝立湘 袁仲謀 陳勇智

摘要：基于多壓力角雙接觸特殊齒輪的設(shè)計(jì)理論及加工工藝，提出了一種多壓力角雙接觸特殊齒輪產(chǎn)品的三維建模方法。該方法利用數(shù)學(xué)工具軟件對(duì)齒面進(jìn)行高精度計(jì)算，得到齒面坐標(biāo)點(diǎn)，利用三維軟件對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行擬合，形成高精度三維齒面，通過(guò)對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果與三維建模結(jié)果，使其精度滿足有限元分析要求，對(duì)于多壓力角雙接觸齒輪的強(qiáng)度計(jì)算、NVH仿真分析及產(chǎn)業(yè)化制造有極其重要的作用。

關(guān)鍵詞：多壓力角雙接觸特殊齒輪齒面方程；齒面點(diǎn)云計(jì)算；三維建模

齒輪傳動(dòng)具備傳遞效率高、傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊、傳遞轉(zhuǎn)矩及速度范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、工程機(jī)械、農(nóng)業(yè)機(jī)械及軍工產(chǎn)品等領(lǐng)域，是目前應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)械傳動(dòng)形式[1]。齒輪嚙合過(guò)程中，因?yàn)檩嘄X的剛度隨著嚙合線總長(zhǎng)度的變化而變化，會(huì)存在周期性波動(dòng)，產(chǎn)生不可避免的傳遞誤差，從而使得傳動(dòng)系統(tǒng)存在無(wú)法避免的振動(dòng)和噪聲，尤其在乘用車(chē)傳動(dòng)領(lǐng)域，傳動(dòng)系統(tǒng)的NVH問(wèn)題已經(jīng)成為業(yè)內(nèi)的關(guān)注重點(diǎn)[2]。同時(shí)，斜齒輪在外載荷作用下產(chǎn)生彎扭組合變形，導(dǎo)致載荷沿接觸線分布不均勻，產(chǎn)生偏載現(xiàn)象[3-6]。雖然對(duì)齒面進(jìn)行微觀修形能夠在一定程度上改善這種現(xiàn)象，但是齒面修形對(duì)齒輪的制造精度要求極高，直接影響齒輪產(chǎn)品的制造成本和生產(chǎn)效率。株洲齒輪有限責(zé)任公司已經(jīng)將多壓力角雙接觸齒輪產(chǎn)品在電動(dòng)汽車(chē)領(lǐng)域應(yīng)用，并取得了較好的應(yīng)用效果[7]，且目前從產(chǎn)品設(shè)計(jì)、刀具設(shè)計(jì)、制造工藝到產(chǎn)品檢測(cè)全流程技術(shù)難題都已攻克。要提高多壓力角雙接觸齒輪的設(shè)計(jì)、仿真分析、生產(chǎn)效率，實(shí)現(xiàn)批量應(yīng)用，就需要推導(dǎo)出齒面的方程并以此來(lái)建立精確的三維模型，利用有限元分析技術(shù)來(lái)模擬齒輪嚙合過(guò)程，來(lái)指導(dǎo)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造工作。

多壓力角雙接觸齒面方程

1.刀具截面形狀

多壓力角雙接觸齒輪對(duì)的刀具截面[8]形狀如圖1所示。該刀具截面可以根據(jù)需求，設(shè)計(jì)出更多的壓力角，其中α1為標(biāo)準(zhǔn)壓力角，α2為剪除干涉量壓力角，α3為齒頂?shù)估鈮毫恰?/p>

2.齒面方程

依據(jù)多壓力角雙接觸齒輪的刀具截面（L/R分別代表刀具的左右齒面），可以建立刀具截面矢量方程如下。

根據(jù)多壓力角雙接觸齒輪的加工原理，建立如圖2所示加工坐標(biāo)系，其中，Sn（OnXnYnZn）為刀具法向坐標(biāo)系，與刀具固連；Sp（OpXpYpZp）為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，β為齒輪螺旋角，u為齒向運(yùn)動(dòng)參數(shù)；So（OoXoYoZo）為固定坐標(biāo)系，其Z軸與圓柱齒輪的軸線重合，r1為圓柱齒輪分度圓半徑；S1（O1X1Y1Z1）為齒輪運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，φ為齒廓運(yùn)動(dòng)參數(shù)。利用空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即可得到多壓力角雙接觸齒輪的齒面方程和齒根過(guò)度圓角方程。

3.齒面坐標(biāo)計(jì)算

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到的齒面方程和齒根過(guò)度圓角方程分別表示為，，根據(jù)空間共軛曲面嚙合原理，嚙合點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢量與該嚙合點(diǎn)的法向量垂直，因而有

編寫(xiě)計(jì)算機(jī)求解程序文件，計(jì)算式（8）和式（9），并控制好齒面邊界條件，即可得到多壓力角雙接觸齒輪的齒面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，從而利用三維軟件擬合齒輪的精確三維模型。

三維建模

根據(jù)表1中的齒輪設(shè)計(jì)基本參數(shù)和各壓力角的值，計(jì)算出運(yùn)動(dòng)參數(shù)ti、u、θ的邊界值，分別代入式（8）和式（9）中進(jìn)行非線性方程求解，即可得到多壓力角雙接觸齒輪的齒面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到CREO軟件中進(jìn)行擬合，可得到如圖3所示的齒面曲線，利用軟件的曲面擬合和布爾運(yùn)算，可得到多壓力角雙接觸齒輪的三維幾何模型如圖4所示。

根據(jù)自主開(kāi)發(fā)的多壓力角雙接觸齒輪計(jì)算軟件計(jì)算出齒輪參數(shù)結(jié)果，對(duì)比模型齒面關(guān)鍵點(diǎn)的幾何尺寸，證實(shí)了該建模方法的準(zhǔn)確性，模型精度達(dá)到有限元分析標(biāo)準(zhǔn)。

結(jié)語(yǔ)

1）據(jù)多壓力角雙接觸齒輪的設(shè)計(jì)及加工原理[9-11]，推導(dǎo)出該齒制齒輪副的齒面及齒根圓角面方程。

2）通過(guò)求解三元非線性方程組，計(jì)算出齒面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并利用三維設(shè)計(jì)軟件CREO進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)擬合，從而建立精確的多壓力角雙接觸齒輪三維模型。

3）通過(guò)三維建模數(shù)據(jù)和理論計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比，該模型精度已達(dá)到齒輪副有限元分析要求，下一步將對(duì)多壓力角雙接觸齒輪副進(jìn)行有限元網(wǎng)格處理并進(jìn)行有限元分析。

4）該齒制齒輪副有著高強(qiáng)度、低溫升、低沖擊噪聲等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)小批量在乘用車(chē)和新能源汽車(chē)領(lǐng)域推廣。隨著理論研究的深入和設(shè)計(jì)方法的完善，大幅縮短了刀具設(shè)計(jì)和加工周期，該特殊齒制齒輪將會(huì)向其他領(lǐng)域全面推廣。

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